Размещено на http://www.allbest.ru/

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Факультет подготовки инженерных кадров

Кафедра САПРиПК

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по курсу "Теория принятия решений"

Выполнил:

студент гр. АУЗ - 261с

Тюляева И.А.

Проверила:

Доцент каф.САПРиПК

Г.Л.Шкурина

Волгоград 2011

Содержание

• Описание задачи по варианту 4.12
• Теоретическая часть
• Минимаксный критерий
• Критерий Гермейера
• Описание решения задачи
• Блок-схема программы
• Листинг программы
• Список использованной литературы

Описание задачи по варианту 4.12

Акционеры на собрании закрытого акционерного общества "Энергосвязь" обсуждают три проекта вложения инвестиций. Варианты решений таковы: E₁ - проект, требующий больших вложений; E₁ - проект, требующий средних финансовых вложений; E₃ - проект, требующий небольших вложений. Условия, вызываемые необходимость рассмотрения и утверждения проектов следующие: F₁ - большие доходы, но в течение нескольких лет, F₂ - средние доходы в ближайшее время, F₃ - больших доходов не предвидится, но обеспечится престижность, высокое общественное звучание проекта. Результаты решений оцениваются величиной прибыли в американских долларах.

программа решение гермейер полиоптимизация

Подходящее решение следует выбрать, используя заданные критерии:

· Критерий Гермейера ();

· Минимаксный критерий.

Разработать автоматизированную программу выбора оптимального решения с использованием заданных критериев.

Теоретическая часть

Критерий принятия решений - это функция, выражающая предпочтения лица, принимающего решения (ЛПР), и определяющая правило, по которому выбирается приемлемый или оптимальный вариант решения.

Всякое решений в условиях неполной информации принимается в с учетом количественных характеристик ситуаций, в которой принимаются решения. Наиболее часто принимаются следующие критерии принятия решений: критерий Севиджа, критерий Гурвица, критерий Ходжа-Лимона, критерий Гермейера, минимаксный критерий, критерий Байеса-Лапласа, критерий какой-либо оценочной информацией, выбор которой должен осуществляться критерий произведений, составной критерий Байеса-Лапласа минимаксный.

Эти критерии можно использовать поочередно, причем после вычисления их значений среди нескольких вариантов приходится произвольным образом выделять некоторое окончательное решение. Что позволяет, во-первых, лучше проникнуть во все внутренние связи проблемы принятия решений и, во-вторых, ослабить влияние субъективного фактора.

Классические критерии принятия решений.

Минимаксный критерий

Минимаксный критерий (ММ) использует оценочную функцию , соответствующую позицию крайней осторожности.

и ,

где - оценочная функция ММ-критерия.

Поскольку в области технических задач построение множества вариантов уже само по себе требует весьма значительных усилий, причем иногда возникает необходимость в их рассмотрении с различных точек зрения. Оно должно напоминать о том, что совокупность вариантов необходимо исследовать возможно более полным образом, чтобы была обеспечена оптимальность выбираемого варианта.

Правило выбора решения в соответствии с этим критерием можно интерпретировать следующим образом:

Матрица решений дополняется еще одним столбцом из наименьших результатов каждой строки. Выбрать надлежит те варианты , в строках которых стоят наибольшие значения этого столбца.

Выбранные таким образом варианты полностью исключают риск. Это означает, что принимающий решение не может столкнуться с худшим результатом, чем тот, на который он ориентируется. Какие бы условия ни встретились, соответствующий результат не может оказаться ниже . Это свойство заставляет считать минимаксный критерий одним из фундаментальных. Поэтому в технических задачах он применяется чаще всего, как сознательно, так и неосознанно. Однако положение об отсутствии риска стоит различных потерь.

Критерий Гермейера

Отправляясь от подхода Гермейера к отысканию эффективных и пригодных к компромиссу решений в области полиоптимизации - т.е. всех решений, которые не считаются заведомо худшими, чем другие, - можно предположить еще один критерий, обладающий в некотором отношении определенной эластичностью. Он с самого начала ориентирован на величины потерь, т.е. на отрицательные значения .

В качестве оценочной функции выступает

Поскольку в хозяйственных задачах преимущественно имеют дело с ценами и затратами, условие <0 обычно выполняется. В случае же, когда среди величин встречаются и положительные значения, можно перейти к строго отрицательным значениям с помощью преобразования - а при подходящим образом подобранном >0.

Правило выбора согласно критерию Гермейера формулируется следующим образом:

Матрица решений дополняется еще одним столбцом, содержащим в каждой строке наименьшее произведение имеющегося в ней результата на вероятность соответствующего состояния . Выбираются те решения , в строках которых находится наибольшее значение этого столбца.

Описание решения задачи

Определить оптимальные варианты из множества решений, заданных матрицей решений с использованием минимаксного критерия.

Из каждой строки матрицы выбираем минимальный (min) элемент и заносим его в дополнительный столбец, дальше из этого столбца выбираем максимальный элемент (max) - это и есть ответ.

Ответ: .

Рис. 1 Минимаксный критерий.

Определить оптимальные варианты из множества решений, заданных матрицей решений с использованием критерия Гермейера при вероятности состояния системы принятия решений:

При использовании критерия Гермейера для расчёта должна получиться матрица, в которой все элементы имеют отрицательное значение.

В исходной матрице максимум это 94, поэтому из каждого элемента вычитается любое большее число, например, 95.

Получается матрица остатков:

Уже заданную вероятность умножаем элементы матрицы.

Вычисление:

Полученные ответы сравниваются, из них выбираются минимальные значения, которые записываются в дополнительный столбец матрицы остатков.

Из дополнительного столбца выбирается максимальное (max) значение - это и есть ответ.

Ответ: .

Рис. 2 Критерий Гермейера.

Блок-схема программы