Перетворення булевої функції та синтез комбінаційної схеми

Размещено на http://allbest.ru/

Вступ

Втілення в життя електронно-обчислювальних машин розпочалося приблизно в середині 20-го століття. Перша релейна обчислювальна машина Z3 побудована Конрадом Цузе в 1941 р. в Німеччині. Перша електронна обчислювальна машина на радіолампах ENIAC винайдена в 1946 р. в США під керівництвом Д. Маучлі і Д. Еккерта. З того часу почались активно розглядатися нові методи обробки і використання цифрової інформації, чому сприяв науково-технологічний прогрес. Саме тому до нашого часу існує потреба в теоретичному обґрунтуванні принципів роботи цифрових автоматів.

Прикладна теорія цифрових автоматів - предмет, що дає змогу освоїти загальні принципи аналізу та синтезу цифрових автоматів.

Як відомо, цифрові електронні обчислювальні машини, тобто комп'ютери, призначені для обробки цифрової інформації є частковим, але найпоширенішим видом цифрових автоматів. Для успішного вивчення загальних принципів обробки цифрової інформації необхідно, по можливості максимально, відволіктися від реального апаратного забезпечення комп'ютера й розглядати комп'ютер як деякий абстрактний цифровий автомат, призначений для обробки інформації, представленої в цифровій формі. Знання по прикладній теорії таких автоматів необхідні для успішного пошуку нових принципів побудови комп'ютерів, удосконалювання вже відомих алгоритмів обробки цифрової інформації, грамотної експлуатації обчислювальної техніки й розробки різного програмного забезпечення.

Для всього цього необхідні чіткі знання арифметичних і логічних основ цифрових автоматів, принципів аналізу й синтезу цих автоматів. Даний курсовий проект дає змогу розглянути головні питання побудови цифрових автоматів на прикладі автомату для обробки булевої функції.

1. Теоретичні відомості

1.1 Основні поняття алгебри логіки

Логічною основою цифрових автоматів (комп'ютерів) є алгебра логіки (булева алгебра) - одна з основних частин математичної логіки.

Функція f(x₁, x₂, ..., x_n) називається логічною (перемикальною), чи булевою, якщо вона, так само як і її аргументи x_i, може приймати тільки два значення: 0 чи 1.

Логічна (булева) змінна - це така величина x, що може приймати тільки два значення: 0 чи 1.

Таким чином, логічні функції, їхні аргументи і просто логічні змінні можуть приймати тільки два значення 0 чи 1. Причому, у цих випадках цифри 0 і 1 є символами стану, а не числами. Алгебра логіки є алгеброю станів, а не алгеброю чисел, тому цю алгебру називають також алгеброю висловлень (висловлювань).

Висловленням називається твердження, про яке можна виразно сказати, істинне воно чи помилкове. Якщо висловлення істинне, то говорять, що його значення істинності дорівнює одиниці. Якщо ж висловлення помилкове, - його значення істинності дорівнює нулю. Висловлень одночасно істинних та помилкових не буває.

Сукупність значень аргументів логічної функції називається набором (або точкою) і може позначатися, зокрема, як х₁, х₂,..., х_n, де x_i дорівнює нулю чи одиниці (i = 1, 2, ..., n). Очевидно, що набір значень аргументів фактично являє собою деяке двiйкове число. Кожному набору значень аргументів приписується номер, який дорівнює двiйковому числу, що відповідає значенню даного набору.

Таким чином, логічна функція (функція алгебри логіки - ФАЛ) це функція f(x₁, x₂, ..., x_n) яка приймає значення 0 чи 1 на наборі логічних змінних x₁, x₂, ..., x_n. Кожній логічній функції даного набору аргументів також прийнято приписувати номер: 0, 1, 2,....

Будь-яка логічна функція n аргументів визначена на 2ⁿ наборах, тобто може мати 2ⁿ наборів. Число різних логічних функцій n аргументів скінченне і дорівнює 2.

