Главная База знаний "Allbest" Физика и энергетика Дослідження динаміки гідравлічної п'яти ротора багатоступеневого відцентрового насоса

Дослідження динаміки гідравлічної п'яти ротора багатоступеневого відцентрового насоса

Характеристика робочого процесу в гідравлічній п'яті ротора багатоступеневого відцентрового насоса. Теоретичний математичний опис, з подальшим створенням математичної моделі розрахунку динамічних характеристик з можливістю зміни вхідних параметрів.

Рубрика Физика и энергетика
Вид дипломная работа
Язык украинский
Дата добавления 03.05.2014
Размер файла 2,3 M

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Страница:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Реферат

Пояснювальна записка: _____ сторінок, 30 рисунків, 6 таблиць, 23 джерела.

Мета роботи: дослідження динаміки гідравлічної п'яти ротора багатоступеневого відцентрового насоса.

Об'єкт дослідження - робочий процес в гідравлічній п'яті ротора багатоступеневого відцентрового насоса.

Предмет дослідження - динаміка руху ротора.

Методи дослідження: поставлені задачі дослідження вирішувались методами математичного моделювання. Модель робочого процесу формується на основі фундаментальних законів фізики - збереження речовини, збереження енергії, другого і третього законів Ньютона з урахуванням особливостей їх застосування для опису процесів в гідравлічному приводі.

Створення теоретичного математичного опису, з подальшим створенням математичної моделі розрахунку динамічних характеристик з можливістю зміни вхідних параметрів для дослідження руху ротора багатоступеневого відцентрового насоса. У математичній моделі враховані стискальність робочої рідини та нелінійність характеристик елементів.

Отримана математична модель є адекватною, дає можливість проведення досліджень зі зміною вхідних параметрів.

Ключові слова: ГІДРАВЛІЧНА П'ЯТА, РОТОР, ДРОСЕЛЬ, СТИСКАЛЬНІСТЬ, МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ.

ротор відцентровий насос математичний

Зміст

  • Реферат
  • Вступ
  • Розділ 1. Оцінка осьової сили, що діє на відцентрове колесо
  • Розділ 2. Способи врівноваження осьової сили
  • Розділ 3. Статичний розрахунок систем автоматичного врівноважування
  • Розділ 4. Рівняння динаміки окремих елементів і системи в цілому
  • 4.1 Рівняння осьових коливань ротора
  • 4.2 Рівняння нестаціонарної течії в дроселях
  • 4.3 Рівняння балансу витрат
  • 4.4 Передавальна функція регулятора
  • 4.5 Рівняння динаміки системи
  • 4.6 Вплив параметрів насоса на динамічну жорсткість
  • 4.7 Розрахунок амплітудних і фазових частотних характеристик системи та перевірка її стійкості
  • Розділ 5. Розрахунок осьового зусилля ротора
  • Розділ 6. Охорона праці
  • 6.1 Аналіз потенційно небезпечних факторів при експлуатації насоса ЦНС 105-290
  • 6.2 Розрахунок заземлюючих пристроїв
  • Висновок
  • Список використаної літератури

Вступ

При роботі лопатевого насоса на його ротор діє складна система сил, серед яких найбільшою за абсолютним значенням є осьова сила. Для багатоступеневих високонапірних насосів вона вимірюється десятками і навіть сотнями тонн, тому пристрої для врівноваження осьових сил виявляються напруженими і енергонасиченими: на них втрачається до 10% потужності насоса, що в багатьох випадках становить близько тисячі кіловат. Разом з тим врівноважують пристрої являють собою складні саморегулюючі гідромеханічні системи із зворотними зв'язками, в яких при окремих умовах можуть виникати інтенсивні самопорушувані коливання, які надають вирішальний вплив на вібраційний стан всього насоса. Саме цим насамперед визначається актуальність проблем розрахунку та конструювання систем врівноваження осьових сил.

Врівноважуючі пристрої працюють як наполегливі гідростатичні підшипники, висока несуча здатність яких забезпечується великим тиском харчування; як правило, це повний тиск, що розвивається насосом. Якщо правильно використовувати тиск харчування, то врівноважуючий пристрій може працювати і як радіальна гідростатична опора. Великий тиск харчування призводить до значних витрат рідини, що перекачується, що знижує економічність насоса. Для зменшення протікання зазори гідравлічного тракту прагнуть робити якомога меншими. У результаті врівноважуючий пристрій додатково виконує роль кінцевого ущільнення.

Таким чином, система врівноваження осьових сил є комбінованим вузлом, що поєднує функції радіально-наполегливих гідростатичних підшипників і безконтактних кінцевих ущільнень. Для надійності і економічності таких вузлів необхідно домагатися оптимального взаємодії окремих функціональних елементів, для чого потрібні більш досконалі методи їх розрахунку і конструювання.

В даний час у зв'язку з різноманітністю умов роботи врівноважуючих пристроїв і висунутих до них вимог застосовуються різні варіанти конструкцій, найпростіші статичні розрахунки які виконуються за приватними, не пов'язаних один з одним методиками. Тим часом найбільш перспективні конструкції побудовані на загальному принципі: між врівноважуючою силою і осьовим положенням ротора існує негативний зворотний зв'язок, що забезпечує автоматичну стабілізацію осьового положення ротора. Спільність принципу дозволяє з єдиних позицій теорії автоматичного регулювання розглянути різні конструкції і розробити загальну теорію їх статичного і динамічного розрахунку. При цьому проявляється можливість порівнювати основні, що визначають надійність та економічність характеристики і вибирати оптимальні для заданих умов конструктивні рішення.

Розділ 1. Оцінка осьової сили, що діє на відцентрове колесо

У керівництві по конструюванню і розрахунку насосів [1-3] осьова сила обчислюється в припущенні, що рідина в обох пазухах ступені обертається як тверде тіло з частотою , яка дорівнює половині частоти обертання ротора Щ.

При цьому припущенні розподіл тиску по радіусах дисків колеса (рис. 1.1) описується параболічним законом

(1.1)

а осьова сила визначається інтегруванням тиску по кільцевій поверхні, обмеженої радіусами и і збігається з площею вхідної кромки колеса:

.

Якщо вважати =0,5?, то після інтегрування отримаємо

(1.2)

Для багатоступеневих насосів з числом ступенів Z сумарна осьова сила, що діє на ротор, може бути записана у вигляді:

З теорії подібності лопатевих насосів слід, що натиск робочого колеса досить точно виражається квадратичною залежністю від частоти обертання; тому

; , (1.3)

де B - коефіцієнт пропорційності, який визначається гідравлічним розрахунком або експериментально; на підставі (1.2)

.

