Как герой Мольера не знал, что он разговаривает прозой, так и мы зачастую не знаем, что пользуемся рекурсией.

В жизни нам не раз приходилось сталкиваться с рекурсией. Вспомнить хотя бы стихотворение "У попа была собака" или "10 негритят пошли купаться в море…". Или то, как, сидя в поезде, ловим свое отражение в зеркале, которое отражается в зеркале напротив, которое отражается в зеркале напротив…

Слово "рекурсия" происходит от латинского слова "recursio" - возвращение.

Понятие рекурсии не изучается в школьном курсе информатики. Но нельзя сказать, что вы владеете языком программирования, если вы не умеете использовать рекурсию при решении задач.

Рекурсия часто используется в графике, что позволяет получить интересные результаты.

Объектом моего исследования стала рекурсия, предметом исследования - создание алгоритмов для рисования графических изображений с использованием рекурсии.

Цель работы: изучить алгоритмы построения изображений с использованием рекурсии.

Задачи работы:

Рекурсия в математике

В ходе научно-исследовательской работы мы рассмотрели следующие теоретические вопросы:

1. рекурсия в различных предметных областях;

2. рекурсия в программировании;

3. использование рекурсии в графике.

В процессе изучения теоретических вопросов я познакомилась с понятием рекурсии, ее использованием в различных предметных областях. Изучила готовые алгоритмы построения графических изображений с применением рекурсии.

В практической части я реализовала алгоритмы построения нескольких изображений в системе программирования Pascal ABC, сравнив программы, написанные с использованием рекурсии и без нее. В результате чего убедилась, что при создании сложных графических объектов использование рекурсии может сделать программу более компактной, красивой и читабельной. Конечно, многие задачи, которые решаются при помощи рекурсии можно решить и при помощи циклов. Однако есть и задачи, которые решаются только при помощи рекурсии или их решение другим способом значительно сложнее.

В процессе исследования была проделана следующая работа:

1. Проанализирована и проработана литература по теме исследования.

2. Рассмотрены и изучены алгоритмы построения графических изображений с использованием рекурсии.

3. Составлены программы построения графических изображений двумя способами: с использованием рекурсии и без нее.

В своём исследовании использовала следующие методы:

· изучение литературы, обработка данных;

· анализ и синтез собранных данных;

· реализация алгоритмов создания графических изображений.

Думаю, что материал данной работы будет интересен ученикам, желающим более глубоко изучить программирование, а также может быть использован учителями информатики на факультативных занятиях.

Лично для меня изучение темы "Использование рекурсии в графике" оказалось очень интересным. В процессе исследования я сама для себя сделала массу новых открытий, связанных не только с темой проекта, но и с окружающим миром в целом.

Я могу сказать, что всё из того, что было задумано, удалось. Мной достигнуты все поставленные цели. Мне бы хотелось в дальнейшем изучить другие методы и способы создания компьютерной графики.

Список использованной литературы

1. Златопольский Д.М. Замечательные кривые /. - -М.: Чистые пруды, 2008. - 32 с. (Библиотека "Первое сентября", серия "Информатика", Вып.23).

2. Павловский А.И., Пупцев А.Е., Гращенко П.Л. Информатика: Учеб. пособие для 10-го кл. с углубл. изучением информатики общеобразоват. шк. с рус. яз. обучения. - Мн.: Нар. асвета, 2000. - 223 с.: ил.

3. Паволоцкий А.В. Геометрические фракталы и L-системы. Информатика // № 20, с.12. - М.: Чистые пруды, 2010. - 32 с.

