Линейные и нелинейные режимы лазерного нагрева

Значения коэффициентов a₀ и b (коэффициенты a₀ и b взяты из опытных данных при экстраполяции температурной зависимости - A(T) в диапазоне температур ниже Т_П) для некоторых веществ приведены в табл. 3.

Таблица 3

Материал	а0	b.104	Материал	а0	b.104
Вольфрам	0,024	1,03	Медь	0,028	0,14
Молибден	0	0,99	Графит	0,890	0,40
Тантал	0,048	0,92	Окись алюминия	0,770	4,28
Платина	0,099	0,64	Германий	0,747	0,92

Диапазон изменения температуры не превышает точки плав-ления и измеряется в К.

Для неметаллических материалов возможно падение поглощательной способности с ростом температуры.

Рассмотрим случай, когда падающий поток осесимметричен, а интенсивность в нем распределена по закону Гаусса. Поглощение будем считать поверхностным. Если не рассматривать фазовых переходов, потерь тепла с поверхности нагрева и температурной зависимости теплофизических коэффициентов, то задача о нагреве формулируется следующим образом:

(76)

Если ввести безразмерные величины по формулам

(77)

то уравнения (76) принимают вид

(78)

Из уравнений (78) следует, что в безразмерном виде система зависит только от одного параметра в, пропорционального коэффициенту b, характеризующему степень отклонения поглощательной способности от постоянной величины.

Вводя новую неизвестную функцию по формуле

(79)

переходим от системы (78) к системе, нелинейной относительно :

(80)

Такая замена позволяет получить при реальных значениях в и ф удобную аппроксимацию решения задачи (79). Для решения системы уравнений (80) используем метод последовательных приближений:

(81)

(82)

(83)

Первое приближение получается при решении уравнения (81) без нелинейных членов с условиями (82) и (83). Когда параметр в не превосходит по абсолютной величине несколько единиц, то, как показывает аналитическая оценка, отклонение ₂ от ₁ составляет не более 15 %, уменьшаясь с убыванием в и ф. Это связано с тем, что почти всюду и их квадрат тем более невелик.

Первое приближение уравнений (81), (82) совпадает с решением для нормально-кругового источника и в переменных с, о, ф имеет вид

(84)

В центре пятна нагрева

(85)

Максимальная температура определяется с помощью выражения

(86)

Возвращаясь по формулам (77) к размерным величинам, переходим к выражению для потока, необходимого для достижения некоторой температуры Т₁ за время t в центре пятна нагрева:

(87)

где А₁ поглощательная способность при температуре Т₁.

Предельный переход в уравнении (87) при Б₁ Б₀ приводит к выражению для потока Q*₀, соответствующего постоянной поглощательной способности А*:

(88)

Формулы (87) и (88) позволяют ответить на вопрос, какой должна быть постоянная поглощательная способность , чтобы при одинаковых потоках за одно и то же время получить такую же максимальную температуру, как в задаче с переменной поглощательной способностью? Из равенства Q₀ = Q₀* следует формула усреднения

(89)

Для молибдена, например, в интервале температур 20 2 600 °С при А₀= =0,029 и Б₁ = 0,284, = 0,11 Раскладывая в выражении (79) e¹ в ряд при малых в и ограничиваясь четырьмя членами этого разложения, получим

(90)

Отсюда следует, что при | в | < 0,2 учет температурной зависимости дает вклад не более 10 %. Следовательно, при | в | < 0,2 принимать во внимание температурную зависимость поглощательной способности не нужно.

Сравним Q₀ для серебра, вычисленное по формуле (87), с аналогичной величиной из работы [70]. При k = 4,2 Втсм^-1град^-1, = 1,74 cм²c¹, b = 10⁴ град¹, А₀ = 0,03, Т = 300 К, T₁ = Т_m = 1233 К, t = 10³ с и k_с = 10⁴ см², Q₀ = 7,210⁶ Втсм^-2 (в = 1,71), тогда как в указанной работе Q₀ = 910⁵ Вт/см

Анализ кривых зависимости u_макс от позволяет сделать следующие выводы. Прежде всего, обнаруживается качественное различие температуры во времени по сравнению с решением в одномерной постановке. В последнем случае температура с течением времени при b 0 безгранично возрастает, а при b < 0 стремится к стационарному значению, тогда как в пространственной постановке u_max всегда стремится к стационарному значению при t :

Отметим также, что при в < 0 температура быстрее стремится к своему предельному значению, чем при в > 0.

