Решение задач нелинейной оптимизации на примере модели агентских отношений
Развитие и закрепление навыков работы с табличным процессором MS Excel. Определения элементов теории контракта. Симметричная и асимметричная информация об усилиях работника. Решение задачи с помощью графического способа и надстройки "Поиск решения".
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 13.05.2014 |
| Размер файла | 3,0 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Аннотация
Целью данной курсовой работы является углубление знаний в математическом программировании и применение их для решения задач из предметной области, связанной с экономическими исследованиями, на примере модели агентских отношений. Выполнение расчетов способствует развитию и закреплению навыков работы с табличным процессором MS Excel.
В данной курсовой работе даны определения основным терминам элементов теории контракта, определена постановка задачи, показан алгоритм решения и представлены результаты проделанной работы. Структурно работа состоит из 3 глав. Объем работы составил 28 страниц и включает в себя 20 формул, 2 таблицы и 19 рисунков, которые включают 2 графика.
Annotation
The aim of this course work is deepen knowledge in mathematical programming and practice them for problem-solving from object domain connected with economical examinations in terms of agency relationship model. Performing accounting promotes a development and a fixation of skills by working with a table processor MS Excel.
This course work includes defenitions of basic concepts of the theory of the elements of contract, defined statement of the problem, an algorithm for the solution and the results of the work have done. Structurally work consists of 3 chapters. The amount of work is 38 pages and also it includes 20 formulas, 2 spreadsheets and 19 pictures, which includes 2 charts.
Оглавление
- Задание на курсовую работу
- Введение
- Задача №1
- 1. Основные определения элементов теории контракта
- 2. Симметричная информация об усилиях работника
- 3. Асимметричная информация об усилиях работника
- 3.1 Решение задачи с помощью графического способа
- 3.2 Решение задачи с помощью надстройки «Поиск решения»
- 4. Имитационное моделирование
- Заключение
- Список использованной литературы
- Задание на курсовую работу
- табличный excel контракт графический
- В качестве задания предлагается одна из двух задач. Первая элементарная, представляющая собой незначительную модификацию задачи, разобранной выше. Вторая задача предполагает некоторую самостоятельную работу. Выбор решаемой задачи существенно влияет на конечную оценку за курсовую работу. Во всех задачах требуется:
- 1) Рассчитать минимальные уровни заработной платы работника (Wmin и Wmax), обеспечивающие ему полезность Umin, при условии, что агент прилагает «низкий» или «высокий» уровень усилий, а принципал знает об этом.
- 2) Найти ожидаемые значения заработной платы и полезности работника, дохода и прибыли фирмы в условиях симметричности информации. Провести имитационное моделирование таких контрактов. Сравнить полученные результаты.
- 3) Определить оптимальные значения стимулирующих выплат работнику в условиях несимметричности информации. Решение провести двумя способами: графически и с помощью надстройки «Поиск решения». Сравнить полученные результаты.
- 4) Провести имитационное моделирование контракта при оптимальных значениях стимулирующих выплат.
- 5) Провести имитационное моделирование контракта при условии, что отсутствуют стимулирующие выплаты.
- 6) Сравнить полученные результаты. Сделать вывод о целесообразности заключения контракта того или иного вида.
- Введение
- Теория контрактов - раздел современной экономической теории, рассматривающий определение параметров контракта экономическими агентами в условиях (как правило) асимметричной информации.
- Теория контрактов базируется на тех же основных предположениях, что и неоклассическая экономическая теория, созданная в 1950-60 гг. (а именно, предполагает рациональность экономических агентов и широко использует теорию экономического равновесия и теорию игр), однако существенно дополняет ее. В частности, в отличие от основных утверждений теории общего равновесия типа «если выполнены предположения о симметрии информации, совершенстве конкуренции и полноте контрактов и рынков, равновесие эффективно», теория контрактов объясняет, что будет, если эти предположения не выполнены. Теория контрактов по существу предлагает позитивное моделирование трансакционных издержек, описывая, как именно устроены отношения агентов и равновесия в случае невыполнения условий теоремы Коуза, и почему условия теоремы Коуза могут не выполняться. В этом смысле теория контрактов частично формализует идеи новой институциональной экономики.