ИНТЕРНЕТ-ИСТОЧНИКИ

4. Фестиваль педагогических идей "Открытый урок". Изучение темы "Рекурсивные графические алгоритмы". Лусникова Е.С. http://festival.1september.ru/articles/420024/

5. Уроки, справочники, рефераты. Рекурсия в Паскале. Батракова Л.В. http://do. gendocs.ru/docs/index-282821.html

6. Основы программирования на PascalABC. Рекурсия. http://pascalabc2012. narod2.ru/Rekyrsia. htm

7. Программирование. Рекурсия Pascal-Паскаль. http://www.pascal. helpov.net/index/recursion_pascal_programming

8. Чеховская школа программирования. Рекурсия. http://progshkola.ru/tag/rekursiya

9. Использование рекурсии в графике. http://www.web-pascal. narod.ru/stat/recurs. htm

10. Виртуальный учебник TurboPascal 7.0. http://dezavarzin. narod.ru/4.6 htm

11. Рекурсия для чайников. http://botinok. co. il/node/29842

12. Рекурсия и рекурсивные алгоритмы. Персональная страничка Диканева Т.В. http://www.tvd-home.ru/recursion

13. Антология сетевого фольклора. Рекурсия. http://www.netlore.ru/recursion

Приложения

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 5

ПРИМЕР РЕКУРСИВНОЙ ПРОГРАММЫ "КАНТОРОВО МНОЖЕСТВО"

program mnogestvo_Kantora;

uses crt, graphabc;

var n: integer;

procedure kvadrat (x, y, n: integer; size: word);

var s: word;

begin

if n-1>0 then

begin

s: = size div 2;

kvadrat (x-size, y+size, n-1, s);

kvadrat (x-size, y-size, n-1, s);

kvadrat (x+size, y+size, n-1, s);

kvadrat (x+size, y-size, n-1, s);

end;

rectangle (x-size, y-size, x+size, y+size);

end;

BEGIN

setwindowsize (800, 800);

read (n);

kvadrat (400, 400, n, 100);

END.

На рисунке представлено изображение, состоящее из четырех уровней, а данная программа позволяет рисовать изображение в зависимости от введённого пользователем n уровней.

Приложение 6

ПРИМЕР РЕКУРСИВНОЙ ПРОГРАММЫ "ТРЕУГОЛЬНИК СЕРПИНСКОГО"

program treugol_Serpinskogo;

uses crt, graphabc;

var x1, y1, x2, y2, x3, y3, a, b, n: integer;

procedure tri (x1, y1, x2, y2, x3, y3, N: integer);

var x12, y12, x23, y23, x31, y31: integer;

begin

If N<>0 then

begin

x12: = (x1+x2) div 2; y12: = (y1+y2) div 2;

x23: = (x2+x3) div 2; y23: = (y2+y3) div 2;

x31: = (x3+x1) div 2; y31: = (y3+y1) div 2;

moveto (x31, y31);

lineto (x12, y12);

lineto (x23, y23);

lineto (x31, y31);

tri (x1, y1, x12, y12, x31, y31, N-1);

tri (x2, y2, x12, y12, x23, y23, N-1);

tri (x3, y3, x31, y31, x23, y23, N-1)

end;

end;

BEGIN

setwindowsize (800, 600);

readln (n);

x1: =350; y1: =30;

x2: =669; y2: =509;

x3: =30; y3: =509;

moveto (x1, y1);

lineto (x2, y2);

lineto (x3, y3);

lineto (x1, y1);

tri (x1, y1, x2, y2, x3, y3, n);

END.

На рисунке представлено изображение, состоящее из шести уровней, а данная программа позволяет рисовать изображение в зависимости от введённого пользователем n уровней.

Приложение 7

ПРИМЕР РЕКУРСИВНОЙ ПРОГРАММЫ "ДЕРЕВО ПИФАГОРА"

program derevo_Pifagora;

uses crt, graphabc;

var n: integer;

procedure draw (x, y, l, a: real);

procedure rect (x1, y1, l: integer; a1: real);

begin

moveto (x1, y1);

lineto (x1 + round (l * cos (a1)), y1 - round (l * sin (a1)));

lineto (x1 + round (l * sqrt (2) * cos (a1 + pi/4)),

y1 - round (l * sqrt (2) * sin (a1 + pi/4)));

lineto (x1 + round (l * cos (a1 + pi/2)), y1 - round (l * sin (a1 + pi/2)));

lineto (x1, y1);

end;

begin

if l > 4 then

begin

rect (round (x), round (y), round (l), a);

draw (x - l*sin (a), y - l * cos (a), l / sqrt (2), a + pi / 4);

draw (x - l * sin (a) + l / sqrt (2) * cos (a + pi/4),

y - l * cos (a) - l / sqrt (2) * sin (a + pi/4), l / sqrt (2), a - pi/4);

end;

end;

BEGIN

setwindowsize (670,500);

read (n);

draw (280, 460, n, 0);

END.

