Разработка системы моделирования наблюдения за группировкой кораблей

1.1 Постановка задачи

Алгоритм Робертса.

Алгоритм Робертса представляет собой первый из известных алгоритмов удаления невидимых линий. Этот математически элегантный метод работает в объектном пространстве. Модификации алгоритма, использующие предварительную пространственную сортировку вдоль оси z и простые габаритные или минимаксные тесты, позволяют добиться почти линейной зависимости роста объема вычислений от роста числа объектов.

Робертс решил проблему удаления невидимых линий для объектов, составленных из Выпуклых многогранников. Любой замкнутый объект с плоскими гранями можно представить в виде набора выпуклых многогранников, то есть в виде наборов плоскостей, образующих грани данных многогранников. Поскольку объем вычислений в алгоритмах удаления невидимых линий и поверхностей растет с увеличением числа многоугольников, для описания поверхностей объектов желательно использовать многоугольники с более чем тремя сторонами.

Таким образом, для реализации алгоритма необходимо вначале представить объекты визуализации в виде наборов многогранников, каждый из которых задан уравнениями плоскостей своих граней.

Реализация алгоритма Робертса подразделяется на следующие этапы:

Определение коэффициентов уравнения плоскости каждой грани, проверка правильности знака уравнения и формирование матрицы объекта визуализации.

Проведение видового преобразования матрицы объекта, вычисление прямоугольной охватывающей оболочки объекта.

Определение нелицевых граней, удаление их из списка граней и соответствующих ребер - из списка ребер.

Определение списка других объектов синтезируемой сцены, которые могут быть экранированы данным объектом визуализации на основании сравнений охватывающих оболочек объектов.

Формирование списка протыканий также на основании сравнений охватывающих оболочек объектов.

Определение невидимых ребер или участков ребер. Практическая реализация данного этапа основана на том, что скалярное произведение любой точки, лежащей внутри объекта на матрицу объекта положительно.

Формирования списка возможных ребер, соединяющих точки протыкания, для пар объектов, связанных отношением протыкания.

Проверка видимости полученных ребер по отношению ко всем объектам сцены в соответствии с действиями этапов 3 и 6.

Визуализация изображения.

Алгоритм Варнока.

Алгоритм Варнока является одним из примеров алгоритма, основанного на разбиении картинной плоскости на части, для каждой из которых исходная задача может быть решена достаточно просто.

Поскольку алгоритм Варнока нацелен на обработку картинки, он работает в пространстве изображения. В пространстве изображения рассматривается окно и решается вопрос о том, пусто ли оно, или его содержимое достаточно просто для визуализации. Если это не так, то окно разбивается на фрагменты до тех пор, пока содержимое фрагмента не станет достаточно простым для визуализации или его размер не достигнет требуемого предела разрешения.

Кратко опишем оригинальную версию алгоритма, предложенного Варноком.

Разобьем видимую часть картинной плоскости на четыре равные части и рассмотрим, каким образом могут соотноситься между собой проекции граней получившейся части картинной плоскости.

Возможны четыре различных случая:

Рис.1. Соотношение проекции грани с подокном

Проекция грани полностью накрывает область;

Проекция грани пересекает область, но не содержится в ней полностью;

Проекция грани целиком содержится внутри области;

Проекция грани не имеет общих внутренних точек с рассматриваемой областью.

Очевидно, что в последнем случае грань вообще никак не влияет на то, что видно в данной области.

Сравнивая область с проекциями всех граней, можно выделить случаи, когда изображение, получающееся в рассматриваемой области, определяется сразу:

Проекция ни одной грани не попадает в область.

Проекция только одной грани содержится в области или пересекает область. В этом случае проекции грани разбивают всю область на две части, одна из которых соответствует этой проекции.

Существует грань, проекция которой полностью накрывает данную область, и эта грань расположена к картинной плоскости ближе, чем все остальные грани, проекции которых пересекают данную область. В данном случае область соответствует этой грани.

Если ни один из рассмотренных трех случаев не имеет места, то снова разбиваем область на четыре равные части и проверяем выполнение этих условий для каждой из частей. Те части, для которых таким образом не удалось установить видимость, разбиваем снова и т.д.

Естественно, возникает вопрос о критерии, на основании которого прекращать разбиение. В качестве очевидного критерия можно взять размер области. Как только размер области станет не больше размера одного пикселя, то производить дальнейшее разбиение не имеет смысла и для данной области ближайшая к ней грань определяется явно, как в методе трассировки лучей.

Иногда, для устранения лестничного эффекта, процесс разбиения проводится до размеров, меньших, чем разрешение экрана, на один пиксель. При этом усредняются атрибуты подпикселей, чтобы определить атрибуты самих пикселей.

При помощи изложенного алгоритма можно удалить либо невидимые линии, либо невидимые поверхности. Однако простота критерия разбиения, а также негибкость способа разбиения приводят к тому, что количество подразбиений оказывается велико. Можно повысить эффективность этого алгоритма, усложнив способ и критерий разбиения. На рис.5.17, а показан другой общий способ разбиения и дано его сравнение с изложенным ранее жестким способом, представленным на рис.2.