Наведені формули дозволяють аналізувати роботу врівноважити пристроїв в перехідних режимах, обумовлених зміною частоти обертання ротора.

З формули (1.1) видно, що середній тиск і відповідно сила тиску на диск колеса тим менше, чим більше частота обертання рідини в пазусі. Зі зменшенням епюра тиску стає більш повною. Ця обставина широко використовується в різних конструкціях для зменшення неврівноваженою сили осьової сили: приймають всі можливі заходи для збільшення середньої частоти обертання рідини в правій пазусі і для зменшення її в лівій.

Модель руху рідини як твердого тіла з кутовою частотою є досить грубою. На розподіл швидкостей і тисків по поверхні диска, що обертається впливає багато факторів [4]: розміри і форма камери, шорсткість стінок, величина і напрям радіального (витратного) течії, закрутка потоку на вході в камеру. Теоретичний аналіз течій з урахуванням цих факторів, особливо в турбулентних режимах, характерних для насосів з високими параметрами, представляє великі математичні труднощі, тому основним джерелом інформації поки залишається експеримент. Основні результати досліджень плину рідини між диском і кожухом зводяться до наступного:

1. Середня кутова швидкість рідини в зазорі зменшується зі збільшенням зазору. Це підтверджується результатами експериментів як на колесі в закритому кожусі (рис. 1.2), так і вимірами осьової сили на роторі одноступінчатого насоса при різних співвідношеннях зазорів з боку основного та покриваючого дисків.

2. Радіальна (витратна) течія від центру до периферії, характерна для камери з боку основного диска робочого колеса, зменшує середню частоту обертання рідини. Зворотний ефект (рис. 1.3) дає радіальна течія від периферії до центру (з боку покриваючого диску) [5,6].

Вплив радіально течії посилюється із зменшенням осьового зазору. Таким чином, радіальні течії в камерах проміжної ступені призводять до істотного збільшення осьової сили в порівнянні з її розрахунковим значенням. Лише в останньому ступені багатоступінчастого насоса радіальний потік з обох сторін колеса спрямований від периферії до центру, що призводить до деякого зменшення осьової сили.

3. Радіальна швидкість визначається витратою протікання через щілинні ущільнення; тому збільшення радіальних зазорів у щілинних ущільненнях призводить до значного (у кілька разів) збільшення осьової сили, що дозволяє використовувати значення цієї сили в якості діагностичного параметра, що характеризує знос ущільнень.

4. У міру збільшення параметрів насосів ростуть нестаціонарні складові осьової сили, які особливо великі в перехідних режимах і при роботі насоса на малих подачах. В [7] вказується, що сильні пульсації потоку в проточній частині можуть призвести до зміни знаку осьової сили. Підвищення осьового навантаження в нерозрахованих режимах стало причиною того, що на деяких поживних насосах, наприклад фірми "Зульцер", окрім звичайної п'яти встановлений додатковий завзятий підшипник для сприйняття надлишкових осьових сил, що виникають при зупинці насоса і при різкому скиданні навантаження. Основним джерелом нестаціонарних осьових сил є гідродинамічні збурення потоку в проточній частині.

5. В даний час наближену оцінку осьових сил отримують за формулою (1.2) [7], заснованої на законі розподілу тиску (1.1). Більш точні розрахунки осьових сил, що враховують витратне (радіальне) протягом і початкову закрутку потоку на вході в камеру, а також ширина камер, запропоновані в [7,8]. Ці розрахунки засновані на чисельному інтегруванні рівнянь руху рідини і орієнтовані на використання ЕОМ. В [7] результати розрахунково-теоретичного аналізу коригуються за наявними експериментальними даними за допомогою поправочних коефіцієнтів і коригувальних функцій.

Розділ 2. Способи врівноваження осьової сили

Найбільш природний шлях осьового врівноваження ротора - усунення умов виникнення неврівноважених осьових сил. Однак такий шлях виявляється ефективним лише для насосів з порівняно низькими параметрами. Усунення неврівноважених осьових сил досягається або забезпеченням повної геометричної симетрії, або штучним зміною розподілу швидкостей і тиску в камерах таким чином, щоб результуючі сили тиску на обидві бічні поверхні колеса були рівні.

У насосах з геометричною симетрією ротора щодо серединної площини, перпендикулярної його осі, наприклад, в насосах розхолоджування, залишкові (випадкові) осьові сили сприймаються упорними шарикопідшипниками або, як у бустерному живильному насосі, упорним підшипником ковзання. Недоліками таких схем є додаткові гідравлічні втрати в перекладних каналах, збільшені габарити і металоємність, ускладнення виливків і конструкції в цілому.

Способи вирівнювання сил тиску на основний і покриває диски більш різноманітні. У багатьох випадках, особливо для одноступеневих насосів, щілисте ущільнення 1 з боку основного диска розташовують на більшій радіусі (рис. 2.1), а камеру 2 під ущільненням з'єднують із вхідними воронкою отворами 3 в основному диску або в маточині колеса. Площа отворів 3 рекомендується приймати приблизно в 4 рази більше площі ущільнюючого зазору, щоб зменшити підпір у камері 2. У такій конструкції на передньому 4 і задньому 1 ущільненнях дроселюється приблизно однаковий перепад тиску і об'ємні втрати подвоюються.

Залишкова неврівноважена сила сприймається радіально-упорним підшипником 5 .

Витрата через отвори в обертовому диску і відповідний підпір у розвантажувальній камері можна визначити, користуючись експериментальними значеннями коефіцієнта витрати, наведеними в .

Через дискового тертя рідина в камері 2 обертається, і виникає при цьому відцентровий ефект призводить до підвищення тиску вздовж радіуса, що може порушити баланс сил тиску, що діють на колесо. Для запобігання цього в камері 2 (рис. 2.2, а) встановлюють нерухомі радіальні лопатки 1, гальмують окружний потік. На рис. 2.2, б і в показані епюри тиску в камері відповідно без лопаток і з лопатками .

Іншим поширеним способом зменшення осьової сили є використання радіальних лопаток 1, розташованих на основному диску робочого колеса 2 (рис.2.3). Лопатки збільшують середню частоту обертання рідини, і відповідно до формули (1.1) зменшується середній тиск на тильну поверхню робочого колеса. Ребра коліс призводить до значних втрат потужності, які можна оцінити за наступною формулою :

,

де С = 0,0050,0027; ; r и R - внутрішній і зовнішній радіуси лопаток.

