Синхронные машины. Машины постоянного тока

Основное уравнение коммутации. При вращении якоря секции его обмотки переходят из одной параллельной ветви в другую, вследствие чего в них изменяется направление тока (рис. 2.29, а). Большую часть времени ток секции равен току параллельной ветви i_a = I_a/(2a). Изменение направления тока в секции происходит за период времени Т_к, в течение которого соединенные с секцией коллекторные пластины соприкасаются со щеткой (рис. 2.29, б). Время Т_к, в течение которого секция оказывается замкнутой накоротко щеткой, называют периодом коммутации; секции, в которых изменяется ток, называют коммутируемыми.

Период коммутации

(2.16)

где b_щ-ширина щетки; v_к-окружная скорость коллектора.

Рис. 2.29 - Направление тока в параллельных ветвях обмотки якорк (а) и график изменения тока в секции (б)

В современных машинах Т_к - 0,001 ч 0,0001с, вследствие чего средняя скорость изменения тока в секции (di/dt)_cp - 2i_а/T_к очень велика. Следовательно, в секции может индуктироваться большая э.д.с. само- и взаимоиндукции, называемая реактивной э.д.с:

, (2.17)

где L_p-результирующая индуктивность секции, определяющая величину реактивной э.д.с.

Название «реактивная» обусловлено тем, что согласно правилу Ленца эта э.д.с. препятствует изменению тока - замедляет его.

Помимо реактивной э.д.с. в коммутируемой секции индуктируется также э.д.с. вращения е_к, создаваемая внешним магнитным полем и называемая коммутирующей:

, (2.18)

где В_к-индукция в воздушном зазоре, в зонах, где перемещаются коммутируемые секции.

Индукция В_к может создаваться м. д. с. главных полюсов и реакции якоря, а также м. д. с. добавочных полюсов, которые устанавливают в машинах постоянного тока с целью улучшения процесса коммутации.

Установим закон изменения тока в секции в период коммутации, полагая для простоты, что ширина щетки равна ширине коллекторной пластины. На рис. 2.30 показаны три основных этапа коммутации. В первый момент времени (рис. 2.30, а) ток i в коммутируемой секции, присоединенной к пластинам 1 и 2, равен i_a и направлен от пластины 2 к пластине 1. Ток щетки 2i_a проходит целиком через пластину 1, т.е. i₁ = 2i_б и i₂= 0. В промежуточном положении (рис. 2.30, б) одна часть тока щетки 2i_a проходит по-прежнему через пластину 1, а другая часть - через пластину 2, причем i₁ + i₂ = 2i_а. К концу периода коммутации (рис. 2.30, в) пластина 1 выходит из-под щетки и ток, проходящий через нее, становится равным нулю. При этом ток щетки 2i_a проходит через пластину 2, т.е. i₂ = 2i_a и i₁ = 0, а ток i в коммутируемой секции изменяет свое направление по сравнению с током в начальный момент коммутации.

Рис. 2.30 - Распределение тока в коммутируемой секции в различные моменты коммутации

Для контура коммутируемой секции, замкнутой щеткой (рис. 2.30, б), можно написать уравнение

, (2.19)

где i₁ и i₂-мгновенные значения токов, проходящих через пластины 1 и 2; i-ток в коммутируемой секции; r₁ и r₂-сопротивления переходного контакта между щеткой и коллекторными пластинами: сбегающей 1 и набегающей 2; r_с-сопротивление секции.

Поскольку сопротивление секции всегда значительно меньше сопротивлений щеточного контакта, влияние сопротивления r_с на процесс коммутации весьма незначительно и им можно пренебречь. Тогда из (2.19) получим

. (2.19а)

Это уравнение называют основным уравнением коммутации. Оно является нелинейным дифференциальным уравнением с переменными коэффициентами, так как э.д.с. е_р пропорциональна di/dt; э.д.с. е_к является функцией В_к, сопротивления r_х· и r₂ являются функциями времени, а также плотности тока в щеточном контакте и скорости ее изменения, т.е. зависят от тока i и его производной.

Решение уравнения (2.19а) может быть получено при различных упрощающих предположениях. Далее изложены наиболее распространенные методы решения этого уравнения.

Рис. 2.31 - График изменения тока в коммутируемой секции при идеальной прямолинейной коммутации

Коммутация сопротивлением при ширине щетки, равной ширине коллекторной пластины. Из рис. 2.30, б следует, что токи i_l и i₂, проходящие через сбегающую и набегающую коллекторные пластины,

i₁ = ia + i; i₂ = i_a - i (2.20)

Подставляя значения i₁ и i₂ в уравнение (2.19а) и решая его относительно i, получим

. (2.21)

Если предположить, что сопротивления r₁ и r₂ не зависят от плотности тока и определяются только площадями соприкосновения s₁ и s₂ щетки с коллекторными пластинами 1 и 2, то отношение сопротивлений

.

В этом случае уравнение (2.21) принимает вид

. (2.21а)

Если подобрать е_к так, чтобы в любой момент времени выполнялось условие

e_v + e_K = 0, (2.22)

то дифференциальное уравнение (2.21а) превращается в линейное алгебраическое уравнение

i = i_a(1-2t/T_K). (2.23)

Коммутацию, при которой ток i изменяется по линейному закону согласно (2.23), называют идеальной прямолинейной коммутацией (рис. 2.31).

