Размещено на http://www.allbest.ru/

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ.ПРОФ.М.А.БОНЧ-БРУЕВИЧА» (СПбГУТ)

Факультет «Информационных систем и технологий»

Кафедра «Интеллектуальные системы автоматизации в управлении»

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

по дисциплине: Многокритериальная оптимизация автоматизированных производств

на тему: Решение открытой транспортной задачи с дефицитом запасов методами векторной оптимизации

Выполнил студент группы ИСТ-041 М

Баев В. Д.

Руководитель д.т.н., профессор

Песиков Э.Б.

Санкт-Петербург 2021



Содержание

Введение

1. Применение методов векторной оптимизации для повышения эффективности функционирования транспортных систем

1.1 Постановка и математическая модель задачи векторной оптимизации

1.2 Постановка и математическая модель закрытой транспортной задачи

1.3 Постановка и математическая модель открытой транспортной задачи

1.4 Описание метода последовательных уступок

1.5 Описание метода свёртывания критериев

1.6 Краткая характеристика функциональных возможностей программы LINDO

2. Анализ результатов оптимизации выбора маршрутов и объемов предоставления поставщиками услуг спутниковой связи его потребителям

2.1 Описание деловой ситуации, связанной с решением задачи оптимизации объемов предоставления поставщиками услуг спутниковой связи его потребителям

2.2 Математическая модель задачи оптимизации выбора маршрутов и объемов предоставления услуг спутниковой связи

2.3 Анализ результатов решения задачи оптимизации выбора объемов предоставления трафика

2.3.1 Решение задачи оптимизации выбора распределения предоставления трафика методом последовательных уступок

2.3.2 Решение задачи оптимизации распределения объемов трафика методом свёртывания критериев

Заключение

Список используемых источников



Реферат

векторный оптимизация транспортный система

Курсовой проект содержит 40 страниц пояснительной записки, в том числе 10 таблиц, 16 рисунок, 8 формул, 20 литературных источников.

Ключевые слова: оптимизация, многокритериальность, уступка, нормировка, функция обобщенного критерия, компромиссное решение, транспортная задача, избыток запасов, связь.

Актуальность темы определяется постоянной необходимостью принятия сложных решений на предприятии, связанных с учетом нескольких критериев качества функционирования системы и ограничений на ресурсы, от которых напрямую зависит финансовый успех предприятия.

Целью курсового проекта является расчет оптимального плана предоставления поставщиками (Акционерными Обществами) трафика (dBW) его потребителям (Индивидуальным Предпринимателям) на основе применения математической модели открытой транспортной задачи с дефицитом запасов, а также таких методов векторной оптимизации, как методы последовательных уступок и свёртывания критериев.

Для достижения поставленной цели был проведен анализ существующих методов векторной оптимизации; разработана условная деловая ситуация, связанная с оптимизацией предоставления трафика (dBW) спутниковой связи, его потребителям; проведен анализ результатов расчетов на ПК с помощью оптимизационного пакета Lindo.

В результате решения задачи оптимизации маршрутов и объемов предоставления трафика методом последовательных уступок было установлено, что суммарные затраты на акции составят 27700 рублей, а план поставок услуг должен осуществляться следующим образом: Предоставление трафика (dBW) поставщиком ООО «Intelsat»: ИП ООО «Илим» - 25 dBW; ИП ОАО «Реконд» - 15 dBW. Предоставление трафика (dBW) поставщиком ООО «Иридиум»: ИП ОАО «Реконд» - 35 dBW. Предоставление трафика (dBW) поставщиком ООО «Глобалстар»: ИП ООО «Илим» - 45 dBW. Предоставление трафика (dBW) поставщиком ООО «Интерспутник»: Не предоставляет Предоставление трафика (dBW) поставщиком ООО «Исател»: ИП ООО «Севкабель» - 35 DBW; ИП ООО «Вега» - 90 DBW.

Также установлено, что остатки нереализованных dBW трафика составили - 45 dBW (25 dBW у ООО «Иридиум» и 20 dBW у ООО «Интерспутник»); суммарная стоимость остатков нереализованного трафика составит 360 рублей.

При применении метода свертывания критериев для решения исследуемой задачи оптимизации выбора маршрутов и объемов предоставления трафика было установлено, что суммарные затраты на телекоммуникационные услуги составят 27700 руб., а план обеспечения акциями должен осуществляться следующим образом: Предоставление трафика (dBW) поставщиком ООО «Intelsat»: ИП ООО «Вега» - 10 DBW. Предоставление трафика (dBW) поставщиком ООО «Иридиум»: ИП ООО «Вега» - 35 DBW. Предоставление трафика (dBW) поставщиком ООО «Глобалстар»: ИП ООО «Вега» - 45 DBW. Предоставление трафика (dBW) поставщиком ООО «Интерспутник»: ИП ООО «Севкабель» - 25 DBW; ИП ООО «Илим» - 5 DBW. Предоставление трафика (dBW) поставщиком ООО «Исател»: ИП ОАО «Реконд» - 65 DBW.

Суммарные затраты на предоставление телекоммуникационных услуг (трафика)- 39250 (руб.). При этом остатки нереализованных трафика у акционерного общества ООО «Исател» составят 15 DBW; суммарная стоимость остатков нереализованных трафика составит- 1500 руб.



Введение

Актуальность темы определяется постоянной необходимостью принятия сложных решений на предприятии, связанных с учетом многих критериев качества функционирования системы и ограничений на ресурсы, от которых напрямую зависит финансовый успех предприятия.

В практической деятельности часто встречаются задачи, заключающиеся в поиске наилучшего (оптимального) решения при наличии различных несводимых друг к другу критериев оптимальности. Если такого рода задачи решаются методами математического программирования, то говорят о задачах многокритериальной (векторной) оптимизации [1, 2].

Целью курсового проекта является расчет оптимального плана предоставления поставщиками телекоммуникационных услуг (интернет-трафика) его потребителям на основе применения модели открытой транспортной задачи с дефицитом запасов, методов последовательных уступок и свёртывания критериев.

Для достижения поставленной цели были проведен анализ существующих методов векторной оптимизации; разработана условная деловая ситуация, связанная с оптимизацией объемов предоставления поставщиками телекоммуникационных услуг (интернет-трафика) его потребителям; проведен анализ результатов расчетов на ПК с помощью оптимизационного пакета Lindo.



1. Применение методов векторной оптимизации для повышения эффективности функционирования транспортных систем

1.1 Постановка и математическая модель задачи векторной оптимизации

Эффективность функционирования производственной системы оценивается, как правило, несколькими критериями. Математической формой критерия эффективности в оптимизационных задачах является целевая функция.

В теории многокритериальной оптимизации (МКО) решаются задачи принятия решений одновременно по нескольким критериям. Задача МКО ставится следующим образом:

требуется найти числа x₁,x₂,..., x_n, удовлетворяющие системе ограничений

g_i (x₁,x₂,..., x_n)? b_i, i = l,2,...,m, (1)

для которых функции:

z_k = f_k (x₁,x₂...x_n),k=1,2,…,K, (2)

достигают максимального значения.

Множество точек X = (x₁,x₂,..., x_n), удовлетворяющих системе (1), образует допустимую область DRⁿ.

Элементы множества D называются допустимыми решениями или альтернативами, а числовые функции f_k, k= 1,2,...,K - целевыми функциями, или критериями, заданными на множестве D. В формулировке задаче (1)-(2) присутствует K целевых функций. Эти функции отображают множество DRⁿ в множество FR^k, которое называется множеством достижимости.

В векторной форме математическую модель МКО (1)-(2) можно записать следующим образом:

Если точки максимума , определенные при решении задач по каждому критерию не совпадают, то решение задачи может быть только компромиссным. В области допустимых значений задачи находится область компромиссов. При перемещении из одной точки области компромиссов в другую, невозможно одновременное улучшение всех критериев. Принадлежащие области компромиссов планы называются эффективными или оптимальными по Парето (по имени итальянского экономиста, впервые сформулировавшего проблему многокритериальной оптимизации и принцип оптимальности) [3].

