Рисунок 2.7 Схематические изображения зон пластических деформаций для плоского напряженного (вблизи поверхности) и плоского деформированного (в центральной части пластины) состояний (а) с сопоставлением размеров этих зон (б)(Crack tip - кончик трещины; Mid-section - центральная часть; Surface - поверхность; Plane stress - плоское напряженное состояние; Plane strain - плоскоедеформированное состояние); наличие и отсутствие (г) ограничения (стеснения) развитию локальных пластических деформаций в толстой (в) и тонкой (в) пластинах с трещинами соответственно (thickness B - толщина В; thick plate, no contraction - толстая пластина, стеснение зоны; thin plate, free contraction - тонкая пластина, отсутствие стеснения зоны).

Наибольшая по размеру и близкая к сферической форма такой зоны образуется при плоском напряженном состоянии материала, и ее радиус в интервале углов - р/2<и<р/2 может быть рассчитан по формуле:

, (2.1)

где у_у - предел текучести материала.

Зона пластических деформаций для плоского деформированного состояния имеет максимальные размеры порядка ѕ, что объясняется стеснением деформаций материала в таком состоянии. При этом размер пластической зоны во многом зависит от степени стеснения пластических деформаций, которая резко возрастает при переходе от плоского напряженного к плоскому деформированному состоянию, т.е. от толстых пластин к тонким или от поверхности пластины к ее центральной части (Рис.2.7 в-г).

Как указывалось, выше, возникновение небольшой локальной зоны пластических деформаций вблизи вершины трещины приводит к так называемому псевдо-хрупкому росту трещины при линейно-упругом поведении материала в целом. При этом в результате развития пластических деформаций в окрестности вершины трещины глобальные деформации материала оказываются больше, а глобальная жесткость -- меньше, чем в случае идеально хрупкого материала, т.е. псевдо-хрупкий материал по сравнению с идеально хрупким ведет себя так, будто он содержит трещину несколько большего размера, чем на самом деле (Рис.2.8).



Рисунок 2.8 Схема распределения напряжений вблизи кончика трещины при развитии локальной пластической зоны (а) (Сrack - трещина; Apparentelasticstress - локальное упругое напряжение при отсутствии пластической зоны; Realstressdistribution - фактическое распределение напряжений при наличии пластической зоны; Plasticzone - пластическая зона).

Исходя из этого вводится понятие эквивалентной краевой или центральной трещины, размер которой (а_эф) больше фактической (реальной) а на размер зоны пластических деформацийr_у: а_эф=а+r_у. Это позволяет рассчитывать для псевдо-хрупких материалов коэффициент интенсивности напряжений К по тем же формулам 2.1), что и в случае идеально хрупких материалов введением такой поправки на локальную пластичность (поправки Ирвина).

К классическим микромеханическим моделям, аналитически описывающим поведение материала вблизи кончика трещины, относятся также модели Дагдейла и Баренблатта.

Модель Дагдейла

В этой модели, также как и в модели Ирвина-Орована расписывается поведение кончика трещины в материале, способном к мгновенным упруго-пластическим деформациям с пределом текучести у_у. Трещина находится в бесконечной пластине и нагружается по моде I при однородном растяжении удаленным напряжением у, т.е. при плоском напряжении (Рис.2.9), и пластические деформации материала локализованы в тонкой, компланарной с трещиной, зоне вблизи ее кончика (края).

Рисунок 2.9 Модель неупругого (упруго-пластического) поведения трещины (Plasticzone - пластическая зона; Crack - трещина: COD - CrackOpeningDisplacement - раскрытие трещины; CTOD - CrackTipOpeningDisplacement - раскрытие трещины в ее кончике).

Пластическая зона при этом моделируется фиктивной трещиной некоторой длины Да_y с равномерным распределением сил сцепления (когезионного связывания), равных пределу текучести материала у_у. Длина пластической зоны рассчитывается из условия плавного (smooth) закрытия трещины, соответствующего равным и противоположным по знаку значениям коэффициентов интенсивности напряжений, вызываемых удаленным напряжением и силами когезионного связывания соответственно, т.е. равенству нулю их суммы, при длине трещины, равной сумме длин исходной и фиктивной трещин а+Да_y. В соответствие с подходом Ирвина при у<< у_у и а>>Да_y рассчитанная длина пластической зоны равна:

Другим важным деформационным параметром пластической зоны (фиктивной трещины) кроме длины является ее раскрытие д в поперечном направлении - перпендикулярном плоскости трещины или по оси у (см. Рис.2.9), зависящее от предела текучести и модуля упругости упруго-пластичного материала, размера трещины и прикладываемого удаленного напряжения: . При у<< у_у и а>>Да_y:

При критических условиях инициирования роста трещины длина пластической зоны и ее раскрытие д достигают предельных значений Да_yс и, сохраняясь постоянными в процессе стабильного равновесного роста трещины (мобильного равновесия). При у<<у_у и а>>Да_y: . и , причем и. Предельное раскрытие пластической зоны иногда рассматривается как деформационный критерий разрушения и параметр устойчивости материала к росту трещин: трещина начинает расти, если д = д_с.

