Размещено на http://www.allbest.ru/

Департамент образования города Москвы

Государственное образовательное учреждениевысшего профессионального образования города Москвы

Московский городской педагогический университет

Математический факультет

Кафедра информатики и прикладной математики

Дипломная работа

По теме:

Создание с помощью средств пакета Maple демонстрационных материалов в виде библиотеки процедур к уроку информатики по теме

«Кодирование звука»

По специальности 050202.65 «Информатика»

Студента 5 курса

Рулёва Михаила Викторовича

Научный руководитель:

доктор педагогических наук,

профессор кафедры ИПМ

Корнилов Виктор Семенович

Москва, 2010

• ОГЛАВЛЕНИЕ
• Введение
• Глава 1. Информационные и коммуникационные технологии в школьном обучении
• §1.1 Сравнительный анализ инструментальных средств
• §1.2 Maple-язык и его синтаксис
• §1.3 Технические и программные средства мультимедиа
• Вывод по первой главе
• Глава 2. Использование инструментальных средств Maple при изучение темы «Кодирование звука»
• §2.1 Психологические аспекты работы учителей и учеников с мультимедиа-средствами
• §2.2 Извлечение из государственного стандарта
• §2.3 Программная разработка библиотеки процедур по теме «Кодирование звука»
• §2.4 Конспект урока по теме «Кодирование звука» с использованием разработанной библиотеки процедур (перечень индивидуальных заданий)
• Вывод по второй главе

Заключение

Библиография

Приложение 1



ВВЕДЕНИЕ

Актуальность проблемы исследования. Информационные и коммуникационные технологии (ИКТ) с каждым днем все больше проникают в различные сферы образовательной деятельности. Этому способствуют, как внешние факторы, связанные с повсеместной информатизацией общества и необходимостью соответствующей подготовки специалистов, так и внутренние факторы, связанные с распространением в учебных заведениях современной компьютерной техники и программного обеспечения, принятием государственных и межгосударственных программ информатизации образования, появлением необходимого опыта информатизации у все большего количества педагогов. В большинстве случаев использование средств информатизации оказывает реальное положительное влияние на интенсификацию труда учителей школ, а также на эффективность обучения школьников.

Одним из мировых лидеров в компьютеризации математических вычислений (в том числе символьных) является корпорация Waterloo Maple Inc. (Канада), выпускающая программный продукт Maple. Последняя версия Maple охватывает почти всю математику, начиная с элементарной математики и заканчивая специальными математическими разделами. Maple -- математическое windows-приложение, позволяющее решать задачи из этого широчайшего диапазона за минимальное время.

Программы решений основных математических задач и геометрических построений, составленные авторами Maple, предоставляются пользователю только именами, в круглых скобках после которых вводятся необходимые данные. Учитывая зависимость от данных, их называют встроенными функциями. Задача пользователя -- выстраивать из них и операторов нужные последовательности и задавать данные. Впрочем, часто оказывается, что достаточно воспользоваться одной из встроенных функций, тем более что их в Maple более 3000. Для сравнения, в MathCAD-2000 их только около 300.

Необходимость внедрения новых информационных технологий в учебный процесс не вызывает сомнений. Современное общество характеризует процесс активного использования информационного ресурса в качестве общественного продукта в условиях функционирования всемирной информационной сети, которая позволяет обеспечить доступ к информации без каких-либо существенных ограничений по объему и скорости транслируемой информации.

Цель дипломной работы: создать библиотеку процедур с помощью программы Maple к школьному уроку по информатике по теме «Кодирование звука».

Объектом исследования является процесс обучения информатике в основной школе.

Предметом исследования является использование пакета Maple в преподавании информатики при изучении темы «Кодирование звука».

Гипотеза исследования: использование компьютерного математического пакета Maple позволит оптимизировать учебный процесс и улучшить усвоение материала при изучении темы «Кодирование звука».

Задачи исследования:

1. Изучение учебно-методической литературы по компьютерному математическому пакету Мар1е;

2. Разработка конспекта урока по теме «Кодирование звука» с использованием пакета демонстрационных процедур, написанных с помощью языка Maple.

3. Разработка заданий по теме урока.

Практическая значимость полученных результатов заключается в том, что разработан конспект школьного урока по информатике на тему «Кодирование звука» с применением компьютерного математического пакета Maple.

ГЛАВА 1. ИНФОРМАЦИОННЫЕ И КОММУНИКАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ШКОЛЬНОМ ОБУЧЕНИИ

§1.1 Сравнительный анализ инструментальных средств

Mathcad - программное средство, среда для выполнения на компьютере разнообразных математических и технических расчетов, снабженная простым в освоении и в работе графическим интерфейсом, которая предоставляет пользователю инструменты для работы с формулами, числами, графиками и текстами. В среде Mathcad доступны более сотни операторов и логических функций, предназначенных для численного и символьного решения математических задач различной сложности. Меню в Mathcad не представляет собой ничего необычного: как и во многих других программах имеются различные панели инструментов, панель форматирования. Кроме того есть панель "Математика", которая включает в себя такие панели как "Калькулятор", "Графика", "Матрицы", "Вычисления", "Исчисление", "Логический", "Программирование", "Греческий" и "Символьный". Эти панели содержат различные символы, не набираемые с клавиатуры, а также функции.

MATLAB - это интерактивная система, основным объектом которой является массив, для которого не требуется указывать размерность явно. Это позволяет решать многие вычислительные задачи, связанные с векторно-матричными формулировками, существенно сокращая время, которое понадобилось бы для программирования на скалярных языках типа C или FORTRAN.