- Основные понятия и методы теории контрактов рассматриваются подробно в различных учебных курсах. Один из разделов теории контрактов - это теория агентства. Одной из задач этой теории является поиск и анализ оптимальных стимулирующих схем вознаграждения.
- Актуальность данной курсовой работы обусловлена тем, что изучение теории контрактов дает представление об определении оптимальных условий контракта, который бы в наибольшей степени подходил каждой из сторон, а, значит, условия соглашения были бы приемлемы не только со стороны принципала, но и агента.
- Задача №1
- Определить наилучший контракт между фирмой и исполнителем с точки зрения фирмы в следующих условиях. Руководитель фирмы - принципал (поручитель, патрон) P, а исполнитель - агент A. Агент может выполнять свои договорные обязательства с разным уровнем усилий S, например, работать интенсивно (Smax) или отлынивать (Smin). Зарплата агента W составляет минимальную ставку Wmin или повышенную (премиальную) ставку Wmax. Функция полезности для агента UA, определяющая его заинтересованность в данной работе, определяется по номеру формулы Nф для каждого варианта. Исходя из варианта №11 Nф=1, а, значит, функция полезности будет иметь следующий вид:
- Остальные параметры данного варианта имеют следующее значения: а = 2; b = 4;
- c = 2; Umin = 0,9; Smin = 2; Smax = 3; Rуд = 20; Rнеуд = 10; Pудmin = 0,25; Pнеуд = 2/3.
- Минимально приемлемая полезность для агента составляет Umin. При более низком значении агент имеет возможность трудоустроиться в другом месте.
- Доход фирмы R является случайной величиной и её распределение зависит от уровня усилий агента S.
- Важно знать, что Pуд.max + Pнеуд.max = 1; Pуд.min + Pнеуд.min = 1.
Таблица №1. Случайная величина, определяющая доход принципала в зависимости от состояния рынка при высоком уровне усилий агента
|
Усилия работника e=Smax |
||||
|
Период |
Неудачный |
Удачный |
||
|
Доход фирмы |
R |
Rнеуд |
Rуд |
|
|
Вероятность |
P |
Pнеудmax |
Pудmax |
|
|
Усилия работника e=Smin |
||||
|
Период |
Неудачный |
Удачный |
||
|
Доход фирмы |
R |
Rнеуд |
Rуд |
|
|
Вероятность |
P |
Pнеудmin |
Pудmin |
1. Основные определения элементов теории контракта
Контракт (лат. contractus - соединять вместе) -- взаимное соглашение двух или нескольких лиц, по которому одно из них или несколько готово выполнить некоторую работу. Будем считать это письменным соглашением о найме на работу, в котором оговорены права и обязанности для его участников.
В теории контрактов одну из сторон называют агентом (работником), а другую - принципалом (работодателем). Работником в данном случае считается физическое лицо, работающее по трудовому договору у работодателя, а принципалом принято называть физическое или юридическое лицо, уполномочивающее другое лицо действовать в качестве агента. Главные отличия сторон проявляются не только в отношении к своим обязательствам, но ещё и к риску, а также в уровне информированности, а именно:
ь Агент может относиться к своим обязательствам оппортунистически (речь идет о любых формах нарушения взятых на себя обязательств, например - уклонении от условий контракта);
ь Принципал выполняет взятые на себя обязательства по выплате вознаграждения агенту;
ь Принципал более склонен к риску, чем агент. Это проявляется в различном виде функции полезности, которые определяют целесообразность поведения сторон;
ь Существует асимметрия в информированности. Агент обладает некоторой (важной для выполнения контракта) информацией, а принципал - нет.
Ограниченная рациональность отражает факт ограниченности человеческого интеллекта. Знания, которыми располагает человек, всегда неполны, его счетные и прогностические способности далеко не беспредельны, совершение логических операций требует от него времени и усилий. Одним словом, информация ресурс дорогостоящий, поэтому агенты вынуждены останавливаться не на оптимальных решениях, а на тех, что кажутся им приемлемыми, исходя из имеющейся у них ограниченной информации. Их рациональность будет выражаться в стремлении экономить не только на материальных затратах, но и на своих интеллектуальных усилиях. При прочих равных условиях они будут предпочитать решения, предъявляющие меньше требований к их предсказательным и счетным возможностям.