Модель Баренблатта[18]

Эта модель, развитая раньше модели Дагдейла и достаточно близкая к ней, позволяет математически в самом общем виде описать равновесное состояние трещин в упругом, идеально хрупком теле, сохраняющем свойство линейной упругости вплоть до разрушения, с учетом действия у краев трещин (когезионной зоне) атомно-молекулярных связей (когезионных сил), сильно притягивающих противоположные стороны (берега) трещин друг к другу (Рис.2.10).

(а) (б)

Рисунок 2.10 Схемы общего вида трещины в хрупком теле с когезионной зоной в модели Баренблатта (а) и плавного смыкания берегов трещины у ее края (б) .

В этой модели анализируется поведение трещины нормального разрыва (с раскрытием по моде I), представляющей собой поверхности разрыва сплошности тела (разрыва вектора смещения), хотя такой же подход может быть применен и к аналогичным касательным (сдвиговым) компонентам смещения по модам II и III. В кончике трещины нормального разрыва интенсивность сил сцепления с увеличением расстояния д между противоположными берегами очень быстро достигает максимальной величины (критического значения у_с), а затем быстро убывает до нуля при критическом раскрытии д=д_с (Рис.2.11).

Рисунок 2.11 Зависимость локального напряжения от раскрытия кончика трещины.

Максимальное значение сил когезионного сцепления соответствует прочности атомно-молекулярных связей (идеальной локальной прочности тела) и примерно равно

где Е и г_s - модуль Юнга и поверхностная энергия материала соответственно, b - межатомное или межмолекулярное расстояние (величина порядка 10^-7 мм).

При этом поверхность трещины рассматривается состоящей из двух областей: внутренней, длиной а, свободной от когезионных сил, и концевой, длиной d, в которой действуют когезионные силы на расстоянии раскрытия концевой зоны д в перпендикулярном росту трещины направлении, т.е. на расстоянии между противоположными поверхностями (берегами) трещины у ее краев. Математический анализ базируется на двух основных гипотезах:

1. Продольные размеры зоны, где действуют силы сцепления, т.е. длина в направлении роста трещины d значительно меньше размеров внутренней области трещины в этом направлении, хотя в принципе эта модель может быть применена и к очень узким начальным трещинам, в которых размеры когезионной зоны соизмеримы с общим размером трещины или равны им. При этом длина когезионной зоны d значительно больше атомно-молекулярных размеров, например, постоянной кристаллической решетки, так что на расстояниях порядка d можно пользоваться методами механики сплошных сред.

2. Форма нормального сечения поверхности трещины в концевой области (сечения плоскостью, нормальной к контуру трещины) и, следовательно, локальное распределение сил сцепления вблизи их максимального действия не зависят от прилагаемых внешних сил и для данного материала при данных условиях (температура, давление, состав) всегда одинакова.

Действующие между берегами трещины в ее кончике силы сцепления компенсируются локальными разрывными силами от прилагаемого удаленного напряжения, причем конечность растягивающего напряжения и плавность смыкания берегов (закрытия) трещины в ее кончике (на ее контуре) обеспечивают равновесное состояние трещины. С увеличением разрывных нагрузок и возрастания раскрытия трещины д силы сцепления также возрастают и после достижения ими максимального значения трещина переходит в подвижное равновесное состояние - устойчивое или неустойчивое. В случае устойчивого состояния медленное превышение нагрузками максимальных сил сцепления приводит к медленному переходу трещины из одного равновесного состояния в другое наподобие раскрытия застежки-молнии (скачкообразный устойчивый рост трещины), а в случае неустойчивого состояния малейшее превышение равновесной нагрузки приводит к началу быстрого развития трещин, имеющее динамический характер (критический катастрофический рост трещины). Хотя второй вариант на практике встречается очень часто при разрушении хрупких тел с трещиной, первый вариант теоретически также возможен. В обоих случаях при расширении (росте) трещины ее концевая область как бы перемещается на некоторое расстояние, но форма ее нормального сечения остается неизменной, т.е. выражаясь современным языком, трещина распространяется самоподобно.

