Елементи інтегральної оптики при поглибленому вивченні фізики в середній школі

На порозі широкого застосування стоїть технологія «волокно до будинку». Єдина перешкода, із-за якої ця технологія поки комерційно невигідна, це висока ціна трансивера, який необхідно встановлювати в кожному будинку. Можливо, використання безпровідної передачі на кінцевому відрізку лінії зв'язку дозволить забезпечити прийнятні швидкості передачі, без необхідності широкого розгортання абсолютно нової волоконно-оптичної інфраструктури.

Ще одна багатообіцяюча технологія для локальних і інших ліній зв'язку невеликої протяжності -- використання WDM-мультиплексування по багатомодовому волокну. При поєднанні з технологією «волокно до будинку» вона, можливо, забезпечить меншу вартість і велику надійність.

РОЗДІЛ 3. АКТИВНІ ЕЛЕМЕНТИ ІНТЕГРАЛЬНОЇ ОПТИКИ.

3.1 Характеристики активних елементів

Вся різноманітність завдань, які вирішує інтегральна оптика, неможливо втілити на базі лише пасивних елементів. Необхідні пристрої, які дозволили б в реальному часі і досить просто управляти параметрами світлових потоків, -- так звані активні елементи. До них в першу чергу відносяться різні модулятори, перемикачі і дефлектори світла.

Оригінальні рішення в розробці інтегрально-оптичних модуляторів, перемикачів і дефлекторів випромінювання диктуються особливостями поширення випромінювання в мікрохвилеводах. Створення хвилеводних модуляторів дало можливість на декілька порядків понизити споживану ними потужність на одиницю ширини смуги модуляції і розширити смугу частот більш ніж на порядок в порівнянні з об'ємними аналогами. Сказане вище в певній мірі відноситься і до хвилеводних перемикачів, сімейство яких поповнилося представниками, які не мають об'ємних аналогів.

Принцип дії хвилеводних модуляторів, перемикачів і дефлекторів по суті один і той же. Відмінність визначається головним чином режимами роботи і конструктивними особливостями, які обумовлені їх призначенням.

Тому надалі відносно властивостей або характеристик загального для всього класу пристроїв ми будемо використовувати термін «активний елемент». Лише там, де характер функціонування строго визначений, будемо конкретно вказувати тип приладу.

У попередніх главах ми показали, що поширення світла в інтегрально-оптичних хвилеводах залежить від їх оптико-геометричних параметрів. Частково, константа поширення хвилеводних мод -- це функція типу хвилеводу і коефіцієнтів заломлення матеріалів. Цілком зрозуміло, що будь-який ефект, здатний викликати зміну цих двох параметрів, може бути використаний для керування режимом поширення хвилеводних мод.

Перше питання, яке потрібно вирішити, беручись за створення інтегрально-оптичного активного елементу -- це вибір фізичного ефекту, який забезпечить його роботу. У основі роботи переважної більшості інтегрально-оптичних активних елементів лежить ефект зміни показника заломлення хвилеводу під дією різних зовнішніх полів: електричних, магнітних, акустичних. Відповідно до цього розрізняють електро-, магніто- і акустооптичні прилади.

Коли ефект вибрано, виникає проблема, в якому інтервалі він буде реалізований і чи можна створити якісний хвилевод в ньому. Тому спектр матеріалів інтегрально-оптичних активних елементів включає практично всі матеріали, в яких створені хвилеводи з малим рівнем втрат. Для приладів на магнітооптичному ефекті це, як правило, різні гранати -- наприклад, хвилеводні плівки з вісмут-талієвого фериту -- граната на підкладці з гадоліній-галієвого граната і ін.

У акусто - і електрооптичних приладах використовують багато різноманітних матеріалів від кварцової підкладки і аморфних хвилеводних шарів до ніобату літію з титан-дифузними хвилеводами. Всі інтегрально-оптичні активні елементи можна розділити на дві великі групи. До першої відносяться пристрої на основі планарних, до другої -- полоскових або канальних хвилеводів. У загальному випадку активні елементи на основі тривимірних хвилеводів мають перевагу над структурами на планарних хвилеводах завдяки меншій споживаній потужності і більш простішому співставленні з іншими елементами інтегральної оптики і волоконними світловодами. Вживання полоскових, або канальних хвилеводів в порівнянні з планарними дає можливість понизити споживані електричні потужності більш ніж на порядок і забезпечити при розробці інтегрально-оптичних схем і приладів велику їх конструктивну гнучкість.

3.2 Електрооптичні прилади

По сукупності фізико-технічних характеристик найбільш перспективні активні елементи на основі електрооптичного ефекту. Його можна реалізувати за допомогою великої кількості матеріалів, що включає як напівпровідникові з'єднання АIIВVI і АIIIВV, так і активні діелектрики ніобату літію, танталу, калію і ін. Найбільший інтерес представляють електрооптичні модулятори-перемикачі. До них відносять модулятори-перемикачі на основі ефекту тунельного перекачування світла -- їх ще називають модулятори-перемикачі на зв'язаних хвилеводах і модулятори інтерференційного типу. Термін «модулятор-перемикач» означає, що прилад може працювати і як модулятор, і як перемикач сигналу. В останньому випадку воно повинне забезпечувати просторове розділення каналів.

Модулятори-перемикачі на зв'язаних хвилеводах мають, як правило, досить складну конфігурацію електродів, на які подаються різні по рівнях напруги для оптимізації довжини зв'язку і налаштування констант поширення в зв'язаних хвилеводах. Все це визначає сильну залежність характеристик модуляторів цього типу від умов виготовлення і режиму роботи.

В основі роботи електрооптичних активних елементів лежить електрооптичний ефект Поккельса. Він заключається в зміні показника заломлення деяких оптичних матеріалів пропорційно напруженості прикладеного електричного поля. Спосіб, яким ця зміна перетворюється в модуляцію інтенсивності, залежить від геометрії конкретного приладу.

Величина лінійного електрооптичного ефекту, визначається зміною показника заломлення (), пов'язана з амплітудою прикладеного поля рівнянням

де -- показник заломлення без зовнішнього поля; -- напруженість прикладеного електричного поля; -- електрооптичний коефіцієнт (тензорна величина).

В результаті дії електричного поля світло, що проходить в електрооптичному матеріалі довжини , накопичуватиме зміну фази

що приводить до фазової модуляції випромінювання. Проте вживання фазових модуляторів обмежене тим, що сумісно з ними повинні використовуватися фазово-когерентні системи детектування.