Например, к моменту ф = 1 u_макс(в = 2) = 0,51 u_пред, a

u_макс( = 2) = 0,86 u_пред.

Если интенсивность излучения превосходит Q_c⁽¹⁾, то по прошествии времени _П поверхность тела нагревается до температуры выше Т_П. Граница плавления, являющаяся поверхностью раздела фаз (твердой и жидкой), начинает перемещаться в глубь материала.

При абляции материалов, т.е. в тех случаях, когда жидкая фаза не образуется или она мгновенно удаляется с поверхности, задача упрощается, так как граница раздела фаз одновременно является поверхностью, воспринимающей тепловой поток. Целью решения задачи Стефана является отыскание соотношений для распределения температуры в фазах (твердой и жидкой) и скорости перемещения границы раздела фаз (плавления или испарения).

Рассмотрим одномерный случай нагрева и последующего плавления пластины поверхностным потоком тепла, предполагая, что жидкая фаза удаляется тотчас же после ее образования. Задача формулируется следующим образом, если считать теплофизические коэффициенты независящими от температуры:

(91)

для s (ф) < z < l

(92)

(93)

где s() положение границы фазового перехода; L_П удельная теплота плавления.

Уравнение (93) носит название стефановского условия и фактически выражает закон сохранения энергии на фазовой границе. Оно справедливо как во время плавления, так и при его отсутствии, если на нагреваемой поверхности выполняются следующие условия:

(94)

Время _П от начала действия импульса до достижения на поверхности температуры Т_П определяется соотношением

(95)

где m = , а интенсивность потока Q() предполагается постоянной во времени.

Вводя новые переменные и исключая движущуюся границу с помощью преобразования

(96)

можно свести задачи (91) (93) к виду, зависящему только от параметра m. Решение такой задачи в общем виде получено с помощью численного интегрирования.

Рассмотрим некоторые частные случаи сформулированной задачи. Для установившегося состояния скорость плавления определяется с помощью соотношения

(97)

Используя соотношение (97) в качестве первого приближения (пренебрегая временем установления постоянной скорости плавления), можно найти толщину расплавленного слоя по прошествии времени ф:

(98)

и стационарное распределение температуры

(99)

Рассмотрим теперь предельные случаи решения задачи относительно параметра m.

Случай m = 0. Поскольку параметр m пропорционален отношению теплосодержания материала при его нагреве от Т₀ до Т_П к теплоте плавления L_П, то случай m = 0 физически не реализуется. Однако он является пределом, соответствующим большой в сравнении с теплосодержанием тела теплоте плавления или испарения.

В безразмерных переменных распределение температуры ₀(x,у) и соотношение для скорости плавления м₀(y) имеют вид

 (100)

(101)

Для начальных стадий плавления, когда x^0,5/y велико:

. (102)

Из сравнения уравнений (102) и (12) следует, что когда начинается плавление или испарение (у мало по сравнению с 1), температура во внутренней области близка к такой, какой она была бы без плавления. Этот вывод, полученный для бесконечно большой теплоты плавления, показывает, почему расчетные значения для температуры и положение границы плавления, полученные по соотношениям линейной теории для коротких импульсов (и конечного значения теплоты плавления), дают неплохое совпадение.

Случай m = . Рассмотрим другой предельный случай, соответствующий L_П = 0. Для квазистационарного состояния

(103)

Положение границы плавления (в безразмерных переменных) для установившегося состояния

(104)

а скорость плавления (105)

где _e = m, = L_Пs/Q_0П, _e = m_e, _e = (L_П/Q₀)ds/d.

Для случаев m 0 решение отыскивается с помощью численного интегрирования. Соответствующие графики приведены в литературе [71].

