Анализ метрологических характеристик вторичного измерительного преобразователя

Размещено на http://www.allbest.ru/

ВВЕДЕНИЕ

Средство измерений -- это техническое средство, используемое при измерениях и имеющее нормированные метрологические свойства. Измерительный преобразователь -- СИ, предназначенное для выработки сигнала измерительной информации в форме, удобной для передачи, дальнейшего преобразования, обработки и хранения, но не поддающейся непосредственному восприятию наблюдателем. Измерительные преобразователи могут как входить в состав измерительных приборов, так и применяться самостоятельно. Поэтому категория СИ, охватывающая измерительные приборы и преобразователи, называется также измерительными устройствами.

Для оценки свойств СИ и определения возможности их применения в тех или иных условиях служат характеристики СИ, весь комплекс которых можно разбить на технические, позволяющие, как и для других технических средств, установить назначение СИ и область применения, а также оценить его эксплуатационные возможности, и метрологические, оказывающие влияние на результаты и погрешности измерений. Характеристики погрешности СИ позволяют количественно оценить инструментальную погрешность измерения .

Погрешность СИ может быть представлена в форме абсолютной, относительной или приведенной погрешности.

В данной работе проведен анализ метрологических характеристик электрического преобразователя. Проведена обработка двух серий прямых многократных измерений. Осуществлена проверка полученных измерений на равнорассеянность, однородность и наличие корреляционной связи.

Проведено объединение двух серий с целью увеличения количества исходных значений, а, следовательно, увеличения достоверности полученных оценок.

Произведен анализ всех расчетов, на основании которых сделан вывод о классе точности прибора.

Область применения методики расчета: метрологическая проверка измерительных приборов.

Это позволило определить суммарную погрешность исследуемого устройства и получить данные о возможностях его дальнейшего использования с целью определения тех или иных электрических параметров.

Метрологическим назначением большинства СИ является использование их для получения результатов измерений при научных исследованиях, в производственных и технологических процессах и в целом в народном хозяйстве. К метрологическим характеристикам СИ будем относить такие характеристики, которые позволяют судить о пригодности СИ для использования в заданном диапазоне с известной точностью (погрешностью).

Основные метрологические характеристики СИ в целях установления единого подхода регламентируются ГОСТ 8.009-72 «Нормируемые метрологические характеристики средств измерения». Для любого СИ устанавливается диапазон измерения, определяемый как область значений измеряемой величины, для которой нормированы допускаемые погрешности СИ.

В данной работе осуществляется анализ метрологических характеристик. Согласно ГОСТ 16263-70 измерительным преобразователем называется средство измерений, служащее «для выработки сигнала измерительной информации в форме, удобной для передачи, дальнейшего преобразования, обработки и (или) хранения, но не поддающейся непосредственному восприятию наблюдателем». Измерительные преобразователи чаще всего являются лишь составными частями более или менее сложных измерительных комплексов и систем автоматического контроля, управления и регулирования. Целю данной работы является анализ метрологических характеристик электрического преобразователя.

Функциональная схема измерительной установки показана на рисунке 1.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 1- Функциональная схема измерительной установки

где:

Г -- генератор;

ИП -- измерительный преобразователь;

В1, В2 - вольтметры;

Н - магазин сопротивлений (нагрузка).

1. ПОЛУЧЕНИЕ ИСХОДНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ И ПЕРВИЧНАЯ ОБРАБОТКА ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ

В данном разделе мы снимаем экспериментальные данные и рассчитываем среднеарифметическое значение выходного напряжения в каждой точке входного для каждой таблицы данных отдельно, также вычисляем среднеквадратическое отклонение, дисперсии и проверку на промахи. Так как среднеарифметическое значение является более близким к математическому ожиданию, дисперсию (Дисперсия случайной погрешности равна дисперсии результатов наблюдения и является характеристикой их рассеиваний относительно математического ожидания), среднеквадратическое отклонение (что является корнем из дисперсии).

САЗ рассчитывается по формуле (1.1):

(1.1)

СКО рассчитывается по формуле (1.1.2):

(1.2)

Дисперсия рассчитывается по формуле (1.3):

(1.3),

где n - количество измерений в каждой точке;

vi - отклонение от среднего значения в каждой точке входного напряжения;

n - количество измеренных значений в каждой точке.

