Побудова амперметру та вольтметру. Методи вимірювання фазового зсуву

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ

Контрольна робота

Варіант 11

2010

1. Задача №1

1.1 Умова

Для вимірювання напруги U та струму I в колі постійного струму за допомогою приладу класу точності з номінальним струмом I_он (або номінальною напругою U_он) та внутрішнім опором R_о (табл. 1.1) необхідно:

розрахувати опори шунта та додаткового резистора і привести схеми вимірювання величин І та U;

визначити ціну поділки приладів та їх покази при вимірюванні струму І та напруги U;

вибрати тип та метрологічні характеристики моста постійного струму, за допомогою якого можна виміряти опори перетворювачів так, щоб сукупні похибки вимірювачів струму та напруги не перевищували 2,5%;

привести спрощену схему вимірювання опору перетворювачів вибраним мостом.

Таблиця 1.1 - Параметри вимірювального механізму та умови вимірювань

І,А	U, v	г,%	Іон, mА	Кількість поділок шкали	Rо,
80	150	0.5	5	100	6

1.2 Розв'язання

Схема вимірювань величини I та U наведена на рис. 1.1.



Рис. 1.1 - Схема вимірювання величини I та U

Розрахуємо опори шунта R_w та додаткового резистора R_g прийнявши за верхню границю вимірювання амперметром - 100 А, вольтметром - 200 V:

;

?;

Визначаємо ціну поділки амперметру та його покази:

А/div;

Показ амперметру - 80 поділок шкали;

Визначаємо ціну поділки вольтметру та його покази:

V/div;

Показ вольтметру - 75 поділок шкали;

Похибки вимірювання за допомогою амперметру та вольтметру:

%;

%.

Вибираємо міст постійного струму для вимірювання R_g та R_w таким чином, щоб сукупні похибки вимірювачів струму та напруги не перевищували 2.5 %:

Для вимірювання опору R_w оберемо міст P396 зі схемою включення МО-4, для вимірювання опору R_g оберемо міст P369 зі схемою включення МО-2. Основні метрологічні характеристики мосту P369 наведені в таблиці 1.2.

Таблиця 1.2 - Основні метрологічні характеристики мосту P369

Тип	Схема вимірювання	Діапазон вимірювань,	Клас точності, осн, %
Р369	МО-4	0.0001...0.001	1.0
	МО-2	100…106	0.005

Спрощені схеми включення мосту для вимірювання R_w та R_g приведена на рис. 1.2:

Рис. 1.2 - Спрощена схема вимірювання R_w та R_g

Враховуючи те, що прилади є збірними засобами вимірювання, можемо розрахувати їхні похибки як суми похибок його складових.

Похибка амперметру:

%.

Похибка вольтметру:

%.

2. Задача №2

2.1 Умова

Для вимірювання напруги U, струму I, частоти f та куту фазового зсуву в колі змінного струму синусоїдної форми з послідовно підключеними резистором та конденсатором (або резистором та котушкою) використано двоканальний електронопроменевий осцилограф (ЕПО) типу С1-77.

Необхідно:

привести схеми підключення ЕПО до наданого кола для вимірювання напруги, струму, куту фазового зсуву та частоти;

вибрати коефіцієнти відхилення по вертикалі C_Y1 та C_Y2 та розгортки по горизонталі Cx для отримання зображення на екрані ЕПО 1-2 періодів напруги;

представити зображення, отримані на екрані та розрахунки результатів вимірювання U, f з визначенням їх похибки;

представити схему підключення ЕПО та зображення на екрані при вимірюванні куту фазового зсуву методом еліпсу.

Параметри кола приведені в табл. 2.1.

Таблиця 2.1 - Параметри кола

R,	C, F	L, mH	f, Hz	U, V
100	2.52	-	500	5

2.2 Розв'язання

Схема підключення ЕПО до заданого кола показана на рис. 2.1



Рис 2.1 - Схема підключення ЕПО

Розрахуємо реактивний опір конденсатора:

?.

Повний опір ланцюгу:

?.

Визначаємо діюче значення струму:

mA.