Рассмотрим более подробно этот важный для практики случай коммутации. При идеальной прямолинейной коммутации сбегающая коллекторная пластина 1 выходит из-под щетки без разрыва тока, так как

i₁ = i_a + i = i_a + i_a(1-2t/T_K) = 2i_a (1 - t/T_K),

и в момент времени t = Т_к ток i₁ = 0 (весь ток 2i_а проходит через пластину 2). Следовательно, под сбегающим краем щетки искрение возникать не будет. Кроме того, в рассматриваемом случае плотность тока под щеткой в местах соприкосновения ее с пластинами 1 и 2 остается все время постоянной и равной среднему значению: Д_щ1 = Д_ща==2i_а/S_щ = const. Так, например, в месте контакта щетки с коллекторной пластиной 1

. (2.24)

Аналогично, для коллекторной пластины 2

. (2.24а)

Непосредственно плотность тока мало влияет на интенсивность искрения, однако равномерное распределение тока под щеткой способствует уменьшению потерь в щеточном контакте и поэтому считается положительным фактором.

Идеальная прямолинейная коммутация положена в основу инженерных методик расчета коммутации, предложенных рядом авторов. Главным условием этого расчета является взаимная компенсация мгновенных значений реактивной э.д.с. e_р и э.д.с. е_к, создаваемой внешним полем.

В рассмотренном случае при прямолинейной коммутации di/dt = const, поэтому

, (2.25)

т.е. реактивная э.д.с. является величиной постоянной, равной среднему значению е_р.ср. Следовательно, при расчетах коммутации компенсация мгновенного значения реактивной э.д.с. сводится к компенсации среднего значения е_р.ср.

Коммутация за счет э. д. с, создаваемой внешним полем. При выводе уравнения прямолинейной коммутации было принято произвольное допущение, что сопротивление щеточного контакта не зависит от плотности тока. Может быть предложена и другая методика анализа коммутации, при которой пренебрегается влиянием щеточного контакта. Действительно, проведенные эксперименты показывают, что в крупных машинах при удовлетворительной коммутации разница в падениях напряжения и₁ - i₁r₁ и u₂ = i₂r₂ в щеточном контакте составляет менее 0,5 В, в то время как э.д.с. е_к превышает 3-4 В, достигая в отдельных случаях 8-10 В. Поэтому предложенное в рассматриваемой методике допущение является вполне обоснованным и основное уравнение коммутации (2.19а) может быть записано в виде

e_p + e_K = i₁r₁ - i₂r₂ 0. (2.26)

Подставляя в уравнение (10.26) значение реактивной э.д.с. е_р = - L_рdi/dt и решая его относительно i, получим

. (2.27)

Следовательно, величина и характер изменения тока i в коммутируемой секции в основном определяются коммутирующей э.д.с.

Условием безыскровой коммутации, как и в предыдущем случае, является выход сбегающей коллекторной пластины из-под щетки без разрыва тока, для чего необходимо, чтобы (i₁)_t=Tк = 0 или (i)_t=Tк = - i_a

Согласно теореме о среднем из (2.27) имеем

. (2.27а)

Постоянную интегрирования С находим из начальных условий. Так как в начальный момент при t = 0 ток коммутации (i)_t=0 = i_a, то согласно (2.27) получим C = i_a. Положив (i)_t=Tк = - i_a, найдем условие безыскровой коммутации:

, (2.28)

Откуда

. (2.29)

Таким образом, для осуществления безыскровой коммутации необходима компенсация среднего значения реактивной э.д.с. в процессе коммутации. Если внешнее поле сделать постоянным, т.е. е_к = е_к-ср, то

. (2.30)

Следовательно, в этом, практически важном, простейшем случае обе методики дают тождественные результаты.

В расчетной практике для определения среднего значения реактивной э.д.с. в секции обмотки якоря часто используют упрощенную формулу, которая может быть получена из (2.29). Для этого ток параллельной ветви i_a выражают через линейную нагрузку якоря

,

а период коммутации Т_к - через линейную скорость якоря v_a и число коллекторных пластин K:

. (2.31)

В последних формулах N = 2Kщ_c-число активных проводников обмотки якоря; D_a и D_к-диаметры якоря и коллектора; K-число коллекторных пластин; щ_c-число витков в секции.

В результате получим реактивную э.д.с.

. (2.32)

Индуктивность секции

, (2.33)

где Л_р-магнитная проводимость для потоков рассеяния секции: пазового Ф_п; по лобовым частям Ф_s и дифференциального Ф_z (по коронкам зубцов) - рис. 2.32, а; l_а - l_i - активная длина якоря (при расчете магнитной проводимости берется удвоенная длина якоря); л_р-удельная магнитная проводимость на единицу длины секции.

Поэтому формула (2.32) принимает вид

e_p = 2l_aw_cAv_aл_p. (2.32а)

Удельная проводимость секции с достаточной степенью точности может быть принята равной при открытых (рис. 2.32, б) и полузакрытых (рис. 2.32, в) пазах:

, (2.34)

где h_п и b_п - высота и средняя ширина паза; h_ш и b_ш-высота и ширина щели паза; l_s - длина лобовой части секции.

Обычно значения л_р = 4 ч 8.

На рис. 2.33, а показаны зависимости изменения тока в коммутируемой секции во времени при пренебрежении падениями напряжения i₁r₁ и i₂r₂ в щеточном контакте. Идеальной прямолинейной коммутации, т.е. условию e_р.ср + е_к.ср = 0, соответствует прямая 1.

