Оптимизация системы магнитной ориентации наноспутника за счёт выбора материала сердечника катушек исполнительного устройства

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

"НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ "МИСиС"

ДИПЛОМНАЯ РАБОТА

на тему: ОПТИМИЗАЦИЯ СИСТЕМЫ МАГНИТНОЙ ОРИЕНТАЦИИ НАНОСПУТНИКА ЗА СЧЁТ ВЫБОРА МАТЕРИАЛА СЕРДЕЧНИКА КАТУШЕК ИСПОЛНИТЕЛЬНОГО УСТРОЙСТВА

Студент Н.А. Юданов

Руководитель работы

А.Т. Морченко

Начальник структурного подразделения

Аннотация

Целью настоящей дипломной работы является выбор материалов для сердечника устройства магнитной ориентации наноспутника и разработка их конфигурации для обеспечения минимальных массогабаритных и мощностных показателей и максимального значения управляющего магнитного момента, а также проработка вариантов компенсации остаточной намагниченности сердечника.

Работа состоит из введения, аналитического обзора литературы, теоретической, экспериментальной и экономической частей, разделов по безопасности жизнедеятельности, охране окружающей среды, выводов и списка использованных источников.

Дипломная работа изложена на 83 листах, содержит 18 рисунков, 25 таблиц и список использованных источников из 21 наименования.

Содержание

Введение

1. Аналитический обзор литературы

1.1 Методы магнитного управления ориентацией наноспутника

1.2 Соленоид

1.3 Природа магнетизма магнитных материалов

1.4 Классификация и обзор магнитных материалов пригодных для использования в качестве сердечника

1.5 Потери в магнитных катушках

1.6 Размагничивающее поле. Размагничивающий фактор

1.7 Остаточная намагниченность

1.8 Обзор материалов, используемых для изготовления обмотки катушки

1.9 Температурная зависимость намагниченности и сопротивления

2. Теоретическая часть

2.1 Теоретический расчет параметров магнитной катушки

2.1.1 Постановка основных задач расчета

2.1.2 Исходные данные

2.1.3 Оценка и расчёт минимально необходимого магнитного момента

2.1.4 Расчет параметров и выбор материалов магнитного устройства

2.1.5 Анализ результатов расчета

2.2 Обзор вариантов компенсации остаточной намагниченности

3. Экспериментальная часть

3.1 Методика исследования

3.1.1 Объекты исследования

3.1.2 Аппаратура для проведения исследования

3.1.3 Последовательность выполнения, полученные результаты

3.2 Анализ результатов эксперимента

4. Безопасность жизнедеятельности

4.1 Идентификация опасных и вредных производственных факторов

4.2 Характеристика используемых веществ и материалов

4.2.1 Физические и химические характеристики

4.2.2 Характеристики токсичности

4.2.3 Характеристика пожаровзрывоопасности

4.3 Санитарно-технические требования

4.3.1 Требования к планировке помещения

4.3.2 Требования к микроклимату помещения

4.3.3 Требования к освещению лаборатории

4.3.4 Разработка мер защиты от опасных и вредных факторов

4.4 Безопасность жизнедеятельности в чрезвычайных ситуациях

4.4.1 Категория помещения по взрывопожарной и пожарной опасности

4.5 Специальная разработка по обеспечению безопасности: "расчет защитного заземления"

4.6 Выводы по безопасности жизнедеятельности

5. Охрана окружающей среды

5.1 Охрана окружающей среды

5.2 Выводы по охране окружающей среды

6. Экономическая часть

6.1 Технико-экономическое обоснование НИР

6.2 Сметная стоимость проведения исследования

6.2.1 Расчет затрат на материалы

6.2.2 Расчёт затрат на заработанную плату исполнителей дипломной НИР и единого социального налога.

6.2.3 Расчет энергетических затрат

6.2.4 Расчет затрат, связанных с использованием оборудования и приборов

6.2.5 Расчет накладных расходов

6.2.6 Расчет суммарных затрат на выполнение работы

6.3 Оценка эффективности результатов выполнения теоретической исследовательской дипломной работы

6.4 Выводы по экономической части

Заключение и выводы

Список использованных источников

Введение

Вступление в третье тысячелетие совпало с новым этапом развития технологий миниатюрных космических аппаратов - микро- и наноспутников. Наноспутники - это аппараты массой 1-10 кг с коротким сроком активного существования на орбите.

Малые космические аппараты уже активно используются для дистанционного зондирования Земли, экологического мониторинга, прогноза землетрясений, исследования ионосферы. Об этом говорил заместитель генерального конструктора ФГУП "Российский научно-исследовательский институт космического приборостроения" ("РНИИ КП") доктор технических наук Арнольд Селиванов на открывшейся в Московском Доме ученых 5-й научно практической конференции "Микротехнологии в авиации и космонавтике". Он подчеркнул, что если в 90-е годы прошлого века созданием миниатюрных космических аппаратов занимались, главным образом, университеты и небольшие частные компании, то в 2000-х годах к подобными разработками активно и успешно подключились крупные корпорации. Наноспутники ничуть не хуже своих больших собратьев, зато стоимости запусков в десятки раз дешевле, а при отказе наноспутника и попадании его в плотные слои атмосферы, он полностью сгорает не оставляя крупных обломком тем самым безопасен неуправляемый полёт. Группировки таких спутников могут использоваться для искусственного зондирования Земли, навигации, Интернета, телевидения и телефонии. У нас пионером в этой области можно считать ФГУП РНИИ КП, которое разработало и уже осуществляет программу создания и применения технологических наноспутников серии "ТНС", предназначенных для летной отработки перспективных космических аппаратов и базовых технологий для них. На наноспутнике ТНС-0 №1, успешно запущенном с борта МКС, уже испытана новая технология управления полетом космических аппаратов через спутниковую систему ГЛОБАЛСТАР. Сейчас специалисты института работают над следующими образцами наноспутников: ТНС-0 №2, на котором также будет отрабатываться технология управления космическими аппаратами через глобальные телекоммуникационные сети при помощи магнитных систем управления, ТНС-1 и ТНС-2 - для проведения целого комплекса различных технологических и исследовательских задач.

