Размещено на http://www.allbest.ru/

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. ИСТОЧНИКИ УЛЬТРАХОЛОДНЫХ НЕЙТРОНОВ (УХН)

1.1 Источники УХН на стационарном реакторе ВВР-К

1.2 Источник УХН на реакторе ILL (Гренобль)

1.3 Твердый дейтерий в качестве источника УХН (Лос-Аламос)

1.4 Метан-гелиевый источник УХН на выведенном пучке тепловых нейтронов

2. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ НЕЙТРОНОВ С ВЕЩЕСТВОМ

2.1 Деление ядер и ядерные процессы в реакторе

2.2 Радиационный нагрев

2.3 Общая характеристика ядерных реакторов

2.4 Реактор ВВР-К с низкообогащенным топливом

3. МОДЕЛИРОВАНИЕ В MCNP

3.1 Метод Монте-Карло и MCNP-код

3.2 MCNP-моделирование реактора ВВР-К

4. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

4.1 Сравнение данных экспериментов 1971-1977 г. c расчетами в среде MCNP с гомогенной моделью активной зоны с твэлами ВВР-Ц 36 %-го обогащения

4.2 Нейтронные потоки в каналах ВВР-К с твэлами ВВР-КН 19%-го обогащения

4.3 Радиационный и нейтронный нагрев материалов дефлектора в сквозном канале

4.4 Нейтронные спектры ВВР-КН 19%-го обогащения

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ



ВВЕДЕНИЕ

В феврале 2017 года исполнилось 85 лет с момента открытия Джеймсом Чедвиком нейтрона. На сегодняшний день имеются такие фундаментальные свойства нейтрона, значение которых определено с окончательной точностью, такие как спин, равный Ѕ, четность (у нейтрона она положительна), барионное число B = 1. Однако, имеются и такие параметры, которые все еще не уточнены окончательно: время жизни нейтрона, угловые корреляции в теории в-распада, дипольный электрический момент, формфактор.

Ультрахолодными называют нейтроны, которые могут храниться в контейнерах, когда их кинетическая энергия меньше эффективного потенциала VF (средний по объему потенциал Ферми) материала контейнера или нейтроновода

где N - плотность ядер, a - длина рассеяния нейтрона материала, m - масса нейтрона. Такие нейтроны производятся не за счет дополнительного замедления тепловых нейтронов, а в результате редкого неупругого столкновения, итогом которого является потеря практически всей энергии нейтрона [1]. Исследования в области ультрахолодных нейтронов дали новые результаты для квантования энергии нейтрона в движущихся дифракционных решетках, для времени жизни нейтрона и для изучения его квантовых состояний в гравитационном поле Земли. Обнаружен также эффект «малого нагрева» ультрахолодных нейтронов при взаимодействии с поверхностью вещества [2]. В последнее десятилетие эксперименты показали ряд преимуществ использования ультрахолодных нейтронов для изучения бета-распада. В настоящее время спектрометр ЭДМ PNPI модернизирован и готовится к транспортировке в более интенсивный пучок ультрахолодных нейтронов на установке PF2 EDM в ILL. Целью является достижение точности 1·10-26 е·см, т.е. в 3 раза превышающей нынешний предел [3].

Использование УХН в физических экспериментах привлекательно благодаря возможности их длительного удержания в замкнутом объеме - ловушке. Впервые это явление было обнаружено в Лаборатории нейтронной физики ОИЯИ группой экспериментаторов под руководством Ф.Л. Шапиро [1]. Однако достигнутые плотности нейтронного газа и поныне оставляют желать лучшего. Поэтому в различных научных центрах ведутся работы по улучшению существующих или созданию новых интенсивных источников УХН для развития экспериментов по изучению свойств нейтрона и повышения точности результатов.

Основной целью настоящей работы является расчет тепловых потоков нейтронов на выходе из тангенциального канала исследовательского реактора ВВР-К в г. Алматы (Казахстан), которые в дальнейшем будут источниками уже ультрахолодных нейтронов с помощью моделирования в среде MCNP. Предпосылками для создания источника УХН на ВВР-К является наличие горизонтального сквозного касательного канала большого диаметра (192 мм). Планируется создание источника УХН на ИР ВВР-К по новой концепции УХН-источников, предложенной физиками из ЛНФ ОИЯИ и подробно изложенной в [4] на примере реактора ПИК в Гатчине (Россия).

Актуальность исследования: Использование УХН в физических экспериментах привлекательно благодаря возможности их длительного удержания в замкнутом объеме - ловушке.

Задачи исследования:

· получить спектры нейтронов в активной зоне и дефлекторе,

· рассчитать плотности потоков на входе и выходе в радиальный канал, на выходе сквозного касательного канала,

· определить распределение плотности потока нейтронов по длине радиального канала ГРК-1,

· рассчитать радиационный нагрев в различных материалах дефлектора,

· получить спектр тепловых нейтронов на выходе ГСКК.



1. ИСТОЧНИКИ УЛЬТРАХОЛОДНЫХ НЕЙТРОНОВ (УХН)

1.1 Источники УХН на стационарном реакторе ВВР-К

Один из первых источников УХН был создан в Казахстанском Институте ядерной физики (КИЯФ). Исследовательский реактор ВВР-К, находящийся в данном институте, обладает рядом благоприятных особенностей не только для проведения методических и научных исследований, но и для получения УХН. В частности, сквозной касательный к активной зоне реактора канал сравнительно большого диаметра (192 мм), который позволял за счет увеличения рабочей площади конвертера и детектора УХН повысить эффективность источника [5]. Впервые здесь УХН были получены и зарегистрированы в июле 1971 года. Идея источника состояла в обеспечении максимально эффективного вывода из реактора ультрахолодных нейтронов, всегда имеющихся в тепловом спектре нейтронов. Имелась установка по получению УХН на радиальном канале (Рисунок 1).

Установка, состояла из сквозного касательного канала диаметром 193 мм, в который была вставлена алюминиевая труба наружным диаметром 187 мм с толщиной стенки 3 мм. С одной стороны трубы в центр канала помещался корпус конвертера - источника УХН диаметром 175 мм, к которому по трубкам подводился жидкий азот. С другой стороны в алюминиевую трубу до середины канала вставлялись медные цилиндры диаметром 175 мм. Затем к этой трубе на фланцах последовательно присоединялись медные участки нейтроновода. УХН от конвертера транспортировались по нейтроноводу к детекторной системе. Импульсы от детекторов подавались через усилители и дискриминаторы на пересчетные схемы или на многоканальный анализатор импульсов AI-100. B центре канала поток тепловых нейтронов был равен . Тогда для алюминиевого конвертера при 400° К поток УХН вблизи конвертера был равен всего лишь .