Так как зона действия сил когезионного сцепления мала и практически не влияет на распределение напряжений в окрестностях трещины, то в условиях подвижного равновесия в линейно-упругом теле с трещиной поле упругих напряжений представляется в виде суммы двух полей: вычисленного с учетом только внешних нагрузок и с учетом только сил сцепления, коэффициенты интенсивности напряжений которых равны, но противоположны по знаку. Расчет коэффициента интенсивности напряжений с учетом только внешних нагрузокпроводится классическим методом для линейно-упругого тела с трещиной, а с учетом только сил сцепления - по выведенной формуле:

,

где N(t) - распределение сил сцепления, отличных от нуля, в концевой области трещины 0? t ?d. Интеграл в правой части уравнения , названный модулем сцепления, и равный ему по величине интеграл, рассчитываемый только с учетом внешних нагрузок, являются характеристиками трещинодвижущей силы, а их критические значения, соответствующие началу распространения трещины - параметрами сопротивления росту трещин, т.е. трещиностойкости материала при данных условиях. Однако, как было показано позднее, более важным и эффективным методом определения параметра трещиностойкости в модели Баренблатта является интегрирование кривой когезионных сил, по величине раскрытия трещины в ее конце, что дает энергию разрушения материала, соответствующую удвоенной поверхностной энергии идеально хрупкого тела или, в более общем случае для линейно-упругих тел с возможными дополнительным процессами диссипации энергии при росте трещины - критическую величину интенсивности высвобождения упругой энергии при росте трещины: . Эквивалентность этих параметров, определяемых в модели Баренблатта и в энергетических походах Гриффита и Ирвина-Орована , доказывается определением J-интеграла в случае трещины длиной а, в кончике которой развивается плоская зона разрыва атомно-молекулярных связей длиной d и раскрытием дс действующей в ней силой сцепления (когезионной силой) у(д). Рассматривается путь интегрирования Г, для которого при dу=0 и dS=dx для и dS=-dx для , Т₁=0, Т₂=- у(д):

При предельном раскрытии когезионной зоны (д=дС) начинается рост трещины, что соответствует параметру трещиностойкости:

,

при малой зоне неупругих деформаций равному в теории Ирвина GIC.

В результате проведенного анализа литературы выявлено следующее:

Наиболее соответствует цели данной работы микроподход и блочный метод построения МКЭ модели ПКМ с учётом развития дефекта в виде поры на границе раздела фаз.

Для описания поведения при нагружении ПКМ армированных непрерывными волокнами предложено множество различных моделей. Однако, для исследований в качестве базовой выбрана модель Розена так, как она наиболее полно описывает рассматриваемый в работе случай.

В исследовательской части необходимо решить следующие задачи:

Выбрать метод расчета и разработать методику построения конечно-элементной модели углепластика, содержащей дефект в виде поры на границе волокно-матрица, в программном комплексе ANSYS.

Исследовать модель и проанализировать полученные данные

Проверить модель на адекватность.



2.2 Разработка модели ПКМ с дефектом в виде поры на границе раздела волокно-матрица и исследование деформационно-прочностных свойств

2.2.1 Разработка физической модели структуры ПКМ с дефектом в виде поры на границе раздела волокно-матрица.

В качестве базовой модели для дальнейшего исследования была выбрана модифицированная модель Розена, т.к. она наиболее близка к реальной.

Модель представляет собой непрерывные волокна, окруженные блоком матрицы. Волокна однонаправлено расположены в матрице.

На рисунке 2.6 для случая одиночного разрушения волокна показаны напряжения в волокне и распределение напряжений на границе волокна и матрицы.

Изучение распределения напряжений между волокном и матрицей в армированном непрерывными волокнами композите, является основой для дальнейшего оптимизирования композиционных материалов. Полученные результаты могут быть использованы для оптимизации аналитических моделей и уточнения теории или для исследования влияния граничного слоя между волокнами и матрицей.

Ниже будет рассмотрена элементарная КЭ модель, которая характеризуется следующим:

• все непрерывные волокна ориентированы в одном направлении;

• взаимодействие между волокном и матрицей на границе раздела считается идеальным;

• нагрузки задаются перемещениями;

• перераспределение напряжений осуществляется с помощью поперечных и продольных деформаций;

• модель осесимметрична

Следующие параметры могут варьируется:

• диаметр волокна df

• объемное содержание волокна Vf

• модуль упругости (Ef, Em,) и коэффициент Пуасона (f, m)

• пластичность матрицы задана графически (зависимость «напряжение-деформация»).

