Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ РАДИОФИЗИКИ И КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Кафедра радиофизики и цифровых медиа технологий

Минск, 2014

Дипломная работа

Интерполяция траектории движения GPS-модуля по результатам измерения координат

Студентка: Савицкая Екатерина Аркадьевна

Научный руководитель:

старший преподаватель

Курило Владимир Степанович

Зав. кафедрой радиофизики и цифровых медиа технологий

доктор физико-математических наук, профессор А.С. Рудницкий

Оглавление

• Введение
• Глава 1. Классические методы позиционирования
• 1.1 Определение местоположения методом пересечения сфер
• 1.2 Ошибки измерений и их порядки
• 1.3 Методы исключения ошибок
• 1.3.1 Методы моделирования
• 1.3.2 Двухчастотный приёмник
• 1.3.3 Разностные методы
• 1.3.4 Методы высокой точности
• 1.4 Фильтр Калмана
• Глава 2. GNSS модули
• 2.1 GNSS модули нового поколения: L76, L70
• 2.2 Модуль LEA-5
• Глава 3. Фильтр Калмана на примере движущегося объекта
• 3.1 Фильтр Калмана
• 3.2 Практическая реализация фильтра Калмана
• Заключение
• Литература
• Приложения

Реферат

Дипломная работа:__стр., 2 табл., 25 рис., 9 источников, 3 приложения.

СИСТЕМА СПУТНИКОВОЙ НАВИГАЦИИ GPS, СИТЕМА СПУТНИКОВОЙ НАВИГАЦИИ ГЛОНАСС, СОВМЕЩЕННАЯ СИСТЕМА ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ GPS/ГЛОНАСС, ФИЛЬТР КАЛМАНА

Объект исследования - системы спутниковой навигации.

Предмет исследования - возможность фильтра Калмана обработать данные полученные с систем спутниковой навигации.

Цель работы: разработка алгоритма фильтрации данных, полученных с систем спутниковой навигации с помощью GNSS модуля.

Методы исследования: фильтр Калмана.

Исследования и разработки: проведен анализ работы фильтра Калмана. Выбраны навигационные модули для получения данных позиционирования. Проанализированы отфильтрованные данные с различных модулей.

Элементы научной новизны: программная реализация фильтра Калмана, под конкретную задачу.

Область возможного практического применения: обработка данных с полученных с помощью модуля, для уменьшения соотношения сигнал/шум.

Автор работы подтверждает, что приведенный в ней расчетно-аналитический материал правильно и объективно отражает состояние исследуемого процесса, а все заимствованные из литературных и других источников теоретические, методологические и методические положения к концепции сопровождаются ссылками на их авторов.

фильтр калман программная реализация

Введение

Спутниковая система навигации (GNSS, global navigation satellite system) - комплексная электронно-техническая система, состоящая из совокупности наземного и космического оборудования, предназначенная для определения местоположения (позиционирования), а также параметров движения (скорости, направления движения и др.) для различных целей. Местоположение определяется тремя координатами приёмника спутниковой навигации в некоторой системе координат. Обычно используются системы координат ECEF (Earth centered & earth fixed, декартова система координат с началом в точке центра масс Земного шара), WGS84 (World Geodetic System 1984, сферическая система координат с началом в точке центра масс Земного шара). Если местоположение считается в сферической системе координат и третья координата (высота) неизвестна, то позиционирование является двумерным. Если в процессе позиционирования координаты приёмника не меняются, то позиционирование называется статическим. В противном случае говорят о кинематическом позиционировании.

Система спутниковой навигации включает в себя орбитальную группировку, состоящую из нескольких (от 2 до 30) спутников, излучающих специальные радиосигналы, наземную систему контроля, приёмное клиентское оборудование ("спутниковые навигаторы"). Возможно также использование системы наземных станций, позволяющих повысить точность определения координат, системы для передачи пользователям уточнённых координат и часов спутников.

Местоположение приемника в системе спутниковой навигации вычисляется пересечением сфер от разных спутников. Радиусы сфер определяются неточно из-за ионосферной и тропосферной задержек, релятивистского эффекта, эффекта приема отраженного сигнала и других факторов. Без каких-либо коррекций точность определения местоположения составляет 30-50 метров. [1]

В настоящее время работают или готовятся к развёртыванию следующие системы спутниковой навигации:

Ш NAVSTAR - GPS (англ. Global Positioning System - глобальная система позиционирования) - спутниковая система навигации, обеспечивающая измерение расстояния, времени и определяющая местоположение. Позволяет в любом месте Земли (не включая приполярные области), почти при любой погоде, а также в космическом пространстве вблизи планеты определить местоположение и скорость объектов. Система разработана, реализована и эксплуатируется Министерством обороны США.

Основной принцип использования системы - определение местоположения путём измерения расстояний до объекта от точек с известными координатами - спутников. Расстояние вычисляется по времени задержки распространения сигнала от посылки его спутником до приёма антенной GPS-приёмника. То есть, для определения трёхмерных координат GPS-приёмнику нужно знать расстояние до трёх спутников и время GPS системы. Таким образом, для определения координат и высоты приёмника используются сигналы как минимум с четырёх спутников.

Ш ГЛОНАСС: Глобамльная Навигациомнная Спумтниковая Системма (ГЛОНАмСС, GLONASS) - советская и российская спутниковая система навигации, разработана по заказу Министерства обороны СССР. Одна из двух функционирующих на сегодня систем глобальной спутниковой навигации.

Основой системы должны являться 24 спутника, движущихся над поверхностью Земли в трёх орбитальных плоскостях с наклоном орбитальных плоскостей 64,8° и высотой 19 100 км. Принцип измерения аналогичен американской системе навигации NAVSTAR GPS. В настоящее время развитием проекта ГЛОНАСС занимается Федеральное космическое агентство (Роскосмос) и ОАО "Российские космические системы".