Рис. 2.32 - Потоки рассеяния секции (а) и размеры паза, определяющие удельную проводимость секции (б, в)

В действительности при работе машины всегда имеются причины, вызывающие неполную компенсацию реактивной э.д.с., т.е. отклонение от условия е_р.ср + е_к.ср = 0. К этим причинам относятся: технологические допуски при изготовлении коллектора, установке щеткодержателей, установке добавочных полюсов и т.п.; резкие толчки тока нагрузки, перегрузки по току, превышения номинальной частоты вращения, вибрация машины и другие эксплуатационные причины; нестабильность щеточного контакта, из-за которой постоянно изменяется площадь контакта щетки с коллектором (период коммутации Т_к) или происходит полный отрыв щетки от коллектора.

Если |е_к.ср| < |е_р.ср|, то коммутация замедляется, так как согласно правилу Ленца э.д.с. е_р замедляет изменение тока i. Обозначив степень некомпенсации э.д.с. через Д = [|е_р.ср| - |е_к.ср|]/e_p.ср|, получим

. (2.35)

При этом закон изменения тока в коммутируемой секции [см. (2.30)]

. (2.36)

При замедленной коммутации (рис. 2.33, а, прямая 2) в момент окончания коммутации при t = T_к щетка разрывает некоторый остаточный ток i_ост, вследствие чего между сбегающим краем щетки и сбегающей коллекторной пластиной возникает электрическая дуга. Величина остаточного тока

, (2.37)

или с учетом (2.36)

. (2.37a)

Электромагнитная энергия W_и, выделяющаяся в дуге, возникающей при разрыве остаточного тока, может характеризовать степень искрения. Для рассматриваемого простейшего случая

. (2.38)

Рис. 2.33 - Кривые изменения тока в коммутируемой секции в течение периода коммутации Тк при пренебрежении сопротивлением щеточного контакта (а) и его учете (б, в)

При ускоренной коммутации (рис. 2.33, а, прямая 3), когда |е_к.ср| > |е_р.ср|, ток в коммутируемой секции изменяется по закону

, (2.36а)

т.е. быстрее, чем это требуется для безыскровой работы щеток. Сбегающий край щетки и при ускоренной коммутации разрывает остаточный ток i_ост, а следовательно, и в этом случае будет наблюдаться искрение щетками.

Учет падения напряжения в щеточном контакте.

При построении кривых изменения тока (рис. 2.33, а) не учитывалось падение напряжения в щеточном контакте. В действительности при быстром увеличении плотности тока под сбегающим краем щетки сопротивление щеточного контакта резко возрастает, что ведет к уменьшению остаточного тока или полному его устранению, даже в том случае, когда коммутация отличается от идеальной. Типичные кривые изменения тока в коммутируемой секции с учетом влияния сопротивления щеточного контакта приведены на рис. 2.33, б. При незначительном расстройстве коммутации замедление коммутации (кривая 2) или ее ускорение (кривая 4) не приводят к разрыву сбегающим краем щетки остаточного тока. Только значительное замедление (кривая 3) или значительное ускорение (кривая 5) коммутации приводят к возникновению опасного искрения.

При замедленной коммутации уменьшение остаточного тока происходит под действием разности падений напряжений u₁ и u₂ (см. рис. 2.30) под сбегающим и набегающим краями щетки:

. (2.39)

При ускоренной коммутации на завершающем этапе, когда ток изменяет свое направление, в уравнение (2.39) входит сумма падений напряжения

. (2.39а)

При этом к концу процесса коммутации резко уменьшается ток i₁, т.е. коммутируемая секция заканчивает коммутацию с так называемой ступенью малого тока (рис. 2.33, в), при которой допустима большая разница между е_р и е_к. Поскольку в эксплуатации появление погрешности коммутации как в одну, как и в другую сторону (т.е. ускоренная и замедленная коммутация) равновероятно, при расчете и наладке машины предпочитают иметь слегка ускоренную коммутацию. Для того чтобы усилить благоприятные влияния падений напряжений u₁ + u₂ на процесс коммутации, в мощных машинах постоянного тока с затрудненной коммутацией применяют щетки с большим переходным сопротивлением, несмотря на то, что это увеличивает потери мощности в переходном контакте.

Закономерности коммутации, рассмотренные на простейшем примере, в основном сохраняются и для более сложных случаев, когда щетка перекрывает несколько коллекторных пластин и в пазу находится несколько секций. Однако имеются и некоторые отличия от простейшего случая.

Общий случай коммутации при ширине щетки, большей коллекторного деления и нескольких проводниках, лежащих в пазу. В общем случае, когда щетка 1 перекрывает несколько коллекторных пластин (рис. 2.34, а), изменение тока происходит одновременно в нескольких секциях 2, лежащих в одном или нескольких пазах. На рис. 2.34, б изображена диаграмма коммутации секций одного паза для обмотки, показанной на рис. 2.34, а. Прямоугольники 3, 4, 5 и 6 показывают распределение во времени индуктивностей L_c секций, которые приняты равными их взаимоиндуктивностям М_с. Ширина каждого прямоугольника равна периоду коммутации

, (2.40)

где г = b_щ/b_к - коэффициент щеточного перекрытия (число коллекторных пластин, перекрываемых щеткой); b_к = рD_к/K-коллекторное деление-расстояние между серединами соседних коллекторных пластин.