Предполагается, что эта модель будет максимально соответствовать реальной, поскольку сравнение измеренного и рассчитанного модуля упругости и напряжений при растяжении показывают хорошее согласование. Оценка обобщенных напряжений достигнута на основе критерия фон Мизеса.

На рисунке 2.12представлена геометрическая структурная модель ПКМ.

Рисунок 2.12. Геометрическая модель композиционного материала на основе непрерывных углеродных волокон и эпоксидной матрицы

Геометрическая модель была разработана таким образом, чтобы найти компромисс между ограниченными компьютерными ресурсами и приближенностью к реальным композитам настолько, насколько возможно с использованием литературных данных. КЭ модель должна быть ограничена в размере. На рисунке 2.13показано извлечение единичной ячейки из безграничной модели. Повторение этой единичной ячейки (включая ее перевертывание - инверсию) воспроизводит полностью форму модели.

Рисунок 2.13Извлечение элементарной модели из безграничной.

На рисунке 2.14 представлена физическая модель ПКМ с дефектом в виде поры на границе раздела волокно-матрица при одноосном растяжении.

Рисунок 2.14Физическая модель ПКМ на основе непрерывных углеродных волокон и эпоксидной матрицы при одноосном растяжении вдоль волокна.

Все результаты по анализудеформационно-прочностных свойств моделируемого ПКМ получены с помощь программного комплекса ANSYSс применением конечно элементного анализа [20].



2.2.3 Методика построения КЭ модели развития дефекта на границе раздела фаз

Рассматриваемая модель имеет дефект в виде поры, которая находится на границе раздела "волокно-матрица".

При простом нагружении композита вдоль оси (y) (продольное растяжение) происходит закрытие поры. Поскольку реальные композиты зачастую подвергаются более сложному воздействию (например циклическая нагрузка), в данной работе рассматривается более сложный случай чем простое продольное растяжение. Нагрузка была задана в виде деформации (рассматривались три случая поведения модели при значениях100%, 50% и при 25% от разрушающей деформации волокна), поперечная деформация была принудительно ограничена из-за чего закрытие поры остановлено.

Исходные данные, для расчета разрушающих напряжений представлены в таблице 2.1. Дополнительные сведения, учтенные при моделировании[20], представлены в таблице 2.2.

Таблица 2.1Исходные данные.

Параметр	Волокно	Матрица
Модуль упругости Ех+, ГПа	12	3,32
Модуль упругости Еу+, ГПа	290	3,32
Относительное удлинение при разрушении е+, %	2,1	4,05
Коэффициент Пуассона м	0,2	0,38
Объемное содержание %	68	32

Таблица 2.2 Дополнительные сведения.

Параметры	Значения
Диаметр волокна, мкм	5
Разрушающее перемещение, мкм	2,1

Наличие адгезионного взаимодействия на границе волокно - матрица было учтено при расчетах, путем введения в модель максимальной деформацией соответствующей пределу достижимого ф_адг.

Приложенная нагрузка была задана в виде процентной доли от абсолютного значения разрушающего перемещениядля волокна рисунок 2.15.

а б в

Рисунок 2.15Схема деформирования матрицы а - 25%, б - 50%, в 100% от разрушающей деформации волокна.

Методика построения модели в программном комплексеANSYS:

Подготовка модели (Preprocessing)

1. Запуск Ansys.

Запустить ANSYS Product Launcher, появится окно.

Во вкладке Launch в строке Simulation Environment выбираем из падающего списка Ansys. В строке License - Ansys Multiphisics. Далее переходим во вкладку File Management, указываем рабочую директорию и имя файла.Рабочий каталог находится на C:Ansys_1, а название базы данных Мodel.

Далее нажимаем Run (Запуск задачи).

2. Установка фильтров меню.

Данная операция позволяет исключить из всех меню Ansys пункты, не относящиеся к типу анализа решаемой задачи. Для этого в главном меню Main Menu (M_M) выбираем Preferences. В открывшемся окне Рисунок 2.16 отмечаем Structural, нажимаем Ok.

Рисунок 2.16. Установка фильтров меню

3. Назначение типов конечных элементов (КЭ) и их особенности.

Тип КЭ определяет число степеней свободы, его форму (одномерный, треугольный, четырёхугольный и др.), размерность КЭ (линейный, изопараметрический).Для конечно-элементной модели (КЭМ) структуры ПКМ выбираем плоский четырёхугольный 4-узловой элемент с функцией формы второго порядка Plane 182.