ГЛОНАСС предназначена для оперативного навигационно-временного обеспечения неограниченного числа пользователей наземного, морского, воздушного и космического базирования. Доступ к гражданским сигналам ГЛОНАСС в любой точке земного шара, на основании указа Президента РФ, предоставляется российским и иностранным потребителям на безвозмездной основе и без ограничений.

Основное отличие от системы GPS в том, что спутники ГЛОНАСС в своем орбитальном движении не имеют резонанса (синхронности) с вращением Земли, что обеспечивает им большую стабильность. Таким образом, группировка КА ГЛОНАСС не требует дополнительных корректировок в течение всего срока активного существования. Тем не менее срок службы спутников ГЛОНАСС заметно короче.

Ш БЭЙДОУ: Развёртываемая в настоящее время Китаем подсистема GNSS (Global navigation satellite system - Глобальная Навигационная Спутниковая Система), предназначенная для использования только в этой стране. Особенность - небольшое количество спутников, находящихся на геостационарной орбите. На август 2010 года включала в себя 5 спутников, расположенных на геостационарной орбите и обеспечивала определение географических координат в Китае и на соседних территориях. Планируется что на орбиту будет выведено 30 спутников, сама система заработает уже в 2012 году, а на полную мощность выйдет к 2020 году.

Ш GALILEO: (Galileo) - совместный проект спутниковой системы навигации Европейского союза и Европейского космического агентства, является частью транспортного проекта Трансъевропейские сети (англ. Trans-European Networks). Система предназначена для решения навигационных задач для любых подвижных объектов с точностью менее одного метра. Ныне существующие GPS-приёмники не смогут принимать и обрабатывать сигналы со спутников Галилео (кроме приемников компаний Altus Positioning Systems, Septentrio и JAVAD GNSS), хотя достигнута договорённость о совместимости и взаимодополнению с системой NAVSTAR GPS третьего поколения.

Ожидается, что "Галилео" войдёт в строй в 2014-2016 годах, когда на орбиту будут выведены все 30 запланированных спутников (27 операционных и 3 резервных). Компания Arianespace заключила договор на 10 ракет-носителей "Союз" для запуска спутников, начиная с 2010 года. Космический сегмент будет дополнен наземной инфраструктурой, включающей в себя три центра управления и глобальную сеть передающих и принимающих станций.

В отличие от американской GPS и российской ГЛОНАСС, система Галилео не контролируется национальными военными ведомствами, однако, в 2008 году парламент ЕС принял резолюцию "Значение космоса для безопасности Европы", согласно которой допускается использование спутниковых сигналов для военных операций, проводимых в рамках европейской политики безопасности. Разработку осуществляет Европейское космическое агентство. Общие затраты на создание системы оцениваются в 4,9 млрд евро.

Когда программа войдет в фазу полной эксплуатационной готовности, все спутники "Галилео" будут двигаться по орбите высотой 23222 км (или 29600,318 км от центра Земли), проходя один виток за 14 ч 4 мин. и 42 с, обеспечивая постоянное покрытие любой точки земного шара по крайней мере четырьмя аппаратами. Все спутники будут бороздить космическое пространство в трех орбитальных плоскостях, наклоненных под углом 56° к экватору, покрывая даже полярные районы Земли. Временная погрешность атомных часов, установленных на спутнике, составляет всего одну миллиардную долю секунды, а это значит, что соответствующая навигационная неточность не должна превышать 30 см. Каждый аппарат "Галилео" весит около 700 кг, его габариты со сложенными солнечными батареями составляют 3,02х1,58х1,59 м, а с развернутыми - 2,74х14,5х1,59 м, энергообеспечение равно 1420 Вт на солнце и 1355 Вт в тени. Расчетный срок эксплуатации спутника превышает 12 лет.

Ш IRNSS: Индийская Спутниковая Региональная Система Навигации. Правительство Индии одобрило 9 Мая 2006, проект развертывания Индийской Спутниковой Региональной Системы Навигации (IRNSS) с бюджетом 14,2 млрд. рупий в течение следующих 6-7 лет. Спутниковая группировка IRNSS будет первоначально состоять из 7 спутников, а затем 11, которые будут находится на геосинхронных орбитах. Причем четыре спутника из семи в IRNSS будут размещены на орбите с наклонением в 29^о по отношению к экваториальной плоскости. Все семь спутников будет иметь непрерывную радиовидимость с Индийскими управляющими станциями.

Спутники IRNSS будут использовать платформу, подобную той, которая используется на русском метеорологическом спутнике Kalpana-1 с массой 1330 кг и мощностью солнечных батарей 1400 Вт. Полезная нагрузка будет включать два 40 Вт твердотельных усилителя.

Земной сегмент IRNSS будет иметь станцию мониторинга, станцию резервирования, станцию контроля и управления бортовыми системами. Государственная компания ISRO является ответственной за развертывание IRNSS, которая будет находиться целиком под контролем Индийского правительства. Навигационные приемники, которые будут принимать сигналы IRNSS, так же будут разрабатываться и выпускаться индийскими компаниями.

В Индии активно ведутся работы по развертыванию широкозонной региональной подсистемы GAGAN, которая позволит резко повысить точность и надежность позиционирования с использованием системы GPS. Система GAGAN предназначена в первую очередь для обеспечения самолетов гражданской авиации надежным, точным и достоверным источником навигационной информации. Ввод в эксплуатацию системы GAGAN позволит значительно повысить безопасность полетов в регионе.

