Методы Data Mining

Data Mining - это процесс обнаружения в «сырых» данных ранее неизвестных, нетривиальных, практически полезных и доступных интерпретации знаний, необходимых для принятия решений в различных сферах человеческой деятельности.

Суть и цель технологии Data Mining можно сформулировать следующим образом: это технология, которая предназначена для поиска в больших объемах данных неочевидных, объективных и полезных на практике закономерностей.

Неочевидные закономерности - это такие закономерности, которые нельзя обнаружить стандартными методами обработки информации или экспертным путем.

Под объективными закономерностями следует понимать закономерности, полностью соответствующие действительности, в отличие от экспертного мнения, которое всегда является субъективным.

Эта концепция анализа данных, предполагает, что:

§ данные могут быть неточными, неполными (содержать пропуски), противоречивыми, разнородными, косвенными, и при этом иметь гигантские объёмы; поэтому понимание данных в конкретных приложениях требует значительных интеллектуальных усилий;

§ сами алгоритмы анализа данных могут обладать «элементами интеллекта», в частности, способностью обучаться по прецедентам, то есть делать общие выводы на основе частных наблюдений; разработка таких алгоритмов также требует значительных интеллектуальных усилий;

§ процессы переработки сырых данных в информацию, а информации в знания не могут быть выполнены вручную, и требуют автоматизации.

В основу технологии Data Mining положена концепция шаблонов (паттернов), отражающих фрагменты многоаспектных взаимоотношений в данных. Эти шаблоны представляют собой закономерности, свойственные подвыборкам данных, которые могут быть компактно выражены в понятной человеку форме.

Поиск шаблонов производится методами, не ограниченными рамками априорных предположений о структуре выборке и виде распределений значений анализируемых показателей.

Важной особенностью Data Mining является нестандартность и неочевидность разыскиваемых шаблонов. Иными словами, средства Data Mining отличаются от инструментов статистической обработки данных и средств OLAP тем, что вместо проверки заранее предполагаемых пользователями взаимозависимостей они на основании имеющихся данных способны находить такие взаимозависимости самостоятельно и строить гипотезы об их характере. Выделяют пять стандартных типов закономерностей, выявляемых методами Data Mining:

· ассоциация -- высокая вероятность связи событий друг с другом. Примером ассоциации являются товары в магазине, часто приобретаемые вместе;

· последовательность -- высокая вероятность цепочки связанных во времени событий. Примером последовательности является ситуация, когда в течение определенного срока после приобретения одного товара будет с высокой степенью вероятности приобретен другой;

· классификация -- имеются признаки, характеризующие группу, к которой принадлежит то или иное событие или объект;

· кластеризация -- закономерность, сходная с классификацией и отличающаяся от нее тем, что сами группы при этом не заданы -- они выявляются автоматически в процессе обработки данных;

· временные закономерности -- наличие шаблонов в динамике поведения тех или иных данных. Характерный пример временной закономерности -- сезонные колебания спроса на те или иные товары либо услуги.

1.1 Этапы в процессе интеллектуального анализа данных

Искусственные нейронные сети появились в результате применения математического аппарата к исследованию функционирования нервной системы человека с целью ее воспроизведения. А именно: способность нервной системы обучаться и исправлять ошибки, что должно позволить смоделировать, хотя и достаточно грубо, работу человеческого мозга. Основной структурной и функциональной частью нейронной сети является формальный нейрон (formal neuron), представленный на рис. 1, где x0 , x1,..., xn - компоненты вектора входных сигналов, w0 ,w1,...,wn - значения весов входных сигналов нейрона, а y - выходной сигнал нейрона.

Рис. 1. Формальный нейрон: синапсы (1), сумматор (2), преобразователь (3).

Формальный нейрон состоит из элементов 3 типов: синапсов, сумматора и преобразователя. Синапс характеризует силу связи между двумя нейронами.

Сумматор выполняет сложение входных сигналов, предварительно помноженных на соответствующие веса. Преобразователь реализует функцию одного аргумента - выхода сумматора. Эта функция называется функцией активации или передаточной функцией нейрона.

Описанные выше формальные нейроны можно объединять таким образом, что выходные сигналы одних нейронов являются входными для других. Полученное множество связанных между собой нейронов называют искусственными нейронными сетями (artificial neural networks, ANN) или, коротко, нейронными сетями.