Используют такую запись: сначала указывают из какого меню будет выполнена команда(M_M: или U_M:, где M_M - это Main Menu, U_M - Utility Menu), далее записываются выполняемые команды по порядку.

Для выбора КЭ. Выполняемследующиедействия.M_M: Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete.

Нажимаем кнопку Add (добавить новый тип КЭ).



Рисунок 2.17. Выбор конечных элементов

В левом окне (в библиотеке элементовРисунок 2.17) выбираем Structural Solid.

В окне Selection указываем Quad 4 node 182 и нажимаем ОK.

Закрываем окно Close.

4. Определение свойств материала модели

MainMenu>Preprocessor>MaterialProps>MaterialModels

Задаём упругие константы для эпоксидной матрицы. На правой стороне окна «De?ne Material Model Behavior» Рисунок 2.18 двойной клик на `Structural', затем `Linear', затем `Elastic', ина `Isotropic'.

Рисунок 2.18. Задание свойств материала



В открывшемся окне пишем значения модуля Юнга (EX = 3,32E9Па)(параметры материала задаются в системе СИ), и коэффициента Пуассона (PRXY = 0.38) для нашего материала.

Нажмите ОК в окне «De?neMaterialModelBehavior»

5. Задаём упругие константы для углеродного волокна (Рисунок 2.19). Для этого создаём MaterialModelNumber 2 - U_M - Utility Menu> Material >New Material. На правой стороне окна «De?ne Material Model Behavior» двойной клик на `Structural', затем `Linear', затем `Elastic', и на `Orthotropic'.

Рисунок 2.19. Выбор нового материала

Далее в поле EX, EY, EZ вводим значения модуля упругости первого рода, в поле PRXY, PRXZ, PRYZ коэффициент Пуассона, в поле GXYGYZGXZ вводим значения модуля упругости второго рода. Нажимаем ОК.

Все введённые данные находятся в оперативной памяти компьютера. Для их сохранения в файл "Model_1" на инструментальной панели выбрать Toolbar (TB):Save_db.

6. Создание геометрической модели.

Создание блока волокна и матрицы в соответствии с объёмным содержанием в глобальной системе координат (Рисунок 2.20).

Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Areas> Rectangle>by Dimensions

Рисунок 2.20. Геометрическая модель.

7. Присвоение блокам свойств волокна и матрицы

М_М: Preprocessor>Meshing>MeshAttributes>PickedArea.

Последовательно присваиваются значения упругих констант и назначается выбранный конечный элемент плоскостям, моделирующим компоненты ПКМ.

8. Разбиение модели на КЭ.

Установка глобального размера КЭ:

М_М: Preprocessor>Meshing>MeshTool.

В поле Smartsize ввести уровень точности - 2, отметить Global-Freeи ОК.

Нанесение конечно-элементной сетки:

M_M: Preprocessor->Meshing->Mesh->Areas->Free.

Нажать PickedArea для выбора блоков модели. На Рисунок 2.21 представлена КЭ модель

Рисунок 2.21 Конечно-элементная модель

9. Задание граничных условий.

9.1 Перемещения(Displacement) на верхней и нижней границах модели:

М_М: Preprocessor>DefineLoads>Apply>Structural>Displacement>OnNods.

Отметить все узлы конечно элементной модели по горизонтальной линии нижней границы модели и нажимаем ОК.

Выбрать строку UY( перемещения по оси Y).

Ввести 0 в поле Value (определить для всех узлов нулевые перемещения).

Отметить все узлы конечно элементной модели по горизонтальной линии верхней границы модели и нажимаем ОК(Рисунок 2.22).

Выбрать строку UY ( перемещения по оси Y).

Ввести абсолютное значение перемещения верхней границы модели соответствующее относительному удлинению углеродного волокна при разрыве в поле Value (определить для всех узлов положительное перемещение).

Рисунок 2.22. Точки закрепления

9.2Соединение узлов между собой с ограничением степеней свободы (CouplingDOF) на левой, правой границах модели и границе раздела:

М_М: Preprocessor>CouplingDOF>CouplingDOF>OnNods.

Отметить все узлы конечно элементной модели по левой вертикальной границе модели и нажимаем ОК.

Выбрать строку UX(связать узлы и ограничить степень свободы по вертикали и горизонтали).

Отметить все узлы конечно элементной модели по правой вертикальной границе модели и нажимаем ОК.

Выбрать строку UX(связать узлы по вертикали).