Ш QZSS: Японская Quasi-Zenith навигационная система. Первоначально Японская QZSS была задумана в 2002 г. как коммерческая система с набором услуг для подвижной связи, вещания и широкого использования для навигации в Японии и соседних районах Юго-Восточной Азии. В марте 2006 г. Японское правительство объявило, что первый спутник не будет предназначен для коммерческого использования и будет запущен целиком на бюджетные средства для отработки принятых решений в интересах обеспечения решения навигационных задач. Только после удачного завершения испытаний первого спутника начнется второй этап и следующие спутники будут в полной мере обеспечивать запланированный ранее объем услуг. Первый спутник Michibiki системы QZSS был выведен на орбиту 11 сентября 2010 г. с помощью ракеты-носителя H-IIA F18 со стартового комплекса Есинобу в космическом центре Танегасима.

Всего в спутниковый сегмент войдут 3 спутника, орбиты которых будут выбраны таким образом, чтобы их подспутниковые точки описывали на земной поверхности одну и ту же траекторию с одинаковыми временными интервалами. При этом, по крайней мере один спутник будет виден под углом места более 70 градусов в любое время на территории Японии и Кореи. Эта особенность и определила название навигационной системы - Quasi-Zenith. Антенны спутников будут передавать сигналы практически во всей зоне видимости спутников, обеспечивая навигацию и передачу сигналов точного времени. Однако сигналы L1-SAIF, которые включают в себя различные поправки, позволяющие повысить точность измерений с помощью сигналов GPS и, возможно, GALILEO, будут передаваться с помощью параболической антенны только на Японию.

Сигналы, которые будут излучать спутники QZSS, полностью совместимы с сигналами будущей GPS (L1 - 1575,42 МГц; L2 - 1227,60 МГц; L5 - 1176,45 МГц).

Японская QZSS в основном предназначена для улучшения характеристик GPS на национальной и некоторых соседних территориях. Ожидается, что внедрение QZSS позволит существенно повысить эффективность решения навигационных и других задач и придаст ускорение внедрению новых применений для навигации, которые требуют большей точности и надежности. [2]

Каждая из этих систем транслирует одни и те же данные на двух частотах. Это делается для того, чтобы вычислить ионосферную задержку, т.к. ионосферная задержка зависит от частоты и эта зависимость известна. Однако данные со второй частоты не доступны гражданскому пользователю, т.к. зашифрованы секретным ключом.

Важнейшими приложениями спутниковой навигации являются:

· геодезия, кадастровые работы: с помощью систем навигации определяются точные координаты границ земельных участков

· картография: построение карт при помощи систем спутниковой навигации

· навигация: с применением систем навигации осуществляется морская, дорожная, авиационная и другие виды навигации

· спутниковый мониторинг транспорта: с помощью систем навигации ведется мониторинг за положением, скоростью автомобилей, контроль за их движением

· сотовая связь: в случае, когда телефон снабжен устройством спутниковой навигации, можно узнать его местоположение

· геофизичесике измерения: с помощью систем навигации ведется наблюдение движений и колебаний литосферных плит.

В каждой области, где используется та или иная система спутниковой навигации, существуют свои требования к точности нахождения местоположения. Например, при кадастровых работах необходимо, чтобы ошибка была не более 10 сантиметров. Напротив, в дорожной навигации, точности в 5 метров зачастую бывает достаточно. В соответствии с этими требованиями используются разные датчики и разные методы.

Существует несколько классов методов решения задач спутниковой навигации, В прошлом наиболее популярны были разностные методы. Для этих методов необходима как минимум одна наземная станция (т.е. приёмник, координаты которого известны), находящаяся достаточно близко к месту измерений. Эти методы позволяют алгебраическими преобразованиями сократить большинство ошибок, в частности можно сократить ионосферную и тропосферную задержки, ошибки часов спутников и приёмников. Однако, чем дальше от наземной станции производится подсчёт, тем меньше точность позиционирования. Это главный минус разностных методов, но тем не менее ранее им уделялось большое внимание и практически не рассматривались абсолютные методы, т.е. методы, использующие лишь один приемник. Но ситуация начала меняться, когда стали появляться наземные службы, вычисляющие различные дополнительные данные, такие как точные орбиты спутников, погрешности часов спутников, атмосферные карты и др. На сегодняшний день самая большая такая служба - IGS (International GNSS Service, [3] ). В последнее время стали приобретать популярность методы высокой точности (point precise positioning). Этот класс методов подразумевает учёт максимального числа данных для коррекций различных ошибок и задержек.

Нахождение местоположения в системе спутниковой навигации - это нахождение трёх координат. Наряду с этими величинами, можно замерить ряд относительных параметров при помощи инерциальных датчиков (IMU, inertial measurements unit): акселерометра, гироскопа и магнетометра. При помощи акселерометра можно измерить три координаты ускорения, при помощи гироскопа - три координаты угловых скорости, при помощи магнетометра - три координаты вектора магнитного склонения. Эти данные также могут быть использованы при решении навигационных уравнений. Системы, в которых координаты, подсчитанные приёмником спутниковой навигации, корректируются в соответствии с инерциальными данными, называют слабо связанными системами. Сильно связанные системы подразумевают коррекцию данных, полученных с приборов спутниковой навигации (до подсчёта местоположения) при помощи инерциальных датчиков.

Целью дипломной работы является разработка алгоритма фильтрации данных, полученных с систем спутниковой навигации с помощью GNSS модуля.

Для достижения цели необходимо рассмотреть следующие задачи:

Ш Изучение теории фильтрации с возможностью предсказания;

Ш Адаптация фильтра Калмана для навигационных систем;

Ш Программная реализация фильтра;

Ш Проведение экспериментальных измерений координат подвижного объекта с использованием модулей;

Ш Анализ полученных результатов.

Глава 1. Классические методы позиционирования

Ниже описаны классические подходы к решению задач спутниковой навигации.