Первый удачный опыт запуска технологического наноспутника ТНС-0 был произведен российским космонавтом Салижаном Шариповым 28 марта 2005 года во время выхода в открытый космос. Аппарат ТНС-0 №1 имел малый энергетический ресурс, поэтому при проектировании конструкции его преемника - технологического спутника следующего поколения, были предприняты меры по увеличению срока его работы на орбите. В состав наноспутника ТНС-0 №2 входят: система магнитной ориентации и стабилизации, датчики солнца и горизонта, мощная электробатарея, аппаратуры спутниковой связи "Глобалстар" и УКВ. По последним подсчётам его масса составит 4,7 кг.

Вывод на орбиту наноспутника ТНС-0 № 2 в кооперации с Бременским университетом (Германия) запланирован на вторую половину 2010 года.

Подобного рода разработки ведутся не только в России. 24 апреля 2008 г. НАСА совместно с компанией M2MI и исследовательским центром им. Эймса приступили к разработке сверхмалого наноспутника для создания коммуникационной космической системы 5-го поколения (5G).

Основная сегодняшняя задача - уменьшение массы, габаритов и энергетических характеристик микро- и наноспутников :

Уменьшение массы и габаритов связано с тем, что стоимость вывода на орбиту 1 кг полезного груза остаётся очень высокой (Союз-ТМА - 10 тыс. дол. США, Протон - 5 тыс. дол. США). Снижение массы также упрощает управление спутником. Поэтому целесообразно максимально ее уменьшить.

Энергопотребление. Поскольку наноспутник обладает малой массой, размер аккумуляторной батареи и её ёмкость тоже не велики. В таком случае дефицит электропитания может привести к полной потере спутника, следовательно, нужно максимально эффективно использовать электропитание.

Целью данной работы является уменьшение массы и энергопотребления системы магнитного управления наноспутника ТНС-0 №2.

Для достижения указанной цели в работе решаются следующие задачи: выбор материалов сердечника и обмотки, расчёт параметров катушки, компенсация остаточной намагниченности, выбор конструктивного исполнения катушки и способа её установки.

1. Аналитический обзор литературы

1.1 Методы магнитного управления ориентацией наноспутника

В связи с отсутствием требований по высокоточной ориентации и сложных разворотов на серии первых наноспутников ТНС для ориентации была выбрана пассивная магнитная система [1]. Она обладает невысокой производительностью, но при этом не нуждается в запитывании от бортовой сети. Отсутствие потребляемой мощности является её основным достоинством, так как наноспутник оснащён аккумулятором невысокой ёмкости. Пассивная система магнитной ориентации обеспечивает ориентацию вектора индукции наноспутника вдоль вектора магнитной индукции геомагнитного поля Земли. При этом пассивная система решает две основные проблемы: обеспечение восстанавливающего и демпфирующих моментов. Проблема обеспечения восстанавливающего момента решается с помощью постоянного магнита. Для решения проблемы рассеяния энергии возмущённого движения спутника относительно его центра масс выбрано демпфирующее устройство, состоящее из пермаллоевых стержней из магнитомягкого материала, перемагничивающихся в геомагнитном поле при вращении спутника относительно силовой линии поля [2]. На рисунке 2 показано расположение пермаллоевых стержней и магнита.



Однако наряду с вышеупомянутыми достоинствами у пассивной системы ориентации есть и ряд недостатков, связанных с неэффективностью такой системы при высоких угловых скоростях вращения, а также вращения вокруг оси индукции собственного магнитного поля спутника. Активно-пассивная система магнитной ориентации не обладает подобными недостатками, но она находится в проектном варианте и требует проведения НИР и ОКР. Подобного рода недостатки неприемлемы в аппаратах с коротким сроком активного существования. Магнитные катушки обеспечивают быструю ориентацию и стабилизацию спутника сразу после его запуска. А пассивная магнитная система лишь помогает удерживать его в течение дальнейшего полёта. Активно-пассивная система состоит из пассивной системы и двух электромагнитных катушек с взаимно перпендикулярным расположением векторов магнитной индукции, при этом вектор одной из них располагается вдоль вектора магнитной индукции постоянного магнита (рисунок 3). Для минимизации массы, габаритов, мощности потребления необходимо проведение НИР.



Магнитные катушки могут включаться и выключаться по радиокомандам, а также работать в импульсном режиме (для уменьшения среднего магнитного момента в целях более точной коррекции спутника при минимальных затратах электроэнергии). В работе [3] был проведён расчет необходимого магнитного момента электромагнитной катушки активно-пассивной системы управления. При массе спутника в 3 кг, радиусе вращения 0,1 м, и периоде вращения 3 мин, магнитный момент будет равен 0,24А?м² [3]. При изменении исходных данных или условий (увеличении массы, уменьшении периода или увеличении радиуса вращения спутника) величина требуемого магнитного момента (необходимого и достаточного для управления спутником) будет возрастать. В работе [3] проведён расчет самой катушки, как с сердечником, так и без него. Расчет катушки без сердечника при заданных параметрах (магнитный момент 0,29 А?м², мощность 0,3 Вт, диаметр 0,135 м) дал результат: масса 38 г, длина катушки 0,112 м, диаметр провода 0,11 мм. Расчет катушки с сердечником по этой работе не дал положительного результата, так как в ней была допущена ошибка, а именно, не был учтён размагничивающий фактор сердечника, который снижает магнитный момент вплоть до полной компенсации положительного эффекта от применения сердечника, сколь ни была бы высока магнитная проницаемость его материала. В настоящей дипломной работе эта ошибка исправлена, в результате чего получены достоверные значения магнитного момента катушки с сердечником.

1.2 Соленоид

Соленоидом называют длинную цилиндрическую катушку, состоящую из некоторого числа витков проволоки, намотанной по винтовой линии. Магнитное поле, которое создается проходящим через эти витки электрическим током, можно представить себе как результат сложения полей, создаваемых отдельными, рядом стоящими витками тока. Когда длина катушки значительно превосходит ее диаметр, то внутри соленоида силовые линии поля имеют вид прямых, параллельных его оси. Это означает, что во всех точках внутри соленоида магнитная индукция поля имеет одно и то же направление: она параллельна оси соленоида. Только вблизи концов соленоида линии магнитного поля искривляются. Вне соленоида магнитное поле подобно полю полосового магнита: его силовые линии тянутся от одного конца (полюса) соленоида к другому. На рисунке 4 показан соленоид: а - с железными опилками, б - в разрезе. Форма линий вне соленоида также тождественна форме линий соответствующего полосового магнита. Обычный соленоид наматывается на немагнитном каркасе, магнитный материал с высокой магнитной проницаемостью, помещённый внутрь соленоида значительно усиливает его магнитные свойства. Поэтому для увеличения магнитного момента катушки управления целесообразно использовать сердечник из намагничивающегося материала.