Изменение токов i₁, i₂, i₃ и i₄ в рассматриваемых секциях происходит со сдвигом во времени

. (2.41)



Рис. 2.34 - Коммутация при перекрытии щеткой нескольких коллекторных пластин (а) и диаграмма коммутации секции одного паза (б)

Время коммутации всех и_п секций, лежащих в каждом слое паза, при диаметральном шаге обмотки якоря

. (2.42)

Коммутация секций происходит в зоне коммутации, т.е. по дуге окружности якоря, в пределах которой перемещаются стороны секции, лежащие в пазах, во время коммутации. Ширину этой зоны b_з.к (рис. 2.35, а) можно получить, если умножить время Т_п на окружную скорость якоря v_a:

. (2.43)

Ее можно также выразить через ширину щетки и коллекторное деление:

. (2.43а)

Из рис. 2.34, б следует, что в рассматриваемом случае одновременно может происходить коммутация секций двух пазов: когда начинается коммутация секций любого n-го паза, продолжается коммутация секций предшествующего (п-1) - го паза; заканчивается же коммутация секций n-го паза, когда уже замкнуты накоротко некоторые секции (п + 1) - го паза. Таким образом, при исследовании процесса изменения тока в любой коммутируемой секции нужно учитывать индуктивное влияние секций, расположенных в том же и в соседних пазах. Для каждой из коммутируемых секций можно написать уравнение

, (2.44)

где е_к - коммутирующая э. д. с, создаваемая внешним полем (э.д.с. вращения); - L_cdi/dt-э.д.с. самоиндукции, возникающая при изменении тока в секции (индуктируемая потоком рассеяния Ф_L, рис. 2.35, б); -?M_кdi_к/dt-э.д.с. взаимоиндукции, возникающие в рассматриваемой секции в результате влияния других коммутируемых секций (индуктируемые потоками взаимоиндукции Ф'_м и Ф"_м рис. 2.35, б); М_к - взаимоиндуктивность рассматриваемой секции с другой секцией, коммутируемой одновременно; i_к-ток в секциях, коммутируемых одновременно; ?ir - сумма падений напряжений в сопротивлениях коммутируемой секции.

Аналитическое решение уравнения (2.44) невозможно, так как входящие в него индуктивности и сопротивления являются нелинейными, а сопротивления r зависят, кроме того, от характера коммутации.

Рассмотрим процесс коммутации в общем виде и определим среднюю скорость изменения тока во всех секциях якоря. При этом воспользуемся следующими соображениями. За время, соответствующее повороту якоря на одно полюсное деление (рис. 2.35, а)

,

происходит изменение направления тока во всех секциях S = N/(2щ_c) обмотки якоря, т.е. приращение тока в секциях

.

Следовательно, средняя скорость изменения тока во всех секциях обмотки якоря

. (2.45)

Так как изменение тока в секциях происходит только в период коммутации, выражение (2.45) определяет среднюю скорость изменения тока во всех коммутируемых секциях машины. Однако при анализе коммутации обычно рассматривают секции, находящиеся в одной зоне коммутации b_з.к, т.е. коммутируемые одной щеткой.

При этом условии

. (2.45а)

Если принять скорость изменения тока в зоне коммутации постоянной, то постоянным будет и и полный ток, проходящий во всех секциях, которые расположены в этой зоне, вследствие чего поток взаимоиндукции Ф'_м + Ф"_м, замыкающийся через главные и добавочные полюсы (рис. 2.35, б), будет постоянным. При этом условии взаимоиндукция соседних пазов проявляется только при скорости изменения тока в коммутируемых секциях, отличной от средней. Индуктивность же, обусловленная потоками рассеяния Ф_L, сказывается при любой скорости изменения тока.

Рис. 2.35 - Положение коммутационной зоны (а) и магнитные потоки, создаваемые в ней коммутируемыми секциями (б)

Наличие сравнительно больших потоков взаимоиндукции Ф'_м и Ф"_м, обусловливает постоянство средней скорости изменения полного тока в зоне коммутации, так как при любом отклонении от этого закона в коммутируемых секциях индуктируется большая э.д.с. взаимоиндукции

,

стремящаяся ликвидировать указанное отклонение. Это теоретическое положение было впервые выдвинуто Л. Дрейфусом и в дальнейшем подтверждено подробными экспериментами Н.В. Волошина и В.Н. Безрученко.

В простейшем случае одновременной коммутации нескольких секций, каждая из которых занимает отдельный паз, для любой коммутируемой секции можно написать уравнение

, (2.46)

где L_c-индуктивность, обусловленная потоком рассеяния Ф_L секции; М_к - взаимоиндуктивность, обусловленная суммарным потоком взаимоиндукции Ф'_м + Ф"_м или с учетом (2.45а)

. (2.46а)

Суммируя уравнения для всех коммутируемых секций и пренебрегая разностью падений напряжений под щеткой, получим

, (2.47)

где ?е_к = е_к1 + е_к2 + е_к3+ · · · е_кn, n - одно из целых чисел, ближайших к числу г коллекторных пластин, перекрываемых щеткой.

Примем е_к1 = е_к2 = е_к3= · · · = е_кn = е_к.ср и усредним число коротко-замкнутых секций. Тогда, полагая п = г, запишем:

. (2.47а)

Поскольку проводимость для суммарного потока взаимоиндукции Ф'_м + Ф"_м во много раз больше проводимости для потока рассеяния Ф_L, т.е. M_к>>L_с, и практически, как показали экспериментальные исследования, d?i_к/dt = Av_а/щ_с = const, получим

, (2.47б)

Откуда

. (2.48)

Сравнивая выражения (2.48) и (2.32), можно установить, что перекрытие щеткой нескольких коллекторных пластин уменьшает величину е_к._ср. Это объясняется тем, что увеличивается период коммутации T_к=грD_a/(Kv_a), а следовательно, снижается средняя величина реактивной э.д.с.

