Теоретичні основи інформатики та комп'ютерної техніки

14

План.

1. Розвиток комп'ютерної техніки.

2. Основи інформатики.

3. Класифікація персональних комп'ютерів.

4. Складові частини інформатики.

5. Інформація, її види та властивості.

6. Кодування інформації.

7. Структурна схема комп'ютера.

8. Системи числення.

9. Позиційна система числення.

10. Алгоритми переведення чисел з однієї системи числення в іншу.

11. Приклади переведення чисел у двійкову, вісімкову та шістнадцяткову системи числення.

12. Приклади додавання чисел у двійковій системі числення.

13. Висновок.

14. Використана література.

Розвиток комп'ютерної техніки.

Першим комп'ютером були всім відомі механічні годинники. Це дійсно інструмент, який може рахувати без участі людини. Правда, годинник відраховує не числа, а час, але з точки зору механіки ніякої різниці не має. Уже всередині ХХ ст. були годинники, здатні не тільки рахувати хвилини і години, а й такі, що володіли можливістю програмування. Перші ЕОМ з'явилися після ІІ світової війни, і вони були дуже далекі від сучасних комп'ютерів. Їх призначення було тільки утилітарним - розрахунок артилерійських таблиць.

До початку 60-х рр. у світі вже виробляли тисячі ЕОМ, але комп'ютерами в сучасному розумінні цього слова вони так і не були. Ці машини працювали за програмами, закладеними програмістами і по закінченні роботи не давали результатів.

У 30-40-х рр. ХХ ст. на основі попередніх дослідів вченого Бебіджа була створена обчислювальна машина, особливість якої полягала в тому, що для виконання операцій їй була потрібна не людина, а набір інструкцій. Такі інструкції представляли собою визначений візерунок дірочок на картках-перфокартах. Також замість великої кількості механічних деталей, які потрібно було машині Бебіджа, в цей раз вчені змусили працювати в обчислювальних машинах електрику.

У перших ЕОМ основними робочими елементами були електричні лампи, або вакуумні електричні трубки. На зовнішній вигляд вони були схожі на електричні лампи. Вони включалися і виключалися під дією електричних сигналів, але при роботі сильно перегрівались і часто виходили з ладу.

Наступним кроком уперед в обчислювальній техніці стало створення у 1948 р. напівпровідникових транзисторів. Вони виконували такі ж функції, що і електронні лампи, але були значно менші за розміром (трохи більші за горошину), надійніші в експлуатації і більш стійкі. До того ж вони використовували набагато менше електроенергії і були дешевші у виробництві. Таким чином стало можливим створення ЕОМ. Менших розмірів і з більшими швидкодіями. В 60-ті рр. їх вже використовували в приватних компаніях і державних установах.

Поява інтегральних схем, або кремнієвих чіпів, в 70-ті рр. ХХ ст. означало ще один великий етап в розвитку ОТ. ЕОМ стали ще більш компактними і дешевими.

У 80-ті рр. Вчені розробили технологію НВІС (технологія створення над великих інтегральних схем). Одна така інтегральна схема включає в себе десятки тисяч транзисторів і всі вони розміщуються на кристалі кремнію, меншого за людський ніготь. Так був створений домашній комп'ютер.

Основи інформатики.

Інформатика - це комплексна, технічна наука, що систематизує прийоми створення, збереження, відтворення, обробки та передачі даних засобами обчислювальної техніки, а також принципи функціонування цих засобів та методи керування ними. Термін "інформатика" походить від французького слова Informatique і утворене з двох слів: інформація та автоматика. Запроваджено цей термін у Франції в середині 60-х років XX ст., коли розпочалося широке використання обчислювальної техніки. Тоді в англомовних країнах увійшов до вжитку термін "Computer Science" для позначення науки про перетворення інформації, що грунтується на використанні обчислювальної техніки. Тепер ці терміни є синонімами.

Поява інформатики зумовлена виникненням і поширенням нової технології збирання, оброблення і передачі інформації, пов'язаної з фіксацією даних на машинних носіях.