План х⁰ оптимален по Парето, если он допустим и не существует другого плана х¹ для которого и хотя бы для одного критерия выполняется строгое неравенство.

При разработке методов решения многокритериальных задач приходится решать ряд специфических проблем [4].

1. Проблема нормализации возникает наиболее часто. Отдельные критерии как правило имеют различные единицы и масштабы измерения, что делает невозможным их непосредственное сравнение. К единому и безразмерному виду критерии приводятся посредством операции нормирования. Наиболее распространенными способами нормирования является замена абсолютных значений критериев их относительными величинами или относительными значениями отклонений от оптимальных значений критериев.

2. Проблема учета приоритета критериев встает, если критерии имеют различную значимость. В этом случае необходимо найти математическое определение приоритета и степень его влияния на решение задачи.

3. Проблема определения области компромисса возникает при решении многомерных нелинейных задач, поэтому для их решения необходимо применять методы, гарантирующие эффективное решение.

Методы решения задач многокритериальной оптимизации можно подразделить на четыре группы:

* методы, основанные на свертывании критериев;

* методы, использующие ограничения на критерии;

* методы целевого программирования;

* методы, основанные на отыскании компромиссного решения.

Вместо исходной многокритериальной задачи в соответствии с выбранным методом, формируется замещающая задача. В состав замещающей задачи входит один критерий, а к исходной системе ограничений добавляется одно или несколько дополнительных ограничений. Решение замещающей задачи называется субоптимальным [5].

1.2 Постановка и математическая модель закрытой транспортной задачи

Транспортная задача - это задача поиска оптимального плана перевозок однородного продукта из пунктов производства в пункты потребления на однородных транспортных средствах (предопределённом количестве) со статичными данными и линеарном подходе (это основные условия задачи).

Классическая постановка транспортной задачи в общем виде формулируется следующим образом. Имеется m пунктов отправления («поставщиков») и n пунктов потребления («потребителей») некоторого однородного продукта. Для каждого пункта определены:

а_j - объем производства продукта i-м поставщиком, i= 1,..,m;

b_j - объем потребления (спрос) j-го потребителя, j= 1,...,n;

c_ij-- стоимость перевозки единицы продукта от i-го поставщика j-му потребителю.

Для наглядности данные удобно представлять в виде таблицы, которую называют таблицей стоимостей перевозок (см. табл. 1).

Требуется найти такой план перевозок, при котором бы полностью удовлетворялся спрос всех потребителей, запасы у поставщиков были бы полностью использованы и при этом суммарные транспортные издержки были бы минимальными.

Под планом перевозок понимают объем перевозок, т.е. количество товара, которое необходимо перевезти от i-го поставщика к j-му потребителю. Для построения математической модели задачи необходимо ввести m n штук переменных , каждая переменная X_ij обозначает объем перевозок из пункта A_i в пункт B_j. Набор переменных и будет планом, который необходимо найти, исходя из постановки задачи [6].

Математическая модель транспортной задачи имеет вид:



Если выполняется условие баланса , то такая задача

называется «закрытой» транспортной задачей.

Если условие баланса не выполняется, то задача называется «открытой» или «несбалансированной» транспортной задачей.

1.3 Постановка и математическая модель открытой транспортной задачи

Решение задачи с неправильным балансом сводится к решению задачи с правильным балансом за счет введения в ее математическую модель фиктивного поставщика или фиктивного потребителя. Тарифы на перевозку грузов от таких поставщиков или к таким потребителям полагаются равными 0 (т.е. фактически соответствующие перевозки не производятся).

В случае превышения общего запаса продукта над суммарной потребностью, т.е. если , то в рассмотрение вводится (n+1)-й фиктивный потребитель с потребностью c тарифами на перевозку c_i(n+1) =0.

Если же ,то вводится (m+1)-й фиктивный поставщик, запасы которого равны c тарифами на перевозку c_(m+1)j = 0.

Этим приемом исходная задача сводится к закрытой транспортной задаче, из оптимального решения которой получаем оптимальный план исходной задачи [7].

1.4 Описание метода последовательных уступок

Вначале производится качественный анализ относительной важности критериев. На основании такого анализа критерии нумеруются в порядке убывания важности. Ищем максимальное значение первого критерия f = f₁ (х) на всем множестве допустимых решений [8]. Затем назначаем величину «допустимого» снижения (уступки) критерия f₁ (х) и определяем наибольшее значение второго критерия f = f₂ (х)при условии, что значение первого критерия должно быть не меньше, чем .

Затем назначаем величину «допустимого» снижения (уступки) Д₂ критерия f₂ (х) и определяем наибольшее значение третьего критерия

f = f₃ (х) при условии, что значение второго критерия должно быть не меньше, чем и т. д. Таким образом, оптимальным решением многокритериальной задачи считается решение последней из задач последовательности:

Очевидно, что если все Д_i = 0, то метод уступок находит только лексикографически оптимальные решения, которые доставляют первому по важности критерию наибольшее на Х значение [9]. В другом крайнем случае, когда величины уступок очень велики, решения, получаемые по этому методу, доставляют последнему по важности критерию наибольшее на Х значение [10].

1.5 Описание метода свёртывания критериев

Многокритериальность возникает именно по причине «разнородности» имеющихся критериев, поскольку их не удаётся «свернуть» в одну формулу из-за того, что значения участвующих в задаче критериев, как правило, принадлежат различным шкалам и измеряются в различных единицах. Для решения этой проблемы обычно используют прием, который носит название «нормализации критериев», заключающийся в приведении разнотипных критериев к единой шкале [11, 12].

Наиболее уязвимо для критики применение линейной свертки в части назначения ее коэффициентов. Обычно считается, что они характеризуют некий «вес», или «важность» соответствующего критерия, однако до сих пор еще никто не дал точного определения этих понятий, связанных с линейной сверткой, хотя и предложено множество приемов для их отыскания. Например, когда вообще нет никакой информации о приоритете того или иного критерия, коэффициенты линейной свертки предлагают выбирать одинаковыми [13]. В случае строгого упорядочения «весов» критериев коэффициенты назначают так, чтобы они равномерно заполняли отрезок своего изменения. Еще один вариант определения коэффициентов линейной свертки критериев основан на попарном сравнении «весов» критериев и последующем использовании метода анализа иерархий. В некоторых случаях их нахождение поручают экспертам. Этот метод причисляют лишь к списку эвристических приемов решения многокритериальных задач, когда строгое обоснование заменяется теми или иными «разумными» соображениями [14]. Еще одним признаком эвристического подхода является невозможность четко описать класс задач, в котором применение данного метода гарантированно приводит к требуемому решению. Вместо n частных критериев f₁,f₂,..., f_n рассматривается один скалярный критерий, полученный путем комбинации частных критериев. Различают аддитивный и мультипликативный методы свертывания критериев.

Метод аддитивной свёртки критериев

Пусть критерии соизмеримы, например, нормированы и определен вектор весовых коэффициентов критериев a= (а₁, а₂,..., а_k), характеризующих степень важности соответствующего критерия. Это значит, что a_i ? a_j, если

критерий f_i имеет приоритет над критерием f_j. При этом

Для аддитивного метода строится новая целевая функция

и решается задача оптимизации скалярного критерия

z = f(X) > max при условии .

Критерии в свёртке должны быть нормированы. В теории векторной оптимизации известны три вида нормировки:

1. Замена абсолютных значений критериев их относительной величиной:

- оптимальное значение частного критерия f_k (X).