Є багато конструкцій насосів [9], в яких розподіл тиску в бічних камерах автоматично змінюється так, щоб результуюча осьова сила залишалася рівною нулю. Регулюючим впливом в цих конструкціях зазвичай є осьовий зсув робочого колеса, що викликає відповідну зміну геометрії лопаток імпелера. Однак такі конструкції не тільки малоекономічні, але і занадто складні і ненадійні.

У одноступеневих насосах широко застосовується більш економічне автоматичне урівноваження сил тиску на обидві сторони колеса за допомогою змінних дроселів, провідність яких змінюється при осьових зсувах ротора (рис. 2.4).

Якщо, наприклад, під дією виникла неврівноваженою осьової сили ротор 1 зміститься вправо, то торцевий зазор 2 зменшиться і тиск у камері 4 збільшиться настільки, що сили тиску на обидві сторони колеса 3 порівнюються. Різні модифікації таких способів урівноваження використовуються в конструкціях ГЦН , а також у турбонасосним агрегатах двигунів літальних апаратів. Закрутка потоку в камері 4 і витратне протягом, спрямоване від периферії до центру, можуть значно зменшити середній тиск, тому в камері розміщують нерухомі радіальні лопатки 5, гальмують окружний потік і вирівнюючи тиск по радіусу. У деяких конструкціях одноступеневих насосів робоче колесо кріплять на валу по ходовій посадці, а тильну порожнину з'єднують із вхідними воронкою дроселем, опір якого залежить від положення колеса. При цьому вал утримується від осьових зсувів упороним підшипником. У більшості конструкцій багатоступеневих насосів особливих заходів щодо зменшення осьових сил не приймають, а діючі на ротор сили врівноважують спеціальними розвантажувальними пристроями. Найбільш простими такими пристроями є розвантажувальні поршні (думміси), що сприймають постійне осьове зусилля; їх роблять циліндричними, ступінчастими і з конічними ділянками (рис. 2.5, а, б і в).

Оскільки в процесі роботи насоса осьова сила, що діє на ротор, може змінюватися в широких межах, розвантажувальні поршні доводиться доповнювати упороними підшипниками на порівняно великі залишкові осьові навантаження. Для великих насосів це, як правило, двосторонні упорні підшипники з самоустановлювальні колодками, що представляють собою складні і дорогі вузли.

На рис. 2.6 показана багатоступенева відцентрова машина, в якій осьове урівноваження ротора здійснюється ступінчастим поршнем 1 з лабіринтним ущільненням 2 і двостороннім упороним підшипником 3 з самоустановлювальними сегментними колодками.

В даний час для великих високонапірних багатоступеневих насосів найефективнішим способом зрівноважування осьових сил є використання автоматичних врівноважити пристроїв - гідроп'ят.

Гідроп'ята (рис. 1) містить жорстко закріплений на валу розвантажувальний диск 5, нерухоме опорне кільце (подушку) 2, послідовно розташовані циліндричний 1 і торцевий 3 дроселі та камери 4, що розділяє ці дроселі.

Повний перепад тиску на п'яті представляє різницю між тиском нагнітання і тиском у камері за гідроп'ятой. Найчастіше ця камера з'єднана з вхідним патрубком насоса, тоді - тиск на вході.

Частина загального перепаду тиску дроселюється на торцевому дроселі 3, провідність якого залежить від ширини зазору х, т. с. осьового положення ротора. Якщо під дією надлишкової осьової сили ротор зміщується вліво, то зазор х зменшується, а тиск збільшується, відновлюючи рівність сили Т, діючої на ротор, і врівноважує сили F, діючої на розвантажувальний диск. Таким чином, гідроп'ята автоматично підтримує осьове рівновагу ротора: F=T.

Для нормальної роботи гідроп'яти необхідно, щоб ротор мав свободу осьових переміщень, принаймні в межах можливих змін торцевого зазору; тому по кінцях вала необхідно встановлювати лише радіальні підшипники. Функції упорного підшипника виконує сама гідроп'ята. Значні перспективи має використання системи авторозвантаження не тільки в якості завзятої, але і радіального гідростатичного підшипника.

Задираки по торцевих контактним поверхням відбуваються частіше всього на нерозрахованих, перехідних режимах, при розгоні і вибігу, коли гідравлічна урівноважує сила F мала. У зв'язку з цим у насосах, для яких за умовами експлуатації потрібні часті пуски і зупинки, встановлюють віджимні пристрої (рис. 2.7, поз. 6), через які осьове зусилля пружин передається на ротор і при малих обертах зрушує його в бік нагнітання, збільшуючи торцевий зазор в гідроп'яті і тим самим попереджаючи можливі задираки. Віджимні пристрої слід рекомендувати також в насосах з турбоприводом, так як процес розгону і зупинки приводний турбіни відбувається повільно.

Температура рідини в камері гідроп'яти підвищується в порівнянні з температурою на вході за рахунок енергії в'язкого тертя в дроселюючих зазорах і гідравлічних втрат у проточній частині насоса. У режимах малих подач, коли значна частина потужності, споживаної насосом, втрачається на нагрів рідини, підвищення температури може скласти 10-15. У разі високої температури на вході, наприклад в поживних насосах, температура в камері після торцевого зазору може досягти критичного значення, при якому тиск в камері менше відповідного тиску насиченої пари. У результаті, перш за все у торцевому зазорі п'яти, може відбуватися більш-менш інтенсивне пароутворення, яке зменшує несучу здатність і збільшує небезпеку виникнення задирів у торцевому дроселі.

Щоб запобігти пароутворення, тиск у камері після торцевого зазору необхідно підтримувати більш високим, ніж тиск насиченої пари при максимально можливій температурі і при мінімальному тиску в лінії відводу протікань з гідроп'яти. Найбільш простим способом підвищення тиску в камері є використання додаткового циліндричного дроселя між торцевим зазором і линів відведення витоків (рис. 2.8, а). У деяких випадках гарантований підпір після торцевого зазору створюють, змінюючи послідовність торцевого і циліндричного дроселів (рис. 2.8, б).

На підставі наведеного огляду можна запропонувати укрупнену класифікацію (рис. 2.9) способів зменшення та урівноваження осьових сил, що діють на ротори відцентрових насосів.

Найбільш економічними і надійними є системи автоматичного зрівноважування, тому нижче наведемо інженерний метод статичного і динамічного розрахунку таких систем.

