Сложение одночастотных колебаний, происходящих вдоль одной прямой. Векторные диаграммы. Сложение разночастотных колебаний

Векторная диаграмма одночастотных колебаний, происходящих вдоль одной прямой. Нахождение графически амплитуды колебаний, которые возникают при сложении двух колебаний одного направления. Сложение двух гармонических колебаний одного направления.

Рубрика Физика и энергетика
Вид курсовая работа
Язык русский
Дата добавления 15.11.2012
Размер файла 565,3 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

КУРСОВАЯ РАБОТА

ТЕМА:

«Сложение одночастотных колебаний происходящих вдоль одной прямой. Векторные диаграммы. Сложение разночастотных колебаний»

Содержание

Введение

1. Сложение колебаний

1.1 Сложение одночастотных колебаний, происходящих вдоль одной прямой

1.2 Векторная диаграмма одночастотных колебаний, происходящих вдоль одной прямой

1.3 Сложение разночастотных колебаний

2. Примеры сложения колебаний

2.1 Нахождение графически амплитуды колебаний, которые возникают при сложении двух колебаний одного направления

2.2 Сложение двух гармонических колебаний одного направления

3. Биоритмы. Составление индивидуального графика биоритмов

Выводы

Приложения

Введение

Колебания - ограниченные повторяющиеся движения (изменения любой физической величины) около некоторого среднего значения, которые в частном случае в механике может быть положением устойчивого равновесия.

Неpедки случаи, когда система одновpеменно участвует в двух или нескольких независимых дpуг от дpуга колебаниях. В этих случаях обpазуется сложное колебательное движение, котоpое создается путем наложения (сложения) колебаний дpуг на дpуга. Случаи сложения колебаний могут быть весьма pазнообpазны. Проблема сложения колебаний весьма важна. Пусть тело (материальная точка) имеет возможность совершать колебания вдоль одного направления (колебания с одной степенью свободы). На это тело могут действовать периодические (гармонические) силы с одинаковыми или различными частотами, фазами, амплитудами. Возникает вопрос, каким образом будет двигаться тело, если под действием каждой из сил оно движется независимо. Такая же задача возникает и в случае движения тела в плоскости, в пространстве.

Результат сложения зависит не только от числа складываемых колебаний, но и от паpаметpов колебаний, от их частот, фаз, амплитуд, напpавлений. Целью работы является: изучить вопросы сложения одночастотных колебаний происходящих вдоль одной прямой и сложения разночастотных колебаний, а так же построить векторные диаграммы и произвести сложение колебаний в аналитическом виде по заданным параметрам. На примере из теории биологических циклов (периоды циклов: физического - 23 суток, эмоционального - 28 суток, интеллектуального - 33 суток) составить индивидуальный график биоритмов.

1

1. Сложение колебаний

1.1 Сложение одночастотных колебаний, происходящих вдоль одной прямой

На практике чаще приходится иметь дело со сложными и в общем случае негармоническими колебаниями, ограничимся рассмотрением только гармонических колебаний. Это ограничение не является на самом деле очень принципиальным, поскольку, как это выясняется в дальнейшем, негармонические колебания могут быть представлены в виде суперпозиции, т.е. наложения гармонических колебаний с кратными значениями периодов колебаний.

Пусть два осциллятора совершают колебания вдоль одного направления х:

х1(t) = А1 cos(щ1t + б1)

х2 (t) = А2cos(щ1t + б2), (1)

где x1(t) - перемещение, измеряемое в метрах (м), А1 - амплитуда колебаний (м), щ1 - циклическая (круговая) частота (рад/c), (щ1t + б1) - фаза колебаний (рад), б1 - начальная фаза (рад).

Такое периодическое движение называется гармоническим колебательным движением, а частица (материальная точка), совершающая гармонические колебания, - гармоническим осциллятором. Термины «маятник», «осциллятор», «колебательная система» будем считать тождественными.

Величины А и щ0 имеют простой физический смысл. Так как период косинуса и синуса равен 2р, то период движения Т (период колебаний) связан с щ0 соотношением

T = 2р/щ0, щ0 = 2р/T = 2р н

Максимальное значение координаты х называется амплитудой колебания. Так как максимальное значение косинуса и синуса любого переменного аргумента равно единице, то максимальное значение координаты х при гармонических колебаниях равно А (рис.1). Аргумент косинуса и синуса ц(t) = щ0t + б называют фазой колебаний (рад).