Система MATLAB - это одновременно и операционная среда и язык программирования. Одна из наиболее сильных сторон системы состоит в том, что на языке MATLAB могут быть написаны программы для многократного использования. Пользователь может сам написать специализированные функции и программы, которые оформляются в виде М-файлов.

Система Mathematica, созданная лет десять тому назад, имеет чрезвычайно широкий набор средств, переводящих сложные математические алгоритмы в программы. Все так называемые элементарные функции и огромное количество неэлементарных; алгебраические и логические операции. Система Mathematica очень широко распространена в мире, ею захвачены огромные области применения в научных и инженерных исследованиях, а также в системе образования. [1]

Программа Maple (последняя версия 10.02) -- своего рода патриарх в семействе систем символьной математики и до сих пор является одним из лидеров среди универсальных систем символьных вычислений. Она предоставляет пользователю удобную интеллектуальную среду для математических исследований любого уровня и пользуется особой популярностью в научной среде. Отметим, что символьный анализатор программы Maple является наиболее сильной частью этого ПО, поэтому именно он был позаимствован и включен в ряд других CAE-пакетов, таких как MathCad и MatLab, а также в состав пакетов для подготовки научных публикаций Scientific WorkPlace и Math Office for Word.

Пакет Maple -- совместная разработка Университета Ватерлоо (шт. Онтарио, Канада) и Высшей технической школы (ETHZ, Цюрих, Швейцария). Для его продажи была создана специальная компания -- Waterloo Maple, Inc., которая, к сожалению, больше прославилась математической проработкой своего проекта, чем уровнем его коммерческой реализации. В результате система Maple ранее была доступна преимущественно узкому кругу профессионалов. Сейчас эта компания работает совместно с более преуспевающей в коммерции и в проработке пользовательского интерфейса математических систем фирмой MathSoft, Inc. -- создательницей весьма популярных и массовых систем для численных расчетов MathCad, ставших международным стандартом для технических вычислений.

Maple предоставляет удобную среду для компьютерных экспериментов, в ходе которых пробуются различные подходы к задаче, анализируются частные решения, а при необходимости программирования отбираются требующие особой скорости фрагменты. Пакет позволяет создавать интегрированные среды с участием других систем и универсальных языков программирования высокого уровня. Когда расчеты произведены и требуется оформить результаты, то можно использовать средства этого пакета для визуализации данных и подготовки иллюстраций для публикации. Для завершения работы остается подготовить печатный материал (отчет, статью, книгу) прямо в среде Maple, а затем можно приступать к очередному исследованию. Работа проходит интерактивно -- пользователь вводит команды и тут же видит на экране результат их выполнения. При этом пакет Maple совсем не похож на традиционную среду программирования, где требуется жесткая формализация всех переменных и действий с ними. Здесь же автоматически обеспечивается выбор подходящих типов переменных и проверяется корректность выполнения операций, так что в общем случае не требуется описания переменных и строгой формализации записи.

Пакет Maple состоит из ядра (процедур, написанных на языке С и хорошо оптимизированных), библиотеки, написанной на Maple-языке, и развитого внешнего интерфейса. Ядро выполняет большинство базовых операций, а библиотека содержит множество команд -- процедур, выполняемых в режиме интерпретации. Интерфейс Maple основан на концепции рабочего поля (worksheet) или документа, содержащего строки ввода-вывода и текст, а также графику.

Работа с пакетом происходит в режиме интерпретатора. В строке ввода пользователь задает команду, нажимает клавишу Enter и получает результат -- строку (или строки) вывода либо сообщение об ошибочно введенной команде. Тут же выдается приглашение вводить новую команду и т.д. [4]