На рисунке представлено изображение, состоящее из ста уровней, а данная программа позволяет рисовать изображение в зависимости от введённого пользователем n уровней.

Приложение 8

ПРИМЕР РЕКУРСИВНОЙ ПРОГРАММЫ "КРИВАЯ ДРАКОНА"

program drakon;

uses crt, graphabc;

var k, d, m: integer;

procedure ris (x1, y1, x2, y2, k: integer);

var xn, yn: integer;

begin

if k > 0 then

begin

xn: = (x1 + x2) div 2 - (y2 - y1) div 2;

yn: = (y1 + y2) div 2 + (x2 - x1) div 2;

ris (x1, y1, xn, yn, k-1);

ris (x2, y2, xn, yn, k-1);

end

else begin line (x1,y1,x2,y2); end;

end;

BEGIN

readln (k);

ris (200, 100, 400, 300, k);

END.

На рисунке представлено изображение, состоящее из двадцати уровней, а данная программа позволяет рисовать изображение в зависимости от введённого пользователем n уровней.

Приложение 9

ПРИМЕР РЕКУРСИВНОЙ ПРОГРАММЫ ПОСТРОЕНИЯ СНЕЖИНКИ

program sneginka;

uses crt, graphabc;

var n, p: integer;

t: real;

procedure snow (x, y: integer; l: real; k: integer);

var x1, y1, i: integer;

begin

if k = 0 then exit;

for i: =1 to 6 do

begin

x1: =trunc (x + l * cos (2*pi* (i-1) /6));

y1: =trunc (y + l * sin (2*pi* (i-1) /6));

line (x, y, x1, y1);

snow (x1, y1, l*t, k-1);

end;

end;

BEGIN

setwindowsize (1000, 1000);

read (n);

t: =0.25;

snow (400, 400, 200, n);

END.

На рисунке изображена снежинка, состоящая из 3 звеньев и 6 ветвей, а данная программа позволяет рисовать изображение в зависимости от введённого пользователем n уровней (звеньев).

Приложение 10

ПОСТРОЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ В СИСТЕМЕ ПРОГРАММИРОВАНИЯ PASCAL ABC

Задача 1

Пример рекурсивной программы

program zadacha_1;

uses crt, graphabc;

var n, r: integer;

procedure krug (x,y,r,n: integer);

var k: real; p: integer;

begin

circle (x,y,r); k: =0.3;

if n=1 then exit;

krug (x-2*r, y, round (k*r), n-1);

krug (x+2*r, y, round (k*r), n-1);

krug (x, y-2*r, round (k*r), n-1);

krug (x, y+2*r, round (k*r), n-1);

end;

BEGIN

setwindowsize (800, 800);

readln (n);

krug (400, 400, 120, n);

END.

Данная программа позволяет рисовать изображение в зависимости от введённого пользователем n уровней.

n=2n=3

n=4 n=5

Пример программы с использованием циклов

program zadacha_1;

uses crt, graphabc;

var x, y, r, x1, y1, r1, x2, y2, r2, x3, y3, r3: integer;

a, k: real; i, j, f: integer;

BEGIN

setwindowsize (800, 800);

x: =400; y: =400; r: =120; k: =0.3;

circle (x,y,r); r1: =round (k*r);

r2: =round (k*r1); r3: =round (k*r2);

for i: =1 to 4 do

begin

x1: =x+ round (2*r*cos (a));

y1: =y+ round (2*r*sin (a));

circle (x1, y1, r1);

for j: =1 to 4 do

begin

x2: =x1+ round (2*r1*cos (a));

y2: =y1+ round (2*r1*sin (a));

circle (x2, y2, r2);

for f: =1 to 4 do

begin

x3: =x2+ round (2*r2*cos (a));

y3: =y2+ round (2*r2*sin (a));

circle (x3, y3, r3);

a: =a+pi/2;

end;

a: =a+pi/2;

end;

a: =a+pi/2;

end;

END.