Розділ 3. Статичний розрахунок систем автоматичного врівноважування

Метою статичного розрахунку є вибір основних геометричних параметрів такими, щоб в заданому діапазоні зміни врівноважує сили T торцеві зазори x і витрати Q не виходили за допустимі межі. Розрахункова схема системи автоматичного зрівноважування повинна враховувати всі фактори, що роблять істотний вплив на роботу системи, і в той же час не повинна захаращуватися зайвими подробицями, утрудняють аналіз і дають лише незначні кількісні поправки в результати розрахунку. При оцінці значимості тих чи інших факторів потрібно мати на увазі, що похибка обчислення врівноважуємо осьової сили навіть у номінальному режимі може досягти 50%, не кажучи вже про зміну цієї сили в процесі експлуатації насоса. Для ілюстрації наведемо розрахунок гідроп'яти (рис. 3.1) з додатковим циліндричним дроселем і віджимним пристроєм, беручи її в якості базової конструкції. Основні розрахункові формули для більш простих модифікацій (рис. 2.8, а і б) будуть отримані як приватні випадки розрахунку базової конструкції.

Залежність сталого значення торцевого зазору від врівноважуючої сили T, діючої на ротор, представляє статичну характеристику, яка знаходиться з умови осьової рівноваги ротора: , , де F - результуюча осьова сила тиску, що діє на розвантажувальний диск; k - наведена жорсткість пружин віджимного пристрою; - їх попереднє стиснення.

При обчисленні сили необхідно знати розподіл тиску на торцеві поверхні диска. Для спрощення викладок будемо приймати тиску в камерах 1 и 2 (рис.3.1) постійним по радіусу, а у торцевому зазорі 3 - змінюються лінійно від на радіусі до на радіусі . Аналіз більш точної моделі [11], що враховує деформації врівноважуючого диска і нелінійність епюр тиску, зумовлені введеними спрощеннями, цілком припустимі для інженерних розрахунків.

З урахуванням прийнятих припущень врівноважуюча сила дорівнює:

, де

, , .

Тиски и залежать від провідності торцевого дроселя 3 і в сталому стані визначаються з рівняння балансу витрат . Висловивши витрати через провідності і перепади тиску для турбулентної течії

,

(3.1)

Отримаємо

,

де провідності визначаються наступними формулами [11]:

(3.2)

, - коефіцієнти опору тертя для автомодельної області турбулентного потоку для кільцевих і торцевих зазорів відповідно; індексом "0" відзначені усталені значення змінних величин.

Провідності циліндричних дроселів постійні (не залежать від осьового положення ротора), а провідність торцевого дроселя зручно представити у вигляді

; , (3.3)

де - безрозмірний торцевий зазор; в якості базового будемо приймати оптимальну за конструктивних і технологічних міркувань ширину торцевого зазору. Якщо ввести безрозмірні тиски , где , то з урахуванням формул (3.2) проміжні тиски в сталому стані можна представити у вигляді

(3.4) де

; (i, j = 1,2,3).

Користуючись виразом (3.3), можна знайти безрозмірну врівноважуючу силу тиску як функцію торцевого зазору:

, (3.5)

;

,

; .

З умови осьової рівноваги ротора і, беручи до уваги, що в нормальному робочому стані , знаходимо безрозмірну статичну характеристику гідроп'яти:

, (3.6)

; .

Якщо , то ; ; . При цьому

;

.

В реальних конструкціях , а радіуси и мало відрізняються один від одного . Тому другий доданок в знаменнику формули (3.5) завжди менше першого і позитивні значення торцевого зазору, тобто відсутність контакту між диском і подушкою, можливі за умови або з деяким запасом . Останню нерівність можна використовувати для попереднього вибору ефективної площі розвантажувального диска. Якщо на підставі формули (1.2) прийняти , то максимальне значення сумарної осьової сили , причому , тобто дорівнює повному тиску, що розвивається насосом. Таким чином, , а умова, при якій торцевий зазор зберігає позитивні значення і гарантується відсутність металевого контакту ущільнювальних торцевих поверхонь, приймає вигляд або

(3.7)

Вираз для безрозмірної врівноважуючої сили тиску (3.5) можна розглядати як регулюючий вплив, при цьому безрозмірний коефіцієнт статичної жорсткості системи автоматичного регулювання торцевого зазору дорівнює

, (3.8)

причому , що свідчить про статичної стійкості гідроп'яти.

Максимальне по модулю значення жорсткість досягає при

.

Щоб цей максимум відповідав оптимальному торцевому зазору , необхідно забезпечити рівність , котру можна використовувати для вибору геометричних розмірів дроселів. З рівняння балансу витрат і рівностей (3.1) випливає, що при базовому торцевому зазорі сумарне падіння тиску на циліндричних дроселях повинне бути у два рази менше падіння тиску на торцевому дроселі: .

Витрата через систему автоматичного врівноважування можна обчислити за однією з формул (3.1), використовуючи вирази для проміжних тисків (3.4) і безрозмірного зазору (3.6):

, (3.9)

де ,

,

- еквівалентна провідність гідравлічного тракту (трьох послідовно з'єднаних дроселів) при базовому значенні торцевого зазору .

Коли , формула (3.9) спрощується:

.

Формули (3.6), (3.9) легко перетворюються для окремих випадків гідроп'ят без додаткового дроселя і зі зміненою послідовністю торцевого і циліндричного дроселів

Самостійний інтерес представляє аналіз залежності статичних характеристик від частоти обертання ротора насоса. На підставі співвідношень (1.3) можна отримати

(3.10)

Тоді вирази для статичної характеристики (3.6) і витрати (3.9) приводяться до виду

(3.11)

(3.12)

Отримані формули при не підходять для випадку , так як при цьому і торцевий зазор зростає настільки, що може бути порівняний з попередніми стиском пружин. Тим часом під час запису умови осьового рівноваги, використаного для виведення статичної та видаткової характеристик, у виразі для зусилля пружин передбачалося . При відсутності протитиску і віджимні пристрої торцевий зазор гідроп'яти не залежить від частоти обертання ротора і зберігає постійне значення:

(3.13)

яке в той же час є граничним значенням при . Витрата через п'яту монотонно зростає із зростанням .

У конструкціях без віджимних пристроїв, але з протитиском при малих частотах обертання торцевий зазор може повністю вибиратися, що створює небезпеку задирів. Саме тому в процесі експлуатації насосів задираки в п'яті, як правило, виникають при малих частотах у процесі розгону або вибігу ротора. Особливу небезпеку в цих випадках являє повільне обертання ротора від валоповоротного механізму приводний турбіни. Гранична мінімальна швидкість, при якій зазор відмінний від нуля, визначається виразом

.

