Персональные компьютеры и вычислительные сети. Дифференциальное исчисление

1. Задание 1

1. Перевести десятичное число 381,75 в другие системы счисления:

a) В двоичную;

b) В восьмеричную;

c) В шестнадцатеричную.

Решение:

	результат	Остаток деления
381:2	190,5	1	МЗР
190,5:2	95,2	0	v
95,2:2	47,63	1	v
47,6:2	23,81	1	v
23,8:2	11,9	1	v
11,9:2	5,9	1	v
5,9:2	2,9	1	v
2,9:2	1,4	0	v
1,4:2	0	1	СЗР
75:2	37	1	МЗР
37:2	18	1	v
18:2	9	0	v
9:2	4	1	v
4:2	2	0	v
2:2	1	0	v
1:2	0	1	СЗР

МЗР - младшее значение разряда;

СЗР - старшее значение разряда.

a) 381,75₍₁₀₎ > 101111101,1001011₍₂₎

	результат	Остаток деления
381:8	47	5	МЗР
47:8	5	7	v
5:8	0	5	СЗР
75:8	9	3	МЗР
9:8	1	1	v
1:8	0	1	СЗР

b) 381,75₍₁₀₎ > 575,113₍₈₎

	результат	Остаток деления
381:16	23	D	МЗР
23:16	1	7	v
1:16	0	1	СЗР
75:16	4	B	МЗР
4:16	0	4	v
			СЗР

c) 381,75₍₁₀₎ > 17D, 4В₍₁₆₎

2. Перевести числа в десятеричную систему счисления:

a) Из двоичной - число 101001,101;

b) Из восьмеричной - число 3456,21;

c) Из шестнадцатеричной - число 3В7,8А.

Решение:

a) 101001 ₍₂₎=1*2⁵+0*2⁴+1*2³+0*2²+0*2¹+1*2⁰=41;

101₍₂₎=1*2²+0*2¹+1*2⁰=5;

101001,101₍₂₎ > 41,5₍₁₀₎.

b) 3456₍₈₎=3*8³+4*8²+5*8¹+6*8⁰=1838;

21₍₈₎=2*8¹+1*8⁰=17;

3456,21₍₈₎ > 1838,17₍₁₀₎.

c) 3В7₍₁₆₎=3*16²+В*16¹+7*16⁰=951;

8А₍₁₆₎=8*16¹+А*16⁰=138;

3В7,8А₍₁₆₎ > 951,138₍₁₀₎.

3. Перевести двоичное число 11110011,01010 в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

Решение:

Для того чтобы перейти из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную используем таблицы перевода 1 и 2.

Таблица перевода для «8» -1.

0	000	4	100
1	001	5	101
2	010	6	110
3	011	7	111

11110011,01010₍₂₎=363,24₍₈₎

Таблица перевода для «16» - 2.

0	0000	8	1000
1	0001	9	1001
2	0010	А	1010
3	0011	В	1011
4	0100	С	1100
5	0101	D	1101
6	0110	E	1110
7	0111	F	1111

11110011,01010₍₂₎= F3,5₍₁₆₎

4. Перевести восьмеричное число 20,21 и шестнадцатеричное число С2, С3 в двоичную систему счисления.

Решение:

При переводе восьмеричного числа 20,21 в двоичную систему счисления используем таблицу перевода 1.

20,21₍₈₎=10000,10001₍₂₎

При переводе шестнадцатеричного числа С2,С3 в двоичную систему счисления используем таблицу перевода 2.

C2,C3₍₁₆₎=11000010,11000011₍₂₎

5. Сложение и умножение двоичных чисел 1010,11 и 10,01.

Решение:

Сложение чисел 1010,11 и 10,11

1010,11

⁺ 10,11

1101,00

Умножение чисел 1010,11 и 10,11

1010,11

^Ч 10,11

101011

101011

000000

101011

11101,1001

2. Задание 2

1. Создать электронную таблицу заданной ведомости документа.