Программа рисует такое же изображение, как и рекурсивная при n= 4.

Задача 2.

Пример рекурсивной программы

program zadacha_2;

uses crt, graphabc;

var r, n: integer;

procedure krug (x, y, r, n: integer);

begin

circle (x, y, r);

if n=1 then exit;

krug (x-r, y, r div 2, n-1);

krug (x+r, y, r div 2, n-1);

krug (x, y-r, r div 2, n-1);

krug (x, y+r, r div 2, n-1);

end;

BEGIN

setwindowsize (800,800);

read (n);

setbrushstyle (bsclear);

krug (400, 400, 100, n);

END.

Данная программа позволяет рисовать изображение в зависимости от введённого пользователем n уровней.

n=2 n=3

n=4 n=5

Пример программы с использованием циклов

program zadacha_2;

uses crt, graphabc;

var x, y, r, x1, y1, r1,x2, y2, r2: integer;

i, j: integer; a: real;

BEGIN

setwindowsize (800,800);

setbrushstyle (bsclear);

x: =400; y: =400; r: =100;

circle (x,y,r);

r1: =r div 2;

r2: =r1 div 2;

for i: =1 to 4 do

begin

x1: =x+ round (r*cos (a));

y1: =y+ round (r*sin (a));

circle (x1, y1, r1);

for j: =1 to 4 do

begin

x2: =x1+ round (r1*cos (a));

y2: =y1+ round (r1*sin (a));

circle (x2, y2, r2);

a: =a+pi/2;

end;

a: =a+pi/2;

end

END.

Программа рисует такое же изображение, как и рекурсивная при n= 3.

Задача 3.

Пример рекурсивной программы

program zadacha_3;

uses crt, graphabc;

var r, n: integer;

procedure krug (x, y, r, n: integer);

var k: real;

begin

circle (x,y,r);

k: =0.35;

if n=1 then exit;

krug (x+round (1.9*r), y, round (k*r), n-1);

krug (x-round (1.9*r), y, round (k*r), n-1);

krug (x+r, y+round (1.8*r), round (k*r), n-1);

krug (x-r, y-round (1.8*r), round (k*r), n-1);

krug (x+r, y-round (1.8*r), round (k*r), n-1);

krug (x-r, y+round (1.8*r), round (k*r), n-1);

end;

BEGIN

setwindowsize (800, 800);

readln (n);

krug (400, 400, 100, n);

END.

Данная программа позволяет рисовать изображение в зависимости от введённого пользователем n уровней.

n=2 n=3

n=4 n=5

Пример программы с использованием циклов

program zadacha_3;

uses crt, graphabc;

var x, y, r, x1, y1, r1, x2, y2, r2, x3, y3, r3: integer;

i, j, f: integer; q, k, a: real;

BEGIN

setwindowsize (800, 800);

q: =1.9; k: =0.35;

x: =400; y: =400; r: =100;

circle (x,y,r);

r1: =round (k*r);

r2: =round (k*r1);

r3: =round (k*r2);

for i: =1 to 6 do

begin

x1: =x+ round (q*r* cos (a));

y1: =y+ round (q*r* sin (a));

circle (x1, y1, r1);

for j: =1 to 6 do

begin

x2: =x1+ round (q*r1* cos (a));

y2: =y1+ round (q*r1* sin (a));

circle (x2, y2, r2);

for f: =1 to 6 do

begin

x3: =x2+ round (q*r2* cos (a));

y3: =y2+ round (q*r2* sin (a));

circle (x3, y3, r3);

a: =a+pi/3;

end;

a: =a+pi/3;

end;

a: =a+pi/3;

end;

END.