Предмет інформатики складають такі поняття:

o апаратне забезпечення засобів обчислювальної техніки;

o програмне забезпечення засобів обчислювальної техніки;

o засоби взаємодії апаратного та програмного забезпечення;

o засоби взаємодії людини з апаратними та програмними засобами

Засоби взаємодії в інформатиці прийнято називати інтерфейсом. Тому засоби взаємодії апаратного та програмного забезпечення інколи називають також програмно-апаратним інтерфейсом, а засоби взаємодії людини з апаратними та програмними засобами - інтерфейсом користувача.

Основною задачею інформатики є систематизація прийомів та методів роботи з апаратними та програмними засобами обчислювальної техніки. Мета систематизації полягає у тому, щоб виділити, впровадити та розвинути передові, найбільш ефективні технології, в автоматизації етапів роботи з даними, а також методичному забезпеченні нових дослідження.

Інформатика - практична наука. Її досягнення повинні проходити перевірку на практиці і прийматися в тих випадках, коли вони відповідають критерію підвищення ефективності. У складі основного завдання інформатики сьогодні можна виділити такі основні напрямки:

o архітектура обчислювальних систем (прийоми та методи побудови систем, призначених для автоматичної обробки даних);

o інтерфейси обчислювальних систем (прийоми та методи керування апаратним та програмним забезпеченням);

o програмування (прийоми, методи та засоби розробки комплексних задач);

o перетворення даних (прийоми та методи перетворення структур даних);

o захист інформації (узагальнення прийомів, розробка методів і засобів

захисту даних);

o автоматизація (функціонування програмно-апаратних засобів без участі людини);

o стандартизація (забезпечення сумісності між апаратними та програмними засобами, між форматами представлення даних, що відносяться до різних типів обчислювальних систем).

На всіх етапах технічного забезпечення інформаційних процесів для інформатики ключовим питанням є ефективність. Для апаратних засобів під ефективністю розуміють співвідношення продуктивності обладнання до його вартості. Для програмного забезпечення під ефективністю прийнято розуміти продуктивність користувачів, які з ним працюють. У програмуванні під ефективністю розуміють обсяг програмного коду, створеного програмістами за одиницю часу. В інформатиці все жорстко орієнтоване на ефективність. Питання як здійснити ту чи іншу операцію, для інформатики є важливим, але не основним. Основним є питання як здійснити дану операцію ефективно.

Класифікація персональних комп'ютерів.

Номенклатура видів комп'ютерів на сьогодні величезна: машини розрізняються за призначенням, потужністю, розмірами, елементною базою і т.д. Тому класифікують ЕОМ за різними ознаками. Слід зауважити, що будь-яка класифікація є певною мірою умовна, оскільки розвиток комп'ютерної науки і техніки настільки стрімкий, що, наприклад, сьогоднішня мікро-ЕОМ не поступається за потужністю міні-ЕОМ п'ятирічної давності і навіть суперкомп'ютерам далекого минулого. Крім того, зарахування комп'ютерів до певного класу досить умовне як через нечіткість розмежування груп, так і в наслідок впровадження в практику замовного складання комп'ютерів. Розглянемо найбільш поширені критерії класифікації комп'ютерів.

Класифікація за призначенням:

o великі електронно-обчислювальні машини (ЕОМ);

o міні ЕОМ;

o мікро ЕОМ;

o персональні комп'ютери.

Великі ЕОМ (Main Frame) застосовують для обслуговування великих галузей народного господарства. Домінуюче положення у випуску комп'ютерів такого класу займає фірма IBM (США). Найбільш відомими моделями супер-ЕОМ є: IBM 360, IBM 370, IBM ES/9000, Cray 3, Cray 4, VAX-100.

Міні ЕОМ подібна до великих ЕОМ, але менших розмірів. Використовують у великих підприємствах, наукових закладах і установах. Часто використовують для керування виробничими процесами. Для організації роботи з міні ЕОМ, потрібен обчислювальний центр, але менший ніж для великих ЕОМ.