2. Вставить в электронную таблицу дополнительно 8-10 пустых строк для размещения данных.

3. Ввести во вставленные строки исходные данные.

4. Проверить, не нарушилась ли работа формул после ввода новых строк. Если это произошло, то настроить формулы заново.

5. Убедиться, что с изменением значений исходных данных происходит автоматический пересчет и вывод в таблицу новых результативных данных.

6. Исходные данные представить в графическом виде или в виде диаграмм.

Сумма выплат на 1 квартал по отделению банка (рис. 1).

код предприятия	наименование предприятия	сумма в тыс. руб.	всего за квартал (руб)
		январь	февраль	март
101	Иванов И. И.	4000	9999	9000	22999
207	Сидоров К. Л.	4000	3000	5000	12000
305	Петров А.Т.	5200	5000	4800	15000
409	Рожков С.И.	3120	7125	4500	14745
503	Антонова А. Л.	3000	3850	4000	10850
540	Крапивников К. А.	4300	4560	5000	13860
607	Липатова М. Г.	3600	4000	3200	10800
708	Ветрова Т. В.	2800	3120	3000	8920
786	Кирилюк В. В.	1100	1500	1200	3800
805	Курочкин А. С.	4000	4120	4000	12120
итого		35120	46274	43700	125094

Динамика выплат на 1 квартал по отделению банка.

Рис. 1

3. Реферат из раздела «Информатика»: «Персональные компьютеры и вычислительные сети. Классификация, назначение, топология сетей»

Актуальность данной темы подчеркивается, тем, что на сегодняшний день в мире существует более 130 миллионов компьютеров и более 80% из них объединены в различные информационно-вычислительные сети, начиная от малых локальных сетей в офисах до глобальных сетей типа Internet. Всемирная тенденция к объединению компьютеров в сети обусловлена рядом важных причин, таких как ускорение передачи информационных сообщений, возможность быстрого обмена информацией между пользователями, получение и передача сообщений, не отходя от рабочего места, возможность мгновенного получения любой информации из любой точки земного шара, а также обмен информацией между компьютерами разных производителей, работающих под управлением различного программного обеспечения.

Целью данной работы является знакомство с функционированием вычислительных сетей. Для достижения поставленной цели необходимо решить ряд задач:

- знакомство с вычислительными сетями, выделение их особенностей и отличий;

- изучение классификации вычислительных сетей;

- определить назначение информационно-вычислительных сетей;

- изучить топологию компьютерных сетей.

Рождение компьютерных сетей было вызвано практической потребностью - иметь возможность для совместного использования данных.

Персональный компьютер - прекрасный инструмент для создания документа, подготовки таблиц, графических данных и других видов информации, но при этом нет возможности быстро поделиться своей информацией с другими.

Компьютерная сеть - объединение нескольких ЭВМ для совместного решения информационных, вычислительных, учебных и других задач.

Компьютерные сети и сетевые технологии обработки информации стали основой для построения современных информационных систем. Компьютер следует рассматривать не как отдельное устройство обработки, а как «окно» в компьютерные сети, средство коммуникаций с сетевыми ресурсами и другими пользователями сетей.

Основное назначение компьютерных сетей - совместное использование ресурсов и осуществление интерактивной связи как внутри одной фирмы, так и за ее пределами.

Классификация вычислительных сетей:

1. По типу организации передачи данных различают сети: с коммутацией каналов, с коммутацией сообщений, с коммутацией пакетов.

Коммутация каналов заключается в установлении физического канала связи для передачи данных между абонентами сети. Путь передачи данных образуется из самих каналов связи и устройств коммутации, расположенных в каналах связи.

Коммутация сообщений - информация передается в память узла связи, после чего анализируется адрес получателя.

Коммутация пакетов - перед началом передачи сообщение разбивается на короткие пакеты фиксированной длины, которые затем передаются по сети. В пункте назначения эти пакеты вновь объединяются в первоначальное сообщение.

