Разработка лабораторного практикума по моделированию физических полей в САПР ANSYS

- Специальный редактор кривой намагничивания

- Линейные и нелинейные постоянные магниты

- Сверхпроводники

- Распределенные и точечные токи

- Граничные условия Неймана и Дирихле

- Специальные аппроксимирующие функции для осесимметричной формулировки задач, которые обеспечивают высокую точность вблизи оси вращения

- Результаты решения: индукция, напряженность поля, потенциал, магнитная проницаемость, энергия, собственная и взаимная индуктивность, усилия, моменты, и другие интегральные величины

- Связанные задачи: силы, действующие в магнитном поле, могут быть использованы для анализа механических напряжений

2. Модуль магнитные поля переменных токов может быть использован для анализа распределения вихревых токов. Для заданной частоты, он может анализировать магнитные поля от переменных токов, вихревых токов, индуцированных переменными магнитными полями. Этот модуль идеален для проектирования установок индукционного нагрева, трансформаторов, катушек, электрических машин, и многих типов индукторов.

Возможности:

- Анизотропная проводимость

- Распределенные и точечные заряды

- Плавающие проводники

- Граничные условия Неймана и Дирихле

- Результаты решения: потенциалы, заряды, электрическое смещение, емкость, усилия, моменты, и другие интегральные величины

- Связанные задачи: силы, действующие в электрическом поле, могут быть использованы для анализа механических напряжений

3. Модуль растекание токов может быть использован для расчета различных проводящих систем.

Возможности:

- Анизотропная проводимость

- Источники напряжения и тока

- Граничные условия Неймана и Дирихле

- Результаты решения: напряжение, плотность тока, электрическое поле, потери мощности, электрические токи через поверхность, и другие интегральные величины

- Связанные задачи: потери мощности могут быть использованы как источники тепла (джоулево тепло) в тепловых задачах

4. Модуль теплопередача может быть использован для проектирования и анализа различных электрических и механических систем.

Возможности:

- Нелинейные или анизотропные свойства

- Распределенные, линейные и точечные источники тепла

- Источники тепла в зависимости от температуры

- Источники тепла, как результат электрических потерь

- Задание температур и потоков тепла на границах

- Граничные условия с теплоотводом конвекцией или излучением

- Результаты решения: температура, тепловой поток, градиент температуры, суммарные тепловые потери в любой области, и другие интегральные величины

- Связанные задачи: рассчитанная температура может использоваться для нахождения механических напряжений

5. Модуль упругие деформации может быть использован для расчета и проектирования различных механических и электромеханических устройств.

Возможности:

- Плоско - параллельные напряжения и усилия, осесимметричные задачи

- Анизотропные свойства

- Распределенные и концентрированные нагрузки

- Термические напряжения, магнитные и электрические усилия

- Различные условия закрепления

- Результаты решения: перемещения, различные компоненты напряжения, главные напряжения, критерии Мизеса, Трески, Мора-Кулона и Друкера - Прагера

1.4.4 ADAMS

Программный пакет ADAMS (Автоматизированный Динамический Анализ Механических Систем) предназначен для динамического и кинематического анализа сложных механических схем произвольного вида. Областями применения пакета являются авиационно-космическая промышленность, автомобильная и железнодорожные отрасли, энергетика и т.д.

MSC.ADAMS - это лучшая на рынке программная система, предназначенная для виртуального моделирования сложных машин и механизмов.

Широкие возможности программного пакета, высокая надёжность и малая трудоёмкость его использования позволяют исследовать десятки, сотни и даже тысячи вариантов конструкции сложных машин и механизмов, моделируя на компьютере реальные условия их работы, сравнивать и выбирать лучший вариант, совершенствовать и совершенствовать будущее изделие, тратя на это во много раз меньше времени и средств, чем традиционным старым путём.

Основой MSC.ADAMS являются высокоэффективный препроцессор и набор решателей. Препроцессор обеспечивает как импорт геометрических примитивов из многих CAD систем, так и создание твердотельных моделей непосредственно в среде MSC.ADAMS.

MSC.Adams заменяет дорогостоящие и длительные натурные эксперименты быстрым и подробным компьютерным моделированием, обеспечивая предприятиям экономию значительных средств и выход на рынок с всесторонне оптимизированными изделиями. С помощью MSC.Adams быстро создается полностью параметризированная модель изделия: она строится непосредственно в предпроцессоре или импортируется из наиболее популярных CAD-систем. Задав связи компонентов модели, приложив нагрузки, определив параметры кинематического воздействия и запустив расчет, можно получить данные, полностью идентичные результатам натурных испытаний системы. Таким образом, представление о работе изделия складывается еще до начала раскроя металла или отливки пластика для изготовления опытного образца.

С использованием MSC.Adams сведения о характеристиках работы будущего изделия, получение которых требовало длительного времени и огромных затрат, могут быть получены в течение нескольких часов.

Видеть, как будет работать машина, улучшать ее характеристики пользователь может уже на самых ранних этапах проектирования (рис.1.34).

Пользователю доступны:

- выявление параметров изделия, определяющих его работоспособность и точность;

- проверка компонентов машины на столкновения, определение габаритных размеров пространства, необходимого для ее движущихся частей;

- определение уровня действующих нагрузок, необходимой мощности приводов;

- оптимизация параметров изделия.

MSC.Adams позволяет исследовать десятки, сотни и даже тысячи вариантов конструкции, выбирать лучший, совершенствовать и совершенствовать будущее изделие, затрачивая на это во много раз меньше времени и средств, чем при традиционном подходе.

MSC.Adams может использоваться для улучшения конструкций всего, что движется: от простых механических и электромеханических устройств до автомобилей и самолетов, железнодорожной техники и космических аппаратов.

MSC.Adams отличают:

- широкий набор видов кинематических связей, упругих и диссипативных звеньев, нагрузок, кинематических воздействий;

- совместимость с системой моделирования систем автоматического регулирования и управления MATLAB/Simulink, а также пользовательскими программами, что обеспечивает моделирование и исследование сложных гетерогенных динамических систем;

- легкость в изучении и использовании - моделирование соответствует основным шагам построения физического макета (построение виртуальных прототипов, выполнение набора тестов, совершенствование конструкции);

- знакомый интуитивный интерфейс - если вы знакомы с другими программными средствами CAE, то быстро освоите работу с MSC.Adams;

- полная параметризация виртуальных моделей - любые параметры прототипа могут быть связаны функциональной зависимостью, модификация какого-либо размера модели автоматически приводит к изменению ее конфигурации и т. п.;

- эффективные средства визуализации результатов моделирования, включая анимацию и построение графиков.

