Статические и динамические характеристики системы автоматического осевого уравновешивания ротора центробежного насоса

б) напряжённое состояние в любой точке кольца одноосное .

В теории осесимметричной деформации сравнительно легко вычислить угол поворота кольца:

, (2.38)

где ус - радиус центра тяжести сечения, - момент инерции сечения относительно оси Оу, проходящей через центр тяжести и перпендикулярной оси кольца, Е - модуль упругости материала кольца, - момент сил относительно оси Оу, обусловленных неравномерностью полей давлений (рис. ), состоит из момента Mr. относительно оси Оу радиальных сил давления и - момента осевых сил давления.

Рисунок 2.12 - схема поворота сечения кольца под действием момента сил

Момент относительно оси Оу радиальных сил давления, действующих на цилиндрические поверхности с радиусами , и длиной , получим, если просуммируем моменты проекций элементарных сил давления на плоскость.

Суммарный момент по двум цилиндрическим поверхностям равен

(2.39)

Но так как смещения и основной радиальной нагрузки относительно центра тяжести сечения равны нулю, то и .

Момент осевих сил:

(2.40)

В результате аналитического расчета получено, что при увеличении радиуса r6 угол поворота уменьшается:

Рисунок 2.13- зависимость угла поворота от радиуса

Подставив все выражения в уравнение для угла поворота и решив его относительно r6, при условии минимального в получим оптимальный размер.

2.8 Выводы

Рассмотрена задача течения вязкой несжимаемой жидкости в цилиндрическом дросселе с учетом местных сопротивлений, получено выражение для определения полного расхода через кольцевой канал.

Рассмотрена задача течения вязкой несжимаемой жидкости в торцовом дросселе с учетом местных потерь. В результате получено распределение давления жидкости по длине торцовой щели и элементарный расход в радиальном направлении, вызванный гидростатическим и гидродинамическим потоками.

С помощью ЭВМ и в частности в среды “mathcad” были построены графики силовых и расходных характеристик, полученных в результате расчета.

3. Динамический расчет

3.1 Постановка задачи

При эксплуатации центробежных насосов с автоматическим уравновешиванием наблюдаются повышенные осевые вибрации ротора, которые можно объяснить либо резонансами в системе ротор-авторазгрузка, либо самовозбуждающимися колебаниями из-за потери системой динамической устойчивости. В связи с этим уравновешивание системы и проверка ее динамической устойчивости имеют важное значение для обеспечения надежности быстроходных высоконапорных насосов.

Динамический расчет содержит вычисление коэффициентов характеристических уравнений, проверку осевой устойчивости системы по критерию Гурвица.

Динамический расчет системы проводился с учетом демпфирования в торцовой щели, инерционных потерь в дросселях гидравлического тракта, обусловленных нестационарностью течения и сжимаемостью среды в разгрузочных камерах гидропяты. Анализ динамики ограничен одномерным осевым движением жесткого ротора и не учитывает связи, существующей между его изгибными и осевыми колебаниями. Ротор и гидропята рассматривались как система с сосредоточенными параметрами.

Рассмотрим конструкцию системы автоматического уравновешивания осевой силы, действующей на ротор многоступенчатого центробежного насоса. Представим давление в камере гидропяты как сумму , где ? некоторое установившееся давление в камере, () ? отклонение давления жидкости в камере гидропяты от установившегося значения . Средний торцовый зазор определим как , где ? установившаяся величина зазора на среднем радиусе, ? осевое смещение ротора. Система описывается двумя уравнениями: уравнением движения диска гидропяты в осевом направлении и уравнением баланса расходов. Уравнение движения диска в осевом направлении без учета статических составляющих:

, (3.1)

где ? сила, действующая со стороны жидкости на стенки торцового зазора;

,, определяются выражением (2.29);

? вынуждающая сила.

С учетом этого уравнение (3.1) перепишем в следующем виде:

(3.2)

Давление в камере гидропяты определяется из уравнения баланса расходов через цилиндрический и торцовый дроссели без статических составляющих с учетом сжатия и вытеснения в камере гидропяты при осевых колебаниях ротора:

, (3.3)

где ;

;

;

? проводимость торцовой щели при рабочем значении зазора ; ? объем камеры, Еg - адиабатический объемный модуль упругости жидкости.

Таким образом, поведение системы автоматического регулирования описывается нелинейными дифференциальными уравнения первого порядка относительно изменения давления в камере гидропяты () и осевых колебаний ротора . Система нелинейная относительно неизвестных параметров, поэтому численное значение установившихся величин давления и зазора гидропяты найдем с использованием численных методов.

Обозначим ? безразмерный торцовый зазор гидропяты. Перейдем к новым переменным и . Тогда уравнения колебаний системы (6.2) перепишем как:

,

.

где

, ,

, , , , .

Запишем уравнения системы (6.4) в операторной форме, используя оператор дифференцирования по времени :

,

,

где операторы внешних воздействий:

,,

, ,

Из системы (6.5) по формулам Крамера находим

,

,

где собственный оператор системы

.