Различают следующие три общих типа нейронов, в зависимости от их положения в нейронной сети:

* входные нейроны (input nodes), на которые подаются входные сигналы. Такие нейроны нейроны имеют, как правило, один вход с единичным весом, смещение отсутствует, а значение выхода нейрона равно входному сигналу;

* выходные нейроны (output nodes), выходные значения которых представляют результирующие выходные сигналы нейронной сети;

* скрытые нейроны (hidden nodes), не имеющие прямых связей с входными сигналами, при этом значения выходных сигналов скрытых нейронов не являются выходными сигналами ИНС.

По структуре межнейронных связей различают два класса ИНС:

1. ИНС прямого распространения, в которых сигнал распространяется только от входных нейронов к выходным.

2. Рекуррентные ИНС - ИНС с обратными связями. В таких ИНС сигналы могут передаваться между любыми нейронами, вне зависимости от их расположения в ИНС.

Существуют два общих подхода к обучению ИНС:

1. Обучение с учителем.

2. Обучение без учителя.

Обучение с учителем (supervised learning) подразумевает использование заранее сформированного множества обучающих примеров. Каждый пример содержит вектор входных сигналов и соответствующий вектор эталонных выходных сигналов, которые зависят от поставленной задачи. Данное множество называют обучающей выборкой или обучающим множеством. Обучение нейронной сети направлено на такое изменение весов связей ИНС, при котором значение выходных сигналов ИНС как можно меньше отличаются от требуемых значений выходных сигналов для данного вектора входных сигналов.

При обучении без учителя (unsupervised learning) подстройка весов связей производится либо в результате конкуренции между нейронами, либо с учетом корреляции выходных сигналов нейронов, между которыми существует связь. В случае обучения без учителя обучающая выборка не используется.

Нейронные сети применяются для решения широкого спектра задач, например, таких как планирование полезной нагрузки для космических челноков и прогнозирования валютных курсов. Однако они не часто используются в системах интеллектуального анализа данных в связи со сложностью модели (знания, зафиксированные как веса нескольких сотен межнейронных связей, совершенно не поддаются анализу и интерпретации человеком) и длительным временем обучения на большой обучающей выборке. С другой стороны, нейронные сети обладают такими преимуществами для использования в задачах анализа данных, как устойчивость к зашумленным данным и высокая точность.

2.3 Методы ближайшего соседа и k-ближайших соседей

В основе алгоритмов ближайших соседей (nearest neighbor algorithm) и k-ближайших соседей (k-nearest neighbor algorithm, KNN) лежит сходство объектов. Алгоритм ближайшего соседа выделяет среди всех известных объектов объект, максимально близкий (используется метрика расстояния между объектами, например, евклидова) к новому ранее неизвестному объекту. Главная проблема метода ближайшего соседа это его чувствительность к выбросам в обучающих данных.

Описанную проблему позволяет избегать алгоритм KNN, выделяющий среди всех наблюдений уже k-ближайших соседей, похожих на новый объект. На основе классов ближайших соседей выносится решение касательно нового объекта. Важной задачей данного алгоритма является подбор коэффициента k - количество записей, которые будут считаться похожими. Модификация алгоритма, при которой вклад соседа пропорционален расстоянию до нового объекта (метод k-взвешенных ближайших соседей) позволяет достичь большей точности классификации. Метод k ближайших соседей, так же, позволяет оценить точность прогноза. Например, все k ближайших соседей имеют один и тот же класс, то вероятность, что проверяемый объект будет иметь такой же класс, очень высока.

Среди особенностей алгоритма стоит отметить устойчивость к аномальным выбросам, так как вероятность попадания такой записи в число k-ближайших соседей мала. Если же это произошло, то влияние на голосование (особенно взвешенное) (при k>2) также, скорее всего, будет незначительным, и, следовательно, малым будет и влияние на итог классификации. Также, преимуществами являются проста реализации, легкость интерпретации результата работы алгоритма, возможность модификации алгоритма, путём использования наиболее подходящих функций сочетания и метрик, что позволяет подстроить алгоритм под конкретную задачу. Алгоритм KNN обладает и рядом недостатков. Во-первых, набор данных, используемый для алгоритма, должен быть репрезентативным. Во-вторых, модель нельзя отделить от данных: для классификации нового примера нужно использовать все примеры. Эта особенность сильно ограничивает использование алгоритма.

2.4 Деревья решений

Под термином «деревья решений» подразумевается семейство алгоритмов, основанных на представлении классификационных правил в иерархической, последовательной структуре. Это самый популярный класс алгоритмов для решения задач интеллектуального анализа данных.

Семейство алгоритмов построения деревьев решений позволяет предсказать значение какого-либо параметра для заданного случая на основе большого количества данных о других подобных случаях. Обычно алгоритмы этого семейства применяются для решения задач, позволяющих разделить все исходные данные на несколько дискретных групп.

