ВВЕДЕНИЕ

При подготовке специалистов по всем электротехническим и электроэнергетическим специальностям важное место занимает курс электрических машин.

На сегодняшний день подготовка грамотных специалистов невозможна без применения новых форм обучения с использованием компьютерных технологий, базирующихся на современных прикладных программных продуктах.

Владение теорией электрических машин является высокой составляющей профессиональной подготовки специалиста по электрическим машинам и системам электроприводов. Современные компьютерные технологии позволяют качественно изменить и существенно улучшить технологию изучения электрических машин, перевести её в виртуальную действительность, осуществить в этой виртуальной лаборатории исследования статических и динамических режимов работы электрических машин, их механических характеристик, условий пуска и технико-экономических показателей с получением количественных результатов.

Для грамотного использования компьютерных технологий при исследовании электрических машин необходимо хорошо знать и понимать физические процессы, протекающие в электрических машинах; знать уравнения, описывающие работу электрической машины; уметь рассчитать параметры для построения математических моделей. Использование компьютерных технологий позволит расширить круг и глубину изучаемых вопросов, провести множество экспериментов с использованием виртуальных электрических машин, что благотворно скажется на уровне подготовки специалистов.

В данной работе необходимо разработать и создать виртуальные лабораторные работы для изучения асинхронных двигателей с короткозамкнутым и фазным роторами и исследовать в них переходных процессы, пусковые свойства, естественные и искусственные механические, а также рабочие характеристики. Поставленная задача реализована в наглядном и эффективном средстве визуального программирования моделей - пакете Simulink программы MATLAB.

Разрабатываемые виртуальные лабораторные работы будут намного превосходить по техническим и экономическим возможностям реальную физическую лабораторную установку. В созданных виртуальных лабораторных работах будет иметь место широчайший спектр возможностей по исследованию асинхронной машины в различных режимах работы, что в реальной лаборатории требует больших финансовых расходов из-за дороговизны необходимого оборудования.

В полученных виртуальных лабораторных работах появится возможность исследования переходных процессов в асинхронном двигателе, снятия рабочих и искусственных механических характеристик при различных значениях добавочного сопротивления в цепи ротора, напряжения и частоты питающей сети.

Большим плюсом разрабатываемых лабораторных работ является то, что виртуальную лабораторию можно использовать в дистанционном обучении студентов и в различных учебных заведениях, где нет возможности поработать в реальной лаборатории. Единственное, что необходимо для работы виртуальной лаборатории, это наличие персонального компьютера, который в наше время является общедоступным и имеется в каждом учебном заведении.

1. СИСТЕМА MATLAB

1.1 История появления MATLAB

Система MATLAB разработана специалистами компании MathWork Inc. (г. Нейтик, штат Массачусетс, США). Хотя впервые эта система начала использоваться в конце 1970-х годов, широкое распространение она получила в конце 80-х, в особенности после появления на рынке версии 4.0. Последние версии MATLAB -это системы, которые содержат множество процедур и функций, необходимых инженеру и научному работнику для осуществления сложных численных расчетов, моделирования технических и физических систем и оформления результатов этих расчетов. MATLAB (сокращение от MATrix LABoratory - матричная лаборатория) представляет собой интерактивную систему, предназначенную для выполнения инженерных и научных расчетов и ориентированную на работу с массивами данных.

В последние годы в научных и инженерно-технических кругах получила широкое распространение система MATLAB. Более того, в настоящее время она принята в качестве официального средства оформления инженерной документации и научных публикаций. Система MATLAB специально создана для проведения именно инженерных расчетов: математический аппарат, который используется в ней, предельно приближен к современному математическому аппарату инженера и ученого. Функциональные зависимости здесь организованы в форме, которую требует именно инженерная документация.

1.2 Место MATLAB среди математических программ

У системы MATLAB есть схожие черты с программами MathCad и Electronics Workbench.

Так с MathCad её роднит то, что в обои системах имеются широкие возможности по выполнению вычислений, производимых с матрицами, векторами и комплексными числами, а также графическое представление полученных результатов. Отличительной чертой является входной язык, максимально приближенный к обычному математическому языку.

А с Electronics Workbench общим является возможность создания моделей как отдельных обьектов так и систем, путём поблочного моделирования и спомощью специальных блоков наблюдать протекающие процессы в модели.

1.3 Возможности, визуализация и графические средства

Основной объект системы MATLAB - прямоугольный числовой массив (матрица), в котором допускается применение комплексных элементов. Использование матриц не требует явного указания их размеров.

Система MATLAB обеспечивает выполнение операций с векторами и матрицами даже в режиме непосредственных вычислений. Ею можно пользоваться как мощнейшим калькулятором, в котором наряду с обычными арифметическими и алгебраическими действиями могут использоваться такие сложные операции, как обращение матрицы, вычисление ее собственных значений и векторов, решение систем линейных алгебраических уравнений и много других. Характерной особенностью системы является ее открытость, то есть возможность ее модификации и адаптации к конкретным задачам пользователя.

Привлекательной особенностью системы MATLAB является наличие встроенной матричной и комплексной арифметики. Система поддерживает выполнение операций с векторами, матрицами и массивами данных, реализует сингулярное и спектральное разложение, расчет ранга и чисел обусловленности матриц, поддерживает работу с алгебраическими полиномами, решение нелинейных уравнений и задач оптимизации, интегрирование функций в квадратурах, численное интегрирование дифференциальных и разностных уравнений, построение различных графиков, трехмерных поверхностей и линий уровня.

MATLAB предоставляет широкие возможности для работы с сигналами, для расчета и проектирования аналоговых и цифровых фильтров, включая построение их частотных, импульсных и переходных характеристик. Имеются в системе и средства выполнения спектрального анализа и синтеза, в частности реализации прямого и обратного преобразования Фурье. Благодаря этому ее довольно удобно использовать при проектировании электронных устройств.