При прямому детектуванні оптичних сигналів фотоприймачами фазова модуляція повинна бити переведена в амплітудну. Таке перетворення можна використати при інтерференції двох хвиль. Оскільки інтенсивність світла при цьому являється функцією різниці фаз інтерференційних хвиль, то зміна накладання фаз однієї або двох хвиль під дією сигналів керування приведе до зміни інтенсивності випромінювання на виході приладу.

До основним характеристик модуляторів відноситься глибина модуляції (коефіцієнт модуляції) і ширина півосі модулюючих частот . Остання зміна у відношенні з теоремою Котельникова визначає допустимий обсяг інформації, який може бути обчислений, а коефіцієнт модуляції -- необхідну потужність на вході і схематична побудова елементів збудження.

Матеріали для хвилеводних електрооптичних активних елементів повинні володіти максимально великим електрооптичним коефіцієнтом і допускати створення хвилеводних структур на їх основі з малими втратами. Найкращими в цьому випадку активні діелектрики і напівпровідникові матеріали типу АIIIВV.

Основою хвилеводного модулятора служить діелектричний хвилевід. Для створення хвилеводних структур необхідної для модуляторів конфігурації в LiNbO3- і LiTaO3- підкладках найбільше поширення отримав розглянутий нами раніше метод прямої дифузії. У структурах на основі напівпровідникових матеріалів АIIIВV хвилеводи створюються насамперед методами епітаксіального росту плівок необхідного складу і рівня легування.

Величини електрооптичних коефіцієнтів, визначають при всіх інших рівних умовах величину зміни показника заломлення, залежать від кристалографічної орієнтації матеріалу, використовуваного для створення активного елемента. У випадку анізотропних кристалів, таких як ніобат літію, оптимальними орієнтаціями для хвилеводної структури є y- і z-зрізи, як показано на малюнку 8. Загальноприйнято, що для того, щоб пов'язати з координатами x, y, z кристалографічні напрями, вісь z має бути направлена вздовж оптичної осі кристалу. Тому, якщо йдеться про y- або z-зрізи, це означає, що відповідна вісь перпендикулярна більшій площині кристалу. Для отримання максимальних електрооптичних коефіцієнтів керуюче електричне поле, має бути направлене вздовж осі z. Це, у свою чергу, накладає обмеження на конструкцію електродів модулятора. В разі використання y-зрізу (мал. 8, а) електроди розташовуються симетрично по обидві сторони хвилеводу, що визначається поздовжнею складовою електричного поля ЕII. В активних елементах на z-зрізі (мал. 8, б) для збереження напряму модулюючого поля уздовж осі z один з електродів наноситься зверху на хвилевод і робочою є вертикальна складова поля Е+.

Мал. 8. Прилад хвилеводних модуляторів випромінювання:

а - із зосередженими параметрами, б - типу бігучої хвилі

Оскільки хвилеводні моди затухають в області під металевим електродом, безпосереднє нанесення електродів на оптичний хвилевід приводить до виникнення додаткових втрат і зміни характеристик модулятора. Для зниження втрат між хвилеводом і металевим електродом вводять буферний шар з низьким показником заломлення. Як буферний шар використовують окисні плівки алюмінію (n = 1,6) або кремнію (n = 1,5) товщиною приблизно 20 мкм. Особливо необхідний буферний шар у випадку ТМ-моди, яка поляризована перпендикулярно площині підкладки, в зв'язку з цим втрати особливо помітні.

Схема, наведена на малюнку 8, ілюструє і основні електричні схемні конфігурації хвилеводних активних елементів із зосередженими параметрами (мал. 8, а) і типу бігучої хвилі (мал. 8, б). Для схеми малюнка 8, а електроди утворюють зосереджену ємність модулятора-перемикача. Його смуга частот обмежується створенням ємності електродів на величину опору навантаження Rн і часом поширення світлового потоку через модулятор-перемикач.

Для схеми типу бігучої хвилі світло і модулююча хвиля надвисокої частоти поширюється в одному напрямку. Якщо фазові швидкості електричного поля і оптичного випромінювання рівні, величина ємності електродів і час поширення світла через модулятор-перемикач не робить впливу на смугу частот. Невелика розбіжність в швидкостях не погіршує помітно характеристик модулятора-перемикача. Модулятори-перемикачі бігучої хвилі при всіх інших рівних умовах характеризуються великою ефективністю, ніж структури із зосередженими параметрами.

Електричний модулюючий контур не повинен погіршувати частотних властивостей модулятора-перемикача і його чинника якості, що вимагає високої міри узгодження обох ліній. Для симетричних електродів (див. мал. 8) не удається, як правило, досягти хорошого узгодження коаксіальних ліній з полосковою. Тому у високошвидкісних інтегрально-оптичних модуляторах-перемикачах електроди будуються асиметричними, один з них, що найчастіше заземляється, робиться значно більшим.

Основу електрооптичних модуляторів-перемикачів на зв'язаних хвилеводах складають два паралельно розташованих на малій відстані відносно один одного керованих діелектричних хвилеводів. При збудженні одного з них в процесі поширення випромінювання відбувається перерозподіл енергії між хвилеводами, яка залежить від прикладеної до керуючих електродів напруги. Перерозподіл енергії обумовлений перекриваючими хвостами мод, що поширюються по хвилеводу.

Такий розподілений зв'язок володіє рядом унікальних властивостей: для її створення не потрібні жодні конструктивні елементи. Треба лише зближувати хвилеводи на досить малу відстань. Зв'язок такого типу певним чином безперервний. Тому, якщо хвилеводні структури зігнути або розташувати непаралельно, легко здійснити плавну зміну зв'язку по довжині хвилеводу. Ми застосовували цю властивість, коли для запобігання перевипромінювання з хвилеводу в призматичний елемент введення робили нижню грань призми напівкруглою або нахиляли її. Використовуючи неперервність зв'язку, можна дуже просто здійснити взаємозв'язок більшої кількості хвилеводів, розташувавши їх як на різних ділянках по довжині, так і на одному з різних сторін від магістрального хвилевода. Всі ці корисні властивості розподіленого зв'язку дають можливість відносно просто створити досить складні схеми і вузли з багатьма взаємопов'язаними хвилеводними відгалуженнями. Якщо відстань між зв'язаними хвилеводами досить мала, повне перекачування енергії з одного хвилеводу в інший із-за відсутності керуючого поля буде відбуватися, на так званій довжині зв'язку lc. Якщо на довжині lc відбувається повне перекачування енергії з одного зв'язаного хвилеводу до іншого, такий їх стан називається схрещеним. Якщо стан керуючого ланцюжка такий, що на відстані перекачування енергії між хвилеводами не відбувається і світло виходить з того ж хвилеводу, в який він був введений, воно називається паралельним. Зміна під дією керуючих полів станів зв'язаних хвилеводів і складає суть процесу модуляції-переключення випромінювання, поширюваного по них. Необхідна умова 100%-ного переключення енергії -- рівність констант поширення мод.

