Информатика - наука о способах сбора, хранения, переработки, передачи (распределения) и использования информации. Понятие "информация" является основным (базовым), и здесь можно говорить только о некоторых ее характерных чертах (сравните с понятием алгоритма, которое тоже не является определяемым).

В наиболее общем смысле информация есть неотъемлемое свойство взаимодействия систем. При любом взаимодействии систем всегда идет обмен информацией. Всякая система всегда погружена в какую-либо внешнюю информационную среду, получает из нее информацию, перерабатывает и выдает новую, которая, в свою очередь, может быть получена на входе какой-либо другой системы. Понятие системы может быть многозначным: человек, животное, робот, ЭВМ и пр.

В 40-х гг. XX в. ученый К.Шеннон попытался количественно описать информацию. Он ввел определение количества информации как меры определенности и упорядоченности. Шеннон считал, что с каждой порцией информации, полученной тем или иным объектом (системой), у объекта уменьшается неопределенность по какому-либо вопросу.

12.2 Данные

Под данными понимаются все объекты, с которыми оперирует информатика, в частности, вычислительная система, представленная комплексом аппаратных и программных средств. Вычислительные системы (или просто ЭВМ) работают под управлением программы, которую можно рассматривать как описание множества операций, применяемых к некоторым данным в некоторой последовательности. Данные, существующие во время выполнения программы, можно грубо разбить на два класса:

Данные программиста - он их определяет и ими манипулирует - простые данные, массивы, файлы и пр.

Данные системы - образуются для служебных целей во время выполнения программ - стеки точек возврата в процедурах, среда ссылок в динамических объектах, списки свободного пространства в памяти, сборка "мусора" и пр. Они создаются операционной системой без участия программиста.

В языках программирования существует большое разнообразие форм данных, которые может определить программист. Непосредственно с данными соприкасается понятие структуры данных, которое представляется как некоторая совокупность объектов, объединенных по какому-либо набору признаков и определенным образом связанных между собой.

Разные классы решаемых на ЭВМ задач характеризуются и разными структурами данных, что находит отражение и в соответствующих языках программирования. Каждый язык программирования ориентирован на определенный набор таких структур:

Языки, ориентированные на решение различных классов задач, используют и различные способы представления и обработки структур данных. Однако следует заметить, что любая структура данных отображается на структуру машинной памяти, которая представляет собой линейную последовательность адресуемых ячеек (байтов).

Почти все вопросы, касающиеся данных, тесно переплетаются с операциями, при помощи которых данные обрабатываются. Одним из важных вопросов по работе с данными является доступ к элементам структуры. Некоторые типы данных доступны только целиком, например, числа, логические величины и указатели (ссылки), их называют простыми элементами данных. Другие типы данных разрешают доступ к частям элемента данных, например, массивы, списки, стеки и файлы. Они называются структурированными элементами данных.

Различие между простыми и структурированными элементами данных зависит от языка и типа разрешенных операций доступа. Например, цепочка литер в некоторых языках является простым элементом данных и доступна только целиком в операциях ввода - вывода и при передаче в подпрограммы (данные типа STRING в Паскале). В других же языках индивидуально доступна каждая подцепочка внутри цепочки литер, причем последняя является структурированным элементом данных (литерный массив).

По способу доступа принято выделять структурированные элементы данных трех типов:

Прямого доступа. Эта структура позволяет в любой момент времени получить доступ к любому элементу (массив, индексный файл).

Последовательного доступа. В этой структуре доступ к произвольному N-му элементу возможен только после перебора предыдущих N-1 элементов (цепочка, файл).

Древовидные структуры. Данные этой структуры следуют друг за другом, образуя при этом ответвления.

Рассмотрим теперь по порядку существующие типы данных с указанием характерных особенностей с точки зрения расположения их в памяти, средств доступа и обработки.

Простые переменные описывают структуры, состоящие из одного элемента, поэтому каждая простая переменная характеризуется одним значением указанного типа. При отображении на память ЭВМ имени простой переменной ставится в соответствие номер (адрес) ячейки (байта) памяти, в которой хранится значение этой переменной.

Иногда оно занимает более одной ячейки (байта) памяти, но простая переменная идентифицируется с первым адресом этой цепочки ячеек.

Доступ к простой переменной осуществляется через ее имя (адрес), и характерной особенностью является то, что операция доступа и изменения выполняется над всем элементом целиком.

К простым типам данных относятся: числа (INTEGER, REAL), логические величины (BOOLEAN), символы (CHAR), цепочки литер (STRING), цепочки битов (BIT), указатели (POINTER). Последние два типа относятся к типам данных, образуемых самой системой, а не программистом.