В таблице 1.1 отражены результаты первой группы измерений, а также посчитаны средние арифметические значения для ряда в целом, по возрастанию и по убыванию:

Таблица 1.1-Результаты первой группы измерений

В таблице 1.2 отражены результаты второй группы измерений, проведенные через 30 минут после первых:

Таблица 1.2-Результаты второй группы измерений

Теперь строим два СХП на одном графике, что отражено на Рисунке1.1:

Рисунок 1.1-СХП первой и второй группы наблюдений

Вычислив значения случайных отклонений по формуле (1.4)

(1.4),

воспользуемся ими для расчета СКО результатов измерений (таблица.1.5) :

(1.5),

где n - число измерений в ряду.

 Таблица 1.3-Нахождение СКО результатов измерений

Зная значения СКО, по известной зависимости найдем значения дисперсий значений выходных напряжений в каждой точке (Таблица 1.4) :

Таблица 1.4-Нахождение дисперсий результатов измерений

Для исключения случайных (грубых) погрешностей проведем проверку на промахи по критерию 3-х у по формуле (1.6):

(1.6) .

Проверка на промахи первой группы измерений отражена в таблице 1.5:

Таблица 1.5-Проверка на промахи первой группы измерений.

Проверка на промахи второй группы измерений отражена в таблице 1.6:

Таблица 1.6-Проверка на промахи второй группы измерений.

Затем определяем неопределенность гистерезиса. Для повышения достоверности полученных результатов обработка группы измерений производится отдельно для возрастающих и убывающих значений входного сигнала. Таким образом получим гистерезис СХП средства измерения в i-й точке диапазона измерения. Для этого для двух таблиц исходных данных определим зависимость среднего значения каждого ряда от входного.

Графически данные зависимости будут иметь следующий вид :

Для первой группы измерений (Рисунок-1.2) :

Рисунок 1.2-Неопределенность гистерезиса для первой таблицы

Неопределенность гистерезиса для второй таблицы будет иметь такой вид (Рисунок 1.3):

Рисунок 1.3-Неопределенность гистерезиса второй таблицы

2. ОБЪЕДИНЕНИЕ ГРУПП РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

2.1 Выполнение проверки на однородность в каждой контрольной точке, используя Т-критерий

Проверка на однородность по Т-критерию проводится для того, чтобы определить, содержат ли средние значения систематические составляющие погрешности измерения напряжения. Для этого сравнивают экспериментальное значение Тэксп, которое определяется по формуле 2.1, и теоретическое Тдоп, соответствующее равенству 2.2 :

(2.1)

(2.2),

где и - коэффициенты Стьюдента, которые выбираются из таблицы статистики Стьюдента в зависимости от значений доверительной вероятности Рдов и числа степеней свободы k1 и k2.

В данном случае значения Рдов = 0,95, = 2,02. В таблице 2.1 приведены значения Тэксп и Тдоп для каждой контрольной точки результатов измерений:

 Таблица 2.1-Проверка результатов измерения по Т-критерию

Если Тэксп < Тдоп, то максимальное расхождение средних значений признаётся случайным, систематическую составляющую погрешности несущественной и результаты измерений, полученные для одной отметки шкалы объединить. Следовательно, для этих данных условие однородности выполняется, и результаты двух групп измерений можно объединить.

2.2 Выполнение проверки на равноточность в каждой точке, используя критерий Фишера

Проверка производится путем сравнения экспериментального значения Fэксп, определяемого по формуле (2.2.1), с допустимым значением Fдоп, выбираемым по статистике F-распределения Фишера с учетом выбранного Рдов и числа степеней свободы k.

(2.1),

(2.2).

Если неравенство 2.2 выполняется, то результаты измерений признаются равноточными. В обратном случае для объединения результатов необходимо ввести весовые коэффициенты для точек, в которых условия критерия Фишера не выполняются, а также средневзвешенные значения выходных величин в этих точках. В таблице 2.1 приведены значения Fдоп и Fэксп для каждой контрольной точки и их соответствие условиям критерия для Рдов= 0,95.

Таблица 2.1-Проверка результатов измерения по F-критерию.

Fдопустимое выбирается из таблицы распределения Фишера при Рдов=0,95 и к1=к2=9. Fэкспериментальное вычисляется по формуле:

(2.3).