Распределение температуры Т₁(r, ф) в жидкой и твердой фазах Т₂(r, ф) описывается системой уравнений [72]

(106)

с граничными и начальными условиями:

(107)

где индекс 1 относится к жидкой фазе, а индекс 2 к твердой, г плотность материала. Система уравнений (106) с краевыми условиями (107) относится к сферически симметричной задаче Стефана. При малых временах (малые радиусы проплава)

(108)

Тогда из баланса энергии запишем радиус проплава

(109)

Оценки выполненные в литературе, показывают, что при малых временах и малой кинематической вязкости расплава (например, для жидких Ni, Fe, ~ 710³см²/c [73, 74]), число Рейнольдса Re ~ l¹>>1 ( характерная скорость движения жидкой фазы). То есть в жидкой фазе происходит турбулентное движение, приводящее к быстрому перемешиванию и выравниванию температуры по всему объему расплава. Тогда можно считать, что перегрев в жидкой фазе отсутствует, и поток из жидкой фазы может быть заменен эквивалентным поверхностным источником, распределенным по сферической границе раздела фаз, с интенсивностью Р/2рс²(ф), что позволяет свести двухфазную задачу Стефана к однофазной с граничным условием

(110)

Решение задачи с граничным условием (110) описывается выражением

(111)

С помощью выражения (111) можно получить уравнение для с(ф). Оставляя в выражении (111) нулевой член ряда из производных и переходя к пределу при r , получим

(112)

где a = Р/2L_П, в = k₂(Ф_П - Ф₀)/L_П.

Из уравнения (112) видно, что при с = a/в реализуется устойчивое стационарное состояние, отвечающее условию d/d = 0, при котором вся мощность источника расходуется на диффузию тепла в твердую фазу. Отсюда

(113)

Вводя безразмерные переменные о = в³a ²ф, Ч(о) = (в/a)с(ф) и интегрируя уравнение (112), можно получить

(114)

Первый член в уравнении (114) совпадает с уравнением (109), а второй учитывает диффузию тепла в твердую фазу. Время установления стационарного состояния

(115)

Время установления стационарного состояния зависит от теплоты плавления L_П, а не только от интенсивности потока и теплофизических коэффициентов. Соотношения (113) и (115) позволяют оценить размер зоны плавления и время, необходимое для ее образования.

Оценки с и фс (для ряда металлов), приведенные в табл. 4, взяты из [72], где экспериментальные значения приведены к мощности источника 100 Вт. Так как источник предполагался точечным, то оценки носят лишь качественный характер.

Расчетные значения максимального радиуса проплава _c,. и времени установления стационарного состояния ф_c (мощность источника 100 Вт, коэффициенты отражения на длине волны 0,69 мкм считаются равными; для Бl 0,8; Сu 0,85; W, Мо и стали 0,6; Ni 0,7).

Таблица 4

Металл	Значения параметров
	теоретические	экспериментальные
	в = k2 (ФП - Ф0)/Lm, cм2/с	c= 4б2в-3, мс	с= бв-1, мкм	рс, мкм	фс ~ l2/2a, мс
А1	1,28	10-2	21	28	2 10-4
Си	2,21	7 10-4	6	4,3	7 10-5
				7,5
				8,5
Мо	1,38	7·10-3	15	8	2·10-3
W	0,88	7 10-3	14	-	2 10-2
Ni	0,43	0,1	42	16	4 10-2
				42
Сталь	0,14	40	410	250	10

5. Кинетика взаимосвязанных химических, оптических и теплофизических процессов

Химические превращения, осуществляемые под воздействием ЛИ, называют лазерной химией. Её активное развитие связано с тем, что направленность и высокая интенсивность ЛИ обеспечивают высокую скорость ввода энергии в объем, где протекает химическая реакция, ее точную пространственную и временную локализацию, дозированность и стерильность. При этом возможны как гомофазные реакции с полным исключением влияния стенок, ограничивающих объем, так и процессы, происходящие только на поверхности раздела фаз, в стенках реактора и т.п. Монохроматичность ЛИ позволяет осуществлять резонансное воздействие на исходные или конечные вещества, что дает возможность реализации селективных процессов [75, 76].

