Анализ и моделирование методов когерентной оптики в медицине и биологии

Введение

Когерентная оптика может выполнять два типа операции в биологии и медицине. Во-первых, она может производить операции, которые можно осуществлять и другими способами. Ее можно использовать для обработки данных, распознавания патологических тканей или обнаружения движения объекта. Разумеется, не все, что может быть сделано средствами когерентной оптики, должно быть выполнено с ее помощью. Трудности заключаются в демонстрации преимуществ когерентной оптики перед некогерентной (которая часто дешевле, удобнее и более естественна) или перед цифровыми методами. Когерентная оптика будет целесообразной только там, где необходимость ее использования достоверно установлена. Во-вторых, когерентная оптика может производить операции, которые нельзя осуществить другими методами, например голографическое формирование изображений и обнаружение малых смещений с помощью голографии. Проблема в этом случае состоит в том, чтобы показать, что такие операции нужны.

При переходе от идеи к общепринятому практическому использованию любое применение когерентной оптики должно проходить три стадии. Мы назовем эти стадии как «доказательство», «техника» и «внедрение». На первой стадии мы должны выяснить не то, «может ли данная процедура быть выполнена посредством когерентной оптики», а «должна ли эта процедура выполняться с помощью когерентной оптики». При этом в свою очередь встают два вопроса. Первый: «Действительно ли предлагаемую операцию стоит выполнять?» и второй: «Является ли когерентная оптика наилучшим средством для этого?». До тех пор пока операция не является действительно необходимой, она не будет иметь значительного успеха. Действительно ли медицина нуждается в записи трехмерных изображений людей? Если нет, то голографическое формирование изображений тела не будет успешным. Даже в том случае, если и необходима операция, когерентная оптика может являться всего лишь одним из способов ее выполнения. В случае обработки трансаксиальных томографических изображений альтернативными подходами, заслуживающими внимания, представляются цифровые методы и некогерентиая оптическая обработка. Когерентная оптика должна доказать, что она является лучшим (по какому-либо критерию) способом. Если когерентный оптический метод проходит оба теста на стадии доказательства, он может перейти в техническую стадию. Здесь проблема заключается в доведении очень сложной когерентной оптической системы до уровня падежного прибора, управлять которым можно без специального знания когерентной оптики. Третья стадия является последним препятствием и самым сложным, так как здесь появляются многие нетехнические моменты.

Подавляющее большинство методов когерентной оптики находится на первой стадии. Это не означает, что они не приведут к окончательному признанию. Разумеется, некоторые приведут, а некоторые нет. В настоящей главе делается попытка дать обзор различных применений, исследованных в последнее время.

Мы начнем с наиболее очевидных применений и постепенно будем переходить к менее очевидным. Таким образом, мы начинаем с рассмотрения формирования когерентного оптического изображения (микроскопического и макроскопического, трехмерного и двумерного) и перейдем к формированию неоптического изображения с использованием когерентного света (в акустике и радиологии). Так как очень многое здесь включает формирование трехмерного изображения и различные формы томографии, то в конце главы дается приложение, связывающее все эти понятия.

Следующей областью нашего исследования будет обработка сигналов, которая включает улучшение изображения и обработку данных, полученных другими средствами, например электрокардиограмм, электроэнцефалограмм. Затем мы рассмотрим представление изображений -- чрезвычайно важное использование когерентной оптики. Когерентную оптику можно использовать также для выделения или воспроизведения некоторых характеристик объекта (размеров, контуров, движения и т.д.), этому посвящен один раздел. Последним из рассматриваемых применений является распознавание образов. Здесь имеется очень большой материал, так что для получения общего представления деталями придется пренебречь.

1. Формирование оптического изображения в когерентном свете

Биология и медицина предполагают исследование объектов, которые можно изучать в течение длительного промежутка времени. В случае если объект не удобен для хранения, мы стремимся записать его изображение в виде, удобном для хранения. В этом смысле особенно целесообразными оказываются когерентные оптические методы. Приложение, посвященное формированию трехмерных изображений и томографии, будет особенно полезным после прочтения всего раздела по формированию когерентного оптического изображения.

1.1 Формирование изображения в оптическом микроскопе

Микроскопия издавна имела глубокое влияние на развитие медицины и биологии. Не удивительно, что именно микроскопия привела Аббэ [1.1] в 1873 г. к когерентной обработке оптических изображений и Габора [1.2] в 1948 г. к голографии. Использование фазовой модуляции в микроскопии известно настолько хорошо и развивается так быстро, что это могло бы потребовать полной обзорной главы. В биомедицинскую практику только в настоящее время внедряются разработки, вытекающие прямо или косвенно из габоровского метода восстановления волновых фронтов. Остановимся подробнее на этом вопросе.

Голография может иметь связь с микроскопией в трех аспектах. Во-первых, она может быть способом микроскопии. Во-вторых, она может быть вспомогательным средством в обычной микроскопии, обеспечивающим стационарную копию быстро изменяющегося оптического объекта для последующего исследования. В-третьих, ее можно сочетать с обычной микроскопией с целью образования гибридной системы с вытекающими отсюда преимуществами, характерными для каждой из них.

Микроскопия средствами голографии была впервые описана Габором [1.2], который предложил запись волнового фронта в невидимой (коротковолновой) части спектра и восстановление его более длинными (видимыми) волнами. Таким образом, сформированные изображения должны были бы иметь поперечное увеличение, равное отношению длин волн. Позднее Лейт и Упатниекс [1.3] уточнили, что этот вид голографическон микроскопии является только одним из примеров общего положения, когда запись волнового фронта происходит при одних условиях (длина волны, положение опорного точечного источника и т.д.), а восстановление его -- при других. Таким образом, варьируя геометрические параметры схемы при записи и восстановлении, можно контролировать и менять увеличение изображения, даже если на обоих этапах используется свет одной длины волны.