1.2 Властивості елементарних функцій алгебри логіки

Основні закони алгебри логіки.

· Закон комутативності (закон переміщення):

x₁x₂ = x₂x₁;

x₁ x₂ = x₂x₁;

· Закон асоціативності (сполучний закон):

x₁(x₂x₃) = (x₁x₂) x₃;

x₁ (x₂x₃) = (x₁x₂)x₃;

· Закон дистрибутивності (розподільний закон):

(x₁x₂)x₃ = x₁x₃x₂x₃;

(x₁x₂)x₃ = (x₁x₃)(x₂x₃);

Аксіоми алгебри логіки:

· Інверсія: 0 = 1, 1 = 0.

· Незмінність: x0 = x, x1 = x.

· Універсальна і нульова множина: x1 = 1, x0 = 0.

· Ідемпотентності (виключення повторень): xx = x, xx = x.

· Доповнення: xx=1, xx = 0.

· Склеювання:

x₁x₂ x₁x₂ = x₁, (x₁x₂) (x₁x₂) = x₁.

· Поглинання:

x₁(x₁x₂)= x₁, x₁x₁x₂= x₁.

· Подвійне заперечення:

x = x.

Теорема де Моргана:

x₁x₂ = x₁x₂ , x₁x₂ = x₁x₂.

1.3 Способи представлення ФАЛ

Існує багато способів завдання логічної функції. Один з них це табличний спосіб завдання логічної функції (таблиця 1.1).

Таблиця 1.1 Табличний спосіб завдання логічної функції

x1	x2	x3	ц(x1,x2,x3)
0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	0
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	0

Але така форма запису не є компактною. Простіше виглядає аналітична форма запису, у вигляді формул.

Функція, яка набуває значення 0 або 1 на наборі змінних x₁,x₂...x_n, називається термом. Існує диз'юнктивний (макстерм) та кон'юнктивний (мінтерм) терм. Ранг терма визначається по кількості змінних які входять в терм.

Будь-яка ФАЛ, задана за допомогою таблиці, може бути представлена аналітично у вигляді:

f(x₁, x₂,..., x_n) = F₁ F₂ ... F_n = F_i.

Об'єднання термів називають нормальною формою.

Диз'юнктивна нормальна форма (ДНФ), це об'єднання термів які включають мінтерми змінного порядку або рангу:

f_ДНФ(x₁,x₂,x₃) = (x₁x₂x₃) (x₁x₂x₃) (x₁x₂x₃) (x₁x₂x₃);

Кон'юнктивна нормальна форма (КНФ), це об'єднання термів які включають макстерми змінного порядку або рангу:

f_КНФ(x₁,x₂,x₃) = (x₁x₂x₃) (x₁x₂x₃) (x₁x₂x₃) (x₁x₂x₃);

Нормальні форми не дають однозначного уявлення про функцію, так як вони включають в себе терми різного рангу. Існують досконалі нормальні форми (ДНФ). ДНФ - функція, яка містить в собі тільки терми максимального рангу. По аналогії існують: ДДНФ та ДКНФ.

Існує алгоритм переходу від табличного зображення до ДДНФ:

Вибрати в таблиці істинності функції, всі набори аргументів, на яких функція дорівнює одиниці.

Виписати кон'юнкції, які відповідають цим наборам. При цьому, якщо аргумент Х_i входить в даний набір як 1, він виписується без зміни в кон'юнкцію, якщо Х_і входить в даний набір як 0, то він виписується з інверсією. Всі отримані кон'юнкції з'єднують значком диз'юнкції.

Наступним методом представлення ФАЛ є аналітичний метод. ДДНФ та ДКНФ завжди містять в собі диз'юнкції або кон'юнкції максимального рангу. Це дає можливість перейти до мінімальної форми по таким правилам:

1. Для переходу від довільної ДНФ до ДДНФ r-го максимального рангу, треба кон'юнкції які входять в диз'юнктивну форму к-го рангу послідовно перемножити на логічний вираз (Х_і + Х_і), де Х_і одна із змінних, яка не входить в дану кон'юнкцію. Число таких перетворень повинно дорівнювати (r-к).