Рисунок 1 Простое гармоническое колебание х1(t) = А1 cos(щ1t + б1)

А - амплитуда, Т - период.

При наложении колебаний друг на друга

колебание одночастотный векторный сложение

Введем новые параметры А и б.

Амплитуда результирующих колебаний равна

. (2)

Сложение колебаний разной частоты формально сводится к сложению одночастотных колебаний.

х1 = А1 cos ( щ1 t + б1); х2 = А2 cos ( щ2 t + б2).

х = А(t) cos ((А1 cos б1 + A2 cos) + б(t))

с помощью преобразования 2 - 1 = 0, 2 + t = (t),

приводящего колебание х2 к виду х2 = А2 cos ( щ1 t + (t) ).

Тогда амплитуда А(t) находится из выражения

А2(t) = А12 + А22 + 2А1 А2 cos(б1 - (t))э

Если разность фаз б остается постоянной во времени, то колебания называются когерентными.

При выводе этого соотношения использовано известное математическое тождество:

(А1 cos б1 + A2 cos)cos щ1 t - (А1 cos б1 + A2 cos) sin щ1 t = А cos (щ1 t + а),

где вспомогательный угол а (в нашем случае зависящий от времени) однозначно находится из соотношений:

cos а = (А1 cos б1 + A2 cos) /А,

sin а = (А1 sin б1 + A2 sin) /А. (3)

Если мы образуем из этих выражений tg а, то дополнительный угол не будет выражаться однозначно.

Итак, в pезультате сложения однонапpавленных колебаний одинаковой частоты получаем гаpмоническое (синусоидальное) колебание, амплитуда и фаза котоpого опpеделяется фоpмулами (3).

Рассмотpим частные случаи, пpи котоpых соотношения между фазами двух складываемых колебаний pазличны:

1.2 Векторная диаграмма одночастотных колебаний, происходящих вдоль одной прямой

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Решение ряда вопросов, в частности, сложение колебаний одного и того же направления, значительно облегчается и становится наглядным, если изображать колебания графически в виде векторов на плоскости. Такая схема называется векторной диаграммой. На оси Х выбирается точка О и от нее откладывается вектор длины А, образующий с осью угол б. Если привести этот вектор во вращение с угловой скоростью щ0, то проекция конца вектора будет перемещаться по оси Х в пределах от - б до + б, при этом координата этой проекции будет изменяться по закону х = А cos(щt + б), т.е. совершать гармоническое колебание (рисунок 2).

где x1(t) - перемещение, измеряемое в метрах (м), А1 - амплитуда колебаний x - проекция амплитуды вектора колебания на ось Х, А - амплитуда (м), щ0 - циклическая (круговая) частота (рад/c), б -фаза колебаний (рад).

Таким образом, гармоническое колебание может быть задано с помощью вектора, длина которого равна амплитуде колебания, а направление вектора образует с осью Х угол, равный начальной фазе колебания.

Построим векторную диаграмму для сложения двух одночастотных колебаний, происходящих вдоль одной прямой.

Представим оба колебания с помощью векторов А1 и А2, которые откладываются от произвольной оси и построим результирующий вектор А (рисунок 3).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Из построения видно, что

,

Проанализируем для амплитуды частные случаи для различной разности фаз исходных колебаний.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

.

Из рисунка видно, что результирующий вектор А = А1 + А2.

(рисунок 5). Если разность фаз колебаний равна или кратна нечетному числу р, т.е. колебания находятся в противофазе, то амплитуда результирующего колебания будет равна разности амплитуд А = |А1 - А2|. Колебания будут ослаблять друг друга.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Из рисунка видно, что результирующий вектор А = |А1 - А2|.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

(рисунок 6).

Из рисунка видно, что результирующий вектор

Если частоты колебаний х1 и х2 неодинаковы, то скорость вращения векторов А1 и А2 будет различной и результирующий вектор А уже не будет определять гармоническое колебание, его величина и скорость будут изменяться со временем. В этом случае результирующим движением будет более сложный процесс, чем гармоническое колебание.