Одной из наиболее привлекательных особенностей системы MATLAB является наличие в ней наглядного и эффективного средства составления программных моделей - пакета визуального программирования Simulink.

Пакет Simulink позволяет осуществлять исследование (моделирование во времени) поведения динамических линейных и нелинейных систем, причем составление «программы» и ввод характеристик систем можно производить в диалоговом режиме, путем сборки на экране схемы соединений элементарных звеньев. В результате такой сборки получается модель системы, называемая S-моделью. В качестве «кирпичиков» при построении S-модели применяются визуальные блоки (модули), которые сохраняются в библиотеках Simulink.

S-модель может иметь иерархическую структуру, то есть состоять из моделей более низкого уровня, причем количество уровней иерархии практически не ограничено.

1.4 Средства программирования

Система обеспечивает возможность обращения к программам, которые написаны на языках FORTRAN, С и C++.

Система MATLAB использует собственный М-язык, который сочетает в себе положительные свойства различных известных языков программирования высокого уровня. С языком BASIC систему MATLAB роднит то, что она представляет собой интерпретатор (осуществляет пооператорное компилирование и выполнение программы, не образуя отдельного исполняемого файла), М-язык имеет незначительное количество операторов, в нем отсутствует необходимость объявлять типы и размеры переменных. От языка Pascal система MATLAB позаимствовала объектно-ориентированную направленность, то есть такое построение языка, которое обеспечивает образование новых типов вычислительных объектов на основе типов объектов, уже существующих в языке. Новые типы объектов (в MATLAB они называются классами) могут иметь собственные процедуры их преобразования (они определяют методы этого класса), причем новые процедуры могут быть вызваны с помощью обычных знаков арифметических операций и некоторых специальных знаков, которые применяются в математике.

Принципы сохранения значений переменных в MATLAB наиболее близки к тем, которые присущи языку FORTRAN, а именно: все переменные являются локальными - действуют лишь в границах той программной единицы (процедуры, функции или главной, управляющей программы), где им присвоены некоторые конкретные значения. При переходе к выполнению другой программной единицы, значения переменных предыдущей программной единицы либо теряются (в случае, если выполненная программная единица представляет собой процедуру или функцию), либо становятся недосягаемыми (если выполненная программа является управляющей). В отличие от языков BASIC и Pascal, в языке MATLAB нет глобальных переменных, действие которых распространялось бы на все программные единицы. Но при этом язык MATLAB обладает возможностью, которая отсутствует в других языках. Интерпретатор MATLAB позволяет в одном и том же сеансе работы выполнять несколько самостоятельных программ, причем все переменные, используемые в этих программах, являются для них общими и образуют единое рабочее пространство. Это дает возможность более рационально организовывать сложные (громоздкие) вычисления по типу оверлейных структур.

Язык программирования системы MATLAB весьма прост, он содержит лишь несколько десятков операторов; незначительное количество операторов здесь компенсируется большим числом процедур и функций, содержание которых понятно пользователю, имеющему соответствующую математическую и инженерную подготовку.

В отличие от большинства математических систем, MATLAB является открытой системой: практически все ее процедуры и функции доступны не только для использования, но и для модификации. Почти все вычислительные возможности системы можно применять в режиме чрезвычайно мощного научного калькулятора, а также составлять собственные программы, предназначенные для многоразового применения; это делает MATLAB незаменимым средством проведения научных исследований. По скорости выполнения задач MATLAB опережает многие другие подобные системы. Все эти особенности делают ее весьма привлекательной для использования.

С системой MATLAB поставляются свыше ста подробно прокомментированных М-файлов, которые содержат демонстрационные примеры и определения новых операторов и функций. Наличие этих примеров и возможность работать в режиме непосредственных вычислений значительно облегчают изучение системы пользователями, заинтересованными в применении математических расчетов.

2. АСИНХРОННЫЙ ДВИГАТЕЛЬ (АД) КАК ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ

2.1 Принцип действия асинхронных машин в режимах двигателя, генератора с отдачей энергии в сеть и электромагнитного тормоза

2.1.1 Принцип действия двигателя

Асинхронной машиной называется такая машина переменного тока, скорость вращения ротора которой не находится в строгом соответствии с частотой тока сети. Как и все электрические машины, асинхронные машины обладают свойством обратимости, т. е. могут работать как в двигательном, так и в генераторном режиме.

При протекании трёхфазной системы токов по трёхфазной обмотке статора в двигателе создаётся магнитное поле с индукцией В(х), распределённой вдоль окружности воздушного зазора между статором и ротором по синусоидальному закону и вращающееся в направлении чередования фаз с угловой скоростью ₁ (рисунок 2.1)

,(2.1)

где f₁ - частота тока в сети;

р - число пар полюсов статора.



Рисунок 2.1 - а) Устройство и б) принцип действия асинхронного двигателя

Это поле обеспечивает изменяющееся во времени потокосцепление с контурами обмоток статора и ротора, индуктирующее в этих контурах ЭДС электромагнитной индукции. Под действием ЭДС ротора в проводниках его обмотки протекают переменные токи, взаимодействующие с вращающимся магнитным полем. В результате этого взаимодействия на проводники ротора действуют электромагнитные силы (силы Ампера), определяющие момент М, который может привести ротор во вращение с угловой скоростью ₁ в направлении вращения поля, преодолевая момент сопротивления М_с рабочего механизма, сочленённого с двигателем. Если бы, разгоняясь, ротор догнал вращающееся магнитное поле, то перестало бы изменяться потокосцепление обмотки ротора, исчезли бы её ЭДС и ток и, следовательно, электромагнитные силы и момент М. Ротор начал бы замедляться и скользить относительно поля. Относительную скорость проскальзывания ротора и поля называют скольжением S:

S = (₁ - )/ _1. (2.2)

Замедление ротора прекратится при такой скорости вращения ₁, при которой ЭДС и ток ротора обеспечивают момент М, равный по значению моменту сопротивления М_с механизма, т.к. согласно уравнению движения системы механически связанных тел ускорение (замедление):

(d /dt)= (М - М_с)/J, (2.3)

где J - суммарный момент инерции роторов двигателя и механизма.