Оппортунистическое поведение - преследование собственного интереса, доходящее до вероломства. Речь идет о любых формах нарушения взятых на себя обязательств, например, уклонении от условий контракта. Одной из основных форм данного поведения является отлынивание, возникающее при асимметрии информации, когда агент точно знает, сколько им затрачено усилий, а принципал имеет об этом лишь приблизительное представление (так называемая ситуация "скрытого действия"). В таком случае возникает и стимул, и возможность работать не с полной отдачей. Особенно остро встает эта проблема, когда люди работают сообща и личный вклад каждого определить очень трудно.
Производственная функция - экономико-математическая количественная зависимость между величинами выпуска (количество продукции) и факторами производства (ресурсы: труд, капитал и др., уровень технологий и др.)
Издержки, связанные с реализацией контракта между принципалом и агентом, называют агентскими издержками. Они включают в себя:
а) затраты принципала на мониторинг, предназначенный для ограничения уклоняющейся деятельности агента;
б) затраты агента, сопряженные с осуществлением залоговых гарантий. Залоговые издержки часто необходимы, чтобы принципал имел гарантии, что агент не предпримет каких-либо действий, причиняющих ему ущерб;
в) остаточные потери принципала, связанные с тем, что действия агента не направлены всецело на максимизацию благосостояния принципала.
2. Симметричная информация об усилиях работника
Для лучшего понимания экономических последствий морального риска, сравним два случая, в одном из которых усилия агента наблюдаемы, то есть проблема морального риска не возникает, а в другом усилия агента не поддаются наблюдению и у него появляется возможность проявить оппортунистическое поведение, а, значит, появляется проблема морального риска.
Для начала рассмотрим ситуацию, в которой принципал может четко отслеживать величину усилий агента, иначе говоря, усилия агента наблюдаемы принципалом. Поскольку свои усилия агент знает сам, то существует симметричная информация об усилиях.
В рамках рассматриваемой модели работник будет агентом, а работодатель - принципалом. Объем выполняемой работы будем считать фиксированным и не вызывающим разногласий между сторонами, а качество определяется уровнем усилий, которые может приложить агент для её выполнения.
Агент может выполнять свои договорные обязательства с разным уровнем усилий, например, работать интенсивно или отлынивать. Важно то, что он сам выбирает уровень усилий, а принципал не может объективно проверить (верифицировать) какой уровень усилий прикладывался.
Контракты, формируемые в рамках рассматриваемой модели, должны быть направлены на обеспечение добровольных неверифицируемых действий, которые приносили бы выгоду обеим сторонам.
Рассмотрим ситуацию, когда имеются нейтральный к риску принципал и избегающий риска агент. Это различие отражается в конкретном виде их функций полезности. Пусть функция полезности агента UA (W, S) имеет следующий вид, где W -- ставка заработной платы, S -- уровень усилий агента:
При этом минимально приемлемая полезность для агента составляет Umin=0,9, а значит, что при более низком значении агент имеет возможность трудоустроиться в другом месте.
Рассчитаем минимальный уровень заработной платы работника, при условии, что он прилагает низкий уровень усилий, а принципал знает об этом:
(1)
То есть, для того чтобы агент прилагал даже низкий уровень усилий, ему необходима зарплата не ниже Umin, иначе он может уйти работать в другое место.
Рассчитаем минимальный уровень заработной платы работника, при условии, что он прилагает высокий уровень усилий, а принципал знает об этом:
(2)
То есть для того чтобы работник прилагал высокий уровень усилий, ему необходима заработная плата не ниже Wmax.
Полученную ситуацию можно проанализировать. Очевидно, что в случае, когда агент затрачивает больше усилий, его уровень зарплаты будет существенно выше. Однако агент, несмотря на то, что уровень зарплаты будет выше на 2,392, оценивает полезность (для себя) этих двух ситуаций одинаково.
Так как уровни заработной платы были посчитаны выше, исходя из найденных значений, можно высчитать полезность агента при различных уровнях усилий и ставки заработной платы.
Полезность агента при низком уровне усилий и низкой ставке заработной платы составит:
1 (3)
Полезность агента при низком уровне усилий и высокой ставке заработной платы составит:
1,4 (4)
Полезность агента при высоком уровне усилий и низкой ставке заработной платы составит:
0,5 (5)
Полезность агента при высоком уровне усилий и высокой ставке заработной платы составит:
0,9 (6)
Будем полагать, что доход принципала зависит от уровня усилий агента и внешних обстоятельств как это показано ниже. Будем полагать, что состояние рынка для простоты имеет два уровня и характеризуется как «удачный» или «неудачный» период для бизнеса.
Таблица №2. Случайная величина, определяющая доход принципала в зависимости от состояния рынка при низком уровне усилий агента.
|
Усилия работника e=Smin=2 |
||||
|
Период |
Неудачный |
Удачный |
||
|
Доход фирмы |
R |
10 |
20 |
|
|
Вероятность |
P |
1/3 |
2/3 |
Таблица №3. Случайная величина, определяющая доход принципала в зависимости от состояния рынка при высоком уровне усилий агента
|
Усилия работника e=Smax=3 |
||||
|
Период |
Неудачный |
Удачный |
||
|
Доход фирмы |
R |
10 |
20 |
|
|
Вероятность |
P |
0,75 |
0,25 |
Очевидно, что вероятность более высокого дохода возрастает с увеличением усилий агента.
Будем полагать, что ситуация многократно повторятся, т.е. сначала заключается контракт на какой-то длительный срок (год и т.п.), а внутри этого длительного срока рассматриваем множество отдельных периодов времени (день, неделя и т.д.), по итогам каждого происходит подведение промежуточных итогов. То есть проходит один период времени, в течение которого агент выполняет свои функции, прилагая тот или иной уровень усилий, далее по окончанию этого периода подводят итоги, выяснив, чему равен доход фирмы и (заодно) удачным или неудачным был прошедший период. Если период был удачным, то R равно 20, а если период был неудачным, то R равно 10. Важно то, что при высоком уровне усилий удачный период реализуется существенно чаще, чем при низком уровне усилий. Очевидно, что благополучие фирмы определяет не отдельный период, а общий результат многократного повторения производственного процесса. Затем подводим итог деятельности фирмы, сосчитав средний доход за период за весь длительный срок действия контракта. При этих данных можно рассчитать ожидаемый доход принципала. Очевидно, что это величина будет равна математическому ожиданию соответствующей случайной величины.
Обозначим средний доход принципала при низком и при высоком уровнях усилий агента через M(Rs=2) и M(Rs=3) соответственно. Вычислим эти значения, пользуясь известными формулами:
M(Rs=2) = (7)
M(Rs=3) = (8)
Разница в доходах принципала при двух уровнях усилий агента очевидна, средний доход принципала при высоком уровне усилий агента будет выше, чем при низком.
Будем полагать, что функцией полезности Up для принципала является величина прибыли или чистого дохода, то есть величина дохода минус величина вознаграждения агента W.
(9)
Данная функция полезности актуальна при условии, что агент прилагает низкий уровень усилий с соответствующей ему оплатой. А в условиях с высоким уровнем усилий функция будет иметь следующий вид:
(10)
Поскольку 11.29<13.32 то, ожидаемая полезность принципала в случае высокого уровня усилий агента больше, поэтому он будет стимулировать агента выбирать высокий уровень усилий. Это достигается с помощью контракта, в котором уровень усилий устанавливается равным Smax=3, а агент в обмен на эти усилия получает вознаграждение W=4,816, обеспечивающее ему полезность равную Umin=0,9. Данный контракт считается базовым. Фактически, он предполагает наем агента только при условии определенного, а именно высокого уровня усилий, что возможно только в случае симметричной информации об усилиях.
Заметим, что если заключен контракт, в котором уровень усилий низкий, а агент в обмен за эти усилия получает вознаграждение W=2,392, обеспечивающее ему ту же самую полезность Umin, значит, агент не заинтересован в высоком уровне усилий.
Несовпадение интересов принципала и агента проявляется в том, что первый заинтересован в высоком уровне усилий агента, поскольку это положительно влияет на его ожидаемый результат (для принципала в условиях базового контракта Uр[s|s=3]=11,84. В это же время для агента уровень усилий безразличен, не смотря на зарплату, так как усилия отрицательно влияют на его полезность.
3. Асимметричная информация об усилиях работника
Рассмотрим ситуацию, в которой принципал не может четко отслеживать величину усилий агента, а, значит, усилия агента являются ненаблюдаемыми для принципала, но свои усилия агент знает сам. Это говорит об асимметричности информации.
Проанализируем базовый контракт в новой ситуации. Значение функции полезности агента имеет следующий вид при низком уровне усилий Smin=2 и величине вознаграждения Wmax=4,816.
(11)
Полезность для агента при базовом контракте при низком уровне усилий будет больше, чем когда агент будет прикладывать высокий уровень усилий (1,4 при низком уровне усилий и 0,9 при высоком). В этом случае агент проявляет оппортунистичность поведения. Несовпадение интересов принципала и агента проявляется в том, что первый заинтересован в высоком уровне усилий агента, поскольку это положительно влияет на его ожидаемый результат, тогда как последний заинтересован в низком уровне усилий, так как усилия отрицательно влияют на его полезность.
Таким образом, задача заключается в нахождении таких условий контракта, которые бы максимизировали полезность принципала, одновременно стимулируя агента выбирать нужный уровень усилий. Чтобы добиться повышенного уровня усилий работника, необходимо изменить базовый контракт таким образом, чтобы в случае большей величины дохода фирмы зарплата работника также возрастала бы, а значит контракт должен быть стимулирующим, т.е. если фирме необходимо, чтобы агент постоянно работал с высоким уровнем усилий (Smax=3), то контракт должен быть таким, чтобы ожидаемая полезность агента в этом случае была выше, чем при низком уровне усилий (Smin =2). В этой ситуации доход работника перестает быть постоянным, а становится рискованным, что означает возможное увеличение дохода в качестве премии за риск.
Обозначим через x величину заработной платы, получаемой агентом при неудачном периоде для фирмы (Rнеуд=10), а через у - величину заработной платы при удачном периоде для фирмы (Rуд=20). Вычислим ожидаемую полезность при разном уровне усилий:
(12)
(13)
Легко заметить, что стимулирующая оплата работника будет действенной, если полезность в случае высокого уровня усилий будет не меньше полезности в случае низкого уровня усилий:
Данное ограничение является ограничением совместимости по стимулам, которое представляет собой условие, ориентирующее агента на использование высокого уровня усилий. Важно, что полезность, получаемая агентом при выборе усилий, желательных для принципала, будет не меньше полезности, получаемой агентом при любых других усилиях. То есть, агенту не выгодно проявлять оппортунистичность.
Преобразуем наше ограничение:
(14)
Упростим:
(15)
При любом контракте должно выполняться ограничение на участие (дающее возможность агенту получить альтернативную работу):
Преобразуем:
(16)
Значение функции полезности Uр для принципала при высоком уровне усилий в условиях, когда заработная плата агента не постоянна, будет вычисляться с помощью соотношения:
(17)
Таким образом, целевая функция примет вид:
(18)
3.1 Решение задачи с помощью графического способа
Решение этой задачи может быть получено графически. Используем программу для построения графиков Advanced Grapher. Для этого вбиваем формулы ограничений (16) и уравнение ЦФ (18).
Рис. 1. Работа с Advanced Grapher. Перечень графиков.
Рис. 2. График построения линий уровня
Целевая функция имеет вид:
(19)
Для того чтобы максимизировать ее значение, необходимо, что бы значения x и y стремились к нулю. Так, выбираю оптимальную линию уровня, уравнение которой выглядит следующим образом:
Рис. 3. Искомая точка и её координаты.
Соблюдая все ограничения, находим точку пересечения двух областей и ЦФ, координаты которой: (1,44; 9,1).
Для того, чтобы убедиться в достоверности полученных координат, составим и решим систему:
Сделаем замену: e-x/4=x1; e-y/4=x2
Перепишем систему уравнений в матричном виде и решим его методом Гаусса:
Возвращаемся к исходным переменным:
e-x/4=0,7 и e-y/4=0,1
x=1,44 y=9,1
Результаты решения системы совпадают с результатами, полученными в результате построения графиков в программе Advanced Grapher, следовательно, координаты искомой точки найдены верно.
3.2 Решение задачи с помощью надстройки «Поиск решения»
Решим задачу нелинейного программирования с помощью надстройки «Поиск решения». В ячейках G5: H5 будут находиться значения искомых величин x и y. В ячейке I11 и I17 содержится значение целевой функции, которое равно значению функции полезности для принципала при высоком и низком уровне усилий агента, т.е. ожидаемая прибыль фирмы. В ячейке F3 содержится альтернативное значение полезности для агента.
В ячейках I10 и I16 вычислим ожидаемую полезность для агента при высоком и низком уровнях усилий соответственно.
Рис. 4. Фрагмент электронных таблиц MS Excel в режиме отображения данных
Рис. 5. Фрагмент электронных таблиц MS Excel в режиме отображения формул
Для проведения оптимизации используем надстройку «Сервис» - «Поиск решений». В ячейке I11 содержится ожидаемая прибыль фирмы, которая равна значению функции полезности для принципала при высоком уровне усилий агента и оптимальных значениях стимулирующего контракта, она равна 10,15. Найденные значения величин x и y, а также ожидаемой прибыли совпадает с решением найденным графически.
4. Имитационное моделирование
1) Проведем имитацию исполнения контракта при оптимальных значениях стимулирующих выплат.
Поскольку результаты деятельности фирмы в модели получены при допущении, что доход - случайная величина, распределение которой зависит от усилий агента, необходимо имитировать её многократную реализацию. Каждая реализация соответствует малому периоду времени, по истечению которого происходит подведение итогов, с определением заработной платы агента и определением прибыли фирмы.
Выбор величины дохода R будем осуществлять с помощью генератора случайных чисел, который генерирует значение случайной величины, имеющей распределение:
|
xi |
10 |
20 |
|
|
pi |
0,75 |
0,25 |
Чтобы обеспечить реализацию этой случайной величины в MS Excel используем функцию СЛЧИС, которая вычисляет значения равномерно распределенной случайной величины в интервале [0;1]. Пусть число t является значением функции СЛЧИС, тогда величина R, вычисленная по правилу будет иметь искомое распределение.
В зависимости от того, какое значение примет случайная величина, у нас будет изменяться доход фирмы, также от этого значения будет зависеть заработная плата агента и прибыль фирмы.
Решение приведено на рис. 6-9.
Рис 6. Фрагмент электронных таблиц MS Excel в режиме отображения чисел. Вычисление заработной платы и полезности агента и прибыли фирмы при оптимальных значениях стимулирующих выплат.
Рис. 7. Фрагмент электронных таблиц MS Excel в режиме отображения формул. Имитационное моделирование, многократного повторения производственного периода
Сам процесс имитации реализован в строках ниже 31. Подведение итогов имитации приведено в строках 13-25. Такое расположение итогов (выше самой имитации) позволяет при необходимости увеличить количество имитируемых периодов, вставив необходимое количество строк или дописав их в конец, без сильного изменения итогов.
При имитации каждому периоду времени соответствует одна строчка таблицы. Всего промоделировано 500 временных периодов. В интервале ячеек B31:B531 содержится реализация искомых случайных величин. В столбцах D,E и F содержатся вычисленные значения заработной платы работника, прибыль фирмы и полезности агента.
Рис. 8. Фрагмент электронных таблиц MS Excel в режиме отображения чисел. Имитационное моделирование многократного повторения производственного периода
Рис. 9. Фрагмент электронных таблиц MS Excel в режиме отображения формул. Имитационное моделирование, многократного повторения производственного периода
Рис. 10. Фрагмент электронных таблиц MS Excel в режиме отображения данных. Подведение итогов имитационного моделирования и сравнение с расчетными результатами
Рис. 11. Фрагмент электронных таблиц MS Excel в режиме отображения формул. Подведение итогов имитационного моделирования и сравнение с расчетными результатами
Подведение итогов моделирования и сравнение с расчетными результатами приведено на рис. 10-11.
Анализ показал, что количество неудачных и удачных периодов при 500 повторениях производственного цикла равно 164 и 336 соответственно, а доли в общем количестве повторений равны 0,33 и 0,67 соответственно. Доли незначительно отличаются от теоретических(вероятностей), отклонения равны 1% и 0% соответственно. Более точные значения можно, как правило, получить, увеличив количество имитаций.