Наряду с развитием универсальных возможностей пакета, разработчиками MSC.Adams созданы проблемно-ориентированные модули, обеспечивающие точное и быстрое моделирование самых сложных объектов:

- автомобилей (ADAMS/Car, ADAMS/Engine и др.);

- самолетов (ADAMS/Aircraft);

- железнодорожного транспорта (ADAMS/Rail);

- устройств автоматического управления (ADAMS/Control; ADAMS/Hydraulics).

В программном пакете MSC.Adams предусмотрена возможность учета податливости компонентов исследуемой машины. Для этого упругие характеристики ее частей определяются в конечно-элементной системе (например, MSC.Nastran), а затем в специальном формате передаются в MSC.Adams и включаются в виртуальную модель. Усилия, действующие в механизме и определенные с учетом податливостей, могут затем быть переданы в конечно-элементную систему и использованы как исходные данные для определения уровней напряжений в деталях. Такая технология обеспечивает точное моделирование современных оптимизированных по массе высоко динамичных механизмов.

Основой MSC.Adams являются системы дифференциальных уравнений, описывающих динамику исследуемого объекта. Разработчики MSC.Adams продолжают повышать эффективность математической базы программного пакета. Применение устойчивых методов «жестких» систем дифференциальных уравнений обеспечивает получение необходимых результатов с минимальными затратами времени, компьютерных ресурсов и с большой надежностью.

1.4.5 LS - DYNA

1.4.5.1 Основные сведения

Пакет LS-DYNA разработан корпорацией LSTC (Livermore Software Technology Corporation) под руководством Р. Холлквиста в Ливерморской национальной лаборатории ядерных исследований им. Лоуренса (шт. Калифорния, США). Первая коммерческая версия датируется 1976 годом.

LS-DYNA - многоцелевая программа разработки предназначенная для решения трехмерных динамических нелинейных задач механики деформируемого твердого тела, механики жидкости и газа, теплопереноса, а также связанных задач механики деформированного твердого тела и теплопереноса, механики деформируемого твердого тела и механики жидкости и газа. Программа была первой в своей области и послужила основой для большинства современных пакетов высоконелинейного динамического анализа.

В LS-DYNA реализованы эффективные методы решения перечисленных задач, в том числе явный и неявный метод конечных элементов, многокомпонентная гидродинамика (Mulimaterial Eulerian Hydrodynamics), вычислительная гидродинамика несжимаемых потоков, бессеточный метод сглаженных частиц (SPH - Smoothed Particle Hydrodynamics), бессеточный метод, основанный на методе Галеркина (EFG - Element Free Galerkin method). В LS-DYNA встроены процедуры автоматической перестройки и сглаживания конечно-элементной сетки при вырождении элементов - произвольные лагранжево-эйлеровы сетки (Arbitrary Lagrangian-Euleran), высокоэффективные алгоритмы решения контактных задач, широкий набор моделей материалов, возможности пользовательского программирования, а также процедуры лагранжево-эйлерового связывания и расчета многокомпонентных течений сжимаемых сред на подвижных эйлеровых сетках.

Программный код LS-DYNA оптимизирован под основные платформы и операционные системы, векторизован, распараллелен для систем с общей (SMP) и распределенной памятью (МРР). Пользователями программы являются большинство мировых автомобильных и аэрокосмических концернов, многие известные промышленные предприятия и фирмы.

1.4.5.2 Решаемые задачи

1. Нелинейные динамические, квазистатические и статические задачи механики деформируемого тела.

Целью решения динамических задачи механики деформируемого тела (динамического анализа) является определение реакции деформируемой механической системы на заданное зависящее от времени возмущение. В результате решения задачи требуется определить перемещения, скорости, ускорения элементов этой системы, напряжения и деформации в них, а также производные от них величины. Важным является то, что при решении задачи учитываются силы инерции, а искомые величины ищутся как функции времени.

2. Задачи стационарного и нестационарного теплопереноса.

Целью решения задачи нестационарного теплопереноса является определение распределения температуры, тепловых потоков и других производных от них величин в расчетной области как функции времени

3. Задачи стационарной и нестационарной гидродинамики.

Целью решения задач стационарной и нестационарной гидродинамики является определение распределения скоростей, напряжений, давлений, температуры, тепловых потоков, а также производных от них величин в расчетной области. При решении задач нестационарной гидродинамики искомые величины ищутся как функции времени, при решении стационарных задач ищется их стационарное распределение.

4. Связанные задачи механики деформированного тела и теплопереноса.

Целью решения связанных задач механики деформированного тела и теплопереноса является определение распределения перемещений, скоростей, ускорений элементов рассматриваемой системы, напряжения и деформации в них, а также температуры, тепловых потоков и производных от них величин как функции времени. Связывание осуществляется посредством:

- влияния температуры на характеристики механических свойств материалов, параметры моделей материалов, моделей накопления поврежденности и критериев разрушения;

- учета в расчете напряженно-деформированное состояние рассматриваемой системы температурного расширения;

- учета в расчете теплопереноса работы пластической деформации.

1.4.5.3 Библиотека элементов

LS-DYNA имеет обширную библиотеку элементов, которые используют как упрощенную, так и полную схему интегрирования. Элементы c упрощенной (одноточечной) схемой интегрирования, используемые в LS-DYNA, просты, эффективны и точны. Исключение деформационных форм с нулевой энергией в таких оболочечных и объемных элементах достигается как введением фиктивной вязкости, так и жесткости. Все элементы векторизованы, а также оптимизированы для использования в SMP и MPP системах.

1.4.5.4 Модели материалов

LS-DYNA имеет более 130 моделей металлических и неметаллических материалов, многие из которых имеют критерии разрушения.

1.4.5.5 Применение

1. Автомобилестроение.