Магнитный момент соленоида рассчитывается по формуле:

, (1)

где: I - ток, А;

S_ср - средняя площадь намотки, м²;

N - число витков, шт.



1.3 Природа магнетизма магнитных материалов

Для обоснования выбора материала сердечника катушек рассмотрим основные понятия магнетизма. Магнитные свойства вещества обусловлены спиновым и орбитальным магнитными моментами электронов, а также магнитными моментами ядер атомов. Последние весьма малы, поэтому для магнитных материалов имеет смысл говорить лишь о магнетизме электронной оболочки, которая, собственно, и определяет магнитные свойства вещества. Опыты по изучению гиромагнитного эффекта показали, что у некоторых металлов спиновый магнитный момент играет основную роль в создании магнитного момента атома. Чтобы атом в целом имел магнитный момент, должны быть нескомпенсированы магнитные моменты спинов. Это возможно в атомах с незаполненными оболочками. К ним относятся элементы переходной группы, редкоземельные элементы и др. Однако наличие незаполненных оболочек в атоме еще не является достаточным условием для существования ферромагнетизма. Между спинами соседних атомов должно существовать еще сильное электрическое взаимодействие квантовомеханической природы (так называемые обменные силы). Это приводит к возникновению самопроизвольной намагниченности, когда магнитные моменты атомов ориентируются в очень малых объемах (доменах) в одном направлении, например у ферромагнетиков, или в противоположных направлениях - у антиферромагнетиков.

Если внешнее магнитное поле отсутствует, то результирующий магнитный момент вещества будет равен нулю. При наложении магнитного поля каждый атом дает составляющую магнитного момента по направлению поля, и появляется результирующий магнитный момент. Магнитное состояние вещества характеризуется величиной результирующего магнитного момента, отнесенного к единице объема, к единице массы или к грамм-атому вещества. Результирующий магнитный момент единицы объема называется намагниченностью вещества и обозначается буквой J. Если величина магнитного момента относится к единице массы тела, то имеем массовую или удельную намагниченность. Между намагниченностью и внешним магнитным полем имеется простая связь вида:

J = ч? ? H, (2)

где: J - намагниченность, А/м;

ч - магнитная восприимчивость вещества;

Н - поле, А/м.

Величина восприимчивости диа- и парамагнитных веществ очень мала (10^-3-10^-6), причем у диамагнетиков она отрицательна (ч <0). У ферромагнетиков и ферримагнетиков (к последним относятся, в частности, и ферриты) ч >> 1, причем соотношение (1.9) является нелинейным, так как существует сильная зависимость магнитной восприимчивости от напряженности магнитного поля ч = ч (H), при этом восприимчивость этих веществ достигает очень больших значений (до 10⁶). Если такое вещество поместить во внешнее магнитное поле, то внутри этого вещества магнитные моменты атомов создадут свои магнитные поля, которые будут складываться, в результате чего возникнет внутреннее дополнительное поле. Это поле складывается с внешним магнитным полем. Среднее магнитное поле в веществе характеризуется так называемой магнитной индукцией и обозначается буквой "В". Магнитная индукция характеризует магнитное состояние вещества в некотором бесконечно малом объеме. Она является функцией внешнего магнитного поля и определяется соотношением:

В = м?м₀?Н = м₀(Н+J) = м₀?Н(1+ч), (3)

где: В - магнитная индукция, Тл;

м₀ - магнитная постоянная (магнитная проницаемость вакуума).

ч = м - 1. (4)

На рисунке 5 показана зависимость намагниченности от величины напряжённости магнитного поля в ферромагнетиках и ферримагнетиках (начальная или основная кривая намагничивания).

Кривую намагниченности ферромагнетиков можно разделить на несколько участков, которые характеризуются определенными процессами намагничивания. В области начального или обратимого намагничивания (участок 1) магнитная восприимчивость ч_а и проницаемость м_а являются постоянными величинами. Изменение намагниченности в этой области происходит в основном за счет обратимых процессов, которые обусловлены упругим смещением границ между областями самопроизвольной намагниченности.

Вторая область кривой намагничивания (область Рэлея) характеризуется тем, что в этой области намагничивания основную роль играют процессы инверсии. Здесь происходит ступенчатое изменение направления вектора самопроизвольного намагничивания внутри домена, причем процесс изменения намагниченности не является полностью обратимым. В этой области намагниченность подчиняется закону Рэлея. Третья область кривой соответствует быстрому возрастанию намагниченности, изменение которой имеет здесь ступенчатый вид (скачки Баркгаузена), что связано с необратимым смещением границ между областями самопроизвольной намагниченности (участок 3). В магнитотвердых материалах могут заметную роль играть также процессы инверсии. Процессы, обусловливающие изменение намагниченности на этом участке, необратимы. В области приближения к насыщению (IV) изменение намагниченности объясняется главным образом процессом вращения, когда направление вектора намагниченности самопроизвольных областей приближается к направлению внешнего поля. На последнем участке (5) с увеличением поля наблюдается слабый рост намагниченности (парапроцесс). Увеличение намагниченности здесь происходит за счет подавления разориентирующего действия тепловых колебаний магнитных моментов атомов, подобно тому, как это происходит в парамагнетиках.