2. Замена абсолютных значений критериев их относительными значениями отклонений от оптимальных значений критериев (по отношению к оптимальному значению критериев):



3. Замена абсолютных значений критериев их относительными значениями отклонений от оптимальных значений критериев (по отношению к разности между максимальным и минимальным значениями критерия):

* при минимизации частных критериев:

* при максимизации частных критериев:

Значения, преобразованных таким образом критериев, лежат в пределах отрезка [0,1].

1.6 Краткая характеристика функциональных возможностей программы LINDO

Пакет прикладных программ LINDO обеспечивает решение задач линейного программирования (ЛП) и частично-целочисленного программирования (ЧЦП), в которых часть переменные являются целочисленными переменными [15, 16]. Рабочая версия программы LINDO позволяет решать задачи, содержащие до 200 тыс. переменных (в том числе 20 тысяч целочисленных) и до 32 тысячи ограничений. В число ограничений входят ограничения на переменные целого типа.

Для решения задачи ЛП в пакете LINDO используется модифицированный симплекс-метод с мультипликативным представлением обратной матрицы, а для решения задачи ЧЦП - метод "ветвей и границ" (метод Лэнда и Дойга). При решении задачи ЧЦП на каждом шаге процесса ветвления используется модифицированный симплекс-метод. Пакет при решении задач ЧЦП требует задания верхних и нижних границ для всех целочисленных переменных.

Результаты расчетов могут быть выведены на принтер или помещены в выходной файл на диске. При работе программы используются два основных диалоговых окна. В первое окно заносятся исходные данные: целевая функция, переменные, ограничения. Во второе окно выводятся результаты вычислений: полученное значение целевой функции и переменных, двойственные оценки, количество итераций и другие данные.

Задачи ЛП и ЧЦП могут быть введены в том виде, в котором они формулируются, т.е. без приведения к какой-либо стандартной форме. Возможно решение задач как минимизации, так и максимизации целевой функции (ЦФ). Ограничения могут быть с любого типа: “>”, “<”, “>=”, “<=” или “=”.



2. Анализ результатов оптимизации выбора маршрутов и объемов предоставления поставщиками услуг спутниковой связи его потребителям

2.1 Описание деловой ситуации, связанной с решением задачи оптимизации объемов предоставления поставщиками услуг спутниковой связи его потребителям

Пусть на рынке функционирует группа компаний «АльтегроСкай».

В её состав входят 4 поставщика услуг: ООО «Intelsat», ООО «Иридиум», ООО «Глобалстар», ООО «Интерспутник».

Также имеется пять потребителей услуг: ООО «Севкабель», ООО «Вега», ООО «Илим», ОАО «Реконд», и ООО «ВМПАВТО».

В качестве частных критериев оптимальности должны быть использованы такие критерии, как минимизация суммарных затрат, связанных с предоставлением услуг спутниковой связи, а также минимизацию стоимости нереализованных услуг.

Спутниковая связь - спутниковая связь является развитием традиционной радиорелейной связи путём вынесения ретранслятора на очень большую высоту. Так как максимальная зона его видимости в этом случае -- почти половина Земного шара, то необходимость в цепочке ретрансляторов отпадает -- в большинстве случаев достаточно и одного [17].

В спутниковом вещании уровень излучаемого со спутника сигнала измеряют в специальных единицах: «децибел на ватт» -- «dBW» [18].

В работе будут использоваться тысячи dBW.

Исходные данные:

Возможности операторов связи (в рублях на dBW) и стоимости единицы нереализованного трафика (в рублях на dBW).



Таблица 1

Операторы спутниковой связи	1) Intelsat	2) Иридиум	3) Глобалстар	4) Интерспутник
Возможности оператора спутниковой связи (аi)	40	35	45	40
Стоимость нереализованной единицы (Si)	9	8	10	8

b) Потребности потребителей (в рублях на dBW).

Таблица 2

Потребители (j)	1) Севкабель	2) Вега	3) Илим	4) Реконд	5) ВМПАВТО
Потребности потребителя (j)	35	90	70	45	50

c) Затраты на предоставление единицы трафика от i-го оператора спутниковой связи к j-му потребителю (в рублях dBW).

Таблица 4

Поставщики	Потребители
	1	2	3	4
1	100	120	120	130
2	170	200	100	100
3	120	160	130	190
4	150	130	170	150
5	100	110	150	160

Требуется:

Составить оптимальный план на месяц для предоставления спутниковой связи.

Рассчитать объём предоставляемых услуг, учитывая ограничения сверху:

• пропускная способность коммуникации (1 - 5) не более 80 dBW;

• пропускная способность коммуникации (1 - 3) не более 65 dBW;

• пропускная способность коммуникации (1 - 2) не более 50 dBW.

В работе предлагается использовать такие методы векторной оптимизации, как метод последовательных уступок и метод свёртки критериев. В качестве частных критериев будут использоваться следующие критерии: минимизация суммарных затрат, связанных с предоставлением спутниковой связи, и минимизация суммарной стоимости остатков.

Уступки по каждому критерию принимаются равными 10% от его оптимального значения. Вектор весовых коэффициентов (степени значимости) частных критериев принимается равным (0,7; 0,3).

При нормировании частных критериев следует использовать метод замены абсолютных значений критериев их относительными значениями отклонений от оптимальных значений критериев.

Расчёты проводятся с помощью оптимизационного пакета прикладных программ Lindo.

2.2 Математическая модель задачи оптимизации выбора маршрутов и объемов предоставления услуг спутниковой связи

Для обеспечения баланса математической модели, введём фиктивного потребителя ООО «Исател» с потребностью в 130 dBW, и стоимостью нереализованной единицы трафика 10 тыс. руб.

Составим математическую модель задачи.

1. Управляемые переменные xij i=1,…,5; j=1,…,5 - объём трафика, предоставляемый поставщиками (i) потребителям (j);.

2. Частные целевые функции:

минимизация суммарных затрат, связанных с предоставлением трафика: min ??1 ?? = min (100 X11 + 120 X12 + 120 X13 + 130 X14 + 170 X21 + 200 X22 + 100 X23 + 100 X24 + 120 X31 + 160 X32 + 130 X33 + 190 X34 + 150 X41 + 130 X42 + 170 X43 + 150 X44 + 100 X51 + 110 X52 + 150 X53 + 160 X54).

минимизация суммарной стоимости нереализованного трафика: min ??2 ?? = min 9??15 + 8??25 + 10??35 + 8??45 + 10??55. Проводим искусственную балансировку пут?м введения 5-го (фиктивного) потребителя с фиктивной заявкой. Получаем: ??5 = 290 ? 160 = 130.

3. Система ограничений задачи на значения управляемых переменных будет иметь вид:

1. Условия полного исчерпания dBW индивидуальными предпринимателями:

2. Условия полного удовлетворения спроса потребителей:

Дополнительные условия:

пропускная способность коммуникации (1 - 5) не более 80 dBW:

??15 ? 80:

пропускная способность коммуникации (1 - 3) не более 65 dBW:

??13 ? 65;

пропускная способность коммуникации (1 - 2) не более 50 dBW:

??12 ? 50.

3. Условие неотрицательности: ????,?? ? 0, ?? = 1,5, ?? = 1,5.

2.3 Анализ результатов решения задачи оптимизации выбора объемов предоставления трафика

2.3.1 Решение задачи оптимизации выбора распределения предоставления трафика методом последовательных уступок

1) Предположим, что критерии пронумерованы в порядке убывания важности. Решаем задачу для суммарных затрат, связанных с трафика ??1 > ??????:

f1* = 27700; X11* = 0;

X12* = 0; X13* = 25; X14* = 15;

X21* = 0; X22* = 0; X23* = 0; X24* = 35;

X31* = 0; X32* = 0; X33* = 45; X34* = 0;

X41* = 0; X42* = 0; X43* = 0; X44* = 0;

X51* = 35; X52* = 90; X53* = 0; X54* = 0;

Определим величину уступки по первому критерию:

?1= ??1 ? ? 0,10 = 27700 ? 0,10 = 2770.