Лазерная фотохимия. Неизбежные релаксационные процессы приводят к тому, что введенная в реактор энергия ЛИ в конечном счете преобразуется в тепловую. Если влияние релаксационных процессов мало (время релаксации велико), возможно селективное воздействие, при котором химическая активность атомов и молекул возникает непосредственно в результате поглощения ими фотонов.

Влияние релаксации минимально при резонансном воздействии излучения видимого и УФ-диапазонов (h >> kT, частота излучения). В этом случае столкновительная релаксация в газе, равно как и многофотонный распад возбужденного состояния в конденсированной среде, затруднены, а излучательный спонтанный распад может быть скомпенсирован увеличением вероятности возбуждения с ростом интенсивности облучения. Возможность высокой эффективности возбуждения выгодно отличает лазерную фотохимию от обычной. С ростом интенсивности излучения важную роль начинают играть процессы ступенчатого и многофотонного возбуждения. Это позволяет возбуждать активные состояния атомов и молекул, однофотонные переходы в которые запрещены правилами отбора, а также создавать молекулы, возбужденные заметно выше энергии диссоциации (по любой из связей). Характер и глубина фрагментации молекул при этом радикально меняются. Например, при обычном УФ-фотолизе метиламина СН₃Н₂ основными конечными продуктами являются NН₃ и СН₂, а под действием излучения эксимерного лазера на АrF (длина волны = 193 нм) также НС и СН₂С.

Особенностью лазерной фотохимии видимого и УФ-диапазонов является малая роль тепловых эффектов. Но в этих диапазонах большинство молекул имеет практически сплошные спектры поглощения, что затрудняет осуществление селективных процессов. Для атомных систем ситуация более благоприятна и селективные лазерные фотохимические реакции возможны (пример - получение заданных соединений редкоземельных металлов, управление их валентностью).

В ИК-области, где расположены колебательные спектры молекул, спектральные линии узки и селективность воздействия возможна. Но в силу малости h ~ kT колебательная релаксация облегчена. В газе, где она носит столкновительный характер, для исключения ее влияния необходимо уменьшение давления р газа и длительности лазерного воздействия. Как правило, произведение этих величин не должно превышать 10⁹ (р ~ 10⁹сТор). При реальных длительностях лазерных импульсов (10⁷ 10⁶ с) это приводит к недопустимо низким давлениям. Поэтому, а также в силу того, что энергия активации химической реакции во много раз превышает h, ИК-лазерная фотохимия пока не реализована даже в газе. Перспективная комбинация ИК- и УФ-лазерных воздействий. Вместе с тем небольшие многоатомные молекулы, такие, как SiF₄, SF₆, BCl₃, CF₂Cl₂, CF₃I, CF₃Br и т.п., при достаточно высокой интенсивности излучения (10⁵ 10⁶ Вт/см²) способны к многофотонному поглощению резонансных ИК-квантов вплоть до энергии диссоциации. При этом становится возможной селективная ИК-фотодиссоциация молекул, приводящая к лазерному разделению изотопов, очистке газов от малых примесей и т.п. [77 80].

Синтез неустойчивых соединений. Столкновительный обмен колебательной энергией между молекулами одного сорта происходит быстрее, чем между молекулами разных видов, в свою очередь обмен колебательной энергией между всеми молекулами идет быстрее, чем обмен между колебательными и поступательными степенями свободы молекул [81, 82].

Это наряду со способностью молекул к многофотонному поглощению ИК-излучения позволяет найти режимы воздействия (плотность энергии облучения 0,01 1,0 Дж/см², ~ 10⁶ 10⁷ с, р ~ 0,1 1 Тор), при которых происходит изотопически селективная диссоциация и осуществляется управление синтезом радикалов. Отрыв колебательной температуры от поступательной, реализуемый в таких режимах, позволяет осуществлять синтез термически менее устойчивых соединений при ИК-фотолизе соединений, более устойчивых, например синтез СF₃I при фотолизе СF₃Вr в атмосфере I.