Если после получения основной кривой намагничивания постепенно уменьшать значение магнитного поля, то ход кривой намагничивания в обратном направлении (кривая размагничивания) не будет совпадать с основной кривой. Поэтому для одних и тех же значений напряженности магнитного поля получаются различные значения намагниченности. Это явление называется магнитным гистерезисом. Значение намагниченности, получаемое при снижении напряженности внешнего поля до нуля, называется остаточной намагниченностью J_r. Она обычно меньше значения насыщения J_r. Для того, чтобы снизить намагниченность J тела, предварительно намагниченного до насыщения, до нуля, к нему необходимо приложить магнитное поле обратного направления с величиной напряженности Н_с, называемой коэрцитивной силой. Для кривой намагничивания, построенной в координатах В(Н), водится понятие коэрцитивной силы по индукции - это такое размагничивающее внешнее поле, которое необходимо приложить к ферромагнетику, чтобы довести до нуля индукцию магнитного поля В внутри него: Н_с^В ? H_c^J, но все же Н_с^В < H_c^J.

1.4 Классификация и обзор сильномагнитных материалов, пригодных для использования в качестве сердечника

Применяемые в электротехнике и электронной технике магнитные материалы подразделяют на две основные группы: магнитотвердые и магнитомягкие. В отдельную группу выделяют материалы специального назначения.

К магнитотвердым относят материалы с большой коэрцитивной силой Н_с. Они перемагничиваются лишь в очень сильных магнитных полях и служат для изготовления постоянных магнитов.

К магнитомягким относят материалы с малой коэрцитивной силой и высокой магнитной проницаемостью. Они обладают способностью намагничиваться до насыщения в слабых магнитных полях, характеризуются узкой петлей гистерезиса и малыми потерями на перемагничивание. Магнитомягкие материалы используются в основном в качестве различных магнитопроводов: сердечников дросселей, трансформаторов, электромагнитов, магнитных систем электроизмерительных приборов.

Условно магнитомягкими считают материалы, у которых Н_с < 800 А/м, а магнитотвердыми - с Н_с > 4 кА/м. Необходимо, однако, отметить, что у лучших магнитомягких материалов коэрцитивная сила может составлять менее 1 А/м, а в лучших магнитотвердых материалах ее значение превышает 500 кА/м. По масштабам применения в электронной технике среди материалов специального назначения следует выделить материалы с прямоугольной петлей гистерезиса (ППГ), ферриты для устройств сверхвысокочастотного диапазона и магнитострикционные материалы.

Рассмотрим явление магнитного гистерезиса подробнее. Если первоначально ненамагниченный ферромагнетик намагничивать, увеличивая поле от нуля до значения, при котором наступает насыщение (рис. 6), а затем изменять его от H до -H, то размагничивание и перемагничивание (обратная кривая В(Н)) пойдет не по первоначальному пути, а выше, и в конце концов тело намагнитится в обратном направлении. Если же теперь снова изменять поле в сторону положительных его значений (от -H до +H), магнетик из состояния с максимальным отрицательным значением магнитной индукции (намагниченности) будет переходить к состоянию с положительной индукцией по кривой намагничивания, лежащей ниже - из третьего квадранта в первый через четвертый квадрант. Получившуюся замкнутую кривую называют петлей гистерезиса. В том случае, когда в крайних точках достигается насыщение, получается максимальная петля гистерезиса. Когда же в крайних точках насыщения нет, получатся аналогичные петли гистерезиса, но меньшего размера, как бы вписанные в максимальную петлю - это частные петли гистерезиса.

В данной работе для создания магнитного устройства, обладающего минимальными значениями массы и остаточной намагниченности при выключенной катушке и максимальным магнитным моментом при включении катушки, необходимо подобрать магнитный материал сердечника, обладающий как можно меньшими значениями плотности и коэрцитивной силы при большой магнитной проницаемости.

В таблице 1 приведены магнитомягкие материалы с магнитной проницаемостью, коэрцитивной силой и плотностью.

Таблица 1 - Магнитомягкие материалы и их параметры

Материал	Магнитная проницаемость (мнач ммакс)	Коэрцитивная сила (Нс), Э (1/4 кА/м)	Плотность (с), г/см3
Сталь Э31	250 - 5500	0,55	7,7
Сталь Э41	300 - 6000	0,45	7,7
Сталь Э42	400 - 7500	0,4	7,7
Сталь Э45	600 - 10000	0,25	7,7
Сталь Э310	1000 - 30000	0,12	7,7
Сплав 79НМ	20000 - 100000	0,03	8,6
Сплав 80НХС	30000 - 120000	0,015	8,6
Сплав 50НСХ	3000 - 30000	0,2	8,6
Сплав 65НП	3000 - 100000	0,1	8,6
Сплав 50НП	2000 - 20000	0,2	8,6
78,5% Ni-пермаллой	10000 - 100000	0,025	8,8
Эл. тех. железо	5000 - 15000	0,36	8,6
Альсифер	117000	0,022	7,9
Пермендюр	400 - 4000	0,05	8,2
Сплав AMAG 200 (нанокрист Fe)	30000 - 600000	0,015	7,3
супермаллой	30000 - 900000	0,004	8,6

1.5 Потери в магнитных материалах

В переменных полях площадь петли гистерезиса увеличивается за счет потерь на гистерезис Р_г, потерь на вихревые токи Р_в и дополнительных потерь Р_д. Такая петля называется динамической, а суммарные потери полными или суммарными. Потери на гистерезис, отнесенные к единице объема материала (удельные потери) (Вт/м³):

, (5)

где: dB - дифференциал по индукции.

Эти же потери можно отнести к единице массы (Вт/кг):

, (6)

где: ??- плотность материала, кг/м³.

Чтобы уменьшить потери на гистерезис, используют магнитные материалы с возможно малой коэрцитивной силой. Для этого путем отжига снимают внутренние напряжения в материале, уменьшают число дислокаций и других дефектов и укрупняют зерна.

Эти потери обусловлены в первую очередь инерционностью процессов перемагничивания доменов (затрата тепловой энергии на передвижения границ слабозакрепленных доменов при изменении поля).

1.6 Размагничивающее поле. Размагничивающий фактор

Намагниченность ферромагнитного образца зависит не только от магнитной восприимчивости вещества, из которого он сделан, но и от его геометрической формы.



Рисунок 7 - Схематичное изображение образца с намагниченностью J во внешнем поле H_b с размагничивающим полем Н_d

Дело в том, что на противоположных концах намагниченного образца индуцируются магнитные заряды (рисунок 7), которые внутри образца создают собственное магнитное поле Н_d, которое называется размагничивающим. Таким образом, согласно принципу суперпозиции полей, истинное поле внутри образца определяется суммой внешнего и размагничивающего полей:

H_i = H_b + Н_d, (7)

где: Н_i - результирующее поле, А/м;

H_b - внешнее магнитное поле, А/м;

Н_d - размагничивающее поле, А/м.