2. Для переходу від довільної КНФ до ДКНФ треба диз'юнкції, які входять в кон'юнктиву форму к-го рангу послідовно додавати до логічного виразу (Х_іХ_і), де Х_і одна із змінних, яка не входить в дану диз'юнкцію. Число таких перетворень повинно дорівнювати (r-к).

1.4 Основні принципи логічного опису електричних схем

Для логічного синтезу комбінаційної схеми необхідно визначити базис перемикальної функції, на основі якої будуватиметься схема. Функціонально повною системою, чи базисом, перемикальної функції називають систему перемикальних функції Х1,Х2,...Х_n, з допомогою якої може бути представлена будь-яка функція алгебри логіки. Функціонально повними системами є базиси:

ТА, АБО, НЕ (основний);

ТА, НЕ;

АБО, НЕ;

ТА - АБО - НЕ;

ТА - НЕ;

АБО - НЕ;

Базис ТА, АБО, НЕ прийнято називати основним, так як будь-яка складна перемикальна функція може бути виражена за допомогою цього базису. Також базис ТА, АБО, НЕ вважається зайвим, так як можливо видалення з нього деяких функцій. Базиси (2) та (3) називають нормованими базисами, так як при видалені з цих базисів однієї форми, функціонально повна система перетворюється на неповну.

Розглянемо методи логічного опису електричної схеми (далі ЕС). В залежності від вихідного сигналу ЕС діляться на два види:

Схеми “першого роду”. Це комбінаційні схеми вихідний сигнал в яких залежить тільки від стану входів в кожний проміжок часу.

Схеми “другого роду”. Це комбінаційні схеми, вихідний сигнал в яких залежить як від вхідних сигналів так і від стану схеми в попередній проміжок часу. Це так звані схеми з пам'яттю.

По кількості входів та виходів:

з одним входом та одним виходом;

з декількома входами та одним виходом;

з декількома входами та декількома виходами;

з одним входом та декількома виходами;

По способу здійснення синхронізації:

зовнішня синхронізація - “синхронний автомат”;

внутрішня синхронізація - “А-синхронний автомат”;

Логічний оператор схеми - це елементарна логічна функція, за допомогою якої описується робота схеми. Будь-яку схему можна представити за допомогою логічних операторів.

Для аналізу ЕС за допомогою апарата алгебри логіки потрібно знайти логічну функцію, яка описує роботу заданої схеми. При цьому кожному функціональному елементу схеми ставлять у відповідність логічній оператор. Існують задачі аналізу та синтезу ЕС. Аналіз ЕС здійснюється в два етапи:

З принципової схеми видаляють всі допоміжні елементи, які не впливають на логіку роботи схеми.

Через логічні оператори виражають усі елементи, отримуючи логічні рівняння, які являють собою модель виконання цієї схеми.

Але з точки зору інженерного проектування частіше доводиться вирішувати обернену задачу - задачу синтезу ЕС.

Задача синтезу - при заданих вхідних змінних та відомій вихідній функції спроектувати логічний пристрій, який реалізує цю логічну функцію. Також можуть бути накладені обмеження у вигляді заданого наперед базису, чи в кількості операторів. Результат синтезу - логічна схема, яка реалізує задану функцію.

Найчастіше вирішуючи задачу аналізу та синтезу, використовують функціонально повні базиси.

При реалізації ЕС за основний критерій приймають:

· мінімум апаратури;

· мінімум типів використаних елементів;

· максимум надійності;

· можливість тестування та само тестування.

Задачі при синтезі ЕС:

Складається математичне описання (система логічних рівнянь), яке адекватно відображає усі процеси в схемі.

Аналіз логічних рівнянь та отримання мінімальної форми для кожного із заданих базисів.

Перехід від логічних рівнянь до логічної схеми, за допомогою використання логічних операторів.