Таким образом, энергия источника переменного тока (сети), подводимая к обмотке статора, превращается в механическую энергию на валу, передаваемую рабочему механизму, и частично в потери (в сопротивлениях обмоток, на трение вращающихся частей, на гистерезис и вихревые токи в ферромагнитных сердечниках статора и ротора). При этом ротор вращается со скоростью ₁, т.е. асинхронно с магнитным полем.Ротор вращается под действием электромагнитного момента М в направлении вращения магнитного поля. Следовательно, для изменения направления вращения ротора (реверса) необходимо изменить чередование фаз напряжения, подводимого к обмотке статора, т.е. поменять присоединение двух любых проводов.

2.1.2 Генераторный режим с отдачей энергии в сеть

Асинхронные машины, как и все электрические машины, обратимы и при известных условиях могут работать в генераторном режиме.

Допустим, что с помощью какого-либо первичного двигателя ротор асинхронной машины, включенной в сеть, будет вращаться в прежнем направлении, но со скоростью щ, превышающей синхронную щ₁. При этом полярность поля статора сохраним ту же, что и в двигательном режиме. Тогда скольжение s станет отрицательным и ротор при вращении будет обгонять вращающееся магнитное поле, а его проводники будут пересекать силовые линии в направлении, обратном тому, которое было при работе машины в двигательном режиме. Вследствие этого ЭДС и токи в роторе изменяют свое на правление на обратное. В результате изменяет свое направление сила взаимодействия вращающегося поля и токов ротора, а также момент на валу, т. е. развиваемый асинхронной машиной момент становится отрицательным по отношению к моменту первичного двигателя. Таким образом, асинхронная машина будет работать генератором, преобразовывая механическую энергию, получаемую or первичного двигателя, в электрическую, отдаваемую в сеть.

2.1.3 Режим электромагнитного тормоза

В практике иногда требуется быстро затормозить асинхронный двигатель, преодолевая его инерцию, или использовать двигатель для торможения приводного механизма, например для уменьшения скорости при спуске грузов в крановых и подъемных сооружениях.

В режиме тормоза асинхронная машина будет работать в том случае, если ротор приводится во вращение посторонним усилием в сторону, противоположную вращению поля (режим противовключения). Совершенно очевидно, что в этом случае вращающий момент будет направлен против направления вращения ротора и будет его тормозить. Чтобы перейти в тормозной режим работы, двигатель должен вначале остановиться, т. е. его скольжение s = +1. Для осуществления этого режима необходимо в цепь ротора включить значительное сопротивление. После остановки двигателя, ротор, приводимый во вращение посторонним усилием, начнет вращаться в сторону, противоположную вращению поля, и его скорость следует считать отрицательной по отношению к скорости поля щ₁. Следовательно, при работе в тормозном режиме скольжение s>+l.

Для быстрой остановки двигателя также используют режим противовключения асинхронных двигателей переключением двух из трех питающих статор проводов. При этом направление вращения поля становится противоположным направлению вращения ротора, который продолжает вращаться за счет силы инерции.

Для уменьшения возникающего при этом всплеска тока в цепь ротора включается реостат, подобно тому, как это было при пуске двигателя. Как известно, при включении в цепь ротора активного сопротивления максимальное значение момента смещается в сторону большего скольжения. Кроме увеличения тормозного момента реостат уменьшает большие величины токов, получающиеся в двигателе при противовключении.

2.2 Устройство асинхронных двигателей

Основными частями асинхронного двигателя являются неподвижный статор и вращающийся внутри него ротор, отделенный от статора воздушным зазором. С целью уменьшения вихревых токов сердечники ротора и статора собираются из отдельных листов, отштампованных из электротехнической стали и изображенных на рисунке 2.2. Листы изолируются друг от друга тонким слоем лака (в маломощных машинах - слоем окалины).

Рисунок 2.2 - Листы сердечника статора и ротора асинхронного двигателя

Сердечник статора встраивается в корпус, являющийся внешней частью машины. Сердечник ротора укрепляется либо непосредственно на валу двигателя, либо на втулке, выполненной в форме крестовины и надетой на вал двигателя. Вал вращается в подшипниках, которые укреплены в торцовых щитах двигателя, называемых подшипниковыми щитами.

Поскольку магнитный поток асинхронного двигателя создается подключенной к сети обмоткой статора, то и намагничивающий ток потребляется двигателем из сети. С целью уменьшения величины этого тока магнитное сопротивление потоку должно быть как можно меньше. Для этого величина воздушного зазора принимается настолько малой, насколько это возможно по соображениям механической конструкции. У машин малой мощности зазор равен 0,3 мм, а у машин большой мощности 1,5 мм. В синхронных машинах, у которых основной поток создается постоянным током, воздушный зазор гораздо больше: он достигает 3-15 мм. Статор асинхронного двигателя ничем не отличается от статора синхронной машины. Как уже было сказано, сердечник статора набирается из отдельных изолированных листов, которые для лучшего охлаждения делятся воздушными каналами на отдельные пакеты. Трёхфазная распределённая обмотка статора асинхронного двигателя, уложена в изолированные пазы статора. Пазы статора, как правило, имеют полузакрытую форму, при которой сохраняется удобство укладки обмотки в пазы и, кроме того, удается получить наименьшие значения тока намагничивания, от которого в свою очередь зависит также и коэффициент мощности cos двигателя. Обмотка статора выполняется из медных изолированных проводников.