Отметить все узлы конечно элементной модели по границе раздела до дефекта в виде поры и после, узлы КЭ принадлежащие поре не соединяются и могут свободно перемещаться. Нажимаем ОК.

Выбрать строку ALL(связать узлы и ограничить степень свободы по вертикали и горизонтали). Таким образом, моделируется идеальное взаимодействие между волокном и матрицей на границе раздела фаз, исключая пору, где взаимодействия вообще нет.

Рисунок 2.23Точки соединения (nodes)

Решение (Solving)

Решение задачи включает в себя определение методов и параметров расчета, задание граничных условий, запуск решателя.

10. Расчёт.

MM: Solution>Solve>Current LS.

Нажать ОК для запуска программы на счёт, предварительно проанализировав сообщение окне /STAT Command(Рисунок 2.24).

После решения задачи закрыть окно Information, нажав Close.

Рисунок 2.24. Окно запуска расчёта.

Анализ результатов (Postprocessing)

11. Отображение деформированного и недеформированного состояния модели.

Устанавливаем первый вариант расчёта для отображения. Для статической задачи он является единственным:

M_M: General Postproc>Read Results>First Set

Отображение деформированного состояния(Рисунок 2.25):

M_М: General Postproc>Plot Results>Deformed Shape.
ВыбратьDef + undeformed и нажать ОК.

Рисунок 2.25. Деформированное состояние модели

12. Отображение полей напряжений и деформаций. Отображение полей напряжений по vonMises (Рисунок 2.26):

M_М: General Postproc>Plot Results>Contour Plot>Nodal Solu.

Выбрать Stress (показать напряжения).

Далее выбрать von Mises Stress (эквивалентные напряжения по Von Mises) и ОК.

Рисунок 2.26.Поля напряжений.

Отображение деформаций (Рисунок 2.27):

M_М: GeneralPostproc>PlotResults>ContourPlot>NodalSolu.

ВыбратьDOF Solution>Displacement vector sumиОК.

Рисунок 2.27. Отображение деформаций

13. Одновременное отображение графической и численной информации о напряжениях и деформации.

Для наглядности отобразить модель в виде поверхностей: U_M: PIot>Areas.

Для того чтобы узнать численное значение деформации или напряжения в любой точке, необходимо выполнить команду:M_M: General Postproc>Query ResuIts>Subgrid Solu.

Далее мышкой указывать интересующие точки.

14. Выход из Ansys.

Для выхода из Ansys выбрать в верхнем меню U_M: File>Exit либо в инструментальной панели ТВ: QUIT.В окне Exit form ANSYS выбрать пункт Save Geo+Ld+Solu для сохранения геометрии, граничных условий (закреплений и нагружений) и результатов решения. ОК.

2.2.4 Влияние наличия поры на границе раздела на деформационно - прочностные свойства углепластика с использованием КЭ модели

Результаты конечно элементного анализа подставлены в виде графических зависимостей. На Рисунок 2.28, Рисунок 2.29 показаны нормальные напряжения на границе волокно-матрица в зависимости от расстояния от поры при трех значениях деформации: 100%, 50%, 25% от разрушающей. Из графиков видно, что максимальное значение напряжения возникает на вершине поры и с увеличением расстояния начинает уменьшаться.

А

Б



в

Рисунок 2.28Нормальные напряжения у_х на границе раздела волокно - матрицапридеформациях 100% (а), 50% (б), 25% (в) от разрушающей деформации волокна в зависимости от расстояния от поры.

а.

б.

в.

Рисунок 2.29Напряжения у_у на границе раздела волокно - матрица при деформациях 100% (а), 50% (б), 25% (в) от разрушающей деформации волокна в зависимости от расстояния от поры.

При разрушении ПКМ армированного длинными волокнами рост поры происходит вдоль волокна по границе раздела. Из полученных функциональных зависимостей видно, что максимальные напряжения при разрушении ПКМ армированного непрерывными волокнами находятся в вершине поры. Далее напряжения с увеличением расстояния от вершины поры снижаются.

Анализ напряженного состояния показал, что в разрушении ПКМ главную роль играют нормальные напряжения и разрушение происходит за счет нормальных напряжений, а сдвиговые напряжения мало влияют на процесс разрушения.

Работоспособность модели можно оценить по согласованию полученных результатов с литературными данными. По сравнению со справочными данными модель дает отклонение не превышающее 5,6 % таблица 2.3.

Таблица 2.3Сравнение свойств экспериментального ПКМ и промоделированного ПКМ.