Создание моделей ремней безопасности, включая моделирование акселерометра, натяжителя, датчиков, контактных колец; моделей подушек безопасности; моделей манекенов.

Оценка сопротивляемости удару транспортного средства (опрокидывание автобуса, столкновение двух автомобилей, столкновение автомобиля с препятствием).

Оценка пассивной безопасности пассажира (взаимодействия манекена с воздушной подушкой и ремнями безопасности при аварии)

Оценка общей дорожной безопасности, в частности оценка эффективности ограждений.

Оценка жесткости, прочности и долговечности всех элементов автомобиля

2. Аэрокосмическая промышленность.

Оценка пассивной безопасности пассажиров самолета при экстренной посадке.

Динамическое нагружение конструкций в экстренных ситуациях.

Задачи об отрыве лопатки турбинных двигателей.

3. Прочие виды транспорта.

Железнодорожный и водный.

Моделирование аварийных ситуаций и предсказание их последствий для пассажиров, окружающей среды и т.п. (лобовое столкновение локомотивов, столкновение бака корабля с опорной стойкой).

4. Строительство.

Моделирование землетрясений и других нештатных ситуаций и экологических катастроф, оценка прочности железобетонных, металлических профильных и других конструкций.

5. Медицина, биомеханика

6. Оборонная промышленность.

Взрывное нагружение изделий.

Примеры:

- Воздействие взрыва на заглубленный объект, статья,

- Воздействие взрыва на сооружение, статья,

- Воздействие подводного взрыва на судно, анимация

- Проникание и оценка эффективности средств поражения и защиты (статья);

- Функционирование боеприпасов

- Моделирование работы тепловых импульсных двигателей.

1.4.6 Заключение

В приведенном выше обзоре мы очень кратко попытались обозначить ситуацию на рынке электронных САПР ПП. Здесь упоминаются только те продукты, которые, по нашему мнению, имеют хорошие шансы распространения на территории России, что определяется, прежде всего, историческими условиями и специальной ценовой политикой.

На основании обзора можно выделить три программных продукта, которые наиболее подходят для рассмотрения и пользования в рамках учебной программы. Это ANSYS, Betasoft, Асоника-Т(Триана). Но среди них есть ряд особенностей, таких как:

1. Асоника-Т(Триана) и Betasoft рассматривают только моделирование тепловых полей, не включая исследование электромагнитных и механических полей, что является огромным минусом. Отсюда следует, что моделирование данных полей придется осуществлять на другом программном продукте, что не совсем удобно и выгодно.

2. ANSYS исследует не только поля данных видов, но и решает много других задач

После дополнительного рассмотрения более подходящих нам пакетов программ приходим к выводу, что программный продукт ANSYS является самым оптимальным, который удовлетворяет всем заданным требованиям, а это:

? наличие большой библиотеки конечных элементов;

? прямой импорт геометрических моделей из наиболее популярных CAD - систем, импорт формата IGES;

? наличие разнообразных математических моделей физического поведения материалов

? наличие удобного интерфейса

? вывод результатов в легком для понимания отображении с помощью цвета.



2. Постановка задачи

Тенденциями развития современной радиоаппаратуры являются непрерывное продвижение в верхнюю часть СВЧ диапазона, ужесточение требований к уровню преобразуемой мощности и ширине полосы рабочих частот при одновременном снижении веса и габаритов, повышение надежности аппаратуры.

Стремление к снижению массы и габаритов аппаратуры привело к развитию техники печатного монтажа. В диапазоне СВЧ появились симметричная и несимметричная полосковые линии с воздушным и диэлектрическим заполнением. Они хорошо переносят ударные нагрузки и вибрацию, просты в изготовлении, их производство можно автоматизировать.

Это позволило решить проблему микроминиатюризации СВЧ аппаратуры на основе техники интегральных схем, улучшить характеристики радиотехнических устройств, повысить их экономичность и надежность.

При достаточно большой функциональной насыщенности каждой схемы существенно сокращается число межсхемных соединений. Отпадает необходимость в большом числе разъемов, что существенно увеличивает надежность устройства.

На существующем этапе развития микроэлектронной техники СВЧ аппаратуре на интегральных схемах присущи и свои недостатки.

Первый из них заключается в энергетических ограничениях. Твердотельные генераторы и усилители СВЧ пока еще имеют относительно невысокий к. п. д., что приводит к выделению значительной мощности внутри твердого тела и, следовательно, к его перегреву.

Увеличение взаимного влияния элементов из-за уменьшения габаритных размеров активных элементов и линий связи между ними, а также увеличение плотности их размещения.

Возрастание уровня помех из-за усложнения систем и расширения применения внешних устройств с большим количеством электромеханических узлов.

Зачастую, из-за уменьшения габаритов нарушаются заданные зазоры между деталями конструкции, и инженеру требуется вычислить перемещение в определенных точках системы. В отдельных же случаях, особенно если нагрузки и поведение конструкции зависят от времени, проектировщику необходимо подсчитать полное распределение перемещений, или поле перемещений.

Однако эти недостатки не являются принципиальными. По мере разработки новых активных элементов, повышения к. п. д. генераторов и усилителей, развития техники охлаждающих устройств, улучшения характеристик материалов, применяемых в микроэлектронике, она все больше будет продвигаться в области более высоких частот и больших мощностей.

Но, все эти задачи невозможно решить без специальных систем автоматизированного проектирования, позволяющих сократить число дорогостоящих этапов проектирования, связанных с макетированием, испытаниями и последующей доработкой макета по результатам испытаний. Весьма важную роль здесь играют программные средства математического моделирования различных процессов, протекающих в РЭА.

Несколько лет назад на рынке САПР появились программные средства для моделирования тепловых, механических и электромагнитных процессов. Большинство из них представляют собой специализированные системы, позволяющие моделировать тепловые, механические и электромагнитные процессы в типовых конструкциях самой разнообразной сложности - от подложек гибридных интегральных схем и кристаллов интегральных схем, печатных плат до блоков и стоек.

