Размещено на http://www.allbest.ru/

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)

Руководитель: Щёголев В.П.

Исполнитель

студент группы Р-2/1 дн.

Маркелов И.

• 1. Задание
• 2. Краткая теория
• 3. Расчётная часть
• 3.1 Задание 1
• 3.2 Задание 2
• Вывод
• Литература

1. Задание

На поверхности земли установлена антенна, которая излучает плоскую электромагнитную волну под углом И₀ к нормали, проведённой к поверхности земли. Излучённая электромагнитная волна проходит через воздух, входит в ионосферу, отражается и снова падает на землю. Требуется:

1. рассчитать распределение поля вдоль координаты Х в точке попадания на землю отражённого луча в диапазоне от -2л до 2л;

2. рассчитать распределение поля вдоль координаты Z вблизи точки отражения в диапазоне от -2л до 2л..

При этом считать, что концентрация заряженных частиц в ионосфере меняется по линейному закону:

N(z)=N₀+a(z-z₀)

N₀=0

а=7*10^4 м⁴

z_н=150 км

f=2.8 МГц

И₀=65^о

E_m=0.01 мВ

2. Краткая теория

ионосфера магнитное поле электронный

Ионосфера - это область земной атмосферы, в которой существует достаточное количество ионизированных частиц (электронов и ионов). Концентрация частиц N(z), м^-3 является функцией высоты.

Диэлектрическая проницаемость ионосферы без учёта магнитного поля Земли определяется выражением:

е(z)=1-80,8N(z)/f²,

где N(z) - концентрация заряженных частиц, f - частота падающей на слой волны.

В общем случае зависимость N(z), соответствующая реальной ионосфере, - сложная функция, поэтому для теоретических исследований целесообразно использовать модели слоёв, представляющих собой аппроксимации различных частей слоя реальной ионосферы. В нашем случае мы применяем закон изменения электронной концентрации для линейного слоя:

N(z)= N₀+a(z-z₀)

Линейный слой - слой лежащий на небольшой высоте.

Решение данной задачи приведено для волны, амплитудой Еm=10^-3 В/м, наклонно падающей на ионосферу. Волна попавшая в ионосферу перестаёт двигаться прямолинейно, угол между направлением движения и поверхностью Земли уменьшается и в точке отражения он равен нулю. Волна отражается и выходит из ионосферы под углом, равным углу входа, т. е. траектория движения волны симметрична. В точке отражения образуется стоячая волна, перпендикулярно поверхности Земли.

3. Расчётная часть

3.1 Задание 1

1. Получим зависимость высоты, на которой отражается волна, от угла падения последней на ионосферу. Для этого используем следствие закона Снеллиуса:

n(z₀)=n(0)sinИ₀, (1)

где n(z)=

n(0) - показатель преломления в начале линейного слоя (в воздухе) при входе в ионосферу, а значит n(0)=1.

Соотношение (1) соответствует условию полного внутреннего отражения

sinИ n(z₀)=n(0)sinИ₀ ,

имеющему место при И=р/2 в точке z= z₀ (в точке разворота).

Выведем формулу для нахождения точки разворота:

,

,

е(z)=1-80,8N(z)/f²,

N₀=0 (в нашем случае),

тогда используя две вышеприведённые формулы получим:

, (2)

используя формулу (1) получим

используя дальнейшие математические преобразования получаем

(3)

Отсюда получаем, что

2. Получим зависимость расстояния, проходимого волной, от угла падения на ионосферу.

(4)

здесь х₁=z_н tап(И₀), нижняя граница интеграла-это нижняя граница ионосферы, верхняя-точка разворота.

Вычислим данный интеграл и выведем уравнение (4):

подставляя вместо выражение (2), получим

Тогда

Подставим вместо выражение (3)

учитывая, что х₁=z_н tап(И₀), то

Тогда для всей траектории движения уравнение будет иметь вид:

3. Вычисление фазы поля в точке падения отражённой волны на поверхность Земли.

Изменение фазы волны в результате отражения при наклонном падении равно:

где (x2-x1)=2 z_н tап(И₀),

Вычислим данный интеграл:

Тогда с учётом (x2-x1)=2 z_н tап(И₀),

Зная зависимость координаты и фазы от угла И , можно построить зависимость модуля напряжённости поля Е от координаты Х вблизи точки падения.

Вычисленные фазы ц от угла И

Задание 2

Расчёт поля в точке отражения волны от ионосферы.

Для данного вычисления воспользуемся формулами:

,

при з>0,

,

при з<0.

Где

-постоянная,

- функции Бесселя порядка 1/3 и -1/3,

z₁-точка преломления,

с-скорость света,

щ=2рf - циклическая частота.

Расчёт поля в точке отражения волны производим с помощью программы.

Программа для расчёта поля Е(z).

clc

a=7*10^4;

n0=0;

z0=150000;

Pi=3.14159265;

q0=65*Pi/180;

f=2.8*10^6;

z1=(((f^2)*cos(q0)^2)/(80.8*a))-(n0/a)+z0; -зависимость z1 от q0

z1

c=300000000;

w=2*pi*f;

A=(2/3)*(sqrt(pi))*((w*z1/c)^(1/6)); -з

hold on

z=z1-10500:20:z1;

v=(((w^2)/((c^2)*z1))^(1/3))*(z1-z); -постоянная

E=A*(v.^(1/2)).*(besselj(1/3,((2/3)*(v.^(3/2)))))+A*(v.^(1/2)).*(besselj(-1/3,((2/3)*(v.^(3/2)))));решение уравнения Бесселя

r=0

plot(z,E)

plot(z,r)

z=z1:20:z1+10500;

v=(((w^2)/((c^2)*z1))^(1/3))*(z1-z);

K=A*((-v).^(1/2)).*(-besseli(1/3,((2/3)*((-v).^(3/2)))))+A*((-v).^(1/2)).*(besseli(-1/3,((2/3)*((-v).^(3/2))))) решение уравнения Бесселя

r=0

plot(z,r)

plot(z,K)

y=-20:0.1:20

plot(z1,y)

grid on

xlabel('z')

ylabel('E')

hold off

График зависимости поля Е от координаты Z вблизи точки отражения.

Где z1= 3.9757e+005-точка отражения.

Вывод

В результате проделанной работы нашёл поле вдоль поверхности Земли в заданной точке и диапазоне, а также в точке отражения волны от ионосферы. В точке падения волны на Землю сигнал слабый, однако в заданном диапазоне имеются несколько максимумов. В точке отражения от ионосферы, амплитуда волны близка к максимуму, выше неё, амплитуда убывает, а ниже этой точки амплитуда достигает своего максимума, но затем плавно убывает по модулю.

Литература

1. . Ардабъевский А.И. Теория электромагнитного поля и распространение радиоволн. - Москва. Издательство МАИ, 1970, часть 2.

2. В.Г. Потёмкин «Система инженерных и научных расчётов Мatlab»

3. А.Н. Братчиков, В.С. Темченко, В.С. Филлипов Расчёт электромагнитных полей в слоистых и периодических структурах. - М.; издательство МАИ, 1989.

Размещено на Allbest.ru