Основний недолік розглянутих модуляторів-перемикачів на зв'язаних хвилеводах полягає і тому, що якщо в процесі виготовлення не удається створити ідеально резонансний хвилевід з довжиною, в точності відповідній довжині зв'язку, автоматично зникне можливість досягнення 100%-ного перекачування випромінювання. А оскільки практично завжди є ревне розузгодження між довжиною хвилеводу і зв'язком, ефективність перемикання-модуляції не досягає максимуму.

Для усунення цього недоліку запропоновано використовувати електроди, розділені на дві секції, на яких подається напруга протилежної полярності. Відповідно до цього зміна показника заломлення в секціях матиме протилежний знак. Така конфігурація отримала назву модулятора-перемикача з секційними - електродами або -модулятор-перемикач.

Використовуючи базову структуру модулятора-перемикача на зв'язаних хвилеводах, окрім модуляції і перемикання світлових потоків, можна реалізувати ряд спеціальних функцій. Такий елемент, що працює як ТЕ-ТМ дільник мод, показаний на малюнку 10. У одному плечі модулятора-перемикача металеві електроди ізольовані від хвилеводного шару. Металевий шар змінює константу поширення так, що для ТМ-моди умови синхронізму (рівність констант) поширення не виконуються. Тому якщо світло ввести в канал з буферним шаром (оксид алюмінію) ТМ-мода не зможе «перемикатися». Вплив металевого покриття на ТЕ-моду практично невідчутно, і для неї перехресний стан реалізується. Таким чином, можна отримати просторове розділення ТМ--ТЕ-мод по каналах перемикача. Описаний елемент можна застосовувати як мультиплексор і демультиплексор поляризації або як швидкодіючий поляризатор.



Мал. 9. Швидкодіючий інтегрально-оптичний модулятор-перемикач на кристалі ніобату літію: 1 - титан-дифузні хвилеводи, 2 - вхідний сигнал, 3 - управляючі електроди, 4 - підкладка

Мал. 10. ТЕ - ТМ-дільник на базі модулятора-перемикача на зв'язаних хвилеводах: 1 - буферний шар, 2 - електрод, 3 - підкладка



Мал. 11. Поляризаційно нечутливий модовий фільтр: 1 - електроди, 2 - підкладка із ніобату літію

Ще один цікавий прилад на базі направленого відгалужувача -- поляризаційний нечутливий модовий фільтр -- видимий на малюнку 11. На відміну від базової структури обоє хвилеводи виготовлені неоднаковими. Тому пряме перемикання мод ТЕ1-ТЕ2 або ТМ1-ТМ2 не реалізовується. Періодична структура електродів компенсує відповідні відмінності у величинах ефективних показників заломлення так, що становиться можливим зв'язок типу ТЕ1(2)-ТМ2(1) і ТМ1(2)- ТЕ2(1). Для цього період електродів повинен задовольнятись рівнянням

Смуга пропускання такого фільтру складає приблизно 50 нм при довжині електродів 6мм.

Не дивлячись на те що переважна більшість електрооптичних активних елементів сьогодні робиться на кристалах активних діелектриків, з точки зору інтеграції елементів останні володіють суттєвим недоліком. Ці матеріали не дозволяють створювати джерела і приймачі випромінювання -- невід'ємні компоненти будь-якої інтегрально-оптичної схеми. Внаслідок цього міра інтеграції схеми невисока, а отже, її швидкодія, надійність не відповідають найвищим вимогам. З цієї точки зору можливості напівпровідникових матеріалів значно більша.

В той же час як для модуляторів на активних діелектриках характерні дифузійні хвилеводи, так і напівпровідникові модулятори-перемикачі використовують хвилеводи гребінчастого і зарощеного типу (це обумовлено епітаксіальною технологією виготовлення).

Залежно від конкретної схеми хвилеводні канали можуть створюватися як в гомо-, так і в гетероструктурах. Гетероепітаксіальні структури забезпечують ефективніше обмеження і звідси -- кращі за всіх інших рівних умов параметри модуляторів-перемикачів. Це визначило гетероепітаксіальну технологію при розробці і створенні напівпровідникових хвилеводних модуляторів-перемикачів.

Перші хвилеводні модулятори-перемикачі, так само, як і інжекційні випромінювачі, створені на основі арсеніду галію. Залежно від робочої довжини хвилі модулятори-перемикачі виготовляються на основі GaAs, GaAlAs, GaAsP з різними типами хвилеводних структур: з металевими зазорами, гребенчатого типу, МОН (метал -- оксид - напівпровідник)-структур, структур з бар'єром Шоткі.

Переклад високошвидкісних інформаційних систем в діапазон довжин хвиль 1,3--1,6 мкм зумовив розробки хвилеводних модуляторів-перемикачів на фосфіді індію і твердих розчинах InGaAsP/InP.

Так само, як і для арсеніду галії, в структурах на основі фосфіду індію як хвилеводні шари використовують лише матеріал n-типу провідності: електрооптична зміна показника заломлення в матеріалі р-типу значно менша, ніж n-типу. Із-за малої величини бар'єру, виникаючого на контакті Шоткі, у тому числі МДП (метал -- діелектрик -- напівпровідник) -контакті, з фосфідом індію такі структури не знайшли широкого вживання в хвилеводних модуляторах-перемикачах на цьому матеріалі.

Оскільки всі високоефективні напівпровідникові джерела випромінювання, вживані у волоконно-оптичних лініях зв'язку і інтегральній оптиці, побудовані на подвійних гетероструктурах, то подвійна гетероструктура стає базовою і для розробки інтегрованих випромінювачами хвилеводних модуляторів-перемикачів. Використання для хвилеводних модуляторів-перемикачів подвійних гетероструктур, багато в чому схожі з аналогічними структурами інжекційних лазерів, дає можливість здійснити високу міру керованості змінами показника заломлення як уздовж хвилеводу, так і по його перетину і ефективне перекриття електричних і оптичних полів в області взаємодії.