1.3 Сложение разночастотных колебаний

Сложение колебаний разной частоты

х1 = А1 cos ( щ1 t + б1) и х2 = А2 cos ( щ2 t + б2) формально сводится к сложению одночастотных колебаний

х = А(t) cos ((А1 cos б1 + A2 cos) + б(t)) с помощью преобразования

2 - 1 = 0, 2 + t = 2 + (2 - 1)t = (t), приводящего колебание х2 к виду

х2 = А2 cos ( щ1 t + (t) ).

Тогда амплитуда А(t) находится из выражения

А2(t) = А12 + А22 + 2А1 А2 cos(б1 - (t)), (4)

Если разность фаз б остается постоянной в течение времени регистрации, то колебания называются когерентными.

Полученные соотношения имеют простой геометрический смысл, что позволяет геометрически складывать одночастотные колебания на векторных диаграммах.

Колебание с пульсирующей амплитудой называется биение.

Рассмотрим два гармонических колебания одного направления, амплитуды которых отличаются незначительно. Обозначим частоту одного из колебаний щ, частоту второго колебания щ + Дщ. По условию Дщ ? щ. Амплитуды обоих колебаний будем полагать одинаковыми и равными А. Поскольку частоты колебаний несколько отличны, всегда можно выбрать начало отсчета времени так, чтобы начальные фазы обоих колебаний были равны нулю. Практически это означает, что мы должны дождаться, пока смещения в обоих колебаниях достигнут одновременно наибольшего положительного значения, и в этот момент «запустить секундомер». Тогда уравнения обоих колебаний будут иметь следующий вид:

x1 = А cos щt, x2 = А cos (щ + Д щ) t.

Складывая эти два выражения и применяя тригонометрическую формулу для суммы косинусов, получаем:

х = x1+ x2 = (2А cos ((/2)t)) cos( + Дщ /2 ) t

(если Дщ < щ, то во множителе cos( + Дщ /2 )t - Дщ /2 ? 0 по сравнению с щ) и х =(2Аcos((/2)t)) cost (5)

В формуле (5) множитель (2Аcos((/2)t)) изменяется гораздо медленнее, чем множитель cost. Ввиду условия щ < щ за то время, за которое множитель соs t совершает несколько полных колебаний, множитель, стоящий в скобках, почти не изменится. Это дает нам основание рассматривать колебание (5) как гармоническое колебание частоты , амплитуда которого изменяется по некоторому периодическому закону.

Такой подход является весьма продуктивным при изучении сложных колебаний, которые можно описать функцией

x(t) = А(t) cos ( щ1 t + б1),

где А(t) - амплитудная функция изменяющаяся со временем гораздо медленнее, чем фаза.

Если складываются однонаправленные колебания разных частот и разных амплитуд, то можно поступить так, как указано в (4). Имеем

x(t) = x1(t) + x2(t) = А1cos(щ1t + б1) + А2 cos(щ2t + б2) =

= А1cos(щ1t + б1) +А1cos(щ2t + б2)+ (A2 - А1 )cos ( щ2 t + б2) =

= 2 A1cos()cos() + (A2 - А1 )cos ( щ2 t + б2).

График этой функции представлен на рисунке 8 и является графиком биений. Его иногда называют графиком чистых биений.

Рисунок 7 - График биений - результат сложения колебаний с различными частотами, амплитудами и начальными фазами.

Можно дать геометрическую трактовку сложению разночастотных колебаний. Как следует из рисунка 8, вектор первого колебания строится по обычным правилам, а вектор второго колебания равномерно вращается вокруг конца первого с разностной частотой.

Для построения векторной диаграммы разночастотных колебаний (рисунок 8) следует построить вектор первого колебания по обычным правилам, а вектор второго колебания равномерно вращается вокруг конца первого с частотой, равной щ2 - щ1. Если щ2 - щ1<0, то вектор вращается по часовой стрелке, если щ2 - щ1>0, то вектор вращается против часовой стрелки.

Пусть частоты двух скалярных колебаний не равны друг другу и щ1 > щ2.

Сначала рассмотрим случай, когда разность частот складываемых колебаний

мала, т.е. щ1 - щ2 = щ << щ1, щ2.

x1 = A1·cos (щ1 t + б1);

x2 = A2·cos (щ2·t + б2).

Найдем результирующее колебание x = x1 + x2. Заменив величину щ1 на

щ2 + щ, запишем уравнение 1-го колебания в виде:

x1 = A1·cos (щ2·t + (щ·t+ б1)) = A1·cos (щ2·t + y(t)).

