Движение заряженной частицы в электрическом поле

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Движение заряженной частицы в электрическом поле



Частица фосфора с начальной энергией влетает в плоский конденсатор электроемкостью с начальной скоростью , разностью потенциалов , с квадратными пластинам, расстояние между которыми , под углом к отрицательно заряженной пластинке на расстоянии от положительно заряженной пластины. Определить начальную энергию частицы фосфора , длину стороны квадратной пластины , заряд пластины и энергию электрического поля конденсатора . Построить следующие графики зависимостей: - зависимость координаты - частицы от ее положения «x»; - зависимость кинетической энергии частицы от времени полета в конденсаторе.

Решение

Основные теоретические положения

Точечный заряд - заряд, сосредоточенный на теле, линейные размеры которого пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием до других заряженных тел, с которыми он взаимодействует.

Закон Кулона: сила взаимодействияFмежду двумя точечными зарядами, находящимися в вакууме, пропорциональна зарядам и обратно пропорциональна квадрату расстояния rмежду ними:

Напряженностью электростатического поля называется величина, определяемая силой, действующей на единичный положительный заряд, помещенный в эту точку поля:



Потенциал в какой-либо точке электростатического поля есть физическая величина, определяемая потенциальной энергией единичного положительного заряда, помещенного в данную точку:

Конденсатор-система из двух проводников (обкладок) с одинаковыми по модулю но противоположными по знаку зарядами, форма и расположение которых таковы, что поле сосредоточено в узком зазоре между обкладками. Поскольку поле заключено внутри конденсатора, линии электрического смещения начинаются на одной обкладке и заканчиваются на другой. Следовательно, сторонние заряды, возникающие на обкладках, имеют одинаковую величину и различны по знаку.

Емкость конденсатора - физическая величина, равная отношению заряда , накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов между его обкладками:

Энергия заряженного проводника равна работе, которую необходимо совершить, чтобы зарядить этот проводник:

Всякий заряд изменяет свойства окружающего его пространства - создает в нем электрическое поле. Это поле проявляет себя в том, что помещенный в какую-либо его точку электрический заряд оказывается под действием силы. Также частица обладает энергией.

Энергия частицы равна сумме кинетической и потенциальной энергий, т.е.

Частица, влетающая в конденсатор параллельно его обкладкам, движется равномерно ускоренно, соответственно формула длины этого движения будет иметь вид:

Определение параметров частицы

1) Дано: Атомная масса частицы M_r=31

Используем следующую формулу для перевода в систему СИ:

1 а.е.м. = 1,66•10^-27 кг

Следовательно, искомая масса частицы

m=

2) Начальную энергию частицы найдем по формуле:

;

m=5,15•10^-26 кг

V=3•10⁵м/с



Проверка размерностей:

Поскольку 1эВ=1,602•10^-19Дж, то

Определение параметров конденсатора

1) Определение заряда пластин конденсатора (Q)

Дано: U=18кВ=1,8•10⁴ В

С=0,4 нФ=4•10^-10 Ф

Найти: Q - ?

Используем формулу:

, откуда выразим .

Тогда =7,2мкКл

Проверка размерностей:

2) Определение энергии конденсатора (W)

Дано: С=0,4 нФ=4•10^-10 Ф

U=18 кВ=1,8•10⁴ В

Найти: W - ?

Используем формулу:

=0,648 мДж

Проверка размерностей:

3) Определение длины пластины конденсатора (l)

Дано: C=0,4нФ=4•10^-10Ф

d=12 мм=1,2•10^-2м

е=1, так как пластины конденсатора находятся в воздушной среде

е₀=8,85•10^-12 Ф/м

Найти: l - ?

Используем формулу:

Поскольку в условии сказано, что пластина конденсатора представляет собой квадрат, вместо площади Sможно указать l², где l-длина пластины конденсатора.

; ;

Тогда =74 см

Проверка размерностей:

Построение графиков зависимостей

Для построения графика y(x) - зависимости координаты - «y» частицы от ее положения «x» требуется найти силу, действующую на частицу в электрическом поле конденсатора.

