Развитие взглядов на природу света. Явление интерференции света

Исследование корпускулярной и волновой теорий света. Изучение условий максимумов и минимумов интерференционной картины. Сложение двух монохроматических волн. Длина световой волны и цвет воспринимаемого глазом света. Локализация интерференционных полос.

Рубрика Физика и энергетика
Вид реферат
Язык русский
Дата добавления 20.05.2015
Размер файла 928,6 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

ОГЛАВЛЕНИЕ

  • РАЗВИТИЕ ВЗГЛЯДОВ НА ПРИРОДУ СВЕТА
    • Два способа передачи взаимодействий
    • Корпускулярная и волновая теории света
  • ЯВЛЕНИЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СВЕТА
    • Сложение двух монохроматических волн
    • Условия максимумов и минимумов интерференционной картины
    • Интерференционная картина
    • Почему световые волны от двух источников не когерентны
    • Идея Огюстена Френеля
    • Бипризма Френеля
    • Размеры источников света
    • Длина световой волны
    • Длина световой волны и цвет воспринимаемого глазом света
  • ЯВЛЕНИЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ В ТОНКИХ ПЛЁНКАХ
    • Идея Томаса Юнга
    • Локализация интерференционных полос
  • КОЛЬЦА НЬЮТОНА
    • Изменение длины волны в веществе
    • Почему плёнки должны быть тонкими
  • НЕКОТОРЫЕ ПРИМЕНЕНИЯ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ
    • Эксперимент Майкельсона
    • Проверка качества обработки поверхностей
    • Просветление оптики
    • Интерференционный микроскоп
    • Звёздный интерферометр
    • Радиоинтерферометр
  • Список литературы
  • РАЗВИТИЕ ВЗГЛЯДОВ НА ПРИРОДУ СВЕТА

Первые представления древних учёных о том, что такое свет, были весьма наивны. Считалось, что из глаз выходят особые тонкие щупальца и зрительные впечатления возникают при ощупывании ими предметов. Останавливаться подробно на подобных воззрениях, разумеется, нет нужды, но отследить вкратце за развитием научных представлений о том, что такое свет, следует.

Два способа передачи взаимодействий

От источника свет распространяется во все стороны и падает на окружающие предметы, вызывая, в частности, их нагревание. Попадая в глаз, свет вызывает зрительные ощущения - мы видим. Можно сказать, что при распространении света происходит передача воздействий от одного тела (источника света) к другому телу (приёмнику света).

Вообще же действие одного тела на другое может осуществляться двумя различными способами: либо посредством переноса вещества от источника к приёмнику, либо посредством изменения состояния окружающей среды, в которой находятся тела, т.е. без переноса вещества.

Можно, например, заставить зазвенеть колокольчик, находящийся на некотором удалении, удачно попав в него шариком. Здесь мы имеем дело с переносом вещества. Но можно поступить иначе: привязать шнур к язычку колокольчика и заставить колокольчик звенеть, посылая по шнуру волны, раскачивающие его язычок. В этом случае переноса вещества не происходит. По шнуру распространяются волны, т.е. изменяется форма шнура. Таким образом, действие от одного тела к другому может передаваться и посредством волн.

Корпускулярная и волновая теории света

В соответствии с двумя возможными способами передачи действия от источника к приёмнику возникли и начали развиваться две, совершенно различные теории о том, что такое свет, какова его природа. Причём возникли они почти одновременно в XVII веке. Одна из этих теорий связана с именем английского физика Исаака Ньютона, а другая - с именем голландского физика Христиана Гюйгенса.

Ньютон придерживался так называемой корпускулярной (от латинского слова korpusculum - частица) теории света, согласно которой свет - это поток частиц, распространяющихся от источника во все стороны (т.е. перенос вещества). Согласно же представлениям Гюйгенса, свет - это волны, распространяющиеся в особой, гипотетической среде - эфире, заполняющем всё пространство и проникающем во внутрь всех тел.

Обе теории длительное время существовали параллельно. Ни одна из них не могла одержать решающей победы. Лишь авторитет Ньютона заставлял большинство учёных отдавать предпочтение корпускулярной теории. Известные в то время экспериментально открытые законы распространения света более или менее успешно объяснялись обеими теориями. На основе корпускулярной теории было трудно объяснить, почему световые пучки, пересекаясь в пространстве, никак не действуют друг на друга. Ведь световые частицы должны сталкиваться и рассеиваться.

Волновая же теория это легко объясняла. Волны, например, на поверхности воды, свободно проходят сквозь друг друга, не оказывая взаимного влияния. Однако прямолинейное распространение света, приводящее к образованию за предметами резких теней, трудно объяснить, исходя из волновой теории. По корпускулярной же теории прямолинейное распространение света является просто следствием закона инерции. Такое неопределённое положение относительно природы света длилось до начала XIX века, когда были открыты явления дифракции света (огибание светом препятствий) и интерференции света (усиление или ослабление света при наложении световых пучков друг на друга). Эти явления присущи исключительно волновому движению. Объяснить их с помощью корпускулярной теории нельзя. Поэтому казалось, что волновая теория одержала окончательную и полную победу.

Такая уверенность особенно окрепла, когда английский физик Джеймс Клерк Максвелл во второй половине XIX века доказал, что свет есть частный случай электромагнитных волн. Работами Максвелла были заложены основы электромагнитной теории света.

После экспериментального обнаружения в конце XIX века электромагнитных волн немецким физиком Генрихом Герцем никаких сомнений в том, что при распространении свет ведёт себя как волна, не осталось. Однако в начале XX века представления о природе света начали коренным образом изменяться. Неожиданно выяснилось, что отвергнутая корпускулярная теория всё же имеет отношение к действительности.

Оказалось, что при излучении и поглощении свет ведёт себя подобно потоку частиц. Были обнаружены прерывистые, или, как говорят физики, квантовые, свойства света. Возникла необычная ситуация: явления интерференции и дифракции по-прежнему можно было объяснить, считая свет волной, а явления излучения и поглощения можно было объяснить, согласившись с тем, что свет - это поток частиц. Эти два, казалось бы, несовместимых друг с другом представления о природе света в 30-х годах XX века удалось непротиворечивым образом объединить в новой физической теории - квантовой электродинамике. С течением времени выяснилось, что двойственность свойств, присуща не только свету, а и любой другой форме материи. Итак, для того чтобы быть уверенным в том, что свет имеет волновую природу, необходимо найти экспериментальные доказательства интерференции и дифракции света.

ЯВЛЕНИЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СВЕТА

Известно, что для наблюдений интерференции поперечных механических волн на поверхности воды использовались два источника волн (например, два шарика, закреплённых на колеблющемся коромысле). Получить же интерференционную картину (чередование минимумов и максимумов освещённости) с помощью двух естественных независимых источников света, например двух электрических лампочек, невозможно. Включение же ещё одной лампочки лишь увеличивает освещённость освещаемой поверхности. Выясним, в чём причина этого.

Сложение двух монохроматических волн

Посмотрим, что получится в результате сложения двух бегущих волн с одинаковыми частотами колебаний . Известно, что гармонические световые волны называются монохроматическими (Впоследствии мы увидим, что цвет определяется частотой волны (или её длиной), поэтому гармоническая волна может быть названа монохроматической (т.е. одноцветной)). Пусть эти волны распространяются от двух точечных источников S1 и S2 , находящихся на расстоянии друг от друга. Результат сложения волн будем рассматривать на расстоянии от источников, много большем (т.е. ). Экран, на который падают световые волны, расположим параллельно линии, соединяющей источники (смотри рисунок 1).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Световая волна - это, согласно электромагнитной теории света, электромагнитная волна. В электромагнитной, волне, распространяющейся в вакууме, напряжённость электрического поля по модулю, в системе Гаусса, равна магнитной индукции . Мы рассмотрим сложение волн напряжённости электрического поля. Впрочем, уравнение бегущей волны имеет одну и ту же форму для волн любой физической природы.

Итак, источники S1 и S2 испускают две сферические монохроматические волны. Амплитуды этих волн убывают с расстоянием . Однако если мы будем рассматривать сложение волн на расстояниях r1 и r2 от источников, много больших расстояния между источниками (т.е. и ), то амплитуды от обоих источников можно считать равными.

Волны, пришедшие от источников S1 и S2 в точку А экрана, имеют приблизительно одинаковые амплитуды и одинаковые частоты щ колебаний. В общем случае начальные фазы колебаний в источниках волн могут различаться. Уравнение бегущей сферической волны в общем случае можно записать так:

,

где ц0 - начальная фаза колебаний в источнике ().

При сложении двух волн в точке А возникает результирующее гармоническое колебание напряжённости:

Здесь мы считаем, что колебания напряжённостей и происходят вдоль одной прямой. Обозначим через:

- начальную фазу колебаний первой волны в точке А, а через: - начальную фазу колебаний второй волны в этой же точке. Тогда:

для разности фаз получим выражение:

Амплитуда результирующих колебаний напряжённости в точке А равна:

Известно что, интенсивность излучения I прямо пропорциональна квадрату амплитуды колебаний напряжённости, значит для одной волны: I~E , а для результирующих колебаний: I~E . Поэтому для интенсивности волны в точке А имеем:

(1)

Условия максимумов и минимумов интерференционной картины

Интенсивность света в данной точке пространства определяется разностью фаз колебаний ц1 - ц2. Если колебания источников синфазны, то ц01 - ц02 = 0 и:

(2)

Разность фаз определяется разностью расстояний от источников до точки наблюдения . Напомним, что разность расстояний называется разностью хода интерферирующих волн от их источников. В тех точках пространства, для которых выполняется следующее условие:

, k=0, 1, 2… (3)

волны, складываясь, усиливают друг друга, и результирующая интенсивность в 4 раза превосходит интенсивность каждой из волн. Напротив, при:

(4)

волны гасят друг друга (I = 0).

В результате в пространстве возникает интерференционная картина, представляющая собой чередование максимумов и минимумов интенсивности света, а значит, и освещённости экрана. Условия интерференционных максимумов (смотри формулу 3) и минимумов (смотри формулу 4) точно такие же, как и в случае интерференции механических волн.

Интерференционная картина

Если через источники провести какую либо плоскость, то максимум интенсивности будет наблюдаться в точках плоскости, удовлетворяющих условию:

Эти точки лежат на кривой, называемой гиперболой. Именно для гиперболы выполняется условие: разность расстояний от любой точки кривой до двух точек, называемых фокусами гиперболы, - величина постоянная. Получается семейство гипербол, соответствующих различным значениям k, когда источники света являются фокусами гиперболы.

При вращении гиперболы вокруг оси, проходящей через источники S1 и S2 , получаются две поверхности, образующие двух полостной гиперболоид вращения (смотри рисунок 2), когда различным значениям k соответствуют различные гиперболоиды. Интерференционная картина на экране зависит от расположения экрана. Форма интерференционных полос задаётся линиями пересечения плоскости экрана с этими гиперболоидами. Если экран А перпендикулярен линии l, соединяющей источники света S1 и S2 (смотри рисунок 2), то интерференционные полосы имеют форму окружностей. Если же экран В расположен параллельно линии, соединяющей источники света S1 и S2 , то интерференционные полосы будут гиперболами. Но эти гиперболы при большом расстоянии D между источниками света и экраном вблизи точки О приближённо можно рассматривать как отрезки параллельных прямых.

Найдём распределение интенсивности света на экране (смотри рисунок 1) вдоль прямой MN, параллельной линии S1S2 . Для этого найдём зависимость разности фаз (смотри формулу 2) от расстояния: h=OA. Применяя теорему Пифагора к треугольникам и , получим:

Вычитая почленно из первого равенства второе, найдём:

или

Считая l<<D, приближённо будем иметь и, следовательно:

Интенсивность света (смотри формулу 1) меняется с изменением h:

(5)

График этой функции показан (смотри рисунок 3). Интенсивность меняется периодически и достигает максимумов при условии:

, k=0, 1, 2,… (6)

Величина hk определяет положение максимума номера k.

Расстояние между соседними максимумами:

(7)

Оно прямо пропорционально длине световой волны л и тем больше, чем меньше расстояние l между источниками света по сравнению с расстоянием D до экрана.

В действительности интенсивность не будет неизменной при переходе от одного интерференционного максимума к другому интерференционному максимуму и не остаётся постоянной вдоль одной интерференционной полосы. Дело в том, что амплитуды световых волн от источников света S1 и S2 равны точно, только в точке О. В других точках они равны, лишь, приблизительно.