Одним из таких пакетов является ANSYS позволяет детально анализировать результаты решения задачи путем построения контурных графиков и векторных полей. Мы можем получить и проанализировать результаты моделирования полей различных сред в любой интересующей нас части модели, в том числе в произвольном узле сетки, выводить решение вдоль выбранного пути или в сечении модели. Таким образом, ANSYS может быть применен как для решения учебных задач, так и для проведения сложных практических расчетов.

В связи с этим появилась необходимость разработки практикума лабораторных работ по моделированию полей различных сред в рамках САПР ANSYS для наглядного изучения влияния различных факторов на радиоаппаратуру.

3. Конструкторский раздел

В последнее время в электронной технике нашли применение интегральные схемы и печатные узлы.

Интегральные схемы представляют собой пластину, в объеме и на поверхности которой формируются диодные, транзисторные структуры, а также сопротивления и емкости, электрические соединения между которыми получают осаждением тонких металлических пленок на поверхность этой пластины. Таким образом, интегральная схема - это монолитная, физически неразделимая структура, которая после присоединения к ней внешних выводов является законченным функциональным блоком определенного назначения.

Печатным узлом называют печатную плату с навесными элементами.

Интегральные схемы и печатные узлы имеют очевидные преимущества по сравнению с обычными схемами, так как при их использовании резко сокращаются размеры и вес аппаратуры, повышается надежность и быстродействие электронных систем, кроме того, они дешевле и в меньшей степени подвержены отказам, вызываемым воздействиями вибраций, влаги и старения.

Но им присущи и свои недостатки.

Чтобы еще на стадии проектирования РЭА убедиться, что в создаваемой конструкции все сделано правильно, а именно:

a) температура ее элементов не превышает допустимого значения

b) не возрастает уровень помех

c) печатный узел обладает достаточным запасом прочности нужно рассчитать тепловой, электромагнитный и механический режимы.

Расчет этих процессов - одна из основных проблем, возникающих при проектировании радиоаппаратуры. Надо сказать, что это довольно сложная задача, т.к. она связана с расчетом трехмерных нестационарных процессов в областях сложной конфигурации, скажем, внутри телевизора или радиоприемника.

Преодолеть эти трудности помогают различные приближенные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных.

Среди конструкторов радиоэлектронной аппаратуры все большей популярностью пользуется метод и конечных разностей и конечных элементов. В их основе лежит метод построения моделей сложных физических процессов, происходящих в больших объёмах пространства, из простых элементарных процессов, происходящих в малом объёме.

Эти методы приводят, как правило, к огромным объёмам вычислений. Без современных электронных вычислительных машин здесь не обойтись.

Расчет конструкций с использованием систем компьютерного моделирования стал в последнее время необходимым условием организации циклов создания новой наукоемкой продукции и успешного продвижения ее как на отечественный, так и на международный рынок. Анализ современных систем компьютерного моделирования показал, что одним из мировых лидеров в области расчетных технологий является программный комплекс ANSYS. Это универсальный, конечно - элементный пакет, предназначенный для решения в единой среде на одной и той же конечно-элементной модели задач по механике сплошных сред, теплофизике, электромагнетизму, гидро- и газодинамике, междисциплинарных задач, а также оптимизации проекта на основе всех выше приведенных типов анализа.

3.1 Моделирование теплового поля интегральной схемы в САПР ANSYS

Имея математический аппарат для вычисления полей распределения температуры, графиков температуры и величины теплового потока на заданном пути, можно построить алгоритм МКЭ в ANSYS:

1. Производится дискретизация объема, занимаемого интегральной схемой с находящимися на ней тепловыделяющими элементами, или, как говорят, строится сетка конечных элементов. Для объемного тела область разбивается на тетраэдры с гранями, аппроксимируемыми линейными или параболическими функциями координат. Для поверхностных моделей - на плоские или криволинейные треугольники.

2. Задается температура окружающей среды, контактирующей с поверхностью (естественная конвекция). А также задаются источники тепла (мощность тепловыделения) через тепловой поток.

3. На основе заданных граничных условий производится вычисление температуры в каждой точке интегральной схемы.

4. Строятся графики температуры и величины теплового потока по заданному пути

3.2 Моделирование электромагнитного поля интегральной схемы в САПР ANSYS

Имея математический аппарат для вычисления распределения магнитного и электрического полей, можно построить алгоритм МКЭ в ANSYS:

1. Производится дискретизация объема, занимаемого интегральной схемой с находящимися на ней тепловыделяющими элементами, или, как говорят, строится сетка конечных элементов. Для объемного тела область разбивается на тетраэдры с гранями, аппроксимируемыми линейными или параболическими функциями координат. Для поверхностных моделей - на плоские или криволинейные треугольники.

2. Задается электрическая (магнитная) стенка. Если микрополосковая линия изолирована со всех сторон экраном, то тогда ко всем сторонам можно применить условие идеального проводника.

3. Создается микрополосковая линия.

4. На основе заданных граничных условий производится вычисление распределения векторов магнитного и электрического полей.

3.3 Моделирование изгибных колебаний печатного узла в САПР ANSYS

Имея математический аппарат для вычисления полей деформаций и напряжений в узлах, можно построить алгоритм МКЭ в ANSYS:

1. Производится дискретизация объема, занимаемого интегральной схемой с находящимися на ней тепловыделяющими элементами, или, как говорят, строится сетка конечных элементов. Для объемного тела область разбивается на тетраэдры с гранями, аппроксимируемыми линейными или параболическими функциями координат. Для поверхностных моделей - на плоские или криволинейные треугольники.

2. Для пространственных конечных элементов степенями свободы являются перемещения в направлении осей локальной системы координат элемента. Для конечных элементов оболочек к трем перемещениям в каждом узле добавляются по три угла поворота нормали к срединной поверхности области, аппроксимируемой элементом, относительно тех же осей.

3. Назначенные граничные условия приводят к нагрузкам и перемещениям в узлах.

4. Для каждого конечного элемента, имея перемещения в узлах, рассчитываются деформации, на основе которых вычисляются напряжения в элементах.

5. Считываются результаты расчета по первым формам колебаний (модам).

6. Формируется анимационный файл для любой моды.



4. Технологический раздел

4.1 Разработка методических указаний по выполнению лабораторных работ в САПР ANSYS и заданий для студентов

4.1.1 Расчет теплового поля интегральной схемы в САПР ANSYS

Цель работы

Познакомиться с методами моделирования тепловых полей в конструкциях РЭА, с принципами построения практических алгоритмов.