Ротор асинхронного двигателя в зависимости от вида обмотки может быть выполнен фазным или короткозамкнутым. Роторы выполняются из листов электротехнической стали, собранных между двумя нажимными шайбами. Пазы ротора (обычно полузакрытой формы) идут вдоль оси машины и равномерно расположены на поверхности по всей окружности.

Наиболее проста конструкция короткозамкнутого ротора, в пазы которого укладываются круглые или прямоугольные стержни из меди или алюминия, неизолированные, замкнутые накоротко на обоих концах ротора при помощи медных или алюминиевых колец большого сечения. Такого рода обмотку принято называть «беличьей клеткой» (рисунок 2.3), она очень прочна, дешева и надежна в работе.



Рисунок 2.3 - Короткозамкнутая обмотка ротора асинхронного двигателя

При Р_н ? 100кВт современные короткозамкнутые роторы часто выполняются в виде клетки, изготовляемой заливкой пазов ротора алюминием. Стержни и замыкающие кольца с вентиляционными лопатками представляют собой в этом случае одну цельную отливку.

Ротор асинхронной машины с фазными обмотками - фазный ротор - имеет в пазах трехфазную обмотку, аналогичную обмотке статора. Фазы обмотки соединены в звезду, а выводы обмотки присоединяются к медным контактным кольцам, укрепленным на валу машины и изолированным как друг от друга, так и от вала. На контактных кольцах установлены щётки, выводы от которых расположены в коробке выводов. К этим выводам подключают пусковые или регулировочные реостаты.

2.3 Асинхронные двигатели с улучшенными пусковыми свойствами

Значительное улучшение пусковых характеристик асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором достигается изменением конструкции ротора. В качестве таких конструкций широко используют роторы с двойной короткозамкнутой обмоткой и с глубокими пазами.

2.3.1 АД с глубокопазным ротором

В двигателях с глубокими пазами на роторе его короткозамкнутая обмотка выполняется в виде тонких высоких полос (рисунок 2.4). При такой конструкции обмотки происходит оттеснение тока к верхней части проводников вследствие того, что нижние части проводников сцеплены с большим числом магнитных линий потока рассеяния, чем верхние части.

Таким образом, ток, протекающий по проводникам, стремится сконцентрироваться преимущественно в верхней их части, что равносильно уменьшению поперечного сечения или увеличению активного сопротивления этих проводников.

а) б) в)

Рисунок 2.4 - Схема устройства ротора с глубокими пазами и явление вытеснения тока: а) магнитное поле; б) диаграмма распределения плотности тока; в) рабочая часть проводника

Это явление оттеснения тока в верхние части проводников особенно сильно сказывается в момент включения двигателя, когда частота тока в роторе равна частоте тока сети и, следовательно, при пуске в ход увеличивается активное сопротивление обмотки ротора, в результате чего возрастает пусковой момент. При увеличении скорости вращения ротора частота тока в его обмотке уменьшается, и ток более равномерно распределяется по сечению стержней и при нормальной скорости вращения неравномерность распределения тока по поперечному сечению стержней почти полностью исчезает.

Пусковой момент двигателей этого типа М_П = (1,2 - 1,5)М_Н.

2.3.2 АД с двойной короткозамкнутой обмоткой ротора

Ротор этого типа имеет две короткозамкнутые обмотки, выполненные в виде беличьих клеток (рисунок 2.5).

Число пазов верхней А и нижней Б клеток может быть одинаково или различно.

Рисунок 2.5 - Схема устройства ротора с двойной короткозамкнутой обмоткой

Верхняя клетка А выполнена из стержней малого поперечного сечения, а нижняя Б - из стержней большого поперечного сечения. Поэтому активное сопротивление обмотки А оказывается значительно большим, чем активное сопротивление обмотки Б (r_A > r_Б).

Вследствие того что стержни внутренней обмотки Б глубоко погружены в тело ротора и окружены сталью, индуктивное сопротивление внутренней обмотки значительно больше, чем индуктивное сопротивление внешней обмотки (Х_Б >>X_A).

При пуске в ход ток в основном протекает по проводникам внешней обмотки А, имеющей меньшее индуктивное и большее активное сопротивление. Эта обмотка называется пусковой.

В рабочем режиме скольжение мало и, следовательно, частота тока в роторе также мала. Поэтому индуктивные сопротивления обмоток не имеют значения и токи в обмотках А и Б обратно пропорциональны активным сопротивлениям.

Таким образом, в рабочем режиме ток в основном протекает по проводникам внутренней обмотки Б, имеющей меньшее активное сопротивление. Эта обмотка называется рабочей.

При такой конструкции ротора увеличивается активное сопротивление его обмотки в момент пуска в ход двигателя, что увеличивает пусковой момент.

Таким образом, в двигателях с двойной короткозамкнутой обмоткой и с глубокими пазами пусковые моменты больше и пусковые токи меньше, чем у обычных короткозамкнутых двигателей.

Однако рабочие характеристики этих двигателей несколько хуже, чем обычных короткозамкнутых двигателей - несколько меньше cos, КПД и максимальный момент, так как у этих двигателей больше потоки рассеяния, т.е. больше индуктивные сопротивления обмоток ротора, чем у двигателей нормальной конструкции.

2.4 Способы пуска АД с коротокамкнутым ротором

К асинхронным двигателям предъявляются требования по пусковым характеристикам, так как вопросы связанные с пуском в ход, имеют большое значение. При решении вопросов пусковых характеристик необходимо учитывать, с одной стороны, условия работы сети, к которой подключается асинхронный двигатель, и, с другой стороны, требования, которые предъявляются к приводу. Оценка пусковых свойств двигателя производится по пусковым характеристикам, к которым следует отнести начальный пусковой ток I_п, или его кратность I_п/I_н и начальный пусковой момент М_п или его кратность М_п/М_н.