1.2 Источник УХН на реакторе ILL (Гренобль)

Описание источника было позаимствовано из Справочника по установкам в Институте Лауэ-Ланжевена - «The ILL Yellow Book» [7]. Высокая интенсивность УХН/ОХН на экспериментальной установке обусловлена сочетанием нескольких конструктивных особенностей, которые делают этот источник самым мощным во всем мире. Пучок очень холодных нейтронов извлекается из вертикального холодного источника ИЛЛ оптимизированной нейтроноводной системой, которая опускается в жидкий дейтерий. УХН производятся «извне» с помощью так называемой нейтронной турбины Штейерла.

Более подробно источник состоит из прямого вертикального нейтроновода, нижний конец которого опускается в вертикально расположенный сосуд с жидким дейтерием в качестве холодного источника нейтронов. Верхняя часть представляет собой изогнутый нейтроновод длиной 12,8 м и радиусом кривизны 13 м. Нейтронные зеркала - это высококачественные никелевые поверхности. В сосуд с турбиной пучок разбивается на две половины: одна половина обходит турбинное колесо и поставляет пучок ОХН, а другая половина преобразуется в интенсивный пучок УХН под действием нейтронной турбины (Рисунок 2).

Нейтронная турбина состоит из диска диаметром 1700 мм. На его периферии установлены 690 цилиндрических лопастей (высота 160 мм, дуга 158 градусов с радиусом кривизны 65 мм). Отражающие поверхности снова являются высококачественными поверхностями из никеля. Скорость удаления этих поверхностей примерно 25 м/с (при 250 об/мин). В системе координат, связанной с лопастью, скорость нейтрона равна 25 м/с и направлена в ту же сторону. После десяти последовательных отражений нейтрон, сохранив абсолютное значение скорости, полетит в той же системе координат против движения лопасти, то есть сделается в ЛСК ультрахолодным.

Сосуд с турбиной имеет 5 выходных окошек: одно для ОХН и четыре для УХН.

Рисунок 2 Турбинный источник УХН на реакторе ILL [8, 995 с.].

Пучок ОХН имеет высоту 7 см и ширину 3,4 см. Спектр изменяется в зависимости от высоты в пучке при v <40 м / с, но при v> 40 м/с довольно однороден. 4 пучка UCN имеют поперечное сечение: 4*4, 7*7, 10*10 и 14*10 см2. Полная плотность потока равна 2,6 · 104 см-2 с-1 при vz <6,2 м/с (3,3 · 104 при vz <7 м/с) [6]. Это соответствует плотности УХН, равной 40 УХН/см3. Необходимо отметить, что все экспериментальное оборудование УХН должно быть размещено в вакуумных контейнерах для уменьшения потерь УХН; для использования ОХН, это не является абсолютной необходимостью.

1.3 Твердый дейтерий в качестве источника УХН (Лос-Аламос)

Идея того, что твердый дейтерий (SD2) может быть использован в качестве источника УХН, принадлежит Голубю и Боенингу [9]. Она состоит в том, что при неупругом рассеянии на SD2 уже «холодный» нейтрон отдаёт почти всю оставшуюся энергию на внутренние возбуждения в этой среде. В исследовании, проведенном в работе [10], описываются конструкция SD2 источника и измерения с ним, включая результаты для потока холодных нейтронов и темпов производства УХН. Протоны из ускорителя LANSCE с энергией 800 МэВ поступают к вольфрамовой газоохлаждаемой гелием мишени и создают на ней очень быстрые нейтроны. Для замедления этих нейтронов вокруг мишени есть бериллиевый и графитовый отражатели. В них встроена емкость из твердого дейтерия. Эта емкость содержится в криостате, охлаждаемом жидким гелием и содержащим вертикальную камеру с подвижной крышкой и стенами покрытыми Ni58, для того чтобы накапливать ультрахолодные нейтроны перед их выпуском в нейтроновод (Рисунок 3).

Рисунок 3 Вертикальное сечение источника. Графитовый куб стороной 1.8 м. Вся сборка окружена биологической защитой, состоящей из не менее 3 м стали и 2 м бетона во всех направлениях [10].

Между емкостью из твердого дейтерия и бериллиевым отражателем имеется слой из полиэтиленовых шариков с эффективной плотностью 0.5-0.6 г/см3, который охлаждается парами жидкого гелия. Этот слой полиэтилена служит для смещения теплового спектра в область холодных нейтронов. Результирующая производительность УХН на микрокулон протонов и единицу объема SD2 составляет 8510 УХН/(мкКл • см3) [10].



1.4 Метан-гелиевый источник УХН на выведенном пучке тепловых нейтронов

Новые источники УХН, использующие производство УХН в сверхтекучем гелии, строятся на нескольких объектах. В 2012 году был опубликован очень обнадеживающий результат Масуды для прототипа такого источника на ускорителе протонов [11]. Гелиевый источник на пучке холодных нейтронов, выведенных из реактора, создан [12] и проходит испытания в институте ILL в Гренобле [13].

В статье [4] рассматривается новая реализация гелиевого источника УХН на примере ректоре ПИК (Гатчина). Основная идея производства УХН на выведенном пучке тепловых нейтронов впервые изложена в [14]. В работе детально исследуются параметры такого источника на реакторе ПИК, так как он является перспективным источником тепловых нейтронов, а также предполагается, что такой источник подойдет к любому реактору с источником тепловых нейтронов. Основная идея новой концепции источника заключается в том, что гелиевый источник УХН устанавливается на пучок тепловых или холодных нейтронов вплотную к биологической защите реактора и окружается метановым замедлителем-отражателем (см. Рисунок 4). Замедлитель-отражатель из твердого метана является высокоэффективным источником холодных нейтронов, из которых УХН производятся в гелии.

Рисунок 4 Схема возможного расположения источника УХН на одном из каналов тепловых нейтронов реактора ПИК [4].



Сам гелиевый источник представляет собой герметичную сферическую ловушку из материала с высокой граничной энергией (например, Be), заполненную сверхтекучим гелием при температуре ~ 0.6 K и окруженную сферическим твердотельным метаном. Тепловые нейтроны легко проникают сквозь стенки ловушки, трансформируются в холодные нейтроны при отражении от метана и становятся ультрахолодными при неупругом рассеянии на гелии. Образовавшиеся ультрахолодные нейтроны оказываются запертыми в ловушке и могут выйти из нее к детектору только через небольшое отверстие в ее верхней части. Материал внутренней сферы-ловушки должен иметь высокую граничную энергию для накопления в ней большего количества УХН.

Точный расчет, который был выполнен для пучка HEC-4 реактора ПИК (диаметр пучка 20 см) для хорошо приближенной к реальности геометрии на рисунке 5 с помощью программы MCNP, показывает, что плотность потока тепловых нейтронов на срезе пучка, расположенного в трех метрах от центра активной зоны составляет:

и, соответственно, полная интенсивность тепловых нейтронов очень велика:

Вычисленная в [4] производительность ультрахолодных нейтронов - PUCN = 2.2107 УХН/с - превышает производительность источника УХН в ИЛЛ примерно в 100 раз.