Величину y(t) будем рассматривать как медленно изменяющуюся во времени фазу y(t) = щ·t+ б1. Таким образом, вектор r1 участвует в двух вращениях с частотами щ2 и щ. Изобразим r1 и r2 на векторной диаграмме, исходящими из одной точки O. Не будем рассматривать их синхронного вращения с частотой щ2, т.к. оно не изменяет со временем их взаимного расположения этих векторов (рисунок 9). Поэтому вектор r2 будем считать неподвижным, а r1 - вращающимся со скоростью щ относительно точки O. При вращении r2 вектор r1 составляет с ним некоторый угол, изменяющийся со временем. В результате сложения r1 и r2 получим вектор, длина которого периодически меняется со временем от значения, равного сумме A1 + A2, до значения, равного разности A1 - A2. Из теоремы косинусов следует, что:

A2 = A12 + A22 + 2A1·A2·cos(щ·t + Дб), (9.6)

где Дб = б1 - б2.

Итак, амплитуда результирующего колебания А изменяется по гармоническому закону с частотой щ.

Рисунок 9 - К построению векторной диаграммы сложения разночастотных колебаний

\

Рисунок 8 - Векторная диаграмма сложения разночастотных колебаний

2. Примеры сложения колебаний

2.1 Нахождение графически амплитуды колебаний, которые возникают при сложении двух колебаний одного направления

.

Приводим колебания к одному виду описания, через синусы или через косинусы. Перейдем к косинусам в x2(t).

Воспользуемся теоремой косинусов:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

2.3 Сложение двух гармонических колебаний одного направления

При сложении двух гармонических колебаний одного направления результирующее колебание точки имеет вид: .

Найти круговые частоты складываемых колебаний и период биений.

Воспользуемся х =(2Аcos((/2)t)) cost

Период биений

.

Построим график результирующего колебания, задав амплитуду а = 10 см (Приложение 1, таблица значений 1).

Рисунок 11 - График колебания

3. Биоритмы. Составление индивидуального графика биоритмов

С самого рождения человек подвержен влиянию биологических ритмов. Биоритмы - это периодическое изменение общего состояния человека от некоторого минимального до максимального значения. Для человека наиболее значимы три таких цикла: физический биоритм, протяженностью в 23 дня; эмоциональный биоритм, меняющийся с периодичностью в 28 дней; интеллектуальный биоритм с периодом в 33 дня. Эти биоритмы контролируют три разных области поведения, однако сами по себе не являются ни причиной, ни следствием каких-то событий. Каждый из трех биоритмов начинается в день рождения и продолжается всю жизнь. Исследования ученых подтверждают связь между фазой биоритма и поведением человека. Знания о текущем состоянии биологического ритма дает человеку возможность корректировать свое поведение. Биоритмы разных людей можно сопоставить и определить совместимость биоритмов. Это означает, что можно планировать наиболее продуктивную совместную деятельность, будь то работа или отдых. Физический биоритм характеризует жизненные силы человека, т.е. его физическое состояние. Эмоциональный биоритм характеризует внутренний настрой человека, его возбудимость, способность эмоционального восприятия окружающего. Третий биоритм характеризует мыслительные способности, интеллектуальное состояние человека. Графическим изображением этих ритмов является синусоида. Многие полагают, что “взлетам” графика, представляющего собой синусоидальную зависимость, соответствуют более благоприятные дни. Однодневные периоды, в которые происходит переключение фаз ("нулевые" точки на графике) и которые, якобы, отличаются снижением соответствующего уровня активности, получили название “критические дни”, т.е. неблагоприятные. Если одну и ту же "нулевую" точку пересекают одновременно две или три синусоиды, то такие "двойные " или "тройные " критические дни особенно опасны. Более того, в некоторых странах в такие дни людям рискованных профессий (летчикам, каскадерам и т.п.) предоставляют выходной.

Проверить данную гипотезу на практике позволяет компьютерный эксперимент на основе разработки модели биоритмов с помощью электронной таблицы MS Excel.(приложение 1 таблица 2). Вычисляется состояние биоритма в процентах на заданный день по формуле: B=(sin(2р?D/P))•100 %, где D -- число прожитых дней, а P соответсвует длине ритма в днях:

График на рисунке 12 построен с учетом даты рождения и демонстрирует три биоритма человека. На рисунке 13 показана сумма биоритмов в заданном промежудке времени. По нему можно судить об общем состоянии человека.

