_{г. Набережные Челны}

СОДЕРЖАНИЕ

_{ВВЕДЕНИЕ}

_{ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ}

_{I. МОДЕЛИРОВАНИЕ ИССЛЕДУЕМОЙ САУ}

_{1.1 Получение математической модели с щ на выходе}

_{1.2 Получение математической модели с ц на выходе}

_{1.3 Построение структурных схем}

1.4 Составление модели в форме пространства состояний

II. АНАЛИЗ ИССЛЕДУЕМОЙ САУ

_{2.1 Определение устойчивости объекта управления}

_{2.2 Получение передаточных функций}

2.3 Определение характеристик объекта управления

_{2.4 Построение переходных характеристик в Simulink}

_{III. СИНТЕЗ ИССЛЕДУЕМОЙ САУ}

_{3.1 Построение схемы позиционного привода}

_{3.2 Выполнение синтеза регулятора}

_{3.3 Определение ПФ синтезированной замкнутой системы}

_{3.4 Построение ПХ синтезированной системы}

_{ЗАКЛЮЧЕНИЕ}

_{СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ}

ВВЕДЕНИЕ

_{В данной курсовой работе рассматривается система автоматического управления - электродвигатель постоянного тока с параллельным возбуждением. Необходимо применить полученные теоретические знания в области теории автоматического управления и высшей математики для математического описания и исследования систем автоматического управления, практическое применение метода моделирования для исследования динамики САУ, провести ряд задач по анализу и синтезу САУ.}

_{В данной работе исследуется система автоматического управления на примере электродвигателя постоянного тока с параллельным возбуждением (вариант №17). В ходе исследования мы должны решить следующие задачи:}

_{1. Получить математическую модель ДПТ параллельного возбуждения, где входным воздействием является напряжение U, возмущающим воздействием - момент нагрузки Mн (или Mc-момент сопротивления), а выходной переменной служит частота вращения вала ротора - щ.}

_{2. Получить математическую модель ДПТ параллельного возбуждения, где входным воздействием является напряжение U, возмущающим воздействием - момент нагрузки Mн (или Mc-момент сопротивления), а выходной переменной служит частота вращения вала ротора - ц.}

_{3. Записать структурные схемы, соответствующие этим 2 моделям, приведя их к одноконтурному виду.}

4. На основе этих полученных моделей составить модель объекта в стандартной форме пространства состояний.

_{5. Определить устойчивость объекта управления.}

_{6. На основании модели объекта в стандартной форме пространства состояний получить 4 передаточные функции: вход - напряжение, выход -частота; вход - момент сопротивления, выход - частота; вход - напряжение, выход - угол; вход - момент сопротивления, выход - угол.}

_{7. Для каждой передаточной функции определить переходную характеристику, амплитудно-фазовую частотную характеристику и логарифмическую амплитудно-фазовую частотную характеристику.}

_{8. В Simulink построить 2 полученные структурные одноконтурные схемы и для каждой определить по 2 переходной характеристике по задающему и по возмущающему воздействиям. Проверка с предыдущим этапом.}

_{9. Построить синтезированную систему позиционного привода.}

_{10. Используя указанный способ, выполнить синтез регулятора, обеспечивающего требуемые показатели качества позиционного привода.}

_{11. Определить передаточные функции синтезированной замкнутой системы по задающему и возмущающему воздействиям.}

_{12. Для обеих синтезированных систем построить переходные характеристики по задающему и возмущающему воздействиям.}

13. Сделать выводы по проделанной работе.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Заданы параметры двигателя постоянного тока с параллельным возбуждением и требуемые показатели качества позиционного привода (вариант 17).