Размагничивающее поле Н_d можно выразить через намагниченность J по формуле:

H_d = -N?J, (8)

где: N - размагничивающий фактор;

J - намагниченность образца, А?м².

Формула (7) может быть переписана в виде:

, (9)

где: i, j = x,y,z;

H_di - проекция размагничивающего поля на ось i, А/м;

J_j - проекция намагниченности на ось j, А?м².

Компоненты тензора N(r) - размагничивающие коэффициенты N_ij - зависят от формы образца и его ориентации относительно внешнего поля; их можно рассчитать по формуле:

, (10)

где: x_i, x_j = x, y, z и интегрирование ведется по объему образца V.

Если намагничивать один и тот же образец, прикладывая внешнее магнитное поле в различных направлениях, то конфигурация поверхностных зарядов будет каждый раз иная и, соответственно, поле H_d будет каждый раз другим. Такая анизотропия образцов называется анизотропией формы.

В простейшем частном случае, когда образец оказался однородно намагничен в однородном поле и направление намагниченности противоположно направлению размагничивающего поля, размагничивающий фактор можно считать константой:

Н_d= - N?J , (11)

где: H_d - размагничивающее поле, А/м;

J - намагниченность образца, А?м^2.

Таким образом, для внутреннего поля получаем:

H_i= H_b - N?J, (12)

По определению магнитной восприимчивости ч=J/H, поэтому, зная зависимость намагниченности образца от внешнего магнитного поля J(H_b), можно найти восприимчивость материала, из которого сделан образец:

ч (H_i)=J(H_b)/[H_b -N?J(H_b)], (13)

В общем случае зависимость размагничивающего поля H_d от намагниченности J очень сложна. Но можно показать, что образцы эллипсоидальной формы и близкой к ней при намагничивании в однородном внешнем поле H_b намагничиваются однородно. Если систему координат выбрать так, чтобы ее оси совпали с главными осями эллипсоида (a,b,c), то в тензоре N отличными от нуля будут только диагональные компоненты, и

N_а+N_b+N_c = 1, (14)

где: N_a, N_b, N_c - размагничивающий фактор вдоль направлений а, b, с.

Если образец имеет форму шара, то N_a = N_b = N_c = 1/3.

Для бесконечной пластины, расположенной нормально к оси OZ (оси с), справедливо N_a = N_b = 0, N_c = 1.

Для бесконечного цилиндра (с > ?) N_a = N_b = 1/2, N_c = 0.

Для образцов цилиндрической формы, конечной высоты, намагничиваемых вдоль оси цилиндра, совпадающей с осью с, N_a = N_b = 0, а N_c = N_f можно считать зависящим только от отношения длины образца L к его диаметру d. Чем больше отношение L/d, тем меньше N_f. При этом в отличие от тел эллипсоидальной формы распределение намагниченности в цилиндре не является однородным, и значение размагничивающего фактора будет зависеть от того, что понимается под намагниченностью образца - ее значение в центральной части или усредненное по объему. В Таблице 2 приведены значения размагничивающего фактора N_f для цилиндрических образцов с различным отношением длины к диаметру, рассчитанные по формуле (15), применимой во втором случае, поскольку интересующая нас величина магнитного момента управляющей катушки определяется усредненным, а не максимальным значением намагниченности сердечника:

N_f = (2,72lg(LD) - 0,69)/(LD)², (15)

где: LD - отношение длины сердечника к его поперечному сечению;

N_f - размагничивающий фактор.

Данная формула точно описывает лишь часть функции, а именно 8?LD?28, в области с меньшими значениями LD необходимо учитывать неоднородность поля внутри сердечника и дефекты поверхности сердечника, что весьма затруднительно. Область значений LD>28 тоже описывается более сложной формулой и является наименее интересной, так как такой сердечник будет обладать большими габаритами и массой.

Таблица 2 - Значения размагничивающего фактора для цилиндрического образца с различным отношением длины к диаметру (L/d)

L/d	Nf
10	0,0203
20	0,00715
25	0,005
30	0,00366
40	0,002182
50	0,001457
60	0,001043
80	0,0006528
100	0,000414

Таким образом, с точки зрения минимизации влияния размагничивающего фактора на эффективность магнитной катушки ее сердечник должен обладать максимальным отношением длины к диаметру поперечного сечения (L/d). При минимальном же соотношении L/d (в случае плоского диска) сердечник даже с высокой магнитной проницаемостью не будет обеспечивать ощутимое усиление магнитного поля (магнитного момента), следовательно, его применение не будет оправданным из-за ослабления поля катушки размагничивающим полем магнитных полюсов.

1.7 Остаточная намагниченность

Остаточная намагниченность - это намагниченность J_r, которую имеет ферромагнитный материал при снижении до нуля напряжённости внешнего поля, первоначально намагничивающего образец. Остаточная намагниченность зависит как от магнитных свойств материала, так и от его магнитной предыстории -- характера предыдущих воздействий на него магнитного поля. Величина остаточной намагниченности конкретных ферромагнитных образцов существенно зависит от их формы, так как сказывается действие размагничивающего фактора. Наиболее устойчивой остаточной намагниченностью обладают высококоэрцитивные ферромагнетики. При нагревании ферромагнетиков до температуры, превышающей точку Кюри, они теряют ферромагнитные свойства, а вместе с тем и остаточную намагниченность. К уменьшению остаточной намагниченности приводят также механические сотрясения и вибрации.

1.8 Обзор материалов, используемых для изготовления обмотки катушки

Как видно из формулы (1), для достижения больших значений магнитного момента и напряжённости магнитного поля при небольших значениях тока в катушке, необходимо намотать большое число витков. Обмотка с большим числом витков провода с малым поперечным сечением будет обладать большим сопротивлением. Сопротивление провода R можно вычислить по формуле:

 , (16)

где: с - удельное сопротивление материала, Ом?см;

L - длина, см;

S - поперечное сечение провода, см².