Рисунок 12 - Биоритмы

Рисунок 13 - Спект биоритмов

Рисунок 14 - Суммарные биоритмы

Рисунок 15 - Спектр суммарных биоритмотв

Выводы

Рассмотренные в работе способы сложения колебаний - это универсальный аппарат для нахождения результирующего гармонического колебания любой природы. Представление гармонических колебаний посредством векторов дает возможность свести сложение нескольких колебаний к операции сложения векторов. Все подобные задачи имеют важные приложения, например, в теории переходных процессов при установлении вынужденных колебаний, в теории волн, в частности при рассмотрении явлений интерференции и дифракции, в теории поляризации поперечных волн. Несколько волн, приходящих одновременно в заданную точку наблюдения, вызовут в ней колебания, которые будут складываться определенным образом, а мы всегда будем наблюдать лишь результат этого сложения. Метод векторных диаграмм используется так же при расчете цепей переменного напряжения.

В работе описаны способы сложения колебаний одинакового направления - аналитический и метод векторных диаграмм, решены задачи с заданными параметрами, с использованием этих методов, выполнено построение биоритмов человека с использованием электронной таблицы MS Excel.

Список используемых источников

1. «Физика колебательных процессов» А.И. Кириленко Издательство МГВАК Минск 2008

2. И.В. Савельев. Курс общей физики. Издание пятое, т. 1, глава 9, т.2 глава 13.

3. Б.М. Яворский, А.А.Детлаф. Справочник по физике. М., Наука, издание 3, 1990 г. 924с.

4. . Сивухин Д.В. Курс общей физики т.2 Электричество: учебное пособие/ Д.В Сивухин. - Москва: Наука, 1974. - 519 с.

5. Зисман Г.А. Курс общей физики т.2: учебное пособие/ Г.А. Зисман, О.М. Тодес. - Москва: Наука, 1965. - 366 с.

