Применение моделей производительности в инженерном программировании

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

• Введение
• 1. Модель производительности с учетом индивидуальных данных
• 2. Оптимальная производительность с учетом индивидуальных данных
• 3. Анализ чувствительности с учетом индивидуальных данных
• 3.1 Чувствительность СОС к числу процессоров
• 3.1.1 Чувствительность СОС к изменению параметра М
• 3.1.2 Зависимость производительности от быстродействия процессора
• 3.1.3 Чувствительность СОС к изменению параметра P
• 3.1.4 Чувствительность СОС к изменению параметра T
• 3.2 Перекрестные зависимости
• 3.2.1 Зависимость межпроцессорных накладных расходов от параметров системы
• 3.2.2 Зависимость быстродействия процессора от параметров системы
• 3.2.3 Зависимость внутрипроцессорных накладных расходов от параметров системы
• 3.2.4 Зависимость числа операций на обработку сообщения от параметров системы
• 4. Модели эффективности затрат с учетом индивидуальных данных
• Заключение
• Библигорафичекий список

Введение

Главная цель применения моделей производительности в инженерном программировании состоит в том, что с их помощью можно получить следующую информацию, необходимую для принятия решения о разработке или приобретении программного обеспечения:

1. Информация об оптимальной производительности. В результате анализа моделей производительности можно определить, при каких значениях системных параметров достигается максимальная производительность.

2. Данные анализа чувствительности. В результате анализа моделей производительности можно определить чувствительность производительности системы к характеристикам модели.

Использование этих типов информации обсуждается в следующих пунктах.

1. Модель производительности с учетом индивидуальных данных

Для определения оптимального числа закупаемых процессоров необходимо знать, как зависит производительность или пропускная способность этой системы от числа процессоров N. Используем следующие параметры:

S = 1550 - быстродействие системы, тыс. операций в секунду;

P = 130 - внутрипроцессорные накладные расходы, тыс. операций в секунду;

M = 115 - коэффициент межпроцессорных накладных расходов, тыс. операций в секунду;

T = 18 - число операций на обработку одного сообщения, тыс. операций на сообщение;

Тогда для производительности системы обработки сообщений П(N) можно получить следующие формулы:

производительность затрата расход процессор

Поскольку для данной СОС S = 1550, Р = 130, М= 115, Т= 18, то приведенная формула примет вид

Наилучшую производительность можно получить от СОС, включающей 6 и 7 процессоров (рис. 1). При дальнейшем росте числа процессоров производительность падает, так как замедление работы других процессоров каждым дополнительным процессором превосходит вклад нового процессора в увеличении производительности.

2. Оптимальная производительность с учетом индивидуальных данных

Модель производительности (1) можно использовать для определения числа процессоров N_опт, при котором будет достигнута наивысшая производительность СОС. Это можно сделать, используя тот факт, что в точке максимума (см. рис. 1) тангенс угла наклона касательной к кривой П(N) равен нулю и что он задается производной при фиксированных значениях остальных параметров. Переписывая (1) в форме

, (2)

Можно легко вычислить требуемую производную:

. (3)

Если определить N_опт как точку, в которой тангенс угла наклона касательной равен нулю:

(4)

то, подставив выражение для dП/dN из (3) в (4), получим

и, разрешив полученное уравнение относительно N_опт, получим

. (5)

Для рассматриваемого примера СОС, когда S = 1550, Р = 130 и М= 115, оптимальное число процессоров равно

N_опт = (1550-130+115)/2*115=6,7

Поскольку на практике можно работать только с целым числом процессоров, то придется довольствоваться системой из 6 или 7 процессоров с П (N) ? 281,7сообщ./с и с П (N) ? 283,9 сообщ./с. (см. рис. 1).

Одним полезным следствием знания точного значения N_опт является возможность оценить ухудшение производительности из-за того, что иногда нельзя на практике реализовать оптимальное решение. В данном случае, производительность была бы равна:

П (6,7) =6,7*(1550 - 115*6,7) / 18 = 290,1472

Получается, что ухудшение производительности относительно невелико. Если рассматривать необходимость приобретения седьмого процессора, то следует сказать, что это нерентабельно, т. к. стоимость его достаточно велика, а производительность семипроцессорной СОС будет мало отличаться от производительности СОС из шести процессоров.

Оптимальные решения в инженерном программировании наиболее часто используются на фазах детального проектирования и кодирования. На более ранних фазах жизненного цикла программного обеспечения можно найти предпочтительное решение, не являющееся оптимальным по производительности. Существует целый ряд соображений - степень риска, производственные ограничения, психология и профессиональный рост пользователей, сопровождаемость программного обеспечения, которые могут заставить выбрать решение, не обеспечивающее оптимальной производительности. Однако даже в таких ситуациях важно определить оптимальную точку и оптимальное значение, так как это позволяет оценить объем усилий, которые стоит затратить на улучшение неоптимального решения.

