Дальнейший расчет проведён из условия 1, так как по условию 2 ток I_сз меньше чем в первом случае: 187,42>163,15.

Проведена предварительная проверка чувствительности:

При выполнении дифференциальной защиты понижающих трансформаторов с реле, имеющими одну тормозную обмотку, при одностороннем питании трансформатора имеется возможность исключить влияние тормозной обмотки при К.З. в зоне действия защиты. Для этого на двухобмоточных понижающих трансформаторах тормозная обмотка должна включать в плечо дифференциальной защиты со стороны питания. Использование тормозной обмотки даёт возможность не отстраивать минимальный ток срабатывания защиты от токов небаланса при внешнем К.З. поскольку недействие защиты в этом случае обеспечивается торможением:

I_с.з.=1,3125,5=163,15 А

Принято:

W_осн=28 витков

I_{нб.расч}=73,2+117,12+4,96=195,28 А

I_с.з.=1,3^.195,28=253,86 А

Принято число витков:

W_осн=W_р=28 витков

W_{не осн}=44 витков

Проведена проверка по условию:

I_{2 осн}W_осн=I_{2 не осн}W_{не осн}

2,72^.28=76 А^.витков

1,72^.44=76 А^.витков

Принято число витков:

k_отс=1,3

tg=0.87

W_{раб расч}=44 витков

W_т=18 витков

Определён коэффициент чувствительности защиты:

Окончательно принято число витков:

W_осн=28 витков;

W_неосн=44 витков;

W_т=18 витков.

10.6 Расчет МТЗ трансформатора

Принимаем более чувствительную защиту.

10.7 МТЗ с пуском по напряжению

10.8 Защита от перегрузки

,

а так как защита установлена на НН стороне трансформатора

Время действия принимаем t=9с. Защита действует на сигнал.

11. Спец вопрос

Математическими моделями (ММ) являются главной составной частью МО АП. Под ММ понимают совокупность математических объектов (чисел, переменных, векторов, матриц и т.п.) и отношений между ними, которая адекватно отображает определённые свойства объекта проектирования. ММ устанавливает однозначную связь между внутренними "Х" и выходными "Y" параметрами объекта: Y=f(x).

Но ситуация, когда удаётся получить в явном виде такую зависимость, встречается редко. Чаще в уравнения ММ, кроме внутренних и внешних параметров, входят и так называемые фазовые переменные V, изменяющиеся во времени и характеризующие состояние объекта проектирования. Для СЭС - это мощности, передаваемые по отдельным ветвям системы, напряжения в узлах и т.п. ММ в этом случае усложняется, так как она связывает фазовые переменные с внутренними и выходными параметрами: У(V,t,X,Y)=0, где t - время.

Например, такой ММ - будет набор формул расчёта стоимости потерь электроэнергии (выходной параметр), в проектируемой СЭС, в зависимости от сечения проводов (внутренние параметры) и от величин передаваемых мощностей (фазовые переменные), которые изменяются во времени.

К ММ предъявляются требования универсальности, адекватности и экономичности.

Универсальность ММ характеризует возможность отображения в модели свойств нескольких реальных однотипных объектов. Большинство ММ не обладают высокой универсальностью, так как отражают лишь некоторые свойства, как правило, одного объекта. Например, с помощью упомянутой выше ММ нельзя определить экономический ущерб от перерывов питания ЭП - ММ не универсальна.

Адекватность ММ - способность отображать заданные свойства с погрешностью, не выше заданной. Адекватность зависит от точности представления фазовых переменных, внутренних параметров и точности самой ММ. Как правило, адекватность модели имеет место лишь в ограниченной области применения входящих в неё величин.

Экономичность ММ характеризуется затратами вычислительных ресурсов (машинного времени и памяти) ЭВМ на её реализацию.

Классификация математических моделей

Все многофазные ММ разделяются на отдельные группы в зависимости от различных признаков.

По характеру отображаемых свойств объекта ММ делятся на: структурные и функциональные. Структурные ММ отображают структуру объекта, например, электрическую схему соединений элементов СЭС. Функциональные ММ предназначены для отображения физических процессов, протекающих в объекте при его работе. Обычно это система уравнений, связывающих фазовые переменные, внутренние и выходные параметры.

По принадлежности к иерархическому уровню различают ММ микро-, макро-, мета-уровней. Упрощённо можно считать, что микроуровень - это уровень отдельных элементов СЭС, макроуровень - уровень узлов СЭС, метауровень - уровень системы. На мета-уровне ММ должна включать в себя большое количество разнообразных ММ узлов.

По способу представления свойств объекта функциональные ММ делятся на: аналитические и алгоритмические. Аналитические ММ представляют собой явные выражения выходных параметров в функции от внутренних параметров и фазовых переменных. Например, для одной линии электропередачи (ЛЭП) можно записать аналитическую ММ стоимости потерь электроэнергии. Эти ММ характеризуются высокой экономичностью. Алгоритмические ММ устанавливают связь между параметрами и переменными в форме алгоритма. Например, ММ стоимости потерь в произвольной СЭС, состоящей из множества ЛЭП, РП и трансформаторов, представляет собой алгоритм расчёта, использующий прежнюю ММ как составную часть.

По способу, которым получается ММ, различают теоретические и эмпирические ММ.

Математические модели расчётных затрат на отдельные элементы СЭС

Под ММ здесь понимаются функциональные соотношения, отражающие влияние наиболее существенных факторов (параметров) на расчётные затраты, характеризующие степень экономичности строительства и эксплуатации элемента сети.

Исходные предпосылки и документация

Элементы СЭС по их назначению и роли можно разделить на следующие виды: ЛЭП (воздушные и кабельные линии), ТП, распределительные устройства и пункты (РП). Элементы каждого вида делятся в свою очередь на типовые группы или серии. В одну типовую группу входят элементы одного номинального напряжения и аналогичного конструктивного исполнения, отличающиеся пропускной способностью. Пропускная способность в электроснабжении часто задаёт главный параметр элемента, от которого правые затраты зависимы в наибольшей степени. Для ЛЭП пропускная способность определяется сечением токопроводящих жил, для ТП - мощностью трансформаторов, для РП - номинальным током и числом защитных аппаратов. Например, одну типовую группу составляют воздушные линии номинальным напряжением 110 кВ, выполненные на двухцепных металлических опорах с защитным тросом со сталеалюминевыми проводами марки АС сечением от 70 до 240 мм. Другую типовую группу составляет серия КТП-М6-10/0,4-0,66 кВ с номинальной мощностью трансформаторов 630 - 2500 кВА с автоматическими выключателями типа Э.

Примем допущение о том, что расчётная мощность элементов СЭС остаётся постоянной в течение всего срока эксплуатации. В этом случае критерием оптимальности при выборе элементов СЭС, удовлетворяющим всем техническим требованиям, является минимум расчётных затрат. Расчётные затраты - один из возможных стоимостных критериев для выбора лучшего из нескольких технически осуществимых вариантов строительства объекта. Они соизмеряют (объединяют) затраты на строительство (включая проектирование) объекта и затраты на его эксплуатацию после ввода в действие.

В общем случае затраты на любой элемент электрической сети можно представить в виде суммы двух слагаемых:

З=З+З,

где З пропорциональны капиталовложениям в элемент, З=, где Е - суммарный коэффициент отчислений от капитальных вложений к, 1/год; З - затраты, связанные с возмещением стоимости годовых потерь электроэнергии в элементе сети, руб/год.

где основная и дополнительная ставки за 1 кВт и 1 кВт по двухставочному тарифу; руб/кВт, руб/кВт;

время максимальных потерь, час/год;

стоимость годовых потерь активной мощности, руб/кВт;

потери мощности в элементах СЭС в режиме максимальных нагрузок, кВт.

Математическая модель затрат на линию электропередачи

Затраты на ЛЭП, передающей мощность S(P,Q) можно представить в виде:

;

();

;

где капитальные вложения на 1 км ЛЭП; длина;

расчётная мощность нагрузки, кВт;

удельное сопротивление проводника;

сечение проводника, ; номинальное напряжение, кВ.

При определённом сечении затраты на ЛЭП являются квадратичной функцией от полной мощности: , где ; .

При увеличении сечения увеличиваются капитальные вложения, то есть , и снижаются потери электроэнергии и соответственно коэффициент . Для различных сечений в пределах заданной типовой группы ЛЭП имеет место семейство кривых затрат, которые определяют экономические интервалы использования того или иного сечения. Так, например, на интервале изменения от 0 до экономически целесообразно использовать сечение , на интервале от до - сечение , при > - сечение и так далее. С учётом экономических интервалов годовых затрат на ЛЭП одной серии имеют вид кусочно-гладкой квадратичной функции от расчётной мощности, точки излома которой соответствуют границам экономических интервалов.

Функция экономических интервалов является одной из возможных ММ расчётных затрат на типовую группу ЛЭП.

Её недостатки:

1. Сложность аналитического задания, проявляющаяся в том, что:

- на каждом интервале функция затрат имеет различные коэффициенты и ;

- для выявления интервала (пары значения и ) необходимо хранить значения границ экономических интервалов.

Запись функции экономических интервалов:

при ,

при <,

…,

при <.

Количество значений чисел, которые необходимо хранить в ЭВМ: , то есть модель не экономична.

2. Функция экономических интервалов не дифференцируема (имеет изломы), что исключает возможность использования классических методов её исследования.

Из-за этих недостатков такая ММ не получила широкого применения в практике ТЭР и программах САПР.

Линейная ММ приведённых (расчётных) затрат на ЛЭП

Одним из возможных способов упрощения ММ затрат на ЛЭП является линеаризация функции экономических интервалов, то есть аппроксимация её линейной зависимостью .

Эту линеаризацию можно осуществить при следующих допущениях:

1. Шкала сечений токопроводящих жил является непрерывной. Это допущение позволит дифференцировать функцию расчётных затрат по аргументу .

2. Капитальные вложения в 1м ЛЭП являются линейной функцией сечения токопроводящей жилы . Для принятых допущений экономически целесообразное сечение для передаваемой мощности определяется путём дифференцирования функции

;

, откуда , .

Найдём значение , соответствующее .

.

Упростим (преобразуем) последнее слагаемое, умножив числитель и знаменатель на , раскрыв в знаменателе :

, тогда ,

обозначив ; , получим .

График её является касательной к параболам функции экономических интервалов. Следует заметить, что линейной моделью функции затрат можно пользоваться только при условиях выбора сечения ЛЭП по экономическим соображениям. В качестве примера вычислим коэффициенты и для кабельной линии 10кВ, длиной 1км , в траншее с кабелями ААБ:

, , , ,

, , .

;

,

.

Выражение для получим, подставив вместо

;

.

Размерность

.

Максимальная погрешность линеаризации не превышает 3-4%, то есть находится в пределах допустимой точности ТЭР (5-10%).

Использование линейной ММ затрат на ЛЭП для сведения задачи распределения потребителей электроэнергии (ТП) между заданными источниками к задачи линейного программирования

Вспомним её постановку. На территории имеется m источников (ГПП), от которых надо запитать n потребителей электроэнергии (ТП). Их расположение на плане известно, расстояния на плане между ГПП и ТП тоже известны. Оптимальная электрическая сеть должна иметь минимальные расчётные затраты. От каждой ГПП нельзя получить мощность больше, чем её пропускная способность . Каждая ТП должна получить от всех ГПП мощность равную её расчётной мощности.

Формулировка в математических терминах: найти минимум при соблюдении следующих условий связи

, , , и ограничений .

Так как целевая функция и ограничения линейны, имеем задачу линейного программирования, для решения которой существуют разработанные методы. Решением задачи является матрица передаваемых мощностей, соответствующая оптимальному варианту СЭС. Зная все передаваемые мощности можно определить сечения всех ЛЭП:

, таким образом задача будет решена.

Недостатки такой постановки задачи структурной оптимизации СЭС:

1. Нельзя использовать РП, магистральные схемы питания ТП.

2. Число и расположение источников (ГПП) задано, то есть определяется локальный оптимум, а не глобальный, который зависит от числа и расположения источников.

Узловой способ задания схемы разомкнутой сети

Рис.5.

Пронумеруем узлы сети (как показано на рис.5). Особенностью разомкнутой сети является однозначное соответствие каждому (кроме корневого - 1) узлу - одной ветви и узла питания. Поэтому схема может быть закодирована в виде двухмерного массива. Для корневого узла принят узел питания с N=0.

Недостаток способа заключается в некоторой не экономичности, хотя её можно повысить в два раза при условии, что номер узла является целым числом и эти узлы упорядочены, то есть расположены всегда в возрастающем порядке.

Достоинством - является: простота, удобство обработки массива при программировании, лёгкость изменения схемы, независимость схемы от расположения строк массива.

Линейные модели капитальных затрат на элементы ЦЭС

1.) Электропроводки; 2.) СП; 3.) ШРА и ШМА; 4.) КТП; 5.) НКБ, ВКБ.

Такие модели удобны (уменьшают трудозатраты) при оценке экономичности проектируемых вариантов ЦЭС, а также при теоретических исследованиях закономерностей их формирования.

Электропроводки:

1. Четыре провода АПВ в полиэтиленовых низкого давления средних трубах, проложенных в полу, в готовых бороздах под заливку бетоном (от СП до ЭП);

2. Три провода АПВ, в стальных электросварных прямошовных трубах, проложенных в полу, в готовых бороздах под заливку бетоном (от СП до ЭП);

3. Четыре провода АПВ в виниловых трубах, проложенных открыто (от ШРА до ЭП);

4. Четырёхжильный кабель АВВГ, проложенный открыто по стенам с креплением наклонными скобами (линия питающая СП и ШРА, от ШРА и СП до ЭП);

5. Провода (4) АПВ в лотке;

6. Провода (4) АПВ в коробе.

При определении стоимости проводов, кабелей, труб, лотков и коробов учитывались их оптовые цены, а также надбавки на транспортно-заготовительные расходы для 1-го территориального района (центральные области европейской части РФ). В затратах на монтаже учитывались расходы, связанные с затяжкой проводов в трубы, укладкой их в лотки и короба, а также стоимость монтажа самих труб, лотков и коробов.

Удельные капитальные затраты (руб/м) на электропроводки 1-4 выражаются формулой: , где - сечение фазного проводника,; и - коэффициенты линейной аппроксимации (смотри таблицу 11.1).

Таблица 11.1

Сравнение затрат на электропроводки 1 и 2 позволяет сделать следующий вывод. Электропроводка 1 дешевле электропроводки 2 в интервале сечений 2,5-25; при сечениях фазы 35 и выше, целесообразнее использовать стальные трубы (то есть стальные трубы больших сечений более дешёвы, чем полиэтиленовые).

для электропроводки 5 по эмпирической формуле:

(1)

где А=3,83; В=-0,214 для F=2.5-35;

А=7,65; В=0,29 для F=35-120.

I - расчётный ток ЭП, получающий питание по данной линии, ;

- коэффициент снижения (0,6-1) допустимой нагрузки на проводники линии, зависящий от количества проводников, укладываемых в лотке .

- коэффициент заполнения лотка, равный , [0<<2-3]

Выражение (1) определено для перфорированных лотков типа: 85 У1(ширина 85мм), 145 У1 (145мм), 225 У1 (225мм), а также сварных: К4 22 (200мм), К4 20 (400мм).

Прокладка линии в лотках любого типа при его полном заполнении экономичнее трубных электропроводок. Укладка, например, одной линии в лотке 86 У1 оказывается дешевле трубных проводок для сечений проводников более 25.

В прокладке линии в коробе (электропроводка 6) его стоимость и затраты на монтаже учитываются пропорционально суммарному сечению (по наружному диаметру) проводников данной линии. При этом короб считается заполненным полностью, если . Капитальные затраты определялись для коробов трёх типов размеров: 100х50; 150х100; 200х100 ( х ). Тогда

; , где

=2,5; =1,76; =30; =290 для F=2.5-35;

=3,1; =2,84; =110; = -214 для F=35-120;

- стоимость 1км короба с учётом монтажа, руб/км;

и - размеры поперечного сечения короба, мм;

С=2,02 для короба 100х50; С=0,8 - для 150х100; С=0,68 - 200х100;

, где - количество проводников в коробе.

По сравнению с другими способами конструктивного исполнения сети укладка проводников линии в коробах менее экономична, поэтому их применение оправдано при большом числе прокладываемых линий.

Силовые распределительные пункты

,

где , - коэффициенты линейной аппроксимации, руб;

- количество ЗА на отходящих линиях.

- стоимость шкафа, ВВ ЗА, монтожа СП,

- стоимость одного ЗА на отходящих линиях.

Таблица 11.2