2.1 Общие положения

Термин «автомат», как правило, используется в двух аспектах. С одной стороны, автомат - устройство, выполняющее некоторые функции без непосредственного участия человека. В этом смысле мы говорим, что ЭВМ - автомат, так как после загрузки программы и исходных данных ЭВМ решает заданную задачу без участия человека. С другой стороны, термин «автомат» как математическое понятие обозначает математическую модель реальных технических автоматов. В этом аспекте автомат представляется как «черный ящик», имеющий конечное число входов и выходов и некоторое множество внутренних состояний, в которые он под воздействием входных сигналов переходит скачкообразно, т.е. практически мгновенно, минуя промежуточные состояния. В действительности это условие не выполняется, так как любой переходный процесс длится конечное время.

Автомат называется конечным, если множество его внутренних состояний и множество значений входных сигналов - конечные множества.

В практике часто используется понятие цифрового автомата, пот которым понимают устройство, предназначенное для преобразования цифровой информации. Входные сигналы в цифровых автоматах представляются в виде конечного множества мгновенных сигналов. Теоретически это означает, что входные сигналы не имеют длительности, хотя практически это не так. Все события должны относится к фиксированному времени t, поэтому такое допущение упрощает рассмотрение процессов, происходящих в автоматах. Условно также принимается, что число выходных сигналов y(t) конечно. И они возникают вследствие действия входных сигналов. Одновременно с появлением выходного сигнала меняется (скачкообразно) внутреннее состояние автомата.

Цифровой автомат называется правильным, если выходной сигнал определяется его внутренним состоянием (на данный или предыдущий момент времени) и не зависит от входных сигналов.

Понятие состояние автомата используется для описания систем, выходы которых зависят не только от входных сигналов в данный момент времени, но и от некоторой предыстории, т.е. сигналов, поступивших на входы системы ранее. Состояние автомата соответствует некоторой памяти о прошлом, позволяя устранить время как явную переменную и выразить выходные сигналы как функцию состояний и входных сигналов.

В цифровых автоматах помимо логических элементов имеются элементы памяти. Элементы памяти используются для того, чтобы фиксировать предыдущее состояние автомата. В качестве элементов памяти могут использоваться триггеры. Каждое внутреннее состояние цифрового автомата определяется исходным состоянием триггеров и последовательностью входных сигналов, действующих на входе в данный момент времени. Поэтому такие устройства называются последовательностными схемами. К последовательностным схемам можно отнести: триггеры, счетчики, регистры. В общем случае структурная схема цифрового автомата может быть представлена в виде набора трех узлов: комбинационной схемы формирования выходных сигналов, комбинационной схемы формирования сигналов управления триггерами и собственно памяти (рис. 2).

Рисунок 2. Управляющее устройство со схемной логикой.

На вход комбинационной схемы управления триггерами поступают комбинации входных сигналов x₁, х₂, ... , x_к, комбинации сигналов, отражающих состояние элементов памяти Q₁, Q₃, ... , Q_m. С учетом этих множеств комбинационная схема формирует серии сигналов, управляющих состояниями триггеров. Кодовые комбинации из состояний триггеров образуют внутренние состояния цифрового автомата, которые принято обозначать буквой a.

Комбинационная схема формирования выходных сигналов формирует сигналы y₁, у₂.....у_Р. Они могут использоваться для управления какими-либо узлами, для активизации процессов в других схемах. Эти сигналы могут зависеть только от внутренних состояний - в этом случае устройство следует называть автоматом Мура. А если выходные сигналы зависят и от входных сигналов, то автоматом Мили.

Таким образом, для задания цифрового автомата необходимы три множества:

- множество входных сигналов: x₁, х₂, ... , x_к;

- множество выходных сигналов: y₁, у₂.....у_Р;

- множество внутренних состояний: a₁, a₃, ... , a_z.

На указанных трех множествах задают две функции: функцию переходов и функцию выходов.

Последовательность действий автомата по формированию выходных сигналов и сигналов управления триггерами с учетом входных сигналов может быть задана с помощью алгоритма. Алгоритм фактически является формализованным представлением задачи по построению цифрового устройства, где определены группы выходных сигналов для инициализации устройств схемы (например, операционного устройства процессора) в зависимости от поступления тех или иных входных сигналов (х). Задавать цифровой автомат удобно с помощью графа. Графом называется непустое конечное множество узлов (вершин) вместе с множеством дуг (ветвей), соединяющих пары различных узлов. Граф обычно представляется в наглядной форме, при этом вершины изображаются точками или кругами, которые помечаются с целью идентификации, а ветви изображаются линиями, соединяющими соответствующе узлы. Если каждой дуге также приписало направление, то такой граф называется ориентированным. Если направления не указаны, то граф называется неориентированным. Данные представления полезны ввиду их наглядности. Вершины обычно соответствуют объектам некоторого вида (в цифровом автомате - внутренним состояниям), а дуги - физическим или логическим связям между ними. Таким образом, графы можно использовать для математического моделирования самых разнообразных систем и структур: электрических схем, вычислительных сетей и т.д.