Напівпровідникові інтегрально-оптичні модулятори по основних параметрах трохи поступаються аналогічним елементам на активних діелектриках. Проте отримані вже на сьогодні граничні їх характеристики - низькі втрати, широка смуга частот, що перевищує гігагерц, і відносно низький рівень керуючої напруги -- на додаток до інших переваг напівпровідникових модуляторів-перемикачів роблять їх сповна конкурентноздатними активним елементам на кристалах активних діелектриків.

3.3 Звук і магнітне поле на службі інтегральної оптики

Один з ефективних способів управління випромінюванням в хвилеводах -- використання взаємодії звуку і світла (акустооптичного). Акустична хвиля являє собою процес перенесення механічних деформацій -- об'ємних і рухомих.

При поширенні звукової хвилі в середовищі завдяки фотопружному ефекту виникає регулярне змінення показника заломлення, періодичністю звукової хвилі, що характеризується, і рухоме разом з нею. Взаємодія світлового пучка з такими індуцированими решітками показника заломлення супроводжується ефектами, аналогічними дифракції світла на дифракційній решітці. Ефект лінійний -- величина зміни показника заломлення пропорційна деформації

Коефіцієнт пропорційності Р характеризує фотопружні властивості матеріалу. В області прозорості цей коефіцієнт практично не залежить від довжини хвилі світла, проте залежить від напряму поширення і поляризації світла і звуку. З практичної точки зору набагато зручніше виразити зміну показника заломлення через величину підведеної акустичної потужності

~

де -- коефіцієнт акустооптичної якості матеріалу; -- площа поперечного перерізу зразка, через яку проходить хвиля.

Акустооптичні активні елементи можуть бути побудовані з використанням і об'ємних, і поверхневих акустичних хвиль (ПАХ). Енергія, яку переносить ПАХ, зосереджена в приповерхневому шарі товщиною порядку довжини хвилі, тобто створюється аналог оптичного хвилеводу, але тепер уже для звуку. Така «локалізація» акустичної хвилі дуже приваблива: у інтегрально-оптичних елементах світловий канал також «локалізований» в тонкому шарі. Концентрація енергії ПАХ всередині шару, товщина якого рівна з довжиною хвилі світла, дає можливість отримувати високу дифракційну ефективність акустооптичної взаємодії. Іншими словами, досягається максимальне перекритя звукових і світлових полів в області взаємодії. У зв'язку з цим для інтегральної оптики основний інтерес представляє взаємодія оптичних мод саме з ПАХ -- зважаючи на високу ефективність такої взаємодії і простоти генерації цього виду поверхневих хвиль.

Збудження ПАХ здійснюється за допомогою зустрічно-штикових перетворювачів. Це структура електродів у формі двох вкладених одна в другу гребінок. Якщо до неї прикласти змінну електричну напругу, заздалегідь нанісши електроди на п'єзоелектрик -- матеріал, в якому під впливом електричного поля виникає механічна напруга, - в останньому виникає змінна і періодична в просторі пружна сила. Ця сила збуджує поверхневу хвилю в напрямі, перпендикулярному окремому електроду. Такий відносно простий перетворювач забезпечує смугу частот, що не перевищує сотні мегагерц. Можна розширити цю смугу до 400-- 450 МГц за рахунок зменшення акустичної апертури (довжини взаємодії) . Але така дорога не завжди ефективна -- із зменшенням різко падає ефективності дифракції, оскільки дорога, на якій світло і звук взаємодіятимуть, скорочується і як наслідок, зростає акустична потужність, необхідна для роботи пристрою.

З максимальною ефективністю генерується та ПАХ, довжина хвилі якої рівна подвійній відстані між електродами. Задавши період електродів змінним, можна забезпечити генерацію одним перетворювачем зрізу цілого спектру ПАХ: кожна секція в цьому випадку генеруватиме «свою» довжину хвилі. Розширення смуги частот перетворювачів ПАХ можна забезпечити, розташувавши декілька електродних секцій з різними періодами, розвернувши їх один відносно одного в площині взаємодії. Кожна секція налаштована на свою резонансну довжину хвилі , а кут нахилу між сусідніми секціями перетворювачів визначається різницею в кутах Брега (оптимальний вхідний кут), відповідних їх центральним частотам.

Сучасні перетворювачі дають можливість генерувати ПАХ значної інтенсивності в широкому діапазоні частот -- від десятків мегагерц до декількох гігагерц.

Геометрія акустооптичних активних елементів залежно від взаємного напряму поширення світла і звуку підрозділяється на колінеарну (паралельну) і не колінеарну. При колінеарному напрямі поширення світлових і акустичних хвиль може відбуватися як перетворення мод (мал. 12, а), так і виведення світла з хвилеводу в підкладку (мал. 12, б).

Мал. 12. Акустооптичні активні елементи інтегральної оптики з колінеарною геометрією взаємодії світла і звуку: а - ТЕ - ТМ-перетворювач мод, б - вивід випромінювання через підкладку

Вживання акустооптичного перемикача для комутації каналів волоконно-оптичних ліній зв'язку дало можливість отримати компактний модуль з малим рівнем внесених втрат -- менше 5 дБ (з врахуванням втрат на стиковку волокон). Використовуючи комбінацію колінеарної і не колінеарної геометрії акустооптичних систем, можна одночасно сканувати світловий промінь в площині хвилеводу і здійснювати керований вихід променя з хвилеводу. На цьому принципі можуть бути створені двокоординатні сканери.

Всі розглянуті раніше акустооптичні прилади виконуються на планарних хвилеводах. Тому, застосовуючи акустичне управління в структурах інтегральної оптики, і на тривимірних хвилеводах можна створювати досить ефективні модулятори і перемикачі.

Перспективний напрям для створення активних елементів інтегральної оптики -- магнітооптика, де для хвилеводних структур використовують прозорі магнітні матеріали, а для управління -- ефект взаємодії світла з намагніченою речовиною. Значна величина магнітооптичного ефекту в різних гранатах зумовила переважне їх вживання в активних елементах інтегральної оптики з магнітним управлінням. Загальна формула гранатів R3B5O12, де R -- тривалентні іони рідкоземельних елементів ітрію, лантану, вісмуту; B -- залізо, галій, алюміній. На основі плівок гранатів різного складу отримані хвилеводні структури з втратами всього в декілька десятих доль децибел на сантиметр в діапазоні довжин хвиль 1--5 мкм.