1.5 Мінімізація

Запис булевих функцій (ФАЛ) у вигляді ДДНФ і ДКНФ часто виявляється неекономічним, що відчувається на етапі структурного синтезу схем. Тому виникає проблема найпростішого представлення функцій (проблема мінімізації), а вона полягає у виборі базису і проблемі найбільш ощадливого представлення функцій в цьому базисі. Проблема мінімізації зводиться до відшукання форми представлення логічної функції з мінімальною ціною, тобто з мінімальною кількістю літер, які входять в її запис.

Існує досить багато методів мінімізації ФАЛ як у класі ДДНФ так і класі ДКНФ. Це зокрема:

Аналітичний (розрахунковий) метод, або метод безпосередніх перетворень;

Метод Квайна;

Метод Квайна-Мак-Класкі;

Метод мінімізуючих карт, так звані діаграми Вейча або карти Карно;

Метод Петрика;

Метод невизначених коефіцієнтів;

Метод гіперкубів;

Метод функціональної декомпозиції;

та інші.

Я зупинюся на методі Квайна-Мак-Класкі, оскільки саме цим методом і буде проведена подальша мінімізація ФАЛ.

Метод являє собою формалізований на етапі відшукання простих імплікант метод Квайна.

Формалізація виконується у такий спосіб:

1. Всі конституенти одиниці з ДДНФ булевої функції f записуються їхніми двійковими номерами.

2. Всі номери розбиваються на непересічні групи. Ознакою утворення i-ї групи є наявність i одиниць у кожному двійковому номері конституенти одиниці.

3. Склеювання роблять тільки між номерами сусідніх груп. Номери, що склеюються, відзначаються яким-небудь знаком (закреслюванням).

4. Склеювання роблять всі можливі, як і в методі Квайна. Невідмічені після склеювання номери є простими імплікантами.

Винаходження мінімальних ДНФ далі виробляється за імплікантною матрицею, як і вметоді Квайна. Більш докладно розглянемо метод на прикладі рішення наступної задачі:

мінімізувати методом Квайна--Мак-Класкі булеву функцію f, задану таблицею істинності

1. У ДДНФ функції f замінимо всі конституенти одиниці їхніми двійковими номерами:

f = 0001 0011 0101 0111 1110 1111 .

3. Утворимо групи двійкових номерів. Ознакою утворення i-ї групи є i одиниць у двійковому номері конституенти.

Номер групи	Двійкові номери конституент одиниці
0	-
1	0001
2	0011, 0101
3	0111, 1110
4	1111

Номер групи	Двійкові номери імплікант
1	00*1, 0*01
2	0*11, 01*1
3	*111, 111*

3. Склеїмо номери із сусідніх груп. Номери, що склеюються, викреслимо. Результати склеювання занесемо в таблицю. Склеїмо номери із сусідніх груп. Склеюватися можуть тільки ті номери, що мають зірочки в однакових позиціях. Номери, що склеюються, викреслимо. Результати склеювання занесемо в таблицю.

Номер групи	Двійкові номери імплікант
1	0**1

4. Маємо три прості імпліканти: *111, 111*, 0**1.

5. Будуємо імплікантну матрицю. За таблицею, визначаємо сукупність простих імплікант - 0**1 і 111*, що відповідає мінімальній ДНФ. Для відновлення буквенного вигляду простої імпліканти досить виписати добутки тих змінних, котрі відповідають збереженим двійковим цифрам:

0**1 х1 x4;

111* x1 x2 x3.

Двійкові номери простих імплікант	Двійкові номери конституент
	0001	0011	0101	0111	1110	1111
0**1	х	х	х	х
*111				х		х
111*					х	х

Зі схеми видно, що три прості імпліканти покривають усі стовпці конституент, тому МДНФ буде мати вигляд диз'юнкції цих іпмлікант, переведених з двійкового вигляду в змінні.