Для розширення діапазону допустимих частот обертання необхідно встановлювати віджимні пристрої з зусиллям попереднього стиснення

. (3.14)

Система рівнянь (3.1-3.14) дозволяє зробити розрахунок статичних характеристик гідроп'яти з додатковим циліндричним дроселем. Характеристики односторонньої п'яти визначаються як окремий випадок при .

Як приклад наведено результати розрахунків статичних і витратних (рис.3.2) характеристик системи врівноваження при різних довжинах циліндричних дроселів.

В якості базового варіанту прийнято врівноважуючий пристрій відцентрового насоса ЦН 60-180 з наступними параметрами:

.

Для базової конструкції (варіант 1) прийнято , для варіанту 2 - , для варіанту 3 - . У номінальному режимі безрозмірний зазор дорівнює 0,68; 0,88 и 0,75; витоки через гідроп'яту і статична жорсткість системи - 1,5; - 1,1 и - 1,3 відповідно для 1-го, 2-го и 3-го варіантів.

На рис.3.3 наведені залежності безрозмірного торцевого зазору від частоти обертання ротора .

Граничні значення безрозмірних зазорів для розглянутих варіантів рівні 0,48; 0,66 і 0,53 відповідно.

Розділ 4. Рівняння динаміки окремих елементів і системи в цілому

При експлуатації відцентрових насосів з автоматичним зрівноважуванням спостерігаються підвищені осьові вібрації ротора, які можна пояснити або резонансами в системі ротор - авторозвантаження, або самопорушувані коливаннями через втрату системою динамічної стійкості. Осьові вібрації ротора призводять до виникнення значних пульсацій напружень в розвантажувальному диску і в поперечному перерізі вала, а також можуть стати причиною підвищених поперечних коливань ротора. У зв'язку з цим обчислення амплітудних і фазових частотних характеристик системи урівноваження і перевірка її динамічної стійкості мають важливе значення для забезпечення надійності швидкохідних високонапірних насосів. При обчисленні динамічних характеристик будемо розглядати ротор з урівноважуючим пристроєм як систему із зосередженими параметрами, що здійснювало осьові коливання щодо положення статичної рівноваги, для якого відповідні встановилися значення тисків, торцевого зазору і витрати визначаються формулами (3.4), (3.6), (3.9) статичного розрахунку.

4.1 Рівняння осьових коливань ротора

На підставі 2-го закону Ньютона можна записати (рис. 3.1)

,

або в безрозмірних змінних

де

(4.1)

m - маса ротора, с - коефіцієнт демпфування осьових коливань ротора, - безрозмірна врівноважуюча сила (3.5), - безрозмірна зовнішня осьова сила, - безрозмірне зусилля попереднього стиснення пружин віджимного пристрою.

Вводячи оператор диференціювання за часом, запишемо рівняння осьових коливань у операторної формі:

де власний оператор ротора

а його передавальна функція

(4.2)

4.2 Рівняння нестаціонарної течії в дроселях

При осьових коливаннях ротора течія в дроселюючих каналах стає нестаціонарним і завдання обчислення тисків ускладнюється, так як доводиться враховувати втрати тиску на подолання інерції рідини (реактивний опір каналу). За оцінками [14] ставлення реактивного опору до активного (гідравлічному) опору каналу при гармонічних коливаннях потоку з частотою щ має порядок безрозмірної частоти . Приймаючи в якості типових значень радіального зазору , частоти , кінематичної в'язкості води , отримаємо , тобто навіть при порівняно низькій частоті осьових коливань реактивний опір має той самий порядок, що й активний.

Рівняння нестаціонарної турбулентної течії в i-му дроселі запишемо у вигляді

, (4.3)

де - повний перепад тиску на i-м дроселі, - миттєва витрата, - коефіцієнти активного і реактивного опорів. Складові і представляють відповідно втрати на подолання опору тертя та інерції рідини.

Надалі активний опір в кожен момент часу будемо визначати за формулами для сталого перебігу, нехтуючи його слабкою залежністю від частоти пульсацій тиску [14]. Для турбулентної течії , де провідності кільцевих і торцевих дроселів обчислюються за формулами (3.2). Реактивні опори знаходяться із закону зміни кількості руху:

откуда , (4.4)

де - коефіцієнт кількості руху, що враховує нерівномірність розподілу швидкості по перерізу каналу; - площа перерізу і довжина і-го каналу.

Коефіцієнт кількості руху потоку в каналі

,

де - середня по перетину f швидкість. Для ламінарної течії в кільцевому каналі в = 1,2, а для турбулентної в ? 1.

З урахуванням виразів для витрат втрати тиску на подолання інерції рідини приймають вигляд

.

Для характеристики цих втрат введемо тиск

або

, .

Останні вислови є нелінійні диференціальні рівняння першого порядку щодо тисків . У сталому стані , так як .

Надалі обмежимося розглядом малих відхилень змінних величин від їх усталених значень, що дозволяє переходити до лінеарізованих рівнянь (рівнянь у варіаціях):

.

Індексом "0" відмічені значення змінних величин у сталому (рівноважному) стані, обумовленому статичним розрахунком. У сталому стані и .

Тому

, (4.5)

.

Провідності циліндричних дроселів не залежать від осьових зсувів ротора і зберігають постійні значення, тому .

Провідність торцевого дроселя визначається виразом (3.3) і її варіація

.

Переходячи до безрозмірних тисків і позначаючи , рівняння (4.5) приведемо до наступного вигляду :

де

(4.6)

Перепишемо рівняння нестаціонарної течії в дроселюючих каналах у операторній формі:

(4.7)

(4.8)

4.3 Рівняння балансу витрат

Система (4.7) містить три невідомі тиски і тиски и у камерах гідроп'яти. Для обчислення цих тисків систему (4.7) необхідно доповнити двома рівняннями балансу витрат, які на відміну від рівнянь статики повинні враховувати витрати витіснення і стиснення, де - площа врівноважуючого диску з боку j-й камери, - початковий обсяг камери, Е - адіабатичний об'ємний модуль пружності рідини, j=2,3. Тоді

або

Після лінеаризації і переходу до безрозмірних змінним отримаємо в операторній формі

(4.9)

(4.10)

За рівнянням (3.5), (4.2), (4.7) і (4.9) можна побудувати розгорнуту структурну схему системи врівноважування (рис. 4.1), яка дає уявлення про складність цієї системи і про взаємодію її елементів.

Знайдемо тиски и і за формулою (3.5) обчислимо регулюючий вплив у динамічному режимі.