Визначаємо кут фазового зсуву між струмом та напругою:

Період синусоїд:

ms.

Спад напруги на резисторі R:

V.

Розрахуємо амплітудні значення напруги на на резисторі R, та на вході ланцюга:

V;

V;

Обираємо коефіцієнти відхилення та розгортки:

V/div;

V/div;

ms/div.

На рис. 2.2 приведено зображення двох синусоїд на екрані ЕПО, одна з яких пропорційна струму ланцюгу, а інша напрузі на його вході.

Рис. 2.2 - Екран ЕПО

Розрахунок похибок:

Візуальна похибка вимірювання періоду та напруг U_m і U_Rm:

%,

%,

%

Загальна похибка вимірювання періоду та напруг U_m і U_Rm за допомогою ЕПО визначається я середньоквадратичне візуальної похибки та похибки ЕПО, яка наведена у технічних умовах і відповідає його класу точності.

 %,

%,

%,

V,

V,

Hz.

Результати вимірювань:

Hz,

V,

V.

Схема включення ЕПО та зображення на екрані при вимірюванні методом еліпса показані на рис. 2.3.

Рис. 2.3 - Схема включення ЕПО для вимірювання методом еліпса

Розрахунок фазового зсуву виконуються за наступною формулою:

.

3. Задача № 3

3.1 Умова

Для вимірювання напруги U, струму I, частоти f, куту фазового зсуву , та потужності P в однофазовому колі синусоїдного сигналу вибрати по 2-3 прилади та привести їх метрологічні характеристики.

Оцінити основні похибки приладів та, враховуючи їх технічні та експлуатаційні характеристики, вказати тип приладу, найбільш доцільного для вимірювання величин з похибкою, що не перевищує 2,5%.

Записати результати вимірювання величин у встановленій стандартом формі для нормальних умов проведення експерименту, нехтуючи методичною та операторною складовими похибками.

Привести принципову схему підключення вибраних для експерименту приладів.

Характеристики кола наведені в таблиці табл. 3.1

Таблиця 3.1 - Характеристики кола

U,V	I,A	f, Hz	,…0
24	2	400	30

3.2 Розв'язання

Потужність ланцюгу дорівнює:

W.

Таким чином ланцюг можна віднести до ланцюгу середньої потужності.

Почнемо з вибору вольтметру. Характеристики вольтметрів, які можуть бути застосовані у ланцюгу з заданими параметрами наведено в таблиці 3.2.

Таблиця 3.2 - Характеристики вольтметрів

Тип	Границі вимірювань	Клас точності, %	Частотний діапазон	Відносна похибка, ,%	Абс. похибка, ,V
Э531	30V	1.0	(45…1000) Нz	1.25	0.3
Д5015	30 V	0.2	(45…2000) Нz	0.25	0.06
C700М	30 V	1.0	20Нz…1Мz	1.25	0.3
Т16	30 V	1.5	(0…2*106) Нz	1.875	0.45
Ф534	5…30 V	0.5	10Нz…10МНz	0.625	0.15

Відносна та абсолютна похибки розраховуються відповідно за наступними формулами:

,

Будемо класифікувати прилади за трьома параметрами.

За похибкою:

Д5015 - найменша похибка;

Ф534;

Э531;

С700M;

T16 - найбільша похибка.

За вживаною потужністю:

С700M - найменша вживана потужність;

Ф534;

T16;

Э531

Д5015;

За ціною:

Э531 - найдешевший;

Д5015;

T16;

C700M;

Ф534;

Для вимірювань оберемо вольтметр T16 оскільки він підходить для вимірювань за вживаною потужністю більше ніж Э531 та Д5015, його ціна менша за ціну С700М та Ф534, а клас точності приладу забезпечує похибку, що не перевищує заданої.

Характеристики амперметрів які можуть бути використані для вимірювань наведена в таблиці 3.3

Таблиця 3.3 - Характеристики амперметрів

Тип	Границі вимірювань	Клас точності, %	Частотний діапазон	Відносна похибка, ,%	Абс. похибка, ,A
Д504	2.5 A	0.2	(45…1000) Нz	0.25	0.005
Т18	2.5 А	1.5	(50…2*106) Hz	1.875	0.0375

Відносна та абсолютна похибки розраховуються відповідно за наступними формулами:

,

За похибкою:

Д504 - найменша похибка;

Т18.