Введем дополнительное ограничение для решения следующей задачи:

??1 ? ??1 ? + ?1=30470.

27700 + 2770=30470

Модель: f1 >min	Результаты выполнения:
MIN 100 X11 + 120 X12 + 120 X13 + 130 X14 + 170 X21 + 200 X22 + 100 X23 + 100 X24 + 120 X31 + 160 X32 + 130 X33 + 190 X34 + 150 X41 + 130 X42 + 170 X43 + 150 X44 + 100 X51 + 110 X52 + 150 X53 + 160 X54 SUBJECT TO 1) X11 + X12 + X13 + X14 + X15 = 40 2) X21 + X22 + X23 + X24 + X25 = 35 3) X31 + X32 + X33 + X34 + X35 = 45 4) X41 + X42 + X43 + X44 + X45 = 40 5) X51 + X52 + X53 + X54 + X55 = 130 6) X11 + X21 + X31 + X41 + X51 = 35 7) X12 + X22 + X32 + X42 + X52 = 90 8) X13 + X23 + X33 + X43 + X53 = 70 9) X14 + X24 + X34 + X44 + X54 = 50 10) X15 + X25 + X35 + X45 + X55 = 45 11) 9 X15 + 8 X25 + 10 X35 + 8 X45+ 10 X55>= 0 12) X15 <= 80 13) X13 <= 65 14) X12 <= 50 15) X11 >= 0 16) X12 >= 0 17) X13 >= 0 18) X14 >= 0 19) X15 >= 0 20) X21 >= 0 21) X22 >= 0 22) X23 >= 0 23) X24 >= 0 24) X25 >= 0 25) X31 >= 0 26) X32 >= 0 27) X33 >= 0 28) X34 >= 0 29) X35 >= 0 30) X41 >= 0 31) X42 >= 0 32) X43 >= 0 33) X44 >= 0 34) X45 >= 0 35) X51 >= 0 36) X52 >= 0 37) X53 >= 0 38) X54 >= 0 39) X55 >= 0 END	LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 27700.00 VARIABLE VALUE REDUCED COST X11 0.000000 10.000000 X12 0.000000 20.000000 X13 25.000000 0.000000 X14 15.000000 0.000000 X21 0.000000 110.000000 X22 0.000000 130.000000 X23 0.000000 10.000000 X24 35.000000 0.000000 X31 0.000000 20.000000 X32 0.000000 50.000000 X33 45.000000 0.000000 X34 0.000000 50.000000 X41 0.000000 50.000000 X42 0.000000 20.000000 X43 0.000000 40.000000 X44 0.000000 10.000000 X51 35.000000 0.000000 X52 90.000000 0.000000 X53 0.000000 20.000000 X54 0.000000 20.000000 X15 0.000000 10.000000 X25 0.000000 40.000000 X35 0.000000 0.000000 X45 40.000000 0.000000 X55 5.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 1) 0.000000 10.000000 2) 0.000000 40.000000 3) 0.000000 0.000000 4) 0.000000 0.000000 5) 0.000000 0.000000 6) 0.000000 -100.000000 7) 0.000000 -110.000000 8) 0.000000 -130.000000 9) 0.000000 -140.000000 10) 0.000000 0.000000 11) 370.000000 0.000000 12) 80.000000 0.000000 13) 40.000000 0.000000 14) 50.000000 0.000000 15) 0.000000 0.000000 16) 0.000000 0.000000 17) 25.000000 0.000000 18) 15.000000 0.000000 19) 0.000000 0.000000 20) 0.000000 0.000000 21) 0.000000 0.000000 22) 0.000000 0.000000 23) 35.000000 0.000000 24) 0.000000 0.000000 25) 0.000000 0.000000 26) 0.000000 0.000000 27) 45.000000 0.000000 28) 0.000000 0.000000 29) 0.000000 0.000000 30) 0.000000 0.000000 31) 0.000000 0.000000 32) 0.000000 0.000000 33) 0.000000 0.000000 34) 40.000000 0.000000 35) 35.000000 0.000000 36) 90.000000 0.000000 37) 0.000000 0.000000 38) 0.000000 0.000000 39) 5.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 3

2) Решаем задачу для суммарных остатков нереализованного трафика у поставщиков ??2 > ?????? с дополнительным ограничением: ??1 ? 30470.

f2* = 360;

X11* = 0; X12* = 0; X13* = 0; X14* = 40;

X21* = 0; X22* = 0; X23* = 0; X24* = 10;

X31* = 6,75; X32* = 11; X33* = 38,25; X34* = 0;

X41* = 20; X42* = 0; X43* = 0; X44* = 0;

X51* = 8,25; X52* = 90; X53* = 31,75; X54* = 0;

Определим величину уступки по первому критерию:

?2= ??2 ? ? 0,10 = 360 ? 0,10 = 36.

Модель: f1 >min	Результаты выполнения:
MIN 9 X15 + 8 X25 + 10 X35 + 8 X45+ 10 X55 SUBJECT TO 1) X11 + X12 + X13 + X14 + X15 = 40 2) X21 + X22 + X23 + X24 + X25 = 35 3) X31 + X32 + X33 + X34 + X35 = 45 4) X41 + X42 + X43 + X44 + X45 = 40 5) X51 + X52 + X53 + X54 + X55 = 130 6) X11 + X21 + X31 + X41 + X51 = 35 7) X12 + X22 + X32 + X42 + X52 = 90 8) X13 + X23 + X33 + X43 + X53 = 70 9) X14 + X24 + X34 + X44 + X54 = 50 10) X15 + X25 + X35 + X45 + X55 = 45 11) 100 X11 + 120 X12 + 120 X13 + 130 X14 + 170 X21 + 200 X22 + 100 X23 + 100 X24 + 120 X31 + 160 X32 + 130 X33 + 190 X34 + 150 X41 + 130 X42 + 170 X43 + 150 X44 + 100 X51 + 110 X52 + 150 X53 + 160 X54>= 30470 12) 100 X11 + 120 X12 + 120 X13 + 130 X14 + 170 X21 + 200 X22 + 100 X23 + 100 X24 + 120 X31 + 160 X32 + 130 X33 + 190 X34 + 150 X41 + 130 X42 + 170 X43 + 150 X44 + 100 X51 + 110 X52 + 150 X53 + 160 X54>= 0 13) X15 <= 80 14) X13 <= 65 15) X12 <= 50 16) X11 >= 0 17) X12 >= 0 18) X13 >= 0 19) X14 >= 0 20) X15 >= 0 21) X21 >= 0 22) X22 >= 0 23) X23 >= 0 24) X24 >= 0 25) X25 >= 0 26) X31 >= 0 27) X32 >= 0 28) X33 >= 0 29) X34 >= 0 30) X35 >= 0 31) X41 >= 0 32) X42 >= 0 33) X43 >= 0 34) X44 >= 0 35) X45 >= 0 36) X51 >= 0 37) X52 >= 0 38) X53 >= 0 39) X54 >= 0 40) X55 >= 0 END	LP OPTIMUM FOUND AT STEP 17 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 360.0000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X15 0.000000 1.000000 X25 25.000000 0.000000 X35 0.000000 2.000000 X45 20.000000 0.000000 X55 0.000000 2.000000 X11 0.000000 0.000000 X12 0.000000 0.000000 X13 0.000000 0.000000 X14 40.000000 0.000000 X21 0.000000 0.000000 X22 0.000000 0.000000 X23 0.000000 0.000000 X24 10.000000 0.000000 X31 6.750000 0.000000 X32 0.000000 0.000000 X33 38.250000 0.000000 X34 0.000000 0.000000 X41 20.000000 0.000000 X42 0.000000 0.000000 X43 0.000000 0.000000 X44 0.000000 0.000000 X51 8.250000 0.000000 X52 90.000000 0.000000 X53 31.750000 0.000000 X54 0.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 1) 0.000000 0.000000 2) 0.000000 0.000000 3) 0.000000 0.000000 4) 0.000000 0.000000 5) 0.000000 0.000000 6) 0.000000 0.000000 7) 0.000000 0.000000 8) 0.000000 0.000000 9) 0.000000 0.000000 10) 0.000000 -8.000000 11) 0.000000 0.000000 12) 30470.000000 0.000000 13) 80.000000 0.000000 14) 65.000000 0.000000 15) 50.000000 0.000000 16) 0.000000 0.000000 17) 0.000000 0.000000 18) 0.000000 0.000000 19) 40.000000 0.000000 20) 0.000000 0.000000 21) 0.000000 0.000000 22) 0.000000 0.000000 23) 0.000000 0.000000 24) 10.000000 0.000000 25) 25.000000 0.000000 26) 6.750000 0.000000 27) 0.000000 0.000000 28) 38.250000 0.000000 29) 0.000000 0.000000 30) 0.000000 0.000000 31) 20.000000 0.000000 32) 0.000000 0.000000 33) 0.000000 0.000000 34) 0.000000 0.000000 35) 20.000000 0.000000 36) 8.250000 0.000000 37) 90.000000 0.000000 38) 31.750000 0.000000 39) 0.000000 0.000000 40) 0.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 17