Мікро ЕОМ доступні багатьом установам. Для обслуговування достатньо обчислювальної лабораторії у складі декількох чоловік, з наявністю прикладних

програмістів. Необхідні системні програми купуються разом з мікро ЕОМ, розробку прикладних програм замовляють у великих обчислювальних центрах або спеціалізованих організаціях.

Персональні комп'ютери набули бурхливого розвитку в останні 20 років. Персональний комп'ютер (ПК) призначений для обслуговування одного робочого місця і спроможний задовольнити потреби малих підприємств та окремих осіб. З появою Інтернету популярність зросла значно вище, оскільки за допомогою персонального комп'ютера можна користуватись науковою, довідковою, учбовою та розважальною інформацією.

Персональні комп'ютери умовно можна поділити на професійні та побутові, але в зв'язку із здешевленням апаратної частини, межі між нами розмиваються.

Класифікація по рівню спеціалізації:

o універсальні;

o спеціалізовані.

На базі універсальних ПК можна створити будь-яку конфігурацію для роботи з графікою, текстом, музикою, відео тощо. Спеціалізовані ПК створені для рішення конкретних задач, зокрема, бортові комп'ютери у літаках та автомобілях. Спеціалізовані міні ЕОМ для роботи з графікою (кіно відеофільми, реклама) називаються графічними станціями. Спеціалізовані комп'ютери, що об'єднують комп'ютери у єдину мережу, називаються файловими серверами. Комп'ютери, що забезпечують передачу інформації через Інтернет, називаються мережними серверами.

Класифікація за розміром:

o настільні (desktop);

o портативні (notebook);

o кишенькові (palmtop).

Класифікація за сумісністю:

o апаратна сумісність (платформа IBM PC та Apple Macintosh)

o сумісність на рівні операційної системи;

o програмна сумісність;

o сумісність на рівні даних.

Існує безліч видів і типів комп'ютерів, що збираються з деталей, які виготовлені різними виробниками. Важливим є сумісність забезпечення комп'ютера.

Складові частини інформатики.

Подальший розвиток інформатики визначався ступенем розвитку інженерно-технічних можливостей людства. Отже, інформатика розвивається паралельно з технікою зв`язку, технікою автоматичного регулювання й управління (механічною, електромеханічною, електронною), технікою запам`ятовування, зчитування і запису, реєстрації, перетворення, опрацювання й передачі інформації.

Перші ефективні результати застосування інформатики пов`язані з використанням ЕОМ для розрахунків з аеродинаміки, механіки, фізики. Із розвитком електронно-обчислювальної техніки інформатика почала застосовуватися в галузі економіки й управління виробництвом із метою пошуку оптимальних рішень.

Сучасна інформатика є результатом бурхливого розвитку науки й техніки за останні десятиліття, розвиваючись у двох напрямках: науковому і прикладному. Наукова інформатика вивчає структуру й загальні властивості наукової інформації, а також закономірності всіх процесів наукової комунікації.

Прикладна інформатика займається:

o вивченням законів, методів і способів накопичення, обробки та передачі інформації за допомогою ЕОМ та інших технічних засобів;

o різноманітними аспектами застосування і розробки ЕОМ, зокрема програмним забезпеченням ЕОМ, штучним інтелектом, архітектурою комп`ютерів та комп`ютерних мереж тощо.

Складовою частиною прикладної інформатики є економічна інформатика, яка займається питаннями збору, накопичення, опрацювання і передачі економічної інформації з використанням  різноманітних технічних засобів.

Інформація, її види та властивості.

В межах інформатики, як технічної науки можна сформулювати поняття інформації, інформаційної системи та інформаційної технології.

Інформація - це сукупність відомостей (даних), які сприймають із навколишнього середовища (вхідна інформація), видають у навколишнє середовище (вихідна інформація) або зберігають всередині певної системи.

Інформація існує у вигляді документів, креслень, малюнків, текстів, звукових та світлових сигналів, електричних та нервових імпульсів тощо. Саме слово ”інформатика” походить від латинського information, що означає виклад, роз'яснення факту, події.

Найбільш важливими властивостями інформації є:

o об'єктивність та суб'єктивність;

o повнота;

o достовірність;

o адекватність;

o доступність;

o актуальність.

