Системы массового обслуживания

Понятие, назначение и классы систем массового обслуживания. Создание имитационной модели вычислительного центра коллективного пользования в среде Matlab Simulink. Построение многоканальных СМО с отказами каналами; расчет показателей их эффективности.

Рубрика Программирование, компьютеры и кибернетика
Вид курсовая работа
Язык русский
Дата добавления 26.06.2014
Размер файла 864,6 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

  • СОДЕРЖАНИЕ
  • Введение
  • 1. Математическое описание метода
    • 1.1 Общие сведения о системах массового обслуживания
    • 1.2 Многоканальные СМО с отказами
  • 2. Обоснование и выбор инструментальной среды для проведения расчетов
  • 3. Алгоритмическое обеспечение
    • 3.1 Постановка задачи
    • 3.2 Математическая модель
    • 3.3 Построение моделей СМО с отказами в Simulink
      • 3.3.1 Для 3-х канальной СМО
      • 3.3.2 Для 5-канальной СМО
    • 3.4 Расчет показателей эффективности
      • 3.4.1 для 3-х канальной СМО
      • 3.4.2 Для 5-канальной СМО
    • 3.5 Анализ результатов моделирования
  • Заключение
  • Список использованной литературы
  • ВВЕДЕНИЕ
  • На сегодняшний день метод имитационного моделирования является одним из наиболее эффективных методов исследования процессов и систем самой различной природы и степени сложности. Сущность метода состоит в составлении модели, имитирующей процесс функционирования системы, и расчета характеристик этой модели с целью получения статистических данных моделируемой системы. Используя результаты имитационного моделирования, можно описать поведение системы, оценить влияние различных параметров системы на ее характеристики, выявить преимущества и недостатки предлагаемых изменений, прогнозировать поведение системы.
  • Лучшей иллюстрацией области применения имитационного моделирования являются системы массового обслуживания. В терминах СМО описываются многие реальные системы: вычислительные системы, узлы сетей связи, магазины, производственные участки - любые системы, где возможны очереди и отказы в обслуживании. Цель данной курсовой работы - создание блок-схемы в среде MatLab Simulink, наглядно иллюстрирующей алгоритм расчета параметров модели многоканальной СМО с отказами и формирование рекомендаций по выбору оптимального количества каналов обслуживания.
  • Для достижения поставленной цели выделим основные задачи:
  • - подробное описание многоканальной СМО с отказами;
  • - выбор контрольного примера и постановка задачи;
  • - определение алгоритма решения;
  • - создание имитационной модели в среде MATLAB (Simulink);
  • - анализ результатов и обоснование выбора оптимального количества каналов для исследуемой СМО

1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ МЕТОДА

1.1 Общие сведения о системах массового обслуживания

В жизни часто встречаются системы, предназначенные для многоразового использования при решении однотипных задач: очередь в магазине, обслуживание автомобилей на автозаправках, билетные кассы и т.п. Возникающие при этом процессы получили название процессов обслуживания, а системы -- систем массового обслуживания (СМО).

Процессы поступления и обслуживания заявок в СМО являются случайными, что обусловлено случайным характером потока заявок и длительности их обслуживания.

Будем рассматривать СМО с марковским случайным процессом, когда вероятность состояния СМО в будущем зависит только от ее настоящего состояния и не зависит от прошлого (процесс без последействия или без памяти). Условие марковского случайного процесса необходимо, чтобы все потоки событий, при которых система переходит из одного состояния в другое (потоки заявок, потоки обслуживания и т.д.), были пуассоновскими. Пуассоновский поток событий обладает рядом свойств, в том числе свойствами отсутствия последействия, ординарности, стационарности.

В простейшем пуассоновском потоке событий случайная величина распределена по показательному закону:

, (1.1)

где л - интенсивность потока.

Целью теории систем массового обслуживания является выработка рекомендаций по рациональному их построению, организации работы и регулированию потока заявок. Отсюда вытекают задачи, связанные с теорией массового обслуживания: установление зависимостей работы СМО от ее организации, характера потока заявок, числа каналов и их производительности, правил работы СМО.

Основой СМО является определенное число обслуживающих устройств - каналов обслуживания.

Назначение СМО состоит в обслуживании потока заявок (требовании), представляющих последовательность событий, поступающих нерегулярно и в заранее неизвестные и случайные моменты времени. Само обслуживание заявок также имеет непостоянный и случайный характер. Случайный характер потока заявок и времени их обслуживания обусловливает неравномерность загрузки СМО: на входе могут накапливаться необслуженные заявки (перегрузка СМО) либо заявок нет или их меньше, чем свободных каналов (недогрузка СМО).

Таким образом, в СМО поступают заявки, часть из которых принимается на обслуживание каналами системы, часть становится в очередь на обслуживание, а часть покидает систему необслуженными.

Основными элементами СМО являются:

1. входной поток заявок;

2. очередь;

3. каналы обслуживания;

4. выходной поток заявок (обслуженные заявки).

Эффективность функционирования СМО определяется ее пропускной способностью -- относительным числом обслуженных заявок.

По числу каналов n все СМО разделяются на одноканальные (n = 1) и многоканальные (n > 1). Многоканальные СМО могут быть как однородными (по каналам), так и разнородными (по продолжительности обслуживания заявок).

По дисциплине обслуживания различаются три класса СМО:

1. СМО с отказами (нулевое ожидание или явные потери). "Отказная" заявка вновь поступает в систему, чтобы ее обслужили (например, вызов абонента через АТС).