Помітимо, що розбивка конституент на групи дозволяє зменшити число попарних порівнянь при склеюванні.

2. Синтез комбінаційної схеми

2.1 Уточнення завдання

Синтез комбінаційної схеми на логічних елементах можна розбити на етапи. При цьому вважається, що схема задана таблично.

Визначаємо свій варіант перемикальної функції f_i, керуючись таблицею 2.1. Табличне представлення функції f_i, задане таблицею 2.2, потім тип логічних елементів та їх параметри, подані в табл. 2.3.

Для цього необхідно отримати дев'ять молодших розрядів номера студентського квитка, представленого в двійковій системі числення (h₉,h₈,...,h₁), та підставити h_i в таблиці 2.1, 2.2, 2.3. Номер мого студентського квитка - 07910137. Переведемо його в двійкову систему числення.

07910137	1
3955068	0
1977534	0
988767	1
494383	1
247191	1
123595	1
61797	1
30898	0
15449

7910137₁₀ = …011111001₂

Отримуємо таке число …011111001. Беремо 9 молодших розрядів це 011111001. Таким чином :

h1	h2	h3	h4	h5	h6	h7	h8	h9
1	0	0	1	1	1	1	1	0

Визначені h_i записуємо й в таблиці 2.1, 2.2, 2.3.

Таблиця 2.1 Таблиця перемикальної функції f_i

h1	h2	Функція
0	0	f1
0	1	f2
1	0	f3
1	1	f4

h₂=0, h₁=1 тому вибираємо функцію f_2.

Тепер записуємо (h₉,h₈,...,h₁) і отримуємо таку таблицю істинності.

Таблиця 2.2 Таблиця представлення функції f₄

№	x1	x2	x3	x4	f2
0	0	0	0	0	1
1	0	0	0	1	0
2	0	0	1	0	1	h1
3	0	0	1	1	0	h2
4	0	1	0	0	0	h3
5	0	1	0	1	1	h4
6	0	1	1	0	1
7	0	1	1	1	1	h5
8	1	0	0	0	0
9	1	0	0	1	1	h6
10	1	0	1	0	1	h7
11	1	0	1	1	1
12	1	1	0	0	1	h8
13	1	1	0	1	0
14	1	1	1	0	1
15	1	1	1	1	0	h9

2.2 Представлення ДДНФ та ДКНФ функції

З таблиці істинності ми можемо визначити досконалу диз'юнктивну нормальну форму (ДДНФ). Відібравши рядки зі значеннями аргументів, на яких функція дорівнює одиниці. Над аргументом, значення якого в даному наборі дорівнює нулю ставиться знак заперечення.

Досконала диз'юнктивна нормальна форма(ДДНФ) для функції:

F_ДДНФ = У (0, 2, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 14) =

З таблиці істиності запишемо досконалу кон'юнктивну нормальну форму(ДКНФ) для функції:

F_ДКНФ = П (1, 3, 4, 8, 13, 15) = ^

^

2.3 Мінімізація функції за допомогою методу Квайна-Мак-Класкі

Виходячи із таблиці істинності, що описує роботу комбінаційної схеми, яка синтезується, знаходимо мінімальну диз'юнктивну нормальну форму (МДНФ) і мінімальну кон'юнктивну форму (МКНФ) функції. Для цього застосовуємо метод Квайна-Мак-Класкі для ДДНФ і для ДКНФ (згідно з варіантом для f₂ ми повинні скористатися методом Квайна-Мак-Класкі, щоб мінімізувати функцію):

F_ДДНФ = У (0,2,5,6,7,9,10,11,12,14) = 0000 v 0010 v 0101 v 0110 v 0111 vv 1001 v 1010 v 1011 v 1100 v 1110.

Таблиця

0	0000
1	0010
2	0101 0110 1001 1010 1100
3	0111 1011 1110
0	00-0
1	0-10 -010
2	01-1 011- -110 10-1 101- 1-10 11-0

0
1	--10

	0000	0010	0101	0110	0111	1001	1010	1011	1100	1110
00-0	х	х
01-1			х		х
011-				х	х
10-1						х		х
101-							х	х
11-0									х	х
--10		х		х			х			х

Ядро: 00-0 v 01-1 v 10-1 v 11-0

F_МДНФ =

2.4 Представлення нормальних форм ФАЛ

Запишемо всі нормальні форми. Нормальні форми дають можливість отримати комбінаційну схему. Позначати нормальні форми будемо шляхом зазначення внутрішньої та зовнішньої функцій розкладу. Так, у ДНФ внутрішньою функцією є функція ТА, а зовнішньою - АБО, тобто ДНФ є формою типу ТА/АБО. Застосувавши кілька разів правило де-Моргана до подвійного заперечення МДНФ функції, послідовно отримуємо нормальні форми:

F_МДНФ = = (ТА/АБО)

= =

= = (ТА-НІ/ТА-НІ)

= =(АБО/ТА-НІ)

= =(АБО-НІ/АБО)

Отримаємо МДНФ заперечення заданої функції, тобто:

F_ДДНФ = У (0, 2, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 14)

= У (1, 3, 4, 8, 13, 15)

	х1х2
	00	01	11	10
х3х4	00		1		1
	01	1		1
	11	1		1
	10

Рис. 2.3 Мінімізація ДДНФ заперечення функції

=

Запишемо ще чотири форми:

F = = = (ТА/АБО-НІ)

= = (ТА-НІ/ТА)

= = (АБО/ТА)

= = (АБО-НІ/АБО-НІ)

2.5 Побудова комбінаційної схеми

Функція ТА-НІ / АБО:

=(АБО/ТА-НІ)

Перетворюємо в 4ТА-НІ/4АБО та складаємо комбінаційну схему:

Функція повинна бути реалізована на елементах з таблиці 2.3

Таблиця 2.3 Таблиця елементів.

			Тип елементів	Кількість у корпусі	Час затримки сигналів
0	0	1	4ТА-НІ, 2АБО	2, 4	20, 22

Схема, яку синтезуємо згідно з варіантом повинна бути реалізована на елементах 4ТА-НІ та 2АБО. Кількість елементів в корпусі 2 та 4 відповідно.

Елемент 4ТА-НІ: Елемент 2 АБО:

14 - живлення; 7 - загальний

Рисунок 2.5 Мікросхема К533 ЛА1 виконує логічну функцію 4ТА-НІ

14 - живлення; 7 - загальний

Рисунок 2.6 Мікросхема К533 ЛЛ1 виконує логічну функцію 2АБО

Задача синтезу полягає в побудові з заданого набору логічних елементів комбінаційної схеми, що реалізує задану систему булевих функцій. Можна запропонувати різні варіанти комбінаційних схем, що реалізують ту саму систему булевих функцій, але відрізняються по тих або інших параметрах. Мені потрібно з цієї безлічі варіантів вибрати один, виходячи з додаткових критеріїв: мінімальної кількості логічних елементів, необхідних для реалізації схеми та максимальної швидкодії. В процесі виконання роботи я розробив функціональну та принципову схеми.

Схема функціональна роз'яснює процеси, які проходять в окремих функціональних ланцюгах виробу. Цими схемами користуються для вивчення принципів роботи виробу, а також при його налагоджуванні, контролі, ремонті. Функціональна схема порівняно зі структурною більш докладно розкриває функції окремих елементів і приладів. Функціональні схеми мають код Е2..Принципова схема визначає повний склад елементів та зв'язків між ними і дає детальне поняття про принципи роботи приладу. Всі відомості про елементи, які входять до складу виробу і відображені на схемі, записуємо у перелік елементів, який розташовуємо на окремому аркуші паперу. Перелік виконуємо у вигляді таблиці з зображенням повної принципової схеми. Зв'язок переліку з умовними графічними позначеннями елементів на схемі здійснюється через позиційне позначення елементів.

З заданого нам набору логічних елементів (тобто елементи 4ТА-НІ та 2АБО) будуємо комбінаційну схему, що реалізує задану систему булевих функцій. Число входів логічного елемента відповідає числу аргументів відтвореної їм булевої функції. Можна запропонувати різні варіанти комбінаційних схем, що реалізують ту саму систему булевих функцій, але відрізняються по тих або інших параметрах. Я вибрав один, з мінімальною кількістю логічних елементів, необхідних для реалізації схеми та максимальною швидкодією.

Графічне зображення комбінаційної схеми, при якому показані зв'язки між різними елементами, а самі елементи представлені умовними позначеннями, називається функціональною схемою. Схема функціональна приведена в документі КППТЦА 2010012.10.01.01 Е2.

Далі будуємо схему електричну принципову. Мікросхема ЛЛ1 виконує логічну функцію 2АБО, а мікросхема ЛА1 виконує логічну функцію 4ТА-НІ. Ці мікросхеми входять до складу серії К533 (цифрові малопотужні схеми, виконані за біполярною технологією на основі транзисторної логіки з діодами Шоткі (ТТЛШ)). Схема принципова електрична приведена в документі КППТЦА 2010012.10.01.01 Е3. Вона складається з трьох мікросхем К533 ЛЛ1 та двох мікросхем К533 ЛА1.

3 Розрахунок параметрів схеми

3.1 Розрахунок складності схеми

Оцінка складності за Квайном.

Складність (ціна) по Квайну визначається сумарним числом входів логічних елементів у складі схеми. При такій оцінці одиниця складності - один вхід логічного елемента. Схема з мінімальною ціною по Квайну звичайно реалізується найменшим числом конструктивних елементів - корпусів інтегральних мікросхем.

Ціну схеми визначають як сумарне число входів усіх логічних елементів, які складають схему (це число називають також ціною по Квайну). Ціна нашої схеми - К=30. Отримали ціну у такий спосіб - порахували входи усіх логічних елементів з яких складається наша схема.

Оцінка складності як число логічних елементів.

Складність за числом логічних елементів визначається сумарною кількістю усіх логічних елементів комбінаційної схеми.

М=12.

3) Оцінка складності як число умовних корпусів мікросхем.

Число умовних корпусів обчислюється за формулою:

,

де r - число типів мікросхем;

m_i - число мікросхем і-го типу;

n_i - число виводів мікросхем і-го типу.

m₁=3,n₁=14; m₂=2,n₂=12.

.

3.2 Розрахунок швидкодії схеми

Усереднене значення часу затримки для кожного типу мікросхем.

Обчислюється як середнє арифметичне значення часу проходження сигналів 0 та 1 через мікросхему. Необхідне для розрахунку середнього часу затримки сигналу при проходженні через схему.

.

.

Максимальне значення часу затримки кожного типу мікросхем.

Визначається за найбільшим часом проходження сигналу через мікросхему, потрібне для підрахунку максимального часу затримки сигналу при проходженні через схему.

t_{K533 ЛЛ1} = max(t_0,1,t_1,0) = max(22,22) = 22(нс).

t_{K533 ЛА1} = max(t_0,1,t_1,0) = max(20,20) = 20(нс).

Час затримки сигналу.

Швидкодія комбінаційної схеми оцінюється максимальною затримкою сигналу при проходженні його від входу схеми до виходу, тобто визначається проміжком часу від моменту надходження вхідних сигналів до моменту установлення відповідних значень вихідних. Затримка сигналу кратна числу елементів, через які проходить сигнал від входу до виходу схеми.

Швидкодія визначається за формулою T=Lt, де T-швидкодія, L-рівень схеми, що дорівнює числу елементів, які входять в максимальний по довжині ланцюг елементів, t-час затримки сигналу.

T = 2t₁ + 3t₂ = 2*22 + 3*20 = 104(нс).

T^* = 2t_{K533 ЛЛ1} + 3t_{К533 ЛА1} = 2*22 + 3*20 = 104(нс).