Сила F - это равнодействующая сила, действующая на частицу в электрическом поле конденсатора, является совокупностью силы тяжести и силы , действующей со стороны конденсатора. Поэтому верно следующее уравнение:

;

Поскольку обе силы действуют параллельно оси OY, нам понадобится проекция на ось OY.

Проецируя на ось OY, получим:

;

Сила, действующая на частицу в поле конденсатора, определяется как произведение напряженности поля в центре конденсатора на заряд частицы:

;

;

Тогда;

;

Поскольку сила тяжести, действующая на частицу, много меньше силы, действующей со стороны конденсатора, то силой тяжести можно пренебречь:

;

;



Равнодействующая сила F, действующая на частицу, направлена параллельно оси OY, значит проекция ускорения на ось OXравна нулю.

Воспользуемся основными уравнениями кинематики движения материальной точки:

где , - положения материальной точкив начальный момент времени по оси OXи OYсоответственно, м; - проекция начальной скорости на ось OX, м/с; - проекция начальной скорости на ось OY, м/с; t - время, с; - проекция ускорения на ось OX, м/с²; - проекция ускорения на ось OY, м/с²;

Полное ускорение равно:

Поскольку , то ;

Используя IIзакон Ньютона, имеем:



Скорость - первая производная от координаты по времени;

Ускорение - вторая производная от координаты по времени, или первая производная от скорости по времени;

;

Проекции скорости на оси OXи OY:

Результирующий вектор скорости:

Уравнения, описывающие зависимости координат «x» и «y» от времени tcучетом данных :

Находим зависимость yот x:

;

Подставив полученное уравнениеt(x) в уравнение y(t), получим:

Данные, необходимые для построения графика:

x, м	y, м
0	0,0015
0,0005	0,001640907
0,001	0,001795688
0,0015	0,001964343
0,002	0,002146872
0,0025	0,002343275
0,003	0,002553552
0,0035	0,002777703
0,004	0,003015727
0,0045	0,003267626
0,005	0,003533399
0,0055	0,003813046
0,006	0,004106567
0,0065	0,004413961
0,007	0,00473523
0,0075	0,005070373
0,008	0,00541939
0,0085	0,00578228
0,009	0,006159045
0,0095	0,006549684
0,01	0,006954196
0,0105	0,007372583
0,011	0,007804843
0,0115	0,008250978
0,012	0,008710987
0,0125	0,009184869
0,013	0,009672626
0,0135	0,010174256
0,014	0,010689761
0,0145	0,011219139
0,015	0,011762392
0,0151	0,011872707
0,0152	0,011983577
0,0153	0,012095002

Проверка выражения:

Для построения графика E(t) - зависимости кинетической энергии частицы от времени полета в конденсаторе - сначала найдем время tдвижения частицы. Для этого воспользуемся следующим уравнением:



Тогда:

Решая данное квадратное уравнение, получим:

Это время движения частицы в конденсаторе.

Уравнения, необходимые для построения графика

Дж, где E - кинетическая энергия частицы,

Поскольку 1эВ=1,602•10^-19Дж, то формула зависимости E(t) примет вид:



Проверка выражения:

t, нc	E, кэВ
0	14,47
5	15,13
10	15,98
15	17,00
20	18,19
25	19,56
30	21,10
35	22,81
40	24,70
45	26,77
50	29,01
52,5	30,19



Вывод

В расчетно-графическом задании выполнены следующие задачи:

1) на основе физических законов определены параметры частицы, влетающей в поле конденсатора, и параметры конденсатора:

а) начальная кинетическая энергия частицы

б) заряд пластин конденсатора

в) энергия конденсатора

г) длина пластины конденсатора

2) построены графики зависимостей:

а) y(x) - зависимости координаты - «y» частицы от ее положения «x» - координаты;

б) E(t) - зависимости кинетической энергии частицы от времени полета в конденсаторе;

Исходя из данных графиков, следует, что:

1) координата «y» частицы увеличивается с увеличением координаты «x» частицы, то есть данная положительная частица прилипает к верхней пластине «-Q»;

2) кинетическая энергия частицы E увеличивается с течением времени t.

Размещено на Allbest.ru