Как и в случае механических волн, образование интерференционной картины не означает превращение световой в какие - либо другие формы. Она только перераспределяется в пространстве. Среднее значение суммарной интенсивности света равно сумме интенсивностей от двух источников света. Действительно, среднее значение интенсивности света по всей длине интерференционной картины (смотри формулу 5) равно 2I0 , так как среднее значение косинуса при всевозможных значениях аргумента в зависимости от h равно нулю.

Почему световые волны от двух источников не когерентны

Интерференционная картина от двух источников, которую мы описали, возникает только при сложении монохроматических волн одинаковых частот. У монохроматических волн разность фаз колебаний в любой точке пространства постоянна. Волны с одинаковой частотой и постоянной разностью фаз называются когерентными. Только когерентные волны, налагаясь друг на друга, дают устойчивую интерференционную картину с неизменным расположением в пространстве максимумов и минимумов колебаний. Световые же волны от двух независимых источников не являются когерентными.

Атомы источников излучают свет независимо друг от друга отдельными «обрывками» (т.е. цугами) синусоидальных волн. Длительность непрерывного излучения атома около 10-8 секунд. За это время свет проходит путь длиной около 3м (смотри рисунок 4).

Эти цуги волн от обоих источников налагаются друг на друга. Разность фаз колебаний в любой точке пространства хаотически меняется со временем в зависимости от того, как в данный момент времени цуги от различных источников сдвинуты друг относительно друга. Волны от различных источников света не когерентны из-за того, что разность начальных фаз не остаётся постоянной (исключение составляют квантовые генераторы света - лазеры, созданные в 1960 году). Фазы ц01 и ц02 меняются случайным образом, и из-за этого случайным образом меняется разность фаз результирующих колебаний в любой точке пространства.

При случайных «обрывах» и «возникновениях» колебаний разность фаз меняется беспорядочно, принимая за время наблюдения всевозможные значения от 0 до 2р. В результате за время ф, много большее времени нерегулярных изменений фазы (порядка 10-8 секунд), среднее значение соs(ц12) в формуле для интенсивности (смотри формулу 1) равно нулю. Интенсивность света оказывается равной сумме интенсивностей от отдельных источников, и никакой интерференционной картины наблюдаться не будет.

В некогерентности световых волн заключается главная причина того, что свет от двух источников не даёт интерференционной картины. Это главная, но не единственная причина. Другая причина заключается в том, что длина световой волны, как мы скоро увидим, очень и очень мала. Это сильно затрудняет наблюдение интерференции, если даже располагать когерентными источниками волн. Итак, для того чтобы при наложении световых волн наблюдалась устойчивая интерференционная картина, необходимо, чтобы световые волны были когерентны, т.е. имели одинаковую длину волны и постоянную разность фаз.

Идея Огюстена Френеля

Для получения когерентных источников света французский физик Огюстен Френель нашёл в 1815 году простой и остроумный способ. Надо свет от одного источника разделить на два пучка и, заставив их пройти различные пути, свести вместе. Тогда цуг волн, испущенных отдельным атомом, разделится на два когерентных цуга. Так будет для цугов волн, испускаемых каждым атомом источника. Свет, испускаемый одним атомом, даёт определённую интерференционную картину. При наложении этих картин друг на друга получается достаточно интенсивное распределение освещённости на экране: интерференционную картину можно наблюдать.

Имеется много способов получения когерентных источников света, но суть их одинакова. С помощью разделения пучка на две части получают два мнимых источника света, дающих когерентные волны. Для этого используют два зеркала (бизеркала Френеля), бипризму Френеля (две призмы, сложенные основаниями), билинзу (разрезанную пополам линзу с раздвинутыми половинками) и многое другое. А сейчас мы подробно рассмотрим одно из устройств.

Бипризма Френеля

Бипризма Френеля состоит из двух призм с малыми преломляющими углами, сложенных вместе (смотри рисунок 5). Свет от источника S падает на верхние грани бипризмы, и после преломления возникают два световых пучка.

Продолжения, преломлённых верхней и нижней призмами, лучей в обратном направлении пересекаются в двух точках S1 и S2 , представляющих собой мнимые изображения источника S. При малых значениях преломляющих углов и призмы источник и его оба мнимых изображения лежат практически в одной плоскости. Волны в обоих пучках когерентны, так как фактически они испущены одним и тем же источником.

Оба пучка налагаются друг на друга и интерферируют. Возникает интерференционная картина, описанная ранее.

Очень наглядным доказательством того, что мы имеем дело именно с интерференцией, служит простое изменение эксперимента. Если одну половинку бипризмы прикрыть непрозрачным экраном, то интерференционная картина исчезает, так как наложения волн не происходит. Расстояния между интерференционными полосами (смотри формулу 7) зависит от длины интерферирующих волн л, расстояния b от бипризмы до экрана расстояния l между мнимыми источниками света. Вычислим это расстояние.

Для вычисления l проще всего рассмотреть ход луча, падающего на призму нормально (т.е. перпендикулярно к её поверхности). Такого луча в действительности нет, но его можно построить, мысленно продолжив преломляющую грань призмы (смотри рисунок 6). Продолжения всех лучей, падающих на грань призмы, пересекаются в точке S1 - мнимом источнике. Как видно из рисунка, и , где а - расстояние от источника до бипризмы. Согласно закону преломления для малых углов: . (Углы малы при малом преломляющем угле призмы и при а, много большем размеров бипризмы.)

Расстояние:

Расстояние между интерферирующими полосами (смотри формулу 8) равно:

(8)

где b - расстояние от бипризмы до экрана.

Таким образом, чем меньше преломляющий угол призмы и, тем больше расстояние между интерференционными максимумами. Соответственно интерференционную картину легче наблюдать. Именно поэтому бипризма должна иметь малые преломляющие углы.

Размеры источников света

Для наблюдения интерференции с помощью бипризмы и подобных ей устройств геометрические размеры источника света должны быть малы. Дело в том, что группы атомов левой, к примеру, части источника, дают свою интерференционную картину, а правой - свою. Эти картины смещены друг относительно друга (смотри рисунок 7).