Микроскопия голографически зарегистрированных волновых фронтов является привлекательной идеей с многих точек зрения. Объект может меняться так быстро, что медленное исследование средствами обычной микроскопии затруднено или вообще невозможно. В таких случаях голография необходима. Изображение может быть изучено любым известным микроскопическим методом (светлое поле, темное поле, фазовый контраст, интерференция и т.д.), удобным для исследователя. Выбор метода можно сделать a posteriori.

Обычная микроскопия встречается с некоторыми трудностями, которые можно уменьшить, воспользовавшись голографией. Например, неудовлетворительная коррекция линз в обычной микроскопии лимитирует качество изображения. В голографии можно скорректировать любые недостатки линз, если они известны. Таким образом, голографию можно использовать для получения дифракционно-ограниченных изображений при больших относительных отверстиях и низкокачественных объективах микроскопа. Одним из способов достижения этого является использование голограммы в качестве корректирующего элемента для превращения реального импульсного отклика объектива в необходимый. Другой способ [1.4] состоит в пропускании восстановленного волнового фронта обратно через линзу низкого качества с целью формирования неувеличенпого дифракционно-ограниченного изображения объекта для последующего исследования с помощью обычных микроскопов с лучшими объективами.

Рис. 1.1. Схема голографической записи увеличенного изображения

Рассмотрев эти три области голографической микроскопии достаточно глубоко, чтобы увидеть их цели и взаимосвязи, обратимся теперь к нескольким иллюстрирующим примерам.

Каким образом записываются объекты голографически для последующего микроскопического изучения? Ответ на этот вопрос будет: «Любым способом, при котором можно зарегистрировать объект при достаточно большом относительном отверстии для получения, требуемого разрешения». Это не всегда легко сделать. Использовались два подхода.

В первом подходе записывались голограммы изображений, сформированных объективами микроскопов с большим относительным отверстием. Это несколько облегчает получение голограммы с требуемым относительным отверстием. Чтобы записать изображение с высоким разрешением, мы должны видеть объект под широким углом, или, что- то же самое, использовать систему с большим относительным отверстием. Тогда поперечное разрешение равняется приблизительно Nл, где л -- длина волны света, формирующего изображение. В таком случае достижение высокого разрешения влечет за собой требование большой величины относительного отверстия. Это положение иллюстрируется рис. 1.1. Восстановленный волновой фронт можно наблюдать при помощи обыкновенного окуляра, если восстанавливающий пучок повторяет в точности опорный пучок. Если восстанавливающий пучок имеет обратное направление, восстановленный фронт можно наблюдать, пропуская пучок обратно через объектив для автоматической коррекции. Автоматическая коррекция имеет место также в случае, если вместо обычного объекта регистрируется точечный объект. Таким образом, сформированная голограмма превращает каждую отдельную точку объекта в копию референтной точки. В этом случае результирующее изображение образуется из более резких, а не размытых точек. Все эти методы успешно использовались в топографических лабораториях. Одним из наиболее занимательных применений являлась киноголографическая микроскопия [1.5], когда голографический кинофильм снимался через микроскопический объектив. Так как регулировку фокусировки можно осуществлять a posteriori, имеется возможность наблюдать за объектами, которые обычно выходят из фокуса. Действительно, возможность перефокусировки дает трехмерную информацию о положении объекта. Рис. 1.2 иллюстрирует некоторые преимущества киноголографической микроскопии: мы можем иметь как большую скорость кадров, так и время для коррекции фокуса в каждом кадре, так как фокусировку можно произвести на этапе восстановления изображения.

Во втором подходе используется безлинзовое формирование изображения при большом относительном отверстии. Это означает, что объект должен находиться настолько близко к голографической записывающей среде, чтобы необходимый участок регистрирующей среды получал информацию от любой части объекта. Это в свою очередь влечет за собой проблемы, связанные с установкой опорного и освещающего объект пучков, а также с положением регистрирующей среды. Было предложено много методов для достижения этого. На рис. 1.3 показано, как записывают нормальные голограммы объектов. Проблемы, связанные с приближением записывающей среды к объекту, не просты. На рис. 1.4 показано, каким образом объектный и опорный пучки (но не освещающий пучок) могут падать на записывающую среду даже в случае, если объект и записывающая среда находятся на одной оси. Ясно, что обычное расположение (рис. 1.3) не может быть использовано для получения желаемого результата, так как нет возможности осветить объект или ввести опорный пучок. Макмахоном и Колфилдом было предложено несколько решений этой проблемы [1.6].

Другой, еще более простой метод был разработан Томпсоном и др. [1.7] для исследования микроструктуры капель тумана, однако его можно использовать и в случае биологических объектов. Луч от импульсного лазера падает на частицы вблизи фотографической пластинки. Дифрагированный свет от частиц интерферирует с недифрагированным светом, образуя голограмму. В этом случае, так же как и при оригинальной габоровской голограмме [1.2], на стадии восстановления наблюдались три перекрывающихся волновых фронта, соответствующих непродифрагированному восстанавливающему лучу, мнимому изображению объекта и действительному изображению объекта. Часто одно из этих изображений совпадало с расфокусированным изображением другого (с сопряженным изображением).

Томпсон и др. показали, что при коллимированиом опорном и восстанавливающем пучках и голограмме, находящейся в дальней области, одно изображение можно удалить на бесконечность, т.е. наблюдать так далеко от фокуса, что оно будет пренебрежимой помехой при наблюдении другого изображения. За одну экспозицию лазерным импульсом записывают формы и положения всех частиц вблизи записывающей среды. По чисто техническим причинам (см. приложение) мы не можем наблюдать все частицы одновременно. Однако мы можем исследовать их по сечениям. При воспроизведении наблюдаются изображения частиц как в фокусе, так и вне его. Передвигая экран для наблюдения или видикоп на различные расстояния от голограммы, мы можем наблюдать, как изображения входят и выходят из фокуса. Изображение находится в фокусе, когда его размеры и окружности вокруг него минимальны.