При Fэксп<FДоп дисперсии признаются равнорассеяными (если они являются независимыми, однако распределенными случайными величинами), а результаты - равноточными.

Результаты измерений, кроме точки U=0.98, считаются неравноточными и их можно объединить в одну групп в каждой точке диапазона входных напряжений, при этом в качестве средних использовать средневзвешенные значения.

напряжение метрологический среднеарифметический

2.3 Объединение результатов измерений в одну таблицу

Объединенные результаты наблюдений показаны в таблице 2.1:

Таблица 2.1-Оъединенные результаты наблюдений.

Новая СХП(СХП объединенных результатов наблюдений) изображена на рисунке 2.1:



Рисунок 2.1-Новая СХП.

3. НАХОЖДЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ СХП И ОЦЕНКИ СТЕПЕНИ ЕЕ ДОСТОВЕРНОСТИ

Для нахождения теоретической СХП будем использовать метод наименьших квадратов (МНК). Согласно этому методу оценки Uj выбираются так, чтобы минимизировать сумму квадратов остаточных погрешностей условных уравнений.

Итак, в таблице 3.1 запишем полученные средние и входные значения напряжения:

Таблица 3.1-Средние и входные значения напряжения

Параметры	U1	U2	U3	U4	U5	U6	U7	U8	U9	U10	U11
Uвх	0.8	0.82	0,84	0,86	0,88	0,9	0,92	0,94	0,96	0,98	1,0
Uвых	0.9676	0.9823	0.9968	1.0106	1.0283	1.0478	1.0573	1.0706	1.0938	1.109	1.1232

Запишем систему условных уравнений в соответствии с количеством точек измерений по диапазону:

Условные уравнения имеют избыточность, так как число уравнений превышает число неизвестных. Для получения системы нормальных уравнений, т.е. такой, для которой число неизвестных равно числу уравнений, пользуются постулатом Лежандра: решение условных уравнений должно быть таким, чтобы сумма квадратов невязок была минимальной. Следовательно, нормальные уравнения (НУ) для линейной аппроксимирующей зависимости имеют вид:

A[xx]+B[xy]=[xl], (3.2)

A[xy]+B[yy]=[yl],

Где

[xx]	=11
[xy]=[yx]	=9,9
[yy]	=8,954
[xl]	=11,48775293
[yl]	=10,3734718
D	=	11	9,9	=	0,484
		9,9	8,954

Итак, учитывая эти коэффициенты, НУ будут такими:

11*A+9.9*B=11.487753; (3.4)

9.9*A+8.954*B=10.373472.

Выполним решение НУ методом определителей:

(3.5)

(3.6)

(3.7)

Таким образом, получаем решение:

a= 0.3387;

b=0.7839.

Тогда расчетное напряжения выхода преобразователя аппроксимируем следующей линейной зависимостью:

Uвых=0,3387+0,7839*Uвх (3.8)

Проводим расчет теоретических значений согласно полученному уравнению будет таким(Таблица 3.2):

Таблица 3.2-Расчет теоретических значений напряжения.

U1	0,9659454
U2	0,98162456
U3	0,99730372
U4	1,01298288
U5	1,02866204
U6	1,0443412
U7	1,06002036
U8	1,07569952
U9	1,09137868
U10	1,10705784
U11	1,122737

Оценку дисперсий S2 условных уравнений определяем из соотношения:

(3.9),

где vi - невязка в i-той точке диапазона;

n - число точек диапазона;

в =2 - число искомых неизвестных.

Оценки СКО значений коэффициентов a и b будут такими:

(3.10),

(3.11).

Теоретическая СХП с аппроксимирующей прямой изображена на Рисунке 3.1:

Рисунок 3.1-Теоретическая СХП с апроксимирующей прямой.