При больших размерах источника света максимумы одной интерференционной картины совпадут с минимумами другой интерференционной картины и в результате интерференционная картина «размажется» (т.е. освещённость экрана станет равномерной).

Длина световой волны

Интерференционная картина позволяет определить длину световой волны. Это можно сделать, в частности, в экспериментах с бипризмой. Зная расстояния а и b, а также преломляющий угол бипризмы и и её показатель преломления n, измеряя расстояния между интерференционными максимумами Дh, можно рассчитать длину световой волны (смотри формулу 8). При освещении бипризмы белым светом только центральный максимум остаётся белым, а все остальные максимумы имеют «радужную» окраску. Ближе к центру интерференционной картины появляется фиолетовая окраска, а дальше центра интерференционной картины появляется красная окраска. Это означает (смотри формулу 6), что длина световой волны, воспринимаемой глазом как красный цвет, максимальна, а длина световой волны, воспринимаемой глазом как фиолетовый цвет, минимальна. Расстояние интерференционного максимума от центра:

интерференционной картины можно рассчитать по следующей формуле:h = k D/L

Лишь при k=0, hk=0 для всех длин волн, поэтому «нулевой» максимум не «радужный», а белый. Зависимость цвета воспринимаемого глазом света от длины световой волны легко обнаружить, помещая на пути белого света, падающего на бипризму, различные светофильтры. Расстояния между максимумами для лучей красного света больше, чем для лучей жёлтого света, чем для лучей зелёного света и всех других цветов лучей. Измерения дают для света красного цвета метров, а для света фиолетового цвета метров. Длины волн, соответствующие другим цветам спектра, имеют промежуточные, вышеупомянутым длинам световых волн, значения.

Для любого цвета длина световой волны очень и очень мала. Некоторое наглядное представление о длине световой волны можно получить из следующего сравнения. Если бы морская волна, длиной в несколько метров, увеличилась бы во столько же раз, во сколько раз надо было бы увеличить длину световой волны, для того чтобы она сравнялась бы с шириной данного отчёта по моей курсовой работе, то на всём Атлантическом океане (от Нью-Йорка в США до Лиссабона в Португалии) уместилась бы только одна морская волна. Но всё же длина световых примерно в тысячу раз больше диаметра одного атома, который приблизительно равен м.

Длина световой волны и цвет воспринимаемого глазом света

Явление интерференции не только доказывает наличие у света волновых свойств, но и позволяет измерить длину световой волны. Одновременно выясняется, что подобно тому, как высота звука, воспринимаемого ухом, определяется частотой распространяющихся механических колебаний, цвет света, воспринимаемого глазом, определяется частотой распространяющихся электромагнитных колебаний, принадлежащих диапазону «Видимый свет». Зная, от какой физической характеристики световой волны зависит цветовое восприятие света, можно дать более глубокое определение явлению дисперсии света. Дисперсией следует называть зависимость показателя преломления оптически прозрачной среды не от цвета, распространяющегося света, а от частоты распространяющихся электромагнитных колебаний.

Вне нас в природе нет никаких красок, есть лишь электромагнитные колебания различной частоты, распространяющиеся в виде электромагнитных волн различной длины. Глаз - это сложный физический прибор, способный различать незначительную (около 10-6см) разницу в длине световых волн. Интересно, что большинство животных, в том числе и собаки, неспособны различать цвета, а различают лишь интенсивность света, т.е. они видят чёрно-белую картину, как в не цветном кинофильме или на экране не цветного телевизора. Не различают цвета также люди-дальтоники, страдающие цветовой слепотой.

ЯВЛЕНИЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ В ТОНКИХ ПЛЁНКАХ

Итак, Френель придумал метод получения когерентных волн для наблюдения явления интерференции света. Однако не он первым наблюдал явление интерференции и не он открыл для человечества явление интерференции света. Некоторый курьёз состоял в том, что явление интерференции света наблюдали очень давно, но только не отдавали себе в этом отчёта. Многим множество раз приходилось наблюдать интерференционную картину, когда в детстве, развлекаясь пусканием мыльных пузырей, видели радужные переливы их всеми цветами радуги или неоднократно приходилось аналогичную картину на поверхности воды, покрытой тонкой плёнкой нефтепродуктов.

Идея Томаса Юнга

Английский физик Томас Юнг первым пришёл в 1802 году к гениальной мысли о возможности объяснения цветов тонких плёнок наложением световых волн, одна из которых отражается от наружной поверхности плёнки, а вторая - от внутренней. (Справедливости ради следует заметить, что, публикуя свои работы по явлению интерференции, Френель ничего не знал о работах Юнга) Световые волны, так как они испущены одним атомом S протяжённого источника света (смотри рисунок 8). Световые волны 1 и 2 усиливают или ослабляют друг друга в зависимости от разности хода. Эта разность хода Дr возникает из-за того, что световая волна 2 проходит внутри плёнки дополнительный путь АВ+ВС, а световая волна 1 при этом проходит лишь дополнительное расстояние DC. Нетрудно подсчитать, что при пренебрежении преломлением света (т.е.) разность хода:

где h -толщина плёнки, б - угол падения света. Усиление света происходит, если разность хода Дr световых волн 1 и 2 равна целому числу длин волн, а ослабление света происходит при разности хода Дr, равной нечётному числу длин полуволн.

Световые волны, соответствующие разным цветам, имеют разную длину волны. Для взаимного гашения более длинных световых волн «нужна» большая толщина плёнки, чем для взаимного гашения более коротких световых волн. Следовательно, если плёнка имеет неодинаковую толщину в различных местах, то должны появиться различные цвета при освещении плёнки белым светом.

Локализация интерференционных полос

Явление интерференции в тонких плёнках наблюдается при освещении их поверхности весьма протяжёнными источниками света, даже при освещении рассеянным светом пасмурного неба. Здесь не нужны жёсткие ограничения на размеры источника, как в экспериментах Френеля с бипризмой и другими приспособлениями. Но зато в экспериментах Френеля интерференционная картина не локализована. Экран за бипризмой (смотри рисунок 5) можно расположить в любом месте, где перекрываются световые пучки от мнимых источников. Интерференционная же картина в тонких плёнках уже локализована определённым образом, так как для её наблюдения на экране нужно с помощью линзы получить на нём изображение поверхности плёнки, потому что при визуальном наблюдении изображение поверхности плёнки получается на сетчатке глаза.