Рис. 1.2.

Фотографии изображений, восстановленных с одного кадра микрокиноголограммы. Показана различная глубина фокуса, что можно видеть по появлению и исчезновению капилляров из фокуса. Можно видеть пузырьки, проходящие по центральной артерии (С разрешения М. Е. Кокса, Университет Мичиган-Флинт).

Рисунок 1.3. Обычная схема записи голограмм

Рис. 1.4 Предпочтительная схема записи голограмм

Было реализовано несколько интересных биомедицинских применений. Один из наиболее наглядных примеров следует из работы Ботнера и Томпсона [1.8] по волокнистым материалам, которые из-за своих размеров не фильтруются нашими дыхательными органами и вследствие этого являются потенциально токсичными. На рис. 1.5,а показана голограмма. Буквы Л, В, С указывают местоположения в плоскости х--у трех частиц, находящихся на различных глубинах. На вставках б, в и г показаны сами частицы в плоскостях наилучшей фокусировки. Таким образом, рис. 1.5 демонстрирует, как осуществляется голографический анализ микрочастиц. Каждая дифракционная картина на голограмме есть указатель частицы, находящейся на одной оси с опорным пучком в момент излучения импульса лазера. Освещая эту картину (голограмму отдельной частицы) копией опорного пучка, только противоположно направленной, мы формируем точное действительное изображение частицы (подверженное дифракционным ограничениям, накладываемым размером голограммы, размером частицы и расстоянием частицы от пластинки). Если бы объектом была математическая точка на расстоянии d от записывающей среды, ее голограмма была бы похожа на френелевскую зонную пластинку с фокусным расстоянием d.

Таким образом, имеем концентрические кольца с радиусом:

,

где п -- целое число, а л -- длина волны лазера.

Рис. 1.5. Голограмма Фраунгофера (а) волокнистых частиц и изображения отдельных частиц (б, в, г), восстановленные с участков голограммы А, В, и С соответственно (С согласия Ботнера и Томпсона [1.8]).

Эффективный диаметр D_эфф голограммы ограничен из-за того, что при некотором п расстояние между соседними кольцами становится слишком маленьким для разрешения. При восстановлении поперечное разрешение ограничивается дифракцией:

.

Для практических целей можно разрешить детали, сравнимые с л. Можно обнаружить меньшие частицы, но нельзя определить их форму. Изображениями их являются просто кольца диаметром . К сожалению, изображение выходит из фокуса таким образом, что на глубинах, отличных от d, мы все еще наблюдаем создаваемую частицей картину. Мы знаем, что находимся на нужной глубине, если изображение имеет минимальный размер и, в идеале, не имеет структуры концентрических колец. Таким образом, передвигают проекционный экран или видикон на различные расстояния с тем, чтобы найти истинное значение d. Такая операция может быть легко автоматизирована. Все эти методы требуют лазерного освещения, а оно приводит к специфическому эффекту лазерных спеклов (зернистой структуры лазерного освещения). Природа лазерных спеклов и возможности борьбы с ними широко исследовались в течение многих лет, и существует много «решений» (значительно различающихся по сложности и практичности) [1.9, 10]. Многие из этих решений пригодны только в особых случаях, для которых они были разработаны, и ни одно из них не является универсальным средством подавления спеклов. Возможно, эти вездесущие пятнышки являются первичным барьером на пути более широкого применения голографической микроскопии. На рис. 1.6 показано изображение спеклов до и после операции их подавления. В данном случае спеклы были устранены (минимизированы) просто с помощью формирования изображения при большой числовой апертуре. Обычно размеры спеклов дифракционно-ограничены, они становятся меньше по мере увеличения числовой апертуры.

1.2 Формирование трехмерного оптического макроскопического

изображения

Для нас, людей, наиболее интересными являются макроскопические биологические объекты, а именно мы сами и наши важнейшие «составные части». Мы хотим получать изображения и производить измерения. Когерентная оптика все это выполняет.

Рис. 1.6. Одно и то же изображение со спеклами и без спеклов.

Измерения можно отделить от формирования изображений. В этом разделе мы будем иметь дело исключительно с формированием оптических изображений средствами когерентной оптики. В качестве конкурента здесь выступает обыкновенная фотография.

Голография является очевидным подходом к решению вопроса о формировании биологического изображения. Гара и др. [1.11] было детально описано устройство для записи и измерения точной трехмерной информации о больших объектах. Голограмма записывалась при помощи обыкновенного импульсного лазера. Для получения трехмерного изображения с точными размерами при восстановлении мы должны использовать ту же длину волны, что и при записи. Причина вполне понятна. Голограмме, подобно линзе, присущи ограничения, связанные с фундаментальными законами дифракции. Так, если R есть отношение длины волны света, используемого при восстановлении, к длине волны записывающего света, то поперечное увеличение системы равно R, но продольное увеличение будет равно R². Это означает, что оба увеличения равны только в случае, если R = R² , т.е. R=l. Таким образом, чтобы получить реальное неискаженное изображение, мы должны освещать голограмму восстанавливающим пучком, идентичным опорному пучку во всех отношениях, кроме одного: восстанавливающий луч обратен по направлению. Гара и др. [1.11] производил запись с помощью импульсного лазера, с тем чтобы «заморозить» движение объекта, а затем воспроизводил реальное изображение с помощью лазера, работающего в непрерывном режиме с той же длиной волны.