Из формулы (16) видно, что для минимизации потерь в обмотке надо уменьшать длину провода (число витков или радиус намотки провода), но это приведёт и к снижению магнитного момента, а увеличение сечения провода приведёт к возрастанию массы и габаритов катушки. Таким образом, остаётся один параметр, который не повлияет на другие характеристики и при помощи которого можно минимизировать потери в обмотке - это удельное сопротивление. Из формулы (16) видно, что для минимизации сопротивления необходимо выбирать материал с наименьшим значением удельного сопротивления. В таблице 3 приведены характеристики материалов, выпускаемых виде металлического провода.

Таблица 3 - Параметры различных металлов

Материал	Удельное сопротивление при 20оС, 10-6 Ом?см	Плотность, г/см3	Магнитная проницаемость
Алюминий	2,69	2,7	1,000023
Медь	1,67	8,9	0,99999
Нихром Х15Н60 (NiCrFe)	110	7,8	500
Сталь Х18H25	20,2	7,5-7,8	1000

Из вышеперечисленных материалов больше всего подходит медь, так как у нее минимальное значение удельного сопротивления. Однако при этом медь обладает и высокой плотностью, но поскольку объём, занимаемый обмоткой, как правило, намного меньше, чем объем сердечника, то и вклад в общую массу катушки она тоже даёт очень малый. Медь - это диамагнетик (м < 1), поэтому для того, чтобы не снижать магнитную проницаемость сердечника, не следует наматывать катушки с большим числом слоёв.

При намотке катушки способом "виток к витку" или на электропроводящее основание необходимо, чтобы наматываемый провод имел внешнюю изоляцию. Изоляция должна быть рассчитана на напряжение не менее двух-трёх напряжений питания, это связано обратным выбросом ЭДС самоиндукции при переходном процессе в катушке, величина которого может достигать значения нескольких напряжений питания. При этом необходим двойной запас диэлектрической прочности. У каждого витка есть изоляция, следовательно, соседние витки разделены двумя слоями изоляции. Проведём обзор медных проводов, выпускаемых с изоляцией (таблица 4)

Таблица 4 - Обзор медных проводов, выпускаемых с изоляцией

Марка провода	Dмин Dмакс, мм	Прочность изоляции, В	Ресурс, ч
ПЭЛ	0,06 - 3,0	40 - 2000	80000
ПЭВ-1	0,02 - 2,5	60 - 2500	100000
ПЭВ-2	0,05 - 2,5	130 - 3500	100000
ПЭЛШО	0,06 - 1,5	250 - 2500	100000
ПЭВЛО	0,06 - 1,8	200 - 2800	110000

Таблица 4 содержит минимальный и максимальный диаметры, минимальное напряжение пробоя одного слоя изоляции, минимальную наработку в часах при максимальной рабочей температуре магнитной катушки (+50 ^оС).

1.9 Температурная зависимость намагниченности и сопротивления

Магнитная катушка обладает двумя температурными зависимостями: температурной зависимостью намагниченности сердечника и температурной зависимостью сопротивления обмотки. Рассмотрим их в отдельности.

Температурная зависимость намагниченности. Вещества, обладающие ферромагнетизмом, сохраняют эту особенность лишь в некотором интервале температур. При нагревании выше некоторой температуры, носящей название температуры Кюри ферромагнетика, ферромагнетизм исчезает, и вещество становится парамагнетиком. С помощью рентгеноструктурного анализа было установлено, что подобное превращение не сопровождается изменением структуры кристалла. Исчезновение ферромагнитных свойств происходит в некотором отношении постепенно. На рисунке 8 показана зависимость намагниченности насыщения Fe от температуры. Она резко уменьшается при приближении к температуре Кюри. Её принято определять точкой пересечения линейного продолжения наиболее крутого участка спада кривой намагничивания с осью абсцисс. Реально же получается некоторый "хвост" кривой J_s = f(Т). Хотя в большой степени появление подобного "хвоста" можно отнести за счёт неоднородности материала и несовершенства техники измерения, несомненно, что и при возможно более тщательном исключении этих побочных обстоятельств явление постепенного перехода имеет место[7].

В результате того, что намагниченность начинает резко убывать вблизи точки Кюри, необходимо подбирать магнитный материал сердечника, учитывая температурные условия эксплуатации магнитной катушки.

а - для ферромагнетика, б - для ферримагнетика.

Рисунок 8 - Температурная зависимость намагниченности

Температурная зависимость сопротивления. Электронный газ в металлах является вырожденным, и основным механизмом рассеяния электронов в области высоких температур является рассеяние на фононах.

При понижении температуры до абсолютного нуля сопротивление нормальных металлов стремится к постоянному значению ? остаточному сопротивлению. Исключением из этого правила являются сверхпроводящие металлы и сплавы, в которых сопротивление исчезает ниже некоторой критической температуры Т_св (температура перехода в сверхпроводящее состояние).

При увеличении температуры, отклонение удельного сопротивления от линейной зависимости у большинства металлов наступает вблизи температуры плавления Т_пл. Некоторое отступление от линейной зависимости может наблюдаться у ферромагнитных металлов, в которых происходит дополнительное рассеяние электронов на нарушениях спинового порядка.

При Т > Т1, когда спектр колебаний возбужден полностью, увеличение амплитуды колебаний с ростом температуры приводит к линейному росту сопротивления примерно до Т_пл - область 2 рисунка 9. С ростом температуры увеличивается амплитуда колебаний атомов решётки и электрон испытывает большее рассеяние (рассеяние на фононах решётки), приводящее к изменению направления движения, конечным значениям длины свободного пробега и проводимости металла. Энергия электронов проводимости в металлах составляет 3-15 эВ, что соответствует длинам волн 3-7 A. Поэтому любые нарушения периодичности или тепловые колебания атомов (фононов) вызывают рост удельного сопротивления металла.

Важной характеристикой металлов является температурный коэффициент удельного электрического сопротивления, показывающий относительное изменение удельного сопротивления при изменении температуры на один Кельвин (градус):

, (17)

где: ?_? - температурный коэффициент удельного сопротивления;

с - удельное сопротивление, Ом?м;

dс - приращение сопротивления, Ом?м;

dT - изменение температуры, ^oC.