В этом случае световые лучи от разных участков источника, падающие на одно и то же место плёнки, собираются затем на экране (или на сетчатке глаза) вместе (смотри рисунок 9). Для любой пары световых лучей разность хода примерно одинакова, так как для них одинакова толщина плёнки, а углы падения различаются весьма незначительно. Лучи же с сильно различающимися углами падения не попадут в линзу, а тем более в зрачок глаза, имеющие весьма незначительные размеры.

Так как для всех участков плёнки равной толщины разность хода интерферирующих лучей одна и та же, то, следовательно, одинакова и освещённость экрана, на котором получается изображение этих участков. В результате на экране видны полосы, каждая из которых соответствует одной и той же толщине плёнки. Поэтому их (полосы) так и называют - полосы равной толщины плёнки.

Если же на экране сфокусирована поверхность источника света, то световые лучи от данного участка поверхности источника света попадают в одну и ту же точку экрана после отражения от разных участков поверхности плёнки, имеющей разную толщину (смотри рисунок 10). Поэтому интерференционная картина на экране получается размытой, так как для разных пар световых лучей разность хода различна из-за различной толщины плёнки.

КОЛЬЦА НЬЮТОНА

Простая интерференционная картина возникает в тонкой прослойке воздуха между стеклянной пластиной и положенной на неё плоско-выпуклой линзой большого радиуса кривизны. Эта интерференционная картина линий равной толщины имеет вид концентрических колец, называемых кольцами Ньютона.

Возьмём линзу с большим фокусным расстоянием F (и, следователь, с малой кривизной её выпуклой поверхности) и положить её выпуклой стороной на плоскую стеклянную пластинку. Внимательно разглядывая поверхность линзы (лучше через лупу), обнаружим в месте соприкосновения линзы и пластины тёмное пятно и вокруг него маленькие радужные кольца. Расстояния между соседними кольцами быстро убывает по мере увеличения их радиуса (смотри фото 1). Это и есть кольца Ньютона. Впервые их обнаружил английский физик Роберт Гук, а Ньютон их исследовал не только в белом свете, но и при освещении линзы одноцветным (т.е. монохроматическим) светом. Оказалось, что радиусы колец растут пропорционально квадратному корню из порядкового номера кольца, а радиусы колец одного и того же порядкового номера увеличиваются при переходе от фиолетового конца спектра видимого света к красному (смотри фото 2 и 3). Объяснить, почему возникают кольца, Ньютон не мог, так как был ярым сторонником корпускулярной теории света. Впервые это удалось сделать Юнгу на основе явления интерференции. Вычислим радиусы тёмных колец Ньютона. Для этого нужно подсчитать разность хода двух лучей, отражённых от выпуклой поверхности линзы на границе «стекло-воздух» и от поверхности пластины на границе «воздух-стекло» (смотри рисунок 11).

Радиус rk кольца номера k связан с толщиной воздушной прослойки простым соотношением. Согласно теореме Пифагора (смотри рисунок 12):

где R - радиус кривизны линзы. Так как радиус кривизны линзы велик по сравнению с h , то h <<r. Поэтому или:

(9)

Вторая световая волна проходит путь на 2hk больший, чем первая. Однако разность хода оказывается большей 2hk. При отражении световой волны, так же, как и при отражении механической волны, может происходить изменение фазы колебаний на р, что означает увеличение разности дополнительно на . Оказывается, что при отражении световой волны на границе среды с большим показателем преломления фаза колебаний меняется на р. (то же самое происходит у механической волны бегущей по резиновому шнуру, другой конец которого жёстко закреплён.) При отражении от оптически менее плотной среды фаза колебаний не меняется. В данном случае фаза световой волны меняется только при отражении от стеклянной пластины.

С учётом дополнительного увеличения разности хода на условие минимумов интерференционной картины запишется так:

, k=0, 1, 2,… (10)

Подставляя в эту формулу выражение (8) для hk, определим радиус тёмного кольца k в зависимости от л и R:

(11)

Тёмное кольцо в центре (k=0, hk = 0) возникает из-за изменения фазы на р при отражении от стеклянной пластины.

Радиусы светлых колец определяются выражением:

, k=0, 1, 2,… (12)

Изменение длины волны в веществе

Известно, что при переходе света из одной среды в другую длина волны изменяется. Это можно обнаружить так. Заполним водой или другой прозрачной жидкостью с показателем преломления n воздушную прослойку между линзой и пластиной. Радиусы интерференционных колец уменьшатся. Почему это происходит?

Мы знаем, что при переходе света из вакуума в какую-либо среду скорость света уменьшается в n раз. Так как , то при этом должна уменьшиться либо частота, либо длина световой волны. Но радиусы колец зависят от длины световой волны. Следовательно, когда свет входит в среду, изменяется в n раз именно длина волны, а не частота.

Почему плёнки должны быть тонкими

При наблюдении интерференции в тонких плёнках нет ограничений на размеры источника света, но есть ограничения на толщину плёнки. В оконном стекле мы не увидим интерференционной картины, подобной той, какую дают тонкие плёнки керосина и других жидкостей на поверхности воды. Посмотрите ещё раз на фото 1 колец Ньютона в белом свете. По мере удаления от центра увеличивается толщина воздушной прослойки. При этом расстояния между интерференционными максимумами уменьшаются, а при достаточно большой толщине прослойки вся интерференционная картина смазывается, и колец не видно совсем.

То, что разность радиусов соседних колец уменьшается с ростом порядка спектра k, следует из формул 9 и 10. Но неясно, почему интерференционная картина вообще исчезает при больших k, т.е. при больших толщинах воздушной прослойки h.

Всё дело в том, что свет ни когда не является строго монохроматическим. Падает на плёнку (или воздушную прослойку) не бесконечная монохроматическая волна, а конечный цуг волн. Чем менее монохроматичен свет, тем этот цуг короче. Если длина цуга меньше удвоенной толщины плёнки, то световые волны 1 и 2, отражённые от поверхностей плёнки, не встретятся никогда (смотри рисунок 13).

Определим толщину плёнки, при которой ещё можно наблюдать интерференцию. Немонохроматический свет состоит из волн различной длины. Предположим, что спектральный интервал равен Дл, т.е. присутствуют все длины волн от л до л+Дл.