Средние значения дохода фирмы, заработной платы работника, прибыли фирмы и полезности работника по результатам имитации находятся в интервале ячеек C22:F22 соответственно.
Сравнение этих средних значений с вычисленными значениями по основным формулам проведено в интервале ячеек C25:F25. Результирующие значения равны 0, это показывает, что при таком количестве повторений случайной величины - результаты приведены корректно.
2) Проведем имитацию исполнения контракта при отсутствии стимулирующих выплат.
Процесс имитации аналогичен случаю, рассмотренному выше за исключением того, что выплаты работнику не являются случайной величиной, а являются константой равной . В условиях не симметричности информации работник ожидаемо работает с низким уровнем усилий . Результаты расчетов приведены на рис. 12-20.
Рис. 12. Фрагмент электронных таблиц MS Excel в режиме отображения данных. Имитационное моделирование исполнения контракта при отсутствии стимулирующих выплат
Рис. 13. Фрагмент электронных таблиц MS Excel в режиме отображения формул.
Имитационное моделирование исполнения контракта при отсутствии стимулирующих выплат
Рис. 14. Фрагмент электронных таблиц MS Excel в режиме отображения данных. Подведение итогов имитационного моделирования исполнения контракта при отсутствии стимулирующих выплат и сравнение с расчетными результатами
Рис. 15. Фрагмент электронных таблиц MS Excel в режиме отображения формул. Подведение итогов имитационного моделирования исполнения контракта при отсутствии стимулирующих выплат и сравнение с расчетными результатами
Анализ показал, что количество неудачных и удачных периодов при 500 повторении производственного цикла равно 374 и 126 соответственно, а доли в общем количестве повторений равны 0,75 и 0,25 соответственно. Доли незначительно отличаются от теоретических (вероятностей), отклонения равны 0% и 0% соответственно. Это показывает что при таком количестве повторений реализация случайной величины - дохода фирмы проведена корректно.
Средние значения дохода фирмы, заработной платы работника, прибыли фирмы и полезности работника по результатам имитации находятся в интервале ячеек C24:F24 соответственно.
Сравнение этих средних значений с вычисленными значениями по основным формулам проведено в интервале ячеек C27:F27.
Рассмотрим также второй случай: работник прилагает высокие усилия в работе, а принципал за это платит ему высокую заработную плату, равную 4,82.
Рис. 16. Фрагмент электронных таблиц MS Excel в режиме отображения данных.
Имитационное моделирование исполнения контракта при отсутствии стимулирующих выплат (при высоких усилиях)
Рис. 17. Фрагмент электронных таблиц MS Excel в режиме отображения формул.
Имитационное моделирование исполнения контракта при отсутствии стимулирующих выплат (при высоких усилиях)
Рис. 18. Фрагмент электронных таблиц MS Excel в режиме отображения данных. Подведение итогов имитационного моделирования исполнения контракта при отсутствии стимулирующих выплат (при высоких усилиях) и сравнение с расчетными результатами
Рис. 19. Фрагмент электронных таблиц MS Excel в режиме отображения формул.
Подведение итогов имитационного моделирования исполнения контракта при отсутствии стимулирующих выплат и сравнение с расчетными результатами
Анализ показал, что количество неудачных и удачных периодов при 500 повторении производственного цикла равно 164 и 336 соответственно, а доли в общем количестве повторений равны 0,328 и 0,672 соответственно. Доли отличаются от теоретических вероятностей на 1% и 0% соответственно. Наличие отклонений обусловлено случайностью величины количества периодов. Это показывает что при таком количестве повторений реализация случайной величины - дохода фирмы проведена корректно.
Очевидно, что заработная плата и полезности работника являются постоянными величинами и полностью совпадают с расчетными значениями. Величина прибыли фирмы отличаются на 1%, что можно расценивать как несущественное отклонение. Более точные значения можно получить, как правило, увеличением количества имитаций.
Заключение
Сравнивая прибыль фирмы равную 10,12, в случае отсутствия стимулирующих выплат с минимальным уровнем зарплаты и низким уровнем усилий, с прибылью фирмы, в случае наличия стимулирующих выплат равной 10,15, приходим к выводу, что фирме в случае несимметричности информации, выгоднее заключать стимулирующий контракт.