	Операторы связи	Затраты, связанные с предоставлением услуг спутниковой связи	Суммарная стоимость остатков трафика у операторов связи	Уступка
		1	2	3	4
Решение 1	1	0	0	25	15	27700	360	2770
	2	0	0	0	35
	3	0	0	45	0
	4	0	0	0	0
	5	35	90	0	0
Решение 2	1	0	0	0	40	30470	360
	2	0	0	0	10
	3	6,75	0	38,25	0
	4	20	0	0	0
	5	8,25	90	31,75	0

Определим, насколько ухудшились показатели целевых функций в компромиссном решении.



Таблица 6

Целевая функция	Модель:	Результаты выполнения
??2 ? (суммарная стоимость не реализованной продукции)	MIN 9 X15 + 8 X25 + 10 X35 + 8 X45+ 10 X55 SUBJECT TO 1) X11 + X12 + X13 + X14 + X15 = 40 2) X21 + X22 + X23 + X24 + X25 = 35 3) X31 + X32 + X33 + X34 + X35 = 45 4) X41 + X42 + X43 + X44 + X45 = 40 5) X51 + X52 + X53 + X54 + X55 = 130 6) X11 + X21 + X31 + X41 + X51 = 35 7) X12 + X22 + X32 + X42 + X52 = 90 8) X13 + X23 + X33 + X43 + X53 = 70 9) X14 + X24 + X34 + X44 + X54 = 50 10) X15 + X25 + X35 + X45 + X55 = 45 11) 100 X11 + 120 X12 + 120 X13 + 130 X14 + 170 X21 + 200 X22 + 100 X23 + 100 X24 + 120 X31 + 160 X32 + 130 X33 + 190 X34 + 150 X41 + 130 X42 + 170 X43 + 150 X44 + 100 X51 + 110 X52 + 150 X53 + 160 X54>= 30470 12) 100 X11 + 120 X12 + 120 X13 + 130 X14 + 170 X21 + 200 X22 + 100 X23 + 100 X24 + 120 X31 + 160 X32 + 130 X33 + 190 X34 + 150 X41 + 130 X42 + 170 X43 + 150 X44 + 100 X51 + 110 X52 + 150 X53 + 160 X54>= 0 13) X15 <= 80 14) X13 <= 65 15) X12 <= 50 16) X11 >= 0 17) X12 >= 0 18) X13 >= 0 19) X14 >= 0 20) X15 >= 0 21) X21 >= 0 22) X22 >= 0 23) X23 >= 0 24) X24 >= 0 25) X25 >= 0 26) X31 >= 0 27) X32 >= 0 28) X33 >= 0 29) X34 >= 0 30) X35 >= 0 31) X41 >= 0 32) X42 >= 0 33) X43 >= 0 34) X44 >= 0 35) X45 >= 0 36) X51 >= 0 37) X52 >= 0 38) X53 >= 0 39) X54 >= 0 40) X55 >= 0 END	LP OPTIMUM FOUND AT STEP 17 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 360.0000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X15 0.000000 1.000000 X25 25.000000 0.000000 X35 0.000000 2.000000 X45 20.000000 0.000000 X55 0.000000 2.000000 X11 0.000000 0.000000 X12 0.000000 0.000000 X13 0.000000 0.000000 X14 40.000000 0.000000 X21 0.000000 0.000000 X22 0.000000 0.000000 X23 0.000000 0.000000 X24 10.000000 0.000000 X31 6.750000 0.000000 X32 0.000000 0.000000 X33 38.250000 0.000000 X34 0.000000 0.000000 X41 20.000000 0.000000 X42 0.000000 0.000000 X43 0.000000 0.000000 X44 0.000000 0.000000 X51 8.250000 0.000000 X52 90.000000 0.000000 X53 31.750000 0.000000 X54 0.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 1) 0.000000 0.000000 2) 0.000000 0.000000 3) 0.000000 0.000000 4) 0.000000 0.000000 5) 0.000000 0.000000 6) 0.000000 0.000000 7) 0.000000 0.000000 8) 0.000000 0.000000 9) 0.000000 0.000000 10) 0.000000 -8.000000 11) 0.000000 0.000000 12) 30470.000000 0.000000 13) 80.000000 0.000000 14) 65.000000 0.000000 15) 50.000000 0.000000 16) 0.000000 0.000000 17) 0.000000 0.000000 18) 0.000000 0.000000 19) 40.000000 0.000000 20) 0.000000 0.000000 21) 0.000000 0.000000 22) 0.000000 0.000000 23) 0.000000 0.000000 24) 10.000000 0.000000 25) 25.000000 0.000000 26) 6.750000 0.000000 27) 0.000000 0.000000 28) 38.250000 0.000000 29) 0.000000 0.000000 30) 0.000000 0.000000 31) 20.000000 0.000000 32) 0.000000 0.000000 33) 0.000000 0.000000 34) 0.000000 0.000000 35) 20.000000 0.000000 36) 8.250000 0.000000 37) 90.000000 0.000000 38) 31.750000 0.000000 39) 0.000000 0.000000 40) 0.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 17

Суммарные затраты, связанные с предоставлением трафика (??1 ), увеличились на 42 %:

Суммарная стоимость нереализованного трафика (??2) не изменилась:

2.3.2 Решение задачи оптимизации распределения объемов трафика методом свёртывания критериев

1. Решим задачу методом свёртывания критериев. Для этого необходимо найти оптимальное решение задачи ???? ? по каждому критерию в отдельности. Оптимальные значения частных критериев занесем в таблицу 7. Результаты расчётов приведены в таблице 8.