?_? ? положительно, когда удельное сопротивление возрастает при повышении температуры. Очевидно, что величина ?_? также является функцией температуры. В области 3 линейной зависимости ?(T) (см. рисунок 9) выполняется соотношение:

, (18)

где: ?_? - остаточное удельное сопротивление, Ом?см (для меди ?_? = 1,58?10^-6 Ом?см);

? - температурный коэффициент удельного сопротивления (для меди ? = 0,0043);

Т - температура, ^oC;

? ? удельное сопротивление при температуре T, Ом?см.

Параметры магнитного устройства не должны зависеть от температуры, поэтому необходимо применять материал для обмотки с малым температурным коэффициентом или использовать устройство его компенсации, либо проводить расчет для температур с наихудшими параметрами магнитного устройства.

2. Теоретическая часть

2.1 Теоретический расчет параметров магнитной катушки

2.1.1 Постановка основных задач расчета

В разделе 1.1 была описана магнитная система управления спутником. На рисунке 3 показано расположение постоянного магнита магнитных катушек. Перпендикулярная ориентация катушек друг относительно друга была выбрана для их наименьшего взаимовлияния друг на друга. Параллельная ориентация вектора магнитной индукции одной из катушек относительно вектора постоянного магнита выбрана для его полной компенсации либо для его усиления, в зависимости от необходимого манёвра. Для проведения дальнейших расчётов катушку с параллельно ориентированным вектором магнитной индукции относительно постоянного магнита назовём катушкой 1, а с перпендикулярно ориентированным - катушкой 2.

2.1.2 Исходные данные

Параметры спутника ТНС-0 №2:

- масса - 5 кг;

- габариты: длина 280 мм, внутренний диаметр 180 мм;

- длина продольного пермаллоевого стержня 240 мм;

- диаметр стержня 4 мм

- максимальный радиус относительно оси вращения 140 мм;

- период вращения 2,5 мин;

- напряжение питания 12 В;

- диапазон рабочих температур: -40 +50 (наихудшая для магнитного устройства +50 ^оС).

Вспомогательные данные и константы:

- экваториальное значение геомагнитного поля Земли 200 А/м;

- магнитная проницаемость вакуума 1,26?10^-6

Поскольку мы не располагаем данными о величине требуемого магнитного момента, необходимо провести его расчет с подстановкой известных исходных данных.

2.1.3 Оценка и расчёт минимально необходимых значений магнитного момента катушек системы управления

Магнитный момент катушки 1 с параллельно ориентированным вектором магнитной индукции должен быть не меньше магнитного момента постоянного магнита. Магнитный момент постоянного магнита равен 2,2 А?м², следовательно, магнитная катушка 1 должна обладать магнитным моментом не менее 2,2 А?м².

В работе [3] был проведён расчет электромагнитной катушки активно-пассивной системы управления. Для массы спутника в 3 кг, радиуса вращения 0,1 м, и периода вращения 3 мин, рассчитывались параметры магнитной катушки с магнитным моментом, равным 0,24 А?м².

По окончании разработки спутника его масса увеличилась до 5 кг, длина до 28 см, положение центра масс было выбрано по центру конструкции (радиус вращения 14 см), а результат лётных испытаний ТНС-0 №1 дал период вращения, равный 2,5 мин. Следовательно, для решения задачи необходимо рассчитать новое значение требуемого магнитного момента.

Рассчитаем минимально необходимый магнитный момент для катушки 2 с перпендикулярно ориентированным вектором магнитной индукции относительно оси спутника.

Для простоты расчетов предположим, что угол между векторами индукции геомагнитного поля Земли и спутника прямой. Тогда механический момент можно рассчитать по формуле:

М = М_м ?В, (19)

где: М_м - магнитный момент, А?м²;

В - индукция поля, А/м.

М = J_m ? е, (20)

где: J_m - момент инерции, кг?м²;

е - угловое ускорение, рад/с².

е = р ? щ² , (21)

где: щ - циклическая частота, Гц.

щ = 2р/Т_сп, (22)

где Т_сп - период колебаний спутника, с.

Jm = m_сп ? R_V²/2, (23)

где: m_сп - масса спутника, кг;

R_V - радиус относительно оси вращения, м.

В результате получаем выражение для напряженности поля:

, (24)

где: м₀ - проницаемость вакуума, м₀ = 1,26?10^-6.

Из формулы 24 выразим магнитный момент:

. (25)

Подставив значения указанные выше в формулу (25), получим величину магнитного момента равную 1,071 А?m². Из формулы 25 видно, что чем меньше период вращения (больше круговая частота), тем больший необходим магнитный момент. Необходимо учитывать и ограничения габаритов, массы, и тока потребления, нужно максимально минимизировать значения этих параметров, при этом получить максимальный магнитный момент. Подобный расчёт был проведён в работе [3], там рассчитывалась катушка без сердечника с магнитным моментом 0,29 А?м², в результате её масса равнялась 38 г, диаметр 13,5 см, длина 11,5 см. Поскольку в связи с изменением некоторых параметров спутника изменился требуемый магнитный момент возникает необходимость проведения нового расчета параметров магнитной катушки и выбора наиболее подходящих материалов.

2.1.4 Расчет параметров и выбор материалов магнитного устройства

В настоящее время в связи с изменением исходных параметров спутника необходимо разработать магнитные катушки с меньшими габаритами и массой и большим магнитным моментом.

Задачу оптимизации можно решить несколькими методами: графическим, математическим и аналитическим.

Математический метод является наиболее точным и сложным и требует знания специальной среды разработки (программы MathLab) на профессиональном уровне, при этом в результате последующего подсчёта с подстановкой уточнённых (округление диаметра провода, числа витков и др.) данных даёт результаты графического метода.

Аналитический метод является самым простым, но при этом он не учитывает всех особенностей зависимостей функций друг от друга, поэтому является наименее объективным для оптимизации вычислений.

Воспользуемся графическим методом как наиболее простым и точным, этот метод заключается в построении графиков для последующего анализа и поиска оптимальных значений функции.

Для проведении автоматизированных расчетов в программе MathCad необходимо учесть размагничивающий фактор сердечника, толщину лакового покрытия провода, зависимость магнитной проницаемости от величины поля. Для этого опишем зависимости этих функций.

