доц. Гузій М.М.

У загальному випадку статистичний аналіз виконується наступним чином:

За перехопленої криптограмі обчислюється деяка статистика. Ця статистика така, що для всіх осмислених повідомлень вона приймає значення, що мало відрізняються від, величини, залежної тільки від приватного використовуваного ключа.

Отримана таким чином величина служить для виділення тих можливих ключів, для яких значення лежить в близькому оточенні спостереженого значення.

Статистика, яка не залежить від чи змінюється в залежності від так само сильно, як і в залежності від, не може бути істотна для виділення деякого підмножини ключів. Так, у шифрах транспозиції підрахунок частот букв не дає ніякої інформації про - для будь-якого ця статистика залишається тією ж самою. Тому не можна витягти ніякої користі з підрахунку частот для розкриття шифрів транспозиції. Більш точно даній статистиці можна приписати деяку «роздільну потужність». Для кожної величини є умовна ненадійність ключа (ненадійність при фіксованому значенні) і це все, що відомо щодо ключа. Середнє арифметичне зважене цих величин дає середню ненадійність ключа при відомому, де є апріорною ймовірністю конкретного значення. Різниця обсягу ключа і цієї середньої невизначеності вимірює «роздільну потужність» статистики. У строго ідеальному шифрі всі статистики даної криптограми не залежать від приватного використовуваного ключа. Це випливає з властивості збереження міри перетворенням в просторі або в просторі.

Є хороші і погані статистики, точно так само, як є хороші і погані методи випробувань та помилок. Фактично перевірка деякої гіпотези методом випробувань і помилок являє собою деякий тип статистики, і те, що було сказано вище щодо найкращих типів випробувань, вірно і взагалі.

1.2 Властивості гарної статистики

Хороша статистика для вирішення системи повинна володіти наступними властивостями:

1. Вона повинна просто обчислюватися;

2. Вона повинна залежати від ключа більше, ніж від повідомлення, якщо з її допомогою потрібно знаходити ключ. Зміни по не повинні маскувати змін по. Ті значення статистики, які можуть бути «відмінності», незважаючи на «розмитість», створювану зміною по, повинні поділяти простір ключів на кілька підмножин, ймовірності яких порівняні по величині, причому статистика буде характеризувати підмножина, в якому лежить правильний ключ;

3. Статистика повинна давати інформацію про значні обсяги ключа, а не про обсяги, складових малу частку загального числа біт;

4. Інформація, що дається статистикою, повинна бути простою і зручною для використання. Таким чином, підмножини, на які статистика поділяє простір ключів, повинні мати просту структуру в просторі ключів.

Розділ 2. Модель статичного кріптоаналізу

Розглянемо безліч повідомлень довжини N символів для даної мови. Коефіцієнт мови довжиною N визначається як

r = Н (Х) / N

де H (Х) - кількість інформації при виборі повідомлення X.

Надмірність мови з коефіцієнтом r визначається за формулою:

D = R-г

де R - абсолютний коефіцієнт мови;

R = log2 L

де L - довжина алфавіту мови.

Для англійської мови R = log2 26 = 4,7 біт на букву.

Тоді

No = H (Z) / D

де H (Z) - кількість інформації при виборі ключа Z.

Обчислимо кількість букв, необхідне для розкриття повідомлення, зашифрованого методом підстановки, в алфавіті довжиною L. Якщо всі ключі рівноймовірно, то число можливих ключів одно L!. Тоді

No = H (Z) / D = log2 L! / D.

Для англійської мови No = log2 26! / 3,2 = 27,6.

Таким чином, 27-28 букв достатньо для розкриття розглянутого шифру за допомогою частотного аналізу. Якщо обсяг перехопленого шифртексту перевершує точку єдиності, криптограма в принципі може бути вирішена перебором всіх можливих ключів, поки не вийде єдине рішення (повідомлення, що має сенс у даному мовою).

Багато видів шифрів можуть бути розкриті за допомогою статистичного аналізу, тому що всі природні мови мають характерне частотний розподіл букв. Наприклад, для англійської мови частоти появи літер наведені в таблиці1:

Таблиця1

З таблиці видно, що Е - найбільш часто зустрічається буква в англійській мові, а Z - найбільш рідкісна.

Багато повідомлення, зашифровані методами перестановки чи заміни, зберігають характерне частотний розподіл букв і тим самим надають можливість розкриття шифру. Введемо міру точності:

MR = торб. (Pi-1 / L) ** 2 i = 0 .. (L-1)

де торб. Pi = 1; i = 0 .. (L-1)

pi-ймовірність (частота) появи i-й букви;

L - кількість символів в алфавіті.

Для англійської мови

MR = сум. (Pi-1/26) ** 2 = сум. (Pi ** 2) -2/26 +1 / 26 = сум. Pi ** 2 -0.038 = 0.03

i = 0 .. 25

Загальне число пар букв, які можуть бути обрані з тексту довжиною N символів, є

C2n = N * (N-1) / 2

Нехай fi-частота i-й букви в тексті; сум. fi = N

Тоді визначимо індекс відповідності Ic наступним чином:

Ic = (сум. fi * (fi-1)) / (N * (N-1)) i = 0 .. 25

Теоретичне значення для англійської мови Ic = 0,066. Якщо шифр використовує m алфавітів, то можна записати:

Ic = (1 / m) * ((Nm) / (N-1)) * 0,066 + ((m-1) / m) * (N / (N-1)) * 0,038.

Таким чином, шифртексту, для яких Ic> 0,066, дають криптоаналітика інформацію про те, що, ймовірно, використовувалася моноалфавитной заміна. Якщо 0.052 <= Ic <= 0.066, то, ймовірно, використовувався двухалфавітний підстановлювальний шифр. Значення індексів відповідності для різного числа алфавітів наведені у таблиці 12.

Процес криптоаналізу можна представити таким чином. Криптоаналітика бере найбільш часто зустрічається в шифртексту символ і припускає, що це прогалина. Потім криптоаналітик бере наступний найбільш часто зустрічається символ і припускає, що це Е (для англійської мови), і т.д.

Шляхом проб і помилок такий метод може призвести до вирішення завдання. Крім того, при підставляння букв замість символів аналізованого шифртексту криптоаналітик враховує частоти появи сполучень з двох літер (діаграм), трьох букв (триграм) і т.д.

Розділ 3 Програмна реалізація

3.1 C #

C # (вимовляється сі шарп) - об'єктно-орієнтована мова програмування. Розроблено в 1998-2001 роках групою інженерів під керівництвом Андерса Хейлсберга в компанії Microsoft як мова розробки додатків для платформи Microsoft.

NET Framework і згодом був стандартизований як ECMA-334 і ISO / IEC 23270.

C # відноситься до сім'ї мов з C-подібним синтаксисом, з них його синтаксис найбільш близький до C + + і Java. Мова має статичну типізацію, підтримує поліморфізм, перевантаження операторів (у тому числі операторів явного і неявного приведення типу), делегати, атрибути, події, властивості, узагальнені типи і методи, ітератори, анонімні функції з підтримкою замикань, LINQ, виключення, коментарі у форматі XML.

Перейнявши багато що від своїх попередників - мов C + +, Java, Delphi, Модула і Smalltalk - С #, спираючись на практику їх використання, виключає деякі моделі, що зарекомендували себе як проблематичні при розробці програмних систем, наприклад, C # на відміну від C + + не підтримує множинне успадкування класів (між тим допускається множинне спадкування інтерфейсів).

Особливості мови C #

C # розроблявся як мова програмування прикладного рівня для CLR і, як такий, залежить, насамперед, від можливостей самої CLR. Це стосується, перш за все, системи типів C #, яка відображає BCL. Присутність або відсутність тих чи інших виразних особливостей мови диктується тим, чи може конкретна мовна особливість бути транслювали у відповідні конструкції CLR. Так, з розвитком CLR від версії 1.1 до 2.0 значно збагатився й сам C #; подібної взаємодії слід чекати і надалі. (Проте ця закономірність була порушена з виходом C # 3.0, що представляє собою розширення мови, не спираються на розширення платформи. NET.) CLR надає C #, як і всім іншим. NET-орієнтованим мовам, багато можливостей, яких позбавлені «класичні» мови програмування. Наприклад, збірка сміття не реалізована в самому C #, а проводиться CLR для програм, написаних на C # точно так само, як це робиться для програм на VB.NET, J #.

private void button1_Click(object sender, EventArgs e)

{

Kript.KriptoAnaliz Input = new Kript.KriptoAnaliz();

Input.InputText = this.textBox1.Text;

string s = this.textBox1.Text;

Input.InputText = s;

DataTable dt = new DataTable();

dt.Columns.Add("Символ");

dt.Columns.Add("Статистика");

for (int i = 0; i < s.Length; i++)

{

int cunter=0;

for (int j = 0; j < dt.Rows.Count; j++)

if (Convert.ToString(dt.Rows[j]["Символ"])[0] == s[i])

{

cunter++;

}

if (cunter == 0)

{

DataRow dr = dt.NewRow();

dr["Символ"] = s[i];

dr["Статистика"] = Input.Analiz(s, i);

dt.Rows.Add(dr);

}

dataGridView1.DataSource = dt;

}

}

Блок схема №2 (підрахунок статистики)

Код підрахунку статистики:

public float Analiz(string Liter, int k)

{

string liter = Liter;

Static = 0;

for (int i = 0; i < InputText.Length; i++)

{

if (liter[k] == InputText[i])

Static++;

}

return Static = (Static / InputText.Length) * 100;

}

Блок схема №3 (порівняння статистик)

Код порівняння статистик:

private void button3_Click(object sender, EventArgs e)

{

DataTable dt = new DataTable();

dt.Columns.Add("Исходный символ");

dt.Columns.Add("закодированый символ");

for (int i = 0; i < dataGridView1.Rows.Count; i++)

{

for (int j = 0; j < dataGridView2.Rows.Count; j++)

{

if (Convert.ToString(dataGridView2.Rows[j].Cells["Статистика"].Value) == Convert.ToString(dataGridView1.Rows[i].Cells["Статистика"].Value))

{

DataRow dr = dt.NewRow();

dr["Исходный символ"] =dataGridView1.Rows[i].Cells["Символ"].Value;

dr["закодированый символ"] = dataGridView2.Rows[j].Cells["Символ"].Value;

dt.Rows.Add(dr);

}

}

}

dataGridView3.DataSource = dt;

}

Блок схема №4 (Спроба дешифрації)

Код Спроби дешифрації:

private void button4_Click(object sender, EventArgs e)

{

string sv1 = this.textBox1.Text;

for (int i = 0; i < dataGridView3.Rows.Count; i++)

{

if(Convert.ToString(dataGridView3.Rows[i].Cells["закодированый символ"].Value) != Convert.ToString(dataGridView3.Rows[i].Cells["Исходный символ"].Value))

sv1 = sv1.Replace(Convert.ToString(dataGridView3.Rows[i].Cells["закодированый символ"].Value), Convert.ToString(dataGridView3.Rows[i].Cells["Исходный символ"].Value));

}

textBox1.Text = sv1;

}

3.3 Інтерфейс програми

Інтерфейс програми, складається з таких елементів рис1:

· textBox

· tabPage

· button

· dataGridView

Рис.1

Кожна вкладка відповідає за свій процес: аналіз вихідного тексту, аналіз зашифрованого тексту, отримання ключа.

3.4 Приклад роботи програми

Приклад 1

Нехай вхідним словом S буде «аббввв».

Крок 1 задамо вхідний текст рис.2

Рис.2

Крок 2 задамо зашифрований текст рис.3

Нехай а = 1, б = 2, в = 3 то слово S = 122333

Рис.3

Крок 3 отримання ключа и спроба дешифрації рис.4

Рис.4

Після отримання ключа можна провести спробу дешифрації.

Приклад 2

Нехай S = «Криптоаналіз (від др.-греч. Ксхрфьт - прихований і аналіз) - наука про методи розшифровки зашифрованою інформацією без призначеного для такої розшифровки ключа Термін був введений американським криптографом Вільямом Ф. Фрідманом в 1920 році. Неформально криптоаналіз називають також зломом шифру» рис. 5

Рис. 5

Отримуємо таку статистику.

Шифруємо текст: S = «Кри35о1н1ліз (2ід др.-греч. Ксхрфьт - 3рихо21ний і 1н1ліз) - н1ук1 3ро ме5оди роз4ифро2ки з14ифро21ною інформ1цією без 3ризн1ченого для 51кої роз4ифро2ки ключ1 5ермін бу2 22едений 1мерик1нським кри35огр1фом 2ільямом Ф. Фрідм1ном 2 1920 році. Неформ1льно кри35о1н1ліз н1зи21ю5ь 51ко4 зломом 4ифру» рис.6

Рис.6

Спробуємо отримати ключ.рис.7

Рис.7

Як бачимо програма відображає усі можливі варіанти співвідношення кодованого тексту и вхідного.

Приклад 3

Не хай S = «увесь вступ»

Тоді отримуємо статистику рис. 8

Рис. 8

Нехай зашифрований текст дорівнює вхідному

Тоді коли ми порівнюємо їх статистики то отримуємо такий ключ рис.9

Рис.9

Висновки

Знайдено такий недолік статистичного методу кріптоаналізу, як що вхідний текст недостатньо великий то не буде вистачати унікальних значень для створення ключа.

Додаток

Повний код програми

using System;

using System.Collections.Generic;

using System.ComponentModel;

using System.Data;

using System.Drawing;

using System.Linq;

using System.Text;

using System.Windows.Forms;

namespace WindowsFormsApplication1

{

public partial class Form1 : Form

{

public Form1()

{

InitializeComponent();

}

private void Form1_Load(object sender, EventArgs e)

{

}

private void button1_Click(object sender, EventArgs e)

{

Kript.KriptoAnaliz Input = new Kript.KriptoAnaliz();

Input.InputText = this.textBox1.Text;

string s = this.textBox1.Text;

Input.InputText = s;

DataTable dt = new DataTable();

dt.Columns.Add("Символ");

dt.Columns.Add("Статистика");

for (int i = 0; i < s.Length; i++)

{

int cunter=0;

for (int j = 0; j < dt.Rows.Count; j++)

if (Convert.ToString(dt.Rows[j]["Символ"])[0] == s[i])

{

cunter++;

}

if (cunter == 0)

{

DataRow dr = dt.NewRow();

dr["Символ"] = s[i];

dr["Статистика"] = Input.Analiz(s, i);

dt.Rows.Add(dr);

}

dataGridView1.DataSource = dt;

}

}

private void button2_Click(object sender, EventArgs e)

{

Kript.KriptoAnaliz Input = new Kript.KriptoAnaliz();

Input.InputText = this.textBox1.Text;

string s = this.textBox1.Text;

Input.InputText = s;

DataTable dt = new DataTable();

dt.Columns.Add("Символ");

dt.Columns.Add("Статистика");

for (int i = 0; i < s.Length; i++)

{

int cunter = 0;

for (int j = 0; j < dt.Rows.Count; j++)

if (Convert.ToString(dt.Rows[j]["Символ"])[0] == s[i])

{

cunter++;

}

if (cunter == 0)

{

DataRow dr = dt.NewRow();

dr["Символ"] = s[i];

dr["Статистика"] = Input.Analiz(s, i);

dt.Rows.Add(dr);

}

dataGridView2.DataSource = dt;

}

}

private void button3_Click(object sender, EventArgs e)

{

DataTable dt = new DataTable();

dt.Columns.Add("Исходный символ");

dt.Columns.Add("закодированый символ");

for (int i = 0; i < dataGridView1.Rows.Count; i++)

{

for (int j = 0; j < dataGridView2.Rows.Count; j++)

{

if (Convert.ToString(dataGridView2.Rows[j].Cells["Статистика"].Value) == Convert.ToString(dataGridView1.Rows[i].Cells["Статистика"].Value))

{

DataRow dr = dt.NewRow();

dr["Исходный символ"] =dataGridView1.Rows[i].Cells["Символ"].Value;

dr["закодированый символ"] = dataGridView2.Rows[j].Cells["Символ"].Value;

dt.Rows.Add(dr);

}

}

}

dataGridView3.DataSource = dt;

}

private void button4_Click(object sender, EventArgs e)

{

string sv1 = this.textBox1.Text;

for (int i = 0; i < dataGridView3.Rows.Count; i++)

{

if(Convert.ToString(dataGridView3.Rows[i].Cells["закодированый символ"].Value) != Convert.ToString(dataGridView3.Rows[i].Cells["Исходный символ"].Value))

sv1 = sv1.Replace(Convert.ToString(dataGridView3.Rows[i].Cells["закодированый символ"].Value), Convert.ToString(dataGridView3.Rows[i].Cells["Исходный символ"].Value));

}

textBox1.Text = sv1;

}

}

}

namespace Kript

{

class KriptoAnaliz

{

public string InputText;

public float Static;

public float Analiz(string Liter, int k)

{

string liter = Liter;

Static = 0;

for (int i = 0; i < InputText.Length; i++)

{

if (liter[k] == InputText[i])

Static++;

}

return Static = (Static / InputText.Length) * 100;

}

}

}

Размещено на Allbest.ru