Замещение воздуха в сосуде аргоном
Нахождение содержания кислорода в продувочном аргоне. Определение функции концентрации кислорода в сосуде по времени продувки. Выражение объема кислорода в сосуде дифференциальным уравнением. Построение графика функции, таблицы по концентрациям кислорода.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | задача |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 23.08.2015 |
| Размер файла | 19,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Задача
по физике
Замещение воздуха в сосуде аргоном
Сосуд V=40 м3 заполнен воздухом при атмосферном давлении начинают продувать аргоном со скоростью 8 м3/ч. Через сколько времени в сосуде концентрация кислорода снизится до 0,05 %? Содержание кислорода в аргоне = 0.0005 %.
Наша задача - отыскать функцию концентрации кислорода по времени продувки K(t). В момент начала продувки t=0 K0=K(t0)=0.21 - кислорода в воздухе по объему k0=21%. Эта концентрация будет асимптотически приближаться к концентрации кислорода в продувочном аргоне K(t9999)=5*10^-6=0.0005%. Вопрос задачи - при каком tx K(tx)=5*10^-4=0.05%. Сосуд продувается с расходом R=8м3/ч, то есть по кислороду 0.0005% R1=8*0.0005/100=4*10^-5м3/ч, по аргону 99.9995% R2=7.99996м3/ч.
Давление атмосферное, сколько газа вдувается в сосуд, столько и выходит из него. Газ в сосуде мгновенно приобретает одинаковую концентрацию в каждой точке объема сосуда, потому что скорость молекул азота, кислорода и аргона - сотни метров в секунду, и объем в десятки кубометров осредняется по составу в течение миллисекунд. Мгновенно по сравнению с часовыми расходами продувки.
Функция концентрации кислорода в сосуде k(t) максимальна в начальный момент времени t=0 и составляет 0.21 (21% кислорода в атмосферном воздухе) м монотонно убывает, асимптотически приближаясь к концентрации
k=k(t=?)=5*10^-6=0.0005%.
В начальный момент времени t=0 в сосуде находится V*k0=40*0.21=8.4м3 кислорода.
В течение элементарного приращения времени dt в сосуд поступит еще R1*dt=4*10^-5м3/час*dt кислорода и выйдет R*k(t)*dt кислорода, то есть объем кислорода в сосуде будет выражаться уравнением
V(t)=V*k0 +?(от t=0 до t=T) (R1 - R*k(T))*dt
кислород продувочный аргон сосуд
Разделим левую и правую части этого интегрального уравнения на объем сосуда V и получим
V(t)/V = k(t) = ?(от t=0 до t=T) (R1-R*k(t))/V*dt
Продифференцирем уравнение по времени и получим
k'(t)=(R1-R*k(t))/V = R1/V - R/V*k(t) = ((4*10^-5)/40 - 8/40*k(t)) 1/час
Разделив, получим окончательный вид дифференциального уравнения k'(t) =(10^-6-0.2*k(t))1/час, k(0)=0.21 Решение этого дифференциального уравнения стандартно: k(t)=0.209995exp(-0.2*t)+5*10.-6
Вспомним что мы писали о поведении функции k(t) : При t=0 k0=0.21 - подставим и получим. При очень большом t=? экспоненциальный член обнуляется и остается ровно 5*10^-6 - как написано в условии то есть уравнение решено корректно. Осталось подставить k(x)=5*10:-4=0.209995exp(-0.2*x)+5*10.-6.(5*10^-4 - 5*10^-6)/0.209995=exp(-0.2*x) прологарифмируем уравнение и получим ln((5*10^-4 - 5*10^-6)/0.209995)=-0.2*x, и отсюда x=-5*ln((5*10^-4 - 5*10^-6)/0.209995)x=30.25час
График функции - да очень простой график функции. Экспонента она и есть экспонента. Я думаю, разумно построить таблицу не по времени, а по концентрациям. 21%, 10%, 5%, 2%, 1%, 0.5%, 0.2%, 0.1%, 0.05%.t=-5*ln((k(t)- 5*10^-6)/0.209995) - формула в таблицу
|
K, % |
T, час |
|
|
21 |
0 |
|
|
10 |
3.7 |
|
|
5 |
7.2 |
|
|
2 |
11.8 |
|
|
1 |
15.2 |
|
|
0.5 |
18.7 |
|
|
0.2 |
23.3 |
|
|
0.1 |
26.7 |
|
|
0.05 |
30.25 |
График, по оси абсцисс - концентрация кислорода в %, по оси ординат - время в часах. Поскольку концентрации выбраны в «полулогарифмической последовательности» 1-2-5-10, график экспоненты практически точно - прямая.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Три случая относительного покоя жидкости в движущемся сосуде. Методы для определения давления в любой точке жидкости. Относительный покой жидкости в сосуде, движущемся вертикально с постоянным ускорением. Безнапорные, напорные и гидравлические струи.
презентация [443,4 K], добавлен 18.05.2019Определение коэффициента теплопроводности воздуха при атмосферном давлении и разных температурах по теплоотдаче нагреваемой током нити в цилиндрическом сосуде. Особенности оценки зависимости теплопроводности воздуха от напряжения тока, заданного в цепи.
лабораторная работа [240,1 K], добавлен 11.03.2014Проверка эффекта Мпембы. Исследование температуры замерзания воды в зависимости от концентрации соли в ней. Зависимость температуры кипения от ее продолжительности, концентрации соляного раствора, атмосферного давления, высоты столба жидкости в сосуде.
творческая работа [80,5 K], добавлен 24.03.2015Определение количества воды, которое необходимо дополнительно подать в трубопровод, чтобы давление в нем поднялось до значения по манометру. Оценка абсолютного и вакуумметрического давления в сосуде. Равнодействующая сила воздействия воды на стенку.
контрольная работа [81,6 K], добавлен 27.12.2010Гидростатическое давление в сосуде. Определение траектории движения тела и направления ускорения. Зависимость давления идеального газа от температуры. Зависимость проекции скорости материальной точки от времени. Изобарное охлаждение постоянной массы газа.
задача [250,4 K], добавлен 04.10.2011Методика расчета горения топлива на воздухе: определение количества кислорода воздуха, продуктов сгорания, теплотворной способности топлива, калориметрической и действительной температуры горения. Горение топлива на воздухе обогащённым кислородом.
курсовая работа [121,7 K], добавлен 08.12.2011Изучение влияния силы тяжести и силы Архимеда на положение тела в воде. Взаимосвязь плотности жидкости и уровня погружения объекта. Определение расположения керосина и воды в одном сосуде. Понятие водоизмещения судна, обозначение предельных ватерлиний.
презентация [645,1 K], добавлен 05.03.2012Строительство Альбертом Майкельсоном прибора для определения скорости света. Определение удельных масс водорода и кислорода в составе чистой воды Эдвардом Уильямсом Морли. Доказательство существования мирового эфира посредством выявления "эфирного ветра".
презентация [1,7 M], добавлен 28.05.2015Фазовые состояния вещества. Реакция твердого тела на действие сил. Плотность газа, изометрический процесс. Молекулярные и поверхностные силы. Искривление световых лучей, закон и сила Архимеда. Равновесие жидкости во вращающемся сосуде, осевое давление.
курс лекций [529,2 K], добавлен 29.01.2014Газ как агрегатное состояние вещества. Свойства водорода, кислорода, углекислого газа, этилена и аммиака. Текучесть и сопротивление деформации. Формулирование закона Авогадро. Сущность парникового эффекта. Фотоны, электроны, броуновские частицы и плазма.
презентация [1,2 M], добавлен 21.11.2013