Материалы для источника УХН должны удовлетворять ряду требований: они должны обладать минимальным сечением захвата нейтронов, а при захвате должно выделяться минимальное количество тепла. Также у них должно быть минимальное сечение взаимодействия с -квантами.



2. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ НЕЙТРОНОВ С ВЕЩЕСТВОМ

2.1 Деление ядер и ядерные процессы в реакторе

Деление ядер (n,f). Некоторые тяжелые ядра (А>90) в состоянии неустойчивости могут делиться самопроизвольно (спонтанно) или при облучении их нейтронами. Минимальную энергию, которую необходимо внести в ядро, чтобы получить данную ядерную реакцию, называют пороговой или энергией активации Еакт. Вносимая нейтроном в ядро энергия называется энергией возбуждения Евозб. Она равна сумме кинетической энергии налетающей частицы и энергии ее связи в образовавшемся ядре. Чтобы произошло деление ядра необходимо выполнение условия . Например, нуклиды 233U, 235U, 239Pu и некоторые другие имеют Еакт ? есв , поэтому они способны делиться под действием нейтронов с произвольной энергией. Такие делящиеся нуклиды называют беспороговыми. Нуклиды 232Th,238U и некоторые другие имеют Еакт>>есв , поэтому они могут делиться только нейтронами, имеющими Екин > 1 МэВ (пороговые нуклиды). Поглотив нейтрон, тяжелое ядро при Евозб > Еакт спустя примерно 10-14с делится на два осколка, которые в течение 10-17с разлетаются в противоположных направлениях под действием кулоновских сил отталкивания. Пройдя расстояние ? 10-8 см (до находящегося рядом атома), они приобретут суммарную кинетическую энергию ? 165 МэВ. С этого момента осколки тормозятся, при этом отдавая энергию окружающим атомам и молекулам. Находясь в сильно возбужденном состоянии (20 МэВ), они передают часть этой энергии вылетающим нейтронам и г-квантам: 1-2 нейтрона и 2-3 г-кванта на каждый осколок. Имея все еще большой избыток нейтронов, но недостаточную для их вылета Евозб, осколки претерпевают несколько (в среднем три) в-распада с превращением нейтрона в протон и излучением антинейтрино. После в-распада излучаются еще г-кванты и очень редко испускается запаздывающий нейтрон.

Рисунок 2.1 Схема деления ядра урана (плутония) [15, 53 с.].

Итак, при делении тяжелого ядра образуются (рисунок 2.1) осколки деления А1, А2, мгновенные нейтроны и г-излучение, в- и г-излучение осколков и продуктов их распада, антинейтрино, запаздывающие нейтроны. Семейство нуклидов, родоначальником которого является осколок деления топлива, а конечным продуктом стабильный нуклид, образует цепочку продуктов деления [15].

Цепная ядерная реакция - поочередный процесс деления ядер топлива, начатый первичным нейтроном, разделившим ядро, в результате чего появляются вторичные нейтроны, способные поддерживать цепную реакцию деления. Цепная реакция бывает самоподдерживающейся (k>=1) и затухающей (k<1). Необходимым условием самоподдерживающейся цепной реакции является рождение в новом поколении не менее одного нейтрона. Достаточность этого условия зависит от результата «состязания» четырех процессов, которые могут иметь место в размножающей среде (среде, содержащей нуклиды ядерного топлива): а) деление ядер топлива, б) радиационный захват в топливе, в) захват нейтронов конструкционными материалами активной зоны, а также компонентами топлива, не участвующими в процессе деления, г) утечка нейтронов.

Эффективный коэффициент размножения с учетом утечки нейтронов для критического ядерного реактора на тепловых нейтронах имеет вид:

, 

где рзам и рдиф - вероятности избежать утечки нейтрону в процессе замедления и диффузии.

- вероятность нейтрону избежать утечки (остаться в размножающей среде) в процессе замедления, то есть с момента рождения до его замедления до тепловой энергии. Чем больше размеры реактора, то есть чем меньше параметр В, тем больше рзам.

- вероятность тепловому нейтрону избежать утечки в процессе диффузии. Чем больше размеры зоны (меньше В) и меньше L, тем больше рдиф.

В (м-2) - геометрический параметр, который зависит от геометрии (размеров и формы) активной зоны реактора. Для цилиндрической АЗ с радиусом R(м) и высотой H(м) геометрический параметр равен [15]:

,

а для сферической АЗ радиусом R(м) -

,

где дэф (м) - эффективная добавка - уменьшение линейных размеров АЗ за счет отражателя нейтронов. Между диаметром и высотой цилиндрической АЗ существует альтернативное соотношение, которое обеспечивает минимальные критические размеры (то есть минимальную потерю нейтронов) [15]:



2.2 Радиационный нагрев

Различные источники радиационного излучения, такие как мгновенные гамма-лучи, производимые в результате деления, гамма-кванты продуктов деления, захватное гамма-излучение, гамма-излучение продуктов активации вносят вклад в гамма-излучение, создаваемое реактором.

Гамма-изучение при делении

Основным источником гамма-излучения в реакторе ВВР-К являются гамма-излучения при делении и продуктов деления урана-235. Энергия гамма-излучения, выделяемая при делении, делится на четыре временных интервала, причем первый и последний дают вклад более 90%. Эти временные диапазоны (t):

· Мгновенные t ? 0.05 мс (7.2 MэВ);

· Короткоживущие 0.05 < t ? 1.0 мс (0.43 МэВ);

· Промежуточные 1.0 мс < t ? 1.0 с (0.55 МэВ);

· Запаздывающие t > 1 c (0.65 МэВ).

Спектр гамма-излучения, производимый одновременно с делением 235U, и может быть аппроксимирован сегментированным подбором

· Г (E) = 6.6 при 0.1 < E < 0.6 MэВ;

· Г (E) = 20.2 exp (-1.78E) при 0.6 < E < 1.5 MэВ;

· Г (E) = 7.2 exp (-1.09E) при 1.5 < E < 10.5 MэВ.

Гамма-излучение продуктов деления

Большинство осколков деления или изотопов продуктов деления, полученных в результате деления, являются радиоактивными и распадаются путем бета- и/или гамма-излучения. Между 10-8 и 10-3 с после деления 235U основная часть гамма-излучения идет от распада изомеров в возбужденных состояниях в основное состояние, а затем - от бета-распада нестабильных ядер. Интегрирование по времени гамма-квантов от продуктов деления дает величину и форму распределения энергии, близкую к распределению мгновенных гамма-квантов:

N(E) = 7.4 еxp(-1.1E) фотонов/деление/MэВ.

Во время вычислений эта часть распределения учитывается в распределении с мгновенными гамма-квантами деления.