2. По характеру реализуемых функций сети подразделяются на:

- вычислительные, предназначенные для решения задач управления на основе вычислительной обработки исходной информации;

- информационные, предназначенные для получения справочных данных по запросу пользователей;

- смешанные, в которых реализуются вычислительные и информационные функции.

3. По способу управления вычислительные сети делятся на сети с децентрализованным, централизованным и смешанным управлением.

4. По структуре построения сети подразделяются на одноузловые и многоузловые, одноканальные и многоканальные.

В настоящее время различают локальные и глобальные вычислительные сети.

Локальная вычислительная сеть - это группа относительно небольшого количества компьютеров, объединенных совместно используемой средой передачи данных, расположенных на ограниченной по размерам небольшой площади в пределах одного или нескольких близко находящихся зданий (в радиусе не более 1-2 км) с целью совместного использования ресурсов всех компьютеров.

В настоящее время локальные вычислительные сети получили очень широкое распространение. Это вызвано несколькими причинами:

- объединение компьютеров в сеть позволяет значительно экономить денежные средства, за счет уменьшения затрат на содержание компьютеров с установленными на нем программными продуктами, используемыми несколькими рабочими станциями;

- локальные сети позволяют использовать почтовый ящик для передачи сообщений на другие компьютеры, что позволяет в наиболее короткий срок передавать документы с одного компьютера на другой;

- локальные сети, при наличии специального программного обеспечения, служат для организации совместного использования файлов.

Глобальная вычислительная сеть - сеть, соединяющая компьютеры, удалённые географически на большие расстояния друг от друга. Отличается от локальной сети более протяженными коммуникациями. Глобальная сеть объединяет локальные сети.

Основное отличие локальных вычислительных сетей от глобальных систем заключается в том, что для всех абонентов имеется единый высокоскоростной канал передачи данных, к которому ЭВМ и другое периферийное оборудование подключаются через специальные блоки сопряжения. Поэтому схемы соединения ЭВМ по линиям связи, а также системы телеобработки различных конфигураций не могут считаться ЛВС, даже если они обслуживают такую же по размерам территорию.

Топология сетей - способ соединения абонентов друг с другом и ЭВМ.

Топология вычислительной сети определяется структурой сети связи.

Выделяют следующие структуры сетей:

1 Кольцевая топология - информация передается по замкнутому каналу. Каждый абонент непосредственно связан с двумя ближайшими соседями, хотя в принципе способен связаться с любым абонентом сети.

2 Звездообразная (радиальная) топология - в центре находится центральный управляющий компьютер, последовательно связывающийся с абонентами и связывающий их друг с другом.

3 Шинная - компьютеры подключены к общему для них каналу (шине), через который могут обмениваться сообщениями.

4 Иерархическая - существует «главный» компьютер, которому подчинены компьютеры следующего уровня, и т.д.

В условиях вычислительной сети предусмотрена возможность:

- организовать параллельную обработку данных многими ЭВМ;

- создавать распределенные базы данных, размещаемые в памяти различных ЭВМ;

- автоматизировать обмен информацией и программами между отдельными ПК и пользователями сети;

- перераспределять вычислительные мощности между пользователями сети в зависимости от сложности решаемых задач.

Подводя итоги можно отметить, что особенностью эксплуатации вычислительных сетей является не только приближение аппаратных средств к местам возникновения и использования данных, но и разделение функций обработки и управления на отдельные составляющие с целью их эффективного распределения между ЭВМ, а также обеспечение надежного и быстрого доступа пользователей к вычислительным и информационным ресурсам и организация коллективного использования этих ресурсов.

Возможность концентрации в вычислительных сетях больших объемов данных, общедоступность этих данных, а также программных и аппаратных средств обработки и высокая надежность их функционирования - все это позволяет улучшить информационное обслуживание пользователей и резко повысить эффективность применения вычислительных технологий.