Очевидно, что простые переменные можно условно отнести к структуре прямого доступа, т.к. всегда можно выйти на значение переменной по ее имени.

Массивы фиксированного размера являются наиболее распространенными структурами данных. Большинство языков обеспечивают такие массивы в качестве основного встроенного типа структур данных.

Как правило, представление в памяти этих массивов и доступ к ним обеспечивается аппаратурой машин с помощью индексных регистров и операций индексирования.

В языках программирования массивы фиксированного размера представляются переменными с индексами, причем в зависимости от типа индексов различают массивы одномерные, двумерные и т.д. Одномерный массив иногда называют линейной таблицей или вектором. Логически вектор организован как последовательность элементов данных, к каждому из которых возможен индивидуальный доступ с помощью целого индекса, указывающего позицию элемента в последовательности.

Значения элементов вектора хранятся физически в памяти также в виде последовательности, т.е. структура вектора однозначно отображается на структуру памяти ЭВМ. При этом индекс элемента массива означает адрес ячейки памяти, содержащей значение этого элемента, относительно адреса ячейки памяти, хранящей значение первого элемента данного массива.

Переменные с двумя и более индексами служат для описания многомерных массивов. Двумерный массив состоит из элементов, образующих прямоугольную таблицу. При отображении двумерного массива в память его элементы располагаются в виде последовательности (строка за строкой или столбец за столбцом).

Массив как структура данных характерен тем, что с помощью индексов обеспечивается прямой доступ к любому его элементу, поэтому операции выбора элемента массива или записи в массив сводятся к вычислению значений индексов.

Данные могут поступать либо с устройства ввода в неизвестном заранее количестве, либо генерироваться внутри программы непредсказуемым образом. Для представления таких данных и манипулирования ими допускаются линейные массивы, которые способны динамически расти и сокращаться во время работы программы. Для массивов переменной размерности существуют различные виды представлений, такие как очереди, стеки, деки, списки, таблицы, деревья.

Логическая организация этих массивов близка к логической организации массивов фиксированного размера, однако, здесь использовано другое представление в памяти и другие методы доступа. При организации массивов переменного размера учитывается, прежде всего, тот факт, что они (эти массивы) могут расти и сокращаться. Поэтому здесь используются так называемые связанные представления.

Если в массиве фиксированного размера главной операцией был доступ к элементу, то здесь уже в качестве основных операций фигурируют включение новых элементов и исключение существующих. Доступ к элементам массивов чаще всего относительный: найти элемент, следующий (или предыдущий) по отношению к данному, найти первый (последний) элемент и т.д.

Очереди - это структуры данных, организованные по принципу "первым пришел - первым ушел". Обработка элементов очереди ведется последовательно, причем элемент, который первым попал в очередь, первым обрабатывается и покидает ее. Добавление новых элементов производится в конец очереди.

Элементы, находящиеся в середине очереди, недоступны для обработки. Следовательно, доступными являются только два элемента:

первый ("голова") и последний ("хвост"). Над первым элементом выполняются операции чтения и обработки, над последним - операция записи в очередь. Для отображения очереди используются как последовательные, так и связанные представления.

Для последовательного представления можно использовать одномерный массив А[1], А[2],..., А[N], причем длина N этого массива выбирается с таким запасом, чтобы длина очереди не превышала N.

При отображении очереди на массив поступают так: первый элемент очереди хранят в первом элементе массива, а вновь поступающие записывают в следующие свободные элементы массива. После обработки первый элемент удаляется из очереди и на его место переписывается следующий за ним (второй) элемент. Это приводит к перемещению и всех следующих элементов очереди: на место второго будет переписан третий, на место третьего - четвертый и т.д. Этот способ не очень эффективен, хотя и отражает реальный процесс движения очереди.

На практике для отображения очереди применяют способ введения двух указателей (индексов), один из которых ссылается на элемент массива, хранящий "голову" очереди, а другой - на элемент массива, предназначенный для записи очередного элемента очереди ("хвост").

Пусть I - индекс элемента массива, хранящего "голову" очереди, а J - индекс первого свободного элемента массива, куда поступает новый элемент очереди ("хвост"). Тогда выборка очередного элемента очереди для обработки сводится к выполнению операций:

X:=А[I]; I:=I+1.

После этого индекс I указывает на следующий элемент очереди, т.е. "головой" ее становится следующий по порядку элемент. Запись нового элемента Y в очередь сводится к выполнению операций:

А[J]:=Y; J:=J+1.

Теперь индекс J снова указывает на первый свободный элемент массива.

Элементы очереди могут поступать и обрабатываться неравномерно, поэтому длина ее будет изменяться. В частности, возможен случай, когда очередь окажется пустой. Признаком этого может служить равенство I = J после чтения головного элемента очереди.