За вживаною потужністю:

Т18;

Д504.

За ціною

- Д504;

Т18;

Для вимірювань застосуємо амперметр Т18 відносна похибка якого забезпечує задану точність, його ціна і вживана потужність не є високими. Що стосується Д504, то він вживає велику потужність навіть для заданого ланцюга.

Характеристики фазометрів наведено в таблиці 3.4.

Таблиця 3.4 - Характеристики фазометрів

Тип	Номінальний струм (напруга)	Номінальна напруга	Область частот	Клас точності	Діапазон вимірювань	Відносна похибка, ,%	Абс. похибка ,..o
Ф2-1	(0.5…50) V	(0.5…50) V	20 Нz…100 kHz	1	(0±180)°	1	0.3
Ф2-16	1 тV… 100 V	1 mV… 100 V	20 Нz…2 МНz	±(0,2+ +0.004* *цx)	(0±360)°	0.32	0.096

Розрахуємо відносну та абсолютну похибку вимірювання за допомогою фазометра Ф2-16:

.

^o.

Виберемо фазометр Ф2-16 оскільки він більш точний.

Характеристики частотомірів наведені в таблиці 3.5

Таблиця 3.5 - Характеристики частотомірів

Тип	Діапазон вимірювань	Середня частота, fо	Клас точності, %	Діапазон напруги	Відносна похибка, ,%	Абс. Похибка ,..Hz
Ф5043	±10% від fo	40x10	0.2	1...500 V	0.04	0.16
Д126	±10% от fо	400	1.5	127 V	1.65	6.6
Ф5034	0.1Нz… 50МНz	-	±[10-4 +(f*Tp)-1]	0.1... 100 V	0.0026	0.0104
Ч3-36	0.1Нz… 50МНz	-	±[10-4 +(f*Tp)-1]	0.1... 10V	0.0026	0.0104

Похибка вимірювання частотоміром Ф5043:

%;

Hz.

Похибка частотоміру Д126 знаходиться з тієї ж формули.

Похибки частотомірів Ф5034 та Ч3-36 знайдемо з виразу:

;

У цій формулі Тр це час рахунку, який обирається із стандартного ряда значень.

s;

Обираємо Тр = 1s як найближче до рекомендованих значень.

;

Hz

За похибкою:

Ч3-36;

Ф5034;

Ф5043;

Д126;

За вживаною потужністю:

Ч3-36;

Ф5034;

Ф5043;

Д126;

За ціною:

- Д126

Ф5043;

Ф5034;

Ч3-36;

Вибираємо Ф043 оскільки він підходить за вживаною потужністю та похибкою. Крім того він дешевший ніж Ф5034 і Ч3-36;

Характеристики єдиного ватметру такого, що вимірювана частота лежить у його нормованому частотному діапазоні наведено в таблиці 3.6.

Таблиця 3.6 - Характеристики ватметру

Тип	Номінальна напруга, UH	Номінальний струм IH	Частотний діапазон	Клас точності, %	Відносна похибка, ,%	Абс. похибка ,..W
Д5016	30 V	2.5 A	45…500… 1000 Нz	0.2	0.36	0.14

;

W;

Включення приладів для проведення експерименту наведено на рис. 3.1. Прилади не повинні вмикатися у ланцюг одночасово.

Рис. 3.1 - Схема ввімкнення приладів

4. Задача№4

4.1 Умова

Для вимірювання амплітудного U_m, середнє квадратичного U та середньо випрямленого U_с.в. значень (відповідно АЗ, СКЗ, СВЗ) напруги u(t) в електричному колі використані електронні вольтметри V1, V2, V3. Форма кривої напруги встановлена за допомогою осцилографу та приведена на рис. 4.1. Характеристики вольтметрів наведено в таблиці 4.1.

Необхідно:

розрахувати коефіцієнти амплітуди К_а та форми К_ф кривої.

показ вольтметра V1 дорівнює 10 V. Знайти значення U_m, U, U_с.в. та покази інших двох вольтметрів.

Рис 4.1 - Форма кривої напруги встановлена осцилографом

V1 - ВК7-9; V2 - В3-44; V3 - В3-42.

Таблиця 4.1 - Характеристики електронних вольтметрів

Тип вольтметра	Частотний діапазон	Діапазон вимірювань	Клас точності	Вимірюємо значення	Вхід вольтметра	Градуювання шкали
ВЗ-42	20Нz… 10МНz	від 0.1 mV до 300 V	2.5; 6.0	СКЗ; НДФ	Закритий	СКЗ; НСФ
ВЗ-44	0.02...20 kHz	від 0.03 mV до 300 V	2.5	СВЗ; НСФ	Відкритий	СКЗ; НСФ
ВК7-9	20Нz... 700МНz	від 0.3 до 100 V	4.0	АЗ	Закритий	СКЗ; НСФ

4.2 Розв'язання

Аналітичний вираз, що описує криву напруги має наступний вигляд:

Середньоквадратичне значення:

Середньовипрямлене значення:

Середнє значення:

Знаючи параметри вольтметра ВК7-9 та його покази можемо визначити амплітудне значення напруги - U_m:

V;

V.

Знаючи U_m знаходимо середньоквадратичне, середньовипрямлене та середнє значення напруги:

 V;

V.

Визначаємо покази вольтметру V2 - B3-44:

V.

Покази вольтметру V3 - В3-42:

V.

Знаходимо коефіцієнт форми та коефіцієнт амплітуди:

; ;

5. Задача № 5

5.1 Умова

Оцінити результат вимірювань та його похибку і представити їх у встановленій стандартом формі при вимірюванні електричної величини А в реальних умовах. Показ приладу складає К-у частку від верхньої границі діапазону вимірювань.

Параметри вольтметру, який використовується для вимірювань, наведено в таблиці 5.1. Умови вимірювання наведені в таблиці 5.2.

Таблиця 5.1 - Параметри вольтметру

Назва та тип приладу	Верхня границя діапазону вимірювань	Клас точності	Параметри вимірюваль-ного кола	Кількість поділок шкали	Частотний діапазон, Hz
Вольтметр Д5055	30	0,1	500	150	45…1000…1500

Таблиця 5.2 - Умови вимірювання

Друга цифра шифру	К	Опір кола навантаження,	Температура навколишнього середовища, С	Напруженість зовнішнього магнітного поля, А/m	Кут відхилення шкали приладу від нормального положення,…	Частота величини, що вимірюється Hz
1	0,8	300	30	40	10	-

5.2 Розв'язання

Покази вольтметру:

V.

Загальна похибка вимірювання складається з інструментальної, методичної похибки та похибки оператора. Інструментальна похибка в свою чергу ділиться на основну та додаткові.

Визначаємо основну похибку вимірювання:

%.

Визначаємо додаткові похибки.

Похибка спричинена температурою навколишнього середовища:

%.

Похибка спричинена напруженістю зовнішнього магнітного поля

%.

Похибка спричинена відхиленням приладу від нормального положення:

%.

Визначаємо методичну похибку:

%

У даному випадку методична похибка задовольняє наступному рівнянню:

Робимо висновок, що при записі остаточного результату потрібно враховувати методичну похибку.

Розрахуємо похибку оператора:

%.

Розрахуємо сумарну похибку вимірювання прийнявши довірчий інтервал :

V.

Врахуємо методичну похибку:

V.

Остаточний результат:

V.

6. Задача № 6

6.1 Умова

При рівномочних вимірюваннях отримано ряд результатів спостережень та встановлена постійна систематична складова похибки _с ряду. Невключені залишки систематичних складових похибок припускаються розділеними рівномірно та оцінюються границями _с(Р_д).

Визначити результат вимірювань та представити його у встановленій стандартом формі, прийнявши довірчу імовірність Р_д = 0,95.

Вихідні дані приведені в табл. 6.1.

Таблиця 6.1 - Вихідні дані

Ряд невиправлених Результатів спостережень	180	164	192	171	183	183	208	180	150	155	184	169	193	182
Систематична похибка

6.2 Розв'язання

Перевіримо належність вибірки отриманих результатів вимірювання нормальному закону розподілу.

Виправимо результати спостережень х_i враховуючи сталу систематичну складову похибки : , впорядкуємо ряд (N = 14) виправлених результатів у порядку зростання, та складемо таблицю перевірки 6.2.

Таблиця 6.2 - Таблиця перевірки

Ni	xj	j	an-j+1	?xj=xn-j+1-xj	an-j+1•?xj
1	145	-	-	-	-
2	150	-	-	-	-
3	159	-	-	-	-
4	164	-	-	-	-
5	166	-	-	-	-
6	175	-	-	-	-
7	175	-	-	-	-
8	177	7	0.0240	2	0.048
9	178	6	0.0727	3	0.218
10	178	5	0.1240	12	1.488
11	179	4	0.1862	15	2.793
12	187	3	0.2460	28	6.888
13	188	2	0.3318	38	12.608
14	203	1	0.5251	58	30.456

Розрахуємо критерій :

;

;

;

Для вибраного рівня ймовірності та N = 14 квантиль .

Оскільки , то вибірка має нормальний розподіл.

Приступимо до обробки результатов спостережень з нормальним законом розподілу.

Середньоарифметичне ряду спостережень:

.

Оцінка середньоквадратичного відхилення результату спостережень:

.

Оцінка середньоквадратичного відхилення результату вимірювань:

.

Перевіримо належність найменшого х₁ та найбільшого х_N результату спостережень до ряду. Таким чином встановлюється відсутність грубих промахів. Для цього знайдемо коефіцієнти та :

;

;

Оскільки значенн та менше коефіцієнта , який для вибраного рівня ймовірності та N = 14 дорівнює , то найменший та найбільший результати спостережень не є грубими промахами.

Розрахувати довірчі границі , де t - коефіцієнт Стьюдента, який обирається в залежності від Р_д та числа ступенів волі .

.

Так як то похибка результату вимірювань визначається наступним чином:

;

Запишемо остаточний результат вимірювання:

Висновок

Дана робота допомогла мені закріпити свої навички у розв'язані практичних задач у області вимірювань.

У першій задачі було побудовано амперметр та вольтметр з використанням вимірювального пристрою шунта та додаткового резистора, були розраховані ціна поділки та похибки вимірювань за допомогою цих приладів. Шунти та додаткові резистори дозволяють будувати прилади для вимірювання дуже великих величин.

У другій задачі були розглянуті методи вимірювання фазового зсуву між струмом та напругою за допомогою ЕПО. ЕПО дуже зручний та наглядний прилад для такого роду вимірювань

У третій задачі було виконано вибір оптимальних приладів для вимірювання напруги, струму, потужності, куту фазового зсуву та частоти. У кожному конкретному випадку доводиться вибирати між точністю та зручністю вимірювань і ціною.

У четвертій задачі визначались покази електронних вольтметрів. Отримані результати показали, що покази різних вольтметрів суттєво відрізняють в одному й тому ж самому ланцюгу. Тому до показів приладів потрібно відноситись уважно.

У п'ятій задачі увага приділяється знаходженню похибок вимірювання.

Будь яка похибка вимірювання складається з інструментальної, методичної та похибки оператора. Це слід враховувати при кожному вимірюванні.

Шоста задача допомогла усвідомити один із методів перевірки належності ряду отриманих у експерименті результатів до нормального розподілу.

Список використаної літератури

1. Метрологія та вимірювання. Програма, методичні вказівки до вивчення дисципліни та контрольні завдання для студентів за фахом 7.091501 та 7.091401 заочної форми навчання / Укл.: Огінська С.М., Яковлев О.В. - Одеса, ОНПУ, 2002 - 22 с.

2. Основы метрологии и электрические измерения: Учебное пособие. - Одесса: АО БАХВА, 2003. - 72 с. Яковлев А.В., Желиба Т.А.