Тогда каждому значению k соответствует не одна интерференционная линия, а разноцветная полоса. Чтобы интерференционная картина не смазывалась, нужно, чтобы полосы, соответствующие соседним значениям k, не перекрывались. В случае колец Ньютона необходимо, чтобы . Подставляя радиусы колец из формулы 13, получим:

Отсюда получается условие:

Если , то k должно быть велико и:

Итак, ширина спектрального интервала должна быть много меньше длины световой волны л, делённой на порядок спектра k. Это соотношение справедливо не только для колец Ньютона, но и при интерференции в любых тонких плёнках.

НЕКОТОРЫЕ ПРИМЕНЕНИЯ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ

Применения интерференции очень важны и обширны.

Существуют специальные приборы - интерферометры, действие которых основано на явлении интерференции. Назначение их может быть различным: Точные измерения длин световых волн, измерение показателя преломления газов и другие. Имеются интерферометры специального назначения. Об одном из них, сконструированном Майкельсоном для фиксации очень малых изменений скорости света.

Эксперимент Майкельсона

В 1881 году американский физик Альберт Абрахам Майкельсон и провёл эксперимент по проверке гипотезы голландского физика-теоретика Хендрика Антона Лоренца, согласно которой должна существовать избранная система отсчёта, связанная с мировым эфиром, пребывающем в абсолютном покое. Суть этого эксперимента можно понять с помощью следующего примера.

Из города А самолёт совершает рейсы в города В и С (смотри рисунок 14,а). Расстояния между городами одинаковы и равны l=300 км, причём трасса АВ перпендикулярна трассе АС. Скорость самолёта относительно воздуха с=200 км/ч. Пусть в направлении АВ дует ветер со скоростью х=10 км/ч. Спрашивается: какой рейс займёт больше времени: от А к В и обратно или от А к С и обратно?

В первом случае время полёта равно:

Во втором случае самолёт должен держать курс не на сам город С, а на некоторую точку D, лежащую против ветра (смотри рисунок 14, б). Относительно воздуха самолёт пролетит расстояние АD. Воздушный поток сносит самолёт на расстояние DC. Отношение этих расстояний равно отношению скоростей:

Относительно Земли самолёт пролетит расстояние АС.

Так как (смотри рисунок 14 б), то .

Но: , поэтому .

Следовательно, время t2 , затраченное самолётом на прохождение этого пути туда и обратно со скоростью с, определяется так:

Разность времён налицо. Зная её, а также расстояние АС и скорость с, можно определить скорость ветра относительно Земли.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Упрощённая схема эксперимента Майкельсона приведена на рисунке 15. В этом эксперименте роль самолёта играет световая волна, имеющая скорость 300000 км/с относительно эфира. (Никаких сомнений в существовании эфира в конце XIX века не было.) Роль обычного ветра играл предполагаемый «эфирный ветер», обдувающий Землю. Относительно неподвижного эфира Земля не может покоиться всё время, так как она движется вокруг Солнца со скоростью около 30 км/с и эта скорость непрерывно меняет направление. Роль города А играла полупрозрачная пластина Р, разделяющая поток света от источника S на два взаимно перпендикулярных пучка. Города В и С заменены зеркалами М1 и М2 , направляющими световые пучки обратно.

Далее оба пучка соединялись и попадали в объектив зрительной трубы. При этом возникала интерференционная картина, состоящая из чередующихся светлых и тёмных полос (смотри рисунок 16). Расположение полос зависело от разности времён, на одном и на другом пути.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Интерферометр был установлен на квадратной каменной плите со сторонами по 1,5м и толщиной более 30 см. Плита плавала в чаше с ртутью, для того чтобы её можно было без сотрясения поворачивать вокруг вертикальной оси (смотри рисунок 17).

Направление «эфирного ветра» неизвестно. Но при вращении интерферометра ориентация световых путей ОМ1 и ОМ2 (смотри рисунок 15) относительно «эфирного ветра» должна была изменяться. Следовательно, должна была изменяться разность времён прохождения путей ОМ1 и ОМ2 , а поэтому должны были смещаться и интерференционные полосы в поле зрения трубы. По этому смещению надеялись определить скорость «эфирного ветра» и её направление.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Однако, к удивлению учёных, эксперимент показал, что никакого смещения интерференционных полос при повороте интерферометра не происходит. Эксперименты ставились в разное время суток и в различные времена года, но всегда заканчивались с одним и тем же отрицательным результатом: движение Земли по отношению к «эфиру» обнаружить не удалось. Точность последних экспериментов была такова, что они позволили бы обнаружить изменение скорости распространения света (при повороте интерферометра) даже на 2 м/с.

Всё это было похоже на то, как если бы Вы, высунув голову из окна вагона, при скорости 100 км/ч не заметили бы напора встречного поезду потока воздуха.

Таким образом, гипотеза Лоренца о существовании преимущественной системы отсчёта не подтвердилась в процессе экспериментальной проверки. В свою очередь, это означало, что никакой особой среды - «светоносного эфира», - с которой можно было бы связать такую преимущественную систему отсчёта, не существует.

Проверка качества обработки поверхностей

Другим значимым применением явления интерференции является проверка качества обработки поверхностей. Именно с помощью интерференции можно оценить качество шлифовки изделия с погрешностью до 0,01 мкм. Для этого нужно создать тонкую прослойку воздуха между поверхностью образца и очень гладкой эталонной пластиной (смотри рисунок 18).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Тогда неровности на шлифуемой поверхности изделия, превышающие 0,01 мкм, вызовут заметные искривления интерференционных полос, образующих при отражении света от проверяемой поверхности и нижней грани эталонной пластины.

В частности, качество шлифовки поверхности изготавливаемой линзы можно проверить, наблюдая кольца Ньютона. Кольца будут правильными окружностями только в том случае, если поверхность линзы строго сферическая. Любое отступление от сферичности, больше чем 0,1 длины интерферирующих световых волн, будет заметно сказываться на форме колец. В том месте, где на поверхности изготавливаемой линзы имеется искажение геометрически правильной сферичности, кольца Ньютона не будут иметь формы геометрически правильной окружности.