. (2.49)

Таким образом, и для рассмотренного случая условие безыскровой коммутации будет иметь вид е_р.ср + е_к.ср. = 0. При выполнении его ток в секции за период коммутации изменяется на величину

, (2.50)

и коллекторная пластина выходит из-под щетки без разрыва тока. Такую коммутацию называют среднепрямолинейной.

В каждом слое паза якоря реальной машины находится несколько секций, что дает возможность выполнять для них общую изоляцию относительно корпуса, а это увеличивает коэффициент заполнения паза медью и значительно снижает габариты машины и ее стоимость. Секции, расположенные в одних и тех же пазах, имеют хорошую магнитную связь; индуктивность их L_c приблизительно равна взаимоиндуктивности М_п. Поэтому выход из-под щетки коллекторных пластин, связанных со всеми секциями паза, кроме последней, не вызывает электрической дуги даже при разрыве тока, так как малы переходная индуктивность и энергия, выделяющаяся в дуге. Это явление хорошо известно и в практике эксплуатации коллекторных машин - подгорают пластины коллектора, кратные числу секций в пазу. По указанной причине некоторые исследователи коммутации предлагали последнюю секцию в пазу называть самостоятельной, а те секции, которые не вызывают искрения, - несамостоятельными. Следовательно, при расчете коммутации следует стремиться к тому, чтобы не рвался ток при выходе из-под щетки пластины, связанной с самостоятельной секцией, т.е. заканчивающей коммутацию в пазу.

Для каждой из коммутируемых секций, лежащих в одном слое рассматриваемого паза, можно написать уравнение

, (2.51)

где М_п-взаимоиндуктивность рассматриваемой секции с другими коммутируемыми секциями, лежащими в одном и том же слое данного паза; М_к-взаимоиндуктивность рассматриваемой секции с другими коммутируемыми секциями, лежащими в соседних пазах. Так как L_c = M_n, то

. (2.51а)

Обозначая полный ток во всех секциях, лежащих в каждом слое, через i_п = i₁ + i₂ + · · · + i_n получаем

. (2.52)

Уравнение (2.52) по форме соответствует уравнению (2.46а), т.е. коммутацию нескольких секций, лежащих рядом в одном пазу, можно рассматривать как коммутацию одной секции, имеющей начальный ток i_п в течение времени Т_п.

Средняя величина реактивной э.д.с. при коммутации всех секций, лежащих в каждом слое паза, с учетом (2.42):

. (2.53)

Соответственно из условия е_р.ср + е_к.ср = 0 должна выбираться и средняя величина коммутирующей э.д.с.

Обычно г < u_п, что обусловливает некоторые особенности коммутации. Типичная диаграмма изменения тока паза i_n при коммутации показана на рис. 2.36, а. На первом этапе, когда начинается коммутация секций n-го паза, продолжается коммутация секций предшествующего (n-1) - го паза.

Из условия средне прямолинейной коммутации имеем



Рис. 2.36 - График изменения тока паза (а) и распределение тока между отдельными секциями паза (б) в процессе коммутации:

1 - 4 - токи в сторонах секций верхнего слоя паза,

5 -8 - то же, нижнего слоя паза

, (2.54)

Поэтому

. (2.54а)

Иными словами, наличие коммутирующих секций в предшествующем пазу уменьшает скорость изменения тока в секциях рассматриваемого паза. В течение времени Т'_п, когда происходит коммутация секции только n-го паза, скорость изменения тока i_п максимальна и равна (di_п/dt)_n = Av_а/щ_с.

Когда начинается процесс коммутации в секциях последующего (n+1) - го паза, скорость изменения тока снова замедляется:

 (2.54б)

Токи между пазами, в которых находятся коммутируемые секции, распределяются соответственно величинам коммутирующих э.д. с. и количеству секций, находящихся в режиме коммутации. Распределение токов между короткозамкнутыми секциями одного паза определяется в основном их активными сопротивлениями, включая сопротивление щеточного контакта. Оно носит в значительной мере случайный характер (рис. 2.36, б), что объясняется нестабильностью щеточного контакта.

В рассматриваемом случае величина остаточного тока, возникающего при нарушениях коммутации,

,

а электромагнитная энергия, выделяющаяся на дуге при искрении, связанном с разрывом остаточного тока,

.

Способы улучшения коммутации. В современных машинах основным средством улучшения коммутации является применение добавочных полюсов, при помощи которых в коммутационной зоне создается магнитное поле, индуктирующее коммутирующую э.д.с. е_к.ср требуемой величины. Только в машинах малой мощности (менее 300 Вт) удается обойтись без добавочных полюсов.



Рис. 2.37 - Сдвиг щеток с геометрической нейтрали (а) и кривая результирующего магнитного поля в зоне установки щеток (б)

Создание коммутирующей э.д.с. путем сдвига щеток с геометрической нейтрали 0-0 на некоторый угол б за физическую нейтраль (рис. 2.37), так чтобы коммутируемые секции оказались в зоне действия магнитного поля с индукцией В_рез требуемой величины и направления, применяется крайне редко. В этом случае удается добиться безыскровой работы машины только для одного направления вращения и при одной определенной нагрузке. Изменять же сдвиг щеток в зависимости от направления вращения и режима работы машины практически очень сложно.

Добавочные полюсы устанавливают между главными полюсами (рис. 2.38). Они создают в зоне коммутации магнитное поле с индукцией В_к такой величины, чтобы при вращении якоря в коммутируемых секциях индуктировалась э.д.с. е_к.ср = - е_р.ср.