У основі роботи всіх інтегрально-оптичних елементів з магнітним управлінням лежить конверсія (перетворення) мод унаслідок намагнічення хвилеводної плівки. У інтегрально-оптичних матеріалах (на відміну від звичайних діелектричних хвилеводів) в тензорі діелектричної проникності присутні не рівні нулю недіагональні компоненти.

На малюнку 13 показано дві структури магнітооптичних модуляторів, що працюють на принципі конверсії мод. Зміна коефіцієнта зв'язку досягалася зміною орієнтації магнітного моменту хвилеводної плівки відносно напряму поширення світла. Режим модуляції для одного з приладів (мал. 13, а) реалізувався за рахунок магнітного поля, що створюється струмом, що протікає через серпантиновий ланцюг електродів, нанесених на поверхню хвилеводу. Період електродів підбирався так, щоб забезпечувати максимальну ефективність (більше 50%) перекачування енергії між модами. У іншому пристрої (мал. 13, б), що також забезпечує значну конверсію мод, для створення періодичного звернення намагніченості використовували структуру, формально еквівалентну набору маленьких постійних магнітів, що створюють зовнішнє магнітне поле, що просторово модулюється по знаку і амплітуді. На сапфірову підкладку наносили смужки з пермалою (залізо нікелевий сплав, мав велику магнітну проникність в області слабких полів). Отриману структуру щільно прижимали до плівки магнітного хвилеводу.

Одне з важливих завдань інтегральної оптики -- створення невзаємних хвилеводів, забезпечуючих побудову оптичних ізоляторів і гіраторів. У таких хвилеводах коефіцієнт зв'язку між модами повинен залежати від напряму поширення світла. На малюнку 8 показана схема невзаємного інтегрально-оптичного елемента, утвореного анізотропним хвилеводом і плівковим гіротропним покриттям. Оскільки показник заломлення феритової плівки більший, ніж показник заломлення на поверхні дифузного для титану хвилевода в ніобаті літію, в районі оптичного контакту виникає новий двошаровий хвилевід, що складається з гіротропної феритової плівки і анізотропного світловода в ніобаті літію. При цьому значна частина світлової хвилі поширюється у феритовій плівці, де відбувається ефективна конверсія ТЕ-ТМ-мод.

Мал. 13. Магнітооптичні модулятори-перемикачі: а - із серпантинним електродом, б - з парламоєвими полосками; 1 - елементи зв'язку, 2 - серпантинний електрод, 3 - хвилеводна плівка, 4 - підкладка, 5 - пермалоєві полоски, 6 - сапфір

Мал. 14. Невзаємний інтегрально-оптичний елемент на кристалі ніобату літію: 1 - плівка вісмут-талієвого гранату, 2 - підкладка із гадоліній-галієвого гранату, 3 - призматичні елементи зв'язку, 4 - титан-дифузний хвилевід, 5 - підкладка

При прикладанні уздовж напряму поширення світла зовнішнього постійного магнітного поля, окрім ТЕ-ТМ-перетворювача, із-за анізотропії хвилевода відбувалося додаткове перетворення за рахунок ефекту Фарадея (обертання площини поляризации) у феритовій плівці. При цьому коефіцієнт зв'язку між модами, обумовлений анізотропією, не змінюється при зміні напряму магнітного поля або напряму поширення світла, а коефіцієнт зв'язку за рахунок гіротропії міняє знак на протилежний. Таким чином, сумарна ефективність перетворення залежатиме від напряму магнітного поля (або світла), тобто система володіє невзаємністю.

Так само, як і в акустооптичних пристроях, застосування ПАХ дає можливість значно зменшити розміри приладу і завдяки локалізації акустичного каналу підвищити ефективність взаємодії світла і звуку в магнітних матеріалах. Такі можливості представляє використання поверхневих магнітостатичних хвиль (ПМХ). Їх можна досить просто генерувати подачею високочастотного сигналу на металеві електроди, що знаходяться у контакті з магнітооптичним хвилеводом. Змінюючи частоту поданого на електроди сигналу, центральну частоту ПМХ можна сканувати в інтервалі від 1 до 20 ГГц. ПМХ індукує зміну показника заломлення в магнітооптичній плівці завдяки високочастотному магнітному полю точно так, як це робить ПАХ за рахунок механічних деформацій. В результаті в магнітооптичному хвилеводі виникає бігуча дифракційна решітка, на якій відбувається відхилення світлових хвиль.

Магнітооптичні пристрої поки що не знаходять такого широкого вживання в інтегральній оптиці, як електро- і акустооптичні -- по параметрах і функціональних можливостях вони значно поступаються останнім. Крім того, як правило, для магнітооптичних приладів необхідне зовнішнє магнітне поле, що ускладнює конструкцію в цілому і не завжди пристойне. Прогрес в цьому напрямі бачиться в подальшому поліпшенні характеристик і параметрів вже створених пристроїв і пошуку нових нетрадиційних рішень.

3.4 Елементи когерентної інтегральної оптики

Однією з характерних рис сучасного науково-технічного прогресу є зростання потреби в обробці, передачі та збереженні відеоінформації. Ряд параметрів електромагнітних хвиль, а саме широкосмуговість двомірність оптичного діапазону, доступність їх візуальному сприйманню, електрична нейтральність фотонів найкращим чином відповідають обробці, передачі великих масивів інформації. Системи, які реалізують це, є волоконно-оптичні лінії і системи зв'язку. В цих системах використовуються методи і засоби інтегральної оптики, яка повинна забезпечити можливість суміщення їх схем із елементною базою вимірювальної та обчислювальної техніки, системами збору та передачі даних. Найбільш повно унікальні властивості інтегральної оптики проявляються при використанні когерентного випромінювання, яке забезпечують напівпровідникові інжекційні лазери та лазери з перебудовою частоти випромінювання, серед яких перспективними є лазери з розподіленим зворотним зв'язком (РЗЗ), які можуть реалізовуватись у мікрохвилеводному варіанті. У нашій роботі розглядаються фізичні основи роботи таких лазерів, а саме лазер з розподіленим зворотним зв'язком на зустрічних пучках накачки. Оптична схема лазера із РЗЗ має очевидні переваги, а саме: простота одержання інтерферуючих променів, природній часовий синхронізм, використання в ролі активних середовищ полімерних композитів, активованих барвниками. Оптичну схему лазера з РЗЗ показано на малюнку 15.

