Аналогичным образом подсчитаем вероятность атаки методом полного перебора на схему пересечения диагоналей четырехугольника. Количество возможных паролей равно

.

После того, как атакующий видит одно нажатие на экран пользователем, злоумышленник узнает, что K парольных изображений таковы, что их четырехугольник, образованный ими, содержит выбранное пользователем изображением. Это исключает все K кортежи, которые не содержат выбранное изображение в четырехугольнике, образованном ими.

Вероятность атаки на схему диагоналей четырехугольника рассчитывается аналогично расчету вероятности данной атаки на схему треугольника - "вычеркиванием" всех кортежей явно не принадлежащих паролю. То есть, если всего 399 изображений, из которых пользователь выбрал 5 для своего пароля, то может быть всего комбинаций парольных изображений из миллиарда всевозможных комбинаций. Программа составляет список всех возможных комбинаций и при каждом вводе пароля вычеркивает те, которые точно ему не принадлежат. Для этого вначале проводим горизонтальную прямую линию, содержащую место клика мышкой. Любые комбинации из 4 изображений, расположенных выше этой прямой явно не принадлежат паролю. Аналогично вычеркиваем все комбинации, содержащие любые комбинации из 4 изображений, расположившихся ниже этой прямой. Далее также точно проводится вертикальная прямая и отбрасывается еще часть комбинаций.

Результат выполнения этой программы показал, что нужно около 1000 полноценных записей входа в систему, чтобы определить пароль пользователя. То есть если пользователь будет входить в систему каждый день в среднем по 2 раза, включая выходные и праздники, злоумышленнику придется подсматривать за ним почти 6 месяцев. За это время можно несколько раз сменить пароль. Таким образом, нападение с помощью атаки методом полного перебора практически неосуществимо.

Чтобы сделать вероятность успешной атаки методом полного перебора на схемы треугольника и схемы диагоналей четырехугольника минимальной, нужно:

· увеличить общее количество изображений N, а при запросе пароля отображать только N' изображений (N ? N' ? 2 N);

· увеличить число парольных изображений K, а при запросе пароля отображать только K' изображений (3?K'?K);

· не рисовать невидимый треугольник или четырехугольник мышкой при вводе пароля;

· периодически (раз в 3 месяца) менять пароль пользователя.

Заключение

pam_triangle. cpp

#include <security/pam_modules. h>

#include <security/pam_appl. h>

#include <stdio. h>

#include <string. h>

#include <time. h>

#include <QApplication>

#include <QString>

#include <QPushButton>

#include <QIcon>

#include <QLabel>

#include <QWidget>

#include <QGridLayout>

#include <QTextStream>

#include <QDataStream>

#include <QMessageBox>

#include <QFile>

#include "Counter. h"

#define PAM_SM_AUTH

#define n 399

#define n_pass 5

#define m 154

#define row 14

#define rounds 3

float square (int x1, int y1, int x2, int y2, int x3, int y3)

{

float s= (x2-x1) * (y3-y2) - (x3-x1) * (y2-y1);

if (s<0)

s=s* (-1);

return s;

}

PAM_EXTERN int pam_sm_authenticate (pam_handle_t *pamh, int flags, int argc,const char **argv)

{

srand (time (NULL));

const char *user;

int retval;

int ind_i [n];

int pictures [m];

for (int i=0; i<n; i++)

ind_i [i] =i;

retval = pam_get_user (pamh, &user, 0);

int d=0, f;

for (int i=0; i<n; i++)

{

d=rand () %n;

f=ind_i [i];

ind_i [i] =ind_i [d];

ind_i [d] =f;

}

Counter b;

QFile file ("/etc/triangle/passwords");

file. open (QIODevice:: ReadOnly);

QTextStream in (&file);

QString username;

int k [n_pass] ={0,0,0,0,0};

int p [n_pass] ={0,0,0,0,0};

QString uname (user);

while (! in. atEnd ())

{

in >> username >> k [0] >> k [1] >> k [2] >> k [3] >> k [4];

if (username==uname)

{

for (int i=0; i<n_pass; i++)

{

p [i] =k [i];

}

}

}

int locate [3];

int passwd_pictures [3];

int x1=0,y1=0,x2=0,y2=0,x3=0,y3=0,x0,y0;

float s;

QApplication app (argc, (char **) argv);

for (int round=0; round<rounds; round++)

{

do

{

do

{

for (int i=0; i<3; i++)

{

locate [i] =rand () %m;