Захватное гамма-излучение

Радиационный захват нейтронов при тепловых и эпитепловых энергиях ядрами материалов, присутствующих в реакторе, производит вторичные гамма-лучи, которые обычно называют захватными гамма-лучами. Они быстро испускаются из составных ядер, образованных за счет захвата нейтронов. Полная энергия, доступная для гамма-квантов от захвата, представляет собой сумму кинетической энергии налетающего нейтрона и его энергии связи в составном ядре.

Гамма-излучение продуктов активации

Иногда ядро, образованное нейтронным взаимодействием, может быть радиоактивным и распадается с определенным периодом полураспада, излучая фотоны и другие частицы. Эти гамма-лучи продуктов активации важны для конструкции защиты и вызывают особую обеспокоенность после остановки реактора. Значительное количество такого излучения испускаются из материалов, таких как, облученные образцы, конструкционные материалы и теплоноситель реактора, которые подверглись воздействию высокого потока нейтронов в активной зоне. Реакция 16O(n,p)16N, вызванная активацией воды быстрыми нейтронами, испускает гамма-лучи с энергией 6,1 и 7,1 МэВ. Период полураспада составляет 7.4 сек, достаточно короткий, чтобы обеспечить высокую активность в водяном теплоносителе [16].

2.3 Общая характеристика ядерных реакторов

Наиболее интенсивным источником нейтронов является ядерный реактор. Ядерный реактор - один из мощнейших генераторов энергии, которая выделяется при самоподдерживающейся цепной реакции деления. Различают реакторы на тепловых, промежуточных и быстрых нейтронах.

Любой реактор состоит из следующих основных частей: А) активная зона (АЗ), обычно окруженная отражателем, Б) теплоноситель, В) система регулирования, Г) радиационная защита, Д) другие конструктивные элементы, Е) пульт дистанционного управления.

Рисунок 2.2 Схематическое устройство гетерогенного реактора на тепловых нейтронах ВВР-Ц [22].

Реакторы, как источники нейтронов характеризуются величиной потока нейтронов, энергетическим спектром нейтронов и техническими возможностями использования нейтронного потока. Плотности потоков нейтронов на лучших исследовательских реакторах имеют величину порядка 1015 нейтронов/см2/с, но в большинстве случаев это 1014 - 1013. (некоторые могут иметь потоки побольше, некоторые - поменьше).

2.4 Реактор ВВР-К с низкообогащенным топливом

Исследовательский ядерный реактор ВВР-К является водо-водяным реактором на тепловых нейтронах бассейнового типа. Его номинальная тепловая мощность составляет 6 МВт. На базе реактора проводятся фундаментальные ядерно-физические и материаловедческие исследования, производство радиоизотопов для медицины и промышленности, нейтронное легирование кремния, нейтронно-активационный анализ.

Конструкция реактора ВВР-К показана на рисунках 2.3 и 2.4.

Рисунок 2.3 Вертикальный разрез реактора ВВР-К [17].

Рисунок 2.4 Горизонтальный разрез реактора [17].

В нижней части бассейна реактора располагается опорная плита из алюминиевого сплава, в которой имеется 85 установочных отверстий, расположенных по треугольной схеме с шагом 68,3 мм. Активная зона формируется установкой в опорную плиту 26 шестигранных тепловыделяющих сборок, 52 шестигранных бериллиевых блоков отражателя, экспериментальных и облучательных устройств. Используются ТВС двух типов - восьми и пяти трубные. Рабочая загрузка активной зоны с водяным боковым отражателем составляет 17 ТВС 1-го типа и 10 ТВС 2-го типа. В пяти трубных ТВС располагаются каналы рабочих органов (РО) системы управления и защиты (СУЗ). Функциональное распределение РО СУЗ следующее - шесть РО компенсации реактивности, три РО аварийной защиты и один РО канала автоматического регулирования мощности.

Используемое обогащение урана - 19,7 % по изотопу U-235. Плотность урана в топливном сердечнике составляет 2,8 г/см3. Твэл представляет собой трехслойную композицию: оболочка - сердечник - оболочка. Толщина оболочки 0,45 мм, материал - сплав САВ-1, толщина сердечника 0,7 мм, толщина твэла 1,6 мм; длина активной части твэла 600 мм [18]. ТВС 1-го типа состоит из восьми твэлов; все твэлы, кроме центрального, имеют шестигранное сечение, центральный твэл - цилиндрический. ТВС 2-го типа состоит из пяти твэлов и имеет внутреннюю полость, предназначенную для установки канала РО СУЗ. Поперечные сечения ТВС показаны на рисунке 2.5.

Рисунок 2.5 Поперечные сечения ТВС 1-го и 2-го типа [19].

Рисунок 2.6 Картограмма загрузки активной зоны (17 ТВС 1-го типа и 10 ТВС 2-го типа) [19].



3. МОДЕЛИРОВАНИЕ В MCNP

3.1 Метод Монте-Карло и MCNP-код

Метод Монте-Карло может быть использован для, теоретически, точного воспроизводства статистических процессов (таких как взаимодействие ядерных частиц с веществом) и он особенно полезен для сложных задач, которые не могут быть смоделированы компьютерными кодами, использующими детерминистические методы. Индивидуальные вероятностные события, которые составляют процесс транспортировки, моделируются последовательно. Из распределения вероятностей, управляющих этими событиями, делаются статистические выборки для описания всего явления. В общем случае моделирование проводится на компьютере из-за того, что необходимое для адекватного описания явления количество проб (розыгрыш событий) обычно достаточно велико. Процесс статистической выборки основан на выборе случайных чисел, сходном с бросанием костей в азартных играх в казино, откуда и название «Монте-Карло». В транспортировке частиц метод Монте-Карло является преимущественно реалистичным по сравнению с другими методами (он является как бы теоретическим экспериментом). Он состоит в фактическом отслеживании каждой из многих частиц от источника в продолжение всей ее “жизни” до “смерти” по какой-то причине (поглощение, выход за пределы геометрии и т.д.). Случайные выборки из распределений вероятности делаются с использованием транспортных данных (сечения взаимодействия, вероятности вылета вторичных частиц и т.д.) для определения того, что образуется на каждом шаге “жизни” частицы.