Рис. 2.38 - Расположение добавочных полюсов в машине:

1 - добавочные полюсы, 2 - обмотка добавочных полюсов, 3 - обмотка возбуждения, 4 - главные полюсы

Обмотку добавочных полюсов включают последовательно в цепь якоря, а магнитную систему выполняют ненасыщенной. Поэтому коммутирующая э.д.с. ек.ср оказывается пропорциональной току якоря и его линейной скорости va, которая в свою очередь пропорциональна частоте вращения:

. (2.55)

Следовательно, э.д. с. е_к.ср изменяется по такому же закону, как и реактивная э.д. с:

. (2.56)

Поэтому если осуществить взаимную компенсацию э.д.с. е_р.ср + е_к.ср = 0 для какого-то одного режима работы, то их компенсация автоматически обеспечивается и при других режимах. Полярность добавочных полюсов зависит от направления вращения и режима работы машины. В генераторном режиме полярность добавочного полюса должна быть такой же, как у следующего за ним по направлению вращения главного полюса; в двигательном режиме - как у предшествующего ему по направлению вращения главного полюса.

Сердечники добавочных полюсов изготовляют обычно массивными из стальной поковки, хотя иногда применяют и шихтованные, из листов электротехнической стали. Последнее делается в тех случаях, когда в токе якоря имеются переменные составляющие (двигатели пульсирующего тока и т.д.), для того чтобы и э.д.с. е_к тоже имела переменные составляющие, пропорциональные току якоря.

Величина индукции В_к под добавочным полюсом обычно мала, так как мала и средняя величина коммутирующей э.д.с. - е_к._ср =3 ч 10 В. Однако м.д.с. обмотки добавочных полюсов должна быть очень большой, так как она направлена против поперечной составляющей F_aq = фA м.д.с. реакции якоря. Поэтому обмотка каждого полюса должна иметь м.д.с.

, (2.57)

где В_к-индукция в воздушном зазоре под добавочными полюсами, которая вычисляется по (2.55) при условии |е_к.ср|; = |е_р.ср|; д_доб и k_ддоб-величина и коэффициент воздушного зазора под добавочными полюсами.

При расчете м.д.с. добавочных полюсов обычно не учитывается возможность получения несколько ускоренной коммутации, так как требуемое ускорение достигается регулировкой воздушного зазора при наладке машины.

Из-за значительной величины м. д. с. F_дo6 поток рассеяния добавочного полюса очень велик и превышает в 2-4 раза полезный поток, замыкающийся через якорь. Для уменьшения потока рассеяния, который может вызвать насыщение сердечника добавочного полюса, в крупных машинах делают второй зазор д_доб2 (рис. 2.39, а), устанавливая диамагнитные прокладки между сердечником полюса и ярмом. В этом случае

, (2.58)

где B_к1 и В_к2-индукции в основном и втором зазорах; k_ддоб1 - соответствующий коэффициент воздушного зазора; д_доб1 и д_доб2-величины этих зазоров.

При наличии компенсационной обмотки требуемая м.д.с. добавочного полюса резко уменьшается, так как м. д. с. компенсационной обмотки F_к.о действует против м.д.с. F_aq реакции якоря:

. (2.58а)

Это позволяет (для уменьшения потоков рассеяния) сосредоточить обмотку добавочного полюса у якоря (рис. 2.39, б). Ширину наконечника добавочного полюса в малых машинах выбирают равной ширине зоны коммутации: b_доб ? b_з.к.

Рис. 2.39 - Формы сердечников и расположение на них катушек обмотки добавочных полюсов:

1-корпус (станина), 2 - диамагнитная прокладка,

3 - сердечник, 4 - катушка

В крупных машинах с напряженной коммутацией ширину наконечника добавочного полюса выбирают относительно узкой: b_доб = (0,3 ч 0,6) b_з.к - При такой ширине добавочного полюса распределение индукции в зоне коммутации имеет вид, показанный на рис. 2.40, вследствие чего коммутирующая э.д.с. в начале зоны коммутации и в конце значительно ниже среднего значения. Это приводит к тому, что первая секция паза вступает в коммутацию, а последняя секция выходит из нее со «ступенью малого тока» (см. рис. 2.33, в), что благоприятно сказывается на коммутации, так как предотвращает разрыв тока при случайном нарушении контакта между пластиной и сбегающим краем щетки. Узкие добавочные полюсы требуют повышенной точности сборки машины и установки щеток, поэтому в машинах малой и средней мощности их не применяют.



Рис. 2.40 - Кривая распределения индукции в воздушном зазоре под добавочным полюсом при узком полюсном наконечнике

Необходимость обеспечения удовлетворительной коммутации накладывает определенные ограничения на габаритные размеры и конструкцию машин постоянного тока. Практика электромашиностроения показывает, что можно добиться безыскровой коммутации лишь тогда, когда реактивная э.д. с. в номинальном режиме не превосходит некоторого предельного значения. Поэтому в крупных машинах и машинах, работающих при высоких частотах вращения, применяют одновитковые секции и делают неглубокие пазы (не более 4-6 см в самых мощных машинах) с целью уменьшения индуктивности секции. В ряде случаев для уменьшения реактивной э.д.с. приходиться ограничивать активную длину якоря и его окружную скорость. Все эти меры приводят либо к снижению мощности машины при заданных габаритах, либо к увеличению ее размеров и массы (при заданной мощности). Поэтому машины постоянного тока имеют меньшую мощность, чем машины переменного тока тех же габаритов; при мощности 100-1000 кВт уменьшение составляет 20-25%. Попытки увеличить мощность, допустив увеличение степени искрения на коллекторе, приводят к резкому возрастанию эксплуатационных расходов. Условия коммутации ограничивают также предельную мощность, на которую может быть построена машина постоянного тока (при заданной частоте вращения).