Получить практические навыки решения задач моделирования теплового поля интегральных схем.

Исходные данные

При разработке интегральных схем, содержащих элементы с большим тепловыделением, необходимо рассчитывать тепловой режим, т.е. определять температуру ее элементов и сравнивать с допустимыми значениями. Это одна из основных проблем, возникающих при проектировании радиоаппаратуры. Следует отметить, что это довольно сложная задача, так как связана она с расчетом нестационарных процессов в областях сложной конфигурации.

Математическая формулировка задачи

В лабораторной работе ограничимся моделированием теплового поля интегральной схемы (рис.4.5) [1], в которой пленочные тепловыделяющие элементы имеют произвольную форму и могут быть произвольно расположены на поверхности подложки, а отвод тепла осуществляется через основание. Размеры пленочных элементов, их расположение на подложке и рассеиваемая элементами мощность известны.

В математической форме сформулированная задача является двумерной, так как толщина подложки Lz много меньше двух других размеров Lx и Ly и описывается дифференциальными уравнениями в частных производных.

Рис.4.5 Интегральная схема

Одним из методов решения подобных задач является метод конечных элементов [2] (который и используется в настоящей работе), позволяющий свести задачу к форме, удобной для реализации на ЭВМ. При этом основная трудность заключается в обоснованном формировании уравнений, начальных и граничных условий, удовлетворяющих поставленной задаче.

Метод конечных элементов представляет собой метод численной реализации решения вариационной задачи. В математике доказывается, что любой краевой задаче можно поставить в соответствие некоторую так называемую вариационную задачу - нахождение функции, минимизирующий соответствующий функционал. При этом необходимо решить две проблемы: найти соответствующий функционал и отыскать функцию, его минимизирующую. Такой метод решения краевых задач называется вариационным. Он основан на фундаментальном физическом принципе наименьшего действия.

В качестве примера иллюстрированного метода конечных элементов рассмотрим двумерную задачу теплопроводности (рис. 4.6), где на верхней стороне поддерживается температура Т2 , а на нижней Т1 , а боковые стороны идеально изолированы в тепловом смысле. Требуется найти распределение температуры в данной области.

В данном случае определяющим уравнением является уравнение Лапласа:

в области D (1)

с граничными условиями Дирихле на части границы:

T1 - температура окружающей среды

Т2 - температура на верхнем торце интегральной схемы

y=0, (2)

y=Ly.

и условиями Неймана на остальной части границы:

, x=0,

, x=Lx. (3)

Уравнения (1) - (3) не будут использоваться непосредственно. Вместо них будет построена эквивалентная вариационная формулировка.

Рис. 4.6 Двумерная задача теплопроводности в интегральной схеме

С помощью вариационного исчисления можно показать, что решение Т(x,y) совпадает с функцией, которая минимизирует функционал

, (4)

где (x, y) - функция из допустимого множества пробных функций заданных в области D. Для этой задачи пробные функции (x, y) являются допустимыми, если они непрерывны и имеют кусочно-непрерывные первые производные. Кроме того, пробные функции должны удовлетворять главным граничным условиям (2). Граничные условия Неймана (3) будут выполняться автоматически для функции, минимизирующей функционал (4), как естественное следствие вариационной формулировки и, следовательно, будут называться естественными граничными условиями. Разобьем область на l конечных элементов. В рассматриваемой задаче в качестве конечного элемента выбран треугольник (рис. 4.7). Общее число узлов обозначим n.

Рис. 4.7 Разбиение области на l конечных элементов.



Рис. 4.8 Типичный треугольный элемент ei

Разбиение области и условия непрерывности, накладываемые на пробные функции, позволяют записать функционал (4) в виде:

, (5)

где - элементный вклад, определяемый равенством:

. (6)

Рассмотрим типичный элемент ei , показанный на рис 4.8. Номера узлов i, j и m должны быть указаны в порядке, соответствующем движению против часовой стрелки. Для произвольного элемента ei в этом примере пробная функция (x,y) выбирается линейной, т.е

, x, yei , (7)

где , и - постоянные, в общем случае различные для разных элементов.

С целью определения этих постоянных запишем последовательно уравнения (7) для узлов i, j и m:

,

,

, (8)

где , , - значения Т в узлах i, j и m соответственно. Верхний индекс ei опущен ради упрощения записи. Система уравнений (8) имеет единственное решение для постоянных а1, а2, и а3, так как определитель ее матрицы коэффициентов не равен нулю, т.е.

. (9)

С использование тригонометрии легко установить, что этот определитель равен удвоенной площади треугольника, как это и показано в (9). Так как площадь треугольника никогда не равна нулю, т.е. , то решение а1 , а2 , и а3 существует и единственно. Решая (8), получим для а1 , а2 , и а3 следующие выражения:

,

,

, (10)

где , , ,

а постоянные , , , , , могут быть определены путем циклической перестановки индексов. В приведенных выше выражениях для , , и верхний индекс ei вновь опущен, чтобы не усложнять запись формул. Подстановка выражений (10) в (7) дает следующее представление через базисные функции:

, (12)

Требуемые производные можно получить, дифференцируя (12):

,

(13)

Подстановка (13) в выражение для элементного вклада (6) дает:

. (14)

Так как подынтегральное выражение в (14) не зависит от х и y и, кроме того,

, (15)

то равенство (14) может быть записано следующим образом [2]:

. (16)

Выражение вида (16) может быть получено для каждого элемента. Подставляя все эти элементные вклады в (5), преобразуем функционал, заданный равенством (4), в функцию всех узловых значений , ,…,, т.е.:

(17)

Здесь узловые параметры , ,…,рассматриваются в качестве переменных, значение которых необходимо определить. Условия минимума могут быть записаны в виде:

, р=1,2,…,n. (18)

Подстановка (5) в (18) позволяет представить эти уравнения следующим образом:

, p=1,2,…,n. (19)

Очевидно, что при суммировании в (19) ненулевой вклад дают только те элементы, которые содержат узел р. Дифференцирование равенства (16) по позволяет определить вклад элемента в выражении(19).