З рівнянь (4.7) слідує

Підставивши ці вираження в рівняння (4.9) і групуючи члени по змінним і впливам, отримаємо два рівняння щодо :

(4.11)

Із системи (4.11) за формулами Крамера знайдемо

де - визначник системи, а і визначники, які виходять заміною елементів відповідно першого і другого стовпців визначника системи правими частинами рівнянь.

Розкриваючи зазначені визначники, після скорочення на -

Отримаємо

4.4 Передавальна функція регулятора

Використовуючи рівняння (4.11), можна обчислити регулюючий вплив і отримати диференціальне рівняння регулятора:

(4.12) Де

Передавальна функція регулятора помилково

(4.13)

За формулами (4.2) і (4.12) побудована еквівалентна одноконтурна структурна схема системи врівноважування (рис. 4.2), з якої видно, що передавальна функція розімкнутої системи дорівнює

(4.14)

Отримані вище оператори представимо у вигляді поліномів:

(4.15)

Згрупувавши у відповідних виразах члени за ступенями оператора p, знайдемо коефіцієнти:

(4.16)

(4.17)

(4.18)

(4.19)

З урахуванням виразів (4.15) передатна функція регулятора помилково приймає вигляд

(4.20)

Для усталеного режиму і передатна функція регулятора стає коефіцієнтом статичної жорсткості гідроп'яти:

(4.21)

Отримана формула співпадає з (3.8), якщо підставити вирази для коефіцієнтів (4.6), а також взяти до уваги, що .

4.5 Рівняння динаміки системи

Виключивши регулюючий вплив ц з рівностей (4.2) і (4.12), отримаємо залежність безрозмірного торцевого зазору від зовнішніх впливів, тобто диференціальне рівняння руху ротора в осьовому напрямку:

(4.22)

де власний оператор замкнутої системи

(4.23) або

де

(4.24)

Таким чином, при введених для побудови математичної моделі обмеженнях врівноважуючий пристрій з додатковим циліндричним дроселем являє собою систему автоматичного регулювання сьомого порядку.

Для спрощених модифікацій (рис. 2.8, а і б) коефіцієнти операторів виходять як приватні випадки загальних формул (4.16) - (4.19).

Якщо немає зовнішнього дроселя (), то і після множення обох частин (4.12) на отримаємо

(4.25)

Для врівноважуючих пристроїв без внутрішнього циліндричного дроселя (, ) коефіцієнти операторів приймають вигляд

(4.26)

коефіцієнти залишаються без зміни. Для обох конструкцій з одним циліндричним дроселем рівняння регулятора має третій порядок, а рівняння замкнутої системи - п'ятий.

На закінчення розглянемо випадок коли тиск і осьова сила Т пропорційні квадрату частоти обертання ротора . Лінеарізуєм вираз (3.10) в околі сталого значення :

.

Підставивши їх у рівняння (4.22) і опустивши знаки варіації, отримаємо: (4.27)

де оператор впливу по частоті обертання дорівнює

або

(4.28)

а коефіцієнти обчислюються за формулами (4.16) и (4.19).

4.6 Вплив параметрів насоса на динамічну жорсткість

На ротор в осьовому напрямку діє ряд збурень, серед яких переважають гармонійні обурення з частотами, рівними і кратними частоті обертання ротора. У рамках розглянутої лінійної моделі системи врівноваження, що включає як об'єкт регулювання ротор, справедливий принцип суперпозиції, тобто результуюча реакція ротора представляє собою суму гармонійних реакцій на окремі елементарні гармонійні обурення. У зв'язку з цим практичне значення має аналіз системи при осьових коливаннях ротора

.

В цьому випадку

Перш за все, розглянемо передавальну функцію регулятора помилково (4.20), яка після заміни переходить в частотну передавальну функцію регулятора або комплексну динамічну жорсткість системи:

(4.29)

За вираз (4.29) приймає дійсне значення (4.21) і являє собою безрозмірну статичну жорсткість регулятора:

За

(4.30)

а з урахуванням постійного часу (4.10)

(4.31)

де Формула (4.31) дає максимальне по модулю значення, відповідне жорсткості умовно непроточного тракту, яка обумовлена лише стисливістю рідини в камерах гідроп'яти. Отриманий вираз еквівалентний гідравлічній жорсткості гідроциліндра з двостороннім штоком. Виділимо речову та уявну частини динамічної жорсткості і з'ясуємо їх фізичний зміст. Для цього представимо оператори, що входять в (4.13) або (4.29), у вигляді комплексних чисел:

(4.32) де

Використовуючи (4.32) і помножуючи чисельник і знаменник (4.29) на сумісне знаменнику комплексне число, отримаємо

(4.33)

де дійсна і уявна частини динамічної жорсткості рівні

(4.34)

а їх граничні значення

(4.35)

Модуль і фаза комплексної динамічної жорсткості представляє собою амплітудну і фазову частотні характеристики регулятора по помилці:

Щоб з'ясувати фізичний зміст складових (4.34), розглянемо рівняння осьових коливань ротора, враховуючи, що

На підставі (4.2)

Оскільки в рівнянні коливань ротора и відповідно безрозмірні жорсткість і демпфування, то з останнього виразу випливає, що речова частина динамічної жорсткості представляє безрозмірну жорсткість регулятора, а уявна - безрозмірне демпфірування.

З урахуванням (4.1) відповідні розмірні значення будуть рівні

Отже, якщо , то регулятор збільшує жорсткість і демпфування системи.

Негативні значення и дестабілізують систему, причому, коли, система знаходиться відповідно на коливальної або аперіодичній межі стійкості.

Власна частота недемпфірованих осьових коливань ротора без регулятора дорівнює .

Жорсткість регулятора змінює власну частоту:

(4.36)

Для гідроп'ят без віджимного пристрою

.

Таким чином, за частотними характеристиками динамічної жорсткості можна судити про вплив параметрів врівноважуючого пристрою на динамічну стійкість і на резонансні частоти системи. Використання для цієї мети динамічної жорсткості доцільно з тієї причини, що в порівнянні з нею передавальні функції всієї системи представляють більш складні вирази.

При параметричному аналізі динамічної жорсткості потрібно мати на увазі, що найбільш інформативним параметром є стале значення зазору (3.6), визначається провідностями всіх трьох дроселів, розмірами диска і зовнішніми впливами Коли і пропорційні квадрату частоти обертання ротора, формула (3.11) визначає залежність . У порівнянні зі статичною характеристикою (3.6) динамічна жорсткість містить лише чотири додаткових незалежних параметра:

характеризуючих інерцію рідини і її стисливість в камерах гідроп'яти. Тому аналізуючи динамічну жорсткість системи і частотну передавальну функцію автоматичного регулятора, можна оцінити вплив постійних часу , і рівноважного зазору на динаміку системи, а також порівняти базову конструкцію з її модифікаціями без додаткового зовнішнього і внутрішнього циліндричних дроселів (3.8).