Приложения

Таблица 1. Значения к задаче 3.2 график колебаний

t,c

x(t),см

0

10

0,01

8,773891

0,02

5,398258

0,03

0,705969

0,04

-4,1468

0,05

-7,96731

0,06

-9,82144

0,07

-9,26357

0,08

-6,44441

0,09

-2,07042

0,1

2,774304

0,11

6,89846

0,12

9,29844

0,13

9,40421

0,14

7,215541

0,15

3,295796

0,16

-1,37364

0,17

-5,64055

0,18

-8,46809

0,19

-9,18844

0,2

-7,66147

0,21

-4,3004

0,22

0,039617

0,23

4,280174

0,24

7,389273

0,25

8,634187

0,26

7,755117

0,27

5,018251

0,28

1,137724

0,29

-2,91116

0,3

-6,13849

0,31

-7,78338

0,32

-7,49443

0,33

-5,40377

0,34

-2,07954

0,35

1,627873

0,36

4,804371

0,37

6,699002

0,38

6,902543

0,39

5,435034

0,4

2,723796

0,41

-0,5185

0,42

-3,48141

0,43

-5,46056

0,44

-6,02609

0,45

-5,11532

0,46

-3,02966

0,47

-0,34122

0,48

2,263221

0,49

4,158459

0,5

4,931938

0,51

4,472883

0,52

2,98043

0,53

0,893381

0,54

-1,23586

0,55

-2,88756

0,56

-3,70238

Таблица 2 Модель биоритмов

модель биоритмов Семенюк Дмитрий

Составлено на период до 25.06.2012

23

22.06.1991

28

01.04.2012

33

день

физ

эмоц

интеллект

сумма

01.04.2012

-0,2698

0,222521

-0,189251

-0,23653

02.04.2012

1,61E-13

0,433884

4,312E-14

0,433884

03.04.2012

0,269797

0,62349

0,1892512

1,082538

04.04.2012

0,519584

0,781831

0,3716625

1,673078

05.04.2012

0,730836

0,900969

0,5406408

2,172446

06.04.2012

0,887885

0,974928

0,690079

2,552892

07.04.2012

0,979084

1

0,814576

2,79366

08.04.2012

0,997669

0,974928

0,909632

2,882229

09.04.2012

0,942261

0,900969

0,9718116

2,815041

10.04.2012

0,81697

0,781831

0,9988673

2,597669

11.04.2012

0,631088

0,62349

0,9898214

2,244399

12.04.2012

0,398401

0,433884

0,9450008

1,777286

13.04.2012

0,136167

0,222521

0,8660254

1,224713

14.04.2012

-0,13617

5,59E-14

0,7557496

0,619583

15.04.2012

-0,3984

-0,22252

0,618159

-0,00276

16.04.2012

-0,63109

-0,43388

0,4582265

-0,60675

17.04.2012

-0,81697

-0,62349

0,2817326

-1,15873

18.04.2012

-0,94226

-0,78183

0,095056

-1,62904

19.04.2012

-0,99767

-0,90097

-0,095056

-1,99369

20.04.2012

-0,97908

-0,97493

-0,281733

-2,23574

21.04.2012

-0,88789

-1

-0,458227

-2,34611

22.04.2012

-0,73084

-0,97493

-0,618159

-2,32392

23.04.2012

-0,51958

-0,90097

-0,75575

-2,1763

24.04.2012

-0,2698

-0,78183

-0,866025

-1,91765

25.04.2012

-8,8E-14

-0,62349

-0,945001

-1,56849

26.04.2012

0,269797

-0,43388

-0,989821

-1,15391

27.04.2012

0,519584

-0,22252

-0,998867

-0,7018

28.04.2012

0,730836

-1,8E-13

-0,971812

-0,24098

29.04.2012

0,887885

0,222521

-0,909632

0,200774

30.04.2012

0,979084

0,433884

-0,814576

0,598392

01.05.2012

0,997669

0,62349

-0,690079

0,93108

02.05.2012

0,942261

0,781831

-0,540641

1,183452

03.05.2012

0,81697

0,900969

-0,371662

1,346276

04.05.2012

0,631088

0,974928

-0,189251

1,416765

05.05.2012

0,398401

1

-2,06E-13

1,398401

06.05.2012

0,136167

0,974928

0,1892512

1,300346

07.05.2012

-0,13617

0,900969

0,3716625

1,136465

08.05.2012

-0,3984

0,781831

0,5406408

0,924071

09.05.2012

-0,63109

0,62349

0,690079

0,682481

10.05.2012

-0,81697

0,433884

0,814576

0,43149

11.05.2012

-0,94226

0,222521

0,909632

0,189892

12.05.2012

-0,99767

7,74E-14

0,9718116

-0,02586

13.05.2012

-0,97908

-0,22252

0,9988673

-0,20274

14.05.2012

-0,88789

-0,43388

0,9898214

-0,33195

15.05.2012

-0,73084

-0,62349

0,9450008

-0,40932

16.05.2012

-0,51958

-0,78183

0,8660254

-0,43539

17.05.2012

-0,2698

-0,90097

0,7557496

-0,41502

18.05.2012

-3,4E-13

-0,97493

0,618159

-0,35677

19.05.2012

0,269797

-1

0,4582265

-0,27198

20.05.2012

0,519584

-0,97493

0,2817326

-0,17361

21.05.2012

0,730836

-0,90097

0,095056

-0,07508

22.05.2012

0,887885

-0,78183

-0,095056

0,010998

23.05.2012

0,979084

-0,62349

-0,281733

0,073862

24.05.2012

0,997669

-0,43388

-0,458227

0,105559

25.05.2012

0,942261

-0,22252

-0,618159

0,101581

26.05.2012

0,81697

2,55E-14

-0,75575

0,06122

27.05.2012

0,631088

0,222521

-0,866025

-0,01242

28.05.2012

0,398401

0,433884

-0,945001

-0,11272

29.05.2012

0,136167

0,62349

-0,989821

-0,23016

30.05.2012

-0,13617

0,781831

-0,998867

-0,3532

31.05.2012

-0,3984

0,900969

-0,971812

-0,46924

01.06.2012

-0,63109

0,974928

-0,909632

-0,56579