И, наконец, изображение сканировалось в трех измерениях с целью описания объекта как поверхности, находящейся на расстоянии S(x, у) от плоскости голограммы в каждой точке (x, у) в этой плоскости. Полезность этого метода для формирования изображения всего тела очевидна. Необходимость же иметь такое детализированное изображение всего тела не так очевидна, так что этот мощный инструмент ждет задачи, оправдывающей затраты на него. Пригодность этого метода для биологических задач была продемонстрирована при формировании изображений моделей черепа с последующим выделением профилей. На рис. 1.7 показаны горизонтальные профили модели, сделанные Гара и др. [1.11]. Были сделаны как микрометрические, так и голографические измерения положения меток, нанесенных на череп. Среднеквадратичное значение разницы между указанными координатами равнялось -- 40 мкм. Ту же самую задачу по выделению трехмерных координат поверхности для свободно расположенных объектов пытались решить другими, существенно некогерентными методами. Эту задачу можно назвать «стереометрией». Стереометрия не подразумевает классическую стереофотографию или «фотограмметрию*. Скорее, это есть общее название, данное любому методу трехмерного измерения (не обязательно формированию изображений).

Рис. 1.7. Профили модели черепа, полученные при помощи голографического метода Тара и др. [1.11] (С разрешения исследовательской лаборатории фирмы General Motors Corporation)

Наиболее распространенным видом стереометрии является расчет на ЭВМ или даже когерентно-оптическая расшифровка стереофотографических пар [1.12]. Новый метод, использующий временные задержки для кодирования пространственной информации [1.13], непосредственно выдает стереометрическую информацию о нескольких тысячах точек в секунду. Точность определения глубины этим последним методом (называемым лазерной стереометрией) на порядок хуже точности метода Гара и др., но зато информация поступает в реальном времени и отпадает необходимость в вычислительной машине.

Так как лазерная стереометрия не использует когерентность лазера, мы не будем здесь ее рассматривать. Она упоминается для того, чтобы оставить определенные перспективы п будущем для голографической стереометрии. Это медленный метод, требующий большой осторожности при пользовании им, но с его помощью достигается большая точность, чем в каком-либо другом методе. И снова неголографические методы оказываются почти такими же хорошими и более простыми, чем голографические.

Разумеется, могут быть успешно использованы и менее разработанные голографические методы. Основным преимуществом их оказывается возможность трехмерной записи. Вопрос состоит не в том, что можно сделать, а в том, для чего нужна эта техника. Для чего именно нужна запись с полной трехмерной точностью? Редкий патологический объект? Действия уникально квалифицированного хирурга в редкой операции? Последний почтовый голубь? Что бы это ни было, оно должно быть достаточно редким, чтобы оправдать запись полностью, и достаточно важным, чтобы оправдать трудности голографирования. На сегодня выяснен только один ответ: голография с помощью оптических элементов (линз) становится широко распространенным средством для записи сетчатки и внутренней полости глаза [1.14].

1.3 Формирование двумерного изображения

Несмотря на то, что не существует объектов -- биологических или каких-либо других, имеющих строго два измерения, имеются реальные преимущества для записи двумерных изображений в биологии и медицине, так же как и реальные преимущества использования голографии для этих целей. Рассмотрим сначала применения, а потом использование голографии в них.

Существуют две категории интересующих нас двумерных изображений: регистрация символов и изображения объектов. К символическим регистрациям относят диаграммы, графики, печатные страницы и др. Проблемой для биомедицинского исследования здесь является объем информации. Необходим дешевый, компактный, легко доступный, легко копируемый, нечувствительный к повреждениям способ храпения, позволяющий лучшее использование, хранение и обмен необработанных данных. Двумерные изображения обычны, так как они являются самыми легкими для записи и, как правило, самыми простыми для интерпретации. Требования к ним идентичны требованиям к хранению символических изображений плюс дополнительное требование, чтобы большое число градаций было использовано в тоновых изображениях. Так, в случае формирования двумерного изображения голографию следует рассматривать не как прямое средство записи изображения, а как средство архивного хранения изображений, записанных другими способами (например, фотографическим, компьютерным построителем, печатанием па пишущей машинке). Способность легко и просто записывать и воспроизводить данные, низкая стоимость и высокая плотность и нечувствительность к потерям вследствие дефектов должны увеличить полезность всех предпринимаемых сегодня исследовательских усилий.

Голография имеет некоторые ярко выраженные преимущества как метод хранения. Рассмотрим Фурье-голограммы, записанные в какой-либо легкодоступной среде, например на фотографической пленке. Много голограмм полных страниц с данными хранятся рядом друг с другом. Преимущества этого очевидны. Во-первых, проблема фокусировки при записи (очень жесткая при микрофильмировании) просто-напросто исчезает. Так как записан волновой фронт (а не просто изображение), голограмма не может быть не в фокусе.

Во-вторых, проблема фокусировки при воспроизведении (опять же сложная при воспроизведении микрофильма) фактически отсутствует, так как голограмма настолько мала, что каждая деталь проектируется с малым относительным отверстием (и, следовательно, с очень большой глубиной резкости). В-третьих, оборудование при воспроизведении--простое и недорогое, включая Не--Ne-лазер для освещения каждой голограммы, механическую каретку для перемещения пленки так, чтобы выбранная голограмма попадала в пучок, и проекционный экран. В-четвертых, копирование -- простое, некритичное и дешевое. В-пятых, запись компактна. Читаемый вариант этой страницы может быть записан на голограмме диаметром 2--3 мм. В-шестых, запись является в некотором смысле неуязвимой к повреждениям и пыли. Информация записана в распределенной форме, так что затемненная часть голограммы приводит лишь к малозаметному ухудшению всего изображения, но она не уничтожает полостью ни одной его детали. Более того, царапины, не параллельные интерференционным полосам голограммы, не влияют на изображение. В-[1.15] можно ознакомиться с деталями этого метода.

