Использование нечеткой искусственной нейронной сети TSK (Takagi, Sugeno, Kang’a) в задаче прогнозирования валютных курсов

Прогнозирование валютных курсов с использованием искусственной нейронной сети. Общая характеристика среды программирования Delphi 7. Существующие методы прогнозирования. Характеристика нечетких нейронных сетей. Инструкция по работе с программой.

Рубрика Программирование, компьютеры и кибернетика
Вид курсовая работа
Язык русский
Дата добавления 12.11.2010
Размер файла 2,2 M

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ и НАУКИ УКРАИНЫ

НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНЫ

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ УКРАИНЫ

«КИЕВСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ»

НАУЧНО-ОБУЧАЮЩИЙ КОМПЛЕКС

«ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОГО СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА»

Курсовая робота

По дисциплине «Основы проектирования интеллектуальных систем»

«Использование нечеткой искусственной нейронной сети

TSK (Takagi, Sugeno, Kang'a) в задаче прогнозирования валютных курсов»

Выполнил

Поляновский Н. А

група КА-55

5 курс

Принял

Зайченко Ю. П

Киев - 2009г.

Реферат

Ключевые слова: прогнозирование, нечеткая нейронная сеть, нечеткость, валютные курсы, TSK.

В данной работе рассматривается прогнозирование валютных курсов. Рассматривалась искусственная нечеткая нейронная сеть TSK. В качестве критерия правильности прогноза были выбраны средний квадрат отклонения и средняя абсолютная процентная погрешность. ННС TSK сравнивается с методом экспоненциального сглаживания и с искусственной нейронной сетью с кубическими сплайнами. Были получены результаты, которые свидетельствуют о том, что рассматриваемый искусственная нейронная сеть может быть использованы в деятельности банков и других инвесторов.

Введение

Повышение эффективности краткосрочных операций с валютой - одна из важнейших задач в деятельности банков и других инвесторов. Ежедневно (а иногда и несколько раз в день) банки продают и покупают различные валюты в значительных объемах, стремясь придать движение имеющимся в наличии свободным валютным резервам с целью избежать потерь от конъюнктурных колебаний курсов и получить дополнительную прибыль. Эффективность валютных операций существенным образом зависит он надежности прогнозов колебаний курсов валют. Именно поэтому краткосрочное прогнозирование курсов имеет большое практическое значение для оперативной деятельности банков и прочих инвесторов, а вопрос о возможности применения статистических методов для этой цели представляется актуальным.

Информация о динамике курсов национальных валют создает впечатление хаотического движения: падение и рост курсов сменяют друг друга в каком-то случайном порядке. Даже если за большой интервал времени отмечается тенденция, например, к росту, то на графике легко можно увидеть, что эта тенденция прокладывала себе путь через сложные движения временного ряда курса валюты. Направление ряда все время меняется под воздействием нерегулярных и часто неизвестных сил. Исследуемый объект в полной мере подвержен воздействию стихии мирового рынка, и точной информации о будущем движении курса нет. Необходимо сделать прогноз.

В данной курсовой работе предпринята попытка прогнозирования валютных курсов с использованием искусственной нейронной сети.

Раздел 1. Область исследований

1.1 Важность задачи прогнозирования

В наше время перед человечеством стоит задача прогнозирования различных важных с точки зрения прикладной деятельности человека показателей. Эти показатели могут быть физическими, социальными и экономическими. Жизненно важным для человечества является задача своевременного прогнозирования землетрясений, цунами, повышенной солнечной активности. Не менее важной задачей прогнозирования является прогнозирование социальных показателей, таких как: численность народонаселения, уровень смертности, градация граждан по возрастному цензу в будущем. В условиях рыночной экономики для обеспечения населения необходимыми товарами и услугами, а также для обеспечения нормального функционирования экономики требуется прогнозировать следующие макроэкономические показатели: валовой внутренний продукт, валовой внутренний продукт, внешнеэкономическое торговое сальдо, курсы национальных валют.

1.2 Существующие методы прогнозирования

Одним из самых первых и распространенных методов прогнозирования является метод наименьших квадратов (МНК). В основе этого метода лежит гипотеза о том, что временной ряд имеет линейный тренд. Данное допущение в задаче краткосрочного прогнозирования валютных курсов является недопустимым.

В середине двадцатого века независимо друг от друга Браун и Холт предложили метод экспоненциального сглаживания. Суть метода состоит в том, что прогноз на следующий шаг является взвешенной суммой предыдущих, уже известных членов временного ряда. Веса при членах временного ряда экспоненциально уменьшаются со временем.

В 60-х годах двадцатого века Калманом был предложен метод фильтрации, позже названный в его честь. Суть данного метода состоит в представлении временного ряда в модели пространстве состояний [2].

Метод Группового Учета Аргументов (МГУА) разрабатывается академиком НАН Украины А.Г. Ивахненко и его школой, с 60-х годов двадцатого века, и является типичным методом индуктивного моделирования и одним из наиболее эффективных методов структурно-параметрической идентификации сложных объектов, процессов и систем по данным наблюдений в условиях неполноты информации.

Искусственные нейронные сети являются перспективным направлением в создании искусственного интеллекта и еще одним инструментом, позволяющим осуществлять прогнозирование.

Раздел 2. Описание выбранных инструментов

2.1 Общая характеристика нечетких нейронных сетей

Нечеткие искусственные нейроны, так же называемые нейронными клетками, узлами модулями, моделируют структуру и функции биологических нейронов. Архитектура и особенности нечетких искусственных нейронных сетей, состоящих из нейронов, зависит от конкретных задач, которые будут решаться с их помощью.

Соединенные между собой нейроны создают искусственную нейронную сеть (ИНС). Таким образом ИНС - это пара (M, V), где M - множество нейронов; V - множество связей. Структура сети задается в виде графа, в котором вершинами являются нейроны, а ребрами являются связи.

ИНС могут быть применены в следующих областях и для решения следующих задач: аппроксимация функций, создание ассоциативной памяти, архивирование данных, распознавание и классификация, оптимизационные задачи, управление сложными процессами, прогнозирование, нейрокомпьютеры.

Нечеткие нейронные сети (ННС) применяются в системах с нечеткой логикой. ННС помогают снять неопределенность в задачах, где входные переменные заданы интервально

2.2 Общая характеристика среды программирования Delphi 7

Для программной реализации искусственной нейронной сети, рассматриваемой в данной курсовой работе, была использована визуальная среда программирования Delphi 7. Выбор был обусловлен возможностью быстрого написания приложения с удобным пользовательским интерфейсом для семейства операционных систем Windows и Linux.

Раздел 3. Математическое описание задачи

3.1 Описание общей задачи прогнозирования валютных курсов

В данном подразделе рассматривается прогнозирование валютных курсов. Объектом исследования является временной ряд последовательных ежедневных данных (наблюдений) о динамике валютных пар, который будем записывать как

где - длина ряда.

Исходные ряды исследуются на абсолютную случайность. Проверяется, не являются ли они белым шумом. В качестве критериев случайности используются: критерий поворотных точек, критерий распределения длины фазы и критерий, основанный на знаках разностей [1].

В целом, проведенное автором работы изучение исходных рядов валютных курсов показало, что, несмотря на сильную колеблемость ежедневных данных, они не являются совершенно случайными.

3.2 Описание структуры ННС TSK

На рисунке 1 приводится структура нейронной сети TSK. Выделяются следующие характеристики, свойства, особенности и функциональные элементы сети:

1) Обучение проводится с учителем. Т.е. для каждого входного вектора имеется желаемое для выхода значение.

2) Выборка разбивается на 2 части: обучающая и проверочная.

Обобщенную схему вывода в модели TSK при использовании правил и переменных можно представить в следующем виде:

, то ;

, то

где - значение лингвистической переменной для правила с функцией принадлежности (ФП)

, ,

В нечеткой нейронной сети TSK пересечение правил определяется ФП в форме произведения, т.е.

При правилах вывода композиция исходных результатов сети определяется по следующей формуле (аналогично выводу Сугено):

где ,

Нечеткая нейронная сеть TSK задается многослойной структурной сетью, представленной на рисунке 1. В такой сети выделяют 5 слоев.

1. Первый слой выполняет раздельную фаззификацию каждой переменной , , определяя для каждого -го правила вывода значение ФП в соответствии с функцией фаззификации. Это параметрический слой с параметрами , которые подлежат адаптации в процессе обучения.

2. Второй слой выполняет агрегирование отдельных переменных , определяя результирующую степень принадлежности для вектора условиям -го правила. Это не параметрический слой.

3. Третий слой представляет собой генератор функции TSK, в котором рассчитывается значения . В этом слое также происходит умножение функции на , сформированных на предыдущем слое. Это параметрический слой, в котором адаптации подлежат линейные параметры (веса), для , , определяющие функции последствий правил.

4. Четвертый слой составляют 2 нейрона-сумматора, один из которых рассчитывает взвешенную сумму сигналов , а второй определяет сумму весов .

5. Пятый слой состоит из одного единственного нейрона. В нем веса подлежат нормализации и вычисляется выходной сигнал в соответствием с выражением

Это так же не параметрический слой.

Из приведенного описания следует, что нечеткая сеть TSK содержит только 2 параметрических слоя (первый и третий), параметры которых уточняются в процессе обучения. Параметры первого слоя () будем называть нелинейными, а параметры третьего слоя - линейными весами.

Общее выражение для функциональной зависимости для сети TSK задается так:

Рисунок 1. Структура ННС TSK

3.3 Алгоритм обучения

Рассмотрим гибридный алгоритм обучения. В гибридном алгоритме параметры, подлежащие адаптации, делятся на 2 группы. Первая из них состоит из линейных параметров третьего слоя, а вторая группа - из параметров нелинейной ФП первого слоя. Уточнение параметров происходит в 2 этапа.

На первом этапе при фиксации отдельных значений параметров функции принадлежности, решая систему линейных уравнений, рассчитываются линейные параметры полинома TSK. При известных значениях ФП зависимость для выхода можно представить в виде линейной формы относительно параметра :

, где ,

При размерности обучающей выборки , и замене выходного сигнала сети ожидаемым значением получим систему из линейных уравнений вида

где означает уровень активации (вес) условия -го правила при предъявлении -го входного вектора . Это выражение можно записать в матричном виде

Размерность матрицы равняется . При этом количество строк обычно бывает значительно больше количества столбцов . Решение этой системы уравнений можно получить как обычными методами, так и за один шаг, используя псевдо инверсию матрицы :

,

где - псевдо инверсная матрица.

На втором этапе после фиксации значения линейных параметров рассчитываются фактические выходные сигналы , , для этого используется линейная зависимость:

После этого рассчитывается вектор ошибки и критерий

Сигналы ошибок направляются через сеть в обратном порядке согласно методу Back Propagation вплоть до первого слоя, где могут быть рассчитаны компоненты . После вычисления вектора градиента делается шаг спуска градиентным методом. Соответствующие формулы обучения (для самого простого метода быстрого спуска) принимают вид:

,

,

,

где - номер итерации.

После уточнения нелинейных параметров снова запускается процесс адаптации линейных параметров функции TSK (первый этап) и нелинейных параметров (второй этап). Этот цикл продолжается до тех пор пока не стабилизируются все параметры процесса.

В курсовой работе использовалась обобщенная колоколообразная функция принадлежности

соответствующие формулы градиентного метода целевой функции для одной пары данных принимают вид:

,

,

Соответствующие производные

принимают следующий вид:

,

,

для ,

где - дельта Кронекера, ;

При практической реализации гибридного метода обучения нечетких сетей доминирующим фактором их адаптации считается первый этап, на котором веса подбираются с использованием псевдо инверсии за один шаг. Для уравновешивания его влияния второй этап много раз повторяется в каждом цикл.

Представленный гибридный алгоритм - один из наиболее эффективных способов обучения нечетких нейронных сетей. Его характерной чертой является разделение процесса на два отделенных во времени этапа. Если учитывать, что расчетная сложность каждого алгоритма оптимизации нелинейно зависит от количества параметров, которые подлежат оптимизации, то уменьшение размерности задач оптимизации значительно сокращает объем расчетных операций и повышает скорость сходимости алгоритма. Благодаря этому гибридный алгоритм является более эффективным в сравнении с обычным градиентным методом. [3]

Раздел 4. Полученные результаты

4.1 Экспериментальные исследования ННС TSK

Рассматриваются временные ряды валютных курсов российского рубля по отношению к американскому доллару, евро, британскому фунту стерлингов, швейцарскому франку, японской йене. А также рассматриваются временные ряды курсов валютных пар доллара к евро, британскому фунту стерлингов, японской йене. Временные ряды взяты за 2007, 2008 и начало 2009 года - всего 500 измерений. Данные о временных рядах взяты с сайта биржевых торгов Forex и официального сайта центрального банка России.

Количество точек обучающей выборке в эксперименте взято равным 250, количество точек проверочной выборки - 250. На рисунках 2-9 приведены графики курсов валют реальные данные и прогноз на 1 шаг. Видно, что реальные данные от спрогнозированных данных визуально практически неотличимы. На рисунках 10-17 приведены графики курсов валют реальные данные и прогноз на 3 шага. Видно, что реальные данные от спрогнозированных данных уже можно отличить визуально. В приложении 1 приведены численные значения реальных и спрогнозированных значений курсов валют, а также ошибки прогноза.

Каждая валютная пара рассматривается независимо от других валютных пар. Входными данными для прогнозирования значения курса валютной пары являются наблюдения за ежедневными курсами этой валютной пары за предыдущие периоды. Выходом является прогноз курса рассматриваемой валютной пары на следующий период.

Критерием эффективности прогноза было выбрано среднеквадратическое отклонение СКО.

где - прогноз на -ый момент времени, сделанный в момент времени .

Вторым критерием эффективности был САПП.

.

СКО и САПП искались отдельно на обучающей выборке и отдельно на проверочной выборке. Полученные значения СКО и САПП приведены в разделе 4.4., где будет проведена сравнительная характеристика рассматриваемой ИНС и метода экспоненциального сглаживания.

Рисунок 2. График курса валюты доллара США к евро. Зеленый - реальные данные, красный - спрогнозированные

Рисунок 3. График курса валюты доллара США к британскому фунту стерлингов. Зеленый - реальные данные, красный - спрогнозированные

Рисунок 4. График курса валюты доллара США к евро. Зеленый - реальные данные, красный - спрогнозированные

Рисунок 5. График курса валюты российского рубля к доллару США. Зеленый - реальные данные, красный - спрогнозированные

Рисунок 6. График курса валюты российского рубля к евро. Зеленый - реальные данные, красный - спрогнозированные

Рисунок 7. График курса валюты российского рубля к британскому фунту стерлингов. Зеленый - реальные данные, красный - спрогнозированные

Рисунок 8. График курса валюты российского рубля к швейцарскому франку. Зеленый - реальные данные, красный - спрогнозированные

Рисунок 9. График курса валюты российского рубля к доллару японской йене. Зеленый - реальные данные, красный - спрогнозированные

Рисунок 10. График курса валюты доллара США к евро. Зеленый - реальные данные, красный - спрогнозированные на 3 шага

Рисунок 11. График курса валюты доллара США к британскому фунту стерлингов. Зеленый - реальные данные, красный - спрогнозированные на 3 шага

Рисунок 12. График курса валюты доллара США к японской йене. Зеленый - реальные данные, красный - спрогнозированные на 3 шага

Рисунок 13. График курса валюты российского рубля к доллару США. Зеленый - реальные данные, красный - спрогнозированные на 3 шага

Рисунок 14. График курса валюты российского рубля к евро. Зеленый - реальные данные, красный - спрогнозированные на 3 шага

Рисунок 15. График курса валюты российского рубля к британскому фунту стерлингов. Зеленый - реальные данные, красный - спрогнозированные на 3 шага

Рисунок 16. График курса валюты российского рубля к швейцарскому франку. Зеленый - реальные данные, красный - спрогнозированные на 3 шага

Рисунок 17. График курса валюты российского рубля к японской йене. Зеленый - реальные данные, красный - спрогнозированные на 3 шага

4.2 Экспериментальные исследования метода экспоненциально сглаживания

Метод экспоненциально сглаживания (МЭС) является адаптивным алгоритмом прогнозирования. МЭС проявил себя с хорошей стороны во многих экспериментальных исследованиях [1]. Поэтому МЭС был выбран для сравнения потенциальной эффективности ННС TSK в данной курсовой работе.

Экспоненциальное сглаживание ряда осуществлялось по рекуррентной формуле:

где - значение экспоненциальной средней в момент ; - постоянная сглаживания (параметр адаптации), , .

При прогнозировании исходная выборка была разбита на 2 части: обучающую и проверочную. Длины обучающей и проверочной выборке в эксперименте с ННС TSK и МЭС были равны. На обучающей выборке была выбрана наилучшая постоянная сглаживания . Далее она использовалась для прогнозирования на проверочной выборке.

4.3 Экспериментальные исследования нейронной сети с кубическими сплайнами

На рисунке 2 приводится структура нейронной сети, которая была ранее предложена автором курсовой работы. Данная нейронная сеть приводится для сравнения. Выделяются следующие характеристики, свойства, особенности и функциональные элементы сети:

1. Обучение проводится с учителем. Т.е. для каждого входного вектора имеется желаемое для выхода значение.

2. Выборка разбивается на 2 части: обучающая и проверочная.

3. На вход необходимо подавать сигналы

. ,

где - память системы.

4. На входов подаются следующие величины

,

где - память системы.

5. На выходе ИНС ожидается прогноз изменения значения величины . Т.е.

где - выход ИНС.

6. функции принадлежности типа кубических сплайнов, предложенные Е. В. Бодянским. На интервале [0,1], нужно расположить функций принадлежности при этом центр расположен в нуле (), а центр в единице

.

Данные функции принадлежности не допускают «дыр» и обеспечивают единичное разбиение, т.е.

Рисунок 2. Структура исследуемой нейронной сети

4.4 Сравнение полученных результатов

В таблице 1 приведено СКО на обучающей и через черту приведено СКО на проверочной выборке для ННС TSK, ИНС с кубическими сплайнами (далее ИНС) и МЭС.

Как видно с таблицы 1 ННС TSK на обучающей выборке во всех экспериментах показала СКО более чем в два раза меньшее, чем МЭС.

На проверочной выборке ННС TSK также показала лучший результат во всех экспериментах в сравнении с МЭС.

ННС TSK в сравнении с ИНС показала приблизительно одинаковые результаты, но в среднем на 3.75% хуже по критерию СКО.

USD-EUR

USD-GBR

USD-JPY

ННС

TSK

0.0000162/

0.0000234

0.0000104/

0.0000286

0.0729360/

0.3195586

ИНС

0.00001249/

0.00002505

0.00000625/

0.00001168

0.67920842/

1.25459400

МЭС

0.00002453/

0.00005979

0.00001302/

0.00005821

1.34542648/

0.98794776

Таблица 1. СКО на обучающей выборке. Через черту приведено СКО на проверочной выборке

RUR-USD

RUR-EUR

RUR-GBR

RUR-CHF

RUR-JPY

ННС

TSK

0.0027301/

0.0202277

0.0059374/

0.03839935

0.0339521/

0.0951158

0.0083554/

0.0156637

0.0229360/

0.0695586

ИНС

0.00297544/

0.00663364

0.00545026/

0.01173761

0.03610494/

0.07352309

0.00545026/

0.01173761

0.02180100/

0.04099284

МЭС

0.00524360/

0.04131376

0.00992108/

0.06564615

0.06952535/

0.24069109

0.00992108/

0.06564615

0.04279490/

0.11568037

В таблице 2 приведены значения критерия САПП на обучающей и через черту на проверочной выборке для рассматриваемой ИНС и МЭС. Как видно с таблицы 2 ННС TSK на обучающей и проверочной выборках во всех экспериментах показала лучшие результаты, чем МЭС. ННС TSK в сравнении с ИНС показала приблизительно одинаковые результаты, но в среднем на 1% хуже по критерию САПП. Полученные результаты свидетельствуют о том, что ННС TSK дает результаты по критерию среднеквадратического отклонения и САПП значительно лучше чем МЭС, но немного уступает ИНС с кубическими сплайнами.

USD-EUR

USD-GBR

USD-JPY

ННС TSK

0.0056839/

0.00522093

0.0058833/

0.0089322

0.0046822/

0.0127999

ИНС

0.0055841/

0.0075334

0.0054146/

0.0084466

0.0040441/

0.0106893

МЭС

0.0075474/

0.0125653

0.0084500/

0.0093964

0.0094191/

0.0195964

Таблица 2. САПП на обучающей выборке. Через черту приведен САПП на проверочной выборке

RUR-USD

RUR-EUR

RUR-GBR

RUR-CHF

RUR-JPY

ННС

TSK

0.0025303/

0.0035533

0.0011895/

0.0061127

0.0049555/

0.0089827

0.0022569/

0.0063632

0.0066822/

0.0077999

ИНС

0.0024876/

0.0045957

0.0015338/

0.0071520

0.0037962/

0.0065741

0.0022448/

0.0081520

0.0066179/

0.0084628

МЭС

0.0046019/

0.0123068

0.00992108/

0.06564615

0.0041510/

0.0118451

0.0141510/

0.0178451

0.0117940/

0.0168037

4.5 Исследование чувствительности ННС TSK

4.5.1 Исследование чувствительности к длине обучающей выборки

В данном разделе рассматривается чувствительность ННС TSK в зависимости от длины обучающей выборки. Рассматривается только одна валютная пара доллар США - евро. Во всех экспериментах варьировалась длина обучающей выборки, она составляла 50, 100, 200, 300 и 400 точек. На рисунках 18-25 приведены графики зависимостей СКО и критерия САПП в зависимости от длины обучающей выборки.

На графиках 18, 20, 22, 24 изображены графики критериев СКО и САПП на обучающей выборке. Как видно с графиков, при увеличении обучающей выборки уменьшаются значения СКО и САПП. На графиках 19, 21, 23, 25 изображены графики критериев СКО и САПП на проверочной выборке. Как видно с графиков, при увеличении обучающей выборки увеличиваются значения СКО и САПП и достигают своего максимального значения при длине обучающей выборки в 400 точек. Далее графики начинают убывать.

Можно сделать вывод, что оптимальным значеное значение обучающей выборки составляет 50 точек.

Рисунок 18. Зависимость при прогнозированни на 1 шаг СКО () на обучающей выборке от изменения длины обучающей выборки.

Рисунок 19. Зависимость СКО () при прогнозированни на 1 шаг на проверочной выборке от изменения длины обучающей выборки.

Рисунок 20. Зависимость при прогнозированни на 3 шага вперед СКО () на обучающей выборке от изменения длины обучающей выборки

Рисунок 21. Зависимость при прогнозированни на 3 шага вперед СКО () на проверочной выборке от изменения длины обучающей выборки.

Рисунок 22. Зависимость при прогнозированни на 1 шаг САПП на обучающей выборке от изменения длины обучающей выборки

Рисунок 23. Зависимость при прогнозированни на 1 шаг САПП на проверочной выборке от изменения длины обучающей выборки

Рисунок 24. Зависимость при прогнозированни на 3 шага САПП на обучающей выборке от изменения длины обучающей выборки

Рисунок 25. Зависимость при прогнозированни на 3 шага САПП на проверочной выборке от изменения длины обучающей выборки

4.5.2 Исследование чувствительно ННС TSK к изменению количества правил

В данном разделе рассматривается чувствительность ННС TSK в зависимости от количества правил в первом слое структуры сети. Рассматривается только одна валютная пара доллар США - евро. Длина обучающей выборки была выбрана равной 50. Во всех экспериментах варьировалось количество правил, оно составляло 1, 3, 5, 7, 9.

На рисунках 26, 28, 30, 32 изображена зависимость критериев СКО и САПП при прогнозировании на 1 и 3 шага вперед на обучающей выборке. Как видно с этих рисунков, при увеличении количества правил уменьшается ошибка по критерию СКО и САПП при прогнозах на 1 и на 3 шага вперед.

На рисунках 27, 29, 31, 33 изображена зависимость критериев СКО и САПП при прогнозировании на 1 и 3 шага вперед на проверочной выборке. Как видно из этих рисунков, при увеличении количества правил сначала достигается минимум при количества правил , а затем ошибка увеличивается.

Рисунок 26. Зависимость СКО при прогнозировании на 1 шаг на обучающей выборке в зависимости от количества правил

Рисунок 27. Зависимость СКО при прогнозировании на 1 шаг на проверочной выборке в зависимости от количества правил

Рисунок 28. Зависимость СКО при прогнозировании на 3 шага на обучающей выборке в зависимости от количества правил

Рисунок 29. Зависимость СКО при прогнозировании на 3 шага на проверочной выборке в зависимости от количества правил

Рисунок 30. Зависимость САПП при прогнозировании на 1 шаг на обучающей выборке в зависимости от количества правил

Рисунок 31. Зависимость САПП при прогнозировании на 1 шаг на проверочной выборке в зависимости от количества правил

Рисунок 32. Зависимость САПП при прогнозировании на 3 шага на обучающей выборке в зависимости от количества правил

Рисунок 33. Зависимость САПП при прогнозировании на 3 шага на проверочной выборке в зависимости от количества правил

4.6 Анализ полученных результатов

Во время первого экспериментального исследования ННС TSK прогнозировались валютные курсы для восьми валютных пар. Были получены значения критериев эффективности СКО и САПП. Для сравнения потенциальной эффективности ННС TSK были выбраны МЭС и ИНС с кубическими сплайнами. В результате экспериментов было установлено, что ННС TSK производит значительно более эффективное прогнозирование валютных курсов. СКО, полученное при прогнозировании рассматриваемой ИНС, было в 2-6 раз меньше, чем СКО, полученное при прогнозировании МЭС. Таким образом, ННС TSK лучше МЭС по критерию СКО. Критерий САПП, полученный при прогнозировании ННС TSK, был в 1,5-2 раза меньше, чем критерий САПП, полученный при прогнозировании МЭС. Таким образом ННС TSK по критериям СКО и САПП показала результаты лучше чем МЭС. ИНС с кубическими сплайнами и ННС TSK показали приблизительно равные показатели СКО и САПП, но в среднем ИНС с кубическими сплайнами дала прогноз на 3.5% лучше по критерию СКО и на 1% лучше по критерию САПП.

Во время второго экспериментального исследования рассматривалась чувствительность ННС TSK к изменению длины обучающей выборки. Были получены следующие результаты. При увеличении длины обучающей выборки СКО и критерий САПП на обучающей выборке убывали до установившегося значения. Это свидетельствует о том, что даже безграничное увеличение длины обучающей выборки не приведет к улучшению прогноза по критерию СКО и САПП. На проверочной выборке достигался максимум по критерию СКО и САПП, а далее был спад. Можно сделать вывод, что оптимальная длина обучающей выборки составляет 50 точек.

Раздел 5. Описание программного продукта

5.1 Описание пользовательского интерфейса

Пользовательский интерфейс был выполнен в визуальной среде программирования Delphi 7. Это позволило в сжатые сроки написать удобный пользовательский интерфейс.

Пользовательский интерфейс является очень удобным и позволяет загружать данные из файла, редактировать данные в удобном для пользователя окне, подобном Microsoft Excel, и сохранять данные в файле. Так же предусмотрена возможность изменять длину обучающей выборки, память системы, количество правил, а также задавать другие параметры настройки ННС TSK.

Реализована возможность сохранить настройки ННС TSK. Это является очень полезной функцией программы, т.к. время для настройки параметров растет нелинейно в зависимости от их количества и может достигать нескольких минут.

Реализована возможность просмотра графиков курсов валют.

5.2 Инструкция по работе с программой

При запуске программы перед пользователем появляется интерфейс, показанный на рисунке 34.

Функции и процедуры, вызываемые кнопками интерфейса:

«Загрузить данные» - открывает диалоговое окно, позволяющее выбрать файл с данными.

«Загрузить нейросеть» - открывает диалоговое окно, позволяющее выбрать файл с параметрами ННС TSK.

«Сохранить данные» - открывает диалоговое окно, позволяющее выбрать файл для сохранения данных.

«Сохранить нейросеть» - открывает диалоговое окно, позволяющее выбрать файл для сохранения настроек ННС TSK.

«Настройки» - открывает окно настроек, рисунок 35. В окне можно задать длину обучающей выборки, количество правил и память системы. Для того чтобы изменения вошли в силу, необходимо нажать кнопку «Сохранить и выйти». Для отмены изменений необходимо нажать кнопку «Выйти без сохранения».

«Обучить нейросеть» - настраивает весовые коэффициенты ННС TSK, а также делает прогноз по имеющейся выборке. После введения данных и нажатия клавиши интерфейс пользователя принимает вид, представленный на рисунке 36.

«Графики курса валюты» - открывает окно с графиками курсов валют реального и спрогнозированного на 1 шаг вперед. Пример окон проиллюстрирован на рисунках 2-9.

«Графики курса валюты (3)» - открывает окно с графиками курсов валют реального и спрогнозированного на 3 шага вперед. Пример окон проиллюстрирован на рисунках 10-17.

«RUN» - служит для того, чтобы получить прогноз при изменении данных в окне редактирования. При нажатии клавиши не происходит пересчет весовых коэфициентов, а только происходит прогнозирование.

«Закрыть» - закрывает программу.

Так же реализована возможность просмотра значений среднеквадратичного отклонения обучающей и проверочной выборки в окне пользовательского интерфейса, рисунок 34.

Рисунок 34. Интерфейс при запуске программы

Рисунок 35. Окно интерфейса «настройки»

Рисунок 36. Интерфейс после нажатия клавиши «обучить нейросеть»

4.5. Описание программы

Unit 1 является основным модулем программной реализации ИНС. В Unit 1 реализованы интерфейс пользователя, рисунок 34, возможность вводить данные вручную и с файла, обучение ИНС, получение прогноза. В Unit 1 реализована главная форма из которой вызываются формы 2, 3, 4, которые программно реализованы в Unit 2, Unit 3, Unit 4. Для возможности работы с матрицами подключается модуль matrices.

Основными структурами данных являются следующие массивы:

а - массив реального курса валют;

ap - массив спрогнозированного курса валюты на 1 шаг.

ap3 - массив спрогнозированного курса валюты на 3 шага.

Основными процедурами и функциями Unit 1 являются:

procedure TForm1.Button4Click(Sender: TObject); - обучение ННС TSK. В этой процедуре реализована настройка параметров, а также получение прогноза. Так же подсчитываются критерии СКО и САПП.

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject); - загрузить данные из файла. Открывает диалоговое окно, в котором можно выбрать файл с исходными данными. При выборе файла происходит прочтение данных.

procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject); - загрузить настройки ННС TSK из файла. Загружает параметры ННС TSK из файла.

procedure TForm1.Button7Click(Sender: TObject); - сохранить данные.

procedure TForm1.Button8Click(Sender: TObject); - сохранить нейросеть.

procedure TForm1.Button9Click(Sender: TObject); - получить прогноз. Если необходимо получить прогноз, в случае редактирования данных вручную.

procedure TForm1.Button3Click(Sender: TObject); открыть форму 2, в которой размещается меню настроек.

procedure TForm1.Button5Click(Sender: TObject); - открыть форму 3, в которой реализованы графики курсов валют - реальный и спрогнозированный на 1 шаг вперед.

procedure TForm1.Button6Click(Sender: TObject); открыть форму 4, в которой реализованы графики курсов валют - реальный и спрогнозированный на 3 шага вперед.

Unit 2. В данном программном модуле реализована возможность изменять настройки ННС TSK.

Unit 3, Unit 4. Данные два программных модуля являются однотипными. В этих программных модулях происходит вывод графиков. Основной функцией данных программных модулей является:

function fi(g:real):integer; - при построении графика курса валюты сопоставляет реальное значение курса валюты к координате на экране.

В приложении 2 представлен текст программного модуля.

Выводы

В данной курсовой работе рассматривалась нечеткая нейронная сеть TSK. Целью данной работы было исследовать возможность применения ННС TSK для прогнозирования валютных курсов.

Для экспериментальных исследований были выбраны курсы валют доллара США и российского рубля, а критериями правильности служили среднеквадратическое отклонение и средняя абсолютная процентная погрешность. Выборка была взята за 2007-2009 года, всего 500 точек.

Для сравнения потенциальной эффективности ННС TSK были выбраны ИНС с кубическими сплайнами и МЭС. В результате экспериментов было установлено, что ННС TSK производит значительно более эффективное прогнозирование валютных курсов чем МЭС, но немного уступает ИНС с кубическими сплайнами. СКО, полученное при прогнозировании ННС TSK, было в 2-6 раз меньше, чем СКО, полученное при прогнозировании МЭС. Таким образом, ННС TSK лучше МЭС по критерию СКО. Критерий САПП, полученный при прогнозировании рассматриваемой ИНС, был в 1,5-2 раза меньше, чем критерий САПП, полученный при прогнозировании МЭС. ННС TSK в сравнении с ИНС с кубическими сплайнами показала приблизительно одинаковые результаты, но в среднем на 3.75% хуже по критерию СКО и на 1% хуже по критерию САПП.

Рассматривалась чувствительность ННС TSK к изменению длины обучающей выборке. При увеличении длины обучающей выборки СКО и критерий САПП уменьшались и стремились к установившемуся значению, на обучающей выборке. На проверочной выборке при увеличении обучающей выборки увеличиваются значения СКО и САПП и достигают своего максимального значения при длине обучающей выборки в 400 точек. Далее графики начинают убывать. Можно сделать вывод, что оптимальным значеное значение обучающей выборки составляет 50 точек.

Рассматривалась чувствительность ННС TSK к изменению количества правил. На обучающей выборке при увеличении количества правил уменьшается ошибка по критерию СКО и САПП при прогнозах на 1 и на 3 шага вперед. На проверочной выборке при увеличении количества правил сначала достигается минимум при количества правил , а затем ошибка увеличивается.

Во время выполнения экспериментальных исследований, были получены результаты, которые могут быть использованы в деятельности банков и других инвесторов.

Литература

1. Лукашин Ю. П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов. - М.: Финансы и статистика, 2003. - 416 с.

2. Згуровский М. З., Подладчиков В. Н. Аналитические методы калмановской фильтрации для систем с априорной неопределенностью. - К.: Наукова думка, 1995. - 584с.

3. Зайченко Ю. П. Нечеткие модели и методы в интеллектуальных системах. К.: Слово, 2008. - 344с.

4. Круглов В. В., Борисов В. В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика. - М.: Горячая линия - Телеком, 2001. - 382с.

5. Руденко О. Г., Бодянський Є. В. Штучні нейронні мережі. - Харків: Компанія СМІТ, 2006. - 404с.

6. Хоменко А., Гофман В., Мещеряков Е., Никифоров В. Delphi 7. - Санкт-Петербург: БВХ-Петербург, 2004. - 1200с.

Приложение 1. Результаты экспериментальных исследований.

Первый столбец - реальные данные. Второй столбец - прогноз на 1 шаг вперед. Третий столбец - ошибка прогноза на 1 шаг вперед. Четвертый столбец - прогноз на 3 шага вперед. Пятый столбец - ошибка прогноза на 3 шага вперед.

USD_EUR

0.6456 0.6467 -0.0011 0.6447 0.0009

0.6415 0.6456 -0.0041 0.6467 -0.0052

0.6447 0.6438 0.0009 0.6474 -0.0027

0.6467 0.6447 0.0020 0.6438 0.0029

0.6441 0.6415 0.0026 0.6456 -0.0015

0.6384 0.6441 -0.0057 0.6415 -0.0031

0.6341 0.6384 -0.0043 0.6441 -0.0100

0.6368 0.6341 0.0027 0.6384 -0.0016

0.6336 0.6368 -0.0032 0.6341 -0.0005

0.6358 0.6336 0.0022 0.6368 -0.0010

0.6399 0.6358 0.0041 0.6336 0.0063

0.6441 0.6399 0.0042 0.6358 0.0083

0.6428 0.6441 -0.0013 0.6399 0.0029

0.6432 0.6428 0.0004 0.6441 -0.0009

0.6472 0.6432 0.0040 0.6428 0.0044

0.6472 0.6472 -0.0000 0.6432 0.0040

0.6427 0.6472 -0.0045 0.6472 -0.0045

0.6356 0.6427 -0.0071 0.6472 -0.0116

0.6363 0.6356 0.0007 0.6427 -0.0064

0.6464 0.6363 0.0101 0.6356 0.0108

0.6427 0.6464 -0.0037 0.6363 0.0064

0.6487 0.6427 0.0060 0.6464 0.0023

0.6508 0.6487 0.0021 0.6427 0.0081

0.6464 0.6508 -0.0044 0.6487 -0.0023

0.6444 0.6464 -0.0020 0.6508 -0.0064

0.6452 0.6444 0.0008 0.6464 -0.0012

0.6451 0.6452 -0.0001 0.6444 0.0007

0.6400 0.6451 -0.0051 0.6452 -0.0052

0.6456 0.6400 0.0056 0.6451 0.0005

0.6414 0.6456 -0.0042 0.6400 0.0014

0.6423 0.6414 0.0009 0.6456 -0.0033

0.6355 0.6423 -0.0068 0.6414 -0.0059

0.6350 0.6355 -0.0005 0.6423 -0.0073

0.6350 0.6350 -0.0000 0.6355 -0.0005

0.6330 0.6350 -0.0020 0.6350 -0.0020

0.6302 0.6330 -0.0028 0.6350 -0.0048

0.6366 0.6302 0.0064 0.6330 0.0036

0.6392 0.6366 0.0026 0.6302 0.0090

0.6389 0.6392 -0.0003 0.6366 0.0023

0.6352 0.6389 -0.0037 0.6392 -0.0040

0.6341 0.6352 -0.0011 0.6389 -0.0048

0.6291 0.6341 -0.0050 0.6352 -0.0061

0.6284 0.6291 -0.0007 0.6341 -0.0057

0.6280 0.6284 -0.0004 0.6291 -0.0011

0.6311 0.6280 0.0031 0.6284 0.0027

0.6306 0.6311 -0.0005 0.6280 0.0026

0.6307 0.6306 0.0001 0.6311 -0.0004

0.6299 0.6307 -0.0008 0.6306 -0.0007

0.6325 0.6299 0.0026 0.6307 0.0018

0.6367 0.6325 0.0042 0.6299 0.0068

0.6376 0.6367 0.0009 0.6325 0.0051

0.6351 0.6376 -0.0025 0.6367 -0.0016

0.6416 0.6351 0.0065 0.6376 0.0040

0.6428 0.6416 0.0012 0.6351 0.0077

0.6414 0.6428 -0.0014 0.6416 -0.0002

0.6424 0.6414 0.0010 0.6428 -0.0004

0.6435 0.6424 0.0011 0.6414 0.0021

0.6466 0.6435 0.0031 0.6424 0.0042

0.6489 0.6466 0.0023 0.6435 0.0054

0.6519 0.6489 0.0030 0.6466 0.0053

0.6646 0.6519 0.0127 0.6489 0.0157

0.6686 0.6646 0.0040 0.6519 0.0167

0.6711 0.6686 0.0025 0.6646 0.0065

0.6714 0.6711 0.0003 0.6686 0.0028

0.6731 0.6714 0.0017 0.6711 0.0020

0.6806 0.6731 0.0075 0.6714 0.0092

0.6789 0.6806 -0.0017 0.6731 0.0058

0.6782 0.6789 -0.0007 0.6806 -0.0024

0.6803 0.6782 0.0021 0.6789 0.0014

0.6724 0.6803 -0.0079 0.6782 -0.0058

0.6757 0.6724 0.0033 0.6803 -0.0046

0.6756 0.6757 -0.0001 0.6724 0.0032

0.6822 0.6756 0.0066 0.6757 0.0065

0.6811 0.6822 -0.0011 0.6756 0.0055

0.6809 0.6811 -0.0002 0.6822 -0.0013

0.6818 0.6809 0.0009 0.6811 0.0007

0.6887 0.6818 0.0069 0.6809 0.0078

0.6903 0.6887 0.0016 0.6818 0.0085

0.6965 0.6903 0.0062 0.6887 0.0078

0.7007 0.6965 0.0042 0.6903 0.0104

0.7081 0.7007 0.0074 0.6965 0.0116

0.7056 0.7081 -0.0025 0.7007 0.0049

0.7134 0.7056 0.0078 0.7081 0.0053

0.7176 0.7134 0.0042 0.7056 0.0120

0.7057 0.7176 -0.0119 0.7134 -0.0077

0.7052 0.7057 -0.0005 0.7176 -0.0124

0.7067 0.7052 0.0015 0.7057 0.0010

0.7076 0.7067 0.0009 0.7052 0.0024

0.6953 0.7076 -0.0123 0.7067 -0.0114

0.6950 0.6953 -0.0003 0.7076 -0.0126

0.6806 0.6950 -0.0144 0.6953 -0.0147

0.6786 0.6806 -0.0020 0.6950 -0.0164

0.6825 0.6786 0.0039 0.6806 0.0019

0.6830 0.6825 0.0005 0.6786 0.0044

0.6852 0.6830 0.0022 0.6825 0.0027

0.6954 0.6852 0.0102 0.6830 0.0124

0.7103 0.6954 0.0149 0.6852 0.0251

0.7114 0.7103 0.0011 0.6954 0.0160

0.7219 0.7114 0.0105 0.7103 0.0116

0.7238 0.7219 0.0019 0.7114 0.0124

0.7403 0.7238 0.0165 0.7219 0.0184

0.7327 0.7403 -0.0076 0.7238 0.0089

0.7311 0.7327 -0.0016 0.7403 -0.0092

0.7329 0.7311 0.0018 0.7327 0.0002

0.7425 0.7329 0.0096 0.7311 0.0114

0.7381 0.7425 -0.0044 0.7329 0.0052

0.7322 0.7381 -0.0059 0.7425 -0.0103

0.7372 0.7322 0.0050 0.7381 -0.0009

0.7454 0.7372 0.0082 0.7322 0.0132

0.7430 0.7454 -0.0024 0.7372 0.0058

0.7512 0.7430 0.0082 0.7454 0.0058

0.7632 0.7512 0.0120 0.7430 0.0202

0.7792 0.7632 0.0160 0.7512 0.0280

0.7766 0.7792 -0.0026 0.7632 0.0134

0.7902 0.7766 0.0136 0.7792 0.0110

0.8035 0.7902 0.0133 0.7766 0.0269

0.8016 0.8035 -0.0019 0.7902 0.0114

0.7782 0.8016 -0.0234 0.8035 -0.0253

0.7783 0.7782 0.0001 0.8016 -0.0233

0.7886 0.7783 0.0103 0.7782 0.0104

0.7863 0.7886 -0.0023 0.7783 0.0080

0.7681 0.7863 -0.0182 0.7886 -0.0205

0.7669 0.7681 -0.0012 0.7863 -0.0194

0.7840 0.7669 0.0171 0.7681 0.0159

0.7828 0.7840 -0.0012 0.7669 0.0159

0.7838 0.7828 0.0010 0.7840 -0.0002

0.7966 0.7838 0.0128 0.7828 0.0138

0.7984 0.7966 0.0018 0.7838 0.0146

0.7856 0.7984 -0.0128 0.7966 -0.0110

0.7858 0.7856 0.0002 0.7984 -0.0126

0.7882 0.7858 0.0024 0.7856 0.0026

0.7939 0.7882 0.0057 0.7858 0.0081

0.7986 0.7939 0.0047 0.7882 0.0104

0.7983 0.7986 -0.0003 0.7939 0.0044

0.7758 0.7983 -0.0225 0.7986 -0.0228

0.7675 0.7758 -0.0083 0.7983 -0.0308

0.7798 0.7675 0.0123 0.7758 0.0040

0.7798 0.7798 -0.0000 0.7675 0.0123

0.7916 0.7798 0.0118 0.7798 0.0118

0.7859 0.7916 -0.0057 0.7798 0.0061

0.7893 0.7859 0.0034 0.7916 -0.0023

0.7789 0.7893 -0.0104 0.7859 -0.0070

0.7903 0.7789 0.0114 0.7893 0.0010

0.7730 0.7903 -0.0173 0.7789 -0.0059

0.7729 0.7730 -0.0001 0.7903 -0.0174

0.7680 0.7729 -0.0049 0.7730 -0.0050

0.7523 0.7680 -0.0157 0.7729 -0.0206

0.7492 0.7523 -0.0031 0.7680 -0.0188

0.7320 0.7492 -0.0172 0.7523 -0.0203

0.7242 0.7320 -0.0078 0.7492 -0.0250

0.6968 0.7242 -0.0274 0.7320 -0.0352

0.6996 0.6968 0.0028 0.7242 -0.0246

0.7211 0.6996 0.0215 0.6968 0.0243

0.7168 0.7211 -0.0043 0.6996 0.0172

0.7162 0.7168 -0.0006 0.7211 -0.0049

0.7162 0.7162 0.0000 0.7168 -0.0006

0.7130 0.7162 -0.0032 0.7162 -0.0032

0.7027 0.7130 -0.0103 0.7162 -0.0135

0.7100 0.7027 0.0073 0.7130 -0.0030

0.7184 0.7100 0.0084 0.7027 0.0157

0.7172 0.7184 -0.0012 0.7100 0.0072

0.7366 0.7172 0.0194 0.7184 0.0182

0.7439 0.7366 0.0073 0.7172 0.0267

0.7290 0.7439 -0.0149 0.7366 -0.0076

0.7293 0.7290 0.0003 0.7439 -0.0146

0.7411 0.7293 0.0118 0.7290 0.0121

0.7493 0.7411 0.0082 0.7293 0.0200

0.7579 0.7493 0.0086 0.7411 0.0168

0.7591 0.7579 0.0012 0.7493 0.0098

0.7638 0.7591 0.0047 0.7579 0.0059

0.7553 0.7638 -0.0085 0.7591 -0.0038

0.7725 0.7553 0.0172 0.7638 0.0087

0.7772 0.7725 0.0047 0.7553 0.0219

0.7720 0.7772 -0.0052 0.7725 -0.0005

0.7782 0.7720 0.0062 0.7772 0.0010

0.7603 0.7782 -0.0179 0.7720 -0.0117

0.7601 0.7603 -0.0002 0.7782 -0.0181

0.7552 0.7601 -0.0049 0.7603 -0.0051

0.7700 0.7552 0.0148 0.7601 0.0099

0.7811 0.7700 0.0111 0.7552 0.0259

0.7809 0.7811 -0.0002 0.7700 0.0109

0.7687 0.7809 -0.0122 0.7811 -0.0124

0.7779 0.7687 0.0092 0.7809 -0.0030

0.7791 0.7779 0.0012 0.7687 0.0104

0.7769 0.7791 -0.0022 0.7779 -0.0010

0.7656 0.7769 -0.0113 0.7791 -0.0135

0.7714 0.7656 0.0058 0.7769 -0.0055

0.7757 0.7714 0.0043 0.7656 0.0101

0.7800 0.7757 0.0043 0.7714 0.0086

0.7766 0.7800 -0.0034 0.7757 0.0009

0.7832 0.7766 0.0066 0.7800 0.0032

0.7957 0.7832 0.0125 0.7766 0.0191

0.7971 0.7957 0.0014 0.7832 0.0139

0.7891 0.7971 -0.0080 0.7957 -0.0066

0.7881 0.7891 -0.0010 0.7971 -0.0090

0.7846 0.7881 -0.0035 0.7891 -0.0045

0.7849 0.7846 0.0003 0.7881 -0.0032

0.7856 0.7849 0.0007 0.7846 0.0010

0.7835 0.7856 -0.0021 0.7849 -0.0014

0.7899 0.7835 0.0064 0.7856 0.0043

0.7950 0.7899 0.0051 0.7835 0.0115

0.7970 0.7950 0.0020 0.7899 0.0071

0.7933 0.7970 -0.0037 0.7950 -0.0017

0.7959 0.7933 0.0026 0.7970 -0.0011

0.7892 0.7959 -0.0067 0.7933 -0.0041

0.7914 0.7892 0.0022 0.7959 -0.0045

0.7842 0.7914 -0.0072 0.7892 -0.0050

0.7829 0.7842 -0.0013 0.7914 -0.0085

0.7814 0.7829 -0.0015 0.7842 -0.0028

0.7759 0.7814 -0.0055 0.7829 -0.0070

0.7695 0.7759 -0.0064 0.7814 -0.0119

0.7710 0.7695 0.0015 0.7759 -0.0049

0.7628 0.7710 -0.0082 0.7695 -0.0067

0.7310 0.7628 -0.0318 0.7710 -0.0400

0.7372 0.7310 0.0062 0.7628 -0.0256

0.7371 0.7372 -0.0001 0.7310 0.0061

0.7395 0.7371 0.0024 0.7372 0.0023

0.7387 0.7395 -0.0008 0.7371 0.0016

0.7376 0.7387 -0.0011 0.7395 -0.0019

0.7516 0.7376 0.0140 0.7387 0.0129

0.7609 0.7516 0.0093 0.7376 0.0233

0.7542 0.7609 -0.0067 0.7516 0.0026

0.7563 0.7542 0.0021 0.7609 -0.0046

0.7431 0.7563 -0.0132 0.7542 -0.0111

0.7437 0.7431 0.0006 0.7563 -0.0126

0.7484 0.7437 0.0047 0.7431 0.0053

0.7530 0.7484 0.0046 0.7437 0.0093

0.7526 0.7530 -0.0004 0.7484 0.0042

0.7606 0.7526 0.0080 0.7530 0.0076

0.7489 0.7606 -0.0117 0.7526 -0.0037

0.7533 0.7489 0.0044 0.7606 -0.0073

0.7587 0.7533 0.0054 0.7489 0.0098

0.7579 0.7587 -0.0008 0.7533 0.0046

0.7675 0.7579 0.0096 0.7587 0.0088

0.7751 0.7675 0.0076 0.7579 0.0172

0.7706 0.7751 -0.0045 0.7675 0.0031

0.7686 0.7706 -0.0020 0.7751 -0.0065

0.7665 0.7686 -0.0021 0.7706 -0.0041

0.7532 0.7665 -0.0133 0.7686 -0.0154

0.7613 0.7532 0.0081 0.7665 -0.0052

0.7657 0.7613 0.0044 0.7532 0.0125

0.7506 0.7657 -0.0151 0.7613 -0.0107

0.7552 0.7506 0.0046 0.7657 -0.0105

0.7539 0.7552 -0.0013 0.7506 0.0033

0.7483 0.7539 -0.0056 0.7552 -0.0069

0.7478 0.7483 -0.0005 0.7539 -0.0061

0.7513 0.7478 0.0035 0.7483 0.0030

0.7458 0.7513 -0.0055 0.7478 -0.0020

0.7412 0.7458 -0.0046 0.7513 -0.0101

0.7343 0.7412 -0.0069 0.7458 -0.0115

0.7343 0.7412

0.7458

0.7343

USD_GBR

0.5135 0.5135 0.0007 0.5098 0.0044

0.5142 0.5098 0.0037 0.5133 0.0002

0.5131 0.5142 -0.0011 0.5135 -0.0004

0.5108 0.5131 -0.0023 0.5142 -0.0034

0.5129 0.5108 0.0021 0.5131 -0.0002

0.5076 0.5129 -0.0053 0.5108 -0.0032

0.5084 0.5076 0.0008 0.5129 -0.0045

0.5054 0.5084 -0.0030 0.5076 -0.0022

0.5046 0.5054 -0.0008 0.5084 -0.0038

0.5062 0.5046 0.0016 0.5054 0.0008

0.5049 0.5062 -0.0013 0.5046 0.0003

0.5061 0.5049 0.0012 0.5062 -0.0001

0.5053 0.5061 -0.0008 0.5049 0.0004

0.5085 0.5053 0.0032 0.5061 0.0024

0.5089 0.5085 0.0004 0.5053 0.0036

0.5116 0.5089 0.0027 0.5085 0.0031

0.5112 0.5116 -0.0004 0.5089 0.0023

0.5078 0.5112 -0.0034 0.5116 -0.0038

0.5061 0.5078 -0.0017 0.5112 -0.0051

0.5117 0.5061 0.0056 0.5078 0.0039

0.5090 0.5117 -0.0027 0.5061 0.0029

0.5137 0.5090 0.0047 0.5117 0.0020

0.5129 0.5137 -0.0008 0.5090 0.0039

0.5093 0.5129 -0.0036 0.5137 -0.0044

0.5117 0.5093 0.0024 0.5129 -0.0012

0.5110 0.5117 -0.0007 0.5093 0.0017

0.5069 0.5110 -0.0041 0.5117 -0.0048

0.5068 0.5069 -0.0001 0.5110 -0.0042

0.5100 0.5068 0.0032 0.5069 0.0031

0.5074 0.5100 -0.0026 0.5068 0.0006

0.5083 0.5074 0.0009 0.5100 -0.0017

0.5058 0.5083 -0.0025 0.5074 -0.0016

0.5016 0.5058 -0.0042 0.5083 -0.0067

0.5024 0.5016 0.0008 0.5058 -0.0034

0.5012 0.5024 -0.0012 0.5016 -0.0004

0.5019 0.5012 0.0007 0.5024 -0.0005

0.5045 0.5019 0.0026 0.5012 0.0033