Клиновий активний елемент знищує паразитичний обернений зв'язок на торцях елемента. Оскільки коефіцієнт заломлення підкладки =1,51, а коефіцієнт заломлення активного середовища =1,46, то коефіцієнт відбивання на межі їх розділу

і ним можна знехтувати.

Мал. 15. Оптична схема лазера

Об'ємна решітка з площинами, паралельними поверхні дзеркала М, має коефіцієнт відбивання , виникає за рахунок інтерференції пучків та і її просторовий період залежить від кута в активному середовищі. Довжина хвилі генерації в першому порядку дифракції Брега для малих та кутів падіння променів дорівнює

Розглянута оптична схема лазера з РЗЗ може, на нашу думку, бути ефективною при використанні її в елементах інтегральної оптики, використаних як модулятор рідкокристалічних комірок.

РОЗДІЛ 4. ЕЛЕМЕНТИ ІНТЕГРАЛЬНОЇ ОПТИКИ ПІД ЧАС ВИВЧЕННЯ ФІЗИКИ В СЕРЕДНІЙ ШКОЛІ

4.1 Аналіз шкільної програми поглибленого вивчення фізики

Навчання у школах і класах із поглибленим вивченням фізики має два етапи: 7--9-ті та 10--11-ті класи. Головна мета І етапу -- поглиблення змісту основного курсу та посилення його прикладної спрямованості. На II етапі передбачається поглиблення та деяке розширення навчального матеріалу, ознайомлення з ширшим колом техніко-технологічних застосувань вивчених теорій, розв'язування значної кількості задач підвищеної складності та виконання творчих завдань для самостійного використання здобутих знань. У зв'язку з тим, що зарахування в школу чи клас із поглибленим (спеціалізованим) навчанням фізики може проводитись у 7--9-му чи 10-му класі, курс поглибленого вивчення фізики у 9--10-х класах спирається тільки на основний курс предмета попередніх класів. Тому до програми 10-го класу включено повторювально-узагальнюючий розділ, у якому викладаються потрібні відомості з курсу механіки.

Поглиблене вивчення фізики проводиться за вже виданими пробними підручниками і посібниками та іншими посібниками.

Загалом програма поглибленого навчання збігається з програмою основного курсу, але структура вивчення деяких розділів значно від неї відрізняється: у курсі 9-го класу збережено самостійний розділ «Статика», що має важливе політехнічне значення; у курсі 10-го класу закони термодинаміки вивчаються на основі статистичних уявлень, вводиться поняття про статистичний характер другого закону термодинаміки; у курсі 11-го класу реалізовано єдиний підхід під час вивчення коливальних і хвильових процесів; геометрична оптика вивчається як окремий випадок хвильової оптики, а за моїми рекомендаціями ще курс інтегральної оптики; поняття про спектри є структуруючою ідеєю всього курсу -- аж до вивчення атомних, ядерних спектрів і спектрів елементарних частинок; у розділі «Квантова фізика» виділено чотири теми: світлові кванти, фізика атома, фізика атомного ядра, елементарні частинки. Під час поглибленого вивчення курсу фізики можна докладніше ознайомити учнів з основними напрямками науково-технічного прогресу.

При цьому передбачається близько 50 % часу відводити на практичні форми занять -- фронтальні лабораторні роботи і практикуми, уроки розв'язування задач, екскурсії.

Основною формою навчальних занять у цих класах залишаються уроки різних типів: вивчення нового навчального матеріалу, удосконалення знань та формування умінь розв'язувати задачі, підвищення рівня знань та формування експериментальних умінь, узагальнення та систематизація знань, їх контроль і корекція. Ширше, ніж у масових школах, практикуються: шкільні лекції, семінари, заліки, практичні заняття різного типу. У 9--11-х класах під час занять слід використовувати лекційно-практичну систему організації занять.

За бажанням учителя фронтальні лабораторні роботи можуть виконуватись у вигляді практикуму, а роботи практикуму -- фронтально. Поділ лабораторних робіт на фронтальні та лабораторний практикум значною мірою має умовний характер. Корисно практикувати домашні завдання з усієї теми, урізноманітнювати та диференціювати їх, включаючи завдання творчого характеру.

Поглиблене вивчення фізики передбачає широке використання математичних знань учнів, а також комп'ютерів для розв'язування фізичних задач та дослідження процесів.

Під час поглибленого навчання мають широко висвітлюватися проблеми екології. Зміст поглибленого курсу фізики дає вчителеві можливість сприяти формуванню в учнів сучасної квантово-польової фізичної картини світу, оволодінню ідеями близькодії та корпускулярно-хвильового дуалізму. Особливу увагу приділяють вивченню методологічного аспекту фундаментальних фізичних принципів: відповідності, симетрії, відносності та збереження, чіткому показу умов і меж застосування фізичних понять, законів і теорій.

4.2 Рівняння Максвела і хвильове рівняння в інтегральній оптиці

Фундаментальні процеси в інтегральній оптиці обумовлені закономірностями розповсюдження випромінювання в твердому тілі і взаємодією його з речовиною. Ця взаємодія супроводжується зміною кількісних і якісних характеристик випромінювання, його віддзеркаленням, розсіянням, поглинанням, заломленням, інтерференцією і дифракцією.

Фундаментальним виразом такої взаємодії є рівняння Максвела. Певні їх вирішення визначають в інтегральній оптиці характеристики і параметри її хвилеводних компонент. Ці рівняння зв'язують характеристики випромінювання з матеріальними параметрами середовища, що дає можливість отримувати розрахункові співвідношення для всіх основних компонентів інтегральної оптики: генераторів, ліній зв'язку, хвилеводних перемикачів, фотоприймачів.

