Моделі атомного ядра

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Міністерство освіти і науки України

Черкаський національний університет імені Богдана Хмельницького

Кафедра фізики

КУРСОВА РОБОТА

з загальної фізики

на тему: «Моделі атомного ядра»

ЗМІСТ

ВСТУП

РОЗДІЛ 1. ПОНЯТТЯ АТОМНОГО ЯДРА ТА ОСНОВНІ ЙОГО ХАРАКТЕРИСТИКИ

1.1 Атомне ядро та його відкриття

1.2 Склад атомного ядра

1.3 Взаємодія нуклонів

1.4 Енергія зв'язку і маса ядра

1.5 Квантові характеристики ядер

1.6 Електричні і магнітні моменти ядер

РОЗДІЛ 2. ОСНОВНІ МОДЕЛІ ЯДЕР

2.1. Оболонкова модель

2.2. Несферичність ядер. Ротаційна модель

2.3 Надтекучість ядерної речовини та інші ядерні моделі

ВИСНОВКИ

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

ВСТУП

Актуальність проблеми полягає в тому що пояснення найбільш важливих властивостей атомних ядер на міцній основі загальних фізичних принципів і даних про взаємодію нуклонів залишається поки однією з невирішених фундаментальних проблем сучасної фізики.

Об'єктом дослідження є атомне ядро.

Предмет дослідження - фізична сутність поняття атомного ядра.

Метою даного дослідження є вивчення фізичних процесів, що протікають в атомах, та зумовлюють об'єктивне існування найменших складових атомів у тому вигляді, що спостерігається та вивчається.

Завдання дослідження:

1. Здійснити аналіз літературних джерел за темою дослідження.

2. Описати явища, що протікають в атомних ядрах.

3. Охарактеризувати моделі атомних ядер.

РОЗДІЛ 1. ПОНЯТТЯ АТОМНОГО ЯДРА ТА ОСНОВНІ ЙОГО ХАРАКТЕРИСТИКИ

1.1 Атомне ядро та його відкриття

Атомне ядро - центральна масивна частина атома, навколо якої по квантовим орбітам рухаються електрони. Маса ядра приблизно в 4·10³ разів більша від маси всіх електронів, що входять до складу атома. Розмір атомних ядер дуже малий (10^-12--10^-13 см), що приблизно у 10⁵ разів менше діаметра всього атома. Електричний заряд позитивний і за абсолютною величиною дорівнює сумі зарядів атомних електронів (оскільки атом у цілому електрично нейтральний).

Існування ядра в атомах було відкрито Е. Резерфордом (1911) в дослідах з розсіювання б-частинок при проходженні їх через речовину. Виявивши, що б-частинки частіше, ніж очікувалося, розсіюються на великі кути, Резерфорд припустив, що позитивний заряд атома зосереджений в малому за розмірами ядрі (до цього панували уявлення Дж. Томсона, згідно з якими позитивний заряд атома вважався рівномірно розподіленим за його обсягом). Ідея Резерфорда була прийнята його сучасниками не відразу (головною перешкодою була переконаність у неминучому падінні атомних електронів на ядро через втрати енергії на електромагнітне випромінювання при русі по орбіті навколо ядра). Велику роль в її визнанні зіграла знаменита робота Н. Бора (1913), що поклала початок квантової теорії атома. Бор постулював стабільність орбіт як вихідний принцип квантування руху атомних електронів і з нього потім вивів закономірності лінійчатих оптичних спектрів, що пояснювали великий емпіричний матеріал (серія Бальмера та ін.) Дещо пізніше (наприкінці 1913) учень Резерфорда Г. Мозлі експериментально показав, що зміщення короткохвильового кордону лінійчатих рентгенівських спектрів атомів при зміні порядкового номера Z елемента в періодичній системі елементів відповідає теорії Бора, якщо допустити, що електричний заряд ядра (в одиницях заряду електрона) дорівнює Z. Це відкриття повністю зламало бар'єр недовіри: новий фізичний об'єкт - атомне ядро, виявилося міцно пов'язаним з цілим колом на перший погляд різнорідних явищ, які отримали тепер єдине і фізично прозоре пояснення. Після робіт Мозлі факт існування у атомах ядер остаточно зайняло місце у фізиці атома.

1.2 Склад атомного ядра

На час відкриття атомного ядра були відомі лише дві елементарні частки - протон і електрон. Відповідно до цього вважалося ймовірним, що ядро складається з них. Однак наприкінці 20-х рр. ХХ ст. протонно-електронна гіпотеза зіткнулася з серйозною трудністю, що отримала назву «азотної катастрофи»: за протонно-електронною гіпотезою ядро азоту повинно було містити 21 частку (14 протонів і 7 електронів), кожна з яких мала спін ¹/₂. Спін ядра азоту повинен був бути напівцілим, а згідно з даними по вимірюванню оптичних молекулярних спектрів спін виявився рівним 1.[1]