В самой выгодной для фирмы ситуации, когда работник прилагает усилия высокого уровня, а получает постоянную низкую зарплату, прибыль фирмы была бы равна 11,74. Уменьшение прибыли (в случае стимулирующего контракта) произошло потому, что, выплачивая работнику более высокую заработную плату, фирма делится прибылью с работником, а работник получает дополнительную плату за риск. Риск состоит в том, что его зарплата зависит не только от усилий агента, но и других факторов.
Список использованной литературы
1. Беляев В.В., Чиргин А.В. Нелинейное программирование. Методические указания для выполнения лабораторных работ для студентов направлений подготовки бакалавриата 080100 и 080200/ НМСУ «Горный». Сост. СПб, 2013, 63с.
2. Курицкий Б.Я. Поиск оптимальных решений средствами EXCEL 7.0.- СПб.: BHV- СПб. 1997, 384с.
3. Тамбовцев В. Л. Введение в экономическую теорию контрактов: учеб. пособие. М.: ИНФРА-М, 2004. - 144с.
4. Юдкевич М.М., Подколзина Е.А., Рябинина А.Ю. Основы теории контрактов: модели и задачи: учеб. пособие. М.: ГУ ВШЭ, 2002. 352с.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Общее понятие и характеристика задачи линейного программирования. Решение транспортной задачи с помощью программы MS Excel. Рекомендации по решению задач оптимизации с помощью надстройки "Поиск решения". Двойственная задача линейного программирования.
дипломная работа [2,4 M], добавлен 20.11.2010Решение в среде Microsoft Excel с помощью программной модели "Поиск решения" транспортной задачи, системы нелинейных уравнений, задачи о назначениях. Составление уравнения регрессии по заданным значениям. Математические и алгоритмические модели.
лабораторная работа [866,6 K], добавлен 23.07.2012Изучение и укрепление на практике всех моментов графического метода решения задач линейного программирования о производстве журналов "Автомеханик" и "Инструмент". Построение математической модели. Решение задачи с помощью электронной таблицы Excel.
курсовая работа [663,9 K], добавлен 10.06.2014Математические основы оптимизации. Постановка задачи оптимизации. Методы оптимизации. Решение задачи классическим симплекс методом. Графический метод. Решение задач с помощью Excel. Коэффициенты целевой функции. Линейное программирование, метод, задачи.
реферат [157,5 K], добавлен 21.08.2008Краткие сведения об электронных таблицах MS Excel. Решение задачи линейного программирования. Решение с помощью средств Microsoft Excel экономической оптимизационной задачи, на примере "транспортной задачи". Особенности оформления документа MS Word.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 27.08.2012Развитие навыков работы с табличным процессором Microsoft Excel и программным продуктом MathCAD и применение их для решения задач с помощью электронно-вычислительных машин. Схема алгоритма. Назначение функции Линейн и метода наименьших квадратов.
курсовая работа [340,4 K], добавлен 17.12.2014Краткий обзор решения транспортных задач. Экономическая интерпретация поставленной задачи. Разработка и описание алгоритма решения задачи. Построение математической модели. Решение задачи вручную и с помощью ЭВМ. Анализ модели на чувствительность.
курсовая работа [844,3 K], добавлен 16.06.2011Основы работы с табличным процессором MS Excel. Назначение и области применения, основные и дополнительные функции. История и тенденции развития. Основные понятия, составляющие обработки данных табличным процессором. Способы запуска, панели инструментов.
презентация [82,2 K], добавлен 19.12.2011Ознакомление с разнообразными надстройками, входящими в состав Microsoft Excel; особенности их использования. Примеры решения задач линейного программирования с помощью вспомогательных программ "Подбор параметра", "Поиск решения" и "Анализ данных".
реферат [2,5 M], добавлен 25.04.2013Особенности использования электронной таблицы Microsoft Excel для решения оптимизационных задач. Выполнение команды "Поиск решения" в меню "Сервис". Запись ограничений через использование кнопки "Добавить". Сообщение о найденном решении на экране.
лабораторная работа [4,5 M], добавлен 03.08.2011