2.2 Алгоритм функционирования цифрового автомата

Обобщенная структурная схема ЦА содержит запоминающее устройство (ЗУ) (регистр, выполненный на триггерах) и два комбинационных устройства: для формирования сигналов управления триггерами КС1 и для формирования требуемых выходных сигналов КС2:

Рис. Структурная схема цифрового автомата

КС1 - комбинационное устройство для управления триггерами запоминающего устройства (ЗУ);

КС2 - комбинационное устройство для формирования выходных сигналов цифрового автомата;

ЗУ - запоминающее устройство (регистр) на триггерах;

W - сигнал сброса цифрового автомата;

Ф - тактовые импульсы на синхронизирующие входы триггеров ЗУ.

По сигналу с дешифратора команд ДШ схема запуска формирует входной сигнал x, который принимает только два значения:x₁=0 (пауза в работе ЦА) и x₂=1 (запуск и работа ЦА). После завершения цикла вывода формируется сигнал W, который сбрасывает регистр на триггерах в 0 и запрещает подачу тактовых импульсов Ф на схемы ЦА до момента прихода импульса запуска ЦА с дешифратора команд (длина импульса запуска должна быть не меньше длины импульса синхронизации - для срабатывания схемы).

3. Проектирование цифрового автомата

Требуется разработать ЦА, у которого на выходах периодически появляются коды символов, образующих фамилию и инициалы.

При этом каждый символ кодируется 8-ричным кодом: два старших разряда - номер строки, три младших разряда - номер столбца (номера представляют в двоичном коде), как показано в Таблице 1:

Таблица 1 - Таблица кодирования символов

Составим таблицу выходных значений ЦА.

Таблица 2 - Таблица выходных значений ЦА

Период функционирования цифрового автомата равен количеству символов, т. е. 12. Каждый период (цикл) функционирования ЦА начинается в момент поступления на его вход сигнала запуска x(t)=1.

При поступлении на его вход очередного тактового импульса Ф, максимальное число которых равно периоду функционирования автомата R=12, ЦА проходит ряд сменяющих друг друга состояний a(t) = a_l (l = 0, 1, 2, …, S). Число рабочих состояний равно S=12, а общее число состояний ЦА, включая исходное a₀, равно S+1=13 и связано с максимальным числом рабочих тактов R соотношением S > R (R=15).

Минимально необходимое количество триггеров для синтеза регистра (памяти) определяем из соотношения n > log₂(S + 1), N=4; В соответствии с заданием последовательность состояний регистра должна состоять из вычетов по модулю М, образовывать арифметическую прогрессию с разностью, равной наименьшему простому числу, не являющемуся делителем числа М, где М - период генерируемой последовательности. В рассмотренном случае М = 12.

Наименьшее простое число, не являющееся делителем 12, это 5. Поэтому состояния регистра будут изменяться в такой последовательности:

0,5,10,1,2,3,4,6,7,8,9,11,12

Таблицей 3 - Cостояния регистра

Каждое состояние регистра отождествляется с записанным в триггеры n-разрядным двоичным числом в соответствии с установленным выше правилом и может быть представлено функцией переходов регистра.

Таблица 4 - Таблица функций переходов регистра

Каждому состоянию регистра соответствует цифровой двоичный код на выходе ЦА. Этот код получают из 8-ричного кода Таблицы. 2.

При этом каждый символ кодируется пятью битами согласно Таблицы 1: два старших разряда - номер строки, три младших разряда - номер столбца.

Это может быть представлено таблицей выходов ЦА

Таблица 5 - Таблица функций выходов ЦА

На основании Таблицы состояний регистра (Таблица 3), Таблицы функций переходов регистра (Таблица 4), Таблицы функций выходов ЦА (Таблица 5) составляют Полную таблицу функционирования ЦА (Таблица 7). Переход ЦА из одного состояния в другое осуществляется под воздействием тактовых импульсов Ф, поступающих одновременно на тактовые (синхронизирующие) входы всех четырёх триггеров регистра.

Регистры будем строить на JK-триггерах. Состояния JK-триггера приведены в Tаблице 6.

Таблица 6 - Состояния JK-триггера при С=1.

В Таблице 7 в столбце Сигналы управления триггерами указаны значения сигналов, которые должны быть поданы на управляющие JK-входы триггеров, для того чтобы обеспечить переход от данного состояния регистра к последующему.

Таблица 7 - Полная таблица функционирования ЦА при построении ЗУ (регистра) на JK-триггерах

1.Б.В. Цыбаков «Системы автоматизации и управления. Методические указания к расчетно-графической работе», изд-во АГТУ, 2002г. - 67с.

2.А.Я. Савельев «Прикладная теория цифровых автоматов», Москва, изд-во «Высшая школа», 1987 г.

3.К.Г. Самофалов, А.М. Романкеыич, В.Н. Валуйский, Ю.С. Каневский, М.М. Пиневич - «Прикладная теория цифровых автоматов», Киев, изд-во «Вища школа», 1987 г.

4.Л.Н. Преснухин, П.В. Нестеров - «Цифровые вычислительные машины», Москва, изд-во «Высшая школа», 1981 г.

5.ГОСТ 2.702-75 «Правила выполнения электрических схем».

6.ГОСТ 2.759-82 «Обозначения условные графические в схемах. Элементы аналоговой техники».

Размещено на Allbest.ru