Передаточные функции системы:

,

,

Реакции системы на гармоническое воздействие являются гармонические функции: и . Производя замену , получим частотные передаточные функции системы, а, следовательно, амплитудные и фазовые частотные характеристики:

, .

Перейдем к коэффициентам динамичности системы. Для этого найдем из уравнения (6.4) статическое отклонение величин, полагая все производные по времени равными нулю. Тогда

, ,

Где , , .

Операторы системы можно представить в виде комплексных выражений:

,

где

, , ,

, , , ,

Следовательно, коэффициенты динамичности и фазовые характеристики системы будут следующими (рисунок 3.1):

,

, .

Рисунок 3.1- Амплитудно- частотная характеристика изменения зазора

Рисунок 3.2- Фазовая- частотная характеристика изменения зазора

Рисунок 3.3- Амплитудно- частотная характеристика изменения давления

Рисунок 3.4- Фазовая- частотная характеристика изменения давления

3.2 Структурная схема гидропяты и устойчивость системы

Под устойчивостью системы понимают ее способность принимать стационарное состояние, соответствующее данной нагрузке, при исчезновении переменных во времени внешних возмущений. Устойчивость системы является необходимым условием ее работоспособности. Для определения устойчивости системы, необходимо рассмотреть ее структурную схему и записать характеристическое уравнение.

Структурная схема гидропяты, как системы автоматического регулирования, приведена на рисунке 3.2

Рисунок 3.5 - Структурная схема гидропяты

Запишем характеристическое уравнение системы. Формально, это собственный оператор, приравненный нулю.

Сгруппировав члены по , имеем полином третьего порядка:

.

Определитель Гурвица здесь записывается так:

Устойчивость системы будет соблюдаться если:

>0, >0, >0, >0.

Таким образом, в данном случае, кроме положительности корней, необходимо и достаточно выполнения соотношения между коэффициентами

>0.

ВЫВОДЫ

В связи с разнообразием условий работы центробежных машин и предъявляемых к ним требований в них применяются различные варианты конструкций уравновешивающих устройств. На основе проведенного анализа имеющихся данных в работе показано, что эксплуатационные характеристики гидропяты являются одними из наиболее эффективных среди уравновешивающих устройств, однако при этом она является наиболее нагруженной и энергонапряженной. Поэтому разрабатываются новые конструкции гидропят, в частности, с упруго установленными вкладышами, которые позволяют успешно решать задачи повышения их надежности, герметичности и долговечности.

В работе рассмотрена задача течения вязкой несжимаемой жидкости в цилиндрическом и в торцовом дросселях с учетом местных сопротивлений. В результате получены выражения для определения полного расхода через каналы, распределение давления жидкости по длине торцового дросселя, а также найдены гидростатические характеристики.

Рассчитана задача гидроупругости. С использованием программного комплекса ANSYS 11.0 получена зависимость угла конусности от давления в камере гидропяты традиционной и усовершенствованной конструкции.

Разработана методика расчета усовершенствованной конструкции с учетом упругих деформаций и конусности

На основе установленных зависимостей построены статические характеристики, определяющие зависимость между зазором и осевой силой, а также зазором и расходом.

В результате проведенных исследований гидродинамических процессов в каналах традиционной конструкции гидропяты и конструкции с упруго-установленными вкладышами видим, что последняя обладает заметным преимуществом: при оптимальном значении осевой силы усовершенствованная модель работает при меньших зазорах ,а соответственно и с меньшим расходом через торцовую щель.

Также была решена задача динамики гидропяты. Построены амплитудно-частотная и фазовая характеристика.

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

Марцинковский В.А. Бесконтактные уплотнения роторных машин. - М.: Машиностроение, 1980. - 200 с.

Марцинковский В.А., Ворона П.Н. Насосы атомных электростанций. - М.: Энергоатомиздат, 1987. - 256 с.

Марцинковский В.А. Щелевые уплотнения: теория и практика. - Сумы: Изд-во СумГУ, 2005. - 416 с.

Чегурко Л.Е. Разгрузочные устройства питательных насосов тепловых электростанций. - М.: Энергия, 1978. - 160 с.

Чегурко Л.Е. Центробежные энергетические насосы, их неисправности и методы устранения. - Челябинск, 2002. - 103 с.

Марцинковский В.А. Гидродинамика и прочность центробежных насосов.- Москва: Издательство Машиностроение, 1970. - 240 с.

Насосы АЭС: Справочное пособие / П.Н. Пак, А.Я. Белоусов, А.И. Тимшин и др. Под общ. Ред. П.Н. Пака. - М.: Энергоатомиздат, 1989. -328 с.

Биргер И.А., Шорр Б.Ф. Расчет на прочность деталей машин. - М.: Машиностроение, 1980. - 230 с.

Пат. RU (11) 2308618 (13) C2 МПК F0 4D 29/041, Разгрузочное устройство центробежного насоса. Заявл. 2005.04.19, Опубл. 2007.10.20, 3 с.

Пат. RU (11) 2265753 (13) C2 (51) 7 F0 4D 29/04. Разгрузочное устройство центробежного насоса. Заявл. 2003.04.07, Опубл. 2005.12.10, 4 с.

Размещено на Allbest.ru