Программа рисует такое же изображение, как и рекурсивная при n= 4.

Задача 4.

Пример рекурсивной программы

program zadacha_4;

uses crt, graphabc;

var dx, dy, n: integer;

procedure otrezok (l, ug, n: integer);

begin

dx: =dx+round (l*cos (ug*pi/180));

dy: =dy+round (l*sin (ug*pi/180));

lineto (dx, dy);

if n=1 then exit;

otrezok (l+20, ug+90, n-1);

end;

BEGIN

setwindowsize (800, 800);

readln (n);

moveto (380, 400);

dx: =400; dy: =400;

otrezok (20, 0, n);

END.

Данная программа позволяет рисовать изображение в зависимости от введённого пользователем n уровней. Если в процедуре к переменной ug (угол поворота прямой) добавлять другую градусную меру, то можно получить дополнительные интересные изображения.

n=2 n=4

n=8 n=16

Пример программы с циклом

program zadacha_4;

uses crt, graphabc;

var x, y, I, v, a, n: integer;

BEGIN

setwindowsize (500, 500);

readln (n);

x: =250; y: =250;

a: =20;

moveto (x, y);

for i: =1 to 2*n do

if i mod 2 = 1 then

begin

x: =x+i*a;

lineto (x, y);

y: =y+i*a;

lineto (x, y);

x: =x- (i+1) *a;

lineto (x, y);

y: =y- (i+1) *a;

lineto (x, y);

end;

END.

Программа позволяет рисовать изображение в зависимости от введённого пользователем n - один виток спирали.

n=1 n=2

n=4 n=16

Задача 5.

Пример рекурсивной программы

program zadach_5;

uses crt, graphabc;

var n: integer;

procedure tr (xa, ya, xb, yb, xc, yc, xd, yd, n: integer);

var x1, x2, x3, x4, y1, y2, y3, y4: integer;

begin

if n>0 then begin

x1: = (xa+xb) div 2; y1: = (ya+yb) div 2;

x2: = (xb+xc) div 2; y2: = (yb+yc) div 2;

x3: = (xc+xd) div 2; y3: = (yc+yd) div 2;

x4: = (xa+xd) div 2; y4: = (ya+yd) div 2;

line (x1, y1, x2, y2); line (x2, y2, x3, y3);

line (x3, y3, x4, y4); line (x4, y4, x1, y1);

tr (x1, y1, x2, y2, x3, y3, x4, y4, n-1);

end;

end;

BEGIN

setwindowsize (500,500);

read (n);

tr (0, 50, 50, 0, 800, 50, 50, 800, n);

END.

Данная программа позволяет рисовать изображение в зависимости от введённого пользователем n уровней.

n=2 n=5

n=8 n=13

Пример программы с циклом

program zadach_5;

uses crt, graphabc;

var x0, y0, x1, y1, x2, y2, x3, y3, x4, y4: integer;

i, n: integer;

BEGIN

setwindowsize (500,500);

read (n);

x1: =0; y1: =50;

x2: =50; y2: =0;

x3: =800; y3: =50;

x4: =50; y4: =800;

x0: =0; y0: =50;

for i: = 1 to n do

begin

x1: = (x1+x2) div 2; y1: = (y1+y2) div 2;

x2: = (x2+x3) div 2; y2: = (y2+y3) div 2;

x3: = (x3+x4) div 2; y3: = (y3+y4) div 2;

x4: = (x0+x4) div 2; y4: = (y0+y4) div 2;

line (x1, y1, x2, y2);

line (x2, y2, x3, y3);

line (x3, y3, x4, y4);

line (x4, y4, x1, y1);

x0: =x1; y0: =y1;

end;

END.

Программа так же как и рекурсивная позволяет рисовать изображение в зависимости от введённого пользователем n уровней.

Задача 6.