Таблица 7

	Оптимальное значение критериев
	Затраты, связанные с предоставлением трафика	Суммарная стоимость остатков нереализованного трафика
max	39250	450
min	27700	360

Таблица 8

Модель:	Решение:
max f1
MAX 100 X11 + 120 X12 + 120 X13 + 130 X14 + 170 X21 + 200 X22 + 100 X23 + 100 X24 + 120 X31 + 160 X32 + 130 X33 + 190 X34 + 150 X41 + 130 X42 + 170 X43 + 150 X44 + 100 X51 + 110 X52 + 150 X53 + 160 X54 SUBJECT TO 1) X11 + X12 + X13 + X14 + X15 = 40 2) X21 + X22 + X23 + X24 + X25 = 35 3) X31 + X32 + X33 + X34 + X35 = 45 4) X41 + X42 + X43 + X44 + X45 = 40 5) X51 + X52 + X53 + X54 + X55 = 130 6) X11 + X21 + X31 + X41 + X51 = 35 7) X12 + X22 + X32 + X42 + X52 = 90 8) X13 + X23 + X33 + X43 + X53 = 70 9) X14 + X24 + X34 + X44 + X54 = 50 10) X15 + X25 + X35 + X45 + X55 = 45 11) 9 X15 + 8 X25 + 10 X35 + 8 X45+ 10 X55>= 0 12) X15 <= 80 13) X13 <= 65 14) X12 <= 50 15) X11 >= 0 16) X12 >= 0 17) X13 >= 0 18) X14 >= 0 19) X15 >= 0 20) X21 >= 0 21) X22 >= 0 22) X23 >= 0 23) X24 >= 0 24) X25 >= 0 25) X31 >= 0 26) X32 >= 0 27) X33 >= 0 28) X34 >= 0 29) X35 >= 0 30) X41 >= 0 31) X42 >= 0 32) X43 >= 0 33) X44 >= 0 34) X45 >= 0 35) X51 >= 0 36) X52 >= 0 37) X53 >= 0 38) X54 >= 0 39) X55 >= 0 END	OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 39250.00 VARIABLE VALUE REDUCED COST X11 0.000000 30.000000 X12 10.000000 0.000000 X13 0.000000 30.000000 X14 0.000000 30.000000 X21 0.000000 40.000000 X22 35.000000 0.000000 X23 0.000000 130.000000 X24 0.000000 140.000000 X31 0.000000 50.000000 X32 45.000000 0.000000 X33 0.000000 60.000000 X34 0.000000 10.000000 X41 35.000000 0.000000 X42 0.000000 10.000000 X43 5.000000 0.000000 X44 0.000000 30.000000 X51 0.000000 30.000000 X52 0.000000 10.000000 X53 65.000000 0.000000 X54 50.000000 0.000000 X15 30.000000 0.000000 X25 0.000000 80.000000 X35 0.000000 40.000000 X45 0.000000 20.000000 X55 15.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 1) 0.000000 -20.000000 2) 0.000000 60.000000 3) 0.000000 20.000000 4) 0.000000 0.000000 5) 0.000000 -20.000000 6) 0.000000 150.000000 7) 0.000000 140.000000 8) 0.000000 170.000000 9) 0.000000 180.000000 10) 0.000000 20.000000 11) 420.000000 0.000000 12) 50.000000 0.000000 13) 65.000000 0.000000 14) 40.000000 0.000000 15) 0.000000 0.000000 16) 10.000000 0.000000 17) 0.000000 0.000000 18) 0.000000 0.000000 19) 30.000000 0.000000 20) 0.000000 0.000000 21) 35.000000 0.000000 22) 0.000000 0.000000 23) 0.000000 0.000000 24) 0.000000 0.000000 25) 0.000000 0.000000 26) 45.000000 0.000000 27) 0.000000 0.000000 28) 0.000000 0.000000 29) 0.000000 0.000000 30) 35.000000 0.000000 31) 0.000000 0.000000 32) 5.000000 0.000000 33) 0.000000 0.000000 34) 0.000000 0.000000 35) 0.000000 0.000000 36) 0.000000 0.000000 37) 65.000000 0.000000 38) 50.000000 0.000000 39) 15.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 10
min f1
MIN 100 X11 + 120 X12 + 120 X13 + 130 X14 + 170 X21 + 200 X22 + 100 X23 + 100 X24 + 120 X31 + 160 X32 + 130 X33 + 190 X34 + 150 X41 + 130 X42 + 170 X43 + 150 X44 + 100 X51 + 110 X52 + 150 X53 + 160 X54 SUBJECT TO 1) X11 + X12 + X13 + X14 + X15 = 40 2) X21 + X22 + X23 + X24 + X25 = 35 3) X31 + X32 + X33 + X34 + X35 = 45 4) X41 + X42 + X43 + X44 + X45 = 40 5) X51 + X52 + X53 + X54 + X55 = 130 6) X11 + X21 + X31 + X41 + X51 = 35 7) X12 + X22 + X32 + X42 + X52 = 90 8) X13 + X23 + X33 + X43 + X53 = 70 9) X14 + X24 + X34 + X44 + X54 = 50 10) X15 + X25 + X35 + X45 + X55 = 45 11) 9 X15 + 8 X25 + 10 X35 + 8 X45+ 10 X55>= 0 12) X15 <= 80 13) X13 <= 65 14) X12 <= 50 15) X11 >= 0 16) X12 >= 0 17) X13 >= 0 18) X14 >= 0 19) X15 >= 0 20) X21 >= 0 21) X22 >= 0 22) X23 >= 0 23) X24 >= 0 24) X25 >= 0 25) X31 >= 0 26) X32 >= 0 27) X33 >= 0 28) X34 >= 0 29) X35 >= 0 30) X41 >= 0 31) X42 >= 0 32) X43 >= 0 33) X44 >= 0 34) X45 >= 0 35) X51 >= 0 36) X52 >= 0 37) X53 >= 0 38) X54 >= 0 39) X55 >= 0 END	LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 27700.00 VARIABLE VALUE REDUCED COST X11 0.000000 10.000000 X12 0.000000 20.000000 X13 25.000000 0.000000 X14 15.000000 0.000000 X21 0.000000 110.000000 X22 0.000000 130.000000 X23 0.000000 10.000000 X24 35.000000 0.000000 X31 0.000000 20.000000 X32 0.000000 50.000000 X33 45.000000 0.000000 X34 0.000000 50.000000 X41 0.000000 50.000000 X42 0.000000 20.000000 X43 0.000000 40.000000 X44 0.000000 10.000000 X51 35.000000 0.000000 X52 90.000000 0.000000 X53 0.000000 20.000000 X54 0.000000 20.000000 X15 0.000000 10.000000 X25 0.000000 40.000000 X35 0.000000 0.000000 X45 40.000000 0.000000 X55 5.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 1) 0.000000 10.000000 2) 0.000000 40.000000 3) 0.000000 0.000000 4) 0.000000 0.000000 5) 0.000000 0.000000 6) 0.000000 -100.000000 7) 0.000000 -110.000000 8) 0.000000 -130.000000 9) 0.000000 -140.000000 10) 0.000000 0.000000 11) 370.000000 0.000000 12) 80.000000 0.000000 13) 40.000000 0.000000 14) 50.000000 0.000000 15) 0.000000 0.000000 16) 0.000000 0.000000 17) 25.000000 0.000000 18) 15.000000 0.000000 19) 0.000000 0.000000 20) 0.000000 0.000000 21) 0.000000 0.000000 22) 0.000000 0.000000 23) 35.000000 0.000000 24) 0.000000 0.000000 25) 0.000000 0.000000 26) 0.000000 0.000000 27) 45.000000 0.000000 28) 0.000000 0.000000 29) 0.000000 0.000000 30) 0.000000 0.000000 31) 0.000000 0.000000 32) 0.000000 0.000000 33) 0.000000 0.000000 34) 40.000000 0.000000 35) 35.000000 0.000000 36) 90.000000 0.000000 37) 0.000000 0.000000 38) 0.000000 0.000000 39) 5.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 3
max f2