После определения вкладов для всех элементов и объединения их получим матричное уравнение системы:

(20)

Выражение (20) может быть получено для каждого элемента. Подставляя все эти элементные вклады в (5), преобразуем функционал, заданный равенством (4), в функцию всех узловых значений , , , таким образом, находим переменные значения которых необходимо было получить.

Методика решения задачи.

Исходной информацией для моделирования является топологический чертеж РЭА.

Рассмотри моделирование теплового шага интегральной схемы с тепловыделяющими элементами (рис. 4.9), закрепленной на основании. Материал подложки - поликор - имеет при комнатной температуре удельную теплоемкость около 4.31*106 Вт*с/м3*0С и коэффициент теплопроводности около 25 Вт/м*0С. Материал основания - латунь - имеет при комнатной температуре коэффициент теплопроводности около 85 Вт/м*0С. Мощность рассеяния каждого радиоэлемента 20 Вт. Температура окружающей среды 200С. Найти распределение температуры.

Программный пакет ANSYS, предназначенный для моделирования теплового поля интегральной схемы реализует следующие режимы работы:

- ввод исходных данных;

- коррекция исходных данных;

- расчет температуры функционального узла;

- представление результатов в виде карты распределения температур;

- представление результатов в графическом виде.

Порядок выполнения работы:

1. Определяем тип анализа

Main Menu > Preferences > Thermal > Ok таким образом формируется меню под тепловой расчет.

2. Выбираем тип используемого элемента, задаем его толщину и определяемся со свойствами материала:

Выбираем тип элемента:

Main Menu > Preprocessor > Element Type > ADD/EDIT/DELETE > ADD > Thermal Mass > Solid > Brick 8node 70 задаем вид разбиения(описание смотреть в справочном приложении в конце методического пособия) > OK > CLOSE

В левом списке Library of Element Types расположены основные типы задач и соответствующие им категории элементов.

В диалоговом окне находятся несколько кнопок, выполняющие следующие действия:

? Add - позволяет добавить к списку используемых типов элементов новый тип.

? Options - позволяет настроить выбранный в списке тип элементов

? Delete - кнопка, позволяющая удалить выбранный в данный момент тип элементов.

? Close - закрывает диалоговое окно

? Help - выводит на экран справку

При выборе категории в левом списке, в правом появляется список элементов, относящихся к данной категории. Первым в каждой строке идет описание элемента. Как правило, оно содержит данные о форме элемента, количестве узлов и особенностях физических моделей материала, для которых он используется.

При выполнении работы не забывайте периодически сохраняться(лучше на некоторых законченных этапах делать версии работы для удобства редактирования). Сохранить работу можно File => Save as… или в сервисном меню SAVE_DB(если проект уже существует). Внимание, воспринимается только английский текст. Для чтения данных с файла пользуйтесь закладкой RESUM_DB.

3. Выбираем свойства материала и задаем его характеристики [20]:

Main Menu > Preprocessor > Material Props > Material Models.

Затем выполняем действия:

а) Двойным нажатием левой кнопки мыши на указанные папки выполните: Thermal > Conductivity > Orthotropic.

В окне Conductivity for Material Number 1(материал для тепловыделяющих элементов) заполняем таблицу, нажимаем ОК:

К(X,Y,Z) - теплопроводность элемента в соответствующих направлениях. Использование свойств неоднородности (Orthotropic) элемента связана с тем, что нам надо учесть воздействие подложки, которая служит как теплоотвод. Чтобы это учесть, нам надо тепловые потоки направить в основание подложки, т.е. по оси OY. Нуль программа не понимает, поэтому по другим координатам задаем значения близкие к нулю.

Переходим к следующему подэтапу работы. Для этого открываем закладку SPECIFIC HEAT и в поле теплоемкость (С) указываем

Аналогично раскрываем DENSITY и в поле плотность (DENS) задаем 2000.

б) Задаем свойство материала для подложки (поликор):

Не закрывая окна Define Material Model Behavior, создаем второй материал. Для этого во вкладке ниспадающего меню Material выбираем New Model и заполняем следующую таблицу:

Открываем закладку SPECIFIC HEAT и в поле теплоемкость (С) указываем

Аналогично раскрываем DENSITY и в поле плотность (DENS) задаем 3690.

в) Задаем свойство материала для основания подложки (латунное основание):

Точно также создаем третий материал и заполняем таблицу:

Открываем закладку SPECIFIC HEAT и в поле теплоемкость (С) указываем

Аналогично раскрываем DENSITY и в поле плотность (DENS) задаем 8920.

По осям X,Y мы задаем коэффициент теплопроводности равный 1.1 для того, чтобы не получилось, как бы обрезанного материала, в противном случае на нем появиться отрицательная или пониженная температура, если коэффициент теплопроводности будет ниже 1(т.е. если температура окружающей среды 200С и при этом происходит тепловыделение, а температура на подложке на некоторых элементах получается ниже 200С), а такого быть не может.

1. Создаем функциональный узел:

а) подложка мм2 и основание мм2:

Main Menu > Preprocessor > Modeling > Create > Volumes > BLOCK > BY 2 CORNERS & Z.

Создаем функциональный узел в соответствии с ниже приведенной таблицей (значения указаны в метрах):

Плата
X	Y	Width	Height	Depth
Основание
0.005	0.005	0.048	0.003	0.060
Подложка
0.005	0.008	0.048	0.002	0.060

б) Устанавливаем тепловыделяющие элементы на подложку:

Main Menu > Preprocessor > Modeling > Create > Volumes > BLOCK > BY DIMENSIONS.

Создаем тепловыделяющие элементы в соответствии с ниже приведенной таблицей (значения указаны в метрах):

Детали
X1	X2	Y1	Y2	Z1	Z2
Элемент 1
0.015	0.03	0.01	0.0105	0.03	0.035
Элемент 2
0.01	0.025	0.01	0.0105	0.015	0.02
Элемент 3
0.035	0.04	0.01	0.0105	0.015	0.025

Вводим координаты первого тепловыделяющего элемента, нажимаем Apply, после чего вводим координаты второго и т.д.