2. Неоптические методы формирования изображений

Поскольку отображение тканей в неоптическом и оптическом излучениях различно, целесообразно формировать неоптические изображения. Необходимо, чтобы выходное изображение было видимым, хотя входная информация является невидимой. Когерентная оптика играет важную роль в формировании неоптических изображений. Во-первых, она дает полезные аналогии (например, оптическую голографию), которые без труда распространяются на неоптические области. Во-вторых, она является средством получения требуемых видимых изображений.

2.1 Акустическая голография

Акустическая голография дает хорошие примеры обеих операций в неоптической области, получаемых, но аналогии с когерентной оптикой и использованием когерентного оптического восстановления. Мы подведем итоги некоторых результатов. Для читателей, интересующихся вопросом более детально, существует прекрасная монография [1.16]. Наша цель состоит в том, чтобы подчеркнуть скорее результаты, которые можно получить, а не методы их достижения. Акустические голограммы часто формируются и считываются одновременно. Двумя распространенными голографическими средами являются поверхности жидкости (рябь на поверхности) [1.17] и жидкие кристаллы [1.18]. Также можно использовать явление дифракции Брэгга [1.19]. Во всех этих случаях восстановление в когерентном свете обеспечивает получение изображения объекта в реальном времени в виде, как он «освещается» звуком. Для наблюдения с задержкой (а не в реальном времени) существует также большой выбор регистрирующих сред [1.16].

Изображения содержат информацию об объеме объекта, но эту информацию не так легко воспринять, как глубину сцены в «обычной оптической голографии». Причина этого ясна, и применение когерентной оптики к вопросам биомедицины является важной иллюстрацией более общей проблемы. В случае обычной оптической френелевской голограммы мы наблюдаем сцену сквозь голограмму, линейные размеры которой могут быть 10--20 см. Стандартная пленка записывает 2*10⁴ лин/см, или около 2*10⁵--4*10⁵ интерференционных полос в голограмме в видимом свете.

Таким образом, вся голограмма может содержать около 10¹¹ разрешимых пространственных элементов или элементов изображения. На рис. 2.1. показано, как можно наблюдать объект через такую оптическую голограмму. Часть всей голограммы, образующая изображение, наблюдаемое глазом, очень мала, но число содержащихся элементов изображения может все еще равняться 10⁶ или больше в зависимости от того, где расположены глаза наблюдателя. Типичные акустические голограммы далеко не содержат 10¹¹ элементов изображения. В результате этого их нельзя использовать как оптические голограммы, которые были только что описаны. Вместо того чтобы наблюдать трехмерную сцену в большое окно, мы наблюдаем ее в замочную скважину! Без изменений перспективы, имеющих место при более широкой апертуре, мы теряем ощущение объема. Мы не можем видеть трехмерную картину в замочную скважину. Это положение иллюстрируется па рис. 2.2. Итак, мы должны использовать всю голограмму для создания изображения. Исчезает параллакс, но зато остается глубина фокусировки при формировании изображения. Поэтому можно осуществлять фокусировку на последовательные плоскости с обычной глубиной фокусировки, которая имеет место в случае получения обычного акустического изображения. Это значит, что голограмма с апертурой А, рассматривающая объект на расстоянии d при длине акустической волны л, имеет разрешение по глубине примерно . Часто различные «плоскости» фокусируются последовательно на видикон для удобства телевизионного считывания. Общей проблемой, показанной здесь, является относительная малочисленность данных, обычно встречающаяся в биомедицинских изображениях. Таким образом, если бы были доступны удобные и быстрые матрицы преобразователей в 10³*10³ элементов, то они могли бы заменить непосредственно формируемые голограммы, а изображения могли бы формироваться не при помощи дифракции, а с помощью машинного преобразования Френеля. В акустической голографии когерентная оптика используется не вследствие своих сильных качеств (высокая скорость обработки данных), а просто потому, что она является (в настоящее время) более дешевой и удобной.

Рис. 2.1. Наблюдение изображения с обычной оптической голограммы

Рис. 2.2. Наблюдение изображения с голограммы небольшого размера, например, акустической.

Такое удачное стечение обстоятельств действительно имеет место в случае с когерентной оптикой, но оно не приводит к стабильному преимуществу. Цифровые матричные преобразователи и цифровые процессоры станут более дешевыми и более быстрыми. Для того чтобы сохранять свое место, средства когерентной оптики должны также совершенствоваться.

Получение акустической голограммы -- сложная задача, выходящая за рамки данной главы (более детальное рассмотрение см. в [1.16]), но Мы можем наметить те моменты, которые характерны для выбранного метода при любых применениях. Первый момент состоит в решении, должна ли голограмма быть получена в реальном времени. Голографирование в реальном времени является действительной необходимостью для некоторых объектов (например, плавающая рыба, работающие мышцы). Важно помнить, что объект должен быть, не только фотографически неподвижен (движение меньше, чем разрешение), но также и голографическн неподвижен (движение меньше чем четверть длины волны). Таким образом, хотя использование акустических голограмм, снимаемых в стационарных условиях, широко предлагалось для промышленного контроля, биомеднцииская акустическая голография почти исключительно связана с методами, использующими реальное время. Второй момент заключается в методе освещения объекта.

Так как внешние поверхности объектов легко записываются с помощью оптической голографии, акустическую голографию редко применяют для регистрации звука, рассеянного поверхностью. Скорее, ее используют почти исключительно для (наблюдения) видения сквозь оптически непрозрачные объекты. Таким образом, объект должен просвечиваться, но только звуковыми волнами. Для того чтобы связать эффективно ультразвук с объектом, а затем с записывающей плоскостью, все устройство и объект обычно погружаются в жидкость (как правило, в воду).