Діапазон електромагнітних коливань в інтегральній оптиці обмежується енергією кванта еВ, що включає і видиму частину спектру. Цьому діапазону відповідають довжини хвиль випромінювання мкм. Саме у цьому діапазоні лежить вікно прозорості (малий рівень поглинання) матеріалів, з яких виготовляють елементи інтегральної і волоконної оптики. На цей діапазон розроблені і створені високоефективні джерела випромінювання і, нарешті, в цьому діапазоні працюють волоконно-оптичні лінії зв'язку, забезпечувати ефективність яких в першу чергу і покликана інтегральна оптика. Для короткохвильового випромінювання характерні поперечність (коливання частинок середовища відбуваються перпендикулярно напряму руху хвилі) і двомірність (тобто хвиля поверхнева) електромагнітних коливань, які експериментально витікають з поляризаційних явищ, а також реальність представлення потоку електромагнітного випромінювання у вигляді пучка променів, направленого вздовж ліній розповсюдження хвиль. При цьому світловий промінь представляє собою обмежений з бічних сторін ряд плоских хвиль, що розповсюджуються уздовж одного напряму.

Сенс терміну «плоска хвиля» полягає в тому, що в будь-якій площині, перпендикулярній напряму розповсюдження в заданий момент часу, фаза процесу постійна, тобто коливання у всій площині синфазне. Спостерігач, що рухається в такій площині, не виявить хвилевого процесу. З часом площина постійної фази переміщається у напрямі розповсюдження хвилі із швидкістю і називається фронтом хвилі.

У інтегральній оптиці ці особливості випромінювання оптичного діапазону є визначальний для техніки мікрохвилеводів, рівнів мікромініатюризації і інтеграції інтегрально-оптичних схем.

Кількісні зміни у випромінюванні при його взаємодії з речовиною визначаються коефіцієнтами віддзеркалення , поглинання і пропускання , зв'язаними між собою рівнянням енергетичного балансу

Коефіцієнти цього рівняння - речові величини, що характеризують частку відбитої, поглиненої і пройденої через речовину енергії випромінювання. Всі вони залежать від довжини хвилі випромінювання, його поляризації і оптичних параметрів середовища взаємодії.

Розповсюдження випромінювання оптичного діапазону в провідному середовищі і на межі розділу двох середовищ описується рівняннями Максвела

; ,

;

де , - вектори електричного і магнітного полів, , - діелектрична і магнітна проникність вакууму (середовища розповсюдження), - провідність середовища розповсюдження на даній оптичній частоті. системи Із системи рівнянь Максвела витікає, що будь-яка із координатних компонент векторів електромагнітного поля в однорідному і ізотропному середовищі задовольняє так званому хвилевому рівнянню

де; - оператор Лапласа, - параметр, що характеризує середовище, має розмірність швидкості. У вакуумі і і хвиля розповсюджується з швидкістю , а в середовищі з проникністю і повільніші в разів. Вирішення хвилевого рівняння можна представити у вигляді плоских хвиль з амплітудами і :

де - радіус-вектор даної точки простору; - кутова частота; - хвилевий вектор, пов'язаний з величинами і дисперсійним співвідношенням



Дисперсійне рівняння указує, які хвилі можуть існувати в даному середовищі в заданих напрямах. Речовими величинами і описуються середовища, де немає поглинання. Хвилевий вектор буде речовим, якщо і і опиняться більше нуля. Описувані такими параметрами середовища називаються прозорими, відповідні речовому хвилевому вектору хвилі - однорідними. Для таких хвиль вектори Е і Н лежать в одній площині, перпендикулярній хвилевому вектору, що є площиною рівних фаз. У однорідних хвиль поляризація векторів Е і Н однакова - кінці векторів описують в одному напрямі криві однакової форми, лише повернені один щодо одного на 90°. Якщо хвилевий вектор - величина комплексна, , що має місце в середовищах з кінцевою величиною провідності , як, наприклад, у разі напівпровідників, або уявна (випадок повного внутрішнього, віддзеркалення); тоді відповідна хвиля в загальному випадку буде вже неоднорідною.

Для прозорих середовищ хвилевий вектор можна записати у вигляді

де - хвилеве число; - одиничний вектор хвилевої нормалі, що показує напрям розповсюдження хвилі; - довжина електромагнітної хвилі в середовищі розповсюдження. Ситуації відповідає вирішення системи рівнів Максвела у вигляді однорідних плоских хвиль, що мають постійний розподіл амплітуди і фази поля в площині, поперечній до напряму розповсюдження. У такому середовищі плоска хвиля розповсюджується однорідно до безкінечності, не змінюючи амплітудних і фазових відносин. В хвилеводних структурах випромінювання завжди обмежене кінцевим перетином хвилеводу. Для того, щоб уздовж такого хвилеводу випромінювання могло розповсюджуватися з мінімальними втратами, електромагнітна хвиля повинна випробовувати повне внутрішнє віддзеркалення від його стінок. Явище повного внутрішнього віддзеркалення лежить в основі роботи всіх інтегрально-оптичних хвилеводних компонент - як і волоконно-оптичних хвилеводів і світлопроводів волоконно-оптичних ліній зв'язку. Таким чином, розповсюдження випромінювання в діелектричному хвилеводі, втрати в нім визначатимуться заломленням і віддзеркаленням випромінювання на межах розділу діелектриків, які повинні бути оптимізовані відповідно до призначення хвилеводу.

4.3 Розв'язування задач з курсу інтегральної оптики

Задача 1.

“Затемнення вікон”. Для того, щоб яскраве сонячне світло не заважало працювати людям в офісах, на вікна приміщень встановлюють різноманітні штори, жалюзі тощо. Величину світлового потоку, що проникає до приміщення регулюють положенням штор, що створює певні труднощі, особливо в приміщеннях, де використовуються, збирається або ремонтується техніка з високоточними оптичними системами. Запропонуйте систему затемнення вікон, яка була б позбавлена даного недоліку і була зручною у використанні.

Потрібно у віконні рами вставити два поляризатори, які будуть поляризувати складові Е та Н відповідно. Якщо повертати один поляризатор, то відповідно та складова буде проникати менше. Таким способом краще і легше регулювати кількість світла яке потрапляє у приміщення.

Задача 2.

“Товчене скло”. Наскільки сильно потрібно подрібнити пляшкове кольорове скло, щоб воно стало безбарвним?

Ми бачимо скло певного кольору тому, що воно поглинає світло, тільки промені певної довжини хвилі воно відбиває. І в залежності від того промені якої довжини хвилі відбиваються, такий колір ми і побачимо. Тому скло потрібно подрібнити до таких розмірів, які будуть менші зо довжину хвилі кольору нашого скла. В такому випадку воно стане безбарвним.

Задача 3.