Сравнительный анализ систем компьютерной математики

Критерий сравнения	Mathcad	MATLAB	Mathematica	Maple
Интерфейс	Типа "wysiwyg". Набор выражений происходит от позиции курсора. Выражений с клавиатуры приходится вводить относительно немного, так как в командном окне имеются различные палитры инструментов.	Три окна: командное окно, все переменные и их типы и окно подсказок. Есть строка приглашения, обозначается знаком ">>". В отличие от Mathcad все функции приходится вводить с клавиатуры.	Строка приглашения в отличие от MATLAB разделена на две области: ввода и вывода, которые составляют вместе область всего выражения. Область ввода можно редактировать. Также имеется палитра с греческими буквами, различными символами и панель матанализа.	Интерфейс пользователя поддерживает концепцию рабочих листов ("worksheets"), которые объединяют текст, входные команды, вывод и графику в одном документе/ Программа позволяет одновременно работать с несколькими рабочими листами и устанавливать между ними динамические связи, то есть переводить вычисления с одного листа на другой.
Работа с массивами и матрицами	Предоставлен достаточный набор функций для проведения различных операций с матрицами и векторами. Некоторые операции можно брать с соответствующей палитры, другие - вводить с клавиатуры или вставлять из меню Вставка-функции.	Аналогично Mathematica матрицы и вектора формируются при помощи списка элементов. Функции вводятся с клавиатуры.	Многомерный набор данных создается с помощью списка, который вводится с клавиатуры. Также с клавиатуры вводятся и функции для работы с матрицами и векторами.	Аналогично Mathematica матрицы и вектора формируются при помощи списка элементов. Функции вводятся с клавиатуры.
Решение уравнений	Различает решение уравнений и систем уравнений. Команды можно набирать с клавиатуры, можно вставлять из меню.	Решает уравнения и системы уравнений функцией с различными параметрами.	Содержит несколько функций для решения уравнений и систем уравнений. Функции могут находить корни уравнений с параметром. Также имеется функция для особых решений.	Решает уравнения и системы уравнений
Математические операторы	Приведен в таблице целый ряд операторов, как простых типа сложения, так и вычисления суммы, произведения, интегралов и производных и т.д., которые можно вводить с клавиатуры или вставлять из соответствующей палитры.	Здесь в отличие от Mathcad все операторы вводятся с клавиатуры в виде отдельных символов и функций. Дан относительно подробный список операторов.	Также, как и в MATLAB операторы приходится вводить с клавиатуры, но некоторые можно найти и на палитре инструментов.	Помимо функций в математических системах для записи математических выражений используются специальные знаки -- операторы. К примеру, вычисление квадратного корня часто записывается с помощью его специального знака -- V. Достаточно хорошо известны операторы сложения +, вычитания -, умножения *, деления / и некоторые другие. Операторы обычно используются с операндами в виде констант или переменных, например в записи 2* (3+4) числа 2, 3 и 4 -- это операнды, а знаки * и + -- операторы. Скобки используются для изменения порядка выполнения операций. Так, без них 2*3+4=10, тогда как 2*(3+4)=14, поскольку вначале вычисляется выражение в скобках.
Встроенные функции	Построены по принципу всех функций: название функции и параметры в скобках. Можно выделить функции упрощения выражения, раскрытия скобок, тригонометрические и целый ряд других.	Здесь в основном используются только функции, которые вводятся с клавиатуры.	Приведено множество функций различного назначения с различным числом параметров. Помогают пользователю в решении различного характера задач.	Maple 7 имеет множество встроенных функций, включенных в его ядро и в пакеты. Функция в выражениях задается вводом ее имени и списка параметров функции (одного или нескольких), заключенного в круглые скобки, например sqrt(2) задает функцию вычисления квадратного корня с параметром 2 (численной константой). Основным признаком функции является возврат значения в ответ на обращение к ней по имени (идентификатору) с указанием списка параметров функции.
Программирование	Предоставлены шаблоны для создания программ и подпрограмм. В качестве выходного значения указывается последнее значение, вычисленное программой. Также внутри программы можно использовать функции, описанные ранее. Программы пишутся в том же файле, что и все вычисления.	Здесь программы создаются в виде отдельных М - файлов. Если написать программу какой-нибудь функции, то эту функцию можно будет использовать как стандартную. Также в программу можно вставлять комментарии.	Можно создавать различные функции и оперировать с ними. Позволяет внутри одного блока ввода создавать программы. Результатом будет последнее вычисленное значение. В отличие от Mathcad, где программы пишутся "в столбик", здесь пишутся в строку.	Есть возможность создавать собственные функции, процедуры на языке программирования, напоминающего Паскаль.
Графические возможности	Графики строятся на основе имеющихся шаблонов. Основные виды: график в декартовой плоскости, в полярной системе координат, трёхмерный в виде гладкой поверхности, в виде контурных кривых и т.д. Сначала задаётся функция графика, диапазон, затем строится сам график, который можно редактировать.	Функция графика создаётся из командной строки. Графики создаются на формах в определённой системе координат. В команде построения можно указывать свойства графика.	Функция, которая рисует график, заканчивается на "PLOT" в двухмерном случае, и "PLOT 3D" в трёхмерном случае. Чтобы построить график, нужно сначала задать функцию. Также можно и редактировать график.	В библиотеке ядра Maple имеются всего четыре графические команды: plot - для вывода плоской или 2D-графики, plot3d - для вывода пространственной или 3D-графики, smartplot и smartplot3d - для “быстрого” вывода графики. Первые две команды предоставляют пользователю обширные возможности визуализации различных объектов и простые способы задания их свойств. Последнее обстоятельство достигается за счет наличия тщательно продуманной системы опций - необязательных аргументов plot и plot3d.. Так же в среде Maple можно создать анимацию.

§1.2 Maple-язык и его синтаксис

Знаки алфавита

Язык Maple (или Maple-язык) является одновременно входным языком общения с Maple 7 и языком ее программирования. Входящие в него средства (прежде всего операторы и функции) подобраны настолько полно и удачно, что при решении подавляющего большинства типовых математических задач от пользователя не требуется знаний даже основ программирования. Для решения нужной задачи обычно достаточно составить алгоритм и подобрать набор нужных для его реализации функций и иных средств Maple-языка.

В то же время Maple-язык -- один из самых мощных языков программирования математических задач, содержащий почти 3000 операторов, команд и функций, входящих в ядро, основную библиотеку и пакеты функций Maple 7. При этом относящаяся к традиционному программированию часть Maple-языка реализована с помощью довольно скромного набора специальных знаков и зарезервированных слов.

Большинство функций Maple 7 (в частности, все, входящие в пакеты) написаны на этом языке. Поэтому знание этого языка является определяющим в серьезном изучении Maple. Ниже Maple-язык описывается как типичный язык программирования.

Алфавит Maple-языка содержит 26 малых латинских букв (от а до z), 26 больших латинских букв (от А до Z), 10 арабских цифр (от 0 до 9) и 32 специальных символа (арифметические операторы +, -, *, /, знак возведения в степень ^ж и др.). Все они будут рассмотрены в данной главе. Имеется пять пар альтернативных символов (означающих одно и тоже):

и** [и (| ] и |) {и (* } и *)

К специальным одиночным и составным знакам относятся элементы синтаксиса языка:

· % -- системная переменная, хранящая результат предшествующей операции;

· : -- фиксатор выражения, предотвращающий вывод результата вычисления в ячейку вывода;

· ; -- фиксатор выражения, дающий вывод результата вычисления в ячейку вывода;

· # -- указатель программного комментария;

· " -- ограничитель строки (например, 'string');

· := -- оператор присваивания (например,х:=5);

· : ; -- пустой оператор;

· :: -- указатель типа переменной (например, n::integer или z: -.complex);

· \ -- знак обратного деления, который имеет множественные значения в зависимости от контекста (см. справку по этому знаку - backslash).