На рисунке [21] представлена случайная история нейтрона, падающего на пластину вещества, которое может претерпевать деление. Выбираемые случайно числа в диапазоне от 0 до 1 определяют, какое взаимодействие (если будет) и где будет иметь место на основе правил (физика) и вероятностей (транспортные данные), управляющих процессами и веществами, включенными в задачу. В этом конкретном примере столкновение нейтрона имеет место в событии 1. Нейтрон рассеивается в показанном направлении (сплошная стрелка), которое случайным образом выбирается из физического распределения вероятности рассеяния. Также образуется и фотон, который временно запоминается, или хранится в банке данных, для дальнейшего анализа. При событии 2 имеет место деление, приводящее к поглощению входящего фотона (причина деления) и рождению двух вылетающих нейтронов и одного фотона. Один нейтрон и фотон запоминаются в банке данных для дальнейшего анализа. Первый нейтрон от распада поглощается в событии 3 и прекращает свое существование. Теперь из банка данных извлекается запомненный ранее нейтрон, который в результате случайной выборки вытекает из пластины в событии 4. Образовавшийся при распаде фотон претерпевает рассеяние в событии 5 и вытекает из пластины в событии 6. Остающийся фотон, образовавшийся в событии 1, теперь прослеживается до поглощения в событии 7. Отметим, что MCNP извлекает хранящиеся в банке данных частицы таким образом, что последняя запомненная в банке частица будет взята из него первой.

Теперь история нейтрона завершена. Чем больше таких историй отслежено, тем лучше становятся известны распределения нейтронов и фотонов. Интересующие величины (любые заказанные пользователем) подсчитываются наряду с оценкой статистической точностью (неопределенностью) результатов [21].

MCNP - универсальный транспортный код (программа), использующий метод Монте Карло, непрерывный по энергии, с геометрией общего вида, учитывающий временную зависимость вычисляемых величин и нейтрон/фотон/электронные взаимодействия. Этот код может быть использован в различных режимах транспортировки: только нейтроны, только фотоны, только электроны, комбинированная транспортировка нейтронов и фотонов, при которой фотоны образуются в результате взаимодействия нейтронов с веществом, транспортировка фотонов и электронов. Диапазон энергий нейтронов от 10-11 МэВ до 20 МэВ а для фотонов и электронов от 1 кэВ до 1000 МэВ. Возможность вычисления собственных значений keff для систем с расщепляющимися веществами также является стандартной возможностью MCNP [21].

Пользователь создает входной файл, который последовательно считывается MCNP. Этот файл содержит информацию в таких областях как:

· задание геометрии,

· описание материалов и выбор библиотек сечений, расположение и характеристики источника нейтронов, фотонов или электронов,

· желаемый тип ответов или вычисляемых величин (tally) и какие-либо способы уменьшения погрешностей для улучшения эффективности расчетов.

3.2 MCNP-моделирование реактора ВВР-К

MCNP-геометрия реактора ВВР-К с твэлами 19%-го обогащения

Как показано на рисунках 3.1 и 3.2, реактор ВВР-К в среде MCNP был смоделирован следующим образом. Активная зона (AЗ), содержащая ядерное топливо, это цилиндр с радиусом 20 см и высотой 60 см. За зоной следует цилиндрический бериллиевый отражатель толщиной 12 см и обечайка. Алюминиевая обечайка имеет толщину 0,7 см. Между отражателем и обечайкой имеется слой воды толщиной 3 см. Вся зона вместе с отражателем находится в водяном баке радиуса 115 см. Толщина алюминиевых стенок водяного бака - 5 см. После водяного бака стоит защита в виде чугунного цилиндра толщиной 15 см.

Для выполнения задач дипломной работы для расчетов моделировались только два горизонтальных канала: один радиальный (ГРК) и сквозной касательный. Сквозной касательный канал (ГСКК) (внутренний диаметр 19,6 см) проходит под радиальным горизонтальным каналом, и почти касается надетой на него полуцилиндрической свинцовой защитой толщиной 5 см боковой стенки бака, в котором находится активная зона. Вне водяного бака, в бетоне, касательный канал расширяется (в обе стороны) трубами 32 cм. нейтрон реактор радиационный дефлектор

Весь реактор окружен бетонной защитой толщиной почти в два метра.

Моделирование состава активной зоны

В отличие от реальной активной зоны реактора ВВР-К, АЗ в нашей модели - гомогенная, и состоит из следующих веществ: воды, алюминия и оксида урана (IV). Обогащение по U235 составляет 19,7 %. Объем АЗ составляет 75,36 л, причем 54 % этого объема составляет вода, остальное - алюминиевая оболочка и ядерное топливо в виде топливной композиции, в которой в качестве ураносодержащего вещества применяется оксид урана (IV), а в качестве дополнительного компонента используется алюминий. Оставшаяся после воды часть объема активной зоны распределяется между оболочкой и топливной композицией примерно поровну. Объемная доля топлива UO2 в композиции составляет 31,7 %, следовательно, остальное приходится на алюминий.

Таблица 3.1 Состав гомогенной модели активной зоны реактора

Вещество	Объем, л	Масса, кг	Плотность ядер, ядер•бн-1 •см-1
H2O	40,69	40,69	0,054
Al	29,175	78,77	0,023
UO2	5,495	60,28	0,006
Итого:	75,36	179,74	0,083

Последняя колонка этой таблицы - это данные, которые были введены во входной файл программы МСNР.



4. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

4.1 Сравнение данных экспериментов 1971-1977 г. c расчетами в среде MCNP с гомогенной моделью активной зоны с твэлами ВВР-Ц 36 %-го обогащения

Гомогенная модель гетерогенной активной зоны реактора ВВР-К была применена в данной работе для расчетов характеристик нейтронных полей в экспериментальных каналах вне активной зоны, где спектры нейтронов формируются в основном их замедлением в окружающей воде и, следовательно, можно ожидать, что они будут близки к реальности. Единственные экспериментальные данные на ВВР-К, на которых можно проверить это утверждение, это измерения 70-х годов на источниках УХН, размещавшихся в радиальном и сквозном каналах.

РАДИАЛЬНЫЙ КАНАЛ

В сентябре 1975 года была создана установка для получения УХН на радиальном горизонтальном канале № 1 (ГРК-1) реактора ВВР-К. Схема установки показана в Гл.1.1 на рисунке 1. В качестве замедлителя-конвертора УХН был использован диск из гидрида циркония (II) толщиной 5 мм: ZrH2 с = 5,62 г/см3. Поток тепловых нейтронов в месте расположения конвертора был измерен равным ~ 2•1013 см-2 с-1 при мощности реактора 10 МВт [6]. Для сравнения с этим экспериментом нами был произведен MCNP-расчет потока тепловых нейтронов в ячейке-конверторе в начале радиального канала. Для этого мы смоделировали активную зону, которая использовалась в 1970-1990 годах. Активная зона представлена в виде цилиндра радиусом 33 см, высотой 60 см. В центре активной зоны имеется воздушное отверстие радиусом 1,6 см. Активная зона - гомогенная, и состоит из воды, алюминия и оксида урана (IV). Обогащение по урану-235 составляло тогда 36 %. Вся активная зона находится в алюминиевом баке радиуса 37 см, толщина стенок которого составляет 0,7 см. Между алюминиевыми стенками и активной зоной имеется слой воды толщиной 3 см. Меняя толщину этого слоя, можно регулировать поток нейтронов после выхода из активной зоны. Получены следующие плотности потоков в ячейке (конверторе): тепловых нейтронов Ф ~ 1,5•1013 см-2 с-1 погрешностью в 2 %; быстрых нейтронов Ф ~ 3,44•1012 см-2 с-1 с погрешностью в 4 %. Расчетное значение для тепловых нейтронов хорошо согласуется с измеренным в 1975 г. значением ~2•1013 см-2 с-1.