Пример рекурсивной программы

program zadacha_6;

uses crt, graphabc;

var n: integer; m: real;

procedure vetka (x, y, l, n: integer; a: real);

const b=5*pi/6;

var x0, y0: integer;

begin

if n+1<>0 then

begin

moveto (x, y);

x: =x+round (l*cos (a));

y: =y+round (l*sin (a));

lineto (x, y);

vetka (x, y, round (l*m), n-1, a-b/2);

vetka (x, y, round (l*m), n-1, a+b/2);

vetka (x, y, round (l*m), n-1, a);

end;

end;

BEGIN

setwindowsize (800, 600);

readln (n);

m: =0.6;

vetka (300, 450, 150, n, - pi/2);

END.

Данная программа позволяет рисовать изображение в зависимости от введённого пользователем n уровней.

n=1 n=2

n=3 n=10

Пример программы с использованием циклов

program zadacha_6;

uses graphabc;

const b=5*pi/6;

var x, y, x1, y1, dx1, dy1, dx2, dy2, n: integer;

dl, dl1, i, j: integer; m, a, a1, a2, c, c1: real;

BEGIN

setwindowsize (800, 600);

dl: =150; a: =-pi/2; m: =0.6;

x1: =300; y1: =450;

x: =300; y: =300;

moveto (x1, y1);

lineto (x, y);

dl: =round (dl*m);

dl1: =round (dl*m);

for i: =1 to n do

begin

moveto (x, y);

a1: =a+ (b/2) *cos (c);

dx1: =x+round (dl*cos (a1));

dy1: =y+round (dl*sin (a1));

lineto (dx1, dy1);

for j: =1 to n do begin

moveto (dx1, dy1);

a2: =a1+ (b/2) *cos (c1);

dx2: =dx1+round (dl1*cos (a2));

dy2: =dy1+round (dl1*sin (a2));

lineto (dx2, dy2);

c1: =c1+pi/2;

end;

c: =c+pi/2; c1: =0;

end;

END.

Программа рисует такое же изображение, как и рекурсивная при n= 3.

Задача 7.

Пример рекурсивной программы

program zadacha_7;

uses crt, graphabc;

var k, n: integer;

procedure kvadr (x, y, k, n: integer);

begin

rectangle (x, y, x+k, y+k);

if n=1 then exit;

kvadr (x+k div 3, y-k div 3, k div 3, n-1);

kvadr (x+k, y+k div 3, k div 3, n-1);

kvadr (x-k div 3, y+k div 3, k div 3, n-1);

kvadr (x+k div 3, y+k, k div 3, n-1);

end;

BEGIN

setwindowsize (800, 800);

read (n);

kvadr (250, 250, 300, n);

END.

Данная программа позволяет рисовать изображение в зависимости от введённого пользователем n уровней.

n=2 n=3

n=4 n=5

Пример программы с использованием циклов

program zadacha_7;

uses crt, graphabc;

var x, y, x1, y1, x2, y2, x3, y3, x4, y4, k, k1, k2, k3: integer;

i, j, f, dl: integer; a, a1, a2: real;

BEGIN

setwindowsize (800, 800);

x: =250; y: =250; k: =300;

rectangle (x, y, x+k, y+k);

x1: =350; y1: =350;

k1: = k div 3;

k2: =k1 div 3;

k3: = k2 div 3;

dl: =33;

for i: =1 to 4 do

begin

x2: =x1+2*k1*round (cos (a));

y2: =y1+2*k1* round (sin (a));

rectangle (x2, y2, x2+k1, y2+k1);

for j: =1 to 4 do

begin

x3: =x2+2*k2*round (cos (a1)) +dl;

y3: =y2+2*k2*round (sin (a1)) +dl;

rectangle (x3, y3, x3+k2, y3+k2);

for f: =1 to 4 do

begin

x4: =x3+2*k3*round (cos (a2)) +dl div 3;

y4: =y3+2*k3* round (sin (a2)) +dl div 3;

rectangle (x4, y4, x4+k3, y4+k3);

a2: =a2+pi/2;

end;

a1: =a1+pi/2;

a2: =0

end;

a: =a+pi/2;

a1: =0;

end;

END.

Программа рисует такое же изображение, как и рекурсивная при n= 4.