Лазерная термохимия. В тех случаях, когда релаксационные процессы исключать не удается (длительное воздействие ЛИ, относительно большое давление газа, твердые тела), лазерное воздействие носит тепловой характер. Но резонансное поглощение излучения исходными или конечными продуктами химических реакций влияет на ход химических процессов и тогда, когда реагирующие атомы и молекулы находятся в состоянии локального теплового равновесия. Это происходит в силу обратной связи между химическими и тепловыми степенями свободы системы. Изменение в ходе реакции концентрации молекул, поглощающих ЛИ, приводит к изменению скорости ввода лазерной энергии, что меняет температуру реагентов, а значит, и скорость химических реакций. Изменение интенсивности, длины волны или других параметров ЛИ изменяет тип обратной связи, управляет динамикой процесса и составом продуктов реакции. Пример - связывание атмосферы азота в реакции с парами воды (синтез аммиака и азотной кислоты) при резонансном лазерном воздействии на насыщенные водяные пары в квазинепрерывном режиме. Увеличение выхода NН₃ достигается при этом с помощью 100 %-ной модуляции мощности поглощенного ЛИ в силу сложности динамики резонансного лазерного нагрева молекулярных газов.

В гетерогенных условиях (т.е. на границе раздела твердое тело - жидкость, твердое тело - газ и т.п.) лазерная термохимия позволяет осуществлять обычно не идущие реакции осаждения металлов из растворов сложных солей, обращать термодинамически возможную последовательность протекания электродных процессов в растворах электролитов по отношению к электрохимическому ряду напряжений, создавать по выбору омические или выпрямляющие контакты металл-полупроводник, синтезировать совершенные полимерные пленки (полиимидизация) и т.д. [82].

С появлением лазеров сформировался новый раздел физики, называемый металлооптика, в котором изучается взаимодействие с металлами интенсивного ЛИ. В теории лазерного воздействия разработаны модели, описывающие механизмы поглощения света и передачи поглощенной энергии. В разд. 2 первой части курса показано, как при поглощении квантов возрастает кинетическая энергия отдельных электронов, которая за 10-¹³ - 10-¹² c перераспределяется между другими электронами (в результате межэлектронных соударений), и возрастает температура электронного газа Т_е. Далее эта энергия передается решетке (за 10-¹¹ - 10-¹⁰ c), что приводит к росту решеточной температуры (Т_i). Через время ~ 10 обе температуры выравниваются (Т_е = Т_i = Т). Нагрев внутренних слоев осуществляется за счет электронной теплопроводности. Так как коэффициент поглощения металлов увеличивается с нагревом (А~ Т), то это ведет к постепенному ускорению темпа разогрева металла ЛИ постоянной плотности, вплоть до перехода к тепловой неустойчивости.

При высоких интенсивностях и коротких воздействиях ЛИ Т_е может значительно превышать Т_i, а поглощение отличаться от равновесного.

Помимо непосредственного роста температуры, к изменению коэффициента поглощения при лазерном нагреве на воздухе приводит окисление поверхности металла, сопровождающееся образованием поглощающих и интерференционных окисных пленок, а также диффузией кислорода в скин-слой металла. Эти механизмы существенны при воздействии непрерывного интенсивного ЛИ. К росту ведет также образование на поверхности периодического рельефа при нагреве металла в интерференционном поле падающего излучения и возбуждаемых им поверхностных ЭМВ. Лазерное воздействие меняет также индикатрису отражения первоначально зеркальной металлической поверхности в результате появления заметного диффузного рассеяния света.

Отдельную область металлооптики составляют магнитооп-тические явления в ферромагнетиках, заключающиеся во влиянии намагниченности на состояние поляризации при отражении света от металла или прохождении его через тонкие пленки и объясняемые в рамках квантовой теории взаимодействия внешних и внутренних электронов ферромагнетика и влияния спин-орбитального взаимо-действия на поглощение света [83, 84].

Следует отметить, что в технологии оптики под металлоопти-кой понимаются также оптические элементы и системы (в первую очередь зеркала), выполненные из металлов. Они используются в оптических приборах различного назначения (микроскопах, телескопах) в качестве экранов, отражателей и др. Широкое распространение получила металлооптика в криовакуумных системах, и в особенности в лазерной технике, где используются металлические зеркала в резонаторах СО₂-лазеров. Методами алмазного точения удается получать гладкие металлические поверхности с коэффициентом отражения 98-99 %, обладающие малым рассеянием.