Рисунок 4.1 Место расположения конвертора-ячейки в ГРК-1 в среде MCNP.

СКВОЗНОЙ КАНАЛ ВВР-К В 70-Х ГОДАХ

На горизонтальном сквозном касательном к активной зоне канале (ГСКК) реактора ВВР-К в 1970-х годах также проводились эксперименты по изучению выходов УХН из различных замедлителей-конверторов [23]. Из замедлителя могут выходить только УХН, образовавшиеся в поверхностном слое толщиной порядка средней длины свободного пробега УХН. Этот слой замедлителя, называемый конвертором УХН, по конструктивным соображениям отделяют от основной массы замедлителя и помещают посередине ГСКК в максимально доступном потоке тепловых нейтронов [23]. Нами был рассчитан поток нейтронов в месте расположения конверторов с помощью MCNP.



Рисунок 4.2 Место расположения конвертора в ГСКК относительно активной зоны.

Были смоделированы следующие конверторы: гидрид циркония (II), алюминий и вода. Значения потоков даны в таблице 4.1.

Таблица 4.1 Плотности потоков нейтронов на месте расположения конвертора в ГСКК

Вещество конвертора	Ф, см-2 с-1 при Е < 0,6 эВ	Ошибка	Ф, см-2 с-1 при Е>1 МэВ	Ошибка	Ф, см-2 с-1 эксперимент
Гидрид циркония	5.2075E+12	0.0190	1.0732E+12	0.0469	5.0E+12
Алюминий	5.7688E+12	0.0204	1.1510E+12	0.0540
Вода	5.2868E+12	0.0204	9.2246E+11	0.0489
Без конвертора	5.9322E+12	0.0204	1.177535E+12	0.0565

Как видно из Таблицы, значения потока тепловых нейтронов, посчитанного с помощью MCNP с гомогенной активной зоной, и потока в эксперименте, проводимого в 1975 году [23], примерно совпадают и почти не зависят от материала конвертора. Конверторы с гидридом циркония и водой имеют в составе водород, поглощающий нейтроны, так же как и алюминиевый конвертор имеет большое сечение захвата нейтронов. В силу этого, в отсутствие конвертора, поток нейтронов больше, так как нет в составе веществ с большими сечениями поглощения нейтронов.

Радиационный нагрев является важной проблемой в работе исследовательских реакторов и безопасности топлива. Поэтому были посчитаны радиационные нагревы в ячейках-конверторах на ГСКК и ГРК-1. Результаты моделирования представлены в таблице 4.2.

Таблица 4.2 Радиационные и нейтронные нагревы в конверторах

Канал	Ячейка для конвертора	Нейтронный нагрев, Вт	Погрешность	Радиационный нагрев, Вт	Погрешность
ГРК-1	ZrH2	36,3	0.0189	50,71	0.0166
ГСКК	ZrH2	52,81	0.0187	35,5	0.0307
	Al	0,65	0.0577	14,23	0.0338
	H2O	7,06	0.0483	5,88	0.0459

4.2 Нейтронные потоки в каналах ВВР-К с твэлами ВВР-КН 19%-го обогащения

Успешно опробованная выше гомогенная модель была использована для расчета характеристик экспериментальных каналов на обновленном реакторе. Геометрия реактора и состав активной зоны описаны выше в разделе 3.2. После перевода реактора на тепловыделяющие стержни 19%-го обогащения, ВВР-КН, радиальный размер его активной зоны резко сократился и теперь для компенсации образовавшегося пустого пространства в корпусе АЗ используют «вытеснители»: Ве или Н2О. По существу они являются отражателями, которых не было в реакторе с 36%-ми ТВС ВВР-Ц. Ниже мы сообщаем результаты моделирования нейтронных характеристик каналов для варианта ВВР-К с отражателем из бериллия. Моделирование с Н2О-отражателем так же было выполнено и показало почти трехкратное уменьшение плотностей тепловых нейтронов в каналах, внешних по отношению к новой активной зоне.

Внешний источник ультрахолодных нейтронов на сквозном канале требует установки в канал дефлектора, усиливающего поток тепловых нейтронов на выходе из канала, где располагается УХН источник. С помощью кода MCNP были посчитаны нейтронные потоки в активной зоне, дефлекторе, a также в радиальном канале (ГРК-1). Летаргия `u' определяется выражением [24]

(т.е. u= ln(E0/E)), где E0 есть постоянная интегрирования. Обычно E0 = 10 МэВ, поскольку в процессе деления рождается малое количество нейтронов, энергия которых превышает данное значение. Нейтронный поток может быть выражен как функция летаргии. Если ц(u) - это поток в единичный интервал летаргии, то поток в бесконечно малом приращении du есть ц(u) du. Это должно быть равно потоку, выраженному как функция энергии ц(Е) dЕ, то есть

.

Таким образом, можно найти соотношение, связывающее поток как функцию летаргии и поток как функцию энергии

.

Зависимости плотности потоков нейтронов в единичный интервал летаргии от энергии показаны на рисунках 4.3 - 4.5.

Полученный спектр на Рисунке 4.3 отличается от спектра в гетерогенной активной зоне реактора ВВР-К, где согласно работе [19] преобладает поток тепловых нейтронов. Из физики реакторов известно, что из-за резонансного поглощения, высокой концентрации ядер в урановых стержнях и наличия большого свободного от поглощения пространства замедлителя, спектр нейтронов в гетерогенных системах обогащён в области тепловых энергий. Так как в нашей модели поглотитель уран равномерно распределен по замедлителю, то спектр в активной зоне должен быть обеднён в области тепловых нейтронов.

Ранее упоминалось о том, что после активной зоны установлен слой воды толщиной 3,3 см. Как раз эта вода выступает дополнительным замедлителем быстрых нейтронов на их выходе из активной зоны реактора, так что начальная ячейка радиального канала уже с трех сторон окружена водой. По этой причине в спектре нейтронов в ГРК-1 тепловых нейтронов значительно больше. Спектр нейтронов в дефлекторе, удаленном от активной зоны, ещё более обогащен тепловыми нейтронами.

Были подсчитаны плотности потоков в различных ячейках: в дефлекторе, на входе и выходе каналов ГСКК и ГРК-1. Геометрия этих расчетов показана на Рисунке 4.6 на примере сквозного канала. Результаты представлены в таблице 4.3.