Способы пуска АД с короткозамкнутым ротором: прямой пуск, реакторный и автотрансформаторный.

2.4.1 Прямой пуск АД

В настоящее время в связи со значительным ростом мощностей энергетических систем пуск в ход короткозамкнутых асинхронных двигателей в преобладающем большинстве случаев осуществляется очень простым способом (рисунок 2.6), а именно непосредственным включением в сеть.

В первый момент пуска, когда скорость вращающегося магнитного поля щ₁ относительно неподвижного ротора (щ = 0) имеет наибольшую величину, в обмотке ротора будет наводиться значительная ЭДС, величина которой во много раз превышает номинальное значение при вращающемся роторе. Например, если при номинальной нагрузке двигателя скольжение составляет s_ном = 0,05, а ЭДС в роторе E_2ном, то в начальный момент пуска при стоянке ротора, когда s = 1, т. е. в начальный момент пуска ЭДС, наводимая в роторе, будет в 20 раз больше, чем при номинальной нагрузке.

Соответственно значительно возросшей ЭДС ротора ток, создаваемый ею в роторе при пуске, также будет большим, превышающим номинальный в несколько (до восьми) раз. То обстоятельство, что кратность пускового тока в роторе меньше кратности ЭДС, объясняется увеличением реактивного сопротивления ротора при увеличении частоты тока, которая в начальный момент пуска достигает частоты статора.

Пусковой ток в обмотке статора при этом будет весьма значительным, превышающим в несколько раз номинальный. Современные двигатели с короткозамкнутым ротором имеют кратность пускового тока, составляющую 4-7 от номинального.

Поскольку большинство двигателей и приводимых ими механизмов имеет относительно небольшую инерцию, скорость двигателей при пуске достаточно быстро увеличивается до значения, соответствующего моменту нагрузки. Период пуска продолжается обычно не более нескольких секунд, вследствие чего пусковые токи статора и ротора не представляют опасности для двигателя, так как нагрев обмоток не успевает достигнуть опасных температур. Значение пускового момента находится в пределах 0,8-1,5 от номинального.

Рисунок 2.6 - Схема прямого пуска асинхронного короткозамкнутого двигателя

2.4.2 Реакторный и автотрансформаторный пуск АД

Недостаток прямого пуска: понижение напряжения сети из-за большого пускового тока I_п, если мощность двигателя соизмерима с мощностью сети.

Для уменьшения I_п и уменьшения падения напряжения сети, к двигателю подводится пониженное напряжение с помощью реактора или автотрансформатора.

При реакторном пуске в качестве пускового сопротивления обычно используется индуктивное сопротивление (реактор), включаемое на время пуска двигателя последовательно с обмоткой его статора.

Пуск осуществляется в следующем порядке. На первой стадии пуска подключается индуктивное сопротивление, после чего двигатель начинает вращаться. Когда скорость вращения достигает определенного значения, индуктивное сопротивление выключается (шунтируется) и к двигателю подается полное напряжение.

Если обозначить уменьшения тока I_п коэффициентом К_I, то, при реакторном пуске пусковой момент двигателя уменьшаются в K²_I раз.

Для понижения напряжения, подводимого к двигателю при пуске, можно использовать также автотрансформатор. Этот способ, как и предыдущий, требует специального пускового аппарата - автотрансформатора, который удорожает установку. Если обозначить через К_А коэффициент трансформации автотрансформатора, то, как показывает подробный анализ, который здесь не приводится, при пуске этим способом пусковой ток в сети и пусковой момент двигателя уменьшаются в K²_A раз. В этом случае величина пускового момента при прочих равных условиях будет больше, чем при реакторном пуске, что, безусловно, является преимуществом способа пуска короткозамкнутых асинхронных двигателей с помощью автотрансформатора.

2.5 Способы пуска АД с фазным ротором

В тех случаях, когда требуется большое значение пускового вращающего момента, используют асинхронные двигатели с фазным ротором.

Пуск этих двигателей осуществляется с помощью активных сопротивлений (реостатов), последовательно включаемых в цепь ротора (рисунок 2.7, а).



а) б)

Рисунок 2.7 - а) схема пуска асинхронного двигателя с фазным ротором, б) кривые зависимости вращающего момента от скольжения при различных значениях пусковых сопротивлений

Реактивное сопротивление ротора Х₂ всегда больше его активного сопротивления, вследствие чего для увеличения пускового момента двигателя необходимо вводить в цепь ротора активное добавочное сопротивление. Благодаря этому активное сопротивление цепи ротора увеличивается, что приводит к снижению как величины тока ротора I₂, так и пускового тока статора I₁. Значит, при определенных условиях, несмотря на уменьшение тока I₂, вращающий момент может даже увеличиться. Подключение двигателя к сети при сниженном пусковом токе, не будет вызывать резких изменений ее напряжения.

Для того чтобы величина момента при разгоне двигателя изменялась в меньших пределах и пуск проходил быстрее, пуск выполняют ступенчатым.

Двигатель с фазным ротором, пускаемый в ход с помощью ступенчатого пускового реостата, обладает хорошими пусковыми характеристиками, позволяющими сохранить за все время разбега большой пусковой момент, сокращая тем самым время разгона.

Пусковые реостаты обычно изготовляются трехфазными из металлической проволоки или ленты повышенного удельного сопротивления (нихром, фехраль). Величину сопротивления выбирают с таким расчетом, чтобы отношение пускового и номинального токов I_п/I_ном было равно 2-2,5.

На рисунке 2.7, б изображены кривые зависимости вращающего момента от скольжения при различных значениях пусковых сопротивлений в процессе пуска асинхронных двигателей с фазным ротором.