4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КЛАССА ТОЧНОСТИ ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ

4.1 Нахождение отклонений экспериментальной и теоретической СХП в каждой точке

Найдем отклонения экспериментальной СХП в каждой точке. Для удобства введем все необходимые результаты в таблицу 4.1.1:

Таблица 4.1-Отклонения теоретической и экспериментальной гистограмм

Контр. Точки	0,8	0,82	0,84	0,86	0,88	0,9	0,92	0,94	0,96	0,98	1,0
U теор	0,9695	0,986	0,999	1,0135	1,0305	1,0505	1,0625	1,077	1,097	1,109	1,1255
U эксп	0,9659	0,98162	0,9973	1,01298	1,02866	1,04434	1,06002	1,0756	1,09137	1,10705	1,12273
Д	0,00355	0,00437	0,00169	0,00051	0,00183	0,00615	0,00248	0,0013	0,005621	0,00194	0,00276

4.2 Введение аппроксимирующего полинома и расчет его коэффициентов

Введем аппроксимирующий полином и рассчитаем его коэффициенты (будем использовать полином только первого порядка). При нахождении этого полинома будем снова использовать метод наименьших квадратов.

Объединим в таблицу 4.2.1 полученные отклонения и входные значения напряжения:

Таблица 4.1 -- Отклонения и входные значения напряжения

Параметры	U1	U2	U3	U4	U5	U6	U7	U8	U9	U10	U11
Uвх	0,8	0,82	0,84	0,86	0,88	0,9	0,92	0,94	0,96	0,98	1,0
Дi	0,003555	0,004375	0,001696	0,000517	0,001838	0,006159	0,00248	0,0013	0,005621	0,001942	0,002763

Теперь запишем систему условных уравнений :

Нормальные уравнения (НУ) для линейной аппроксимирующей зависимости будут иметь вид:

[xx]a+[xy]b=[xl]

[xy]a+[yy]b=[yl] (4.2).

где:

[xx] = 11;

[xy] =[yx]= 9.9;

[yy] =8.954;

[xl] =0.0322468;

[yl]=0.029027968.

Итак, НУ будут такими:

11a+9.9b=0.032247

9.9a+8.954b=0.029028 (4.3).

Выполним решение НУ метом определителей:

(4.4),

(4.5),

(4.6).

Таким образом, получаем решение:

а= 0.002812

b= 0,000133

Таким образом, зависимость отклонений экспериментальной и теоретической СХП от входного значения напряжения аппроксимируется следующей линейной зависимостью:

Дi=0.002812+0.000133*Uвх (4.7)

Расчет значений согласно полученному уравнению:

Д1=0.0029184;

Д2=0.00292106;

Д3=0.00292372;

Д4=0.00292638;

Д5=0.00292904;

Д6=0.0029317;

Д7=0.00293436;

Д8=0.00293702;

Д9=0.00293968;

Д10=0.00294234;

Д11=0.002945.

Представим зависимость погрешности преобразователя от значений контрольных точек(Рисунок4.2.1):

Рисунок 4.1- Зависимость разности экспериментальной и теоретической СХП

Оценку дисперсий S2 условных уравнений определяем из соотношения:

(4.8)

где vi - невязка в i-той точке диапазона;

n - число точек диапазона;

в =2 - число искомых неизвестных.

Оценки СКО значений коэффициентов a и b будут такими:

(4.9),

(4.10).

Коэффициент Стьюдента=	2,26
Доверительные интервалы для коэффициентов
Ea	0,00065
Eb	0,000587

Исходя из коэффициентов степень полинома не превышает границы, следовательно, полином первой степени.

4.3 Определение класса точности измерительного преобразователя

Определение класса точности производится по формуле 4.1:

(4.1).

Таким образом получаем Досн=0,00282.

4.4 Оценка неопределенности результатов преобразователя

Оценка неопределенности результатов преобразователя производится по формуле 4.4.1

Подставив данные в выражение(4.1)получим ДUвх=0,00212.

5.ОПРЕДЕЛЕНИЕ СПОСОБА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ОБЪЕДИНЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЙ

5.1 Построение экспериментальной гистограммы

Построим гистограмму экспериментального распределения по отклонениям каждого значения объединенных результатов от среднего в каждой контрольной точке. Отклонения объединенных результатов от среднего в каждой контрольной точке отражены в таблице 5.1:

Таблица 5.1- Отклонения объединенных результатов от среднего в каждой контрольной точке.

После этого строим экспериментальную гистограмму. Для этого выстраиваем все отклонения в вариационный ряд, то есть рассматриваем полученные случайные отклонения в порядке возрастания, потом найдем количество интервалов, на которое необходимо разбить данный ряд. Так как полученный ряд имеет 220 значений, значит L=10. Далее определим СКО полученного ряда:

Рассчитаем шаг интервалов:

(5.2)

Теперь рассчитаем средние значения полученных интервалов, а также количество значений ряда, которое попало в каждый интервал. Для удобства сведем результаты в Таблицу 5.1.2:

Таблица 5.2-Количество значений в каждом интервале и средние значения полученных интервалов.