Чтобы уменьшить влияние технологических отклонений и вибраций щеток на качество коммутации, применяют обмотки с укороченным шагом и ступенчатые обмотки. В этих обмотках последняя секция паза одного слоя, заканчивая коммутацию, оказывается магнитно связанной с секцией другого слоя, которая остается замкнутой щеткой. Вследствие этого под щеткой выделяется только часть электромагнитной энергии остаточного тока

, (2.59)

а другая часть энергии

(2.59а)

передается в короткозамкнутую секцию.

Поскольку технологические отклонения равновероятны в ту и другую стороны, недокомпенсация реактивной э.д.с. е_р.ср сменяется перекомпенсацией и поэтому накопления энергии W_и не происходит. Коэффициент связи k_св = M_с/L_c у секций с укороченным шагом достигает значения k_св = 0,4 ч 0,6 (с учетом взаимной связи лобовых соединений), благодаря чему существенно уменьшается искрение под щетками. Однако при длительных нарушениях коммутации, когда погрешность Д = [|е_р.ср| - |е_к.ср|/|е_р.ср| имеет один знак для трех-пяти пазов, последовательно заканчивающих коммутацию, взаимоиндуктивность указанных секций не имеет значения, так как коммутация секций одного паза не может улучшаться за счет коммутаций секций другого паза (если секции всех пазов коммутируют в одинаковых условиях). Преимуществом ступенчатых обмоток является также и то обстоятельство, что при их использовании происходит более равномерный износ коллектора, так как в пазу имеются две самостоятельные секции, а следовательно, и электромагнитная энергия, выделяющаяся при разрыве остаточного тока паза распределяется на две коллекторные пластины (соответственно уменьшается их износ). Недостатком ступенчатых обмоток является сложность обеспечения «темной» коммутации, так как условия коммутации двух самостоятельных секций требуют, в общем случае, различной величины коммутирующей э.д.с. Таким образом, ступенчатые обмотки можно рекомендовать только при очень сложных условиях эксплуатации, характеризующихся работой с частыми нарушениями коммутации (толчкообразная нагрузка и т.д.).

Заметное улучшение коммутации происходит также из-за возникновения в проводниках обмотки якоря вихревых и контурных (в сложных обмотках) токов. Часть нескомпенсированной энергии коммутируемых секций выделяется в виде тепла, создаваемого вихревыми токами, что должно быть учтено при расчете, путем уменьшения результирующей индуктивности секции.

Уменьшению искрения способствует увеличение длины коллектора, однако это ведет к увеличению габаритов и длины машины. Плотность тока под щетками не играет существенного значения, однако не следует выбирать ее чрезмерной, так как при перегрузках возможен перегрев отдельных коллекторных пластин. Особенно опасно это явление для двигателей постоянного тока, работающих в условиях затяжных пусков (например, для тяговых двигателей электровозов, экскаваторов и т.п.). Во избежание перегрева отдельных пластин и возникновения деформации коллектора плотность тока под щетками при длительных перегрузках таких машин не должна превышать 20 А/см².

Важную роль в процессе коммутации играют щетки, которые по своей физической природе являются нелинейными сопротивлениями. При быстром увеличении плотности тока под сбегающим краем щетки сопротивление щетки резко возрастает, что ведет к уменьшению остаточного тока или полному его устранению, даже в случае, когда коммутация является неидеальной. В электрических машинах большой и средней мощностей применяют электрографитированные щетки с большим падением напряжения в скользящем контакте (2,4-3,5 В на пару щеток). Такие щетки получают в электропечах путем нагревания заготовок из угля и кокса до температуры 2000-2500° С, при этом они принимают структуру графита, а поэтому называются электрографитированными. На рис. 2.41 показаны типичные зависимости падения напряжения 2Ди_щ в контакте «коллектор - щетка» от плотности тока Д_щ для электрографитированных (кривая 1) и угольно-графитных (кривая 2) щеток. Соответствующим выбором марки щетки часто удается улучшить коммутацию машины. В тихоходных машинах применяют твердые щетки с наибольшим переходным сопротивлением. Для быстроходных машин (при линейной скорости 40 м/с и выше) приходится брать мягкие щетки, хотя они быстрее изнашиваются и имеют меньшее переходное сопротивление.

Рис. 2.41 - Зависимости падения, напряжения под щетками от плотности тока

Таблица 2.2

Типы щеток	Марка	Номинальная плотность тока, А/см2	Переходное падение напряжения на пару щеток, В	Окружная скорость, м/с	Удельное нажатие, Н/см2	Коэффициент трения	Область применения
Угольно-графитные	УГ4	7	2	12	2-2,5	0,25	Для генераторов и двигателей со средними условиями коммутации
Графитные	611М	10-12	2	40	2 - 2,5	0,25	Для генераторов и двигателей с облегченными условиями коммутации
Элек-трогра-фитиро-ванные	ЭГ2А ЭГ4 ЭГ8 ЭГ14	10 12 10 10-11	2,6 2 2,4 2,5	45 40 40 40	2-2,5 1,5-2 2-4 2-4	0,23 0,25 0,25 0,25	Для генераторов и двигателей со средними и затрудненными условиями коммутации
Медно-графит-ные	МГ2 МГ4	20 15	0,5 1,1	20 20	1,8-2,3 2-2,5	0,2 0,2	Для низковольтных генераторов и контактных колец

Технические данные наиболее часто используемых марок щеток и области их применения приведены в табл. 2.2. Подбор щеток обычно производится экспериментально.

