Гамма-активация ядерных изомерных состояний синхротронным излучением

4. Расчёты выходов ядер в метастабильном состоянии

В данном разделе на основе теории, изложенной в предыдущих разделах, будет исследована возможность возбуждения синхротронным излучением метастабильных состояний ядер.

Вначале рассчитаем скорости х (это вероятность процесса «обходного» перехода для одного ядра в секунду) и выходы n ядер, образующихся в метастабильном состоянии в облучаемом объёме в секунду. В этой задаче исследовались ядра, перечисленные в табл. 3. Скорость «обходного» электромагнитного перехода под воздействием СИ дается выражением

(19)

где S -- площадь облучаемой мишени. Как правило, пучок фотонов в выводном канале проходит через различные оптические устройства, прежде чем достигает мишени. Поэтому величина S может меняться в зависимости от оптики. Для простоты будем считать, что оптические устройства на пути фотонов отсутствуют, тогда величина S будет определяться следующим образом:

(20)

где R -- расстояние от вставного устройства до мишени,

?и, ?ш -- угловые размеры облучаемой площадки.

Формулу (19) можно существенно упростить. Во-первых, обратим внимание на то, что сечение процесса довольно резко изменяется вблизи энергии активационного уровня, а вдали от него стремится к нулю. Скорость этого изменения много больше скорости изменения кривой спектральной зависимости, что видно из сравнения рис. 6 и 10. Кроме того, пик сечения имеет довольно узкую ширину. Поэтому величину можно без большой погрешности вынести из-под знака интеграла по энергии и считать её в пределах области изменения сечения константой (постоянной относительно третьей переменной), т.е. считать её равной , где Е_а -- энергия активационного уровня. Во-вторых, как видно из формулы (17), сечение процесса «обходного» перехода не зависит от углов, поэтому формулу (19) можно переписать в виде

(21)

где j_г --плотность потока г-квантов на оси пучка:

Величина уже была рассчитана нами ранее (см. табл. 4). Теперь итоговый выход ядер можно определить по формуле:

n = vсSd, (22)

где с -- плотность ядерного вещества (см. табл. 4),

d -- толщина мишени, которая определяется глубиной проникновения фотонов в вещество, и, в общем случае, зависит от зарядового числа мишени и энергии фотонов: d = d(Z,щ).

Как известно (см., напр., [20]), на эту глубину влияют различные физические процессы: фотоэффект, эффект Комптона, рождение электрон-позитронных пар, поэтому аналитическая формула для величины d(Z,щ) довольно сложна. Однако, в нашей задаче мы используем оценку этого параметра при некоторых средних значениях Z и щ, что не сильно снизит точность проводимых расчетов. Так, если положить Z = 50, а значение щ взять равной критической частоте

где r -- мгновенный радиус кривизны электрона, то получим d 10-³ м [20].

Как известно, верхний предел энергии г-квантов ограничен техническими возможностями синхротронов. Учитывая это, был выбран синхротрон третьего поколения SPring-8 -- один из самых мощных, генерирующий пучки г-квантов высокой энергии и интенсивности. Для моделирования СИ выберем, в соответствии с характеристиками Spring8, E_e = 8 ГэВ.

Наиболее универсальным вставным устройством является вигглер, формирующий гладкий непрерывный спектр в достаточно широком диапазоне энергий вплоть до ~ 75 кэВ.

Выберем следующие значения параметров вигглера, обеспечивающие максимально широкий спектр при заданной энергии электрона: B = 1.00347 Тл, длина одного периода л = 0.12 м, их количество 37, ондуляторная константа К = 11.2436.

Зависимость от энергии г-квантов, получаемых с помощью такого вигглера в Spring-8, представлена на рис. 11.

Величина определяет количество г-квантов с энергией от Е_а до Е_а + dE_a (т.е. г-квантов с энергией вблизи резонанса), падающих за одну секунду на площадку в 1 м².

Рис. 11. Зависимость величины от энергии г-квантов, получаемых с помощью вигглера в Spring-8.

Таблица 5

Результаты расчетов скоростей и выходов ядер в метастабильном состоянии в результате процесса «обходного» перехода (для вигглера в SPring8).

Как видно из табл. 5, имеется возможность получить значительные количества ядерных изомеров. Этому способствует большой выход г-квантов с энергией в интервале от Е_а+dE_a.