Комментарии в программе, не выводимые в ячейки вывода, задаются после символа #. В них допустимо использовать все символы кодовых таблиц, что важно при вводе русскоязычных комментариев, использующих символы кириллицы. Применение последних для идентификаторов (имен) объектов недопустимо.

Зарезервированные слова

Зарезервированные слова используются для создания условных выражений, циклов, процедур и управляющих команд. Список 42 зарезервированных слов Maple 7 дан ниже.

and	break	by	catch	description
do	done	el if	else	end
error	export	fi	finally	for
from	global	if	in	intersect
local	minus	mod	module	next
not	od	option	options	or
proc	quit	read	return	save
stop	then	to	try	union
use	while

Совокупность правил, по которым записываются определения всех объектов Maple-языка, называется его синтаксисом. Некоторые особенности синтаксиса полезно знать уже в начале освоения Maple. Например, то что знак - (минус) имеет двойное значение. Применительно к одному числу, переменной или выражению он меняет их знак. Однако два знака минус подряд (например, в записи - 3) задавать нельзя. Другое назначение знака минус -- создание операции вычитания, например 5-2 илиа-b. Соответственно двойное назначение имеет и знак*+, причем число без знака считается положительным, так что +5=5.

При вводе действительных чисел с порядком для указания порядка используется символ * (например, 2*1(Г100 или 2*1(Г-100). Для возведения числа в степень наряду с оператором ** можно использовать и составной оператор** (две звездочки подряд). Для изменения общепринятого приоритета вычислений используются круглые скобки, в них же задаются параметры функций и процедур. Более подробно синтаксис Maple-языка рассматривается ниже.

Некоторые операторы представлены двумя символами -- например, оператор присваивания переменным их значения: = содержит двоеточие и знак равенства. В таких операторах между символами недопустим знак пробела. Однако его можно использовать между отдельными частями выражений -- так, (а+b)/с эквивалентно (а + b) / с.

По набору операторов и функций Maple-язык намного превосходит любой универсальный язык программирования. Это позволяет наряду с обычными программными конструкциями задавать множество специальных конструкций, подчас резко упрощающих запись математических выражений. К примеру, возможна работа со списками имен функций. Язык Maple имеет множество операций над символьными выражениями и гибкий аппарат создания и преобразования типов данных и результатов вычислений.

Для большинства пользователей возможности языка Maple кажутся явно избыточными, и большинство наиболее распространенных операций в нем реализуется несколькими способами. Однако каждый пользователь волен выбирать из множества возможностей именно те, которые ему необходимы в конкретной предметной области. Поскольку таких областей превеликое множество, то обширные возможности Maple лишними не являются.

Выражения и основы работы с ними

Выражения и их ввод

Фактически Maple 7 -- это система для манипулирования математическими выражениями.

Выражение в системе Maple -- это объект, вполне соответствующий сути обычного математического выражения. Оно может содержать операторы, операнды и функции с параметрами. В этом уроке выражения записываются на Maple-языке без использования специальных средств для их представления в естественном математическом виде. Благодаря этому запись выражений и приводимых примеров одинаково пригодна для любой реализации системы Maple -- даже под MS-DOS. Такая запись получается наиболее короткой, ее можно выводить и распечатывать без применения графических средств. Кроме того, она соответствует виду, принятому в справочной системе Maple.

Однако пользовательский интерфейс системы Maple 7 для Windows позволяет представлять как вводимые, так и выводимые выражения в самых различных формах, в том числе в естественном математическом виде -- примеры этого многократно приводились и будут приводиться в дальнейшем. Maple 7 имеет многочисленные функции преобразования форматов, позволяющие менять форму представления данных.

Выражения в Maple могут оцениваться и изменяться в соответствии с заданными математическими законами и правилами преобразований. Например, функция упрощения выражений simplify способна упрощать многие математические выражения, записанные в качестве ее параметра (в круглых скобках):

Символьные преобразования и вычисления математических выражений более подробно будут рассмотрены в следующем уроке.

Для выполнения любых математических операций необходимо обеспечить ввод в систему исходных данных -- в общем случае математических выражений. Для ввода их и текстовых комментариев служат два соответствующих типа строк ввода. Переключение типа текущей строки ввода осуществляется клавишей F5. Строка ввода математических выражений имеет отличительный символ >, а строка ввода текстов такого признака не имеет.

В строке ввода может располагаться несколько выражений. Фиксаторами (указанием, что выражение окончено) их могут быть символы ; (точка с запятой) и : (двоеточие). Символ «:» фиксирует выражение и задает вывод результатов его вычисления. А символ «:» фиксирует выражение и блокирует вывод результатов его вычисления. Фиксаторы выполняют также функцию разделителей выражений, если в одной строке их несколько.

Ввод выражения оканчивается нажатием клавиши Enter. При этом маркер ввода (жирная мигающая вертикальная черта) может быть в любой позиции строки. Если надо перенести ввод на новую строку, следует нажимать клавиши Shift и Enter совместно. С помощью одного, двух или трех знаков % (в реализациях до Maple V R5 это был знак прямых кавычек ") можно вызывать первое, второе или третье выражение с конца сессии:

Особая роль при вводе выражений принадлежит знакам прямого апострофа (одиночного ' или двойного ''). Заключенное в такие знаки выражение освобождается от одной пары (закрывающего и открывающего знаков):

Некоторые другие возможности обрамления выражений апострофами мы рассмотрим позже. Наиболее важная из них -- временная отмена выполненного ранее присваивания переменным конкретных значений.

Для завершения работы с текущим документом достаточно исполнить команду quit, done или stop, набранную в строке ввода (со знаком ; в конце).