Склад ядра був з'ясований після відкриття Дж. Чедвіком (1932) нейтрона. Маса нейтрона, як з'ясувалося вже з перших експериментів Чедвіка, близька до маси протона, а спін дорівнює ¹/₂ (встановлено пізніше). Ідея про те, що атомне ядро складається з протонів і нейтронів, була вперше висловлена у пресі Д.Д.Іваненко (1932) і безпосередньо слідом за цим розвинена В. Гейзенбергом (1932). Припущення про протонно-нейтронний склад ядра отримало надалі повне експериментальне підтвердження. У сучасній ядерній фізиці протон (p) і нейтрон (n) часто об'єднуються загальною назвою нуклон. Загальне число нуклонів у ядрі називається масовим числом А, число протонів дорівнює заряду ядра Z (в одиницях заряду електрона), число нейтронів N = А - Z. У ізотопів однакове Z, але різні А і N, у ядер - ізобар однакове А і різні Z і N. У зв'язку з відкриттям нових частинок, більш важких, ніж нуклони, так званих нуклонних ізобар, з'ясувалося, що вони також повинні входити до складу ядра (внутрішньоядерні нуклони, стикаючись один з одним, можуть перетворюватися на нуклонні ізобари). У найпростішому ядрі - дейтроні, що складається з одного протона і одного нейтрона, нуклони ~ 1% часу повинні перебувати у вигляді нуклонних ізобар. Ряд спостережуваних явищ (особливо ядерних реакцій під дією часток високих енергій) свідчить на користь існування таких ізобарних станів в ядрах. Крім нуклонів і нуклонних ізобар, в ядрах періодично на короткий час (10^-23--10^-24 с) з'являються мезони, у тому числі найлегші з них - p-мезони. Взаємодія нуклонів зводиться до багаторазових актів випускання мезона одним з нуклонів і поглинання його іншим. Виникаючі обмінні мезонні струми позначаються, зокрема, на електромагнітних властивостях ядер. Найбільш виразний прояв обмінних мезонних струмів виявлено в реакції розщеплення дейтрона електронами високих енергій і г-квантами.

1.3 Взаємодія нуклонів

атомний ядро магнітний квантовий

Сили, що утримують нуклони в ядрі, називаються ядерними. Це найсильніші з усіх відомих у фізиці взаємодій. Ядерні сили, що діють між двома нуклонами в ядрі, по порядку величини в сто разів інтенсивніші електростатичної взаємодії між протонами. Важливою властивістю ядерних сил є їх ізотопічна інваріантність, тобто незалежність від зарядового стану нуклонів: ядерні взаємодії двох протонів, двох нейтронів або нейтрона і протона однакові, якщо однакові стани відносного руху цих пар частинок. Величина ядерних сил залежить від відстані між нуклонами, від взаємної орієнтації їх спінів, від орієнтації спінів щодо орбітального моменту обертання і радіусу-вектора, проведеного від однієї частинки до іншої. Відповідно до цього розрізняють ядерні сили центральні, спін-спінові, спін-орбітальні і тензорні. Ядерні сили характеризуються певним радіусом дії: потенціал цих сил зменшується з відстанню r між частками швидше, ніж r^-2, а самі сили - швидше, ніж r^-3. З розгляду фізичної природи ядерних сил випливає, що вони повинні спадати з відстанню експоненціально. Радіус дії ядерних сил визначається так званою комптонівською довжиною хвилі r₀ мезонів, якими обмінюються нуклони в процесі взаємодії:

(1.1)

тут m, -- маса мезону, h --стала Планка, с -- швидкість світла у вакуумі. Найбільший радіус дії мають сили, обумовлені обміном p-мезонами. Для них r₀ = 1,41 фм (1 фм = 10^-13 см). Міжнуклонні відстані в ядрах мають саме такий порядок величини, однак істотний, внесок у ядерні сили вносять обміни і більш важкими мезонами (m-, r-, w-мезони та ін.) Точна залежність ядерних сил між двома нуклонами залежить від відстані і є відносною, внесок ядерних сил, обумовлений обміном мезонів різних типів, з певністю не встановлений. У багатонуклонних ядрах можливі сили, які не зводяться до взаємодії тільки пар нуклонів. Роль цих т. зв. багаточасткових сил у структурі ядер залишається поки не з'ясованою.[2]

1.4 Енергія зв'язку і маса ядра

Енергією зв'язку ядра Е_зв називається енергія, яку необхідно затратити на розщеплення ядра на окремі нуклони. Вона дорівнює різниці суми мас вхідних у нього нуклонів і маси ядра, помноженої на c²:

E_св = (Zm_p + Nm_n - М) c² (1.2)

де m_p, m_n і M -- маси протона, нейтрона і ядра. Чудовою особливістю ядер є той факт, що Е_зв приблизно пропорційна числу нуклонів, так що питома енергія зв'язку Е_зв/А слабо змінюється при зміні А (для більшості ядер Е_зв/А » 6-8 МеВ). Ця властивість, названа насиченням ядерних сил, означає, що кожен нуклон ефективно зв'язується не з усіма нуклонами ядра (в цьому випадку енергія зв'язку була б пропорційна A² при A»1), а лише з деякими з них. Теоретично це можливо, якщо сили при зміненій відстані змінюють знак (тяжіння на одних відстанях змінюється відштовхуванням на інших). Пояснити ефект насичення ядерних сил, виходячи з наявних даних про потенціал взаємодії двох нуклонів, поки не вдалося (відомо близько 50 варіантів ядерного міжнуклонного потенціалу, задовільно описуючі властивості дейтрона і розсіювання нуклона на нуклон; жоден з них не може описати ефект насичення ядерних сил в багатонуклонних ядрах).