Аномально низкие значения выхода изомеров ¹⁶⁹Lu, ¹⁷¹Lu и ¹⁹⁰Ir, которые выпадают из общей картины, обусловлены низкой вероятностью возбуждения активационного уровня и большими значениями коэффициентов внутренней конверсии при E2 переходе с активационного уровня на изомерный. Без учета внутренней конверсии выход этих изомеров был бы равен соответственно 2.290•10⁵ c-¹ , 2.061•10⁷ c-¹ и 1592 c-¹.

Если вместо реалистичных параметров излучения [14, 16] будем брать интенсивность излучения идеального синхротрона с равномерным распределением тока по сечению кольца, рассчитанную по формулам теории [15], то результаты будут отличаться от приведенных в табл. 5, и это различие будет в пределах одного порядка.

Оценим время насыщения изомерного уровня T_sat на примере изотопа ⁹⁴Nb. В соответствии с формулой (15) и данными о ширинах, T_sat ? 4,2 • 10⁶ лет, что указывает на практическую недостижимость такого результата. Отметим, что типичный цикл у синхротрона длится ~ 100 ч.

В табл. 5 скорость процесса «обходного» возбуждения ядра в изомерное состояние v и итоговый выход ядер в метастабильном состоянии n, образующихся в результате этого процесса, были получены на основании теоретического расчета радиационных ширин ядерных переходов в рамках одночастичной модели. Но для некоторых ядер также имеются и экспериментальные данные, на основании которых можно рассчитать точные значения радиационных ширин ядерных переходов, участвующих в механизме «обходного» перехода. Эти расчеты представлены в табл. 6.

Таблица 6

Результаты расчетов скоростей и выходов ядер в метастабильном состоянии в результате процесса «обходного» перехода (для вигглера в Spring-8), полученные с использованием экспериментальных ширин переходов

Сравнивая величины ширин, приведённые в табл. 6, с соответствующими величинами из табл. 4, можно видеть, что они плохо согласуются. Расхождение между теоретическими и экспериментальными ширинами может составлять до пяти порядков. Рассчитанные значения v и n с использованием данных из табл. 4 приведены в табл. 5. Хотя величины ширин из табл. 6 довольно плохо совпадают с одночастичными оценками, полученные значения величин скоростей v и выходов n отличаются от соответствующих величин, рассчитанных с теоретическими ширинами, не более чем на один порядок.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Научный прогресс базируется на достижениях техники, а технический прогресс - на достижениях науки. Это взаимный процесс. Наука и техника взаимно обогащают друг друга. На стыках наук возникают объединённые интеграционные дисциплины. Они рождаются, в основном, тогда, когда встают конкретные технические и технологические проблемы. Такая новая наука сразу нацеливается на их решение и как бы забирает от других наук то, что для такого решения необходимо. Она требует привлечения знаний из самых различных областей.

В данном исследовании рассмотрен один из методов получения ядерных изомеров с использованием СИ от новейшего синхротрона Spring8. Хотя метод активации изомеров с использованием электромагнитного излучения был известен достаточно давно, однако, на наш взгляд, именно сейчас он наиболее актуален. Это связано прежде всего с появлением и техническим усовершенствованием мощнейших источников г-излучения от синхротронов 3-го, а скоро и 4-го поколения (АРS, SPring8, ESRF), и совершенствованием вставных устройств (ондуляторов и вигглеров), позволяющих получать излучение с требуемыми характеристиками.

В работе разработана теория активации ядерных изомерных состояний с использованием кинетических уравнений и сделана оценка условий, способствующих наибольшей эффективности предлагаемого метода. Выполнены теоретические расчеты скоростей процесса активации ядерных изомерных состояний и итоговых выходов ядер для ряда нуклидов, которые по своим характеристикам наиболее пригодны для использования СИ от синхротрона 3-го поколения Spring-8 (вигглер). При этом использовались данные о реальной, а не модельной, интенсивности СИ. Поскольку интенсивность реального синхротрона оказывается ниже известных модельных оценок на 5 порядков, то и реальный выход изомеров будет в среднем ниже, чем тот, который получается с модельной интенсивностью.

Для изотопов ⁵⁸Co и ¹⁴⁴Pr эти расчеты были проведены также с использованием экспериментальных значений радиационных ширин переходов. Теоретически рассчитанные величины скоростей и итоговые выходы изомеров совпали с аналогичными величинами, полученными с использованием экспериментальных данных, в пределах одного порядка. Данный факт показывает приемлемость предложенной модели для оценочных расчетов.