3.3 Розрахунок потужності схеми

Потужність, що споживається електричними схемами, дорівнює сумі потужностей, що споживаються активними елементами схеми - інтегральними мікросхемами. Загальна активна потужність, що споживається схемою, Рз, Вт, обчислюється по формулі:

,

де Р_з - загальна потужність споживання, Вт;

Р_і - потужність, що споживається і-тим елементом, Вт;

N - кількість різних типів елементів, шт;

n - кількість однотипних елементів, шт.

Потужність, яку споживає IМС можна знайти за формулою

Р_м = I_{сп сер.}* U_дж,

де Р_м - потужність, що споживає IМС, мВт;

I_{сп сер.} - середній струм споживання мікросхеми, мА;

U_дж - напруга джерела живлення, В.

Дані для розрахунку загальної потужності споживання n мікросхем пристрою зводяться в таблицю.

Для К533 ЛЛ1 I_{сп сер.}=8 мА, U_дж=5В, Р_м =8мА*5В=40 мВт;

Для К533 ЛА1 I_{сп сер.}=1.5 мА, U_дж=5В, Р_м =1.5мА*5В=7.5 мВт;

Таблиця 3.1 Таблиця потужності споживання схеми.

Найменування мікросхеми	Кількість мікросхем n, шт.	Потужність споживання і-ї мікросхеми, Рі,мВт	Потужність споживання n мікросхем, nРі, мВт
К533 ЛЛ1	3	40	120
К533 ЛА1	2	7.5	15

= 120мВт + 15мВт =135 мВт

Схема комбінаційна приведена в документі КППТЦА 2010012.10.01.01 Е1.

Схема функціональна приведена в документі КППТЦА 2010012.10.01.01 Е2.

Схема принципова електрична приведена в документі КППТЦА 2010012.10.01.01 Е3.

Висновок

При розробці курсового проекту на тему “Перетворення булевої функції та синтез комбінаційної схеми” я практично застосував свої знання з курсу „Прикладна теорія цифрових автоматів” в результаті чого я навчився:

- розробляти алгоритми виконання основних арифметичних операцій для різних систем числення, в різних кодах з оцінкою точності;

- виконувати перетворення булевих функцій в різних базисах;

- проводити мінімізацію цифрових автоматів;

- складати на цій основі структурні схеми комбінаційних цифрових автоматів.

У результаті виконаної роботи я отримав комбінаційну схему із загальною потужністю споживання 135мВт, із швидкодією T=104нс і складністю (ціною) по Квайну 30.

Загальним наслідком курсового проектування стало закріплення теоретичних знань, отриманих при вивченні основних понять та властивостей алгебри логіки, методів мінімізації функцій алгебри логіки, методів логічного опису електронних схем. Особливу увагу при курсовому проектуванні було приділено проектуванню цифрового автомату в булевих базисах з використанням конкретних логічних елементів.

арифметичний логічний цифровий автомат

Література

Единая система конструкторской документации: Справочное пособие Борушек С.С., Волков А.А., и др. М. : Изд-во стандартов, 1989.

Конспект лекцій по курсу ПТЦА.

Прикладна теорія цифрових автоматів. Методичні вказівки до курсового проектування для студентів спеціальностей "Комп'ютерні системи та мережі" і "Системне програмування" / І.І. Мітасов, С.В.Мостовий. -Хмельницький: ХНУ, 2006. - 87с.

Савельев А.Я. "Прикладная теория цифровых автоматов" Москва 1987г.

Самофалов К.Г. и др. "Цифровые ЭВМ. Практикум" Киев 1990г.

Самофалов К.Г., та ін., “Цифрові ЕОМ”, Практикум, Київ, “Вища школа”, 1990.

Тарабарин Б.В. "Справочник по интегральным микросхемам" Москва 1981г.

Темников Ф.Е. "Теоретические основы информационной техники" Москва 1989г.

Размещено на Allbest.ru