Законы идеальных газов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

• Введение
• 1. Уравнение Ван-дер-Ваальса
• 2. Изотермы газа Ван-дер-Ваальса
• 3. Правило фаз Максвелла
• Заключение
• Литература

Введение

Законы идеальных газов - приближенные законы. Отступления от них носят как количественный, так и качественный характер. Количественные отступления проявляются в том, что уравнение Менделеева-Клапейрона соблюдается для реальных газов лишь приближенно. Реальные газы могут быть переведены в жидкое и твердое состояние.

Отступления от законов идеальных газов связаны с тем, что между молекулами газа действуют силы, которые в теории идеальных газов во внимание не принимаются.

Это силы:

Химические - приводят к образованию химических соединений.

Молекулярные - силы взаимодействия между атомами и молекулами, если новые соединения не образуются.

Силы кулоновского притяжения и отталкивания между ионами, если газ ионизован.

1. Уравнение Ван-дер-Ваальса

Для исследования изотерм при любых значениях Т умножим уравнение (6) на V2

Это уравнение третьей степени по V, в которое давление P входит в качестве параметра. Уравнение имеет либо 1 корень, либо 3 корня. Каждому корню на плоскости (V,P) соответствует точка, в которой изобара P=const пересекает изотерму. В первом случае, когда корень 1, и точка пересечения будет одна.

P

V

Так будет при любых давлениях, если температура достаточно высока. Изотерма имеет вид монотонно опускающейся кривой MN. При более низких температурах и надлежащих значениях давления P уравнение (2.1) имеет 3 корня . В таких случаях изобара пересекает изотерму в трех точках L, C, G. Изотерма содержит волнообразный участок LBCAG. Она сначала монотонно опускается вниз (участок DB), затем на участке BA монотонно поднимается вверх, а за точкой A снова монотонно опускается. При некоторой промежуточной температуре три корня становятся равными. Такая температура называется и соответствующая ей изотерма называются критическими. Критическая изотерма FKH всюду монотонно опускается вниз, за исключением одной точки K, являющейся точкой перегиба изотермы. В ней касательная к изотерме горизонтальна. Точка К называется критической точкой. Соответствующие ей давление Pк, объем Vк, температура Тк, называются также критическими.

Для нахождения критических параметров Pк, Vк, Тк учтем, что в критической точке уравнение (2.1) переходит в

Поскольку в этом случае все три корня совпадают и равны Vк, уравнение должно приводиться к виду

Сравнивая коэффициенты имеем

Делим (1) на (2) получаем

3. Правило фаз Максвелла

Не все состояния вещества, совместимые с уравнением Ван-дер-Ваальса, могут быть реализованы в действительности. Для этого необходимо еще, чтобы они были термодинамически устойчивы. Одно из необходимых условиях термодинамической устойчивости физически однородного вещества состоит в выполнении неравенства

Физически оно означает, что при изотермическом уменьшении давления объем тела должен уменьшаться. Иными словами, при возрастании V все изотермы должны монотонно опускаться. Между тем, ниже критической температуры на изотермах Ван-дер-Ваальса имеются поднимающиеся участки типа BCA. Точки, лежащие на таких участках, соответствуют неустойчивым состояниям вещества, которые практически реализованы быть не могут. При переходе к практическим изотермам эти участки должны быть выброшены, как это и сделано на рис.2.

Таким образом, реальная изотерма распадается на две ветви EGA и BLD, отделенные друг от друга. Естественно предположить, что этим двум ветвям соответствуют различные агрегатные состояния вещества. Ветвь EA характеризуется относительно большими значениями объема или малыми значениями плотности; она соответствует газообразному состоянию вещества. Напротив, ветвь BD характеризуется относительно малыми объемами, а следовательно, большими плотностями; она соответствует жидкому состоянию вещества.

Мы распространяем, следовательно, уравнение Ван-дер-Ваальса и на область жидкого состояния. Таким путем удается получить удовлетворительное качественное описание явления перехода газа в жидкость и обратно.

Возьмем достаточно разреженный газ при температуре ниже критической. Исходное состояние его на диаграмме VP изображается точкой Е . Будем сжимать газ, поддерживая температуру Т по изотерме вверх. Можно было бы думать, что она достигает крайнего положения А, где изотерма обрывается. В действительности, однако, начиная с некоторой точки G, давление в системе перестает повышаться, и она распадается на две физически однородные части, или фазы газообразную и жидкую.

Процесс изотермического сжатия такой двухфазной системы изображается участком GL горизонтальной прямой. При этом во время сжатия плотности жидкости и газа остаются неизменными и равными их значениям в точках L и G соответственно. По мере сжатия количества вещества в газообразной фазе непрерывно уменьшается, а в жидкой фазе увеличивается, пока не будет достигнута точка L, а в которой все вещество перейдет в жидкое состояние.

Положение горизонтального участка изотермы GL легко определить, пользуясь термодинамическим равенством Клаузиуса

Для этого заметим, что из состояния G вещество можно перевести в состояние L двумя изотермическими процессами: по изотерме GCL двухфазного состояния вещества и по теоретической изотерме физически однородного вещества GACBL, содержащей неустойчивый участок АСВ. Применим равенство Клаузиуса к квазистатическому круговому процессу GCLBCAG. Это - изотермический процесс, а потому равенство Клаузиуса принимает вид.

. Кроме того

, т.к.

, или

Отсюда следует, что площадь прямоугольника QLGR должна быть равна площади криволинейной фигуры QLBCAGR. Значит, прямую GCL надо провести так, чтобы равнялись площади GACG и СВLС, заштрихованные на рис.1. Это правило называется правилом Максвелла.

Если за исходное состояние вещества Взять жидкое (точка D на изотерме), то при изотермическом расширении точка, изображающая его состояние, будет перемещаться вниз по изотерме, пока она не достигнет положения L, начиная с которого появится новая - газообразная фаза.

Дальнейший изотермический процесс расширения двухфазной системы пойдет вдоль горизонтального участка изотермы LCG. В точке G все вещество перейдет в газообразное состояние. Затем изотермическое расширение идет по участку изотермы GE, причем вещества все время остается в газообразном состоянии.

При специальных условиях могут быть реализованы состояния, изображаемые участками изотермы GA и BL. Эти состояния называются метастабильными. Участок GA изображает так называемый пересыщенный пар, участок BL- перегретую жидкость. Обе фазы обладают ограниченной устойчивостью. Каждая из них может существовать до тех пор, пока она не граничит с другой, более устойчивой фазой. Например, пересыщенный пар переходит в насыщенный пар, если в него ввести каплю жидкости. Перегретая жидкость закипает, если в нее попадают пузырьки воздуха или пара.

Жирная кривая ALKG, соединяющая концы горизонтальных участков изотерм, делит плоскость VP на две области. Область между кривой ALKG и изобарой P=0 соответствует двухфазным состояниям вещества. Это значит, что каждая точка этой области изображает такое состояние вещества, в котором оно не является физически однородным, а состоит из жидкости и ее насыщенного пара. Ниже изобары P=0 двухфазное состояние невозможно, так как давление пара не может быть меньше нуля. Область над кривой ALKG и ниже изобары P=0 , напротив, соответствует однофазным состояниям. Каждая точка этой области изображает состояние физически однородного вещества. Впрочем, точки под граничной кривой ALKG наряду с двухфазными состояниями вещества, могут изображать и однофазные состояния, которым соответствуют теоретические изотермы, имеющие волнообразный характер. Это во-первых, метастабильные состояния- перегретая жидкость и пересыщенный пар. Во-вторых, это абсолютно неустойчивые состояния, которым соответствуют поднимающиеся участки теоретических изотерм. Такие состояния могут играть роль только в теоретический рассуждениях, подобных тем, которые применялись при доказательстве правила Максвелла.

Возьмем в двухфазной области какую-либо точку M(рис.3) Вещество, состояние которого изображается этой точкой, состоит из жидкости и газа. Для простоты будем предполагать, что масса взятого вещества равна единице. Тогда удельные объемы жидкости и газа изобразятся длинами отрезков NL и NG соответственно, а объем всего вещества Vм- длиной отрезка Если масса газа равна mг, а жидкости - mж, то

Так как , то это соотношение можно переписать виде

или

Таким образом, точка М делит отрезок LG на части LM и MG, обратно пропорциональные массам жидкости и газа. Этот результат называется правилом рычага.

Рассматривая рис.3 можно прийти к важному принципиальному заключению. Пусть начальное состояние газа изображается точкой 1 при температуре ниже критической. Будем изотермически сжимать газ. В точке G начнется превращение его в жидкость. Этот процесс закончится в точке L. При дельнейшем сжатии по изотерме L2 вещество будет оставаться все время жидким. Мы перевели вещество из газообразного состояния 1 в жидкое 2 и имели возможность наблюдать, где начинается и как происходит это превращение. Но можно тот же переход произвести иначе. Нагреем газ при постоянном объеме, чтобы его температура и давление стали выше критических (прямая 13). Затем, оставляя давление постоянным, охладим газ ниже критической температуры (прямая 32). Мы придем в то же состояние 2, т.е. сконденсируем газ в жидкость. Однако при этом вещество все время будет оставаться физически однородным, свойства его будут меняться непрерывно, и не имеет смысла говорить, что в какой-то момент произошла конденсация.

Заключение

Теория Ван-дер-Ваальса при всей своей простоте дает стройную, качественно верную картину поведения вещества при его превращениях из жидкого состояния в газообразное и обратно. Она впервые привела в систему запутанные явления, связанные с такими превращениями. Теория Ван-дер-Ваальса может быть охарактеризована на уравнении состояния. Которое является результатом экстраполяции теоретических и экспериментальных данных. Между тем, всякая последовательная молекулярная теория должна без привлечения каких бы то ни было добавочных соображений дать полную картину поведения вещества и, в частности его фазовых превращений. Такой физической теории пока еще нет.

Литература

1) Сивухин Д.В. “Общий курс физики” -II М. “Наука” 1990

Размещено на Allbest.ru