Литература

лазерный нагрев световой

1. Болдырева Л.Б.: Что дает физике наделение физического вакуума свойствами сверхтекучего 3He-B. - М.: ЛИБРОКОМ, 2012

2. НИУ БелГУ; Н.В. Камышанченко и др.; рец.: Ю.В. Солюсаренко, Э.В. Иванисенко: Введение в основы физики аморфного и стеклообразного состояния твердых тел. - Белгород: ИПК НИУ "БелГУ", 2012

3. : Белгородская область: прошлое, настоящее и будущее. - Белгород: БГТУ, 2011

4. Конт Р.: Метод Пенлеве и его приложения. - Ижевск: Ижевский институт компьютерных исследований, 2011

5. Красников Н.В.: Новая физика на Большом андронном коллайдере. - М.: КРАСАНД, 2011

6. Логунов А.А.: Релятивистская теория гравитации. - М.: Наука, 2011

7. М-во образования и науки РФ, Департамент образования, культуры и молодежной политики Белгородской области, БелГТУ им. В.Г. Шухова: Белгородская область: прошлое, настоящее и будущее. - Белгород: Изд-во БГТУ им. В.Г. Шухова, 2011

8. НИУ БелГУ; гл. ред. Л.Я. Дятченко: Научные ведомости Белгородского государственного университета. - Белгород: ИПК НИУ "БелГУ", 2011

9. НИУ БелГУ; гл. ред. Л.Я. Дятченко: Научные ведомости Белгородского государственного университета. - Белгород: ИПК НИУ "БелГУ", 2011

10. НИУ БелГУ; гл. ред. Л.Я. Дятченко: Научные ведомости Белгородского государственного университета. - Белгород: ИПК НИУ "БелГУ", 2011

11. НИУ БелГУ; гл. ред. Л.Я. Дятченко: Научные ведомости Белгородского государственного университета. - Белгород: НИУ БелГУ, 2011

12. Присный А.В.: Биофизика. - М.: НОУДПО "Институт АйТи", 2011

13. СПбГУ; авт.-сост.: А.С. Комолов и др.: Кинетика и термодинамика твердофазных реакций. - СПб.: СПбГУ, 2011

14. СПбГУ; авт.-сост.: А.С. Комолов и др.: Композитные наноматериалы ионики твердого тела. - СПб.: СПбГУ, 2011

15. СПбГУ; авт.-сост.: А.С. Комолов и др.: Магнитные свойства нанокомпозитов. - СПб.: СПбГУ, 2011

16. СПбГУ; авт.-сост.: А.С. Комолов и др.: Оптические свойства нанокомпозитов. - СПб.: СПбГУ, 2011

17. СПбГУ; авт.-сост.: А.С. Комолов и др.: Структурный анализ нанокристаллов. - СПб.: СПбГУ, 2011

18. СПбГУ; авт.-сост.: А.С. Комолов и др.: Фазовые переходы в нанокомпозитах. - СПб.: СПбГУ, 2011

19. СПбГУ; авт.-сост.: А.С. Комолов и др.: Физика квантоворазмерных систем. - СПб.: СПбГУ, 2011

20. СПбГУ; авт.-сост.: А.С. Комолов и др.: Электроактивные нанокомпозитные материалы. - СПб.: СПбГУ, 2011

21. СПбГУ; авт.-сост.: А.С. Комолов, Ю.С. Тверьянович: Фотоактивные композитные твердотельные наноматериалы. - СПб.: СПбГУ, 2011

22. СПбГУ; авт.-сост.: А.С. Комолов, Ю.С. Тверьянович: Электронные свойства органических и композитных полупроводниковых наноматериалов. - СПб.: СПбГУ, 2011

23. Феофанов А.В.: Конфокальная микроскопия и микроспектроскопия. - М.: НОУДПО "Институт АйТи", 2011

24. Феофанов А.В.: Основы оптической микроскопии. - М.: НОУДПО "Институт АйТи", 2011

25. Яковлев Ю.П.: Вариант упрощённой реализации идеи И.Р. Пригожина о приоритете законов термодинамики и необходимости учёта стрелы времени А.С. Эддингтона. - СПб.: Нестор-История, 2011

Размещено на Allbest.ru