Вследствие большой величины относительного отверстия нетрудно изготовить высококачественные акустические линзы; такие линзы используют часто для перенесения изображения объекта ближе к плоскости голограммы, что обеспечивает запись голограммы с большой величиной относительного отверстия для достаточно удаленных объектов. Следующим шагом является введение опорного пучка. Преобразователи и управляющая электроника настолько хороши, а частоты так низки (по сравнению с оптическими частотами), что можно получать объектный и опорный пучки от разных преобразователей. Мы выбираем такую схему, чтобы она давала интерференционные полосы, разрешимые регистрирующей средой (при этом осуществляется запись максимального количества информации).

Преимущества формирования акустических изображений перед неакустическими в биомедицинских применениях очевидны и просты. При получении изображений внутренних органов ультразвук гораздо более безопасен, чем рентгеновские лучи, хотя требования к технике безопасности все еще активно обсуждаются. Однако даже ультразвук не безвреден, и, по-видимому, оценки допустимой дозы ежегодно пересматриваются в меньшую сторону. Таким образом, чувствительность различных методов имеет очень большое значение. Ограничения чувствительности могут возникать из ультразвуковых эффектов или из эффектов записи или восстановления. Так, например, квантовый шум может ограничивать чувствительность акустических методов, используемых в реальном масштабе времени, которые предполагают восстановление лазерным пучком. С помощью ультразвука легко распознаются мягкие ткани, являющиеся почти одинаково прозрачными для рентгеновских лучей.

С другой стороны, преимущества акустической голографии перед наиболее развитыми неголографическими акустическими методами формирования изображений уже не вполне очевидны. Даже разрешение по глубине доступно неголографическим способам [1.20]. Высокое поперечное разрешение легко осуществимо с помощью сканирующих преобразователей.

Рис. 2.3. Коммерческая ультразвуковая голографическая установка (С разрешения фирмы Holosonics, Inc.).

Таким образом, имеется иерархия несомненных фактов. Наиболее определенным фактом является полезность формирования изображения с помощью ультразвуковых волн в биомедицинских исследованиях. Менее очевидно, следует ли это изображение формировать голографическим или неголографическим способом.

Наименее определенно, по-прежнему ли этап формирования видимого изображения в акустической голографии будет включать использование когерентного света, даже если выбрана акустическая голография. Когерентные оптические методы наиболее полезны там, где затруднена обработка на вычислительной машине: в формировании изображений в реальном времени.

Визуализация акустических трехмерных изображений позволяет наблюдать объекты, интересные в биомедицинском отношении в реальном времени в выбранных по глубине плоскостях. Динамические изображения всегда гораздо лучше (косметически), чем отдельные кадры, как будет показано ниже, так как движение стремится размыть «когерентные эффекты». На рис. 2.3. показана промышленная система ультразвуковой голографии, основанная на стоячих рельефных волнах на поверхности жидкости, получающихся в результате интерференции между акустическими опорным и объектным пучками. Облучение этой поверхности лазерным пучком создает достоверное томографическое изображение объекта. Так, видикон может сканировать изображение с тем, чтобы наблюдать различные сечения объекта. Одним из наиболее полезных применений является визуализация объектов с переменной и неизвестной глубиной.

На рис. 2.4 показаны кровеносные сосуды человека в конечностях (глубоко лежащие внутренние структуры взрослых людей оказываются слишком сложными объектами для получения изображений с помощью существующего оборудования). Эти картины были сняты с телевизионного устройства только что описанной системы, когда конечность помещали в просвечиваемый ультразвуком резервуар с водой. Существует много потенциальных применений акустической голографии.

Рис. 2.4. Изображение, полученное с помощью ультразвуковой голографической установки, приведенной на рис. 2.3 (С разрешения фирмы Holosonics, Inc.). с -- раэдноенный кровеносный сосуд в верхней части рукн: б -- глубокий кровеносный сосуд в нижней части ноги вблизи большой берцовой кости.

Рис. 2.5. Псевдоскопическое изображение тропической рыбки, полученное в реальном времени Вейдом и Лэндри (Калифорнийский университет, Санта-Барбара) в 1968 г.

Непрозрачность кристаллов холестерина указывает па возможность наблюдения холестериновых образований в сосудах. Еще одной когерентной оптической системой, работающей в реальном времени, является формирование изображений на основе дифракции Брэгга. В такой системе объект освещается одночастотным преобразователем, расположенным на дне резервуара с жидкостью. Трехмерное звуковое поле, образованное в резервуаре, характеризует трехмерную структуру объекта. Освещение такой трехмерной звуковой картины лазерным пучком приводит к дифракции света. Дифракция на трехмерных структурах называется дифракцией Брэгга. Анализ продифрагированного света с помощью линзы создает трехмерное оптическое изображение объекта, каким он наблюдается на выбранной длине акустической волны. Так как длины оптической и звуковой волн не равны, различны поперечное и продольное увеличения, т. е. оптическое изображение до некоторой степени искажено. На рис. 2.5 приведено одно из первых изображений биологического объекта, полученного с помощью дифракции Брэгга. Спустя семь лет после получения этого изображения качество и разрешение изображений, получаемых по этому методу, были значительно улучшены, но, не было снято никаких изображений биологического характера.

2.2 Формирование изображений методом кодирования апертуры

Формирование изображений методом кодирования апертуры -- это принятое название безлинзового двухступенчатого процесса формирования изображений в точности по аналогии с обычной голографией. В обоих случаях первый шаг состоит в записи кодированного изображения объекта. В голографии кодированное изображение называется «голограммой». В случае формирования изображения с кодированием апертуры не возникло никакого общепринятого названия для кодированного изображения.