2.6 Регулирование скорости АД с короткозамкнутым ротором

Изменение скорости вращения двигателей с короткозамкнутым ротором возможно при изменении частоты f₁, U₁ и числа пар полюсов р. К способам регулирования скорости предъявляются весьма высокие требования как в отношении их экономичности и надежности в работе, так и в отношении пределов и плавности регулирования.

2.6.1 Регулирование скорости изменением частоты питающей сети

Частота промышленных сетей f₁ обычно постоянна и равна 50 Гц. Поэтому для изменения частоты питающей сети требуется применять преобразователь частоты. Следует иметь в виду, что при изменении частоты напряжения на зажимах, магнитный поток, ток холостого хода, вращающий момент, мощность и другие параметры машины в общем случае также не остаются постоянными. Механические характеристики при изменении частоты f₁ и постоянном напряжении представлены на рисунке 2.8.

При регулировании скорости желательно сохранять перегрузочную способность, для этого необходимо одновременно и пропорционально изменять частоту и ЭДС обмотки статора или питающее напряжение U₁, так как оно мало отличается от ЭДС. Этот способ позволяет обеспечить широкий диапазон плавного и экономичного регулирования скорости. Механические характеристики при этом способе регулирования скорости представлены на рисунке 2.9.

Рисунок 2.8 - Механические характеристики при различных частотах и неизменном напряжении

Рисунок 2.9 - Механические характеристики при пропорциональном изменении частоты и напряжения

2.6.2 Регулирование скорости изменением числа пар полюсов

Так как скорость вращения вращающегося поля щ₁ = 60f₁/p, при постоянном значении частоты сети f₁ зависит только от числа пар полюсов этого поля, то, изменяя его, можно изменить также и скорость вращения ротора двигателя. Этот способ дает возможность регулировать скорость вращения асинхронного двигателя без таких больших потерь мощности, как при реостатном способе, что достигается за счет усложнения и удорожания конструкции машины.

Ввиду того, что число пар полюсов р может быть только целым числом, при переключении числа пар полюсов изменение скорости будет происходить ступенчато. Такие двигатели часто называются многоскоростными.

Разместив на статоре две отдельные обмотки (одну на р пар полюсов, а другую на p₁ пар полюсов) и включая их поочередно, можно получить две скорости вращения поля, а следовательно, и две скорости вращения ротора. Отношение скоростей будет обратно пропорционально отношению числа пар полюсов.

Ротор двигателя при этом должен иметь короткозамкнутую обмотку, для которой число полюсов создаваемого поля всегда равно числу полюсов вращающегося поля обмотки статора.

Рисунок 2.10 - Изменение числа пар полюсов асинхронного двигателя переключением цепей обмотки статора: а - при большем числе полюсов; б - при числе полюсов в 2 раза меньшем

Более простым и дешевым является способ, при котором на статоре укладывается одна обмотка, позволяющая производить изменение числа пар полюсов обмотки статора. Увеличение или уменьшение пар полюсов, например, вдвое может быть произведено сравнительно просто. Для этого каждая фаза обмотки статора делится на две одинаковые части - полуобмотки и в одной из них изменяется направление тока.

На рисунке 2.10 показаны схемы обмотки статора при изменении числа пар полюсов в отношении 2:1.

Следовательно, при переключении числа пар полюсов могут быть изменены характеристики обмотки и индукция в воздушном зазоре.

Различными способами переключения числа пар полюсов можно осуществить работу двигателя в двух режимах: 1) сохраняя постоянство вращающего момента и изменение мощности пропорционально скорости вращения (переключение обмотки со звезды на двойную звезду); 2) сохраняя примерное постоянство мощности и изменение вращающего момента обратно пропорционально скорости вращения (переключение обмотки с треугольника на двойную звезду).

Асинхронные двигатели с переключением числа пар полюсов изготовляют в основном как двухскоростные и реже (небольшой мощности) как трех- и четырехскоростные. Трех- и четырехскоростные двигатели выпускают с двумя обмотками на статоре, причем одну из них или обе выполняют с переключением числа пар полюсов.

К недостаткам многоскоростных двигателей следует отнести их увеличенные размеры по сравнению с нормальными асинхронными двигателями и более высокую стоимость.

2.6.3 Регулирование скорости изменением напряжения источника питания

Диапазон регулирования скорости не большой и снижается с уменьшением нагрузки, так как максимальный момент, развиваемый двигателем, зависит от квадрата напряжения источника питания. Так при уменьшении напряжения в 2 раза, максимальный момент уменьшится в 4 раза. Способ целесообразно применять для двигателей с повышенным скольжением (мягкой характеристикой) иначе диапазон регулирования будет незначительным. Серийно выпускаются тиристорные и транзисторные регуляторы напряжения.

2.7 Регулирование скорости АД с фазным ротором

Для АД с фазным ротором используются следующие способы регулирования скорости: реостатный, изменением питающего напряжения, и введением добавочной ЭДС в цепь ротора.

Схема регулирования скорости вращения асинхронных двигателей с фазным ротором при помощи реостата в цепи ротора не отличается от схемы пуска, изображенной на рисунке 2.7, а.

Как это было показано выше (см. рисунок 2.7, б), увеличение активного сопротивления в цепи ротора делает механическую характеристику более пологой, что приводит к увеличению скольжения, а следовательно, к уменьшению скорости вращения.

Этот способ дает возможность регулировать скорость вращения в широких пределах от номинальной до полной остановки. Плавность регулирования скорости будет зависеть от числа ступеней.

Однако такой способ регулирования скорости неэкономичен, так как он связан с большими непроизводительными потерями энергии в реостатах.