Переменные

Типы переменных

Как следует из самого названия, переменные -- это объекты, значения которых могут меняться по ходу выполнения документа. Пока мы рассматриваем лишь глобальные переменные, доступные для модификации значений в любом месте документа. Тип переменной в системе Maple 7 определяется присвоенным ей значением -- это могут быть целочисленные (integer), рациональные (rational), вещественные (real), комплексные (complex) или строчные (string) переменные и т. д. Переменные могут также быть символьного типа (их значением является математическое выражение) или типа списка (см. далее). Для явного указания типа переменных используется конструкция:

name::type

гдеname -- имя (идентификатор) переменной, type -- тип переменной, например целочисленный (integer), вещественный с плавающей точкой (float), с неотрицательным значением (nonneg), комплексный (complex) и т. д.

Идентификаторы (имена) переменных

Переменные задаются своим именем -- идентификатором, который должен начинаться с буквы и быть уникальным. Это значит, что ключевые слова языка Maple нельзя использовать в качестве имен переменных. Хотя имена ряда команд и функций можно использовать в качестве идентификаторов переменных, делать это крайне нежелательно. Ограничений на длину идентификатора практически нет -- точнее, она не должна превышать 524 275 символов! Так что сложностей с подбором идентификаторов для переменных у вас не будет.

Имена переменных могут содержать одну букву (например, х, Y или Z) либо ряд букв (Xmin или Хmах). В любом случае имя переменной надо начинать с буквы. Некоторые символы, например знак _, могут использоваться в именах (например, Var_l, Var_2). Нельзя, однако, вводить в имена переменных знаки, обозначающие операторы, -- например, а/ bилиа-b будет истолковано как деление а на b или вычитание из переменнойа переменной b.

Имена могут задаваться в обратных апострофах. При этом они просто тождественны именам без апострофов:

Строчные и прописные буквы в идентификаторах различаются, так что Varlи varl -- это разные переменные.

Для проверки предполагаемого имени на уникальность достаточно выполнить команду? name, гдеname -- выбранное имя. Если при этом откроется окно справки с этим именем, значит, оно уже использовано в Maple. Лучше воздержаться от его применения, так как связанная с этим именем команда или функция перестает работать, как только это имя закрепляется за какой-либо переменной.



Операторы и операнды

Виды операторов

Операторы во входном языке и языке программирования Maple служат для конструирования выражений. Формально операторы представлены своими идентификаторами в виде специальных математических знаков, слов и иных имен. Операторы, как это вытекает из их названия, обеспечивают определенные операции над данными, представленными операндами.

Имеется пять основных типов операторов:

· binary -- бинарные операторы (двумя операндами);

· unary -- унарные операторы (с одним операндом);

· nullary -- нульарные операторы (без операнда -- это одна, две и три пары кавычек);

· precedence -- операторы старшинства (включая логические операторы);

· functional -- функциональные операторы.

Для просмотра операторов и их свойств можно использовать следующие команды:

> ?operators[binary];

> ?operators[unary];

> ToperatorsCnullary];

> ?operators[precedence];

> ?operators[functional]:

А для изучения примеров применения операторов нужно задать и исполнить команду:

> ?operators[examples];

Команда:

> Tdefine:

позволяет ознакомиться с функций define. С ее помощью можно определять новые операторы.



Бинарные (инфиксные) операторы

Бинарные (инфиксные) операторы используются с двумя операндами, обычно размещаемыми по обе стороны от оператора. В ядро Maple 7 включено около трех десятков бинарных операторов. Основные из них перечислены в табл. 1.

Таблица 1

Бинарные операторы

Обозначение	Оператор
+	Сложение
-	Вычитание
*	Умножение
/	Деление
** или ^	Возведение в степень
mod	Остаток от деления
$	Оператор последовательности
.	Разделительная точка
@	Оператор композиции
@@	Повторение композиции
,	Разделитель выражений
:=	Присваивание
. ..	Задание интервала
/	Разделитель выражений
&*	Некоммутативное умножение
&<string>	Нейтральный оператор
||	Конкатенация (объединение)

Примеры использования бинарных операторов:



Оператор композиции @@может использоваться для создания сложных функций, содержащих цепные дроби:

А вот еще один пример применения этого оператора для составления цепного радикала и вычисления ряда таких цепочек в цикле:



[5]

§1.3 Технические и программные средства мультимедиа

Формальный подход к определению средств мультимедиа, используемых в школе, говорит о том, что ими могут являться практически любые средства, способные привнести в обучение и другие виды образовательной деятельности информацию разных видов. В таком случае под понятие средств мультимедиа могут попасть и ставшие традиционными устаревающие аналоговые средства обучения.

Однако чаще всего к средствам мультимедиа относят компьютеры и их соответствующее периферийное оборудование. Вместе с тем в этом разделе настоящего Интернет-издания имеет смысл перечислить основные средства, использование которых в школе позволяет учителям и ученикам иметь дело не только с текстом или картинками, но и с аудио-, видео- или иной прямой информацией. В разные годы в школьное образование проникали разнообразные средства, появление которых поднимало на качественно новый уровень информационное обеспечение системы общего среднего образования, что всякий раз положительно сказывалось на эффективности подготовки специалистов.