Выбор материала обмотки. В разделе 1.8 был проведён обзор материалов пригодных для применения в качестве обмотки, в результате, выбрана была медь так как она обладает наименьшим удельным сопротивлением. В таблице 4 был проведён обзор медных проводов с изоляцией. Для получения минимальной массы и габаритов применим провод с наименьшей толщиной изоляции и удовлетворяющий пробойному напряжению. Выберем провод ПЭВ-1 для использования в расчётах, а после получения расчётных данных о катушке, проверим удовлетворяет ли пробойное напряжение изоляции провода рабочему режиму магнитной катушки.

Определение зависимости толщины слоя лака от диаметра провода.

По таблице приведённой в технических условиях на провод ПЭВ-1 рассчитаем долю лака по формуле (26) для нескольких значений диаметра, составим таблицу 5 и построим график зависимости доли лака от диаметра провода.

D_л = (D_п - D_ж) / D_ж (26)

где: D_л - относительная доля лака;

D_п - диаметр провода с лаком, мм;

D_ж - диаметр жилы провода, мм,

Таблица 5 - Значения диаметров провода с лаком и без него

Диаметр жилы (мм)	Диаметр провода с лаком (мм)	Относительная доля лака
0,02	0,025	0,25
0,03	0,037	0,233333
0,04	0,05	0,25
0,06	0,074	0,233333
0,08	0,098	0,225
0,09	0,11	0,222222
0,14	0,166	0,185714
0,16	0,187	0,16875
0,2	0,23	0,15
0,3	0,337	0,123333
0,38	0,421	0,107895
0,45	0,495	0,1
0,6	0,653	0,088333
0,71	0,767	0,080282
1	1,068	0,068
1,4	1,479	0,056429

Рисунок 10 - График зависимости доли лака от диаметра провода

По графику определим линию тренда и функцию описывающую её:

y = 0,238x⁴ - 0,8979x³ + 1,239x² - 0,7813x + 0,2712 (27)

где: x - диаметр жилы

у - объёмная доля лака.

Формулу (27) применим для дальнейших расчетов в программе MathCad.

Оценка влияния величины размагничивающего фактора от соотношения длины к поперечному сечению.

В разделе 1.6 были описаны размагничивающее поле и размагничивающий фактор и была составлена таблица 2 по формуле (15) для образца цилиндрической формы с зависимостью величины размагничивающего фактора от соотношения длины к площади поперечного сечения. Из формулы (15) и таблицы 2 видно, что для уменьшения влияния действия размагничивающего поля сердечника необходимо использовать максимально возможную длину сердечника. В разделе 1.1 описана магнитная система управления наноспутником в которой описаны требования к расположению катушек на спутнике. При этом целесообразно задаться максимальными длинами катушек и провести подбор их оптимальных значений диаметров для получения минимальных значений тока потребления и массы с получением максимального магнитного момента

Выбор материала сердечника. В разделе 1.4 таблице 1 среди перечисленных материалов для изготовления сердечника более всего подходят сплавы 79НМ и супермаллой, так как обладают малой коэрцитивной силой, высокой начальной и максимальной магнитной проницаемостью.

Оценка зависимости магнитной проницаемости от величины поля.



1 - супермаллой, 2 - пермаллой 79НМ

Рисунок 11 - Зависимость магнитной проницаемости от величины поля

В разделе 1.8 проведён обзор медных поводов с изоляцией. Среди приведённых типов провода более всего подходит провод марки ПЭВ-1 так как он обладает большой наработкой, малой толщиной лака, провод всех диаметров удовлетворяет пробойному напряжению, выпускается в расширенном диапазоне диаметров.

По формуле (18) посчитаем удельное сопротивление медного провода при максимальной рабочей температуре (+50С) так как при максимальной температуре будут максимальные потери в обмотке и как видно из формул (1) и (39) минимальный магнитный момент.

?_к ? 1.58?10^-6?1?0.0043?50?;

?_к = 1.919?10^-6 Ом?см.

Определим габариты магнитных катушек.

В качестве сердечника катушки 1 целесообразно использовать продольный магнитный стержень пассивно-магнитной системы ориентации, поскольку он выполнен из пермаллоя 79НМ, как отмечалось выше это один из наиболее подходящих сплавов. К тому же он предусмотрен конструкцией, а значит, его масса уже в конструкции учтена, следовательно, масса катушки 1 будет состоять только из массы самой обмотки.

Поскольку катушка 2 расположена перпендикулярно к катушке 1 то её длину ограничивает диаметр наноспутника. Использовать в качестве сердечника поперечные стержни невозможно, поскольку они имеют большое число сварных швов и расположены близко друг к другу в ряд, а такое расположение увеличивает размагничивающий фактор. Определимся с диаметром сердечника, поскольку магнитный момент сердечника намного больше чем обмотки (при больших соотношениях длинны к диаметру). Как видно из формул (1), (44), (45) магнитный момент сердечника зависит от его объема и размагничивающего фактора при постоянном поле катушки. По формулам (15), (26), (27), (32) - (39) построим графики зависимости обратного размагничивающего фактора и объёма сердечника от его диаметра (рисунок 12)

Рисунок 12 - График зависимости объёма и обратного размагничивающего фактора от диаметра и длины

Исходя из графика, на рисунке 12, выбираем диаметр сердечника равный 0,5 см.

Зная диаметр и длину сердечника, требуемый магнитный момент, параметры материала сердечника, из формул (1), (2), (15), (26), (27) - (45) составим систему уравнений с двумя неизвестными (диаметр и число витков). Очевидно, что есть несколько решений, но нас интересует только то, при котором ток потребления минимален. Для этого построим график зависимости тока от числа витков.

Рисунок 13 - График зависимости размагничивающего фактора от диаметра и длины

Из графика видно, что ток уменьшается при увеличении числа витков. Следовательно, из нескольких решений выбираем решение с большим числом витков и меньшим диаметром провода. Это значения: диаметр 0,0799 мм и 0,078 мм, число витков 6625 и 1245 для катушки 1 и 2 соответственно. По техническим условиям на провод ПЭВ-1 [21] подберем наиболее близкий по диаметру провод в сторону увеличения. Это провод 0,08 мм для двух катушек, округлим число витков до 10 в большую сторону, получим 6630 и 1250 соответственно.