02.06.2012

-0,81697

1

-0,814576

-0,63155

03.06.2012

-0,94226

0,974928

-0,690079

-0,65741

04.06.2012

-0,99767

0,900969

-0,540641

-0,63734

05.06.2012

-0,97908

0,781831

-0,371662

-0,56892

06.06.2012

-0,88789

0,62349

-0,189251

-0,45365

07.06.2012

-0,73084

0,433884

-3,47E-18

-0,29695

08.06.2012

-0,51958

0,222521

0,1892512

-0,10781

09.06.2012

-0,2698

9,9E-14

0,3716625

0,101866

10.06.2012

-1,3E-13

-0,22252

0,5406408

0,31812

11.06.2012

0,269797

-0,43388

0,690079

0,525992

12.06.2012

0,519584

-0,62349

0,814576

0,71067

13.06.2012

0,730836

-0,78183

0,909632

0,858636

14.06.2012

0,887885

-0,90097

0,9718116

0,958728

15.06.2012

0,979084

-0,97493

0,9988673

1,003024

16.06.2012

0,997669

-1

0,9898214

0,98749

17.06.2012

0,942261

-0,97493

0,9450008

0,912334

18.06.2012

0,81697

-0,90097

0,8660254

0,782026

19.06.2012

0,631088

-0,78183

0,7557496

0,605006

20.06.2012

0,398401

-0,62349

0,618159

0,39307

21.06.2012

0,136167

-0,43388

0,4582265

0,160509

22.06.2012

-0,13617

-0,22252

0,2817326

-0,07696

23.06.2012

-0,3984

-2,2E-13

0,095056

-0,30335

24.06.2012

-0,63109

0,222521

-0,095056

-0,50362

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Способы представления гармонических колебаний. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Аналитический, графический и геометрический способы представления гармонических колебаний. Амплитуда результирующего колебания. Понятие некогерентных колебаний.

    презентация [4,1 M], добавлен 14.03.2016

  • Графическое изображение колебаний в виде векторов и в комплексной форме. Построение результирующего вектора по правилам сложения векторов. Биения и периодический закон изменения амплитуды колебаний. Уравнение и построение простейших фигур Лиссажу.

    презентация [124,6 K], добавлен 18.04.2013

  • Метод векторной диаграммы. Представление гармонических колебаний в комплексной форме; сложение гармонических колебаний; биения. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний: уравнение траектории результирующего колебания; уравнение эллипса; фигуры Лиссажу.

    презентация [124,5 K], добавлен 24.09.2013

  • Определения и классификация колебаний. Способы описания гармонических колебаний. Кинематические и динамические характеристики. Определение параметров гармонических колебаний по начальным условиям сопротивления. Энергия и сложение гармонических колебаний.

    презентация [801,8 K], добавлен 09.02.2017

  • Исследование понятия колебательных процессов. Классификация колебаний по физической природе и по характеру взаимодействия с окружающей средой. Определение амплитуды и начальной фазы результирующего колебания. Сложение одинаково направленных колебаний.

    контрольная работа [1,6 M], добавлен 24.03.2013

  • Сложение взаимно перпендикулярных механических гармонических колебаний. Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний и его решение; автоколебания. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний. Амплитуда и фаза колебаний; резонанс.

    презентация [308,2 K], добавлен 28.06.2013

  • Классификация колебаний по физической природе и по характеру взаимодействия с окружающей средой. Амплитуда, период, частота, смещение и фаза колебаний. Открытие Фурье в 1822 году природы гармонических колебаний, происходящих по закону синуса и косинуса.

    презентация [491,0 K], добавлен 28.07.2015

  • Одномерные и гармонические колебания. Сложение двух гармонических колебаний с одинаковыми амплитудами, частотами. Распространение колебаний в материальной среде. Электромагнитные волны и рентгеновские лучи. Дифракция и интерференция волн. Атомный фактор.

    реферат [2,8 M], добавлен 07.03.2009

  • Понятие и физическая характеристика значений колебаний, определение их периодического значения. Параметры частоты, фазы и амплитуды свободных и вынужденных колебаний. Гармонический осциллятор и состав дифференциального уравнения гармонических колебаний.

    презентация [364,2 K], добавлен 29.09.2013

  • Изучение сущности механических колебаний. Характерные черты и механизм происхождения гармонических, затухающих и вынужденных колебаний. Разложение колебаний в гармонический спектр. Применение гармонического анализа для обработки диагностических данных.

    реферат [209,3 K], добавлен 25.02.2011

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.