Таблица 4.3 Плотности потоков в пустых каналах (воздух)

Потоки нейтронов	Поток тепловых n, см-2 с-1	Поток эпитепловых n, см-2 с-1	Поток быстрых n, см-2 с-1
Ячейка	E < 0.4 эВ	0.4 < E < 1 эВ	1 эВ < E < 0.01 МэВ	0.01 < E < 1 МэВ	E > 1 МэВ
Дефлектор	(2,20±0,01)•1012	(3,68±0,18)•1010	(2,38±0,05)•1011	(1,77±0,04)•1011	(1,27±0,04)•1011
Вход ГРК-1	(1,28±0,01)•1013	(2,38±0,08)•1011	(1,56±0,02)•1012	(8,91±0,16)•1011	(5,6±0,1)•1011
Выход ГСКК	(1,31±0,02)•108	(1,41±0,07)•106	(1,62±0,26)•107	(1,02±0,07)•107	(6,0±0,9)•106
Выход ГРК-1	(1,13±0,01)•109	(3,11±0,01)•107	(2,30±0,03)•108	(1,65±0,03)•108	(2,41±0,07)•108

В качестве других материалов дефлектора в ГСКК программой MCNP были смоделированы графит, бериллий и легкая вода. Имея в виду, что дефлектор направляет нейтроны в канал только из тонкого слоя вблизи своей «передней» поверхности, но испытывает радиационный нагрев по всей длине, важно подобрать оптимальную толщину для получения максимального потока тепловых нейтронов на конце ГСКК при минимальном нагреве дефлектора.

Рисунок 4.6 Место расположения дефлектора. Материал дефлектора - тяжелая вода, толщина 10 см.

На рисунке 4.7 показана зависимость плотности потока нейтронов при Е < 0,6 эВ от толщины тяжелой воды в качестве материала дефлектора. Для других материалов дефлектора зависимость плотности потока от толщины идентичная за исключением быстроты нарастания потока в начальной области толщин. Последнее связано с различием длин свободного пробега тепловых нейтронов в этих материалах, тогда как идентичность в остальной области определяется тем, что спектр и поток нейтронов в дефлекторе основном формируются окружающей водой.

Как видно на графике, 2/3 плотности теплового потока дает именно дефлектор. Поток вначале растет до определенной толщины, далее выходит на постоянное значение, затем снова падает. Форма кривой нарастания в начальной области толщин характерна для экспоненциальной функции вида

,

где Ф0 -поток нейтронов в дефлекторе, L - толщина дефлектора, л - длина свободного пробега. Рассчитаем длину свободного пробега для тяжелой воды, легкой воды, графита и бериллия по формуле

где n - число ядер в единице объема, у - полное сечение взаимодействия нейтрона с веществом дефлектора при тепловых энергиях. Данные по сечению были взяты [25].

Согласно этим цифрам и беря четыре длины л, получаем ожидаемую толщину дефлектора: 8 см для D2O, 1.3 см для H2O, 9 см для C, и 4 см для Be.

На рисунке 4.8 параметр b=0,38 см есть длина свободного пробега л для воды, А - нормировочная константа. Можно заключить, что данные, полученные в MCNP, имеют хорошее согласие с расчетной величиной л = 0.33 см.

На конце ГСКК был посчитан поток поперек канала с шагом 2 см. Плотности потоков в среднем вышли одинаковые. Это говорит о том, что распределение нейтронов вдоль радиуса сквозного канала равномерное.

С помощью компьютерного кода MCNP были также посчитаны потоки нейтронов вдоль длины горизонтального радиального канала (ГРК-1). Результаты расчетов для двух энергетических интервалов (En< 0.4 эВ и En > 1 МэВ) приведены на рисунке 4.9.

Рисунок 4.9 Распределения плотности потоков нейтронов по длине ГРК-1.

Данные этого рисунка согласуются с распределением плотности потоков тепловых нейтронов, полученным в MCNP расчетах с гетерогенной моделью активной зоной и Ве-отражателем [26]. В частности, плотность потока тепловых и быстрых нейтронов на выходе из ГРК-1, сообщены равными 7•108 нейтр/(см2•с) и 4•108 нейтр/(см2•с), соответственно, в то время как наши «гомогенные» результаты следующие: 1•109 нейтр/(см2•с) для тепловых и 2,4•108 нейтр/(см2•с) для быстрых нейтронов.

4.3 Радиационный и нейтронный нагрев материалов дефлектора в сквозном канале

Одной из главных характеристик ядерного реактора является радиационный нагрев (радиационное тепловыделение) не содержащих делящееся вещество элементов его конструкции, вследствие поглощения в них реакторного гамма-излучения.

Программой MCNP были рассчитаны нейтронные и радиационные нагревы дефлектора с различными материалами с помощью вычисляемой величины F6:n и F6:р, где n и p указывают на нейтрон и фотон соответственно.

Таблица 4.4 Нейтронные и радиационные нагревы материалов дефлектора

Материал дефлектора	Нейтронный нагрев, Вт/г	Радиационный нагрев, Вт/г	Сумма, Вт/г
Тяжелая вода (D2O)	(2,21 ± 0,18)•10-3	(9,63 ± 0,38)•10-3	(11,84 ± 0,56)•10-3
Легкая вода (H2O)	(4,08 ± 0,33)•10-3	(1,13 ± 0,05)•10-2	(15,38 ± 0,83)•10-3
Бериллий (Be)	(1,11 ± 0,10)•10-3	(8,39 ± 0,34)•10-3	(9,50± 0,44)•10-3
Графит (C)	(6,05 ± 0,48)•10-4	(8,73 ± 0,35)•10-3	(9,34 ± 0,40)•10-3

Основным источником нагрева в материале дефлектора являются гамма-кванты.

4.4 Нейтронные спектры ВВР-КН 19%-го обогащения

С помощью кода MCNP произведен расчет плотности потока нейтронов на конце сквозного канала в диапазоне энергий от 2,5 мэВ до 10 эВ в зависимости от материала дефлектора. Были смоделированы следующие материалы: легкая вода, тяжелая вода, бериллий, графит. На рисунке 4.10 представлен спектр нейтронов в логарифмическом масштабе для воды. Для других материалов спектры получились практически одинаковыми.

Рисунок 4.10 Спектр нейтронов на конце ГСКК. Материал дефлектора - легкая вода.

В диапазоне энергий от 2,5 мэВ до 0,3 эВ была выполнено фиттирование под максвелловский спектр, а в диапазоне от 0,4 до 10 эВ - под спектр Ферми. Подгонка под спектр Максвелла была получена с помощью распределения n(E) = A*E*exp(-E/В). Получена температура спектра В=28,4 мэВ, то есть можно сказать, что спектр нейтронов «горячее», чем термодинамическая температура среды 0,025 эВ. Такое поведение - давно известно в физике реакторов [27] как результат взаимодействия замедляющей способности среды (оУs) и макроскопического сечения поглощения (Уa).