Параметр	Моделирование	Экспериментальные данные [21]
	75	71
Напряжения у+МПа

Таким образом, предложенная модель является достоверной и адекватной.



Выводы

Разработана модель развития дефекта в виде поры на границе раздела фаз в углепластике на основе эпоксидной матрицы.

С помощью пакета прикладных программ ANSYS получены поля напряжений в материале при сложном одноосном растяжении. Путем анализа полей напряжения были получены графические зависимости изменения напряжений в зависимости от расстояния до дефекта. Анализ этих зависимостей, возникающих в ПКМ при разрушении, показал, при непосредственном контакте матричного полимера с поверхностью волокон в зоне действия адсорбционных сил возникают процессы, изменяющие состав матрицы и ее структуру и создающие напряженность в граничной зоне. Это приводит к преимущественному зарождению пор и их прорастанию по границе контакта матрицы с поверхностью волокон. Разрушение межфазного материала требует затраты энергии: насдвиг в зоне контакта волокон с матрицей (межслойный сдвиг); на отрыв волокон от матрицы ипреодоление сил трения в контактной зоне (выдергивание волокон); на разрушение самих волокон. Из полученных зависимостей видно, что в разрушении ПКМ главную роль играют нормальные напряжения и разрушение происходит за счет нормальных напряжений, а сдвиговые напряжения мало влияют на процесс разрушенияпри этом нормальные и сдвиговые напряжения не превосходят свои предельные значения, а материал даже при разрушающих деформациях для волокна, сохраняет работоспособность.

Апробация модели показала, что полученные данные хорошо коррелируют со значениями из литературных источников.

Полученная модель может быть использована для дальнейшего усовершенствования путем уточнения начальных условий и исключения допущений, а также оптимизации путем варьирования параметров.



Заключение

В первом разделепроведен анализ литературных данных о природе пористости в углепластиках и выявлено, что поры в них являются в большинстве случаев закрытыми, имеют сложное распределение по конструкции изделия, возникают в результате наличия влаги и летучих компонентов в связующем, технологических отклонениях при изготовлении. Для получения беспористых пластиков необходимо строго соблюдать технологию изготовления образцов и проводить тщательный контроль влажности помещений хранения и сборки пакетов сухих армирующих наполнителей и препрегов.

Рассмотрены методы определения пористости, их преимущества и недостатки.

Выявлено, значительное влияние пористости на физико-механические свойства углепалстика, установлена корреляция между прочностью и пористостью углепластика. Показана необходимость учета пористости углепластика при расчете и проектировании реальных конструкций из этих материалов.

Проведены экспериментальные исследования по определению пористости методом гидростатического взвешивания в углепластике и установлены зависимости пористости от давления формования и схем армирования.

Проведены экспериментальные исследования на физико-механические свойства углепластика при растяжении и сжатии и установлено, что пористость значительно влияет на прочностные характеристики углепластика.На основании полученных экспериментальных данных установлены зависимости снижения прочностных характеристик углепластика от объёмного содержания пор в углепластике с различными схемами армирования.При повышении пористости среднее значение предела прочности при растяжении снижается на 20%, а при сжатии - на 21% по сравнению со средними значениями, полученными при значениях пористости в 3,1 %.

Во втором разделена основании литературных данныхрассмотренметод конечных элементов при моделировании деформационно-прочностных свойств ПКМ, принципы разбиения моделей на КЭ, микроподход в моделировании ПКМ, аналитические микромеханические модели для прогнозирования роста трещин в ПКМ. Определены теоретическаябазовая модель для прогнозирования деформационно-прочностных свойств ПКМс учётом развития дефекта в виде поры на границе раздела фаз.

В исследовательской части второго раздела решены следующие задачи: сформулированы начальные и граничные условия, обоснованы допущения, построена физическая модель, выбран метод расчета, проанализированы полученные данные, проведена верификация модели на адекватность. Методом конечных элементов проведён анализ предложенной модели. Получены зависимости, характеризующие напряженное состояние ПКМ при различной степени деформирования. Анализ полей напряжений, возникающих в ПКМ при разрушении, показал,что в разрушении ПКМ главную роль играют нормальные напряжения и разрушение происходит за счет нормальных напряжений, а сдвиговые напряжения мало влияют на процесс разрушенияпри этом нормальные и сдвиговые напряжения не превосходят свои предельные значения, а материал даже при разрушающих деформациях для волокна, сохраняет работоспособность.

Модель хорошо коррелирует с экспериментальными данными, может быть усовершенствована путем уточнения начальных условий, исключения допущений и оптимизирована путем варьирования параметров.