}

x1=locate [0] %row; y1=locate [0] /row;

x2=locate [1] %row; y2=locate [1] /row;

x3=locate [2] %row; y3=locate [2] /row;

}

while (locate [0] ==locate [1] || locate [1] ==locate [2] || locate [2] ==locate [0]);

s=square (x1,y1,x2,y2,x3,y3);

}

while (s<10 && s<50);

do

{

for (int i=0; i<3; i++)

{

passwd_pictures [i] =rand () %n_pass;

}

}

while (passwd_pictures [0] ==passwd_pictures [1] || passwd_pictures [1] ==passwd_pictures [2] || passwd_pictures [2] ==passwd_pictures [0]);

bool closed [n];

for (int i=0; i<n; i++)

closed [i] =0;

for (int i=0; i<m; i++)

{

int j;

if (i! =locate [0] && i! =locate [1] && i! =locate [2])

{

do

{

j=rand () %n+1;

}

while (j==p [0] || j==p [1] || j==p [2] || j==p [3] || j==p [4] || closed [j-1] ==1);

pictures [i] =j;

closed [j-1] =1;

}

}

pictures [locate [0]] =p [passwd_pictures [0]];

pictures [locate [1]] =p [passwd_pictures [1]];

pictures [locate [2]] =p [passwd_pictures [2]];

double sin1,sin2,sin3;

x1=locate [0] %row; y1=locate [0] /row;

x2=locate [1] %row; y2=locate [1] /row;

x3=locate [2] %row; y3=locate [2] /row;

QWidget *widget=new QWidget ();

widget->move (0,0);

QGridLayout *layout=new QGridLayout ();

QPushButton *button;

for (int i=0; i<m; i++)

{

button = new QPushButton ("");

x0=i%row;

y0=i/row;

sin1= (x1-x0) * (y2-y1) - (x2-x1) * (y1-y0);

sin2= (x2-x0) * (y3-y2) - (x3-x2) * (y2-y0);

sin3= (x3-x0) * (y1-y3) - (x1-x3) * (y3-y0);

if ( (sin1>=0 && sin2>=0 && sin3>=0) || (sin1<=0 && sin2<=0 && sin3<=0))

{

QObject:: connect (button, SIGNAL (clicked ()),&b,SLOT (auth_ok ()));

}

else

{

QObject:: connect (button, SIGNAL (clicked ()), &b, SLOT (auth_err ()));

}

if (round==0)

QObject:: connect (button, SIGNAL (clicked ()),&app,SLOT (quit ()));

else

QObject:: connect (button, SIGNAL (clicked ()),widget,SLOT (hide ()));

QString result;

QTextStream (&result) << "/etc/triangle/pictures/" << pictures [i] <<". png";

button->setIcon (QIcon (result));

button->setIconSize (QSize (32,32));

layout->addWidget (button, i/row, i%row);

}

QLabel *label = new QLabel ("1. Find your 3 password's pictures. \n2. Imagine a triangle formed from them. \n3. Click on the picture that belong to the triangle's area.", widget);

layout->addWidget (label, m/row,m%row,1,-1);

widget->setLayout (layout);

widget->show ();

}

app. exec ();

int a=b. auth ();

if (a>=rounds)

{

return PAM_SUCCESS;

}

else

{

return PAM_AUTH_ERR;

}

}

PAM_EXTERN int pam_sm_setcred (pam_handle_t * pamh, int flags, int argc, const char **argv)

{

return PAM_SUCCESS;

}

#ifdef PAM_STATIC

struct pam_module _pam_test_modstruct = {

"pam_triangle",

pam_sm_authenticate,

pam_sm_setcred,

NULL,

NULL,

NULL,

NULL,

};

#endif

Counter. cpp

#include <QFile>

#include <QTextStream>

#include <QString>

#include "Counter. h"

void Counter:: auth_ok ()

{

auth_num++;

}

void Counter:: auth_err ()

{

auth_num=0;

}

Counter. h

#ifndef COUNTER_H

#define COUNTER_H

#include <QObject>

#include <QString>

class Counter: public QObject

{

Q_OBJECT

public:

Counter () { auth_num=0; }

int auth () const {return auth_num; }

public slots:

void auth_ok ();

void auth_err ();

private:

int auth_num;

};

#endif

Приложение 2. Код PAM-модуля pam_diagonal

pam_diagonal. cpp

#include <security/pam_modules. h>

#include <security/pam_appl. h>

#include <stdio. h>

#include <string. h>

#include <time. h>

#include <QApplication>

#include <QString>

#include <QPushButton>

#include <QIcon>

#include <QLabel>

#include <QWidget>

#include <QGridLayout>

#include <QTextStream>

#include <QDataStream>

#include <QMessageBox>

#include <QFile>

#include "Counter. h"

#define PAM_SM_AUTH

#define n 399

#define n_pass 5

#define m 154

#define row 14

#define rounds 3

int triangle (int x1, int y1, int x2, int y2, int x3, int y3, int x0, int y0)

{

int check=0;

int sin1= (x1-x0) * (y2-y1) - (x2-x1) * (y1-y0);

int sin2= (x2-x0) * (y3-y2) - (x3-x2) * (y2-y0);

int sin3= (x3-x0) * (y1-y3) - (x1-x3) * (y3-y0);

if ( (sin1>=0 && sin2>=0 && sin3>=0) || (sin1<=0 && sin2<=0 && sin3<=0))

check=1;

return check;

}

float square (int x1, int y1, int x2, int y2, int x3, int y3)

{

float s= (x2-x1) * (y3-y2) - (x3-x1) * (y2-y1);

if (s<0)

s=s* (-1);

return s;

}

PAM_EXTERN int pam_sm_authenticate (pam_handle_t *pamh, int flags, int argc,const char **argv)

{

srand (time (NULL));

const char *user;

int retval;

int ind_i [n];

int pictures [m];

for (int i=0; i<n; i++)

ind_i [i] =i;

retval = pam_get_user (pamh, &user, 0);

int d=0, f;

for (int i=0; i<n; i++)

{

d=rand () %n;

f=ind_i [i];

ind_i [i] =ind_i [d];

ind_i [d] =f;

}

Counter b;

QFile file ("/etc/diagonal/passwords");

file. open (QIODevice:: ReadOnly);

QTextStream in (&file);

QString username;

int k [n_pass] ={0,0,0,0,0};

int p [n_pass] ={0,0,0,0,0};

QString uname (user);

while (! in. atEnd ())

{

in >> username >> k [0] >> k [1] >> k [2] >> k [3] >> k [4];

if (username==uname)

{

for (int i=0; i<n_pass; i++)

{

p [i] =k [i];

}

}

}

int locate [4];

int passwd_pictures [4];

int x1=0,y1=0,x2=0,y2=0,x3=0,y3=0,x4=0,y4=0;

int check;

QApplication app (argc, (char **) argv);

for (int round=0; round<rounds; round++)

{

do

{

do

{

check=0;

do

{

for (int i=0; i<4; i++)

{

locate [i] =rand () %m;

}

}

while (locate [0] ==locate [1] || locate [1] ==locate [2] || locate [2] ==locate [0] || locate [0] ==locate [3] || locate [1] ==locate [3] || locate [2] ==locate [3]);

x1=locate [0] %row; y1=locate [0] /row;

x2=locate [1] %row; y2=locate [1] /row;

x3=locate [2] %row; y3=locate [2] /row;

x4=locate [3] %row; y4=locate [3] /row;

check+=triangle (x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4);

check+=triangle (x1,y1,x2,y2,x4,y4,x3,y3);

check+=triangle (x1,y1,x3,y3,x4,y4,x2,y2);

check+=triangle (x2,y2,x3,y3,x4,y4,x1,y1);

}

while (check>0);

}

while (square (x1,y1,x2,y2,x3,y3) <7 || square (x1,y1,x2,y2,x4,y4) <7 || square (x1,y1,x3,y3,x4,y4) <7 || square (x2,y2,x3,y3,x4,y4) <7);

do

{

for (int i=0; i<4; i++)

{

passwd_pictures [i] =rand () %n_pass;

}

}

while (passwd_pictures [0] ==passwd_pictures [1] || passwd_pictures [1] ==passwd_pictures [2] || passwd_pictures [2] ==passwd_pictures [0] || passwd_pictures [0] ==passwd_pictures [3] || passwd_pictures [1] ==passwd_pictures [3] || passwd_pictures [2] ==passwd_pictures [3]);

bool closed [n];

for (int i=0; i<n; i++)

closed [i] =0;

for (int i=0; i<m; i++)

{

int j;

if (i! =locate [0] && i! =locate [1] && i! =locate [2] && i! =locate [3])

{

do

{

j=rand () %n+1;

}

while (j==p [0] || j==p [1] || j==p [2] || j==p [3] || j==p [4] || closed [j-1] ==1);

pictures [i] =j;

closed [j-1] =1;

}

}

pictures [locate [0]] =p [passwd_pictures [0]];

pictures [locate [1]] =p [passwd_pictures [1]];

pictures [locate [2]] =p [passwd_pictures [2]];

pictures [locate [3]] =p [passwd_pictures [3]];

float buff;

float X [] ={0, 0, 0, 0}; float Y [] ={0,0,0,0};

X [0] =x1; X [1] =x2; X [2] =x3; X [3] =x4;

Y [0] =y1; Y [1] =y2; Y [2] =y3; Y [3] =y4;

for (int k=0; k<4; k++)

{

for (int i=0; i<3; i++)

{

if (X [i] > X [i+1])

{

buff=X [i];

X [i] =X [i+1];

X [i+1] =buff;

buff=Y [i];

Y [i] =Y [i+1];

Y [i+1] =buff;

};

};

};

for (int i=0; i<3; i++)

{

if ( (X [i] ==X [i+1]) && (Y [i] >Y [i+1]))

{

buff=X [i+1];

X [i+1] =X [i];

X [i] =buff;

buff=Y [i+1];

Y [i+1] =Y [i];

Y [i] =buff;

};

};

if (Y [0] >Y [1])

{

buff=X [0];

X [0] =X [1];

X [1] =buff;

buff=Y [0];

Y [0] =Y [1];

Y [1] =buff;

};

if (Y [3] >Y [2])

{

buff=X [3];

X [3] =X [2];

X [2] =buff;

buff=Y [3];

Y [3] =Y [2];

Y [2] =buff;

};

float xp,yp,k1,k2,b1,b2;

k1= (Y [0] - Y [2]) / (X [0] - X [2]);

k2= (Y [1] - Y [3]) / (X [1] - X [3]);

b1= (X [0] *Y [2] - Y [0] *X [2]) / (X [0] - X [2]);

b2= (X [1] *Y [3] - Y [1] *X [3]) / (X [1] - X [3]);

xp= (b1-b2) / (k2-k1);

yp= (k2*b1-k1*b2) / (k2-k1);

int x0,y0;

QWidget *widget=new QWidget ();

widget->move (0,0);

QGridLayout *layout=new QGridLayout ();

QPushButton *button;

for (int i=0; i<m; i++)

{

button = new QPushButton ("");

x0=i%row;

y0=i/row;

if (xp-x0<2 && xp-x0>-2 && yp-y0<2 && yp-y0>-2)

{

QObject:: connect (button, SIGNAL (clicked ()),&b,SLOT (auth_ok ()));

}

else

{

QObject:: connect (button, SIGNAL (clicked ()), &b, SLOT (auth_err ()));

}

if (round==0)

QObject:: connect (button, SIGNAL (clicked ()),&app,SLOT (quit ()));

else

QObject:: connect (button, SIGNAL (clicked ()),widget,SLOT (hide ()));

QString result;

QTextStream (&result) << "/etc/diagonal/pictures/" << pictures [i] <<". png";

button->setIcon (QIcon (result));

button->setIconSize (QSize (32,32));

layout->addWidget (button, i/row, i%row);

}

QLabel *label = new QLabel ("1. Find your 4 password's pictures. \n2. Imagine a quadrangle formed from them. \n3. Click on the picture that contain the point of intersection quadrangle's diagonals.", widget);

layout->addWidget (label, m/row,m%row,1,-1);

widget->setLayout (layout);

widget->show ();

}

app. exec ();

int a=b. auth ();

if (a>=rounds)

{

return PAM_SUCCESS;

}

else

{

return PAM_AUTH_ERR;

}

}

PAM_EXTERN int pam_sm_setcred (pam_handle_t * pamh, int flags, int argc, const char **argv)

{

return PAM_SUCCESS;

}

#ifdef PAM_STATIC

struct pam_module _pam_test_modstruct = {

"pam_diagonal",

pam_sm_authenticate,

pam_sm_setcred,

NULL,

NULL,

NULL,

NULL,

};

#endif

counter. cpp

#include <QFile>

#include <QTextStream>

#include <QString>

#include "Counter. h"

void Counter:: auth_ok ()

{

auth_num++;

}

void Counter:: auth_err ()

{

auth_num=0;

}

counter. h

#ifndef COUNTER_H

#define COUNTER_H

#include <QObject>

#include <QString>

class Counter: public QObject

{

Q_OBJECT

public:

Counter () { auth_num=0; }

int auth () const {return auth_num; }

public slots:

void auth_ok ();

void auth_err ();

private:

int auth_num;

};

#endif

Размещено на Allbest.ru