Данні - це інформація, подана у формі, сприятливій для формальної обробки персональним комп'ютером або користувачем.

Дані є складовою частиною інформації, що являють собою зареєстровані сигнали. Під час інформаційного процесу дані перетворюються з одного виду в інший за допомогою методів. Обробка даних містить в собі множину різних операцій. Основними операціями є:

o збір даних - накопичення інформації з метою забезпечення достатньої повноти для прийняття рішення;

o формалізація даних - приведення даних, що надходять із різних джерел до однакової форми;

o фільтрація даних - усунення зайвих даних, які не потрібні для прийняття рішень;

o сортування даних - впорядкування даних за заданою ознакою з метою зручності використання;

o архівація даних - збереження даних у зручній та доступній формі;

o захист даних - комплекс дій, що скеровані на запобігання втрат, відтворення та модифікації даних;

o транспортування даних - прийом та передача даних між віддаленими користувачами інформаційного процесу. Джерело даних прийнято називати сервером, а споживача - клієнтом;

o перетворення даних - перетворення даних з однієї форми в іншу, або з однієї структури в іншу, або зміна типу носія.

Кодування інформації.

Для автоматизації роботи з даними, що відносяться до різних типів, важливо уніфікувати їх форму представлення. Для цього, як правило, використовується прийом кодування, тобто представлення даних одного типу через дані іншого типу. Звичайні людські мови можна розглядати як системи кодування ідей та понять для вираження думок за допомогою мовлення. Іншим прикладом загальновживаних систем кодування може бути азбука, як система кодування компонентів мови за допомогою графічних символів. Універсальні засоби кодування успішно втілюються в різноманітних галузях техніки, науки та культури - математичні вирази, телеграфна азбука, морська азбука, азбука для сліпих тощо. Своя система кодування існує й в інформатиці, і називається вона двійковим кодом. Слід зауважити, що вся інформація, що зберігається та обробляється засобами обчислювальної техніки, незалежно від її типу (числа, текст, графіка, звук, відео), представлена у двійковому коді.

Найменшою одиницею об'єму даних прийнято вважати байт - послідовність, що складається з восьми взаємозв'язаних бітів. Байт може приймати значення від 0 до 255. Байтом можна закодувати, наприклад, один символ текстової інформації. Більшою одиницею виміру є кілобайт (Кбайт). 1Кбайт приблизно дорівнює 1000 байтам. Однак, для обчислювальної машини, що працює з двійковими числами, більш зручним є представлення чисел у вигляді степені двійки, і тому 1 Кбайт дорівнює 2¹⁰ байт (1024). Більші одиниці вимірювання інформації утворюються додаванням префіксів мега-, гіга-, тера-:

o кілобайт (Кбайт): 1 Кбайт = 10¹⁰ байт = 1024 байт;

o мегабайт (Мбайт): 1 Мбайт = 10¹⁰ Кбайт = 1024 Кбайт;

o гігабайт (Гбайт): 1 Гбайт = 10¹⁰ Мбайт = 1024 Мбайт;

o терабайт (Тбайт): 1 Тбайт = 10¹⁰ Гбайт = 1024 Гбайт.

Саме в таких одиницях вимірюється ємність даних в інформатиці.

Структурна схема персонального комп'ютера.

Пам'ять комп'ютера поділяється на зовнішню ті внутрішню. В свою чергу внутрішня пам'ять поділяється на оперативну та постійну. В оперативну пам'ять можна декілька разів записувати та зчитувати різну інформацію. З постійної пам'яті інформація неодноразово зчитується, а записується звичайно при її виготовленні.

Операційною системою називається спеціалізований комплекс програм, які управляють роботою апаратних та прикладних програмних ресурсів комп'ютера самостійно або за вимогами користувача.

Сервісні програми - це допоміжні інструменти, що розширюють та доповнюють функції операційних систем.

14

Системи числення.

Сукупність прийомів та правил найменування й позначення чисел називається системою числення. Звичайною для нас і загальноприйнятою є позиційна десяткова система числення. Як умовні знаки для запису чисел вживаються цифри.

Система числення, в якій значення кожної цифри в довільному місці

послідовності цифр, яка означає запис числа, не змінюється, називається непозиційною. Система числення, в якій значення кожної цифри залежить від місця в послідовності цифр у записі числа, називається позиційною.

Щоб визначити число, недостатньо знати тип і алфавіт системи числення. Для цього необхідно ще додати правила, які дають змогу за значеннями цифр встановити значення числа.

Найпростішим способом запису натурального числа є зображення його за допомогою відповідної кількості паличок або рисочок. Таким способом можна користуватися для невеликих чисел.

Наступним кроком було винайдення спеціальних символів (цифр). У непозиційній системі кожен знак у запису незалежно від місця означає одне й те саме число. Добре відомим прикладом непозиційної системи числення є римська система, в якій роль цифр відіграють букви алфавіту: І - один, V - п'ять, Х - десять, С - сто, Z - п'ятдесят, D -п'ятсот, М - тисяча. Наприклад, 324 = СССХХІV. У непозиційній системі числення незручно й складно виконувати арифметичні операції.

Позиційна система числення.

Загальноприйнятою в сучасному світі є десяткова позиційна система числення, яка з Індії через арабські країни прийшла в Європу. Основою цієї системи є число десять. Основою системи числення називається число, яке означає, у скільки разів одиниця наступного розрядку більше за одиницю попереднього.

Загальновживана форма запису числа є насправді не що інше, як скорочена форма запису розкладу за степенями основи системи числення, наприклад

130678=1*10⁵+3*10⁴+0*10³+6*10²+7*10¹+8

Тут 10 є основою системи числення, а показник степеня - це номер позиції цифри в записі числа (нумерація ведеться зліва на право, починаючи з нуля). Арифметичні операції у цій системі виконують за правилами, запропонованими ще в середньовіччі. Наприклад, додаючи два багатозначних числа, застосовуємо правило додавання стовпчиком. При цьому все зводиться до додавання однозначних чисел, для яких необхідним є знання таблиці додавання.

Проблема вибору системи числення для подання чисел у пам'яті комп'ютера має велике практичне значення. В разі її вибору звичайно враховуються такі вимоги, як надійність подання чисел при використанні фізичних елементів, економічність (використання таких систем числення, в яких кількість елементів для подання чисел із деякого діапазону була б мінімальною). Для зображення цілих чисел від 1 до 999 у десятковій системі достатньо трьох розрядів, тобто трьох елементів. Оскільки кожен елемент може перебувати в десятьох станах, то загальна кількість станів - 30, у двійковій системі числення 999₁₀=1111100, необхідна кількість станів - 20 (індекс знизу зображення числа - основа системи числення). У такому розумінні є ще більш економічна позиційна система числення - трійкова. Так, для запису цілих чисел від 1 до у десятковій системі числення потрібно 90 станів, у двійковій - 60, у трійковій - 57. Але трійкова система числення не дістала поширення внаслідок труднощів фізичної реалізації.

Тому найпоширенішою для подання чисел у пам'яті комп'ютера є двійкова система числення. Для зображення чисел у цій системі необхідно дві цифри: 0 і 1, тобто достатньо двох стійких станів фізичних елементів. Ця система є близькою до оптимальної за економічністю, і крім того, таблички додавання й множення в цій системі елементарні.

Оскільки 2³=8, а 2⁴=16 , то кожних три двійкових розряди зображення числа утворюють один вісімковий, а кожних чотири двійкових розряди - один шістнадцятковий. Тому для скорочення запису адрес та вмісту оперативної пам'яті комп'ютера використовують шістнадцяткову й вісімкову системи числення.

В процесі налагодження програм та в деяких інших ситуаціях у програмуванні актуальною є проблема переведення чисел з однієї позиційної системи числення в іншу. Якщо основа нової системи числення дорівнює деякому степеню старої системи числення, то алгоритм переводу дуже простий: потрібно згрупувати справа наліво розряди в кількості, що дорівнює показнику степеня і замінити цю групу розрядів відповідним символом нової системи числення. Цим алгоритмом зручно користуватися коли потрібно перевести число з двійкової системи числення у вісімкову або шістнадцяткову. Наприклад, 10110₂=10 110=26₈, 1011100₂=101 1100=5C₈

у двійковому відбувається за зворотнім правилом: один символ старої системи числення заміняється групою розрядів нової системи числення, в кількості рівній показнику степеня нової системи числення. Наприклад, 472₈=100 111 010=100111010₂, B516=1011 0101=10110101₂

Як бачимо, якщо основа однієї системи числення дорівнює деякому степеню іншої, то перевід тривіальний. У протилежному випадкові користуються правилами переведення числа з однієї позиційної системи числення в іншу (найчастіше для переведення із двійкової, вісімкової та шістнадцяткової систем числення у десяткову, і навпаки).

Алгоритми переведення чисел з однієї позиційної системи числення в іншу.

Для переведення чисел із системи числення з основою p в систему числення з основою q, використовуючи арифметику нової системи числення з основою q, потрібно записати коефіцієнти розкладу, основи степенів і показники степенів у системі з основою q і виконати всі дії в цій самій системі. Очевидно, що це правило зручне при переведенні до десяткової системи числення.

Наприклад:

з шістнадцяткової в десяткову:

92C8₁₆=9*10₁₆³+2*10₁₆²+C*10₁₆¹+8*10₁₆⁰=

9*16₁₀³+2*16₁₀²+12*16₁₀¹+8*16₁₀⁰=37576

з вісімкової в десяткову:

735₈=7*10₈²+3*10₈¹+5*10₈⁰= 7*8₁₀²+3*8₁₀¹+5*8₁₀⁰=477₁₀

з двійкової в десяткову:

110100101₂=1*10₂⁸+1*10₂⁷+0*10₂⁶+1*10₂⁵+0*10₂⁴+0*10₂³+1*10₂²+0*10₂¹+1*10

₂⁰=1*2₁₀⁸+1*2₁₀⁷+0*2₁₀⁶+1*2₁₀⁵+ 0*2₁₀⁴+0*2₁₀³+1*2₁₀²+0*2₁₀¹+ 1*2₁₀⁰=421₁₀

Для переведення чисел із системи числення з основою p в систему числення з основою q з використанням арифметики старої системи числення з основою p потрібно:

§ для переведення цілої частини:

o послідовно число, записане в системі основою p ділити на основу нової системи числення, виділяючи остачі. Останні записані у зворотному порядку, будуть утворювати число в новій системі числення;

§ для переведення дробової частини:

o послідовно дробову частину множити на основу нової системи числення, виділяючи цілі частини, які й будуть утворювати запис дробової частини числа в новій системі числення.

Цим самим правилом зручно користуватися в разі переведення з десяткової системи числення, тому що її арифметика для нас звичніша.

Приклади переведення чисел у двійкову, вісімкову та шістнадцяткову системи числення.

1.Переведення з десяткової в двійкову систему числення:

2001,1002₁₀= 11111010001,00011₂

для цілої частини:

2001 2

2000

1 1000 2

1000

0 500 2

500

0 250 2

250 125 2

0 124

1 62 2

62

0 31 2

30

1 15 2

14

1 7 2

6

1 3 2

1 1

для дробової частини:

0, 1002 *2

0 2004

0 4008

0 8016

1 6022

1 2044

0 4088

0 8176

1 6352

Перевірка:

для цілої частини:

1024;512;256;128;64;32;16;8;4;2;1.

1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1=2001

для дробової частини:

1/2;1/4;1/8;1/16;1/32;1/64;1/128;1/256

0 0 0 1 1 0 0 1=1/16+1/32+1/256=25/256?0,0977

похибка для дробової частини:

0,1002-0,0977=0,0025 - абсолютна похибка.

0,0025/0,1002*100%?2,5% - відносна похибка.

2.Переведення з десяткової у вісімкову систему числення:

2001,1002₁₀=3721,0632326₈

для цілої частини:

2001 8

2000

1  250 8

248

2  31 8

24

7 3

для дробової частини:

0, 1002 *8

0 8016

6 4128

3 3024

2 4192

3 3536

2 8288

6 6304

Перевірка:

для цілої частини:

a₀=1; a₁=2; a₂=7; a₃=3; q=8.

a₀*q⁰+a₁*q¹+a₂*q²+a₃*q³=1*1+2*8+7*64+3*512=2001.