Список литературы

1. Мурашов В.В., Румянцев А.Ф. Дефекты монолитных деталей и многослойных конструкций из полимерных композиционных материалов и методы их выявления. Часть I. Дефекты монолитных деталей и мноногослойных конструкций из полимерных композиционных материалов // Контроль. Диагностика. 2007. № 4. 23 - 31 с.

2. Душин М. И., Донецкий К. И., Караваев Р. Ю. Установление причин образования пористости при изготовлении ПКМ//dx.doi.org/ 10.18577/2307-6046-2016-0-6-8-8

3. Черемской П.Г., Слезов В.В., Бетехтин В.И. Поры в твёрдом теле. - М.: Энергоатомиздат, 1990.-376с.

4. Чернин И.З., Смехов Ф.М., Жердев Ю.В. Эпоксидные полимеры и композиции. - М: Химия, 1982.-232с.

5. ZHU Hong-yan, LI Di-hong, ZHANG Dong-xing, WU Bao-chang, CHEN Yu-yong. Influence of voids on interlaminar shear strength of carbon/epoxy fabric laminates. Trans. Nonferrous Met. Soc. China 19(2009), 470-475 с.

6. Душин М.И., Хрульков А.В., Платонов А.А., Ахмадиева К.Р. Безавтоклавное формование углепластиков на основе препрегов, полученных по растворной технологии // Авиационные материалы и технологии. 2012. №2. 43-48с.

7. Лыков А.В. Теория сушки. - М.: Энергия, 1968. 472 с.

8. Способ изготовления волокнистых композитов вакуумной инфузией и устройство для осуществления способа: пат. 2480335 PU; опубл. 27.04.13.

9. Черемский П.Г. Методы исследования пористости твёрдых тел. - М.: Энергоатомиздат, 1985. - 112 с.

10. Грег С., Синг К. Адсорбция, удельная поверхность, пористость: пер с англ. 2-е изд. - М.: Мир, 1984. - 306 с.

11. Фандеев В.П., Самохина К.С. Формирование пористой структуры поверхности материала межпозвонкового диска лазерной обработкой // Фундаментальные исследования. - 2015.

12. Классификация методов контроля пористости материалов / А.В. Медведева, Д.М. Мордасов, М.М. Мордасов // Вестник ТГТУ. - 2012. - Том 18. - №3. -749 - 754с.

13. Ling LIU, Boming ZHANG, Zhanjun WU and Dianfu WANG. Effects of Cure Pressure Induced voids on the Mechanical Strength of Carbon/Epoxy Laminates. J. Mater. Sci. Technol.' Vol.21, No.1, 2005, 87-91с.

14. Hongyan Zhuy, Baochang Wu, Dihong Li, Dongxing Zhang and Yuyong Chen. Influence of Voids on the Tensile Performance of Carbon/epoxy Fabric Laminates/ J. Mater. Sci. Technol., 2011, 27(1), 69-73 с.

15. Семенова Г.П., Павлов В.В., Механика полимеров. - М, 1970, 4, 585--593 с.

16. Вольмир А.С., Григорьевич Ю.П., Марьин В.А., Станкевич А.И. Сопративление материалов. Лабораторный практикум: Учеб. Пособие для вузов. - 2-е изд., испр. - М.: Дрофа, 2004. - 352 с.

17. Фудзи Т., Дзако М. Механика разрушения композиционных материалов / Пер. с яп. яз. С.А. Маслиникова / Под ред. В.И. Бурлаева - М.: Мир, 1982. - 232 с.

18. Баренблатт Г. И. Математическая теория равновесных трещин, образующихся при хрупком разрушении//Изв. АН СССР. ПМТФ. 1961. №4. 3--56с.

19. Андриевский Р. А. Наноматериалы: концепция и современные проблемы. // Рос. хим.ж. (Ж. Рос. хим. об-ва им. Д.И.Менделеева), 2002-т. XLVI- №5-, 50-56 с.

20. Басов К.А. ANSYS в примерах и задачах - М.: Компьютер пресс, 2002.-224 с.

21. Горбаткина Ю.А. Адгезионная прочность в системах полимер-волокно. М.: Химия, 1987. 192 с.

22. Гуняев Г. М. Структура и свойства полимерных волокнистых композитов. - М.: Химия, 1981.-232 с.

23. Grunenfelder L.K., Nutt S.R. Void formation in composite prepregs - effect of dissolved moisture // Composites Science and Technology. 2010. V. 70. Р. 2304-2309.

Размещено на Allbest.ru