В настоящее время в российских школах можно встретить:

· средства для записи и воспроизведения звука (электрофоны, магнитофоны, CD-проигрыватели),

· системы и средства телефонной, телеграфной и радиосвязи (телефонные аппараты, факсимильные аппараты, телетайпы, телефонные станции, системы радиосвязи),

· системы и средства телевидения, радиовещания (теле и радиоприемники, учебное телевидение и радио, DVD-проигрыватели),

· оптическая и проекционная кино- и фотоаппаратура (фотоаппараты, кинокамеры, диапроекторы, кинопроекторы, эпидиаскопы),

· полиграфическая, копировальная, множительная и другая техника, предназначенная для документирования и размножения информации (ротапринты, ксероксы, ризографы, системы микрофильмирования),

· компьютерные средства, обеспечивающие возможность электронного представления, обработки и хранения информации (компьютеры, принтеры, сканеры, графопостроители),

· телекоммуникационные системы, обеспечивающие передачу информации по каналам связи (модемы, сети проводных, спутниковых, оптоволоконных, радиорелейных и других видов каналов связи, предназначенных для передачи информации). [7]

Технические средства позволяют привнести в образовательную деятельность возможность оперирования с информацией разных типов таких, как звук, текст, фото и видео изображение. Эти средства, в ряде случаев, оказываются очень сложными в техническом и технологическом отношении и вполне могут рассматриваться как средства мультимедиа. Компьютер, проникнувший в сферу образования, является универсальным средством обработки информации. Универсальность компьютера состоит в том, что, с одной стороны, он один в состоянии обрабатывать информацию разных типов (мультимедиа информацию), с другой стороны, один и тот же компьютер в состоянии выполнять целый спектр операций с информацией одного типа. Благодаря этому компьютер в совокупности с соответствующим набором периферийных устройств в состоянии обеспечить выполнение всех функций технических мультимедиа-средств обучения.

Вне зависимости от марки, модели, времени создания и области применения все персональные компьютеры, используемые в школьном обучении, имеют общие фундаментальные особенности, в числе которых:

1. Работа с одним пользователем, когда в каждый момент времени с компьютером работает только один человек. При этом не исключается одновременное выполнение нескольких операций по обработке информации;

2. Возможность обработки, хранения, представления и передачи информации разных типов, в числе которых текст, числовые данные, графические изображения, звук и другие (мультимедиа-информация);

3. Единообразное общение с пользователем на языке, близком к естественному;

4. Совместная работа с различными аппаратными мультимедиа устройствами, существенно расширяющими возможности персонального компьютера по обработке, хранению, представлению и передаче информации разных типов;

5. Выполнение операций по обработке информации под управлением специально разрабатываемых компьютерных программ, нацеленных как на поддержание работы различных системных функций компьютера, так и на решение прикладных задач, значимых для информатизации деятельности человека.

Технологии мультимедиа позволяют осмысленно и гармонично интегрировать многие виды информации. Это позволяет с помощью компьютера представлять информацию в различных формах, таких как:

· изображения, включая отсканированные фотографии, чертежи, карты и слайды;

· звукозаписи голоса, звуковые эффекты и музыка;

· видео, сложные видеоэффекты;

· анимации и анимационное имитирование.

Современные компьютерные мультимедиа-средства и мультимедиа технологии тесно связаны с бурно развивающимися компьютерными телекоммуникациями. Практически все информационные ресурсы, опубликованные в компьютерных сетях, являются мультимедиа-ресурсами. И, наоборот, большинство ресурсов и технологий мультимедиа, создаваемых в настоящее время, ориентируются на работу в телекоммуникационных режимах.

Широкое внедрение телекоммуникационных сетей во все сферы жизни человека, в том числе и в общее среднее образование, стало возможным только после появления глобальной компьютерной сети Интернет. В основе работы сети Интернет находятся идеи стандартизации используемых протоколов передачи информации, открытости архитектуры и возможность свободного подключения новых сетей. Все это, в совокупности, привело к распространенности сети Интернет в разных странах мира, к использованию этой телекоммуникационной сети в различных сферах деятельности человека, включая школьное обучение.

Использование телекоммуникационных сетей в школе в сочетании с использованием технологий и ресурсов мультимедиа открывает новые возможности, основными из которых являются:

· расширение доступа к учебно-методической мультимедиа информации;

· формирование у школьников коммуникативных навыков, культуры общения, умения искать мультимедиа информацию;

· организация оперативной консультационной помощи;

· повышение индивидуализации обучения, развитие базы для самостоятельного обучения;

· обеспечение проведения виртуальных учебных занятий (семинаров, лекций) в режиме реального времени;

· организация дистанционного обучения;

· организация совместных исследовательских проектов;

· моделирование научно-исследовательской деятельности;

· доступ к уникальному оборудованию, моделирование сложных или опасных объектов, явлений или процессов и пр.;

· формирование сетевого сообщества учителей;

· формирование сетевого сообщества школьников;

· выработка у обучаемых критического мышления, навыков поиска и отбора достоверной и необходимой мультимедиа информации. [3]

Возможно, под телекоммуникационными мультимедиа-средствами, используемыми в общем среднем образовании, следовало бы понимать любые средства и инструменты, имеющие отношение к передаче мультимедиа информации, используемой в школах. При таком подходе к телекоммуникационным средствам, используемым в сфере образования, помимо компьютеров и программного обеспечения будут относиться телефон, телевизор и многие другие телекоммуникационные устройства. Такое определение имеет полное право на существование. Но, вместе с тем, универсальные возможности телекоммуникационных сетей делают нецелесообразным дальнейшее проникновение всех отмеченных средств информатизации в общее среднее образование. Они просто теряют актуальность. Телекоммуникационные компьютерные сети полноценно заменяют все остальные телекоммуникационные средства, обладая целым спектром дополнительных возможностей. В связи с этим становится оправданным отнесение к телекоммуникационным средствам, используемым в сфере образования, только компьютерных средств передачи образовательной мультимедиа информации.