Задача 8.

Пример рекурсивной программы

program zadacha_8;

uses crt, graphabc;

var x, y, n, r, l: integer;

procedure okr (x, y: integer; r, l: real; n: integer);

var i, x1, y1: integer;

begin

for i: =1 to 8 do begin

x1: =trunc (x+l*cos (2*pi* (i-1) /8));

y1: =trunc (y+l*sin (2*pi* (i-1) /8));

circle (x1, y1, trunc (r)); end;

if n=1 then exit;

okr (x, y, r*1.5, l+r*2.8, n-1);

end;

BEGIN

setwindowsize (1000,1000);

read (n);

okr (500, 500, 18, 50, n);

END.

Данная программа позволяет рисовать изображение в зависимости от введённого пользователем n уровней.

n=1 n=2

n=3 n=4

Пример программы с использованием циклов

program zadacha_8;

uses crt, graphabc;

var x, y, r, x1, y1, r1, l, l1: integer;

i, j, n: integer; a: real;

BEGIN

setwindowsize (1000,1000);

read (n);

x: =500; y: =500; l: =50; r: =18;

for i: =1 to 8 do

begin r1: =18; l1: =50;

for j: =1 to n do

begin

x1: =round (x+ l1*cos (a));

y1: =round (y+ l1*sin (a));

circle (x1, y1, r1);

l1: =l1+round (r1*2.8);

r1: =round (r1*1.5);

end;

a: =a+pi/4;

end;

END.

Программа так же как и рекурсивная позволяет рисовать изображение в зависимости от введённого пользователем n уровней.

Задача 9.

Пример рекурсивной программы

program zadacha_9;

uses crt, graphabc;

var n, dl: integer;

procedure figura (dx, dy, n: integer);

var i: integer;

begin

moveto (dx,dy);

for i: =1 to 6 do

begin

dx: =dx+round (dl*cos (2*pi* (i-1) /6));

dy: =dy+round (dl*sin (2*pi* (i-1) /6));

lineto (dx,dy);

end;

if n=1 then exit;

figura (dx,dy+round (1.75*dl),n-1);

figura (dx,dy-round (1.75*dl),n-1);

figura (dx-round (1.5*dl),dy-round (0.85*dl),n-1);

figura (dx+round (1.5*dl),dy-round (0.85*dl),n-1);

figura (dx-round (1.5*dl),dy+round (0.85*dl),n-1);

figura (dx+round (1.5*dl),dy+round (0.85*dl),n-1);

end;

begin

setwindowsize (800, 800);

readln (n); dl: =30;

figura (400, 400,n);

end.

Данная программа позволяет рисовать изображение в зависимости от введённого пользователем n уровней.

n=1 n=2

n=3 n=5

Пример программы с использованием процедуры

program zadacha_9;

uses graphabc;

var dx, dy, dl, i, j: integer; a: real;

h1, h2, h3, k: integer;

procedure figura (dx,dy: integer);

begin

for i: =1 to 6 do

begin

dx: =dx+round (dl*cos (2*pi* (i-1) /6));

dy: =dy+round (dl*sin (2*pi* (i-1) /6));

lineto (dx,dy);

end;

end;

BEGIN

setwindowsize (800,800);

dx: =400; dy: =400;

dl: =30;

moveto (dx,dy);

figura (dx,dy);

h1: =round (1.75*dl);

h2: =round (1.5*dl);

h3: =round (0.85*dl);

for j: =1 to 2 do

begin

dx: =400;

dy: =400+round (h1* cos (a));

moveto (dx,dy);

figura (dx,dy);

dx: =400+round (h2* cos (a));

dy: =400+round (h3* cos (a));

moveto (dx,dy);

figura (dx,dy);

dx: =400-round (h2* cos (a));

dy: =400+round (h3* cos (a));

moveto (dx,dy);

figura (dx,dy);

a: =a+pi;

end;

END.

Программа рисует такое же изображение, как и рекурсивная при n= 2.

Размещено на Allbest.ru