По аналогии с «голограммой» будем называть его «кодограммой». Вторым шагом является формирование трехмерного изображения путем декодирования голограммы или кодограммы. Голограммы образуются в результате интерференции между опорным и объектным волновым фронтами. Кодограммы образуются при использовании самоизлучающих объектов, отбрасывающих тени специально построенных масок на регистрирующую плоскость. Если маска оказывается френелевской зонной пластинкой, как было первоначально предложено Мертцем и Юнгом [1.21, 22], кодограмма объекта идентична голограмме похожего объекта, так что методы декодирования будут идентичны. Если кодирующая маска весьма отличается от френелевской зонной пластинки (которая есть не что иное, как бинарная голограмма точечного объекта), то будут необходимы отличные методы декодирования.

Можно показать, что кодограмма является сверткой картины объекта с апертурой (причем масштаб каждой из них зависит от геометрии схемы записи и объемных свойств объекта). Чанг и др. [1.23] различают три типа декодирующих операций: корреляцию, дифракцию и операцию, обратную свертке. Корреляция с кодирующей картиной маски является средством для превращения ее в точку (если автокорреляционная функция изображения маски имеет резкий пик). Дифракция полезна в случае, если кодирующая маска является самоизображающей (например, если это-- френелевская зонная пластинка или голограмма точки, рассчитанная на вычислительной машине). Операция, обратная свертке, включает комплексную фильтрацию Фурье-образа кодограммы. Как показал Чанг и др. [1.23] и многие другие исследователи, у каждой декодирующей схемы есть свои преимущества.

Формирование изображений с кодированием апертуры дополняет обычную голографию в том, что этот метод работает лучше всего на очень коротких длинах волн, где запись интерференционной картины затруднена. На коротких длинах воли даже очертания маленькой маски отбрасывают резкие теин на большие расстояния. Для апертуры размером 2 а излучение с длиной волны л будет отбрасывать резкую тень вплоть до расстояний а²/л. Таким образом, для у ^и рентгеновских лучей расстояние, на которое отбрасывается тень, для такой апертуры может быть в 10⁴ раз больше, чем расстояние при использовании той же апертуры в видимом свете. Пространственное разрешение изображения грубо оценивается как 2 а, так что ясно, что для одной и той же схемы записи можно использовать апертуру, гораздо более точно создающую тень, и, следовательно, получать гораздо более высокое разрешение при использовании у- и рентгеновских лучей, чем с видимым светом. С другой стороны, в случае формирования изображений с кодированной апертурой мы не можем достигнуть разрешения, ограниченного дифракцией на любых длинах волн.

Чтобы доказать это, заметим, что дифракционный предел разрешения примерно равен л, а в случае кодированной апертуры -- а, который должен быть много больше л. При современном уровне развития техники разрешение редко бывает лучше нескольких миллиметров.

Рассмотрим, как образование тени кодирует информацию о трехмерном объекте. При предположении, что каждая точка объекта излучает независимо, тень есть просто сумма (или интеграл в случае непрерывного объекта) теней от каждой отдельной точки. Тень от каждой точки объекта имеет ту же форму, что и маска. Если сдвигать точку влево, тень движется вправо. Плоскость маски задает центр вращения точкой объекта и каждой проекцией маски. По мере того как точка смешается по направлению к маске, тень увеличивается, и наоборот. Таким образом, если известны размеры маски и ее положение относительно плоскости тени, то можно сделать заключение о том, в каком месте должна была находиться точка объекта. Более того, такой вывод, может быть, сделай оптически с использованием когерентного света.

Если в качестве маски выбрать зонную пластинку Френеля [1.21, 22], то можно получить изображение с помощью когерентной оптики. Передвижение в поперечном направлении зонной пластинки перемещает ее фокус в том же направлении. Изменение ее увеличения изменяет ее фокусное расстояние. Таким образом, трехмерный объект создает трехмерное изображение. Если маска не подходит для такого непосредственного декодирования, можно использовать когерентную оптическую согласованную фильтрацию, чтобы превратить вход в форме маски в точечный выход [1.24]. Различные согласованные фильтры могут быть использованы для декодирования разных глубин объекта. Аналогично для той же цели может использоваться нскогерептная оптическая корреляция [1.25].

В том, что было сказано до сих пор, скрывается несколько усложняющих моментов, относящихся к контрасту кодограммы (задача с протяженными объектами была впервые решена Барреттом и др. [1.26, 27], и позднее другими). Каждая точка объекта создает па кодограмме тень от кодирующей маски, как видно из рис. 2.6. Увеличение тени равно So/Si» а ее центр смешен в противоположном направлении от оси. Таким образом, точка, находящаяся на расстоянии а от центра (центральная ось является нормалью к кодирующей маске и проходит через ее центр), ведет к образованию тени, центр которой находится в точке S_oa/Si по другую сторону от центра на плоскости кодограммы.

Рис. 2.6. Схема получения изображения по методу кодирующей апертуры

Для некоторых единичных точек, являющихся объектом, возможны любые типы кодирующих масок. В случае протяженных объектов яркие области теней от некоторых точек могут совпадать с темными областями от других точек, уничтожая, таким образом, всю картину на тенеграмме. Решение Барретта и др. [1.26, 27] заключалось в использовании кодирующей маски, со строго ограниченным диапазоном пространственных частот (внеосевая зонная пластинка Френеля) и в последующем ограничении пространственных частот объекта (при использовании соответствующим образом расположенной решетки с прозрачными и непрозрачными штрихами вблизи объекта) таким образом, что уничтожения тени не происходит. Со временем стало очевидным, что при тщательном выборе размеров объекта, записывающей схемы и масштаба кодирующей маски можно использовать очень широкий выбор кодирующих масок. Отношение сигнал/шум в изображении никогда не бывает лучше отношения, получаемого в камере обскура, так что экспозиция, необходимая для каждого изображения, не уменьшается. Детали объекта расфокусируются по мере перехода от одной плоскости к другой, что может приводить к появлению помех. Эти вопросы рассматриваются в недавно опубликованном обзоре [1.28], а также в работах, на которые даны ссылки в нем.