Для того чтобы повернуть полученный функциональный узел, необходимо зайти в сервисное меню

Utility Menu => PlotCtrls => Pan Zoom Rotate или воспользоваться панелью управления, расположенной справа от рабочей области

Окно Pan Zoom Rotate позволяет повернуть изображение модели на экране, передвинуть его или изменить масштаб.

Управляющие элементы, содержащиеся в окне, разделены на 8 групп, каждая из которых выполняет определенный набор функций. Первой идет группа, состоящая из одного элемента, в котором можно выбрать, с каким окном ведется работа.

Кнопки из второй секции позволяют повернуть модель в одно из стандартных положений:

? Top - вид модели сверху (по оси Y+)

? Bot - вид модели снизу (по оси Y-)

? Left - вид модели слева (по оси X-)

? Front - вид модели спереди (по оси Z+)

? Back - вид модели сзади (по оси Z-)

? Right - вид модели справа (по оси X+)

? Iso - изометрический вид модели

? Obliq - вид, подобный изометрическому, но под другим углом

? WP - вид модели с рабочей плоскости

Кнопки третьей секции обеспечивают изменение масштаба изображения модели:

? Zoom - при нажатии этой кнопки пользователю предлагается указать центр и одну из сторон прямоугольника на экране. После этого данная область будет увеличена на все окно.

? BoxZoom - при нажатии данной кнопки пользователь должен указать две точки на экране, соответствующие двум противоположным углам прямоугольника, который будет увеличен на размер максимального окна.

? WinZoom - аналогично Zoom с той разницей, что выбираемое окно обязательно будет иметь те же пропорции, что и графическое окно ANSYS.

Кнопки четвертой секции позволяют сдвигать изображение модели на экране. При этом стрелки указывают направление перемещения модели, а не окна. Кнопки с закрашенными кругами позволяют менять масштаб изображения модели.

Группа пятой секции позволяет вращать модель относительно экранных координат XYZ.

Направление вращения модели изображено на кнопках.

Группу кнопок шестой секции представляет бегунок Rate, позволяющий изменять шаг поворота, сдвига модели и масштаб.

В седьмой секции окна можно включить динамический режим Dynamic Mode. Если данный пункт включен, появляется возможность сдвигать и поворачивать модель с помощью «мыши».

Последняя группа кнопок выполняет следующие действия:

? Fit - автоматически выбирает масштаб и расположение модели, таким образом, чтобы она полностью помещалась на экране.

? Reset - убирает все повороты, изменения масштаба, перемещения, которые были применены к данной модели.

? Cloce - закрывает данное диалоговое окно.

? Help - выводит на экран справку по данному окну.

После преобразований должно получиться следующее:

2. Назначаем каждому элементу свой материал:

Main Menu > Preprocessor > Meshing > Mesh Attributes > All Volumes…Picked Volumes выбираем верхние прямоугольники расположенные на подложке (тепловыделяющие элементы)

и нажимаем OK, в появившемся окне выставляем: MAT=1, TYPE=1 SOLID 70, ESYS=0 и нажимаем APPLY, снова появляется предыдущее меню и предлагается выбрать второй элемент (подложка) нажимаем ОК в появившемся окне выставляем MAT=2, TYPE=1 SOLID 70, ESYS=0 и нажимаем APPLY, тоже проделываем для третьего элемента конструкции(основание): MAT=3, TYPE=1 SOLID 70, ESYS=0 ОК.

3. Соединяем все элементы модели, для этого:

Main Menu > Preprocessor > Modeling > Operate > Booleans > Partition > Volumes (для объемов) > PICK ALL.

Теперь объединяем все элементы:

Main Menu > Preprocessor > Modeling > Operate > Booleans > Glue > Volumes > PICK ALL.

Таким образом, мы получаем единую конструкцию.

4. Разбиваем конструкцию на конечные элементы:

а) Задаем тип и шаг разбиения полученной конструкции на конечные элементы:

Main Menu > Preprocessor > Meshing > Size Cntrls > Manual Size > Global > Size и переменной SIZE присваиваем значение 0.008, нажимаем ОК.

б) Выполняем разбиение на конечные элементы:

Main Menu > Preprocessor > Meshing > Mesh > Volumes > Free > PICK ALL.



5. Задаем граничные условия.

Задаем температуру окружающей среды, контактирующей с поверхностью (естественная конвекция, т.е. модель находиться в окружающей ее среде с температурой среды 20 при этом температура среды не меняется).

Main Menu > Solution > Define Loads > Apply > Thermal > Convection > On Areas > PICK ALL.

Присваиваем значение температуры 20. Нажимаем ОК.

Apply Film Coef on areas - применить коэффициент пленки на поверхности (позволяет задать постоянное значение состояния окружающей среды)

If Constant value then - если постоянное значение, то:

Val I Film coefficient - значение коэффициента пленки

Apply Bulk Temp on areas - применить среднюю температуру на поверхности (позволяет задать постоянное значение температуры окружающей среды)

If Constant value then - если постоянная температура, то:

Val I Bulk temperature - значение средней температуры

Load key, usually face no (required only for shell elements) - загрузка ключа, обычно не с лицевой стороны (требуется только для элементов оболочки)

6. Задаем источники тепла.

Источник тепла (мощность тепловыделения) будем задавать через тепловой поток.

Main Menu > Solution > Define Loads > Apply > Thermal > Heat Flow> On Nodes

Выделяем узлы тепловыделяющего элемента и нажимаем APPLY и так со всеми тепловыделяющими элементами.

Выглядит это так:

№ Элемента	Мощность, Вт	Мощность в узле, Вт
1	4	Вт/число узлов
2	4	Вт/число узлов
3	2	Вт/число узлов

Вт/число узлов - мощность деленная на число выделенных узлов (пример: ),

т.е. 22 узла по 0,1818182 Вт.

HEAT должно быть подсвечено. (выделите HEAT мышью)



Примечание:

Если вы случайно выделили не тот узел, то для его отмены нужно сделать клик по ПКМ при этом курсор мыши поменяет свое направление и снова указать на неправильно выбранный узел нажав ЛКМ, подсветка узла исчезнет.