1.1 Определение местоположения методом пересечения сфер

Каждая система спутниковой навигации содержит не менее 24-ех спутников. Спутники постоянно передают пакеты, в которых закодировано время отправки и координаты спутника во время отправки.

Скорость передачи данных известна - с (скорость света в вакууме). После получения пакета приемник рассчитывает время прохождения сигнала

Дt = t_r - t_s,

где t_r - время получения, t_s - время отправки. Значит, расстояние от спутника (в момент отправки) до приёмника (в момент получения) есть произведение времени на скорость:

d = Дt Ч с.

Следовательно, приемник может быть на любой точке сферы радиуса d с центром в точке, где находился спутник во время отправки.

Если добавить информацию со второго спутника, то приемник будет находится на пересечении двух сфер. Таким образом, добавив еще один излучатель, мы найдём точное местоположение. На (рис. 1) схематично изображена такая ситуация.

Рис. 1: Найдено местоположение путем пересечения трех сфер.

Однако таким способом найти точное местоположение невозможно. Это происходит по причине того, что расстояние от спутника до приёмника найдено не точно: в подсчёте присутствуют различные неучтённые ошибки и задержки.

Эта ситуация показана на (рис. 2).

Рис. 2: Местоположение найдено не точно.

Чем больше ошибок будет исключено, тем точнее можно найти местоположение.

1.2 Ошибки измерений и их порядки

В этом параграфе будет представлена в аналитическом виде значительная часть ошибок и задержек, возникающих при измерении расстояния от спутника до приемника.

Под ошибкой будем понимать какой-либо сдвиг координат спутника или часов приёмника и спутников. Задержка - эта ошибка, по причине которой изменилась скорость прохождения сигнала на каком-либо участке от спутника до приёмника.

Пусть у нас имеется приемник и несколько спутников. Пусть имеется общая временная шкала, т.е. время, по которому выстроены часы спутников и приёмника. В качестве общей временной шкалы практически всегда берут среднее время по Гринвичу (время на нулевом меридиане). В соответствии с [6] будем называть псевдодальностью (pseudorange) величину

Р_i = c Ч [t (T₂) - t_{i (}T₁)] (1.1)

где:

· с - скорость света в вакууме

· t (T₂) - время получения сигнала приемников по часам приемника

· t_{i (}T₁) - время отправления сигнала спутника по часам спутника номер i

Рис. 3: Ошибки и их порядки.

Определяя расстояние от i-го спутника до приёмника, псевдодальность содержит также следующие ошибки: ошибку синхронизации часов спутника и приемника, задержку сигнала в атмосфере (тропосфера и ионосфера), релятивистский эффект, инструментальные задержки, помехи типа "повторных изображений" (multipath), интерференции и другое.

Учитывая выше написанное, перепишем уравнение (2.1) в виде:

P_i = p_i + c Ч (dt - dt_i) + rel_i + T_i + a Ч I_i + K_i + M_i + ?_i (1.2)

где:

· p_{i -} геометрическое расстояние от спутника номер i до приемника, т.е.

· dt - изменение часов приемника от общей временной шкалы

· dt_{i -} изменение часов i-го спутника от общей временной шкалы

· T_i - тропопсферная задержка

· I_i - характеризует ионосферную задержка, б - множитель, который выражается через частоту сигнала f: б = 40.3/f²

· rel_i - релятивистский эффект

· K_i - инструментальная задержка, вызванная помехами спутника, не зависит от частоты

· M_i - эффект приема отраженного сигнала, зависит от частоты

· ?_i - неучтенные здесь ошибки

1.3 Методы исключения ошибок

Существует несколько групп методов исключения ошибок и задержек. Эти методы могут применяться как по отдельности, так и в различных комбинациях.

1.3.1 Методы моделирования

Методы моделирования подразумевают непосредственный подсчёт той или иной ошибки в случае, когда это представляется возможным.

Следующие ошибки возможно подсчитать напрямую:

· коррекция координат в соответствии с геофизической моделью (приливы/отливы, движение литосферных плит и др.)

· коррекция тропосферной задержки

· учет сдвига фазового центра приемника и спутника

· коррекция инструментальных ошибок спутника (для каждого спутника может быть разная ошибка)

· коррекция релятивистского эффекта

· коррекция влияния гравитации других планет

Все вышеперечисленные коррекции реализованы в библиотеке GPSTk [4] .

1.3.2 Двухчастотный приёмник

Двухчастотный приёмник - приёмник, принимающий со спутников одни и те же данные, но на разных частотах. Основная задача двухчастотного приёмника - исключение ионосферной задержки. Это возможно потому, что ионосферная задержка зависит от частоты и такая зависимость известна. В случае двухчастотного приёмника ионосферную задержку можно подсчитать напрямую.

Однако двухчастотный приёмник дорогой и не доступен для гражданского использования.

1.3.3 Разностные методы

Исключение каждой из вышеперечисленных ошибок представляется весьма трудоёмким занятием. Был изобретён класс методов, в которых все ошибки исключаются разом (полностью или частично), - разностные методы. При использовании этих методов необходимо наличие хотя бы одной наземной станции, местоположение которой известно (с достаточной точностью). Исключение ошибок возможно благодаря предположению, проверенному эмпирическим путем, о том, что ошибки связанные с задержками в атмосфере коррелируют тем выше, чем ближе находятся приемники. Соответственно удаление приемников друг от друга ухудшает корреляцию и уменьшает точность позиционирования. Использование разностных методов в случае кинематических наблюдений имеет смысл в радиусе до 20-50 километров от базовой станции для двухчастотных приемников, для одночастотных - до 8-ми километров.

Рассмотрим идею разностных методов на примере метода двойных разностей, в котором подразумевается наличие только одной наземной станции.