4.7 Розрахунок амплітудних і фазових частотних характеристик системи та перевірка її стійкості

Необхідним етапом проектування систем врівноваження є побудова частотних характеристик, так як вони дають досить повне уявлення про динамічні властивості таких систем, зокрема о їх реакціях на гармонійні обурення різної частоти, про резонансні властивості і про запаси динамічної стійкості.

Для побудови частотних характеристик замкнутої системи будемо користуватися амплітудно-фазовими частотними характеристиками розімкнутої системи так як вони одночасно дають можливість оцінювати запаси стійкості за критерієм Найквіста.

Передавальні функції замкнутої і розімкнутої (4.14) систем пов'язані залежністю

(4.37)

Уявімо передавальну функцію ротора (4.2) у вигляді комплексного числа

де

(4.38)

Амплітудна і фазова частотні характеристики ротора як коливальної ланки мають вигляд

Після множення (4.2) на (4.33) маємо

(4.39)

(4.40)

Наведена розімкнена система являє собою (рис. 4.2) дві послідовних ланки з передавальними функціями. З виразу (4.14) передавальної функції розімкнутої системи випливає, що для неї характеристичне рівняння з урахуванням (4.2) і (4.15) має вигляд

а після групування членів за ступенями

(4.41)

де коефіцієнти визначаються формулою (4.24) за умови

Амплітудна і фазова частотні характеристики розімкнутої системи

Підставивши (4.39) у формулу (4.37), знайдемо зв'язок між реальною і уявною частотними характеристиками замкнутої і розімкнутої систем:

(4.42)

Таким чином, за характеристиками ротора (4.38) і знайденими раніше характеристикам регулятора (4.34) можна обчислити речову і уявну частотні характеристики (4.40) розімкнутої системи, а за формулами (4.42) - замкнутої. Побудова частотних характеристик спрощується, якщо не враховувати в'язкий опір осьовим зміщенням і якщо немає віджимного пристрою . У цьому випадку

(4.43)

Амплітудно-фазову частотну характеристики замкнутої системи необхідно будувати в смузі частот, на дві декади перевищуючий спектр частот вхідних впливів. Експериментально встановлено, що частота основної гармоніки вимушених осьових коливань ротора, як правило, дорівнює подвоєній частоті його обертання , тому досліджувані частоти можна обмежити діапазоном Резонансні частоти систем врівноваження реальних багатоступеневих насосів розташовуються в діапазоні 500-1000 і для низькообертаючихся насосів, як правило, небезпеки не представляють.

Динамічну стійкість можна перевіряти по частотному критерію Найквіста, тому що він дає можливість оцінювати одночасно запаси стійкості по амплітуді і фазі. Відповідно до цього критерію замкнута система стійка, якщо годограф передавальної функції розімкнутої системи при зміні частоти від 0 до охоплює точку разів проти годинникової стрілки, де r - число правих коренів характеристичного рівняння (4.41) розімкнутої системи.

Коли характеристичне рівняння розімкнутої системи має s нульових коренів, годограф при доповнюється за годинниковою стрілкою дугою великого радіуса з початком на позитивній дійсній осі і з центральним кутом Коли є пара чисто уявних коренів, відповідних множнику в знаменнику передавальної функції розімкнутої системи, то гілки годографа в точці розриву потрібно поєднати в напрямку годинникової стрілки дугою кола великого радіусу з кутом .

Якщо розімкнена система стійка або знаходиться на межі стійкості, то для стійкості замкнутої системи необхідно і достатньо, щоб годограф Найквіста, доповнений за частотою розриву дугою великого радіуса, не охоплював точку .

Таким чином, при використанні критерію Найквіста необхідно заздалегідь перевірити, стійка чи розімкнена система, і якщо нестійка, то скільки правих коренів має її характеристичне рівняння.

Характеристичне рівняння розімкнутої системи розпадається на два рівняння:

Корені першого рівняння при виконанні умови коливальності рівні

мають негативні речові частини, якщо и . Ці умови виконуються, коли торцевий зазор плоский. Залишається перевірити друге рівняння, що представляє собою характеристичне рівняння регулятора.

З формул (4.16) видно, що всі коефіцієнти позитивні, тобто необхідна, але недостатня умова стійкості (умова відсутності правих коренів) виконується.

Для перевірки стійкості регулятора і замкнутої системи в цілому можна використовувати алгебраїчний критерій Рауса, який легко реалізується на ЕОМ і вказує число правих коренів, якщо система нестійка. Критерій вимагає побудови таблиці Рауса (табл.4.1), в першому рядку якій розташовані парні, а в другій - непарні коефіцієнти характеристичного рівняння. Елементи наступних рядків обчислюються за наведеними у таблиці формулами. Таблиця містить рядок. Для стійкості системи необхідно і достатньо, щоб всі елементи першого стовпчика Рауса були позитивними. Число негативних елементів першого стовпця дорівнює числу коренів характеристичного рівняння з позитивною дійсною частиною.

Таблиця 4.1

номер рядка

номер стовпця

1

2

3

4

1

2

3

-

4

-

5

-

-

6

-

-

7

-

-

-

Дослідження стійкості більш простих модифікацій врівноважуючих пристроїв з одним циліндричним дроселем значно спрощується, так як для них рівняння регулятора має третій порядок і регулятор завжди динамічно стійкий.

У табл. 4.2 наведена схема синтезу врівноважуючого пристрою на задані параметри в приклад розрахунку гідроп'яти насоса ЦНС 60-180. Після вибору конструктивних розмірів п'яти за запропонованою схемою необхідно провести перевірочний розрахунок врівноважуючого пристрою.

Статичний розрахунок включає обчислення рівноважного зазору , витрат і статичної жорсткості в номінальному режимі насоса і для граничних значень безрозмірної осьової сили , де діапазон відхилень осьової сили задається у вихідних даних. Масиви значень записуються у файл даних.

Для побудови статичної та витратної характеристик системи врівноваження значення обчислюються в циклі від 0 до із заданим кроком зміни безрозмірного зазору u. На кожному кроці отримані значення записуються в файл даних.