	интервалы	nj	Ujср
1	-0,020647	-0,0109019	24	-0,0157744
2	-0,0109019	-0,0011568	89	-0,0060293
3	-0,0011568	0,0085883	58	0,0037158
4	0,0085883	0,0183334	14	0,0134609
5	0,0183334	0,0280786	12	0,023206
6	0,0280786	0,0378237	11	0,0329511
7	0,0378237	0,0475688	5	0,0426962
8	0,0475688	0,0573139	2	0,0524413
9	0,0573139	0,067059	5	0,0621864

Экспериментальная гистограмма будет иметь вид(Рисунок 5.1):

Рисунок 5.1-Экспериментальная гистограмма

5.2 Построение теоретической гистограммы

Найдем среднеарифметическое значение (САЗ) вариационного ряда:

(5.1).

Следующим шагом будет нахождение нормированных отклонений середины каждого интервала гистограммы от САЗ, далее определить по таблице нормированной функции нормального распределения плотность вероятности y(t ) для каждого интервала гистограммы, и в конце необходимо вычислить теоретические частоты Nт (теоретическое число результатов измерений - количество результатов измерений, которые должны попасть в каждый интервал), соответствующие каждому интервалу.

Для удобства полученные результаты сведем в таблицу 5.1:

Таблица 5.1-Расчет плотности распределения и частоты

Параметры t , y(tj ), Nт вычисляются по формулам (5.1) - (5.3) соответственно:

 (5.1),

(5.2),

(5.3).

Теоретическая гистограмма будет иметь вид(Рисунок 5.1):

Рисунок 5.1-Теоретическая гистограмма

5.3 Проверка соответствия теоретической и экспериментальной гистограммы по критерию Пирсона

Проверка соответствия экспериментальной и теоретической гистограмм выполняется с использованием критерия согласия ч2 - Пирсона, обеспечивающего минимальную ошибку принятия гипотезы по сравнению с другими критериями. Показатель разности частот экспериментального и теоретического распределений можно вычислить по формуле:

(5.1).

По уровню значимости q (0,02?q?0,1) и числу степеней свободы k=r-3 из таблицы ч2 - распределения находим границу критической области критерия чq2 .

Возьмем q=0,02 (к=6), тогда чq2 =14,067

Итак, можно сделать вывод: так как чq2<чЭ2, то это означает что гипотеза о нормальности распределения не принимается.

5.4 Расчет общей неопределенности преобразователя

Общая погрешность преобразователя рассчитывается по формуле(5.1):

Д=0,06+0,00268+0,00282+0,002120,0019=0,06952

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе данной работы были обработаны две группы прямых многократных измерений, проделано три основных этапа:

- получение результатов измерений;

- обработка полученных данных эксперимента;

- определение метрологических характеристик преобразователя.

Условия получения результатов измерений указаны в задании на курсовую работу.

Обработка данных эксперимента дала следующее: проверка по Т-критерию показала, что максимальное расхождение средних значений двух таблиц носит случайный характер, а следовательно случайная составляющая погрешности является несущественной. Результаты двух таблиц оказались равноточными и не равнорассеяными, следовательно нам не пришлось вводить весовые коэффициенты. Гипотеза о нормальности закона распределения не подтвердилась.

Что касается метрологических характеристик преобразователя, то, во-первых, удалось получить его функцию преобразования Uвых=f(Uвх) данного средства измерения (аппроксимирующий полином первого порядка).Также была рассчитана неопределенность преобразователя.

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

1. Бурдун Г.Д., Б.Н. Марков. Основы метрологии: учеб.пособ. - М: издательство стандартов, 1975. - 335 с.

2. Науменко А.М., Чебыкина Т.В. Методы обработки результатов экспериментов: метод. пособ. - Х: «ХАИ», 2003. - 28 с.

3. Науменко А.М., Улитенко В.П. Определение погрешностей технических измерений: учеб.пособ. - Х: «ХАИ», 1992. - 131 с.

Размещено на Allbest.ru