Пусть:

· имеется приемник А - наземная станция, координаты которой известны

· имеется приемник В, координаты которого необходимо найти

· станция А и приемник В находятся достаточно близко

· каждый из приемников наблюдается спутником номер 0 и спутник номер 1 одновременно (с точностью до нескольких секунд)

Алгоритм метода двойных разностей:

1. составляем уравнение типа (2.2) для обоих приемников для каждого спутника. Обозначим соответствующие псевдодальности P_A0, P_A1, P_B0, P_B1

2. вычитаем уравнения для спутника номер 0: P_A0 - P_В0. Вычитаем уравнения для спутника номер 1: P_A1 - P_В1.

· в этих разностях сокращаются:

· ошибки часов спутника

· ошибки, вызванные помехами спутника А

· частично атмосферные ошибки

3. вычитаем полученные разности: (P_A0 - P_В0) - (P_A1 - P_В1). Тут сокращаются

· ошибки часов приемников

· ошибки, вызванные помехами приемника

4. Получили новое уравнение практически без ошибок.

Таким образом, разностные методы, и метод двойных разностей в частности, позволяют сразу избавиться практически от всех ошибок. Однако в этих методах необходимо иметь поблизости хотя бы одну наземную станцию. Это не всегда возможно, поэтому эти методы не применимы в таких областях, как мобильная картография. [1]

1.3.4 Методы высокой точности

Метод высокой точности (РРР, point precise positioning) - метод нахождения местоположения в системе спутниковой навигации, относящийся к абсолютным (т.е. без использования наземных станций) методам позиционирования, важной особенностью которого является непосредственный подсчёт ошибок. Впервые РРР был разработан в 1997 году для двухчастотного приёмника. Со временем он улучшался и ошибка определения местоположения 24-ёх часового статического наблюдения стала порядка 1-го сантиметра [5]. РРР уже представляет собой класс методов, каждый из которых подразумевает:

· наличие дополнительных данных с уточненными координатами спутников

· наличие данных об ошибках часов спутников

· полное или почти полное исключение ионосферной задержки

· наличие карт ионосферы и тропосферы

· наличие серии решений, которую можно усреднить фильтром Калмана

В случае двухчастотного приёмника в РРР возможно полное исключение ионосферной задержки. В случае одночастотного приёмника ионосферная задержка может быть подсчитана при помощи карт ионосферы IONEX [6] .

РРР для двухчастотного приёмника в случае статических наблюдений реализован в библиотеке GPSTk [4] .

1.4 Фильтр Калмана

Определение 1 Фильтр Калмана - эффективный (т.е. имеющий способ гарантированно достигать результат за конечное число действий) рекурсивный фильтр, оценивающий вектор состояния динамической системы, используя ряд неполных и зашумленных измерений. Назван в честь Рудольфа Калмана.

Чтобы дать более полное определение фильтра Калмана, необходимо ввести ряд необходимых терминов и обозначений. Путь имеется некоторый процесс, для которого существует физическая модель. Пусть также существуют некоторые измерения, связанные с этим процессом. Фильтр Калмана подразумевает дискретное время. В k-ый момент времени вектор состояний x_k Є Rⁿ выражается через вектор состояний (k - 1) - го момента времени x_k-1:

x_k = Ax_k-1 + Bu_k-1 + w_k-1 (1.3)

где:

A - nЧn матрица физический модели процесса

B - nЧs матрица управления процессом

u - вектор управления размерности s

w - вектор ошибки размерности n, характеризующий ошибку физической модели

Также в каждый момент времени мы можем получать измерения. Вектор измерений z_k Є R^m связан с вектором состояний следующим уравнением:

Zk = Hx_k + v_k (1.4)

где:

z - вектор измерений размерности m

H - mЧn матрица, характеризующая связь вектора состояний с вектором измерений

v - вектор ошибки размерности m, характеризующий ошибку измерений.

Уравнение (1.3) задает какой-то физический процесс, а вектор z есть измерения, которые мы можем сделать какими-либо приборами. Уравнения (1.4) показывают связь вектора состояний с вектором измерений. Заметим, что в общем случае матрицы A, B, H могут зависеть от k, т.е. от времени. Матрица B может быть ненулевой только в случае, когда процессом управляют со стороны. В общем случае уравнения могут быть нелинейными, однако алгоритм Калмана подразумевает, что мы всегда их можем линеаризовать.

Вектора v и w считают случайными величинами с ковариационными матрицами R и Q соответственно. Эти матрицы тоже могут зависеть от времени k. Если компоненты вектора состояний не зависят друг от друга, то матрица R будет диагональной, а i-ый диагональный элемент будет обозначать средне квадратичную ошибку x_i. Аналогичное можно сказать про матрицу Q и вектор w.

Определение 2 Алгоритмом Калмана называется следующий двух-шаговый алгоритм вычисления состояния динамический системы (1.3), (1.4):

· первый шаг - предсказание (предикция, интерполяция):

· второй шаг - коррекция:

(1.5)

Определение 3 Матрицей K из алгоритма Калмана называется Калмановской матрицей усиления.

Матрица P из алгоритма Калмана является ковариационной матрицей ошибки вектора состояний x. Это означает, что на каждом шаге k вместе с вектором состояний x_k фильтр Калмана предоставляет возможность оценить точность этого состояния.

Первое приближение в этом алгоритме может быть любым. Однако наряду с вектором состояний на первом шаге мы должны задать матрицу P. Если первое приближение (начальное условие) точное, то матрицу P следует задать нулевой и наоборот - если приближение не точное, то соответствующие ковариации вектора состояний cov (x_i,x_j) будут большими числами.