В процессе обработки очереди ее элементы будут смещаться к концу массива, т.к. J увеличивается после каждой записи в очередь. Поэтому возможен случай J > N после записи в очередь очередного элемента. При этом надо сместить очередь в начало массива, т.е. положить I = 1 и последовательно переписать все элементы очереди в элементы массива, начиная с А[1].

Чтобы избежать этой работы, можно замкнуть массив (очередь) по кольцу, т.е. элементом, следующим за последним элементом массива, считать его первый элемент:

При такой закольцовке просто определить переполнение очереди. Признаком этого факта является условие J = I, т.е. признак того, что "хвост" совпал с "головою" очереди.

Связанное представление очереди позволяет разбрасывать ее элементы по памяти. Здесь необходимо вместе с каждым элементом хранить указатель на местоположение следующего. Помимо этих двух указателей есть еще два дополнительных: указатели на начало и конец очереди. Последний служит для облегчения включения элементов в конец очереди.

Стек - это структура данных, организованная по принципу "последним пришел - первым ушел". В стеке, в отличие от очереди, доступен только один элемент, называемый вершиной стека. При записи в стек очередной элемент заносится в его вершину, а остальные продвигаются вниз без изменения порядка. При выборке из стека удаляется элемент из его вершины, а все остальные сдвигаются вверх без изменения порядка, так что в вершину попадает элемент, поступивший в стек предпоследним. Пример для аналогии: стопка книг на столе, обойма (магазин) автомата.

Для стеков используют два представления - ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ и СВЯЗАННОЕ.

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ представление требует резервирования блока памяти - одномерного массива А[1], А[2],..., А[N] - по тому же принципу, что и очередь. Величина N должна быть такой, чтобы стек мог расти до своего максимального размера без переполнения блока. Первый элемент блока - это указатель вершины стека, который можно задать с помощью индекса I. При записи в стек указатель вершины стека будет сдвигаться в сторону конца массива, при чтении из стека указатель вершины будет перемещаться в сторону начала массива. Значение I = 0 перед чтением из стека служит признаком его пустоты, а значение I = N перед записью в стек - признаком переполненности стека.

Представление стека в памяти:

Связанное представление стека осуществляется путем введения указателя на местоположение следующего (предыдущего) элемента. Указатель на первый элемент стека должен находиться в указателе вершины. Включение и исключение элементов осуществляется, как показано на рисунке:

Стек удобен для вычисления значения арифметического выражения, представленного в обратной польской (бесскобочной) записи. Такие вычисления с помощью стека реализуются, например, во многих калькуляторах. Стек используют в обращениях к процедурам, а также при реализации рекурсий в Паскале.

Линейный массив переменного размера, в котором включение и исключение элементов может выполняться в произвольных точках, обычно называется списком (или связанным списком). Доступ к элементам списка, как правило, ограничивается первым и следующим (или иногда предыдущим) по отношению к данному. Следовательно, возможен доступ к любому элементу списка, но только путем "прокручивания" списка, начиная с первого элемента.

Поскольку вероятны произвольные включения и исключения элементов, то для списков используется только связанное представление, главным образом, две его формы:

1. Представление с одной связью: каждый элемент списка соединен со следующим; имеется указатель на первый элемент, который обычно находится в отдельной ячейке, называемой головой списка. Это представление идентично представлению очереди, рассмотренное нами ранее:

2. Представление с двумя связями: каждый элемент списка соединен с последующим и предыдущим; в голове списка имеются указатели и на первый, и на последний элементы. Такие двусвязные списки принято называть деками.

СХЕМА ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ДВУХСВЯЗНОГО СПИСКА

Связанное представление с одной связью имеет тот недостаток, что список можно просматривать только в одном направлении. Для движения в обе стороны нужны двусвязные списки (деки), однако они занимают много памяти (содержат две ссылки), поэтому их надо использовать, если движение в обе стороны очень необходимо.

Если последнее звено списка имеет ссылку на первое звено как на следующее, а первое звено ссылается на последнее как на предыдущее, то такой список оказывается замкнутым по кольцу и называется кольцевым.

Часто списки строят по иерархическому принципу. В этом случае его записи могут иметь внутреннюю структуру, организованную также по принципу списка (основной список оказывается состоящим из записей-подсписков). В этом случае приходят к многомерным массивам переменного размера.

Ниже следуют фрагменты программ на Паскале записи и чтения элементов в очереди и стеке.

13. СТРУКТУРЫ ПРЯМОГО ДОСТУПА. СПОСОБЫ СОРТИРОВКИ МАССИВА