Для обчислення динамічних характеристик системи врівноваження використовуються сталі значення зазору, витрат і осьової сили, отримані в статичному розрахунку. За цими статичними характеристиками обчислюються всі постійні часу заданої конструкції гідроп'яти. За формулами (4.16) - (4.19) обчислюються коефіцієнти операторів регулятора і зовнішніх впливів и (4.15), а за виразом (4.24) - коефіцієнти власного оператора замкнутої системи.

За коефіцієнтами оператора замкнутої системи у процедурі "Раус" обчислюються елементи табл. 4.1 і перевіряється умова динамічної стійкості: коефіцієнти першого стовпця таблиці повинні бути більше нуля - у цьому випадку система стійка.

При обчисленні алгебраїчного критерію стійкості для односторонньої п'яти в процедурі "Раус" попередньо проводиться зміна індексів коефіцієнтів власного оператора системи , тому що порядок системи зменшується до п'ятого.

Для визначення запасів стійкості по амплітуді і фазі використовується частотний критерій Найквіста, для роботи з яким потрібний попередній аналіз стійкості розімкнутої системи по алгебраїчному критерію Рауса. Для перевірки стійкості розімкнутої системи коефіцієнти її характеристичного рівняння заносяться у масив і в процедурі "Раус" визначається параметр, який разом з масивом коефіцієнтів оператора розімкнутої системи записуються у файл даних. Для однобічної п'яти програма містить аналогічний зсув номера коефіцієнтів оператора на дві одиниці ліворуч.

Для проведення детального аналізу динаміки системи врівноваження у циклі за елементами заданого масиву дискретних значень обчислюються частотні характеристики розімкнутої та замкнутої систем, дійсні та уявні складові вектора Найквіста, і на кожному кроці циклу їх значення виводяться на друк.

У запропонованій розрахунковій моделі ротор з системою урівноваження представлений зосередженою масою з одним ступенем свободи (розглядаються лише осьові коливання ротора). У реальних умовах неминучі згинні коливання неврівноваженого ротора викликають періодичні перекоси розвантажувального диска, що супроводжуються синхронними змінами тиску в камерах гідроп'яти і, отже, змінами врівноважуючої сили. У результаті згинні коливання ротора збуджують кутові і осьові коливання диска гідроп'яти, жорстко пов'язаного з ротором.

Істотний вплив на процес таких взаємопов'язаних радіальних, кутових і осьових коливань надають гідродинамічні моменти, що виникають у кільцевому і у торцевому дроселях, а також додаткові радіальні гідродинамічні сили, зумовлені перекосами.

Таким чином, запропоновану схему динамічного розрахунку слід розглядати як перше наближення при розробці інженерного методу аналізу динамічних характеристик спільних згинальних і осьових коливань багатомасового пружного ротора з автоматичною системою урівноваження. Актуальність цього завдання обумовлена тим, що система авторозвантаження може чинити вирішальний вплив на вібраційний стан ротора, оскільки в ній дроселюються великі перепади тиску, а втрати потужності з протікання досягають 10% потужності, споживаної насосом. Для великих насосів це сотні кіловат, і навіть невеликої частки цієї потужності достатньо, щоб підтримувати високий рівень вібрацій, якщо не брати спеціальних заходів для стабілізації ротора. Статичні характеристики менш чутливі до згинальних коливань валу, тому результати статичного розрахунку досить добре узгоджуються з експеріметном.

Розділ 5. Розрахунок осьового зусилля ротора

Відцентрове робоче колесо однобічного входу не має симетрію щодо площини, перпендикулярної осі. Тому тиск на бічні поверхні колеса розподіляється по-різному, що приводить до появи неврівноваженої осьової сили тиску, спрямованої убік вхідної лійки. Величина тиску цієї сили визначається насамперед напором, що розвівається колесом. Для багатоступінчастих насосів сумарна осьова сила, що діє на ротор, пропорційна також числу ступіней. Обчислення осьової сили, що діє на ротор відцентрового насоса, дуже важка задача, і вона дотепер не має задовільного значення. Тому проведемо зразковий розрахунок щоб мати якісне представлення про вплив різних факторів на величину осьової сили. Методика розрахунку осьової сили була запропонована Марцинковським. З малюнка 4.1 видно, що тиск повітря зростає від центра до периферії по параболічному законі, він постійно по ширині камери і не залежить від її форми. Чим більше кутова швидкість обертання рідини, тим крутіше парабола, тим більше різниця тисків на ободу й у центра колеса. Як видно з малюнка 4.1 , на бічних поверхнях, обмежених радіусами r1, r2, тиск по обидва боки взаємно врівноважується. Осьова сила виникає під дією частини тиску (заштрихована область), що діє на кільцеву поверхню робочого диска, обмежену радіусами r0, r1. Величину цієї сили знайдемо, підсумовуючи елементарні сили тиску:

(5.1)

де Нр = h2 - hвх - представляє потенційний напір колеса й обчислюється по формулі вираження якої дано нижче:

(5.2)

де - теоретичний напір кол, еса з урахуванням кінцевого числа лопаток, м; - гідравлічний ККД; - окружна швидкість на ободу колеса:

(5.3)

м/с.

Якщо ввести коефіцієнт теоретичного напору:

(5.1)

то формулі (5.1) можна додавати вид:

(5. 2)

знайдемо значення формули (5.4):

.

Знаючи вихідні дані знайдемо значення формули (5.5):

У зв'язку з тим, що осьова складова швидкості в колесі майже губиться (напрямок потоку стає перпендикулярним до осі колеса), виникає додаткова осьова сила, спрямована убік нагнітання. На підставі закону зміни кількості руху величина її знаходиться:

(5.6)

де Q - витрата через колесо, м3/з;

з - осьова складова середньої абсолютної швидкості на вході в колесо, м/с.

Складова Т2, як правило, мала:

Т2 = (0,01 - 0,05) Т1, (5. 3)

Н.

Результуюча осьова сила, що діє на одне колесо:

(5. 4)

Результуюча осьова сила, що діє на ротор насоса:

(5. 5)

де z - число ступіней насоса.

.

Розділ 6. Охорона праці

6.1 Аналіз потенційно небезпечних факторів при експлуатації насоса ЦНС 105-290

Агрегат електронасосний ЦНС 105-290 призначений для перекачування нафти по трубопроводах з температурою до 80 0С, кінематичною в'язкістю до 30 м2 /с, з механічними домішками розміром не більше 0,2 мм і змістом до 0,05 % по обсязі.

Страница:


Подобные документы

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.

© 2000 — 2023, ООО «Олбест» Все права защищены