Из уравнения (1.4) видно, что на первом шаге работы алгоритма Калмана происходит вычисления вектора состояний в следующий момент времени на основе лишь физической модели. Однако в (1. 5) на втором шаге алгоритма происходит коррекция вектора состояний с учётом измерений. Следующая теорема говорит об оптимальности выбора матрицы Калмана.

Теорема 1 Матрица, K минимизирует сумму квадратов математических ожиданий ошибок оценки вектора состояния.

Глава 2. GNSS модули

2.1 GNSS модули нового поколения: L76, L70

L76, L70 - это новейшие GNSS модули, в которых воплощены все наиболее современные и актуальные технологии.

Рис. 4: GNSS модуль L70

Таблица 1: Характеристики модулей

Характеристики модулей	L70	L76
Питание	2.8V~4.3B	3.1V~4.3B
Токопотребление	Обнаружение	21mA@ 3.3B	25mA@ 3.3B
	Слежение	18mA@ 3.3B	18mA@ 3.3B
Чувствительность	Обнаружение	-148дБм	-147 дБм
	Слежение	-163 дБм	-160 дБм
	Повторное обнаружение	-160 дБм	-160 дБм
TTFF@ 130дБм	Горячий старт	<1с	<1с
	Теплый старт	<5с (EASYTM)	<5с (EASYTM)
	Холодный старт	<15с (EASYTM)	<15с (EASYTM)
Точное позиционирование	2.5м CEP	2.5м CEP
Точность времени синхронизации	1PPS	10нс	10нс
Частота обновления данных	До 10Гц	До 10Гц

L76 является одним из самых маленьких GNSS модулей в мире. Его размеры: 10,1Ч9,7Ч2,5 мм.

Для установки модуля на плату применяется SMT-монтаж. Модуль имеет 18 контактов (1.1мм), описание которых представлено ниже:

Рис. 5: Контакты модуля L76

Размеры модуля:

Рис. 6: Размеры модуля L76

L76 построен на однокристальном чипе GNSS IC, который включает в себя радиочасть, Baseband-часть, SAW-фильтр и кварцевый генератор с термокомпенсатором (TCXO).

Рис. 7: Однокристальный чип GNSS IC

Питание модуля: через вывод VCC подаётся питание для Baseband-части, радиочасти, вводов-выводов и RTC (Real Time Clock). Ток нагрузки варьируется в зависимости от уровня VCC, загрузки процессора и количества отслеживаемых спутников. Для вывода VCC типовой пиковый ток составляет 40 мА в режиме обнаружения (захвата) спутников. Поэтому сигнал, подаваемый на вывод VCC, должен иметь стабильные и качественные характеристики. Пульсации напряжения питания должны отвечать следующим требованиям: 54 мВ (RMS) макс @ F= 0.3 МГц и 15 мВ (RMS) макс @ F>3 МГц.

Через вывод V_BCKP подаётся питание для RTC. Для V_BCKP рекомендуется установка пары конденсаторов ёмкостью 4.7мкФ и 100 нФ. Диапазон изменения напряжение RTC составляет от 1,5 В до 4.5 В. Для того, чтобы добиться быстрого TTFF (Time To First Fix, время до первого определения местоположения), на RTC должно постоянно подаваться напряжение питания. Постоянное питание также необходимо и для SRAM-памяти, которая входит в состав RTC и содержит всю необходимую информацию для быстрого запуска GPS, в том числе и некоторые пользовательские настройки.

Рис. 8: Схема распределения питания внутри модуля

В зависимости от напряжения питания VCC можно определить среднее значение тока и потребляемой мощности. Испытания проводились в условиях "открытого неба" и одновременном использовании спутников GPS и ГЛОНАСС.

Рис. 9: Среднее значение тока и потребляемой мощности в зависимости от напряжения питания VCC.

Список тестов, проведенных для определения надежности работы модуля:

Таблица 2: Список тестов

Test item	Condition	Standard
Thermal shock	-30єC…+80єC, 144 cycles	GB/T 2423.22-2002 Test Na IEC 68-2-14 Na
Damp heat, cyclic	+55єC; >90% Rh 6 cycles for 144 hours	IEC 68-2-30 Db Test
Vibration shock	5~20Hz, 0.96m2/s3; 20-500Hz, 0.96m2/s3-3dB/oct, 1hour/axis; no function	2423.13 - 1997 Test Fdb IEC 68-2-36 Fdb Test
Heat test	85єC, 2 hours, Operational	GB/T 2423.1-2001Ab IEC 68-2-1 Test
Cold test	-40єC, 2 hours, Operational	GB/T 2423.1-2001Ab IEC 68-2-1 Test
Heat soak	90єC, 72 hours, Non-Operational	GB/T 2423.2-2001Ab IEC 68-2-2 Test
Cold soak	-45єC, 72 hours, Non-Operational	GB/T 2423.2-2001Ab IEC 68-2-2 Test

Одним из ключевых преимуществ модуля L76 является совместное использование 2-х систем ГЛОНАСС и GPS за счет одновременного приема сигналов GPS и ГЛОНАСС в диапазоне L1. Одновременное использование систем GPS и ГЛОНАСС фактически удваивает количество видимых спутников. Модуль позволяет использовать 33 tracking канала, 99 каналов в режиме обнаружения и 210 каналов PRN, L76 может отслеживать любое сочетание сигналов GPS и ГЛОНАСС. L76 имеет сверхнизкое энергопотребление в режиме слежения - 18 мА. Среднее энергопотребление других модулей на рынке составляет около55 мА при тех же условиях.

Модуль использует современную технологию AGPS, называемую EASY™, которая позволяет сократить время TTFF до 1сек при горячем старте. Точность позиционирования значительно увеличена с помощью технологии AlwaysLocate™. Самая низкая средняя потребляемая мощность составляет всего 3 мВт в режиме постоянного определения местоположения.