Рис.2. Способы разбиения окна

Разбиение, показанное на рис.5.17, а, получается с использованием прямоугольной объемлющей оболочки многоугольника. Заметим, что оболочки при этом могут быть неквадратными. Этот способ можно рекурсивно применить к любому многоугольнику, который полностью охвачен каким-нибудь окном или оболочкой. Если в окне содержится только один многоугольник и если он целиком охвачен этим окном, то его легко изобразить, не проводя дальнейшего разбиения. Такой способ разбиения полезен, в частности, при минимизации числа разбиений для простых сцен. Однако с ростом сложности сцены его преимущество сходит на нет.

Алгоритм, использующий Z - буфер.

Впервые он был предложен Кэтмулом. Работает этот алгоритм в пространстве изображения. Идея z-буфера является простым обобщением идеи о буфере кадра. Буфер кадра используется для запоминания атрибутов (интенсивности) каждого пикселя в пространстве изображения, z-буфер - это отдельный буфер глубины, используемый для запоминания координаты Z или глубины каждого видимого пикселя в пространстве изображения. В процессе работы глубина или значение Z каждого нового пикселя, который нужно занести в буфер кадра, сравнивается с глубиной того пикселя, который уже занесен в z-буфер. Если это сравнение показывает, что новый пиксел расположен впереди пикселя, находящегося в буфере кадра, то новый пиксел заносится в этот буфер и, кроме того, производится корректировка z-буфера новым значением Z. Если же сравнение дает противоположный результат, то никаких действий не производится. По сути, алгоритм является поиском по Х и у наибольшего значения функции Z (X, у).

Более формальное описание алгоритма z-буфера таково:

Заполнить буфер кадра фоновым значением интенсивности или цвета.

Заполнить Z - буфер минимальным значением Z.

Преобразовать каждый многоугольник в растровую форму в произвольном порядке.

Для каждого Пиксель (x,y) в многоугольнике вычислить его глубину Z (x,y).

Сравнить глубину z (х, у) со значением Z-буфер (х, у), хранящимся в z-буфере в этой же позиции.

Если z (х, у) > Z-буфер (х, у), то записать атрибут этого многоугольника (интенсивность, цвет и т.п.) в буфер кадра и заменить Z-буфер (х, у) на z (х, у).

В противном случае никаких действий не производить.

Преимущества:

Главное преимущество алгоритма - его простота. Кроме того, этот алгоритм решает задачу об удалении невидимых поверхностей и делает тривиальной визуализацию пересечений сложных поверхностей. Сцены могут быть любой сложности. Поскольку габариты пространства изображения фиксированы, оценка вычислительной трудоемкости алгоритма не более чем линейна. Поскольку элементы сцены или картинки можно заносить в буфер кадра или в z-буфер в произвольном порядке, их не нужно предварительно сортировать по приоритету глубины. Поэтому экономится вычислительное время, затрачиваемое на сортировку по глубине.

Недостатки:

Основной недостаток алгоритма - большой объем требуемой памяти.

Другой недостаток алгоритма z-буфера состоит в трудоемкости и высокой стоимости устранения лестничного эффекта, а также реализации эффектов прозрачности и просвечивания. Однако процесс сглаживание лестного эффекта в данное время переносится на уровень шейдерных микропрограмм, для обеспечения одновременной работы технологии High Dynamic Range Imaging (HDRI) и сглаживания изображения (Anti-aliasing). Поскольку алгоритм заносит пиксели в буфер кадра в произвольном порядке, то нелегко получить информацию, необходимую для методов устранения лестничного эффекта, основывающихся на предварительной фильтрации. При реализации эффектов прозрачности и просвечивания, пиксели могут заноситься в буфер кадра в некорректном порядке, что ведет к локальным ошибкам.

Обоснование выбора алгоритма.

Для реализации был выбран алгоритм Z - буфера. Он широко применяется в современных 3D движках. Алгоритм очень эффективен и практически не имеет недостатков, если реализуется аппаратно. Данный алгоритм позволяет получить представление об особенностях современных аппаратных компонентов компьютеров. Одновременно с неоценимым опытом он позволяет достичь необходимой скорости в условиях данного проекта. В дальнейшем, путем переноса некоторых вычислений с программного на аппаратный уровень можно добиться значительно увеличения производительности. Особенно с учетом особенностей современного развития компьютерных вычислений, нацеленного на перенос некоторых операций с CPU на GPU. Видеокарты от ATI серии выше Xx00 и Nvidia 8х00 позволяют реализовать данный перенос.

1.1.3 Анализ и выбор алгоритма определения освещенности

Алгоритм трассировки лучей.