Однако, несмотря на неэкономичность этого способа регулирования скорости вращения асинхронного двигателя, он довольно часто применяется на практике, в основном для регулирования скорости вращения двигателей небольшой мощности и при кратковременной работе на малых скоростях.

Также регулирование скорости можно получить путём одновременного ввода добавочного сопротивления в цепь ротора и понижением напряжения источника питания. При таком способе необходимо учесть, что максимальный момент уменьшается пропорционально квадрату напряжения, а также механическая характеристика становится мягче.

3. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ АСИНХРОННОЙ МАШИНЫ

3.1 Математическое описание обобщённой машины

Обобщённая асинхронная машина содержит трёхфазную обмотку на роторе и статоре. Обмотки подключены к симметричным источникам напряжения. Математическое описание такой машины базируется на известных законах.

Уравнения равновесия ЭДС на обмотках статора и ротора базируется на втором законе Кирхгофа.

Для статора: Для ротора:

(3.1)

В уравнениях (3.1) фигурируют мгновенные напряжения, токи и потокосцепления статора и ротора, а также активные сопротивления обмоток. Обычно обмотки выполняются симметричными, к поэтому R_А=R_В=R_С=Rs - активное сопротивление статорной обмотки, R_а=R_b=R_с=R_R - активное сопротивление роторной обмотки.

Вторым используемым законом является закон Ампера, который связывает потокосцепления обмоток с токами, протекающими по обмоткам:

Для статора:

(3.2 а)

Для ротора:

(3.2 б)

Удивительно симметричные уравнения для определения потокосцеплений показывают, что потокосцепление каждой обмотки зависит от токов во всех обмотках; эти зависимости проявляются через взаимоиндукцию. В уравнениях (3.2) L_АА, L_BB, L_CC, L_aa, L_bb, L_cc, являются собственными индуктивностями соответствующих обмоток, все остальные - взаимоиндуктивностями между соответствующими обмотками.

Третьим законом, лежащим в основе анализа, является второй закон Ньютона - закон равновесия моментов на валу машины:

(3.3)

где J (кгм²) - момент инерции на валу машины, учитывающий инерционность как самой машины, так и приведенной к валу инерционности рабочего механизма и редуктора, - угловая скорость вала машины, (Нм) - момент рабочего механизма, приведенный к валу, в общем случае он может быть функцией скорости и угла поворота, .

Наконец, четвертым и последним законом, лежащим в основа анализа машины, является закон, сформулированный Ленцем, как правило левой руки. Этот закон связывает векторные величины момента, потокосцепления и тока:

.(3.4)

Следует сразу подчеркнуть, что, несмотря на полное и строгое математическое описание, использование уравнений (3.1) - (3.4) для исследования машины встречает серьезные трудности. Из них основные:

- в уравнениях (3.3 и 3.4) фигурируют векторные величины, а в уравнениях (3.1 и 3.2) скалярные;

- количество взаимосвязанных уравнений равно 16, а количество коэффициентов - 44;

- коэффициенты взаимоиндукции между обмотками статора и ротора в уравнениях (3.2) являются функцией угла поворота ротора относительно статора, то есть уравнения (3.2) являются уравнениями с переменными коэффициентами;

- уравнение (3.4) является нелинейным, так как в нем перемножаются переменные.

3.2 Метод пространственного вектора

На пути упрощения математического описания асинхронной машины, да и вообще всех машин переменного тока, удивительно удачным и изящным оказался метод пространственного вектора, который позволил существенно упростить и сократить вышеприведенную систему уравнений; метод позволяет связать уравнения (3.1-3.4) в единую систему с векторными переменными состояния. Суть метода состоит в том, что мгновенные значения симметричных трехфазных переменных состояния (напряжения, токи, потокосцепления) можно математически преобразовать так, чтобы они были представлены одним пространственным вектором. Это математическое преобразование имеет вид (например, для тока статора):

(3.5)

где - векторы, учитывающие пространственное смещение обмоток, - симметричная трехфазная система токов статора.

Подставив в уравнения (3.5) значение мгновенных токов, найдем математическое описание пространственного вектора статорного тока:

(3.6)

На рис. 3.1 представлена геометрическая интерпретация пространственного вектора тока - это вектор на комплексной плоскости с модулем (длиной) I_m, вращающийся с угловой скоростью в положительном направлении. Проекции вектора на фазные оси А, В, С определяют мгновенные токи в фазах. Аналогично пространственными векторами можно представить все напряжения, токи и потокосцепления, входящие в уравнения (3.1), (3.2).

Теперь можно переходить к упрощению уравнений.

Рисунок 3.1 - Пространственный вектор тока

Шаг первый. Для преобразования уравнений (3.1) в мгновенных значениях к уравнениям в пространственных векторах умножим их на выражения: первые уравнения на , вторые - на , третьи - на , - и сложим раздельно для статора и ротора. Тогда получим:

(3.7)

где L_S, L_R - собственные индуктивности статора и ротора, L_m() -взаимная индуктивность между статором и ротором. Таки образом, вместо двенадцати уравнений (3.1)-(3.2) получено лишь четыре уравнения (3.7).

Шаг второй. Переменные коэффициенты взаимной индукции уравнениях для потокосцеплений (3.7) являются результатом того, что уравнения равновесия ЭДС для статора записаны в неподвижно системе координат, связанной со статором, а уравнения равновесия ЭДС для ротора записаны во вращающейся системе координат, связанной с ротором. Метод пространственного вектора позволяет записать эти уравнения в единой системе координат, вращающейся произвольной скоростью _к. В этом случае уравнения (3.7) преобразуются к виду:

(3.8)

где = р*_m, р - число пар полюсов в машине.

В уравнениях (3.8) все коэффициенты являются величинами постоянными, имеют четкий физический смысл и могут быть определены по паспортным данным двигателя, либо экспериментально.