Благодаря использованию телекоммуникационных средств в сферу образования проникли общеизвестные телекоммуникационные сервисы, такие как электронная почта, телеконференции, удаленный доступ к информационным ресурсам и другие. Все они также позволяют работать с мультимедиа информацией и являются мощным инструментом, расширяющим сферу использования мультимедиа в обучении школьников. Как правило, большинство педагогов и учеников, так или иначе знакомых с компьютерной техникой, к числу аппаратных мультимедиа-средств безошибочно относит акустические системы (колонки), звуковую карту (плату) компьютера, микрофон, специальную компьютерную видеокамеру и, возможно, джойстик. Все эти приборы, действительно, являются распространенными компонентами мультимедиа аппаратуры, достаточно просты в использовании, имеют достаточно понятное предназначение и не требуют какого-либо детального описания в настоящем Интернет-издании. Гораздо больший интерес могут представлять специализированные мультимедиа-средства, основное предназначение которых - повышение эффективности обучения. К числу таких современных средств, в первую очередь, необходимо отнести интерактивные мультимедиа доски.

Программно-аппаратный комплект "Интерактивная доска" - это современное мультимедиа-средство, которое, обладая всеми качествами традиционной школьной доски, имеет более широкие возможности графического комментирования экранных изображений; позволяет контролировать и производить мониторинг работы всех учеников класса одновременно; естественным образом (за счет увеличения потока предъявляемой информации) увеличить учебную нагрузку учащегося в классе; обеспечить эргономичность обучения; создавать новые мотивационные предпосылки к обучению; вести обучение, построенное на диалоге; обучать по интенсивным методикам с использованием кейс-методов.

Интерактивная доска позволяет проецировать изображение с экрана монитора на проекционную доску, а также управлять компьютером с помощью специальных фломастеров, находясь постоянно около доски, как это было бы с помощью клавиатуры или манипулятора "мышь".

Используемое программное обеспечение для интерактивной доски (SMART Board Software) включает следующие инструменты:

· записную книжку (SMART Notebook);

· средство видеозаписи (SMART Recorder);

· видеоплеер (SMART Video Player);

· дополнительные (маркерные) инструменты (Floating Tools);

· виртуальную клавиатуру (SMART Keyboard).

Все эти инструменты могут быть использованы как отдельно, так и в совокупности в зависимости от решаемых учебных задач.

Записная книжка представляет из себя графический редактор, позволяющий создавать документы собственного формата и включать в себя текст, графические объекты, как созданные в других Windows программах, так и с помощью соответствующих инструментов.

Средство видеозаписи позволяет записать в видеофайл (формат AVI) все манипуляции, производимые в данный момент на доске, а затем воспроизвести его с помощью видеоплеера (SMART Player) или любого другого подобного программного средства. Например, используя записную книжку, можно нарисовать график какой-либо функции или сделать чертеж, а затем продемонстрировать повторно процесс создания рисунка, запустив видеофайл.

Дополнительные (маркерные) инструменты используются для создания разного рода пометок на всей площади экрана монитора независимо от используемого текущего приложения. Все пометки, делаемые преподавателем, например, в презентации Power Point, могут быть сохранены.

Виртуальная клавиатура используется для управления компьютером, когда учитель находится непосредственно около доски, т.е. дублирует стандартную клавиатуру компьютера.

Важной характеристикой интерактивной доски является ее "безразмерность", т.е. фиксируемая информация может располагаться на площади неограниченного размера, при этом всё, что записывается на этой доске, может храниться бесконечно долго. Вся информация, отображаемая на доске, может использоваться в течение всего урока. Учитель или ученик может в любой момент возвращаться к предыдущей информации. Кроме этого вся информация текущего урока может использоваться на последующих занятий, при этом для их проведения не требуется дополнительной подготовки.

В отличие от традиционной доски интерактивная доска имеет больше инструментов для графического комментирования экранных изображений, что позволяет увеличить качество изображения предъявляемой информации для акцентирования внимания учеников, а именно: большее количество цветов для пера, различные формы и толщина пера, а также возможность задавать различные цвета фона доски. Интерактивная доска позволяет экономить время на уроке при создании различного рода чертежей, схем, диаграмм, графиков, так как имеет большое количество инструментов для построения геометрических фигур.

Еще одной особенностью интерактивной доски является возможность сохранения фиксируемой на ней информации в формате видеофильма. Например, можно зафиксировать решение задачи таким образом, чтобы впоследствии просматривать не статичный конечный результат, а сам процесс решения задачи от начала до конца, причем с любой скоростью.

Интерактивная доска может быть использована как эффективное средство создания учебно-дидактических материалов: примеры решения задач, схемы, чертежи, графики и т.д., причем как статические, так и динамические. Все эти материалы могут быть созданы непосредственно на уроке, и в дальнейшем могут быть использованы при объяснении нового материала, при повторении, а также в качестве тренажеров при индивидуальной работе.

Можно условно выделить четыре свойства интерактивной доски, которые и определяют все возможные приемы ее использования:

· неограниченная площадь,

· расширенный набор инструментов для фиксации информации и графического комментирования экранных изображений,

· возможность сохранения фиксируемой информации в электронном виде и ее дальнейшее неограниченное тиражирование,

· возможность сохранения информации в динамической форме (в видеофайле).

Проиллюстрируем эти приемы на примере урока в средней школе в форме беседы или лекции. Учитель, проводя урок, фиксирует на доске ключевые моменты своего рассказа так, как если бы он это делал на обычной доске. Это может быть пример решения задачи, краткое определение какого-либо понятия, чертеж, график и т.п. При этом он переходит на новый экран (будем называть его слайдом) в случае, если места на доске не хватает. Каждый слайд может быть оформлен как логически законченный модуль. В течение урока можно мгновенно возвращаться к предыдущим слайдам, делая дополнительные пометки или какие-либо изменения. Количество слайдов неограниченно.