Незалежність щільності р і питомої енергії зв'язку ядер від числа нуклонів А створює передумови для введення поняття ядерної матерії (безмежного ядра). Фізичними об'єктами, що відповідають цьому поняттю, можуть бути не тільки макроскопічні космічні тіла, які мають ядерноу щільність (наприклад, нейтронні зірки), але, в певному аспекті, і звичайні ядра з досить великими А. Залежність від А і Z для всіх відомих ядер наближено описується напівемпіричною масовою формулою (вперше запропонованої німецьким фізиком К. Ф. Вейцзеккером в 1935):

(1.3)

Тут перший (і найбільший) доданок визначає лінійну залежність Е_зв від A; другий член, що зменшує Е_зв, обумовлений тим, що частина нуклонів знаходиться на поверхні ядра. Третій доданок - енергія електростатичного (кулонівського) відштовхування протонів (обернено пропорційна радіусу ядра і прямо пропорційна квадрату його заряду). Четвертий член враховує вплив на енергію зв'язку нерівності числа протонів і нейтронів в ядрі, п'ятий доданок d (A, Z) залежить від парності чисел А і Z.

Ця порівняно невелика поправка виявляється, однак, дуже істотною для ряду явищ і, зокрема, для процесу розподілу важких ядер. Саме вона визначає подільність ядер непарних по А ізотопe урану під дією повільних нейтронів, що й обумовлює виділену роль цих ізотопів в ядерній енергетиці. Всі константи, що входять у формулу, підбираються так, щоб найкращим чином задовольнити емпіричні дані. Оптимальне узгодження з досвідом досягається при e = 14,03 МеВ, a = 13,03 МеВ, b = 0,5835 МеВ, g = 77,25 МеВ. Формули можуть бути використані для оцінки енергій зв'язку ядер, не надто віддалених від смуги стабільності ядер. Остання визначається положенням максимуму Е_зв як функції Z при фіксованому А. Ця умова визначає зв'язок між Z і А для стабільних ядер:

Z=A (1,98+0,15A^2/3)^-1 (1.4)

Ці формули не враховують квантових ефектів, пов'язаних з деталями структури ядер, які можуть призводити до стрибкоподібних змін Е_зв поблизу деяких значень А і Z (див. нижче).Структурні особливості залежно Е_зв від A і Z можуть позначитися вельми істотно в питанні про гранично можливе значення Z, тобто про кордон періодичної системи елементів. Ця межа обумовлена нестійкістю важких ядер щодо процесу поділу. Теоретичні оцінки ймовірності спонтанного поділу ядер не виключають можливості існування «островів стабільності» надважких ядер поблизу Z = 114 і Z = 126.[3]

1.5 Квантові характеристики ядер

Атомне ядро може перебувати в різних квантових станах, що відрізняються один від одного значенням енергії та інших сталих в часі фізичних величин. Стан з найменшою можливою для даного ядра енергією називається основним, всі інші - збудженими. До числа найважливіших квантових характеристик ядерного стану відносяться спін I і парність Р. Спін I - ціле число у ядер з парним А і напівцілим при непарному. Парність стану Р = ± 1 вказує на зміну знака хвильової функції ядра при дзеркальному відображенні простору. Ці дві характеристики часто об'єднують єдиним символом I^p. Має місце наступне емпіричне правило: для основних станів ядер з парними А і Z спін дорівнює 0, а хвильова функція парна (I^р = 0 +). Квантовий стан системи має певну парність Р, якщо система дзеркально симетрична (тобто переходить сама в себе при дзеркальному відображенні). У ядрах дзеркальна симетрія трохи порушена через наявність слабкої взаємодії між нуклонами, що не зберігає парність (його інтенсивність по порядку величини ~ 10-5% від основних сил, що зв'язують нуклони в ядрах). Однак обумовлені слабкою взаємодією змішування станів з різною парністю мало і практично не позначаються на структурі ядер.[4]