MAX 9 X15 + 8 X25 + 10 X35 + 8 X45+ 10 X55 SUBJECT TO 1) X11 + X12 + X13 + X14 + X15 = 40 2) X21 + X22 + X23 + X24 + X25 = 35 3) X31 + X32 + X33 + X34 + X35 = 45 4) X41 + X42 + X43 + X44 + X45 = 40 5) X51 + X52 + X53 + X54 + X55 = 130 6) X11 + X21 + X31 + X41 + X51 = 35 7) X12 + X22 + X32 + X42 + X52 = 90 8) X13 + X23 + X33 + X43 + X53 = 70 9) X14 + X24 + X34 + X44 + X54 = 50 10) X15 + X25 + X35 + X45 + X55 = 45 11) 100 X11 + 120 X12 + 120 X13 + 130 X14 + 170 X21 + 200 X22 + 100 X23 + 100 X24 + 120 X31 + 160 X32 + 130 X33 + 190 X34 + 150 X41 + 130 X42 + 170 X43 + 150 X44 + 100 X51 + 110 X52 + 150 X53 + 160 X54>= 30470 12) 100 X11 + 120 X12 + 120 X13 + 130 X14 + 170 X21 + 200 X22 + 100 X23 + 100 X24 + 120 X31 + 160 X32 + 130 X33 + 190 X34 + 150 X41 + 130 X42 + 170 X43 + 150 X44 + 100 X51 + 110 X52 + 150 X53 + 160 X54>= 0 13) X15 <= 80 14) X13 <= 65 15) X12 <= 50 16) X11 >= 0 17) X12 >= 0 18) X13 >= 0 19) X14 >= 0 20) X15 >= 0 21) X21 >= 0 22) X22 >= 0 23) X23 >= 0 24) X24 >= 0 25) X25 >= 0 26) X31 >= 0 27) X32 >= 0 28) X33 >= 0 29) X34 >= 0 30) X35 >= 0 31) X41 >= 0 32) X42 >= 0 33) X43 >= 0 34) X44 >= 0 35) X45 >= 0 36) X51 >= 0 37) X52 >= 0 38) X53 >= 0 39) X54 >= 0 40) X55 >= 0 END	LP OPTIMUM FOUND AT STEP 5 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 450.0000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X15 0.000000 1.000000 X25 0.000000 2.000000 X35 33.500000 0.000000 X45 0.000000 2.000000 X55 11.500000 0.000000 X11 0.000000 0.000000 X12 0.000000 0.000000 X13 0.000000 0.000000 X14 40.000000 0.000000 X21 0.000000 0.000000 X22 0.000000 0.000000 X23 25.000000 0.000000 X24 10.000000 0.000000 X31 0.000000 0.000000 X32 0.000000 0.000000 X33 11.500000 0.000000 X34 0.000000 0.000000 X41 35.000000 0.000000 X42 5.000000 0.000000 X43 0.000000 0.000000 X44 0.000000 0.000000 X51 0.000000 0.000000 X52 85.000000 0.000000 X53 33.500000 0.000000 X54 0.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 1) 0.000000 0.000000 2) 0.000000 0.000000 3) 0.000000 0.000000 4) 0.000000 0.000000 5) 0.000000 0.000000 6) 0.000000 0.000000 7) 0.000000 0.000000 8) 0.000000 0.000000 9) 0.000000 0.000000 10) 0.000000 10.000000 11) 0.000000 0.000000 12) 30470.000000 0.000000 13) 80.000000 0.000000 14) 65.000000 0.000000 15) 50.000000 0.000000 16) 0.000000 0.000000 17) 0.000000 0.000000 18) 0.000000 0.000000 19) 40.000000 0.000000 20) 0.000000 0.000000 21) 0.000000 0.000000 22) 0.000000 0.000000 23) 25.000000 0.000000 24) 10.000000 0.000000 25) 0.000000 0.000000 26) 0.000000 0.000000 27) 0.000000 0.000000 28) 11.500000 0.000000 29) 0.000000 0.000000 30) 33.500000 0.000000 31) 35.000000 0.000000 32) 5.000000 0.000000 33) 0.000000 0.000000 34) 0.000000 0.000000 35) 0.000000 0.000000 36) 0.000000 0.000000 37) 85.000000 0.000000 38) 33.500000 0.000000 39) 0.000000 0.000000 40) 11.500000 0.000000 NO. ITERATIONS= 5
min f2
MIN 9 X15 + 8 X25 + 10 X35 + 8 X45+ 10 X55 SUBJECT TO 1) X11 + X12 + X13 + X14 + X15 = 40 2) X21 + X22 + X23 + X24 + X25 = 35 3) X31 + X32 + X33 + X34 + X35 = 45 4) X41 + X42 + X43 + X44 + X45 = 40 5) X51 + X52 + X53 + X54 + X55 = 130 6) X11 + X21 + X31 + X41 + X51 = 35 7) X12 + X22 + X32 + X42 + X52 = 90 8) X13 + X23 + X33 + X43 + X53 = 70 9) X14 + X24 + X34 + X44 + X54 = 50 10) X15 + X25 + X35 + X45 + X55 = 45 11) 100 X11 + 120 X12 + 120 X13 + 130 X14 + 170 X21 + 200 X22 + 100 X23 + 100 X24 + 120 X31 + 160 X32 + 130 X33 + 190 X34 + 150 X41 + 130 X42 + 170 X43 + 150 X44 + 100 X51 + 110 X52 + 150 X53 + 160 X54>= 30470 12) 100 X11 + 120 X12 + 120 X13 + 130 X14 + 170 X21 + 200 X22 + 100 X23 + 100 X24 + 120 X31 + 160 X32 + 130 X33 + 190 X34 + 150 X41 + 130 X42 + 170 X43 + 150 X44 + 100 X51 + 110 X52 + 150 X53 + 160 X54>= 0 13) X15 <= 80 14) X13 <= 65 15) X12 <= 50 16) X11 >= 0 17) X12 >= 0 18) X13 >= 0 19) X14 >= 0 20) X15 >= 0 21) X21 >= 0 22) X22 >= 0 23) X23 >= 0 24) X24 >= 0 25) X25 >= 0 26) X31 >= 0 27) X32 >= 0 28) X33 >= 0 29) X34 >= 0 30) X35 >= 0 31) X41 >= 0 32) X42 >= 0 33) X43 >= 0 34) X44 >= 0 35) X45 >= 0 36) X51 >= 0 37) X52 >= 0 38) X53 >= 0 39) X54 >= 0 40) X55 >= 0 END	LP OPTIMUM FOUND AT STEP 17 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 360.0000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X15 0.000000 1.000000 X25 25.000000 0.000000 X35 0.000000 2.000000 X45 20.000000 0.000000 X55 0.000000 2.000000 X11 0.000000 0.000000 X12 0.000000 0.000000 X13 0.000000 0.000000 X14 40.000000 0.000000 X21 0.000000 0.000000 X22 0.000000 0.000000 X23 0.000000 0.000000 X24 10.000000 0.000000 X31 6.750000 0.000000 X32 0.000000 0.000000 X33 38.250000 0.000000 X34 0.000000 0.000000 X41 20.000000 0.000000 X42 0.000000 0.000000 X43 0.000000 0.000000 X44 0.000000 0.000000 X51 8.250000 0.000000 X52 90.000000 0.000000 X53 31.750000 0.000000 X54 0.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 1) 0.000000 0.000000 2) 0.000000 0.000000 3) 0.000000 0.000000 4) 0.000000 0.000000 5) 0.000000 0.000000 6) 0.000000 0.000000 7) 0.000000 0.000000 8) 0.000000 0.000000 9) 0.000000 0.000000 10) 0.000000 -8.000000 11) 0.000000 0.000000 12) 30470.000000 0.000000 13) 80.000000 0.000000 14) 65.000000 0.000000 15) 50.000000 0.000000 16) 0.000000 0.000000 17) 0.000000 0.000000 18) 0.000000 0.000000 19) 40.000000 0.000000 20) 0.000000 0.000000 21) 0.000000 0.000000 22) 0.000000 0.000000 23) 0.000000 0.000000 24) 10.000000 0.000000 25) 25.000000 0.000000 26) 6.750000 0.000000 27) 0.000000 0.000000 28) 38.250000 0.000000 29) 0.000000 0.000000 30) 0.000000 0.000000 31) 20.000000 0.000000 32) 0.000000 0.000000 33) 0.000000 0.000000 34) 0.000000 0.000000 35) 20.000000 0.000000 36) 8.250000 0.000000 37) 90.000000 0.000000 38) 31.750000 0.000000 39) 0.000000 0.000000 40) 0.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 17