Когда учитель пишет на доске, он может выбирать практически любой цвет пера, а также выбирать толщину пера, т.е. каждый слайд по усмотрению учителя для большей наглядности может быть оформлен разными цветами и в разном стиле. В своем рассказе учитель может использовать статичные графические изображения, приготовленные заранее или взятые с предыдущих уроков, при этом он может делать различные пометки, которые сохраняются на используемом изображении. Эти пометки могут быть выполнены пером или маркером, свойства которых (цвет, толщина, форма, прозрачность) можно настраивать. Если учитель использует в своей лекции видеофрагмент, то и здесь у него имеется возможность аннотирования видеоизображения теми же инструментами, причем в двух режимах, не останавливая видеоряд или в режиме паузы. Возможность сохранения фиксируемой информации в электронном виде позволяет учителю использовать ее на следующем уроке при повторении или в дальнейшем на уроках обобщения знаний. Таким образом, учитель непосредственно на уроке готовит учебно-методический материал для последующих занятий.

Сохраненная информация может быть передана ученикам в электронном или бумажном виде для самостоятельной работы на уроке или дома. Информация, сохраненная в форме видеоролика, может использоваться на уроке как тренажер на этапе закрепления знаний. Такой способ сохранения учебного материала можно применять для создания демонстраций примеров решения задач или выполнения заданий (закончить чертеж, достроить фигуру или график и т.п.).

Развитие современных мультимедиа-средств позволяет реализовывать образовательные технологии на принципиально новом уровне, используя для этих целей самые прогрессивные технические инновации, позволяющие предоставлять и обрабатывать информацию различных типов. Одними из наиболее современных мультимедиа-средств, проникающих в сферу образования, являются различные средства моделирования и средства, функционирование которых основано на технологиях, получивших название виртуальная реальность.

К виртуальным объектам или процессам относятся электронные модели как реально существующих, так и воображаемых объектов или процессов. Прилагательное виртуальный используется для подчеркивания характеристик электронных аналогов образовательных и других объектов, представляемых на бумажных и иных материальных носителях. Кроме этого, данная характеристика означает наличие основанного на мультимедиа технологиях интерфейса, имитирующего свойства реального пространства при работе с электронными моделями-аналогами.

Виртуальная реальность - это мультимедиа-средства, предоставляющие звуковую, зрительную, тактильную, а также другие виды информации и создающие иллюзию вхождения и присутствия пользователя в стереоскопически представленном виртуальном пространстве, перемещения пользователя относительно объектов этого пространства в реальном времени.

Системы "виртуальной реальности" обеспечивают прямой "непосредственный" контакт человека со средой. В наиболее совершенных из них учитель или ученик может дотронуться рукой до объекта, существующего лишь в памяти компьютера, надев начиненную датчиками перчатку. В других случаях можно "перевернуть" изображенный на экране предмет и рассмотреть его с обратной стороны. Пользователь может "шагнуть" в виртуальное пространство, вооружившись "информационным костюмом", "информационной перчаткой", "информационными очками" (очки-мониторы) и другими приборами.

Использование подобных мультимедиа-средств в системе образования изменяет механизм восприятия и осмысления получаемой пользователем информации. При работе с системами "виртуальной реальности" в образовании происходит качественное изменение восприятия информации. В этом случае восприятие осуществляется не только с помощью зрения и слуха, но и с помощью осязания и даже обоняния. Возникают предпосылки для реализации дидактического принципа наглядности обучения на принципиально новом уровне. Перспективно использование этой мультимедиа технологии в образовании для развития пространственных представлений, для организации тренировок специалистов в условиях, максимально приближенных к реальной действительности.

Осмысление информации, предоставляемой системами "виртуальной реальности", может быть уже не только теоретическим, но и практическим, а именно: наглядно-образным или наглядно-действенным. Практическое мышление требует меньших усилий по сравнению с теоретическим мышлением, восприятие образной информации, как правило, легче восприятия символьной информации. Поэтому мультимедиа-средства, построенные с использованием технологии виртуальной реальности в состоянии обеспечить лучшее понимание и усвоение учебного материала в процессе обучения. Однако важно понимать, что чем выше уровень систем виртуальной реальности, тем больше труда должно быть вложено в их создание, тем совершеннее должны быть технические средства информатизации, доступные учителям и школьникам.

Учителя и ученики не являются разработчиками мультимедиа-ресурсов, используемых в образовании. Чаще всего педагоги и школьники выступают в качестве пользователей таких средств. Однако практика показывает, что с каждым годом все большее количество учителей не может остаться в стороне от разработки пусть и простых, но электронных средств обучения. В связи с этим современному педагогу целесообразно иметь представление, как о технологиях разработки качественных мультимедиа-ресурсов, так и об аппаратных и программных средствах - инструментах для создания компьютерных средств обучения.

Для создания многих простейших мультимедиа-ресурсов широко используются различные HTML-редакторы. Следует при этом учитывать, что язык HTML достаточно динамично развивается, так что ресурсы, удовлетворяющие новому стандарту языка, могут некорректно воспроизводиться старыми версиями браузеров. Кроме того, использование браузеров для просмотра накладывает дополнительные ограничения на характер представления учебной мультимедиа информации. Следует заметить, что системы программирования, используемые для создания локальных компонент, позволяют включать в мультимедиа курс и обращение к ресурсам сети Интернет, интегрируя сетевые и локальные образовательные ресурсы.

Говоря более точно, следует отметить, что при создании мультимедийных гипертекстовых ресурсов и мультимедийных страниц для сети Интернет чаще всего используются следующие языки и инструменты:

· язык разметки гипертекста (HTML) - стандартный язык, используемый в Интернет для создания, форматирования и демонстрации информационных страниц;