Шаг третий. Этот шаг связан с определением момента. Момент в уравнении (3.4) является векторным произведением любой пары векторов. Из уравнения (3.8) следует, что таких пар может быть шесть . Часто в рассмотрение вводится потокосцепление взаимной индукции . В этом случае появляется ещё четыре возможности представления электромагнитного момента машины через следующие пары: . После выбора той или иной пары уравнение момента приобретает определенность, а количество уравнений в системе (3.8) сокращается до двух. Кроме того, в уравнениях (3.3) и (3.4) векторные величины момента и скорости могут быть заменены их модульными значениями. Это является следствием того, что пространственные векторы токов и потокосцеплений расположены и плоскости, перпендикулярной оси вращения, а векторы момента и угловой скорости совпадают с осью. В качестве примера запись уравнений момента через некоторые пары переменных состояния машины имеет вид:

(3.9)

В конечном виде уравнения обобщённой асинхронной машины имеют вид:

(3.10)

3.3 Математическая модель асинхронной машины в осях, вращающихся с произвольной скоростью

Уравнения асинхронной машины с короткозамкнутым ротором или машины с фазной обмоткой, если к ней не подключено питающее напряжение, можно получить из уравнений (3.10), если в этих уравнениях положить .

(3.11)

Для динамических систем необходимо учитывать переходные электромагнитные процессы в машине. В этом случае в качестве пары переменных, описывающих машину, оставим пространственные векторы тока статора и потокосцепления ротора (), тогда уравнения (3.11) с учётом уравнений для потокосцеплений (3.8) после соответствующих преобразований примут вид:

(3.12)

где - коэффициенты.

3.4 Математическая модель асинхронной машины в неподвижной системе координат

Для того чтобы лучше понять физические процессы, происходящие в асинхронной машине, исследуем машину в неподвижной системе координат.

В неподвижной комплексной системе координат () вещественная ось обозначается через , а мнимая через . Пространственные векторы в этом случае раскладываются по осям:

. Подставив эти значения в уравнения (3.12) и приравняв отдельно вещественные и мнимые части, получим:

(3.13)

4. РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ (АД) В ПРОГРАММЕ MATLAB

4.1 Пакет визуального программирования Simulink

Одной из наиболее привлекательных особенностей системы MATLAB является наличие в ней наглядного и эффективного средства составления программных моделей - пакета визуального программирования Simulink.

Пакет Simulink позволяет осуществлять исследование (моделирование во времени) поведения динамических линейных и нелинейных систем, причем составление «программы» и ввод характеристик систем можно производить в диалоговом режиме, путем сборки на экране схемы соединений элементарных (стандартных или пользовательских) звеньев. В результате такой сборки получается модель системы (называемая S-моделью), которая сохраняется в файле с расширением *.mdl. Такой процесс составления вычислительных программ принято называть визуальным программированием.

S-модель может иметь иерархическую структуру, то есть состоять из моделей более низкого уровня, причем количество уровней иерархии практически не ограничено. В процессе моделирования есть возможность наблюдать за процессами, которые происходят в системе. Для этого используются специальные блоки («обзорные окна»), входящие в состав библиотеки Simulink. Библиотека может быть пополнена пользователем за счет разработки собственных блоков.

Создание моделей в пакете Simulink основывается на использовании технологии Drag-and-Drop (шаг за шагом). В качестве «кирпичиков» при построении S-модели применяются визуальные блоки (модули), которые сохраняются в библиотеках Simulink.

Библиотека блоков Simulink (рисунок 4.1) - это набор визуальных объектов, при использовании которых, соединяя отдельные блоки между собой линиями связей, можно составлять функциональную блок-схему любого устройства.

Рисунок 4.1 - Окно Simulink Library Browser

Сборка блок-схемы S-модели заключается в том, что графические изображения выбранных блоков с помощью мыши перетягиваются из окна раздела библиотеки в окно блок-схемы, а затем выходы одних блоков в окне блок-схемы соединяются со входами других блоков (также с помощью мыши). Соединение блоков выполняется следующим образом: указатель мыши подводят к определенному выходу нужного блока (при этом указатель должен приобрести форму крестика), нажимают левую кнопку и, не отпуская ее, перемещают указатель к нужному входу другого блока, а потом отпускают кнопку. Если соединение осуществлено верно, на входе последнего блока появится изображение черной стрелки.

Сборка модели осуществляется в рабочем поле специального окна (рисунок 4.2). Это окно имеет строку меню, панель инструментов и рабочее поле. Меню File (Файл) содержит команды, предназначенные для работы с МDL - файлами; меню Edit (Правка) - команды редактирования блок-схемы; меню View (Вид) команды изменения внешнего вида окна; меню Simulation (Моделирование) - команды управления процессом моделирования; меню Format (Формат) - команды редактирования формата (то есть команды, позволяющие изменить внешний вид отдельных блоков и блок-схемы в целом). Меню Tools (Инструменты) включает некоторые дополнительные сервисные средства, предназначенные для работы с S-моделью.

Рисунок 4.2 - Окно, в котором осуществляется сборка модели

Любая блок-схема моделируемой системы должна включать в себя один или несколько блоков-источников, генерирующих сигналы, которые, собственно, и вызывают «движение» моделируемой системы, и один или несколько блоков-приемников, которые позволяют получить информацию о выходных сигналах этой системы (увидеть результаты моделирования).

Запуск модели на выполнение осуществляется нажатием на кнопку , либо через меню Simulation>Start, остановка нажатием на кнопку , либо через меню Simulation>Stop, пауза - на кнопку , либо через меню Simulation>Pause, пауза активна, когда модель запущена на выполнение. Кнопки расположены на панели инструментов.

4.2 Преобразование уравнений асинхронной машины в неподвижной системе координат