для дробової частини:

a_-1=0; a_-2=6; a_-3=3; a_-4=2; a_-5=3; a_-6=2; a_-7=6; q=8.

a_-1*q^-1+a_-2*q^-2+a_-3*q^-3+a_-4*q^-4 +a_-5*q^-5+a_-6*q^-6+a_-7*q^-7= 0*1/8+6*1/64+3*1/512+

+2*1/4096+3*1/32768+2*1/262144+6*1/2097152?0,1002

3.Переведення з десяткової до шістадцяткової системи числення:

2001,1002₁₀=7D1,19A6B5₁₆

для цілої частини:

2001 16

2000

1  125 8

112

D 7

для дробової частини:

0, 1002 *16

1 6032

9 6512

A 4195

6 7072

B 3152

5 0432

0 6912

Перевірка:

для цілої частини:

a₀=1; a₁=13; a₂=7; q=16.

a₀*q⁰+a₁*q¹+a₂*q²=1*1+13*16+7*256=2001.

для дробової частини:

a_-1=1; a_-2=9; a_-3=A; a_-4=6; a_-5=B; a_-6=5; q=16.

a_-1*q^-1+a_-2*q^-2+a_-3*q^-3+a_-4*q^-4 +a_-5*q^-5+a_-6*q^-6= 1*1/16+9*1/256+10*1/4096+

+6*1/65536+11*1/1048576+5*1/16777216?0,1001

похибка для дробової частини:

0,1002-0,1001=0,0001 - абсолютна похибка.

0,0001/0,1002*100%=0,1% - відносна похибка.

Приклади додавання чисел у двійковій системі числення.

A=20

B=10

Знайти: 1.A+B; Прямий код: +20=0.10100 Зворотній код: -20=1.01011

2.A-B; +10=0.01010 -10=1.10101

3.-A+B; -20=1.10100

4.-A-B. -10=1.01010

1. A+B. 0.10100+0.01010=0.11110 (П.К.=З.К.)

перевірка:

a₀*q⁰+a₁*q¹+a₂*q²+a₃*q³+a₄*q⁴=0*1+1*2+1*4+1*8+1*16= 30.

2. A-B. 0.10100+1.10101=10.01001=0.01010(П.К.=З.К.)

перевірка:

a₀*q⁰+a₁*q¹+a₂*q²+a₃*q³+a₄*q⁴=0*1+1*2+0*4+1*8+0*16= 10.

3. -A+B. 1.01011+0.01010=1.10101-З.К. 1.01010 - П.К.

перевірка:

a₀*q⁰+a₁*q¹+a₂*q²+a₃*q³+a₄*q⁴=0*1+1*2+0*4+1*8+0*16= -10.

4. -A-B. 1.01011+1.10101=11.00000=1.00001-З.К. 1.11110 - П.К.

перевірка:

a₀*q⁰+a₁*q¹+a₂*q²+a₃*q³+a₄*q⁴=0*1+1*2+1*4+1*8+1*16= -30.

Висновок.

Отже, у двадцятому тисячолітті одним з найвизначніших досягнень людства стала інформатика. Для пересічного користувача ця наука дозволила спростити такі процеси, як написання документів, розрахунки, і найголовніше - передачу інформації. Також у процесі розвитку інформатики, стала необхідність у використанні кодування. Найбільш зручним було обрано використання двійкової системи числення. Вона виявилася найбільш ефективною та економною. Це можна побачити на прикладах наведених вище. Також ця система була обрана, так як вона є першоосновою всіх кодувальних систем.

Використана література.

1. Клименко О.Ф. та ін. Інформатика та комп'ютерна техніка. Навчальний посібник - К:КНЕУ,2002

2. Руденко В.Д. та ін. Курс інформатики.

3. Г.Єсеєв та ін. Ви купили комп'ютер 1000 порад.

4. Інтернет.