Подгонка под спектр Ферми: n(E) = A*E^(-b), где A и b - некоторые постоянные, дала значение b = 1,11 ± 0.04. Достоверность результатов для спектра Максвелла составила 0,99, а для спектра Ферми 0,97.



ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе с использованием программы MCNP выполнено моделирование нейтронных потоков и радиационного нагрева материалов в каналах реактора ВВР-К, которые использовались или могут использоваться для источников ультрахолодных нейтронов. Расчеты для прежнего реактора с тепловыделяющими элементами 36%-го обогащения проведены для тестирования применимости гомогенной модели активной зоны для расчета указанных характеристик, осуществленного путем их сравнения с экспериментальными данными УХН-экспериментов 1971-1977 годов. Успешное тестирование и выполненные затем расчеты для ныне работающего реактора ВВР-К с твэлами 19%-го обогащения дает нам уверенность в реалистичности полученных результатов для:

· спектров нейтронов в активной зоне и дефлекторе,

· плотностей потоков на входе и выходе в радиальный канал, на выходе сквозного касательного канала,

· распределения плотности потока нейтронов по длине радиального канала ГРК-1,

· радиационного нагрева в различных материалах дефлектора,

· спектра нейтронов на выходе ГСКК.

Сквозной канал имеет особое значение, ввиду его большого диаметра и специфичности экспериментальных параметров, в частности малой доли быстрых нейтронов в спектре. Именно эти параметры важны для реализации дубненского проекта источника УХН на выведенном из реактора пучке тепловых нейтронов. Первоначально рассматривались варианты установки такого УХН источника на мощных исследовательских реакторах ПИК в Гатчине и ИЛЛ в Гренобле. Однако в силу ряда причин, ИЛЛ не будет строить этот источник, а в Гатчине приоритетным является более ранний проект построения УХН источника внутри реактора. В этой связи актуальным становится обсуждение параметров УХН источника на выведенных пучках других работающих исследовательских реакторов, в частности для ВВР-К.

В работе [4] был посчитан радиационный нагрев источника УХН с жидким гелием. Для обеспечения высокой плотности УХН в источнике необходимо, чтобы температура жидкого гелия была 0,6 К. Поддерживать такую температуру достаточно просто при теплопритоке менее 1 Вт. В реакторе ВВР-К теплоприток будет в пределах 0,001-0,002 Вт, так как интегральный поток отличается на 3 порядка от потока на реакторе ПИК.

В таблице 5.1. представлены сравнительные характеристики реакторов ВВР-К, ИЛЛ и ПИК. Здесь Lmin - минимальная длина нейтроновода, d - диаметр нейтроновода, J0 - максимальная плотность потока тепловых нейтронов вблизи активной зоны; J - плотность потока тепловых нейтронов на конце нейтроновода; F - интегральный поток тепловых нейтронов на конце нейтроновода. Спектры тепловых нейтронов одинаковы для всех этих реакторов и предполагается, что установлен на каждом из них источник УХН в точности такой, который описан в разделе 1.4 данной работы [4].

Таблица 5.1 Характеристики УХН источников на реакторах ИЛЛ, ПИК и ВВР-К

Характеристики реакторов	Реактор ИЛЛ	Реактор ПИК	Реактор ВВР-К
Lmin , m	5	3	3.5	3.5
d, cm	15	20	19.2	32
J0, ns-1cm-2	~ 11015	~ 11015	~ 21012	~ 21012
J, ns-1cm-2	~ 61010	~ 41011	~ 4108	~ 4108
F, ns-1	~ 11013	~ 11014	~ 1.51011	~41011
PUCN, УХН/с	~ 1105	1.5·107	~ 1.9104	~ 5.2·104
сUCN, УХН/см3	40	1.3105	~ 168	~ 456

Поэтому, как видно из Таблицы, полное число УХН, произведенных в источнике в секунду, будет определяться интегральным потоком, который на ВВР-К отличается от реактора ПИК на 3 порядка, поэтому PUCN = 5,2·104 УХН/с при диаметре канала 32 см. Аналогично, объемная плотность УХН в источнике тоже будет меньше в 1000 раз: сUCN =456 УХН/см3. Однако важны не только относительные, но и абсолютные цифры. Для сравнения объемная плотность УХН в действующем источнике на мощном реакторе ИЛЛ составляет ~ 40 УХН/см3. Таким образом, примерно такую же плотность УХН можно получить на выведенном пучке реакторе ВВР-К!



СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1 Шапиро Ф.Л. Замечания к вопросам об измерении фаз структурных амплитуд в нейтронной дифракции и о накоплении нейтронов // ЭЧАЯ. - 2, выпуск 4. - 1972. - С. 973.

2 Лычагин Е.В., Козленко Д.П., Седышев П.В., Швецов В.Н. Нейтронная физика в ОИЯИ - 60 лет Лаборатории нейтронной физики им. И.М. Франка // УФН. - Т.186. - № 3 - 2016 г. - С. 266.

3 Baker C. A. et al. Improved Experimental Limit on the Electric Dipole Moment of the Neutron // Phys. Rev. Lett. 97, 131801 - 2006.

4 Lychagin E.V., Mityukhlyaev V.A., Muzychka A.Yu., Nekhaev G.V., Nesvizhevsky V.V., Onegin M.S., Sharapov E.I., Strelkov A.V. UCN sources at external beams of thermal neutrons. An example of PIK reactor // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A 823 (2016) . - Р. 47-55.

5 Ахметов Е.З., Каипов Д.К., Конкс В.А., Лущиков В.И., Покотиловский Ю.Н., Стрелков А.В., Шапиро Ф.Л. Получение ультрахолодных нейтронов на стационарном реакторе ВВР-К // АЭ - Т. 37. - вып. 1. - С. 35-38.

6 Ахметов Е.З., Каипов Д.К., Конкс В.А., Кулагин Е. Н., Мачнев Н.Ф., Стрелков А.В., Третьяков Л.И. Установка для получения и некоторые измерения по пропусканию ультрахолодных нейтронов на радиальном канале реактора ВВР-К // Нейтронная физика (Материалы 4-й Всесоюзной конференции по нейтронной физике, Киев, 8-22 апреля 1977 г.). - ч. I . - С. 178-181.

7 Giovanna Cicognani The Yellow Book 2008 - Guide to Neutron Research Facilities. - Institute Laue Langevin, Grenoble, 2008.

8 Мостовой Ю.А., Мухин К.Н., О.О. Патаракин Нейтрон вчера, сегодня, завтра // УФН. - Т. 166, № 9. - 1996. - С. 995.

9 Golub R., Boning K. New type of low temperature source of Ultra-cold neutrons and production of continuous beams of UCN // Zeitschrift fьr Physik B 51(2), 95-98.- 1983.- Р. 95-98.

10 Saunders A., Makela M. et al., Performance of the Los Alamos National Laboratory spallation-driven solid-deuterium ultra-cold neutron source // Review of Scientific Instruments 84, 013304.- 2013.