Рис. 10 Функции поддерживаемые L76

L70 - это еще один GNSS модуль от компании Quectel, который, благодаря своим характеристикам, уже успел стать одним из лидеров рынка. L70 поддерживает весь новый функционал, имеющийся у L76 и обладает высокими показателями в плане чувствительности, скорости, энергопотребления и совместимости с GSM модемами Quectel. Дополнительная функция встроенного логгера под названием LOCUS позволяет модулю L70 сохранять информацию о местоположении во внутренней флэш-памяти с интервалом в 15 секунд (по умолчанию), а полученный лог может составлять более 16 часов.

L76 и L70 поддерживают следующие функции:

· EASY™, самостоятельно сгенерированные предсказания эфемерид для быстрого определения местоположения

· Чрезвычайно низкое энергопотребление - 18mA в режим @tracking

· AlwaysLocate™, интеллектуальный алгоритм энергосбережения

· LOCUS, встроенный логгер без необходимости подключения внешней памяти

· Высокая чувствительность: - 163 dBm @tracking, - 148 dBm @Acquisition

· Поддержка DGPS,QZSS,SBAS (WASS/ EGNOS / MSAS/GAGAN)

· Защита от помех, Мульти тональный активный подавитель помех

· Технология Self-AGPSEASY™

EASY™ является аббревиатурой для, так называемых, встраиваемых систем помощи (Embedded Assist System), использующихся для быстрого позиционирования. С помощью Easy™, процессор GPS может вычислять и предсказывать отдельные эфемериды автоматически (до 3дней), когда питание включено, и затем сохранить их в энергонезависимой памяти. Таким образом, процессор GPS может использовать эту информацию для позиционирования позже, в случае недостаточной информации, полученной от спутников. Эта функция будет полезна для улучшения позиционирования и времени TTFF как в помещении, так и в городских условиях.

Рис. 11 Преимущества EASY™

В ходе теста системы EASY™, на рисунке 12 видно, что она значительно уменьшает TTFF.

Рис. 12 Тест системы Easy™

Периодический режим ожидания

Данный режим позволяет периодически контролировать время включения/выключения, чтобы снизить среднюю потребляемую мощность. Время включения/выключения можно настроить с помощью PMTK команды, подробности см. на рисунке 13. Периодический режим щжидания можно включить, отправив следующую команду PMTK:

$PMTK255, тип, время работы, время сна, второе время работы, второе время сна

Рис. 13 Настраивание времени включения/выключения.

Примечания:

1. Как правило, GNSS модуль будет входить в периодический режим после успешной фиксации положения, но даже если фиксация не удалась, GNSS модуль все еще может войти в этот режим.

2. Если фиксация местоположения не произошла во время первого периода работы, то для того, чтобы обеспечить успех повторной фиксации, рекомендуется установить больший интервал для второго времени работы.

Технология AlwaysLocate™

AlwaysLocate™ является интеллектуальным контроллером для периодического режима.

В L76 и L70 может адаптивно регулировать время включения/выключения для достижения баланса между точностью позиционирования и потребляемой мощностью в зависимости от внешних условий и характера движения.

Таким образом, среднее энергопотребление в режиме энергосбережения AlwaysLocate™ ниже, чем в периодическом режиме энергосбережения. Типовая средняя мощность при этом составляет 3 мВт.

Рис. 14 Система AlwaysLocate™

Между тем, существуют и другие режимы работы модуля L76, которые могут уменьшить потребление энергии.

Режим ожидания

Режим ожидания - это режим с низким потреблением тока. В режиме ожидания ядро и выходы I/O по-прежнему активны, но радиочасть и кварц выключены. Модуль прекращает поиск спутников и навигацию.uaRT1 по прежнему доступен для PMTK-команд или любых других данных, но выходные сообщения NEMA не отправляются.

Есть два способа, чтобы войти и выйти из режима ожидания.

1) Использование контакта STANDBY: при подаче на контакт низкого уровня напряжения модуль войдёт в режим ожидания STANDBY, а отсутствие сигнала (контакт подтянут к высокому уровню внутри модуля.), вернёт модуль обратно в полнофункциональный режим. Но надо всегда иметь в виду, что замыкание STANDBY на землю вызовет дополнительное потребление тока, которое в этом случае может составить до 600uA @ VCC = 3,3В.

2) Использование PMTK команды: Отправка PMTK команды "$ PMTK161, 0 * 28" переведёт модуль в режим ожидания. Отправка любых данных через UART1 выведет модуль из режима ожидания, т.к.uaRT1 по-прежнему доступен. После выхода из режима ожидания, модуль будет использовать всю внутреннюю дополнительную информацию, такую как время GPS, эфемериды, последнее местоположение и т.д. для максимального сокращения времени TTFF при горячем или теплом старте. Ток потребления в этом случае составляет около 500uA @ VCC = 3,3 В в режиме ожидания.

Резервный режим

В резервном режиме модуль потребляет меньше энергии, чем в режиме ожидания. В этом режиме модуль прекращает поиск и отслеживание спутников.uaRT1 не доступен. Но на энергозависимую память в составе RTC, которая содержит всю необходимую GPS-информацию для быстрого запуска, а также хранит настройки конфигурации, питание продолжает подаваться. Технология EASY также хранит эфемериды в этом режиме. Потребление тока в этом режиме составляет около 7uA.

Есть три способа, чтобы войти в резервный режим и переключится обратно.

1) Отправить команду: "$ PMTK225, 4 * 2F", чтобы войти в резервный режим навсегда. Единственный способ, чтобы активировать модуль - это подать на FORCE_ON высокий уровень напряжения.