Крім I і Р, ядерні стани характеризуються також квантовими числами, що виникають унаслідок динамічної симетрії ядерних взаємодій. Найважливішою з них є ізотопічна інваріантність ядерних сил. Вона призводить до появи у легких ядер (Z ? 20) квантового числа, називається ізотопічним спіном, або ізоспіном. Ізоспін ядра T - ціле число при парному A і напівціле - при непарному. Різні стани ядра можуть мати різний ізоспін. Відомо емпіричне правило, згідно з яким ізоспін основних станів ядер мінімальний, тобто дорівнює (А - 2Z) / 2. Ізоспін характеризує властивості симетрії хвильової функції даного стану ядра щодо заміни p Ы n. З ізоспіном пов'язане існування ізотопічних ядерних мультіплетів або аналогових станів у ядер з одним і тим же А. Ці стани, хоча і належать різним ядрам (відрізняється за Z і N), мають однакову структуру і, отже, однакові I^р і Т. Число таких станів рівне 2T + 1. Найлегше після протона ядро - дейтрон має ізоспін Т = 0 і тому не має аналогів. Ядра H і He утворюють ізотопічний дублет з T = 1/2. У випадку більш важких ядер членами одного ізотопічного мультиплету є як основні, так і порушені стані ядер. Це пов'язано з тим, що при зміні Z змінюється кулонівська енергія ядра (вона зростає з числом протонів), і, крім того, при заміні р на n на повній енергії ядра позначається різниця мас протона і нейтрона. Прикладом ізотопічного мультиплету, що містить як основні, так і збуджені стани, є триплет з Т= ¹⁴₈О (осн) -- ¹⁴₇N (2,31 МеВ) - ¹⁴₈O (осн) (в дужках вказана енергія збудження). Напіврізність числа нейтронів і протонів, називається проекцією ізоспіна, позначається символом Т_з.Величина Т_з для ядер визначена так, що для протона Т_з =-¹/₂, а для нейтрона Т_з = + ¹/₂. У фізиці ж елементарних частинок протону приписується позитивне значення Т_з, а нейтрону - негативне. Це чисто умовна відмінність у визначеннях викликана міркуваннями зручності (при обраному в ядерній фізиці визначенні Тз ця величина позитивна для більшості ядер).

«Чистота» станів легких ядер за ізоспіном велика - домішки по порядку величини не перевищують 0,1-1%. Для важких ядер ізоспін не є хорошим квантовим числом (стани з різним ізоспіном змішуються головним чином через електростатичноу взаємодію протонів). Проте, відчутні сліди ізотопічної симетрії залишаються і в цьому випадку. Вона проявляється, зокрема, в наявності так званих аналогових резонансів (аналогових станів, що не стабільні щодо розпаду з випусканням нуклонів). Крім I, P і T, ядерні стани можуть характеризуватися також квантовими числами, пов'язаними з конкретною моделлю, залученої для наближеного опису ядра.[1]

1.6 Електричні і магнітні моменти ядер

У різних станах ядро може мати різні за величиною магнітні дипольні і квадрупольні електричні моменти. Останні можуть бути відмінні від нуля тільки в тому випадку, коли спін I > ¹/₂. Ядерний стан з певною парністю P не може володіти електричним дипольним моментом. Більше того, навіть при незбереженні парності для виникнення електричного дипольного моменту необхідно, щоб взаємодія нуклонів була необоротною в часі (T - неінваріантни). Оскільки за експериментальними даними Т-неінваріантни міжнуклонні сили (якщо вони взагалі є) щонайменше в 10³ разів слабші основних ядерних сил, а ефекти незбереження парності також дуже малі, то електричні дипольні моменти або дорівнюють нулю, або настільки малі, що їх виявлення знаходиться поза межами можливості сучасного ядерного експерименту. Ядерні магнітні дипольні моменти мають порядок величини ядерного магнетона. Електричні квадрупольні моменти змінюються в дуже широких межах: від величин порядку е·10^-27 см² (легкі ядра) до е·10^-23 см² (важкі ядра, е -- заряд електрона). У більшості випадків відомі лише магнітні та електричні моменти основних станів, оскільки вони можуть бути виміряні оптичними та радіоспектроскопічними методами. Значення моментів істотно залежать від структури ядра, розподілу в ньому заряду і струмів. Пояснення спостережуваних величин магнітних дипольних та електричних квадрупольних моментів є пробним каменем для будь-якої моделі ядра.[5]

РОЗДІЛ 2. ОСНОВНІ МОДЕЛІ ЯДЕР

Багаточасткові квантові системи з сильною взаємодією, якою є атомне ядро з теоретичної точки зору об'єкт виключно складний. Труднощі пов'язані не тільки з кількісно точними обчисленнями фізичних величин, що характеризують ядро, але навіть з якісним розумінням основних властивостей ядерних станів, спектру енергетичних рівнів, механізму ядерних реакцій. Важкі ядра містять багато нуклонів, але все ж їх число не настільки велике, щоб можна було з упевненістю скористатися методами статистичної фізики, як це робиться в теорії конденсованих середовищ. До математичних труднощів теорії додається недостатня визначеність вихідних даних про ядерні сили. Оскільки міжнуклонна взаємодія зводиться до обміну мезонами, пояснення властивостей ядра в кінцевому рахунку повинно спиратися на релятивістську квантову теорію елементарних частинок, яка сама по собі в сучасному її стані не вільна від внутрішніх протиріч і не може вважатися завершеною. Хоча порівняно невеликі в середньому швидкості нуклонів в ядрі (0,1 с) дещо спрощують теорію, дозволяючи будувати її в першому наближенні на основі нерелятивістської квантової механіки, ядерна задача багатьох тіл залишається поки однією з фундаментальних проблем фізики. З усіх цих причин досі, виходячи з «перших принципів», розглядалася тільки структура найпростіших ядер - дейтрона і тринуклонних ядер ³H и ³He. Структуру більш складних ядер намагаються зрозуміти за допомогою ядерних моделей, в яких ядро гіпотетично уподібнюється до більш простї і краще вивченої фізичної системи.[7]

2.1 Оболонкова модель

Її прообразом є багатоелектронний атом. Відповідно до цієї моделі, кожен нуклон знаходиться в ядрі в певному індивідуальному квантовому стані, яке характеризується енергією, моментом обертання j його проекцією m на одну з координатних осей і орбітальним моментом обертання l = j± ¹/₂ [парність стану нуклона P = (--1) ^l]. Енергія рівня не залежить від проекції моменту обертання на зовнішню вісь. Тому відповідно до принципу Паулі на кожному енергетичному рівні з моментами j, l може перебувати (2j + 1) тотожних нуклонів (протонів і нейтронів), що утворюють «оболонку» (j, l). Повний момент обертання заповненої оболонки дорівнює нулю. Тому якщо ядро складено тільки із заповнених протонних і нейтронних оболонок, то його спін буде також дорівнює нулю. Усілякий раз, коли кількість протонів або нейтронів досягає магічного числа, що відповідає заповненню чергової оболонки, виникає можливість стрибкоподібної зміни деяких величин, що характеризують ядро (зокрема, енергії зв'язку). Це створює подібність періодичності у властивостях ядер залежно від A і Z, аналогічної періодичному закону для атомів. В обох випадках фізичною причиною періодичності є принцип Паулі, що забороняє двом тотожним ферміонам (часткам з напівцілими спинами) перебувати в одному і тому ж стані. Однак оболонкова структура у ядер проявляється значно слабкіше, ніж в атомах. Відбувається це головним чином тому, що в ядрах індивідуальні квантові стани частинок («орбіти») обурюються взаємодією («зіткненнями») їх один з одним набагато сильніше, ніж в атомах. Більше того, відомо, що велика кількість ядерних станів зовсім не схожа на сукупність рухомих в ядрі незалежно один від одного нуклонів, тобто не може бути поясненою в рамках оболонкової моделі. Наявність таких колективних станів вказує на те, що уявлення про індивідуальні нуклонні орбіти є скоріше методичним базисом теорії, зручним для опису деяких станів ядра, ніж фізичної реальності.

У зв'язку з цим в оболонкову модель вводиться поняття квазічастинок - елементарних збуджень середовища, ефективно поводячих себе в багатьох відносинах подібно частинкам. При цьому атомне ядро розглядається як квантова рідина, точніше як фермі-рідина кінцевих розмірів. Ядро в основному стані розглядається як вироджений фермі-газ квазічастинок, які ефективно не взаємодіють один з одним, оскільки всякий акт зіткнення, що змінює індивідуальні стани квазічастинок, заборонений принципом Паулі. У збудженому стані ядра, коли 1 або 2 квазічастинки знаходяться на більш високих індивідуальних енергетичних рівнях, ці частинки, звільнивши орбіти, які займалися ними раніше всередині фермі-сфери, можуть взаємодіяти як один з одним, так і з утворенням дірки в нижній оболонці. У результаті взаємодії із зовнішнью квазічастинкою може відбуватися перехід квазічастинок із заповнених станів у незаповнений, внаслідок чого стара дірка зникає, а нова з'являється; це еквівалентно переходу дірки з одного стану в інший. Згідно оболонкової моделі, що грунтується на теорії квантової фермі-рідини, спектр нижніх збуджених станів ядер визначається рухом 1-2 квазічастинок поза фермі-сферою і взаємодією їх один з одним і з дірками всередині фермі-сфери. Цим самим пояснення структури багатонуклонного ядра при невеликих енергіях збудження фактично зводиться до квантової проблеми 2-4 взаємодіючих тіл (квазічастинка - дірка або 2 квазічастинки - 2 дірки). Застосування теорії фермі-рідини до ядра атома було розвинене А. Б. Мигдалем (1965). Складність теорії полягає, однак, у тому, що взаємодія квазічастинок і дірок не мале і тому немає впевненості у неможливості появи низькоенергетичного збудженого стану, обумовленого великим числом квазічастинок поза фермі-сферою.[6]

В інших варіантах оболонкової моделі вводиться ефективна взаємодя між квазічастинками в кожній оболонці, що приводить до перемішування первинних конфігурацій індивідуальних станів. Ця взаємодія враховується за методикою теорії збурень (справедливою для малих збурень). Внутрішня непослідовність такої схеми полягає в тому, що ефективна взаємодія, необхідна теорії для опису досвідчених фактів, виявляється аж ніяк не слабкою. Крім того, як показує порівняння теоретичних і експериментальних даних, в різних оболонках доводиться вводити різні ефективні взаємодії, що збільшує число емпірично підібраних параметрів моделі.

Основні теоретичні різновиди моделі оболонок модифікуються іноді введенням різного роду доповнень, взаємодій (наприклад, взаємодії квазічастинок з коливаннями поверхні ядра) для досягнення кращої згоди теорії з експериментом.[6]

Сучасна оболонкова модель ядра фактично є напівемпіричною схемою, що дозволяє зрозуміти деякі закономірності в структурі ядер, але не здатна послідовно кількісно описати властивості ядра. Зокрема, зважаючи на перераховані труднощі непросто з'ясувати теоретично порядок заповнення оболонок, а отже, і «магічні числа», які служили б аналогами періодів таблиці Менделєєва для атомів. Порядок заповнення оболонок залежить, по-перше, від характеру силового поля, яке визначає індивідуальні стану квазічастинок, і, по-друге, від змішування конфігурацій. Останнє звичайно приймається до уваги лише для незаповнених оболонок. Спостережувані на досвіді магічні числа нейтронів (2, 8, 20, 28, 40, 50, 82, 126) і протонів (2, 8, 20, 28, 50, 82) відповідають квантовим станам квазічастинок, що рухаються в прямокутній або осциляторній потенційній ямі із спін-орбітальною взаємодією (саме завдяки цьому виникають числа 28, 40, 82 і 126). Пояснення самого факту існування магічних чисел було великим успіхом моделі оболонок, вперше запропонованої М. Гепперт-Майером і Й. Х. Д. Йенсеном в 1949-50р.р.

Іншим важливим результатом моделі оболонок навіть у найпростішій формі (без врахування взаємодії квазічастинок) є отримання квантових чисел основних станів непарних ядер і наближений опис даних по магнітних дипольних моментах таких ядер. Згідно оболочечной моделі, ці величини для непарних ядер визначаються станом (величинами j, I) останнього «неспареного» нуклона. У цьому випадку I = j, P = (--1) ^l.

Магнітні дипольні моменти практично всіх непарних ядер, згідно дослідних даних, лежать між лініями Шмідта, але не на самих лініях, як це потрібно найпростішої оболочечной моделлю. Проте близькість експериментальних значень магнітних дипольних моментів ядер до ліній Шмідта така, що, знаючи j - I і m, можна в більшості випадків однозначно визначити I. Дані про квадрупольні електричні моменти ядер значно гірше описуються оболонковою моделлю як за знаком, так і за абсолютною величиною. Істотним є те, що в залежності квадрупольних моментів від А і Z спостерігається періодичність, відповідна магічним числам.[7]

2.2 Несферичність ядер. Ротаційна модель

Згідно експериментальних даних в області масових чисел 150 < A < 190 і А > 200, квадрупольні моменти Q ядер c I>¹/₂ надзвичайно великі, вони відрізняються від значень, що пророкуються оболонковою моделлю, в 10--100 разів. В цій же області значень А залежність энергії нижчих збуджених станів ядер від спіна ядра виявляється дуже схожою на залежність енергії обертання дзиги від її моменту обертання. Особливо чітко це виражено у ядер з парними А і Z. У цьому випадку енергія x порушеного рівня зі спіном I задається співвідношенням:

(2.1)

де J - величина, практично не залежна від I і має розмірність моменту інерції. Спіни збуджених станів приймають, як показує досвід, лише парні значення: 2, 4, 6, ... (відповідає основному стану)[5]. Ці факти послужили підставою для ротаційної моделі несферичного ядра, запропонованої американським фізиком Дж. Рейнуотором (1950) і розвиненою в роботах датського фізика О. Бора і американського фізика Б. Моттельсона. Відповідно до цієї моделі, ядро являє собою еліпсоїд обертання Його велика (a₁) і мала (a₂) півосі виражаються через параметр деформації b ядра співвідношеннями:

(2.2)

(2.3)

Електричний квадрупольний момент Q несферичного ядра виражається через b. Параметри b, визначені з даних по квадрупольним моментам (не тільки по статичним, а й динамічним - тобто по ймовірності випускання порушеними ядром електричного квадрупольного випромінювання), виявляються по порядку величини рівними 0,1, але варіюються в досить широких межах, досягаючи у деяких ядер рідкоземельних елементів значень, близьких до 0,5. Від параметра b залежить також момент інерції ядра. Як показує порівняння дослідних даних по енергії збуджених станів несферичних ядер, спостережувані значення J значно менші моментів інерції твердого еліпсоїда обертання щодо направлення, перпендикулярного осі симетрії. Ні так само ротаційні рівні, відповідні обертанню еліпсоїда навколо осі симетрії. Ці обставини виключають можливість ототожнити обертання несферичного ядра з квантовим обертанням твердотільної дзиги в буквальному сенсі слова. Для ротаційної моделі несферичних ядер приймається схема, аналогічна квантуванню руху двоатомної молекули з ідентичними бесспіновимі ядрами: обертальний момент ядер такої молекули щодо її центру ваги завжди перпендикулярний осі симетрії (лінії, що з'єднує ядра). За властивостями симетрії хвильової функції щодо перестановки ядер припустимі лише парні значення моменту обертання (0, 2, 4 і т. д.), що якраз відповідає значенням I для ротаційних станів несферичних ядер з парними А і Z. Для ядер з невеликими значеннями параметрів деформації b, спостережувані значення близькі до моменту інерції тієї частини еліпсоїда обертання, яка знаходиться поза вписаним в еліпсоїд кулі. Такий момент інерції міг би мати ідеальний газ, поміщений у посудину у формі еліпсоїда обертання, або, що те ж саме, частки, що рухаються незалежно один від одного в несферичній еліпсоїдальній потенціальній ямі. З ростом b момент інерції ядра в такій моделі росте досить швидко, досягаючи твердотільного значення. Це суперечить дослідним даним, згідно з якими зростання l із збільшенням Р відбувається значно повільніше, так що для реальних ядер I приймають значення, що лежать між моментами інерції частини еліпсоїда, що знаходиться поза вписаної в нього кулі і твердого еліпсоїда обертання. Це протиріччя усувається урахуванням взаємодії між частинками, що рухаються в потенційній ямі. При цьому, як виявляється, головну роль відіграють парні кореляції «надтекучого типу».[1]

Описана картина структури несферичного ядра відповідає узагальненню оболонкової моделі на випадок руху квазічастинок у сферично-несиметричному потенційному полі (узагальнена модель). При цьому дещо змінюються і схема енергетичних рівнів і квантові числа, що характеризують індивідуальні орбіти частинок. У зв'язку з появою фізично виділеного напрямку - осі симетрії еліпсоїда, зберігається проекція моменту обертання кожної з частинок на цю вісь. Момент обертання частинки при цьому перестає бути певним квантовим числом. Практично, однак, для всіх ядер змішування орбіт з різними j мале, так як несферичність ядра в русі частинок позначається головним чином на появу додаткового квантового числа. Для непарних ядер спін ядра I виходить векторним складанням ротаційного моменту всього ядра як цілого і моменту обертання «останнього» непарного нуклона.[4] При цьому енергія ротаційного рівня залежить не тільки від I, але і від проекції моменту обертання до непарного нуклона на вісь симетрії ядра. Різним значенням відповідають різні «ротаційні смуги». Загальна формула, яка визначає енергію x ротаційного рівня непарного ядра, має вигляд:

(2.4)

де д_K,1/2 = 0, якщо К№=¹/₂ и д_K,1/2 = 1 при K = ¹/₂; a -- емпірично підібрана константа, що характеризує «зв'язок» моменту обертання частинки і ротаційного моменту ядра. Моменти інерції для парних і непарних по А несферичних ядер по порядку величини однакові і такі, що енергія порушення першого ротаційного рівня у ядер рідкоземельних елементів близько 100 КеВ (це відповідає значенням J ~ 10^-47 г·см²).

Суттєва риса ротаційної моделі несферичних ядер - поєднання обертання всього ядра, як цілого, з рухом окремих нуклонів в несферичному потенційному полі. При цьому передбачається, що обертання всього ядра (тобто несферичної потенційної ями) відбувається досить повільно порівняно зі швидкістю руху нуклонів (адіабатичне наближення). Більш точно останнє означає, що відстань між сусідніми ротаційними рівнями повинно бути малим порівняно з відстанями між енергетичними рівнями нуклонів в потенційній ямі. Адіабатичне наближення для опису енергетичного спектра деяких несферичних ядер виявляється недостатнім. У цьому випадку вводяться неадіабатичні поправки (наприклад, на коріолісові сили та ін), що призводить до збільшення числа параметрів, обумовлених з порівняння теорії з досвідом. Сучасні дані про ротаційні спектри несферичних ядер достатньо широкі. У деяких ядер відомо кілька ротаційних смуг (наприклад, у ядра ²³⁵U спостерігається 9 смуг, причому окремі ротаційні смуги «простежені» аж до спінів I = ²⁵/₂ и более). Несферичні ядра в основному зосереджені в області великих А. Є спроби інтерпретувати і деякі легкі ядра як несферичні (так у несферичності «підозрюється» ядро ²⁴Mg). Моменти інерції таких легких ядер виявляються приблизно в 10 разів менші, ніж у важких.

Ротаційна модель несферичних ядер дозволяє описати ряд істотних властивостей великої групи ядер. Разом з тим ця модель не є послідовною теорією, виведеної з «перших принципів». Її вихідні положення постульовано відповідно до емпіричнимих даних про ядра. У рамках цієї моделі непоясненим залишається сам факт виникнення ротаційного спектру. Спроби отримати ядерні ротаційні спектри на основі загальної квантовомеханічною теорії системи багатьох тіл поки залишаються незавершеними.[2]

2.3 Надтекучість ядерної речовини та інші ядерні моделі

Аналогічно тому, як спарювання електронів в металах породжує надпровідність (ефект Купера), спарювання нуклонів повинно призводити до надплинності ядерної речовини. У безмежному ядрі (ядерній матерії) в єдину «частку» (куперовську пару) об'єднувалися б нуклони з рівними по величині, але протилежними за знаком імпульсами і проекціями спінів. У реальних ядрах передбачається спаровування нуклонів з одними і тими ж значеннями квантових чисел (j, l) і з протилежними проекціями повного моменту обертання нуклона, рівними -j,-j + 1, ... j-1, j. Фізична причина спарювання - взаємодія частинок, що рухаються по індивідуальним орбітам, як це приймається оболонкової моделлю. Вперше на можливість надплинності ядерної матерії вказав Н. Н. Боголюбов (1958). Одним із проявів надплинності має бути наявність енергетичної щілини між надтекучим і нормальним станом ядерної речовини. Величина цієї щілини визначається енергією зв'язку пари (енергією спарювання), яка для ядерної матерії (наскільки можна судити по різниці енергій зв'язку парних і непарних ядер) повинна складати ~ 1-2 МеВ. У реальних ядрах наявність енергетичної щілини з впевненістю встановити важко, оскільки спектр ядерних рівнів дискретний і відстань між оболонковими рівнями співрозмірне з величиною щілини.[8]

Найбільш яскравим зазначенням на надтекучість ядерної речовини є відмінність моментів інерції сильно несферичних ядер від твердотільних значень: теорія надплинності ядерної речовини задовільно пояснює як абсолютні значення моментів інерції, так і їх залежність від параметра деформації Р. Теорія передбачає також різке (стрибкоподібне) зростання моменту інерції в даній обертальної смузі при деякому критичному (досить великому) спіні I. Це явище, аналогічне руйнуванню надпровідності досить сильним магнітним полем, поки виразно не спостерігалося (в теоретичному пророкуванні критичних значень I маються невизначеності). Менш виразно, та все ж помітно позначається надтекучість ядерної речовини на інших властивостях ядра: на ймовірностях електромагнітних переходів, на положеннях оболонкових рівнів і т. д. Проте в цілому надтекучість ядерної речовини виражена в реальних ядрах не так яскраво, як, наприклад, явище надпровідності металів або надтекучість гелію при низьких температурах. Причиною цього є обмеженість розміру ядра, порівнянна з розміром куперовскої пари. Менш надійні, ніж у фізиці звичайних конденсованих середовищ, і висновки теорії надплинності ядер. Головною перешкодою теорії і тут є та обставина, що взаємодія між ядерними частинками не може вважатися слабкою (на відміну, наприклад, від взаємодії, що приводить до спаровування електронів в металі). Тому поряд з парними кореляціями слід було б враховувати і кореляції більшого числа частинок (наприклад, чотирьох). Питання про вплив таких багаточасткових кореляцій на властивості ядра залишається поки відкритим.[3]

Описані ядерні моделі є основними, які охоплюють властивості більшості ядер. Вони, однак, не достатні для опису всіх спостережуваних властивостей основних та збуджених станів ядер. Так, зокрема, для пояснення спектру колективних збуджень сферичних ядер залучається модель поверхневих і квадрупольних коливань рідкої краплі, з якою ототожнюється ядро (вібраційна модель). Для пояснення властивостей деяких ядер використовуються уявлення про кластерної (блокової) структури ядра, наприклад передбачається, що ядро ⁶Li значну частину часу проводить у вигляді дейтрона і б-частинки, що обертаються відносно центра тяжіння ядра. Всі ядерні моделі грають роль більш-менш ймовірних робочих гіпотез. Послідовне ж пояснення найбільш важливих властивостей ядер на міцній основі загальних фізичних принципів і даних про взаємодію нуклонів залишається поки однією з невирішених фундаментальних проблем сучасної фізики.

ВИСНОВКИ

У ході цієї роботи мені вдалось дослідити основи побудови атомного ядра та основних його фізичних властивостей:

1. Проаналізувавши літературні джерела по даній темі можна сказати що багаточасткові квантові системи з сильною взаємодією, якою є атомне ядро з теоретичної точки зору об'єкт виключно складний. Труднощі пов'язані не тільки з кількісно точними обчисленнями фізичних величин, що характеризують ядро, але навіть з якісним розумінням основних властивостей ядерних станів, спектру енергетичних рівнів, механізму ядерних реакцій.

2. Описано загальні фізичні процеси, що протікають в атомних ядрах, та їх основні моделі(ядер).

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

1. Ландау Л. Д., Смородинский Я. А. Лекции по теории атомного ядра.- М.- 1955.

2. Вальтер А. К, Залюбовський И. И. Ядерная физика. -- Харьков: Основа, 1991. -- 480 с.

3. Давыдов А. С. Теория атомного ядра. -- М.: ГИФМЛ, 1958. -- 612 с.

4. М. Айзенберг, В. Грайнер. Микроскопическая теория ядра. -- М.: Атомиздат, 1976. -- 488 с.

5. Булавін Л. А., Тартаковський В. К. Ядерна фізика. -- Знання. -- Київ: ВТД «Університетська книга», 2005. -- 439 с.

6. В. Г. Соловьев. Теория атомного ядра. Ядерные модели. -- М.: Энергоиздат, 1981. -- 296с.

7. А. Г. Ситенко. Теория ядерных реакций. -- М.: Энергоатомиздат, 1983. -- 352 с.

8. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Ядерная физика. -- Москва: Физматлит, 1989. -- Т. 5, ч.2. -- С. 29.

Размещено на Allbest.ru