Для удаления наложенных условий или нагрузки воспользуйтесь: MAIN MENU=>SOLUTION=>DEFINE LOADS=>DELETE в этом разделе вы можете выбрать интересующий вас раздел(нагрузка или граничные условия) выделить соответствующий элемент, объем, узел, поверхность и т.д.и нажать ОК или же нажать PICK ALL если вам надо полностью снять нагрузку или граничные условия.

Если же вы решили изменить какие-либо условия, то для начала их надо удалить, а потом наложить новые.

10. Выполняем расчет:

Main Menu > Solution > Solve > Current LS > OK.

У вас спрашивают запрос на расчет, нажимаете ОК.

Появляется сообщение:

Делает предупреждение и спрашивает стоит ли продолжать расчет. Говорим YES.

Расчет выполнен, закрываем сообщение.

11. Просматриваем результаты расчета:

а) Картина распределения температуры:

Main Menu > General Postproc > Plot Result > Contour Plot > Nodal Solu… > Of Solution > OK.

б) График температуры на заданном пути:

Задаем путь: Main Menu > General Postproc > Path Operations > Define Path > By Nodes выделяем два узла: 1 начало, 2 конец, и нажимаем ОК, переменной NAME присваиваем имя, например TEMP,

и нажимаем ОК .

Определяем, что выводить на графике: Main Menu > General Postproc > Path Operations > Map onto Path…, где выбираем PDEF значение DOF SOLUTION и переменной PBC устанавливаем галочку YES и нажимаем ОК.

Вводим в Main Menu > General Postproc > Path Operations > Plot Path Item > On Graph выбираем заданное имя пути TEMP и нажимаем ОК, в результате выводим график температуры на заданном пути.

в) График величины теплового потока по заданному пути:

определяем, что выводить на графике: Main Menu > General Postproc > Path Operations > Map onto Path…, где выбираем PDEF значение FLUX & GRADIENT, THERMAL FLUX TFSUM и нажимаем ОК.

Вводим в Main Menu > General Postproc > Path Operations > Plot Path Item > On Graph выбираем TFSUM и нажимаем ОК.

В результате получаем график величины теплового потока по заданному пути.



Задания

Выбор задания производить по номеру варианта

Номер варианта	1	2	3	4	5	6	7	8
Размер ФУ, мм
Толщина подложки, м	0,0005	0,001	0,002	0,0025	0,003	0,001	0,002	0,003
Толщина основания, м	0,004	0,004	0,004	0,004	0,004	0,004	0,004	0,004
Материал подложки	поликор	поликор	поликор	поликор	поликор	поликор	поликор	поликор
Материал основания	латунь	латунь	латунь	латунь	латунь	латунь	латунь	латунь

№ варианта	Мощность, Вт	Мощность в узле, Вт
1	1,2,3	Вт/число узлов
2	3,4,5	Вт/число узлов
3	5,3,2	Вт/число узлов
4	6,2,8	Вт/число узлов
5	4,9,3	Вт/число узлов
6	4,6,8	Вт/число узлов
7	7,2,1	Вт/число узлов
8	4,5,6	Вт/число узлов

Расположение элементов:

а - величина равная 1 мм

Толщину элементов брать равной 0,5 мм



Содержание работы

1. Ознакомиться с теоретической частью работы.

2. Получить у преподавателя вариант задания.

3. Ознакомиться с порядком выполнения работы.

4. Вызвать программу ANSYS ED 9.0 и решить поставленную задачу

5. Составить отчет о проделанной работе, в который должны войти:

- рисунок интегральной схемы узла РЭА с тепловыделяющими элементами

- краткое описание всех шагов температурного расчета

- исходные данные и результаты решения задачи на ЭВМ

- карта распределения температуры, графики распределения температуры на заданном пути

- краткая характеристика используемого метода и оценка полученных результатов

Контрольные вопросы

1. Как формулируется задача моделирования теплового поля интегральной схемы?

2. Каким образом осуществляется учет начальных и граничных условий?

3. В чем сущность метода конечных элементов?

4. Могут ли тепловыделяющие элементы иметь произвольную форму, размеры, произвольно располагаться на подложке?

5. Какие существуют основные типы элементов в программном продукте ANSYS?

6. Какой тип элемента использовался при проведении лабораторной работы, почему?

Список литературы

1. Маквецов Е.Н. Модели из кубиков. М: Сов.радио,1978.-192с.:ил.

2. Д. Норри, Ж. де Фриз. Введение в метод конечных элементов. М.:Изд-во Мир, 1981,304с.

3. Чигарев А.В. ANSYS для инженеров: Справ.пособие. М.: Машиностроение-1, 2004, 512 с.

4. Руководство по основным методам проведения анализа в программе ANSYS. Режим доступа: [ http:// www.ans.com.ru]

4.1.2 Расчет изгибных колебаний печатного узла в САПР ANSYS

Цель работы

Познакомиться с методами моделирования механических полей в конструкциях РЭА, с принципами построения практических алгоритмов.

Получить практические навыки решения задач моделирования механического поля интегральных схем с использованием ЭВМ.

Исходные данные

Задачи моделирования механических полей в конструкциях РЭА, работающих в условиях сложных внешних механических воздействий, возникают в связи с необходимостью выполнения динамических расчетов с целью определения запасов прочности конструкций, вычисления собственных резонансных частот и коэффициентов усиления на них, вычисления нагрузок, воздействующих на радиодетали. Подобные задачи относятся к нестационарным краевым задачам теории упругости.

Математическая формулировка задачи

В лабораторной работе ограничимся моделированием изгибных колебаний печатного узла (рис.4.10) с закрепленными на ней радиоэлементами. Радиоэлементы имеют произвольную форму и могут быть произвольно расположены на поверхности. Размеры, массы радиоэлементов и их расположение на поверхности печатного узла известны.

В математической форме сформулированная задача является двумерной, так как толщина подложки Lz много меньше двух других размеров Lx и Ly и описывается дифференциальными уравнениями в частных производных.

моделирование физический поле тепловой



Рис. 4.10. Печатный узел

Одним из методов решения подобных задач является метод конечных элементов [1] (который и используется в настоящей работе), позволяющей свести задачу к форме, удобной для реализации на ЭВМ. При этом основная трудность заключается в обоснованном формировании уравнений, начальных и граничных условий, удовлетворяющих поставленной задаче.