Трассировка лучей - это метод, применяемый для создания реалистичных образов на компьютере, используя полные модели трехмерного мира. Трассировка лучей решает

множество проблем. Этот алгоритм может выполнять следующие действия:

Удаление невидимых поверхностей;

Перемещение;

Отражение;

Рассеяние;

Окружающее освещение;

Точечное освещение;

Наложение теней.

Изначально этот алгоритм разрабатывался для решения проблемы удаления невидимых поверхностей. Трассировка лучей создает образ, исходя из тех же законов, что и наше зрение. Есть несколько объектов: источник света, наблюдатель и план наблюдения.

Чтобы воспользоваться трассировкой лучей для создания натуральных образов, нам придется использовать миллиарды световых лучей из источника света, а затем рассматривать каждый из них, надеясь, что он попадет в план наблюдения и примет участие в создании образа. Возникает вопрос - а зачем трассировать каждый возможный луч? На самом деле, нас интересуют только те лучи, которые достигают плана просмотра. Что же будет, если трассировать лучи в обратном направлении? Проследим движение лучей для каждого из пикселей на экране, а затем посмотрим, где эти лучи пересекаются с планом просмотра. Отметив пересечение, мы останавливаемся и окрашиваем соответствующий пиксель в нужный цвет. Это называется первичной трассировкой лучей.

Данная техника позволяет создавать трехмерные образы, но при этом не видны такие эффекты, как тени, рефракция и рефлексия. Чтобы воссоздать перечисленные эффекты, мы должны принять в рассмотрение специальные вторичные лучи, которые

исходят из точек пересечения. Это все делается рекурсивно до достижения некоторого уровня детализации. Затем полученные по всем лучам результаты складываются, и соответствующему пикселю присваивается вычисленный цвет.

Трассировка лучей - это один из наиболее насыщенных вычислениями методов расчета трехмерных изображений, но зато и результаты получаются впечатляющими. Есть, правда, и одна проблема: для решения этой задачи в реальном времени не хватает

мощности даже самого быстродействующего компьютера. Потому нам придется учесть данное обстоятельство и применить идею трассировки лучей для создания другого метода. Он будет более ограничен, но позволит нормально работать с трехмерными мирами на обычном ПК. Исходя из этого, был реализован упрощенный вариант трассировки лучей, использующий только первичные лучи для генерации изображения. С последующими оптимизациями возможно достижение производительности для рендеринга изображения в режиме реального времени.

Краткое описание упрощенного алгоритма.

Освещение создаётся при помощи точечного источника. При рендеринге в режиме "без освещения" все объекты считаются освещёнными и теней не отбрасывают.

В случае рендеринга с освещением для каждой прорисовываемой точки выполняется процедура расчета освещения её источником света. Сначала проверяется наличие, пересечения луча из точки в источник света с любым другим объектом из сцены. Если такое пересечение было найдено, то точка не освещена данным источником. Иначе, точка получает прирост освещённости по цвету и интенсивности, зависящий от источника и угла между отрезком и нормалью к треугольнику, которому принадлежит рассматриваемая точка (см. рис.1). Таким образом, создаются тени - области без дополнительного освещения. Для усиления теней рекомендуется выбирать в качестве базовых цветов модели тёмные оттенки, а для источников освещения - более яркие.

Рис. 3. Освещенность точки.

P - рассматриваемая точка

N - нормаль к поверхности

Z - вектор, ведущий от рассматриваемой точки к источнику освещения.

Обоснование выбора алгоритма.

Алгоритм трассировки лучей позволяет получить наиболее реалистичные изображения объектов сцены. Одним из свойств алгоритмов трассировки лучей заключается в большой зависимости скорости работы от разрешения экрана. Одним из главных последствий существования этой зависимости стала невозможность осуществления трассировки лучей в реальном времени на старых персональных компьютерах, оснащённых процессорами PentiumII и ниже. Эта константа даже на маленьких разрешениях - 400х300 - полностью съедала всю мощность процессора. Но сейчас этот барьер пройден. [3] Для обеспечения резкого ускорения скорости работы алгоритма необходимо использовать специальные библиотеки арифметических вычислений, оптимизированные под команды SSE. Например, уже достаточно давно доступна библиотека Small Matrix Library от компании Intel. В ней реализован класс матрица и класс вектор. По данным iXBT [3] время выполнения вычислений с учетом использования данной библиотеки на PIII 800EB выглядит следующим образом:

Ускорение получается до двух раз и даже больше. Результаты реализации без применения оптимизированных библиотек так же подчеркивают архитектурные особенности современных компонентов компьютеров, о чем будет сказано позднее. Таким образом, алгоритм трассировки лучей на текущий момент позволяет получить наиболее качественный расчет освещения в сочетании с достаточной скоростью при использовании оптимизированных под SSE библиотек, что и должно явиться следующим этапом развития программного продукта.

1.1.4 Схема выбранной последовательности преобразований

В результате проведения анализа алгоритмов была выбрана следующая последовательность проведения преобразований:

27

1.2 Объекты сцены