4. Реферат из раздела «Математика»: «Дифференциальное исчисление. Основные понятия»

Актуальность данной темы определяется тем, что создание дифференциального и интегрального исчислений открыло новую эпоху в развитии математики. Оно повлекло за собой появление ряда математических дисциплин: теории рядов, теории дифференциальных уравнений, дифференциальной геометрии и вариационного исчисления.

Целью данной работы является изучение дифференциального исчисления и основных понятий в этом разделе.

Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач:

- изучить раздел «Дифференциальное исчисление»;

- выявить основные понятия в этом разделе;

- определить основные правила дифференцирования.

Дифференциальное исчисление, раздел математики, в котором изучаются производные и дифференциалы функций и их применения к исследованию функций. Оформление Дифференциальное исчисление в самостоятельную математическую дисциплину связано с именами И. Ньютона и Г. Лейбница. Они сформулировали основные положения Дифференциальное исчисление и чётко указали на взаимно обратный характер операций дифференцирования и интегрирования. С этого времени Дифференциальное исчисление развивается в тесной связи с интегральным исчислением, вместе с которым оно составляет основную часть математического анализа.

Основная идея дифференциального исчисления состоит в изучении функций в малом. Точнее «Дифференциальное исчисление» даёт аппарат для исследования функций, поведение которых в достаточно малой окрестности каждой точки близко к поведению линейной функции или многочлена.

Дифференциальное исчисление основывается на следующих важнейших понятиях математики, определение и исследование которых составляют предмет введения в математический анализ: действительные числа, функция, предел, непрерывность. Все эти понятия выкристаллизовались и получили современное содержание в ходе развития и обоснования дифференциального и интегрального исчисления.

1. Определение производной

Пусть функция у = f (х) определена на промежутке X. Возьмем точку

х є X. Дадим значению х приращение Дх ? 0, функция получит приращение Ду = f(х + Дх) -f(х).

Определение: производной функции у = f(х) называется предел отношения приращения функции к приращению независимой переменной при стремлении последнего к нулю (если этот предел существует):

Производная функции имеет несколько обозначений: у',f, ,.

Иногда в обозначении производной используется индекс, указывающий, по какой переменной взята производная, например, у'_х.

Нахождение производной функции называется дифференцированием этой функции.

Если функция в точке х имеет конечную производную, то функция называется дифференцируемой в этой точке. Функция, дифференцируемая во всех точках промежутка X, называется дифференцируемой на этом промежутке.

2. Зависимость между непрерывностью функции и дифференцируемостью

Теорема. Если функция у = f (х) дифференцируема в точке х₀, то она в этой точке непрерывна.

По условию функция у = f(х) дифференцируема в точке х₀, т.е. существует конечный предел

где f'(х₀) - постоянная величина, не зависящая от Дх.

Тогда на основании теоремы о связи бесконечно малых пределами функций можно записать:

,

где - бесконечно малая величина при Дх > 0 или

.

При Дх > 0 на основании свойств бесконечно малых устанавливаем, что Ду > 0 и, следовательно, по определению функция у =fх в точке х₀ является непрерывной.

Обратная теорема, неверна, т.е. если функция непрерывна в данной точке, то она не обязательно дифференцируема в этой точке. Так, например, функция у = |х| непрерывна в этой точке x=0, ибо , недифференцируема в этой точке.

Таким образом, непрерывность функции - это необходимое, но не достаточное условие дифференцируемости функции.

3. Схема вычисления производной

Производная функции у =f(х) может быть найдена по следующей схеме:

1 Дадим аргументу х приращение Дх ? 0 и найдем наращен-ное значение функции у + Ду = f(х + Дх).

2 Находим приращение функции Ду = f(х + Дх)-f(х).

3 Составляем отношение .

4 Находим предел этого отношения при Дх>0, т.е.

(если этот предел существует).

4. Правила дифференцирования

1 Производная постоянной равна нулю, т.е.

с' = 0.