2. Нормировка критериев. Замена абсолютных значений критериев их относительными значениями отклонений от оптимальных значений критериев (по отношению к разности между максимальным и минимальным значениями критерия). Для минимальных частных критериев проведем нормировку по формуле (1).

Нормированные функции примут вид:

Суммарные затраты, связанные с предоставлением трафика (dBW):

=0,2651-0,0027x₁₁-0,0033x₁₂-0,0033x₁₃-0,0036x₁₄-

0,0047x₂₁-0,0055x₂₂-0,0027x₂₃-0,0027x₂₄-

0,0033x₃₁-0,0044x₃₂-0,0036x₃₃-0,0052x₃₄-

0,0041x₄₁-0,0036x₄₂-0,0047x₄₃-0,0041x₄₄-

0,0027x₅₁-0,0030x₅₂-0,0041x₅₃-0,0044x₅₄

Суммарная стоимость нереализованного трафика:

=0,0123-0,0002x₁₅-0,0002x₂₅-0,0003x₃₅-0,0002x₄₅-0,0003x₅₅

3. Функция обобщенного критерия: ?? ?? = 0,7??1 ?? + 0,3??2 ??, получим функцию обобщенного критерия:

?? = 0,7 (0,5411-0,0087x₁₁-0,0104x₁₂-0,0104x₁₃-0,0113x₁₄-0,0147x₂₁-0,0173x₂₂-0,0087x₂₃-0,0087x₂₄-0,0104x₃₁-0,0139x₃₂-0,0113x₃₃-0,0165x₃₄-0,0130x₄₁-0,0113x₄₂-0,0147x₄₃-0,0130x₄₄-0,0087x₅₁-0,0095x₅₂-0,0130x₅₃-0,0139x₅₄+0,3 (0,0123-0,0002x15-0,0002x25-0,0003x35-0,0002x45-0,0003x55);

В итоге получаем: ?? = 0,3788-0,0061x₁₁-0,0073x₁₂-0,0073x₁₃-0,0079x₁₄-0,0103x₂₁-0,0121x₂₂-0,0061x₂₃-0,0061x₂₄-0,0073x₃₁-0,0097x₃₂-0,0079x₃₃-0,0115x₃₄-0,0091x₄₁-0,0079x₄₂-0,0103x₄₃-0,0091x₄₄-0,0061x₅₁-0,0067x₅₂-0,0091x₅₃-0,0097x₅₄-0,0037-0,0001x₁₅-0,0001x₂₅-0,0001x₃₅-0,0001x₄₅-0,0001x₅₅.

4. Решаем задачу с обобщённым критерием (табл.9).

Модель:	Решение:
MIN X16 - 0.0061 x11 - 0.0073 x12 - 0.0073 x13 - 0.0079 x14 - 0.0103 x21 - 0.0121 x22 - 0.0061 x23 - 0.0061 x24 - 0.0073 x31 - 0.0097 x32 - 0.0079 x33 - 0.00115 x34 - 0.0091 x41 - 0.0079 x42 - 0.0103 x43 - 0.0091 x44 - 0.0061 x51 - 0.0067 x52 - 0.0091 x53 - 0.0097 x54 - 0.0002 x15 - 0.0002 x25 - 0.0003 x35 - 0.0002 x45 - 0.0003 x55 SUBJECT TO 1) X11 + X12 + X13 + X14 + X15 = 40 2) X21 + X22 + X23 + X24 + X25 = 35 3) X31 + X32 + X33 + X34 + X35 = 45 4) X41 + X42 + X43 + X44 + X45 = 40 5) X51 + X52 + X53 + X54 + X55 = 130 6) X11 + X21 + X31 + X41 + X51 = 35 7) X12 + X22 + X32 + X42 + X52 = 90 8) X13 + X23 + X33 + X43 + X53 = 70 9) X14 + X24 + X34 + X44 + X54 = 50 10) X15 + X25 + X35 + X45 + X55 = 45 11) X16=0.3788 12) 100 X11 + 120 X12 + 120 X13 + 130 X14 + 170 X21 + 200 X22 + 100 X23 + 100 X24 + 120 X31 + 160 X32 + 130 X33 + 190 X34 + 150 X41 + 130 X42 + 170 X43 + 150 X44 + 100 X51 + 110 X52 + 150 X53 + 160 X54>= 0 13) X15 <= 80 14) X13 <= 65 15) X12 <= 50 16) X11 >= 0 17) X12 >= 0

Подобные документы

• Методы синтеза и оптимизации

  Программирование численных методов одномерной оптимизации. Решение одномерных задач оптимизации методами последовательного поиска. Градиентные методы и их применение для оптимизации на ЭВМ математических моделей объектов. Методы нулевого порядка.
  
  контрольная работа [257,9 K], добавлен 15.01.2009
  

• Анализ транспортной сети

  Экономико-математическая модель задачи оптимизации транспорта энергии, газа, трубопроводных систем различного назначения, а также транспортировки продукции от поставщиков к потребителям. Программа оптимизации доставок по заданной схеме сети перевозок.
  
  курсовая работа [114,0 K], добавлен 17.01.2012
  

• Решение транспортной задачи в векторной постановке в среде Maple

  Сущность и постановка транспортной задачи для n переменных, их виды, применение и пример решения в MS Excel. Управляющие структуры ветвления Maple языка (if предложение). Решение транспортной задачи в векторных координатах для двух и трёх матриц.
  
  дипломная работа [109,3 K], добавлен 12.01.2011
  

• Оптимизация среднего времени ожидания

  Функционирование систем массового обслуживания с разными типами заявок. Построение математической модели. Постановка задачи оптимизации среднего времени ожидания. Решение задачи оптимизации и разработка программного кода для оптимизации системы.
  
  курсовая работа [538,5 K], добавлен 11.08.2017
  

• Решение задачи оптимального управления

  Математические основы оптимизации. Постановка задачи оптимизации. Методы оптимизации. Решение задачи классическим симплекс методом. Графический метод. Решение задач с помощью Excel. Коэффициенты целевой функции. Линейное программирование, метод, задачи.
  
  реферат [157,5 K], добавлен 21.08.2008
  

• Задача о минимизации стоимости перегона транспортных средств

  Описание математических методов решения задачи оптимизации. Рассмотрение использования линейного программирования для решения транспортной задачи. Применение симплекс-метода, разработка разработать компьютерной модели в Microsoft Office Excel 2010.
  
  курсовая работа [1,5 M], добавлен 24.05.2015
  

• Оптимизация систем массового обслуживания

  Функционирование систем массового обслуживания с разными типами заявок. Построение математической модели, постановка задачи оптимизации среднего времени ожидания. Решение задачи оптимизации системы. Разработка программного кода для оптимизации системы.
  
  дипломная работа [581,7 K], добавлен 27.10.2017
  

• Исследование методов оптимизации

  Математическое описание и аналитическое исследование методов оптимизации: Нелдера-Мида и градиентный с дроблением шага. Зависимость числа итераций от заданной точности. Решение задачи минимизации для каждого из методов и ее графическая интерпретация.
  
  курсовая работа [472,8 K], добавлен 22.11.2009
  

• Решение задач безусловной оптимизации

  Изучение аналитических и численных методов поиска одномерного и многомерного безусловного экстремума. Решение поставленной задачи с помощью Mathcad и Excel. Реализация стандартных алгоритмов безусловной оптимизации средствами языка программирования С++.
  
  курсовая работа [488,5 K], добавлен 21.10.2012
  

• Векторная графика

  Достоинства и недостатки векторной графики, ее применение и основной принцип построения графических объектов. Объектно-ориентированный подход к пакетам векторной или иллюстративной графики. Основные программы, редакторы и форматы векторной графики.
  
  курсовая работа [129,0 K], добавлен 30.05.2015
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам