6.1 Моделирование потока без препятствий при различных параметрах жидкости

Проведем ряд экспериментов по моделированию потока жидкости без препятствий, в ходе которых будет использоваться постоянное соотношение реальных и модельных величин. В качестве начальных параметров выбраны параметры воды. Они приведены в таблице 2. Результаты моделирования приведены на рисунке 26

Таблица 2 Эксперимент 1. Параметры жидкости

Мы можем наблюдать, что поток имеет цвет оттенка красного. Это означает, что направление скорости близко к 0 градусов, то есть поток движется вправо. Также на рисунке видно, что у стенок форма потока скругляется, то есть имеет более светлый оттенок. Это говорит о том, что распространение потока у стенки происходит медленнее. Также на рисунке в передней части потока наблюдаются вертикальные полосы. Это говорит о том, что модули скорости соседник клеток при движении жидкости значитально отличаются.

Увеличим вязкость жидкости на два порядка. Новые параметры жидкости приведены в таблице 3. Результаты моделирования представлены на рисунке 27.

Таблица 3Эксперимент 2. Параметры жидкости

В отличие от предыдущего эксперимента, на этом рисунке мы не наблюдаем вертикальных полос. Это говорит о том, что при движении вязкой жидкости скорость в потоке по направлению движения одинакова. Белая полоса у верхней и нижней границ потока стала шире, то есть вязкая жидкость сильнее тормозится у стенок.

Увеличим скорость движения жидкости. Новые параметры жидкости приведены в таблице 4. Результаты моделирования представлены на рисунке 28.

Таблица 4 - Эксперимент 3. Параметры жидкости

Можно видеть, что рисунок стал более ярким, то есть скорость увеличилась. Но форма рисунка осталась прежней. Увеличение скорости не повлияло на взаимодействие со стенками и с неразогнанной частью потока.

6.2 Моделирование различных видов препятствий

Рассмотрим протекание жидкости через щель (рисунок 29) и сравним его с течением жидкости без препятствий при тех же параметрах (рисунок 27).

Сравнивая рисунки, можно заметить, что скорость до и после щели значительно ниже скорости аналогичной жидкости, движущейся без препятствий. В то время как скорость потока внутри щели очень высока. При этом на выходе из потока отчетливо видно изменение цвета ячеек вплоть до голубого цвета, что говорит о том, что жидкость меняет направление вплоть до противоположного движению основной части потока, что свидетельствует о возникновении турбулентности на выходе из щели.

Рассмотрим обтекание небольших препятствий (рисунок 30). За препятствиями мы можем наблюдать возникновение небольших турбулентных вихрей, так называемых дорожек Кармана.

Заключение

В ходе выполнения квалификационной работы были рассмотрены различные подходы к моделированию движения сплошной среды, в том числе с учетом возникновения турбулентности. Среди них был выбран метод решетчатого газа Больцмана.

Для реализации и дальнейшего изучения этого метода было создано приложение, моделирующее движение жидкости в двухмерном пространстве по вышеуказанному методу.

Данное приложение позволяет отслеживать поведение жидкости при различных параметрах, таких как вязкость, плотность, молярная масса и скорость. Также приложение позволяет варьировать размеры моделируемого потока и помещать в него препятствия.

Приложение позволяет отслеживать изменение поля скоростей во времени, визуализируя течение потока, а также сохраняя результаты моделирования в текстовый файл.

Над реализованной моделью был проведен ряд экспериментов, связанных с изменениями параметров жидкости и наблюдением за обтекание жидкостью препятствий.

В ходе экспериментов было установлено, что при движении жидкости ее скорость уменьшается вблизи стенок, причем с увеличением вязкости жидкости уменьшение скорости у стенок более значительно, что соответствует аналитическим и эмпирическим представлениям о движении реальной жидкости.

Также при движении жидкости наблюдались турбулентные потоки при обтекании препятствий, в том числе вихри на выходе из щели и вихревые дорожки Кармана.

Наличие таких дорожек свидетельствует о соответствии результатов имитационного моделирования физическому эксперименту и доказывает адекватность данного вида моделирования и возможность его применения для имитации турбулентных потоков.

Список использованных источников

1 Сухинов Антон. История гидродинамики /Антон Сухинов - http://iproc.ru/interesting/hydro-history/ (20.10.2010). Сайт «Image Processing»

2 Dieter A. Wolf-Gladrow. Lattice-Gas Cellular Automata and Lattice Boltzmann Models-An Introduction /D. A. Wolf-Gladrow; Germany - 2005. - 302c.

3 Статистическая физика. http://ru.wikipedia.org/wiki (31.10.2010). Сайт «Википедия»

4 Моделирование физических процессов и явлений на ПК: Учеб.пособие / Медведев Д. А. [и др.] - Новосибирск: Новосиб. гос. ун-т., 2010. --

101 с. - ISBN 978-5-94356-933-3

5 Qin R.S. Case Study: Flow Models /R.S. Qin; Institute of Ferrows Technology, Postech.

6 Тоффоли Т. Машины клеточных автоматов: Пер. с англ./Т.Тоффоли, М. Марголус; М.: Мир, 1991.

7 Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа/Л.Г. Лойцянский; М.: Наука, 1978.

8 Сухарев М. Delphi. Полное руководство. Включая версию 2010. / М. Сухарев; Спб.: Наука и Техника, 2010. - 1040с.

9 Бобков С.П. Моделирование плоскопараллельного течения жидкости с использованием клеточных автоматов. Современные наукоемкие технологии (региональные приложения), 2008, №3, с. 59-114.

10 Бобков С.П. Моделирование основных процессов переноса с использованием клеточных автоматов. Известие вузов «Химия и хим. технол.», 2009, т.52, вып. 3, с. 109-114.

11 Монин А. С. Статистическая гидромеханика. Ч.1/ А.С, Монин, А.М. Яглом; М.: Наука, 1965.

Приложение