Правило очевидно, так как любое приращение постоянной функции

у = с равно нулю.

2 Производная аргумента равна 1, т.е.

х' = 1.

3Производная алгебраической суммы конечного числа дифференцируемых функций равна такой же сумме производных этих функций, т.е.

.

4 Производная произведения двух дифференцируемых функций равна произведению производной первого сомножителя на второй плюс произведение первого сомножителя на производную второго, т.е.

(uv)' = и'v + иv'.

Следствие 1. Постоянный множитель можно выносить за знак производной:

(си)'= си'.

Следствие 2. Производная произведения нескольких дифференцируемых функций равна сумме произведений производной каждого из сомножителей на все остальные, например:

.

5 Производная частного двух дифференцируемых функций может быть найдена по формуле

(при условии, что v?0).

5. Производная сложной и обратной функций

Пусть переменная у есть функция от переменной и (у =f(u)), а переменная u в свою очередь есть функция от независимой переменной х, т.е. задана сложная функция y=f [ц(x)].

Теорема. Если у=f(u) и и=ц(х) - дифференцируемые функции от своих аргументов, то производная сложной функции существует и равна производной данной функции по промежуточному аргументу и, умноженной на производную самого промежуточного аргумента по независимой переменной х, т.е.

.

Дадим независимой переменной х приращение Дх?0. Тогда функции

и = ц (х) и у =f(u) соответственно получат приращение Дu и Ду.

Предположим, что Дu?0. Тогда в силу дифференцируемости функции

у =f(и) можно записать

,

где - величина, не зависящая от Ди.

На основании теоремы о связи бесконечно малых с пределами функций

,

где - бесконечно малая при Ди > 0, откуда

.

Это равенство будет справедливо и при Ди = 0, если пола-гать., что

(Ди = 0) = 0 (т.е. доопределить таким образом функцию (Ди) при Ди = 0).

Разделив обе части равенства на Дх ? 0, получим



Так как по условию функция и=ц(х) дифференцируема, то она непрерывна в точке х, следовательно, при Дх > 0 Ди > 0 и (Д) > 0.

Поэтому, переходя к пределу при Дх > 0 в равенстве

получим

.

Перейдем к рассмотрению производной обратной функции.

Пусть у=f(х) - дифференцируемая и строго монотонная функция на некотором промежутке X. Если переменную у рассматривать как аргумент, а переменную х как функцию, то новая функция х = ц(у) является обратной к данной и, как можно показать, непрерывной на соответствующем проме-жутке У.

Теорема. Для дифференцируемой функции с производной, не равной нулю, производная обратной функции равна обратной величине производной данной функции, т.е.

По условию функция у =f(х) дифференцируема и у'(х) =f'(x)?0.

Пусть Дy?0 - приращение независимой переменной у, Дx - соответствующее приращение обратной функции х = ц(у).

Тогда справедливо равенство



Переходя к пределу в равенстве

при Ду > 0 и учитывая, что в силу непрерывности обратной функции Дх > 0, получим

т. е. .

Можно привести еще ряд функций, но основные теоремы и определения дифференциального исчисления приведены в данной работе.

В развитии дифференциального исчисления были работы Л. Эйлера и Ж. Лагранжа. Эйлер впервые стал излагать его как аналитическую дисциплину. Он вновь выдвинул в качестве основного понятия дифференциального исчисления производную. Лагранж пытался строить дифференциальное исчисление алгебраически, пользуясь разложением функций в степенные ряды; ему, принадлежит введение термина «производная» и обозначения у' или f'(x).

Библиографический список

1. Каймин В.А. Информатика. - М.: ИНФРА-М, 2000. - 232 с.

2. Макарова Н. В. Информатика. - М.: Финансы и статистика, 2009. - 768с.

3. Острейковский В. А. Информатика. - М.: Высшая школа, 2005. - 511 с.

4. Симонович С. В. Информатика. - Спб.: Питер, 2005. - 640 с.