Любопытно, что ещё в середине XVII века итальянский физик Эванджелиста Торричелли умел шлифовать линзы с погрешностью с точностью до 0,01 мкм. Его линзы хранятся в музее, и качество обработки их поверхностей проверено современными методами. Как же это ему удавалось? Ответить на этот вопрос однозначно никто ответить не может, так как в то время секреты мастерства обычно не выдавались. Видимо, Торричелли обнаружил интерференционные кольца задолго до Ньютона и догадался, что с их помощью можно проверять качество шлифовки. Но, разумеется, никакого представления о том, почему кольца появляются, у Торричелли быть не могло.

Отметим ещё, что, используя почти строго монохроматический свет, можно наблюдать интерференционную картину при отражении от плоскостей, находящихся друг от друга на большом расстоянии (порядка нескольких метров). Это позволяет измерять расстояния в сотни сантиметров с погрешностью до 0,01мкм.

Просветление оптики

Ещё одним важнейшим применением явления интерференции на практике является просветление оптики. Оптические объективы современных фотоаппаратов и кинопроекторов, перископы подводных лодок и многие-многие другие оптические устройства состоят из большого количества оптических стёкол - линз, призм и т.д. Проходя сквозь такие устройства , свет частично отражается границы раздела двух оптически прозрачных сред, причём каждая линза имеет, как минимум, две таких поверхности. Число таких отражающих оптически прозрачных поверхностей в современных фотообъективах превышает десяток, а в перископах подводных лодок это число доходит до сорока. При падении света перпендикулярно оптически прозрачной поверхности от каждой такой поверхности отражается от 5% до 9% световой энергии. Поэтому сквозь оптическую систему линз часто проходит всего от 10% до 20% световой энергии, «упавшей» на первую из оптически прозрачных поверхностей. В результате этого освещённость полученного изображения получается крайне слабой. Кроме того, ухудшается качество изображения. Часть светового пучка после многократного отражения от внутренних оптически прозрачных поверхностей всё же проходит сквозь оптическую систему и, рассеиваясь, уже не участвует в создании чёткого изображения. На фотографических изображениях, например, по этой причине появляется «вуаль».

Для устранения этих неприятных последствий многократного отражения света от оптически прозрачных поверхностей надо уменьшить долю отражаемой световой энергии от каждой из этих поверхностей. Даваемое оптической системой изображение становится при этом ярче, т.е., как говорят физики, «просветляется». Отсюда и происходит термин «просветление оптики».

Просветление оптики основано на явлении интерференции. На оптически прозрачную поверхность, например линзы, наносят тонкую плёнку с показателем преломления n , меньшим показателя линзы n . Для простоты рассмотрим случай нормального падения света на плёнку (смотри рисунок 19).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Условие того, что отражённые от верхней и нижней поверхностей плёнки световые волны гасят друг друга, запишется (для плёнки минимальной толщины) следующим образом:

(13)

где - длина световой волны в плёнке, а 2h - разность хода интерферирующих волн. В случае, когда показатель преломления воздуха меньше показателя преломления плёнки, а показатель преломления плёнки меньше показателя преломления стекла происходит изменение фазы на . В результате эти отражения не влияют на разность фаз волн 1 и 2; она определяется только толщиной плёнки.

Если амплитуды обеих отражённых волн одинаковы или очень близки друг к другу, то гашение света будет полным. Чтобы добиться этого, подбирают соответствующим образом показатель преломления плёнки, так как интенсивность отражённого света определяется отношением коэффициентов преломления двух оптически прозрачных граничащих сред. На линзу при обычных условиях падает белый свет. Выражение (смотри формулу 13) показывает, что требуемая толщина плёнки зависит от длины световой волны. Поэтому осуществить гашение отражённых световых волн всех частот невозможно. Толщину плёнки подбирают так, чтобы полное гашение при нормальном падении света имело место для длин световых волн средней части спектра видимого света (т.е. для света зелёного цвета, длина волны которого л3=550 нм) она должна быть равна четверти длины световой волны в плёнке:

Следует заметить, что на практике наносят слой, толщина которого на целое число длин световых волн больше, так как это гораздо удобнее. Промышленный метод нанесения тонких прозрачных плёнок на прозрачные поверхности был разработан российскими физиками И. В. Гребенщиковым и А. Н. Терениным.

Отражение света крайних участков спектра видимого света - красного и фиолетового - ослабляется незначительно. Поэтому оптический объектив с просветлённой оптикой в отражённом свете имеет сиреневый оттенок. Сейчас даже самые простые фотоаппараты имеют просветлённую оптику.

Интерференционный микроскоп

Первый интерференционный микроскоп был создан в Санкт-Петербурге русским физиком Александром Лебедевым в 1931 году. В данном микроскопе интерферируют два пучка света, один из которых прошёл мимо объекта, а другой - через объект (соответственно их можно называть опорным и рабочим пучками). Конечно, для получения стабильной интерференционной картины волны должны быть когерентными, т.е. иметь постоянную во времени разность фаз. Распределение этой разности в пространстве, создаваемое наблюдаемым предметом, и проявляется в интерференционном контрасте изображения (от французского kontraste - противоположность).

Интерференционный контраст имеет то преимущество (перед фазовым), что отчётливо проявляется не только при резких, но и при плавных изменениях показателя преломления и толщины отдельных участков предмета. В результате распределение освещённости на изображении зависит только от сдвига фаз, вносимого этими участками, но не от их формы или размеров, и на изображении нет ореолов, присущих фазово-контрастным изображениям. Далее, интерференционный микроскоп может давать как чёрно-белые, так и цветные изображения при работе в белом свете. Дело в том, что в результате интерференции волны некоторых длин могут гасить друг друга, и тогда изображение окрашивается в дополняющие цвета. Поскольку глаз очень чувствителен к цветовому контрасту, это даёт большое преимущество перед фазово-контрастным микроскопом, в котором наблюдается контраст лишь между оттенками одного и того же цвета.