На характер коммутации оказывает также влияние дифференциальный поток рассеяния, проходящий по коронкам зубцов, и поток главных полюсов.

Дифференциальный поток рассеяния по коронкам зубцов Ф_z (см. рис. 2.42, а) замыкается через сердечник добавочного полюса. При вращении якоря изменяется положение середины паза с коммутируемыми секциями относительно сердечника (см. положения паза, показанные на рис. 2.42, а, б), что приводит к изменению потока Ф_z и периодическому изменению индуктивности секции L_c.



Рис. 2.42 - Изменение дифференциального потока рассеяния, проходящего по коронкам зубов, при перемещении паза с коммутируемыми секциями:

1 - сердечник добавочного полюса, 2 - паз

Величина реактивной э.д.с. будет при этом определяться выражением

(2.60)

и может существенно отличаться от средней э.д.с. е_р.ср. В результате возникает искрение под щетками. Для уменьшения дифференциального потока рассеяния целесообразно увеличивать зазор под добавочным полюсом. В машинах большой мощности этот зазор обычно делают равным 8 - 15 мм, соответственно увеличивая число витков обмотки добавочных полюсов. Иногда, для того чтобы уменьшить скорость изменения потока Ф_z, на наконечники дополнительных полюсов устанавливают короткозамкнутые витки. Такой виток выполняют из меди или бронзы в виде фланца; он одновременно служит конструктивной деталью, крепящей катушку добавочного полюса. Однако, улучшая коммутацию в стационарных режимах, короткозамкнутые витки будут ухудшать коммутацию при резких изменениях тока якоря.

Влияние главных полюсов на процесс коммутации заключается в том, что поток Ф_в, созданный обмоткой возбуждения, частично попадает в зону коммутации. При симметричной магнитной системе и чередующейся полярности главных полюсов, как это обычно имеет место, величина результирующего потока в зоне коммутации не изменяется, т.е. сохраняется условие е_р.ср + е_к._ср = 0. Однако поле в зоне коммутации деформируется, усиливаясь, с одной стороны, и уменьшаясь, с другой. На рис. 2.43 показано распределение индукции В_к в зоне коммутации: а - созданной м.д. с. F_дo6 добавочных полюсов; б - созданной м.д.с. F_в главных полюсов; в-результирующего магнитного поля. Нарушение симметрии магнитного поля в зоне коммутации приводит к неблагоприятному характеру коммутации; при этом токосъем переносится на край щетки В генераторном и двигательном режимах чередование полярности главных и добавочных полюсов различно, чем и объясняется наблюдающаяся иногда разница в искрении щеток машины при генераторном и двигательном режимах..

Еще большие расстройства коммутации могут возникнуть из-за нарушения магнитной симметрии машины, например, в результате технологических отклонений при установке щеткодержателей, главных или добавочных полюсов, когда изменяется поле в зоне коммутации. Чтобы уменьшить влияние поля главных полюсов на процесс коммутации, снижают величину полюсного перекрытия б_i = b_i/ф, так чтобы соблюдалось условие (1-б_i)ф ? 2,5b_з.к В машинах малой мощности, кроме того, увеличивают ширину наконечника добавочного полюса, который «экранирует» зону коммутации от потока главного полюса.



Рис. 2.43 - Распределение индукции В_к в зоне коммутации

В машинах с компенсационной обмоткой м.д. с. главных полюсов меньше, а следовательно, влияние поля главных полюсов на процесс коммутации меньше. Это позволяет несколько увеличивать полюсную дугу, т.е. коэффициент полюсного перекрытия б_i.

Особенно велико влияние поля главных полюсов на коммутацию в машинах с несимметричной магнитной системой и в машинах с расщепленными полюсами. При этом изменение потока возбуждения приводит к изменению результирующего потока в коммутационной зоне, а следовательно, и к изменению среднего значения коммутирующей э.д.с. Это обстоятельство затрудняет создание мощных машин с расщепленными полюсами (электромашинных усилителей и регулируемых одноякорных преобразователей).

Оценка коммутационной напряженности машины. Качество коммутации проверяется визуально или при помощи специальных приборов (индикаторов искрения) во время контрольных стендовых испытаний. Однако часто, чтобы составить прогноз работы машины в эксплуатации, необходимо оценить напряженность коммутации теоретически. Такая необходимость возникает как при проектировании машины, так и при выборе типа машины для определенного технологического процесса, характеризующегося величиной и частотой перегрузок, вибрациями машины, частотой пусков, реверсов и т.д.

Наиболее распространенным критерием напряженности коммутации является средняя величина реактивной э. д. с, так как искрение возникает из-за неполной ее компенсации. Однако вполне определенного допускаемого значения реактивной э.д.с. установить не удалось, и различные заводы и фирмы придерживаются своих норм, ограничивая значение этой э.д. с. 3-10 В. Так, например, по рекомендациям завода «Электросила» в машинах большой мощности с петлевой и лягушачьей обмотками реактивная э.д.с. е_р.ср при номинальной нагрузке не должна превосходить 7-10 В (меньшие значения относятся к быстроходным машинам с n ? 3000 об/мин). При волновых обмотках, которые применяют в машинах с током до 400 А и в тихоходных машинах с большим числом полюсов, реактивная э.д. с. не должна превышать 5 В. В машинах средней мощности с диаметром якоря до 30 см, в которых обычно применяют волновые обмотки с несколькими витками в секциях, значение е_р.ср должно быть не более 2,5 - 3 В.