При применении алгоритмов построения деревьев решений к набору исходных данных результат отображается в виде дерева. Подобные алгоритмы позволяют осуществить несколько уровней такого разделения, разбивая полученные группы (ветви дерева) на более мелкие на основании других признаков. Разделение продолжается до тех пор, пока значения, которые предполагается предсказывать, не станут одинаковыми (или, в случае непрерывного значения предсказываемого параметра, близкими) для всех полученных групп (листьев дерева). Именно эти значения и применяются для осуществления предсказаний на основе данной модели.

Действие алгоритмов построения деревьев решений базируется на применении методов регрессионного и корреляционного анализа. Один из самых популярных алгоритмов этого семейства -- CART (Classification and Regression Trees), основанный на разделении данных в ветви дерева на две дочерние ветви; при этом дальнейшее разделение той или иной ветви зависит от того, много ли исходных данных описывает данная ветвь. Некоторые другие сходные алгоритмы позволяют разделить ветвь на большее количество дочерних ветвей. В данном случае разделение производится на основе наиболее высокого для описываемых ветвью данных коэффициента корреляции между параметром, согласно которому происходит разделение, и параметром, который в дальнейшем должен быть предсказан.

Популярность подхода связана с наглядностью и понятностью. Но деревья решений принципиально не способны находить “лучшие” (наиболее полные и точные) правила в данных. Они реализуют наивный принцип последовательного просмотра признаков и находят фактически части настоящих закономерностей, создавая лишь иллюзию логического вывода.

2.5 Алгоритмы кластеризации

Кластеризация -- это задача разбиения множества объектов на группы, называемые кластерами. Главное отличие кластеризации от классификации состоит в том, что перечень групп четко не задан и определяется в процессе работы алгоритма.

Применение кластерного анализа в общем виде сводится к следующим этапам:

· отбор выборки объектов для кластеризации;

· определение множества переменных, по которым будут оцениваться объекты в выборке. При необходимости - нормализация значений переменных;

· вычисление значений меры сходства между объектами;

· применение метода кластерного анализа для создания групп сходных объектов (кластеров);

· представление результатов анализа.

После получения и анализа результатов возможна корректировка выбранной метрики и метода кластеризации до получения оптимального результата.

Среди алгоритмов кластеризации выделяют иерархические и плоские группы. Иерархические алгоритмы (также называемые алгоритмами таксономии) строят не одно разбиение выборки на непересекающиеся кластеры, а систему вложенных разбиений. Таким образом, выход алгоритма представляет собой дерево кластеров, корнем которого является вся выборка, а листьями -- наиболее мелкие кластеры. Плоские алгоритмы строят одно разбиение объектов на непересекающиеся между собой кластеры.

Еще одна классификация алгоритмов кластеризации - на четкие и нечеткие алгоритмы. Четкие (или непересекающиеся) алгоритмы каждому объекту выборки ставят в соответствие номер кластера, то есть каждый объект принадлежит только одному кластеру. Нечеткие (или пересекающиеся) алгоритмы каждому объекту ставят в соответствие набор вещественных значений, показывающих степень отношения объекта к кластерам. Таким образом, каждый объект относится к каждому кластеру с некоторой вероятностью.

Среди алгоритмов иерархической кластеризации выделяются два основных типа: восходящие и нисходящие алгоритмы. Нисходящие алгоритмы работают по принципу «сверху-вниз»: вначале все объекты помещаются в один кластер, который затем разбивается на все более мелкие кластеры. Более распространены восходящие алгоритмы, которые в начале работы помещают каждый объект в отдельный кластер, а затем объединяют кластеры во все более крупные, пока все объекты выборки не будут содержаться в одном кластере. Таким образом, строится система вложенных разбиений. Результаты таких алгоритмов обычно представляют в виде дерева.

К недостатку иерархических алгоритмов можно отнести систему полных разбиений, которая может являться излишней в контексте решаемой задачи.

Рассмотрим теперь плоские алгоритмы. Простейшие среди этого класса - алгоритмы квадратичной ошибки. Задачу кластеризации для этих алгоритмов можно рассматривают как построение оптимального разбиения объектов на группы. При этом оптимальность может быть определена как требование минимизации среднеквадратической ошибки разбиения:

,

где c_j -- «центр масс» кластера j (точка со средними значениями характеристик для данного кластера).

Самым распространенным алгоритмом этой категории является метод k-средних. Этот алгоритм строит заданное число кластеров, расположенных как можно дальше друг от друга. Работа алгоритма делится на несколько этапов:

1. Случайно выбрать k точек, являющихся начальными «центрами масс» кластеров.

2. Отнести каждый объект к кластеру с ближайшим «центром масс».

3. Пересчитать «центры масс» кластеров согласно их текущему составу.

4. Если критерий остановки алгоритма не удовлетворен, вернуться к п. 2.

В качестве критерия остановки работы алгоритма обычно выбирают минимальное изменение среднеквадратической ошибки. Так же возможно останавливать работу алгоритма, если на шаге 2 не было объектов, переместившихся из кластера в кластер. К недостаткам данного алгоритма можно отнести необходимость задавать количество кластеров для разбиения.

Наиболее популярным алгоритмом нечеткой кластеризации является алгоритм c-средних (c-means). Он представляет собой модификацию метода k-средних. Шаги работы алгоритма:

1. Выбрать начальное нечеткое разбиение n объектов на k кластеров путем выбора матрицы принадлежности U размера n x k.

2. Используя матрицу U, найти значение критерия нечеткой ошибки:

,

где c_k -- «центр масс» нечеткого кластера k:

.

3. Перегруппировать объекты с целью уменьшения этого значения критерия нечеткой ошибки.

4. Возвращаться в п. 2 до тех пор, пока изменения матрицы U не станут незначительными.

Этот алгоритм может не подойти, если заранее неизвестно число кластеров, либо необходимо однозначно отнести каждый объект к одному кластеру.

Следующая группа алгоритмов - алгоритмы, основанные на теории графов. Суть таких алгоритмов заключается в том, что выборка объектов представляется в виде графа G=(V, E), вершинам которого соответствуют объекты, а ребра имеют вес, равный «расстоянию» между объектами. Достоинством графовых алгоритмов кластеризации являются наглядность, относительная простота реализации и возможность вносения различных усовершенствований, основанные на геометрических соображениях. Основными алгоритмам являются алгоритм выделения связных компонент, алгоритм построения минимального покрывающего (остовного) дерева и алгоритм послойной кластеризации.

В алгоритме выделения связных компонент задается входной параметр R и в графе удаляются все ребра, для которых «расстояния» меньше R. Соединенными остаются только наиболее близкие пары объектов. Смысл алгоритма заключается в том, чтобы подобрать такое значение R, лежащее в диапазон всех «расстояний», при котором граф «развалится» на несколько связных компонент. Полученные компоненты и есть кластеры.

Для подбора параметра R обычно строится гистограмма распределений попарных расстояний. В задачах с хорошо выраженной кластерной структурой данных на гистограмме будет два пика - один соответствует внутрикластерным расстояниям, второй - межкластерным расстояния. Параметр R подбирается из зоны минимума между этими пиками. При этом управлять количеством кластеров при помощи порога расстояния довольно затруднительно.

Алгоритм минимального покрывающего дерева сначала строит на графе минимальное покрывающее дерево, а затем последовательно удаляет ребра с наибольшим весом. Алгоритм послойной кластеризации основан на выделении связных компонент графа на некотором уровне расстояний между объектами (вершинами). Уровень расстояния задается порогом расстояния c. Например, если расстояние между объектами , то .

Алгоритм послойной кластеризации формирует последовательность подграфов графа G, которые отражают иерархические связи между кластерами:

,

где G^t = (V, E^t) -- граф на уровне с^t, ,

с_t - t-ый порог расстояния, m - количество уровней иерархии,
G⁰ = (V, o), o - пустое множество ребер графа, получаемое при t⁰ = 1,
G^m = G, то есть граф объектов без ограничений на расстояние (длину ребер графа), поскольку t^m = 1.

Посредством изменения порогов расстояния {с⁰, …, с^m}, где 0 = с⁰ < с¹ < …< с^m = 1, возможно контролировать глубину иерархии получаемых кластеров. Таким образом, алгоритм послойной кластеризации способен создавать как плоское разбиение данных, так и иерархическое.

Кластеризация позволяет добиться следующих целей:

· улучшает понимание данных за счет выявления структурных групп. Разбиение выборки на группы схожих объектов позволяет упростить дальнейшую обработку данных и принятия решений, применяя к каждому кластеру свой метод анализа;

· позволяет компактно хранить данные. Для этого вместо хранения всей выборки можно оставить по одному типичному наблюдению из каждого кластера;

· обнаружение новых нетипичных объектов, которые не попали ни в один кластер.

Обычно, кластеризация используется как вспомогательный метод при анализе данных.

2.6 Генетические алгоритмы