3. Анализ чувствительности с учетом индивидуальных данных

Любое решение в инженерном программировании или в какой-нибудь другой области основывается на некоторых предположениях. В случае СОС решение о закупке 6 процессоров основывалось бы на предположении, что фактические характеристики работы аппаратуры и программ будут достаточно близки к значениям системных параметров, использованных в моделях. В частности, учитывалось бы предположение о значении коэффициента межпроцессорных накладных расходов М.

Так как каждый параметр исследуемой системы влияет на общую производительность, то для того, чтобы получить максимальное быстродействие нужно знать влияние каждого из параметров на общую производительность.

Для оценки влияния на производительность системы возможного отклонения параметров от их значения в модели необходимо провести анализ чувствительности системы к ее параметрам и построить графики производительности системы при их изменении.

Зависимость производительности от коэффициента межпроцессорных накладных расходов.

Рассмотрим ситуацию, в которой коэффициент межпроцессорных накладных расходов равен 230,т.е. увеличен в 2 раза, а все остальные системные параметры остались прежними. В этом случае из (1) получаем

Результаты сравнения с первоначальным примером показаны на рис. 5.

На графике представлено сравнение ситуаций, когда коэффициент межпроцессорных накладных расходов равен заданному значению 115, и когда он равен 230. Таким образом, получается, что в случае отклонения параметра М до значения 230, покупка 7 процессоров принесет очень маленькую прибыль, производительность системы будет равна всего 15,5, что почти в 18 раз меньше, чем при заданном коэффициенте межпроцессорных расходов М=115.

Зависимость производительности от величины внутрипроцессорных накладных расходов.

Рассмотрим влияние изменения величины внутрипроцессорных накладных расходов на производительность системы. Пусть Р = 260 тыс.оп./с. Тогда из (2) следует:

Результаты сравнения с первоначальным примером показаны на рисунке 3.

Получается, что при увеличении внутрипроцессорных накладных расходов, производительность системы всегда будет отрицательной, следовательно, ее работа будет невыгодна.

Можно сделать вывод о том, что СОС очень чувствительна к величине внутрипроцессорных накладных расходов, и ее изменения нужно четко отслеживать.

Зависимость производительности от быстродействия процессора

Оценим производительность системы при увеличении быстродействия процессора в 2 раза: S = 3100 тыс.оп./с. Из формулы (2) получается:

Результаты сравнения с первоначальным примером показаны на рисунке 4.

Очевидно, что при увеличении быстродействия при неизменности остальных параметров, производительность системы заметно возрастает. Уже у двухпроцессорной усовершенствованной системы ее производительность достигнет уровня, которого не было бы при N_опт в старой системе. Следовательно, можно сделать вывод, что система очень чувствительна к изменению данной характеристики.

Зависимость производительности от числа операций на обработку сообщения.

Рассмотрим влияние изменения числа операций на обработку сообщения на производительность системы. Пусть Т = 36 тыс.оп./сообщ. Тогда из формулы (1) следует:

Результаты сравнения с первоначальным примером показаны на рисунке 5.

Получается, что при шестипроцессорной системе с числом затрачиваемых операций на сообщение равным 36 тыс., производительность будет примерно в 2 раза ниже исходной. Так, для шестипроцессорной СОС, производительность снизится с 291,67 сообщ./с. до 141 сообщ./с.

3.1 Чувствительность СОС к числу процессоров

Если имеется функция П(a,b,…,z), зависящая от нескольких параметров, ее чувствительность к одному из них, например z, в данной точке (a_0, b_{0, …} z₀) можно определить вычислением производной функции П по z в точке (a_0, b_{0, …} z₀):

(a_0, b_{0, …} z₀).

В случае СОС по формуле (1) можно получить

N(S, P, M, T) = N[S - P - M(N - 1)]/T = N(S - P)/T - MN(N - 1)/T (6)

Поэтому частная производная функция П по М имеет вид

Полученное значение представляет собой тангенс угла наклона характеристики чувствительности (рис.6, 7, 8, 9).

Из этих графиков видно, что производительность шестипроцессорной системы:

- более чувствительна к изменению коэффициента межпроцессорных накладных расходов (рис.6) и понижается с увеличением этого коэффициента;

- более чувствительна к изменению быстродействия процессора (рис. 7) и повышается с его увеличением;

- более чувствительна к изменению внутрипроцессорных накладных расходов (рис. 8) и понижается с его увеличением;

- более чувствительна к изменению числа операций на обработку сообщения (рис.9) и понижается с увеличением этого коэффициента.

3.1.1 Чувствительность СОС к изменению параметра М