2) Отправить команду: "$ PMTK291, 7,0, <time>, 1 * <контрольная сумма>" (красная линия открывает переключатель на рис.3). Модуль войдет в резервный режим на миллисекунду, затем активируется автоматически. Здесь максимальное значение времени составляет до 518400000с (около 6 дней). Кроме выхода из режима по времени, как и в случае выше, подача на FORCE_ON высокого уровня напряжения активирует модуль.

3) Отключение питания на VCC и V_BCKP переведёт модуль в резервный режим. Если на VCC снова подать питание, модуль сразу вернётся в полнофункциональный режим. Но этот метод использовать не рекомендуется. [7]

Рис. 15 Принципиальная электрическая схема с модулем L70 и маломощным усилителем MAX2659.

2.2 Модуль LEA-5

Модуль LEA-5 представляет собой 50-канальный сверхвысокочувствительный GPS/GALILEO-приемник, который не требует дополнительных внешних элементов для работы (кроме питания, антенны и опциональной батареи для RTC). Преимуществом этого модуля является использование u-blox' SuperSense® Indoor GPS технологии, которая позволяет очень быстро получить трекинговую информацию даже в условиях плотной городской застройки.

Рис. 16 Модуль LEA-5

Имеет FLASH-память в которой могут храниться пользовательские установки. Встроенный малошумящий усилитель позволяет работать как с активными, так и с пассивными антеннами. Модуль LEA-5S не содержит встроенной FLASH-памяти, а LEA-5A не поддерживает режим KickStart.

Глава 3. Фильтр Калмана на примере движущегося объекта

Перед тем как углубиться в доскональное изучение фильтра Калмана, необходимо вспомнить некоторые аспекты теории вероятности.

Одним из важнейших основных понятий теории вероятностей является понятие о случайной величине. Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение, причем неизвестно заранее, какое именно.

Когда вы кидаете, скажем, кость, то выпадет дискретное множество значений: {1,2,3,4,5,6}. Когда речь идет, например, о скорости блуждающей частицы, то, очевидно, приходится иметь дело с непрерывным множеством значений. "Выпавшие" значения случайной величины о мы будем обозначать через x₁,x₂,., но иногда, будем использовать ту же букву, которой обозначаем случайную величину: о₁,о₂,…

В случае с непрерывным множеством значений случайную величину характеризует плотность вероятности с (x), которая нам диктует, что вероятность того, что случайная величина "выпадет" в маленькой окрестности точки x длиной dx равна с (x) dx. Как мы видим на графике 16, эта вероятность равна площади заштрихованного прямоугольника под графиком:

Рис. 17 Плотность вероятности случайной величины

Довольно часто в жизни случайные величины распределены по Гауссу (рис. 17), когда плотность вероятности равна .

Рис. 18 Распределение по Гауссу

Мы видим, что функция с (x) имеет форму колокола с центром в точке м и с характерной шириной порядка у.

Теперь необходимо разобраться, что такое Гаусово распределение и откуда оно взялось.

Пусть есть случайная величина о, имеющая произвольное распределение. Проведем n экспериментов и посчитаем сумму о₁+…+о_n "выпавших" значений случайной величины. Сделаем много таких экспериментов. Понятно, что каждый раз мы будем получать разное значение суммы. Иными словами, эта сумма является сама по себе случайной величиной со своим каким-то определенным законом распределения. Оказывается, что при достаточно больших n закон распределения этой суммы стремится к распределению Гаусса. В жизни очень часто встречаются величины, которые складываются из большого количества одинаково распределенных независимых случайных величин, поэтому и распределены по Гаусcу.

Среднее значение

Рассмотрим дискретную случайную величину x, которая принимает M возможных значений: б₁,б₂,…б_m. Обозначим через n_x (б) число случаев появления события x=б и положим, что общее число событий равно N, то найдем среднее значение дискретной случайной величины x в виде

(3.1)

Вероятность наступления события x=б_i определялась нами из предельного соотношения

(3.2)

Объединяя (3.1) и (3.2), получим выражение среднего значения через вероятность наступления событий

(3.3)

При возрастании M число дискретных событий увеличивается и, наконец, для очень больших M можно рассматривать б как непрерывную величину, которая аппроксимирует дискретную величину, принимающую значения б_i с вероятностью . Таким образом, (3.3) преобразуется к виду

(3.4)

Для Гауссова распределения , среднее значение равно µ.

Дисперсия

В случае с распределением Гаусса мы совершенно четко видим, что случайная величина предпочитает выпадать в некоторой окрестности своего среднего значения µ.

Как видно из рисунка 17, характерный разброс значений порядка у. Чтобы оценить этот разброс значений для произвольной случайной величины, если мы знаем ее распределение, мы можем найти среднюю длину (модуль) отклонения от среднего значения: E|о - Eо|.

Эта величина будет хорошей оценкой характерного разброса значений о. Но так как с использованием формулы с модулем, могут возникнуть проблемы, то мы откажемся от этого варианта и воспользуемся более простым способом: найдем E (о - Eо) ². Эту величину называют дисперсией, и часто обозначают как . Корень из дисперсии - хорошая оценка разброса случайной величины. Корень из дисперсии еще называют среднеквадратичным отклонением.

Например, для распределение Гаусса , можно посчитать, что определенная выше дисперсия к в точности равна у², а значит среднеквадратичное отклонение равно у.

Независемые случайные величины

Случайные величины бывают зависимыми и нет. Например, мы бросаем иголку на плоскость и записываем координаты ее обоих концов. Эти две координаты зависимы, они связаны условием, что расстояние между ними всегда равно длине иголки, хотя и являются случайными величинами.

Случайные величины независимы, если результат выпадения первой из них совершенно не зависит от результата выпадения второй из них. Если случайные величины о₁ и о₂ независимы, то среднее значение их произведения равно произведению их средних значений: