Распределение интенсивности света при дифракции на круглом отверстии

Теория явления. Дифракция – совокупность явлений при распространении света в среде с резкими неоднородностями. Нахождение и исследование функции распределения интенсивности света при дифракции от круглого отверстия. Математическая модель дифракции.

Рубрика Физика и энергетика
Вид курсовая работа
Язык русский
Дата добавления 28.09.2007
Размер файла 75,6 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

2

Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации

Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР)

Кафедра физики

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ИНТЕНСИВНОСТИ СВЕТА ПРИ ДИФРАКЦИИ НА КРУГЛОМ ОТВЕРСТИИ

Пояснительная записка к курсовому проекту по физике

ФЭТ КП.2.345. 001 ПЗ

Студент гр.

______

Руководитель проекта

СОДЕРЖАНИЕ

Введение 4

Теория явления 5

Постановка задачи 6

Математическая модель 7

Решение, анализ результатов 9

Выводы 13

Заключение 14

Список литературы 15

Приложение 1. 16

1. ВВЕДЕНИЕ

Еще в XV веке Леонардо да Винчи упоминал в своей работе о дифракционных явлениях, но только в XVII веке Гримальди подробно описал эти явления в своей книге. В то время самой правильной теорией описывающей распространение света считали корпускулярную теорию. Однако она не могла объяснить дифракцию. Точка зрения Гюйгенса, который впервые обосновал волновую теорию, совпадает с открытием Гримальди, хотя он, очевидно, не был знаком с его работами, выводя свою теорию. До 1818 года возможности волновой теории не позволяли объяснять явление дифракции. Однако в 1818 году Френель, исследование которого основывалось на волновой теории и состояло в синтезе идеи Гюйгенса о построении волнового фронта как огибающей сферических волн и принципа интерференции Юнга, объяснил не только “прямолинейность” распространения света, но и небольшие отклонения от “прямолинейности”, т.е. явления дифракции. Его труды были изданы в виде мемуаров, а в 1882 году исследованиям Френеля были даны строгие математические обоснования Кирхгофом. Таким образом, явление дифракции стало широко изучаться многими учеными.

Целью данного курсового проекта является изучение функции распределения интенсивности света при дифракции от круглого отверстия.

2. ТЕОРИЯ ЯВЛЕНИЯ

Дифракция - это совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями.

Общая схема явления дифракции представлена на рис.2.1.

Схема дифракции света на круглом отверстии

1

4

3 x

ц

a

2 5

l

1 - пучок падающего света, 2 - непрозрачная преграда, 3 - круглое отверстие, 4 - луч, дифрагированный под углом ц, 5 - экран.

Рис.2.1.

3. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Цель данного курсового проекта нахождение и исследование функции распределения интенсивности света при дифракции от круглого отверстия. Её зависимость от длины волны источника света, от радиуса круглого отверстия, от координаты исследуемой точки на экране.

Данная задача решается при помощи использования функций Бесселя.

4. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

Целесообразно, для круглого отверстия, использовать полярные координаты вместо прямоугольных. Пусть - полярные координаты произвольной точки отверстия:

(4.1)

(щ, ш) - координаты точки P в дифракционной картине, относящейся к геометрическому изображению источника, т.е.

(4.2)

Из определения полярных координат следует: щ =

Запишем интеграл, описывающий дифракцию Фраунгофера (полное возмущение в точке P), в виде

(4.3)

здесь C - величина, определяющаяся через величины связанные с положениями источника и точки наблюдения, однако, на практике она удобнее выражается через другие величины.

(4.4)

л - длина световой волны;

E - полная энергия, падающая на отверстие;

D - площадь отверстия ;

a - радиус отверстия;

k - волновое число .

Т.к. интенсивность выражается формулой:

(4.5)

интенсивность в центре картины (p = 0,q = 0) равна

(4.6)

5. РЕШЕНИЕ, АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ

Решение поставленной задачи произведем по методу, изложенному в [1].

Если a принять за радиус круглого отверстия, то дифракционный интеграл (4.3) примет вид

(5.1)

Теперь используя интегральное представление функций Бесселя (5.2)

(5.2)

сведем уравнение (5.1) к

(5.3)

используя рекуррентное свойство бесселевых функций (5.4)

(5.4)

дающее после интегрирования для n = 0

(5.5)

из (5.3) и (5.5) следует, что

(5.6)

,где D = ·a2. Следовательно, интенсивность определяется выражением

(5.7)

,где I0 = C2D2 = ED/л2 - в соответствии с (4.6)

Распределение интенсивности в окрестности геометрического изображения описывается функцией , график которой приведен в приложении 1.

Она имеет главный максимум y = 1 при x = 0 и с увеличением x осциллирует с постепенным уменьшением амплитуды подобно функции распределения интенсивности при дифракции на прямоугольном отверстии.

Интенсивность равна нулю (минимум) при значениях x, определяемых J1(x) = 0. Положения вторичных максимумов определяются значениями x, удовлетворяющими уравнению , или, используя формулу (5.4) - корнями уравнения J2(x) = 0.

Минимумы и максимумы не строго эквидистантны, при увеличении x, расстояния между последовательными максимумами или минимумами приближаются к (см. рис.2. приложения 1)

Корни уравнения J1(x) = J2(x) = 0 для нахождения минимумов и максимумов функции приведены в табл.5.1.