Достижимое разрешение по глубине, получаемое при формировании изображений с кодированием апертуры, показано на рис. 2.7, на котором приведены изображения пикеровского фантома щитовидной железы, полученные в у-лучах и расположенные в плоскостях на расстоянии 1 см друг от друга. Хорошо видны горячие и холодные области в различных плоскостях. Кроме того, продемонстрированы трудности, связанные с постепенной расфокусировкой точек. Верхнее и нижнее изображения были сфокусированы на плоскости выше и ниже реального объекта.

Рис. 2.7. Машинное восстановление изображений в плоскостях, отстоящих друг от друга на 1 см, полученных в -у-лучах с помощью осевой зонной пластинки Френеля. Постоянный фон удален вычитанием изображений, закодированных двумя зонными пластинками, имеющими сдвиг фазы 180°. (С разрешения Дж. Д. Сирля и др.)

В последней модификации этого метода используются многократные быстро сменяющиеся маски для получения некоторых результатов, которые не могут быть получены при использовании одной маски. В частности, в этом методе точки расфокусируются при *прохождении плоскости фокусировки быстрее [1.29]. В изображении, образованном лучами света, приходящими от кодограммы (или в этом случае обратно проектируемыми математическими «лучами» в случае восстановления на вычислительной машине), лучи должны проходить через некоторые плоскос^ти по пути к плоскости изображения, и через все другие плоскости за изображением. Таким образом, точка в некотором сечении объекта оставляет следы во всех плоскостях изображения. Это проявляется в появлении ложного изображения. Задача состоит в минимизации «вне-фокусных» изображений. Существуют два основных взаимодополняющих способа сделать это. Во-первых, использование как можно большей численной апертуры (большая кодограмма и близко расположенный объект). Из простои схемы мы видим, что точечные изображения, образованные при более высоких численных апертурах, приводят к большему распространению шумов в любой смежной плоскости по сравнению с изображениями, образованными при меньших численных апертурах. Во-вторых, можно пытаться уничтожить остаточное внефокусное изображение с помощью других внефокусных изображений. Это требует двух или более восстановлений, дающих то же самое сфокусированное изображение и ряд других ослабленных внефокусных изображений. Чанг и др. [1.23] использовали для этих целей 50%-ные пропускающие кодирующие маски и их дополнения. Акашу и др. [1.29] распространили этот принцип на большее число масок. Этот подход был весьма успешным.

В таком случае, какое же место занимает формирование изображений с кодированием апертуры среди других методов, используемых в биологии? В принципе метод обладает несколькими уникальными преимуществами. Качество изображений оказывается несколько лучше, чем качество, получаемое в существующих методах, например, в камере Ангера.^. Качество изображения улучшается как косметически (недискретное, более приятное на вид изображение, потому что оно формируется аналоговым методом в противоположность изображению, в виде набора дискретных точек, что имеет место в камере Ангера), так и по содержанию (разрешение деталей по глубине представляет собой информацию, часто полезную и никогда недоступную ранее). Требуемые времена экспозиций только слегка хуже в случае формирования изображений с кодированной апертурой. Трудно сделать количественные оценки. Нам бы хотелось записать обычное изображение (скажем, используя камеру Ангера и точечную апертуру) и кодограмму, имея одну и ту же интенсивность излучения от объекта в течение различных промежутков времени, до тех пор, пока они не создадут эквивалентные и приемлемые изображения. К сожалению, в силу только что объясненных причин не легко определить эквивалентность изображений. Для врача эквивалентность вряд ли полезна. Некоторые врачи предпочитают зернистые изображения, полученные в камере Ангера, к которым они привыкли. Что касается отношения сигнал/шум, то квантовый шум фона при получении изображений с кодированной апертурой всегда будет приводить к тому, что метод оказывается менее чувствительным по сравнению с прямыми методами формирования изображений. Принимая во внимание все эти утверждения, можно оценить потери в чувствительности для любой системы с кодированной апертурой в 10--20% по сравнению с лучшими системами, непосредственно формирующими изображение. Необходимое устройство при этом легкое, дешевое и легко транспортируемое. Трехмерность изображения может быть весьма полезной), а ограничивается наблюдением одной плоскости в каждый момент времени по уже рассмотренным причинам для случая акустической голографии).

Некоторые потенциальные потребители возражают против задержки во времени, связанной с проявлением пленки и необходимостью подвергать результирующую кодограмму оптической обработке. Можно было бы сконструировать устройства, непосредственно превращающие картины падающих у- или рентгеновских лучей в модуляцию когерентного света. К сожалению, это не поможет. Поставленным требованиям удовлетворяют кодограммы, интегрированные во времени. Кодограмма, интегрированная во времени, может быть почти мгновенно декодирована при использовании пространственных модуляторов света, работающих в реальном времени [1.76]. Подходящая матрица детекторов позволила бы иметь цифровые (и почти мгновенные) представления изображений и манипуляции с ними. Итак, идеи, навеянные аналогиями с когерентной оптикой, казалось, определенно найдут применения, но в то же время часть операций, выполненных когерентной оптической обработкой, можно заменить цифровой обработкой из соображений скорости. Это движение в сторону цифровой обработки возможно, так как числом элементов изображения в кодограмме относительно легко управлять цифровыми способами. И снова биомедицина имеет дело с довольно небольшим числом элементов изображения, так что способность когерентной оптики обрабатывать большие массивы данных оказывается здесь излишней.