“Рідкий світловод”. Прозора посудина заповнена водою (наприклад водою). Струмінь витікає з посудини. Джерело світла встановлено так, що горизонтальний промінь входить у струмінь рідини. За яких умов струмінь діятиме як світловод?

Струмінь буде діяти як світловод у випадку, якщо він буде витікати під тиском і траєкторія руху буде проходити по більшому радіусу. В такому випадку промінь буде рухатись по прямій близькій до паралельної. Тоді він буде відбиватись від поверхні і не вийде за межі струменя. У такому випадку струмінь можна буде вважати світловодом.

ВИСНОВКИ

За останні роки інтегральна оптика сформувалась і міцно затвердилася як новий перспективний науково-технічний напрям. Розроблена її ідеологія, створені базові елементи, визначилися найбільш ефективні області її використання.

В даній роботі розглянуто матеріали які описують основи теорії і технології тонкоплівкових хвилеводів, які дають можливість розраховувати і виготовляти хвилеводні структури з заданими властивостями, описано поширення світлових променів і їх введення та виведення в тонкоплівковий хвилевід. Також розглянуто використання інтегральної оптики в оптичних системах зв'язку, описано розвиток терабітних систем зв'язку на основі спектрального ущільнення, дисперсійні елементи, технологія виготовлення планарних інтегрально-оптичних дисперсійних елементів та перспективи розвитку багатоканальних систем зв'язку. Показано можливість багатократного збільшення пропускної здатності волоконно-оптичних систем передачі інформації. Розглянуто особливості технології отримання дисперсійних елементів.

Новизною нашої роботи є дослідження унікальних властивостей інтегральної оптики, які проявляються при використанні когерентного випромінювання, яке забезпечують напівпровідникові інжекційні лазери та лазери з перебудовою частоти випромінювання, серед яких перспективними є лазери з розподіленим зворотним зв'язком, які можуть реалізовуватись у мікрохвилеводному варіанті. У нашій роботі розглядаються фізичні основи роботи таких лазерів, а саме лазер з розподіленим зворотним зв'язком на зустрічних пучках накачки.

В даній роботі описано аналіз шкільної програми поглибленого вивчення фізики в середній школі і нами представлено матеріали які в подальшому можуть бути використані при вивченні фізики в школі. В цих матеріалах описано фундаментальні процеси в інтегральній оптиці обумовлені закономірностями розповсюдження випромінювання в твердому тілі і взаємодією його з речовиною.

Фундаментальним виразом такої взаємодії є рівняння Максвела. Певні їх вирішення визначають в інтегральній оптиці характеристики і параметри її хвилеводних компонент. Ці рівняння зв'язують характеристики випромінювання з матеріальними параметрами середовища, що дає можливість отримувати розрахункові співвідношення для всіх основних компонентів інтегральної оптики: генераторів, ліній зв'язку, хвилеводних перемикачів, фотоприймачів.

Один з визначальних чинників подальшого розвитку інтегральної оптики -- вдосконалення технології виготовлення її елементів і методик контролю їх параметрів і характеристик. В даний час інтегральна оптика запозичує технологічні методи в основному в мікроелектроніки і об'ємної оптики.

Подальший розвиток інтегральної оптики і її впровадження в техніку вимагає вдосконалення тих, що вже існують і створення нових, таких, що враховують її особливості спеціалізованих технологічних ліній для виготовлення хвилеводних структур і формування на їх основі складних багатофункціональних інтегрально-оптичних схем. Ці лінії повинні мати високоточні і ефективні засоби сучасної планарної технології. Всі зростаючі потреби науки і техніки вже найближчим часом можуть привести до появи спеціалізованої технологічної галузі для інтегральної оптики.

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

1. Гончаренко А. М., Редько В. П. Введение в интегральную оптику. -- Минск.: Наука и техника, 1975. -- 148 с.

2. Дерюгин Л. Н. Интегральная оптика М.: Машиностроение, 1978. -- 56 с.

3. Клэр Ж. Ж. Введение в интегральную оптику.-- М.: Советское радио, 1980.-- 140 с.

4. Свечников Г. С. Интегральная оптика -- К.: Науковая думка, 1988 166 с.

5. Леонов Е. И. Интегральная оптика. -- М.: Знание, 1980. -- 64 с.

6. Хансперджер Р. Интегральная оптика: Теория и технология. -- М.: Мир, 1985. -- 378 с.

7. Голубков В. С., Евтихиев Н. Н„ Папуловский В. Ф. Интегральная оптика. М.: Энергоатомиздат, 1985.-- 152 с.

8. Свечников Г. С. Елементы интегральной оптики. -- М.: Радио и связь, 1987.-- 106 с.

9. Свиташев К. К., Ильин Л. А. Интегральная оптика: Физические основы, приложения. -- Новосибирск: Наука, 1987. 224 с.

10. Дианов Е. М. На пороге Тера-эры. Квантовая електроника.- 2000.- с. 659

11. Берикашвили В. Ш., Григорьянц В. В., Ключник Н. Т. и др. Планарные волноводные структуры из кварцевого стекла, полученые в СВЧ-плазме пониженного давления. Материалы II межрегионального семинара “Нанотехнологии и фотонные кристаллы”.- М.: МГТУ им. Н. Баумана, 2004.- с. 283-289.

12. Фритц Дж. Устройства DWDM для корпоративных сетей. Сети.-2001.- 160 с.

13. Введение в интегральную оптику. Под ред. М. Барноски.- М.: Мир, 1977.- 366 с.

14. Интегральная оптика. Под ред Т. Тамира.- М.: Мир, 1987.- 344 с.

15. Бондар М. В./ Лазер с динамической распределенной и обратной связью, формируемой встречными пучками. Укр. Физ. Журн. - 1984, т. 29№7, - С. 988-993.

16. Особености амплитудной модуляции света при переходе Фредерикса в жидкокристалической ячейке с дихроичным красителем. / Тихонов Е. А. Люксютов С. Ф. Ващук В. И. Зобелло Е. И.// Квантовая електроника. - 1994, - т. 21№4, - С. 337-340.

17. Агривал Г. Нелинейная волоконная оптика. - М.: Мир, 1996, -324с.

18. Дручок А. В. Ващук В. І. / Елементи когерентної інтегральної оптики. Матеріали Р? Міжнародної науково практичної конференції аспірантів і студентів. “Волинь очима молодих науковців: минуле, сучасне, майбутнє”. - Луцьк: Вежа, 2010, - С. 344-345.

Размещено на Allbest.ru