J1(x) = 0 {y(x) = 0}

J2(x) = 0

y(x)

3.83171

0

1

7.01559

5.13564

0.0175

10.17347

8.41722

4.158E-3

13.32369

11.61993

1.60064E-3

16.47063

14.79609

7.79445E-4

19.61586

17.95982

4.37026E-4

22.76008

21.11698

2.69287E-4

Таблица 5.1 - Корни уравнения J1(x) = J2(x) = 0

На рис.3. приложения представлено семейство характеристик, описывающих конкретный случай, при a - const (a = 0.1·10-3 м) и различных длинах волн л (400 нм, 500 нм, 600 нм). Из графика видно, что угловой радиус щ прямо пропорционален длине волны падающего света.

На рис.4. приложения представлено семейство характеристик, описывающих конкретный случай, при л - const (л = 600·10-9 м) и различных радиусах отверстий a (1·10-4 м, 2·10-4 м, 3·10-4 м). Из графика видно, что угловой радиус щ обратно пропорционален радиусу отверстия. При увеличении радиуса отверстия характеристика принимает более резкий характер.

6. ВЫВОДЫ

В данном курсовом проекте была изучена функция распределения интенсивности света при дифракции от круглого отверстия и что она в действительности зависит от длины волны падающего пучка света, а также от радиуса отверстия. Можно также заметить, что интенсивность светового пучка резко падает по отношению к первому максимуму I0 и соотносится между собой как 1000 : 17.5 : 4.2 : 1.6 : 0.8.

Найденные результаты показывают, что наблюдаемая картина имеет вид светлого диска с центром в геометрическом изображении источника (p = 0, q = 0), окруженного светлыми и темными кольцами. Интенсивность светлых колец быстро уменьшается с увеличением радиуса и обычно только одно или два первых кольца достаточно ярки, чтобы их можно было наблюдать невооруженным глазом.

7. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Поставленная задача была решена, используя классические методы расчета, основанные на хорошо зарекомендовавших себя функциях Бесселя.

Случай дифракции параллельных световых волн на круглом отверстии имеет большое практическое значение, поскольку все оправы линз и объективов имеют обычно круглую форму, так что при расчете любого оптического инструмента приходится принимать в расчет дифракцию света на оправах линз.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. -М.: Наука, 1970. - 856 с.

2. Ландсберг Г.С. Оптика. -М.: Наука, 1976. - 928 с.

3. Орловская Л.В. Изучение дифракции лазерного излучения от круглого отверстия. -Томск, 1985. - 10 с. (Ротапринт ТИАСУРа).

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Уменьшенный график функции

Рис.1. Дифракция Фраунгофера на круглом отверстии.

Рис.2 Увеличенный график функции , начинающийся с первого минимума.

Рис.3. Семейство характеристик при различных длинах волн.

Рис.4 Семейство характеристик при различных радиусах отверстий.


Подобные документы

  • Обзор дифракции в сходящихся лучах (Френеля). Правила дифракции световых волн на круглом отверстии и диске. Схема дифракции Фраунгофера. Исследование распределения интенсивности света на экране. Определение характерных параметров дифракционной картины.

    презентация [135,3 K], добавлен 24.09.2013

  • Основы теории дифракции света. Эксперименты по дифракции света, условия ее возникновения. Особенности дифракции плоских волн. Описание распространения электромагнитных волн с помощью принципа Гюйгенса-Френеля. Дифракция Фраунгофера на отверстии.

    презентация [1,5 M], добавлен 23.08.2013

  • Исследование распределения интенсивности света на экране с целью получения информации о свойствах световой волны - задача изучения дифракции света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод зон Френеля, увеличение интенсивности света с помощью зонной пластинки.

    презентация [146,9 K], добавлен 18.04.2013

  • Понятие дифракции световых волн. Распределение интенсивности света в дифракционной картине при освещении щели параллельным пучком монохроматического света. Дифракционная решетка, принцип Гюйгенса - Френеля, метод зон. Дифракция Фраунгофера одной щели.

    реферат [43,7 K], добавлен 07.09.2010

  • Исследование распределения интенсивности света на экране с целью получения информации о свойствах световой волны. Основные виды дифракции. Объяснение проникновения световых волн в область геометрической тени с помощью принципа Гюйгенса. Метод фон Френеля.

    презентация [146,9 K], добавлен 24.09.2013

  • Перераспределение интенсивности, возникающее в результате суперпозиции волн от конечного числа дискретных источников. Объяснение дифракции с помощью принципа Гюйгенса. Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод сложения амплитуд. Дифракция от круглого отверстия.

    презентация [3,7 M], добавлен 25.07.2015

  • Особенности дифракции света звуковой волной. Акустооптические взаимодействия с точки зрения корпускулярной теории. Диаграммы волновых векторов при многократном рассеянии. Акустооптическое взаимодействие, его использование в различных модуляторах света.

    доклад [405,6 K], добавлен 12.05.2014

  • Исследование дифракции, явлений отклонения света от прямолинейного направления распространения при прохождении вблизи препятствий. Характеристика огибания световыми волнами границ непрозрачных тел и проникновения света в область геометрической тени.

    презентация [1,4 M], добавлен 07.06.2011

  • Компакт-диск как дифракционная решетка. Компакт-диск – зонная пластинка. Фокусирующее действие компакт-диска. Наблюдения в монохроматическом и белом свете. Дифракция света. Поляризация света. Проверка закона Малюса.

    лабораторная работа [274,5 K], добавлен 19.07.2007

  • Рассмотрение дифракции - отклонения световых лучей от прямолинейного распространения при прохождении сквозь узкие щели, малые отверстия или при огибании малых препятствий. Волновые свойства света. Принцип Гюйгенса–Френеля. Строение дифракционной решетки.

    презентация [1,4 M], добавлен 04.08.2014

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.