Несмотря на то, что сами сечения г-активации изомеров в рассматриваемом процессе являются относительно малыми, высокая мощность синхротронного излучения (нами рассматривалось излучение синхротрона Spring8) позволяет получить заметные величины выходов ядер в изомерном состоянии. Полученные в работе результаты показывают, что скорости возбуждения ядер в метастабильные состояния (в расчете на одно ядро) в «обходном» процессе лежат в интервале 10-²³-10-¹³ с-¹, а величины выхода изомерных ядер в основном находятся в интервале 10-¹-10⁶ с-¹.

Результаты, получаемые с реалистичными параметрами синхротронного излучения отличаются от результатов, получаемых в рамках идеализированной теории синхротронного излучения менее, чем на один порядок.

Выявлена важная роль процесса внутренней конверсии при активации изомерных состояний в синхротронным излучением. На основе решения системы кинетических уравнений показана практическая недостижимость максимально возможного выхода изомеров из-за слишком большого времени достижения полного насыщения при облучении ядер синхротронным излучением (требуется ~ 10⁶ лет).

ПРИЛОЖЕНИЕ

Интегрирование сечения по энергии г-кванта

Выполним интегрирование по энергии г-кванта в формуле ( 17) Имеем:

При интегрировании использовался тот факт, что величина , поэтому с небольшой потерей точности нижний предел интеграла был заменен на -?.

Список литературы

1. Корсунский, М.И. Изомерия атомных ядер / М.И. Корсунский. - М: Изд-во технико-теоретической лит-ры, 1954. - 327 с.

2. Ткаля, Е.В. Индуцированный распад ядерного изомера ^178m2Hf и «изомерная бомба» / Е.В. Ткаля // УФН. - 2015. -Т. 175. -С. 555.

3. Бекман, И.Н. Радиохимия. В 7 т. Т. 1. Радиоактивность и радиация / И.Н. Бекман. - Москва: ОнтоПринт, 2011. - 398 с.

4. Карамян, С.А. Перспективы высвобождения энергии изомеров/ С.А. Карамян // ЭЧАЯ. -2014. -Т.39. - С. 949-1014.

5. Кирчанов В.С. Физика атомного ядра и частиц. Учебное пособие - Пермь. Перм. гос. ун-т., 2010. Ст. 38-39

6. Давыдов, А.С. Квантовая механика / А.С. Давыдов. - М.: Наука глав. ред. физ. -мат. лит. -ры, 1973. -703с.

7. Русинов, Л.И. Ядерная изомерия и структура атомных ядер / Л.И. Русинов, Г.М. Драбкин // УФН. - 1958. - Т. 64. - С. 93-94.

8. Давыдов, А.С. Теория атомного ядра / А.С. Давыдов. - М.: Физматлит, 1958. - 612 с.

9. Соловьёв, В.Г. Теория сложных ядер / В.Г. Соловьёв. - М.: Наука, 1971. -560 с.

10. Русинов, Л.И. Ядерная изомерия и структура атомных ядер / Л.И. Русинов, Г.М. Драбкин // УФН. - 1958. - Т. 64. - С. 93.

11. Прямые реакции и изомерные переходы / Э.А. Запаров [и др.]. - Ташкент: Фан, 1973.- 149 с.

12. Официальный сайт Spring8

13. Источник ядерных данных

14. Attwood D. Soft X-Rays and Extreme Ultraviolet Radiation: Principles and Applications / D. Attwood. - Cambridge: Univ. Press, 1999. - 486 c.

15. T. Tanaka and N. Kitamura // J. Synchrotron Rad. - 2001. - V. 8. - P. 1221.

16. Гангрский, Ю.П. Возбуждение изомерных состояний в фотоядерных реакциях / Ю.П. Гангрский, А.П. Тончев, Н.П. Балабанов // ЭЧАЯ. - 1996. - т. 27. - с. 1043.

17. Гангрский, Ю.П. Рассеяние у-квантов ядрами и возбуждение изомерных состояний / Ю.П. Гангрский, В.М. Мазур // ЭЧАЯ. -1996. -Т.33. -С. 157-200.

18. Лейпунский, О.И. Распространение гамма-квантов в веществе / О.И. Лейпунский, Б.В. Новожилов, В.Н. Сахаров. - М.: Гос. изд-во физ. -мат. лит.-ры, 1960.-207 с.

Размещено на Allbest.ru