Параметры двигателя

где, i_ян - номинальный ток якоря, А

щ_н - номинальная частота вращения вала якоря двигателя, рад/с

M_cн - номинальная момент сопротивления на валу якоря двигателя, Н•м

J - момент инерции вала якоря, кг•м2

L_я - индуктивность обмотки якоря ДПТ, мГн

R_я - сопротивление обмотки якоря ДПТ, Ом

K_l - электрическая постоянная двигателя

K_м - магнитная постоянная двигателя, Н•м/А

t_пп - время переходного процесса, с

у - требуемое перерегулирование, %

д_max - максимальная установившаяся ошибка регулирования для синтезированной системы

Х_max - амплитуда задающего воздействия электродвигателя

щ_x - частота задающего гармонического воздействия электропривода, рад/с, M - требуемый показатель колебательности для синтезированного привода, Дц - требуемый запас устойчивости по фазе для синтезированного привода, град

_{I. МОДЕЛИРОВАНИЕ ИССЛЕДУЕМОЙ САУ}

1.1 Получение математической модели с щ на выходе

Электродвигатель постоянного тока с параллельным возбуждением описывается следующим ДУ:

где - постоянная времени цепи якоря (электрическая постоянная);

- электромеханическая постоянная времени;

- коэффициент пропорциональности;

- коэффициент влияния нагрузки;

Отсюда:

1.2 Получение математической модели с ц на выходе

Отсюда:

1.3 Построение структурных схем

Рис. 1. Структурная схема двигателя постоянного тока с параллельным возбуждением.

Имеем схемы, показанные на рис. 2.

Рис. 2. Исходные схемы системы.

Приведем структурные схемы к одноконтурному виду:

Рис. 3. Схемы системы, приведенные к одноконтурному виду

1.4 Составление модели в форме пространства состояний

Запишем ДУ электродвигателя постоянного тока с параллельным возбуждением:

=>

Примем обозначения:

Таким образом, получаем:

Векторно-матричная форма уравнений будет иметь вид:

II. АНАЛИЗ ИССЛЕДУЕМОЙ САУ

автоматический управление электродвигатель ток

2.1 Определение устойчивости объекта управления

det(лE - A) = 0

Таким образом, система находится на границе устойчивости.

2.2 Получение передаточных функций

Определим передаточные функции системы с помощью матриц А,В,С,D (в программе Mathcad), т.е.

H(р) = С(рЕ - А)^-1*В+D.

1) вход - напряжение U, выход - частота Щ.

2) вход - момент сопротивления М_Н, выход - частота Щ.

3) вход - напряжение U, выход - угол ц.

4) вход - момент сопротивления М_Н, выход - угол ц.

2.3 Определение характеристик объекта управления

Для каждой ПФ построим переходную характеристику(с помощью функции step), АФЧХ(с помощью nyquist) и ЛАФЧХ(с помощью bode).

Рис. 4. step H₁(p).

Рис. 5. nyquist H₁(p).

Рис. 6. bode H₁(p).

Рис. 7. step H₂(p).

Рис. 8. nyquist H₂(p).

Рис. 9. bode H₂(p).

Рис. 10. step H₃(p).

Рис. 11. nyquist H₃(p).

Рис. 12. bode H₃(p).

Рис. 13. step H₄(p).

Рис. 14. nyquist H₄(p).

Рис. 15. bode H₄(p).

2.4 Построение переходных характеристик в Simulink

Рис. 16. ПХ с входом U и выходом Щ.

Рис. 17. ПХ с входом М_Н и выходом Щ.

Рис. 18. ПХ с входом U и выходом ц.

Рис. 19. ПХ с входом М_Н и выходом ц.

Все ПХ полностью совпадают с полученными ранее.

III. СИНТЕЗ ИССЛЕДУЕМОЙ САУ

3.1 Построение схемы позиционного привода

_{Рис. 20. Схема позиционного привода.}

W_рег - передаточная функция регулятора

Приведем данную схему к одноконтурному виду, используя правила структурных преобразований:

Рис. 21. Одноконтурная схема позиционного привода.

Переходная характеристика неизменяемой части системы представлена на рис. 22.

Рис. 22. Переходная характеристика неизменяемой части системы.

Отсюда, время переходного процесса t_пп = 1,23 с.

Перерегулирование:

3.2 Выполнение синтеза регулятора

Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:

Характеристический полином знаменателя имеет следующие корни:

Получаем:

Здесь, для неизменяемой части имеем:

K = 1,7; T₁ = 0,272; T₂ = 3,27·10^-4

Определим сопрягающие частоты и L(щ):

Построим ЛАЧХ неизменяемой части системы.

Рис. 23. ЛАЧХ неизменяемой части системы.

Будем проводить синтез по методу E.А.Санковского-Г.Г.Сигалова. Передаточная функция желаемой ЛАЧХ разомкнутой системы будет иметь вид:

Требуемый запас устойчивости по фазе: г = Дц = 69?

Определим частоту среза

Согласно данным для типовой ЛАЧХ, щ₁ = щ_с. Тогда, щ₁ = 7,77 с^-1.

Вычислим постоянную a:

Подберем сопрягающую частоту щ₃ из формулы:

_{Выберем k из таблицы для типовых ЛАЧХ: k = щc = 7,77}

_{Тогда, передаточная функция желаемой системы имеет вид:}

_{Здесь, и}

_{Асимптотическая ЛАЧХ, ей соответствующая, имеет вид Lж, как показано на рис. 24.}

_{Отсюда, можно найти передаточную функцию регулятора:}

Рис. 24. Асимптотические ЛАЧХ.

Чтобы показатели качества соответствовали требуемым, уменьшим передаточный коэффициент в желаемой ПФ системы до k = 2,22. Тогда:

3.3 Определение ПФ синтезированной замкнутой системы

ПФ синтезированной замкнутой системы по задающему воздействию:

ПФ синтезированной замкнутой системы по возмущающему воздействию, согласно рис. 21:

3.4 Построение ПХ синтезированной системы.

Переходная характеристика для синтезированной замкнутой системы по задающему воздействию:

Рис. 25. ПХ системы по задающему воздействию.

Переходная характеристика для синтезированной замкнутой системы по возмущающему воздействию:

Рис. 26. ПХ системы по возмущающему воздействию.

Определим показатели качества синтезированной замкнутой системы по задающему воздействию.

Из рис. 25 следует, что:

Время переходного процесса: t_пп = 0,85 с.

Перерегулирование: .

Определим запас устойчивости по фазе (см. рис. 27).

Рис. 27. Определение запасов устойчивости по ЛАФЧХ.

Из рис. 27 следует, что Дц = 65,976?.

Полученные показатели удовлетворяют требуемым значениям: t_пп = 0,9 с., у = 5%, Дц = 69?. Следовательно, синтез системы осуществлен корректно.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В этой курсовой работе мы разработали модель двигателя постоянного тока с параллельным возбуждением в стандартной форме пространства состояний. В качестве входов были выбраны входное напряжение U и момент нагрузки М_Н, а в качестве выходов -- выбраны частота щ и угол поворота вала ц.

Пользуясь собственными числами матрицы A, мы определили, что двигатель, выбранный в качестве объекта управления, лежит на границе апериодической устойчивости. После этого мы построили переходные характеристики, ЛАФЧХ и АФЧХ двигателя для различных форм входных и выходных воздействий.

Мы создали схему позиционного привода, приведя ее к одноконтурному виду, и выполнили синтезирование привода по асимптотическим логарифмическим частотным характеристикам, пользуясь методом Санковского-Сигалова.

После синтеза привода мы определили правильность синтеза. Построили переходные характеристики замкнутой системы по задающему и возмущающему воздействиям и определили показатели качества. Время переходного процесса t_пп = 0,85 с., перерегулирование у = 3%, а запас устойчивости по фазе Дц = 65,976?. Это удовлетворяет требуемым значениям показателей.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

_{1.?MATLAB 5 для студентов? Потемкин В.Г, Рудаков П.И. Издательство ?Диалог-Мифи? Москва, 1999.}

_{2.?CONTROL SYSTEM TOOLBOX? Медведев В.С, Потемкин В.Г. Издательство ?Диалог-Мифи?, Москва,1999.}

_{3.?Оптимальные и адаптивные системы? Александров А.Г. Издательство ?Высшая школа?, Москва,1989.}

_{4.?Теория автоматического управления? Ахмадеев И.А. Практикум. Часть 1,2. Издательство ?Камский политехнический институт?, Набережные Челны,2003.}

Размещено на Allbest.ru