Но главное достоинство интерференционного микроскопа состоит в том, что он позволяет не только отмечать разности фаз от различных участков предмета, но и измерять соответствующие им разности хода световых лучей, т.е. или разности показателей преломления при одной толщине, или разности толщин при одном показателе преломления. Измеренные же разности хода можно пересчитать в концентрацию, массу сухого вещества в препарате и получать другую ценную количественную информацию. По этой причине интерференционный микроскоп используют главным образом для количественных исследований, тогда как фазово-контрастный - для визуального наблюдения предметов, не вносящих амплитудного контраста, т.е. практически не поглощающих света. Реализовать интерференционный микроскоп (смотри рисунок 20) значительно сложнее, чем фазово-контрастный. Прежде всего, поскольку луч света ещё до того, как он упадёт на предмет, надо разделить на два, вообще говоря, нужны две оптические системы - по одной для каждого из лучей, - причём в весьма высокой степени идентичные друг другу. Только тогда, после сведения лучей, можно будет гарантировать, что интерференционная картина целиком обусловлена лишь предметом, поставленным на пути этих лучей.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Поскольку интерферировать должны когерентные волны, любая разность хода лучей в обеих ветвях интерференционного микроскопа не должна заметно превышать так называемой длины когерентности. Эта длина для белого света составляет лишь около метров и увеличивается при сужении диапазона длин волн используемого света, т.е. при повышении степени его монохроматичности. Разные элементы предмета вносят разные сдвиги фаз, и они проявляются в изображении с неодинаковым контрастом. Обычно сдвиг фаз очень мал по сравнению с 180 (другими словами, разность хода между рабочим и опорным пучками много меньше длины полуволны), и когда длины обеих ветвей интерференционного микроскопа одинаковы или различаются на целое число длин волн, изображение предмета выглядит тёмным на светлом фоне. Если же длины ветвей интерферометра различаются на нечётное число полуволн, то изображение, напротив, выглядит светлым на тёмном фоне. Здесь не случайно использовано слово «интерферометр». Интерференционный микроскоп представляет собой, в сущности, микроинтерферометр - прибор для измерения малых разностей хода, позволяющий наблюдать детали микроскопических объектов.

Звёздный интерферометр

Естественно, что принцип интерференции можно применять при наблюдении не только бактерий, но и при наблюдении звёзд. Это настолько очевидно, что идея интерференционного телескопа возникла за полвека до появления интерференционного микроскопа. Но одно и то же явление в этих двух применениях послужило, совершенно различным целям. Если в интерференционном микроскопе интерференция используется для наблюдения непосредственно невидимой структуры объектов, не дающих амплитудного контраста, то в телескопе с её помощью как бы попытались выйти за предел разрешения, который диктуется дифракционной формулой:

(14)

Потребность в повышении разрешения телескопа диктовалась тем, что надо было получить представление о размерах звёзд. Одна из самых крупных звёзд - альфа созвездия Орион, известная под названием Бетельгейзе, имеет угловой диаметр всего лишь 0,047 угловых секунд. Чтобы определять такие ничтожные угловые размеры, вначале использовали принцип параллакса: сопоставляли результаты, полученные из двух наблюдений в точках, расположенных, скажем, на противоположных концах диаметра земной орбиты, т.е. результаты зимнего и летнего измерений положения звёзд на небе. Затем стали строить более крупные телескопы. Но даже самый большой современный телескоп (он установлен на Северном Кавказе) с диаметром зеркала 6 метров обладает разрешением 0,02 угловых секунд, тогда как подавляющее большинство астрономических объектов имеет в десятки и сотни раз меньшие угловые размеры.

В последней трети XIX века французский физик Арман Ипполит Луи Физо и Майкельсон предложили улучшить это положение с помощью простого на вид приёма. Закроем объектив телескопа диафрагмой, в которой проделаны два небольших отверстия. Рассмотрим, что получится при наблюдении двух точечных источников на небе. Каждый из них создаст в телескопе свою интерференционную картину, образованную сложением волн от двух маленьких отверстий в диафрагме, и картины будут сдвинуты друг относительно друга на величину, определяемую разностью хода световых волн от источников к телескопу. Если эта разность хода равна чётному числу полуволн, то картины совпадут и общая картина станет наиболее чёткой. Если же разность хода равна нечётному числу полуволн, то максимумы одной интерференционной картины придутся на минимумы другой и общая картина окажется наиболее сильно смазанной. Можно варьировать эту разность хода, изменяя расстояние d между отверстиями в диафрагме, и при этом наблюдать, как интерференционные полосы (если отверстия в диафрагме имеют вид узких щелей) будут становиться то более, то менее отчётливыми. Первый минимум отчётливости полос наступит при:


Подобные документы

  • Изучение явления интерференции света с помощью интерференционной картины, ее получение по заданным параметрам (на экране не менее восьми светлых полос). Сравнение длины световой волны с длиной волны падающего света. Работа программы "Интерференция волн".

    лабораторная работа [86,5 K], добавлен 22.03.2015

  • Объяснение явления интерференции. Развитие волновой теории света. Исследования Френеля по интерференции и дифракции света. Перераспределение световой энергии в пространстве. Интерференционный опыт Юнга с двумя щелями. Длина световой волны.

    реферат [31,1 K], добавлен 09.10.2006

  • Экспериментальное наблюдение интерференции света. Окрашивание мыльной плёнки в радужные цвета при освещении. Опыт Юнга. Когерентные волны. Условия максимумов и минимумов освещённости. Расчёт интерференционной картины в экспериментах с бипризмой Френеля.

    презентация [757,6 K], добавлен 23.08.2013

  • Взаимодействие электромагнитных волн с веществом. Отражение и преломление света диэлектриками. Принцип Гюйгенса - Френеля. Рефракция света. Графическое сложение амплитуд вторичных волн. Дифракция плоской световой волны и сферической световой волны.

    реферат [168,2 K], добавлен 25.11.2008

  • Корпускулярная и волновая теории света. Представления Макса Планка о характере физических законов. Явление интерференции и дифракции. Распространение импульсов в упругом светоносном эфире согласно теории Гюйгенса. Закон отражения и преломления света.

    реферат [25,1 K], добавлен 22.11.2012

  • Отклонение лучей призмой. Линзы, их элементы и характеристики. Интерференция света и условия интерференционных максимумов и минимумов. Получение когерентных пучков. Дифракция света и построение зон Френеля. Поляризация света при отражении и преломлении.

    реферат [911,7 K], добавлен 12.02.2016

  • Волновая теория света и принцип Гюйгенса. Явление интерференции света как пространственного перераспределения энергии света при наложении световых волн. Когерентность и монохроматичных световых потоков. Волновые свойства света и понятие цуга волн.

    презентация [9,4 M], добавлен 25.07.2015

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.