0.5077 0.5045 0.0032 0.5019 0.0058

0.5080 0.5077 0.0003 0.5045 0.0035

0.5048 0.5080 -0.0032 0.5077 -0.0029

0.5057 0.5048 0.0009 0.5080 -0.0023

0.5027 0.5057 -0.0030 0.5048 -0.0021

0.5018 0.5027 -0.0009 0.5057 -0.0039

0.4988 0.5018 -0.0030 0.5027 -0.0039

0.5002 0.4988 0.0014 0.5018 -0.0016

0.4991 0.5002 -0.0011 0.4988 0.0003

0.5004 0.4991 0.0013 0.5002 0.0002

0.5006 0.5004 0.0002 0.4991 0.0015

0.5014 0.5006 0.0008 0.5004 0.0010

0.4995 0.5014 -0.0019 0.5006 -0.0011

0.5030 0.4995 0.0035 0.5014 0.0016

0.5015 0.5030 -0.0015 0.4995 0.0020

0.5049 0.5015 0.0034 0.5030 0.0019

0.5048 0.5049 -0.0001 0.5015 0.0033

0.5049 0.5048 0.0001 0.5049 0.0000

0.5065 0.5049 0.0016 0.5048 0.0017

0.5100 0.5065 0.0035 0.5049 0.0051

0.5120 0.5100 0.0020 0.5065 0.0055

0.5134 0.5120 0.0014 0.5100 0.0034

0.5144 0.5134 0.0010 0.5120 0.0024

0.5210 0.5144 0.0066 0.5134 0.0076

0.5223 0.5210 0.0013 0.5144 0.0079

0.5262 0.5223 0.0039 0.5210 0.0052

0.5353 0.5262 0.0091 0.5223 0.0130

0.5344 0.5353 -0.0009 0.5262 0.0082

0.5363 0.5344 0.0019 0.5353 0.0010

0.5356 0.5363 -0.0007 0.5344 0.0012

0.5360 0.5356 0.0004 0.5363 -0.0003

0.5370 0.5360 0.0010 0.5356 0.0014

0.5331 0.5370 -0.0039 0.5360 -0.0029

0.5393 0.5331 0.0062 0.5370 0.0023

0.5380 0.5393 -0.0013 0.5331 0.0049

0.5438 0.5380 0.0058 0.5393 0.0045

0.5459 0.5438 0.0021 0.5380 0.0079

0.5477 0.5459 0.0018 0.5438 0.0039

0.5498 0.5477 0.0021 0.5459 0.0039

0.5600 0.5498 0.0102 0.5477 0.0123

0.5620 0.5600 0.0020 0.5498 0.0122

0.5654 0.5620 0.0034 0.5600 0.0054

0.5654 0.5654 0.0000 0.5620 0.0034

0.5701 0.5654 0.0047 0.5654 0.0047

0.5659 0.5701 -0.0042 0.5654 0.0005

0.5699 0.5659 0.0040 0.5701 -0.0002

0.5715 0.5699 0.0016 0.5659 0.0056

0.5588 0.5715 -0.0127 0.5699 -0.0111

0.5589 0.5588 0.0001 0.5715 -0.0126

0.5610 0.5589 0.0021 0.5588 0.0022

0.5589 0.5610 -0.0021 0.5589 -0.0000

0.5499 0.5589 -0.0090 0.5610 -0.0111

0.5467 0.5499 -0.0032 0.5589 -0.0122

0.5410 0.5467 -0.0057 0.5499 -0.0089

0.5380 0.5410 -0.0030 0.5467 -0.0087

0.5405 0.5380 0.0025 0.5410 -0.0005

0.5432 0.5405 0.0027 0.5380 0.0052

0.5435 0.5432 0.0003 0.5405 0.0030

0.5542 0.5435 0.0107 0.5432 0.0110

0.5617 0.5542 0.0075 0.5435 0.0182

0.5617 0.5617 0.0000 0.5542 0.0075

0.5660 0.5617 0.0043 0.5617 0.0043

0.5636 0.5660 -0.0024 0.5617 0.0019

0.5754 0.5636 0.0118 0.5660 0.0094

0.5685 0.5754 -0.0069 0.5636 0.0049

0.5777 0.5685 0.0092 0.5754 0.0023

0.5800 0.5777 0.0023 0.5685 0.0115

0.5870 0.5800 0.0070 0.5777 0.0093

0.5780 0.5870 -0.0090 0.5800 -0.0020

0.5720 0.5780 -0.0060 0.5870 -0.0150

0.5736 0.5720 0.0016 0.5780 -0.0044

0.5801 0.5736 0.0065 0.5720 0.0081

0.5779 0.5801 -0.0022 0.5736 0.0043

0.5836 0.5779 0.0057 0.5801 0.0035

0.5939 0.5836 0.0103 0.5779 0.0160

0.6184 0.5939 0.0245 0.5836 0.0348

0.6180 0.6184 -0.0004 0.5939 0.0241

0.6312 0.6180 0.0132 0.6184 0.0128

0.6465 0.6312 0.0153 0.6180 0.0285

0.6414 0.6465 -0.0051 0.6312 0.0102

0.6136 0.6414 -0.0278 0.6465 -0.0329

0.6152 0.6136 0.0016 0.6414 -0.0262

0.6189 0.6152 0.0037 0.6136 0.0053

0.6307 0.6189 0.0118 0.6152 0.0155

0.6213 0.6307 -0.0094 0.6189 0.0024

0.6190 0.6213 -0.0023 0.6307 -0.0117

0.6331 0.6190 0.0141 0.6213 0.0118

0.6334 0.6331 0.0003 0.6190 0.0144

0.6395 0.6334 0.0061 0.6331 0.0064

0.6663 0.6395 0.0268 0.6334 0.0329

0.6758 0.6663 0.0095 0.6395 0.0363

0.6730 0.6758 -0.0028 0.6663 0.0067

0.6654 0.6730 -0.0076 0.6758 -0.0104

0.6650 0.6654 -0.0004 0.6730 -0.0080

0.6627 0.6650 -0.0023 0.6654 -0.0027

0.6760 0.6627 0.0133 0.6650 0.0110

0.6747 0.6760 -0.0013 0.6627 0.0120

0.6589 0.6747 -0.0158 0.6760 -0.0171

0.6516 0.6589 -0.0073 0.6747 -0.0231

0.6570 0.6516 0.0054 0.6589 -0.0019

0.6570 0.6570 -0.0000 0.6516 0.0054

0.6737 0.6570 0.0167 0.6570 0.0167

0.6690 0.6737 -0.0047 0.6570 0.0120

0.6766 0.6690 0.0076 0.6737 0.0029

0.6762 0.6766 -0.0004 0.6690 0.0072

0.6846 0.6762 0.0084 0.6766 0.0080

0.6742 0.6846 -0.0104 0.6762 -0.0020

0.6768 0.6742 0.0026 0.6846 -0.0078

0.6744 0.6768 -0.0024 0.6742 0.0002

0.6688 0.6744 -0.0056 0.6768 -0.0080

0.6724 0.6688 0.0036 0.6744 -0.0020

0.6546 0.6724 -0.0178 0.6688 -0.0142

0.6529 0.6546 -0.0017 0.6724 -0.0195

0.6469 0.6529 -0.0060 0.6546 -0.0077

0.6622 0.6469 0.0153 0.6529 0.0093

0.6734 0.6622 0.0112 0.6469 0.0265

0.6755 0.6734 0.0021 0.6622 0.0133

0.6776 0.6755 0.0021 0.6734 0.0042

0.6817 0.6776 0.0041 0.6755 0.0062

0.6850 0.6817 0.0033 0.6776 0.0074

0.6853 0.6850 0.0003 0.6817 0.0036

0.6947 0.6853 0.0094 0.6850 0.0097

0.6842 0.6947 -0.0105 0.6853 -0.0011

0.6886 0.6842 0.0044 0.6947 -0.0061

0.6848 0.6886 -0.0038 0.6842 0.0006

0.6768 0.6848 -0.0080 0.6886 -0.0118

0.6557 0.6768 -0.0211 0.6848 -0.0291

0.6585 0.6557 0.0028 0.6768 -0.0183

0.6564 0.6585 -0.0021 0.6557 0.0007

0.6746 0.6564 0.0182 0.6585 0.0161

0.6886 0.6746 0.0140 0.6564 0.0322

0.6843 0.6886 -0.0043 0.6746 0.0097

0.6849 0.6843 0.0006 0.6886 -0.0037

0.6787 0.6849 -0.0062 0.6843 -0.0056

0.7132 0.6787 0.0345 0.6849 0.0283

0.7286 0.7132 0.0154 0.6787 0.0499

0.7225 0.7286 -0.0061 0.7132 0.0093

0.7327 0.7225 0.0102 0.7286 0.0041

0.7164 0.7327 -0.0163 0.7225 -0.0061

0.7070 0.7164 -0.0094 0.7327 -0.0257

0.6986 0.7070 -0.0084 0.7164 -0.0178

0.7012 0.6986 0.0026 0.7070 -0.0058

0.6939 0.7012 -0.0073 0.6986 -0.0047


Подобные документы

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.