2. СМО с ожиданием (неограниченное ожидание или очередь). При занятости системы заявка поступает в очередь и, в конце концов, будет выполнена (торговля, сфера бытового и медицинского обслуживания).

3. СМО смешанного типа (ограниченное ожидание). Имеется ограничение на длину очереди (сервис по обслуживанию автомобилей). Ограничение на время пребывания заявки в СМО (ПВО, особые условия обслуживания в банке) также может рассматриваться.

Различают открытые (поток заявок не ограничен), упорядоченные (заявки обслуживаются в порядке их поступления) и однофазные (однородные каналы выполняют одну и ту же операцию) СМО.

Эффективность работы систем массового обслуживания характеризуют показатели, которые можно разбить на три групп:

1. Группа показателей эффективности использования СМО:

- абсолютная пропускная способность (А) - среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени, или интенсивность выходящего потока обслуженных заявок (это часть интенсивности входящего потока заявок);

- относительная пропускная способность (Q) - отношение абсолютной пропускной способности к среднему числу заявок, поступивших в систему за единицу времени;

- средняя продолжительность периода занятости СМО ();

- интенсивность нагрузки (с) показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость СМО;

- коэффициент использования СМО - средняя доля времени, в течение которого система занята обслуживанием заявок.

2. Показатели качества обслуживания заявок:

- среднее время ожидания заявки в очереди ();

- среднее время пребывания (обслуживания) заявки в СМО ();

- вероятность отказа заявки в обслуживании без ожидания ();

- вероятность немедленного приема заявки ();

- закон распределения времени ожидания заявки в очереди в СМО;

- среднее число заявок в очереди ();

- среднее число заявок, находящихся в СМО ().

3. Показатели эффективности функционирования пары "СМО - потребитель" (вся совокупность заявок или их источник, например средний доход в единицу времени от СМО). Эта группа полезна, когда доход от СМО и затраты на ее обслуживание измеряются в одних и тех же единицах, и отражает специфику работы СМО.

1.2 Многоканальные СМО с отказами

Система M/M/n/0 представляет собой n- линейную СМО с r местами ожидания (r=0), в которую поступает пуассоновский поток интенсивности , а времена обслуживания заявок независимы и при этом время обслуживания каждой заявки на любом приборе распределено по экспоненциальному закону с параметром . В случае, когда , заявка, поступившая в переполненную систему (т.е. когда заняты все приборы и все места ожидания), теряется и вновь в нее не возвращаются. Система M/M/n/r также относится к экспоненциальным СМО.

Уравнения, описывающие распределение заявок в системе

Рассматривая -число заявок в системе в момент t, нетрудно показать, что процесс является однородным Марковским процессом с множеством состояний . Ниже мы покажем, что процесспредставляет собой ПРГ.

Выпишем систему дифференциальных уравнений Колмогорова. Для этого рассмотрим моменты t и . Предполагая, что в момент t процесс v(t) пребывает в состоянии i, определим, куда он может попасть в момент , и найдем вероятности его переходов за время . Здесь возможны три случая.

А. i<n. В этом случае все находящиеся в системе заявки обслуживаются на приборах (если i=0- заявок в системе вообще нет). Вероятность того, что за время процесс не выйдет из состояния i равна произведению вероятности не поступления заявки за время на вероятность того, что за это время не обслужится ни одна из i заявок, т.е. равна . Вероятность перехода за время в состояние i+1 равна - вероятности поступления заявки в систему. Наконец поскольку каждый прибор закончит за время обслуживание находящейся в нем заявки с вероятностью , а таких приборов i, то вероятность перехода в состояние i-1 равна . Остальные переходы имеют вероятность .

Б. n?i<n+r. Этот случай отличается от первого тем, что обслуживаются ровно n заявок, т.е. все приборы заняты. Значит, вероятность через время остаться в состоянии i равна , перейти в состояние i-1 за это же время

Таким образом, мы фактически доказали, что процесс является процессом рождения и гибели с интенсивностями при при и при . Обозначая через , распределение числа заявок в системе в момент t, получаем следующие выражения для в случае, когда :

,

,

,

Если же , то, что очевидно последнего выражения не будет, а в предпоследнем индекс i может принимать значения i=n,n+1,… .

Вычитая теперь из обеих частей равенства, деля на и переходя к пределу

при , получаем систему дифференциальных уравнений:

,

,

, (1.2)

.

Стационарное распределение очереди

В случае конечного r, например r=0, процесс является эргодическим. Также он будет эргодическим в случае при выполнении условия, о котором будет сказано ниже. Тогда из (1) при получаем, что стационарные вероятности состояний pi удовлетворяют систему уравнений:

,

, (1.3)

,

.

Поясним теперь вывод системы уравнений (1.3), исходя из принципа глобального баланса. Так, например, согласно диаграмме переходов для фиксированного состояния i, , имеем, что суммарные потоки вероятностей входящий в состояние i и выходящий из него равны, соответственно, и .

Рисунок 1 Диаграмма переходов

Исходя теперь из принципа локального баланса, что баланс потоков вероятностей между состояниями i и i+1 отражается равенствами :

,

, (1.4)

являющимися уравнениями локального баланса для данной СМО. Проверка справедливости равенств (1.4) производится непосредственным суммированием системы уравнений (1.3) по i при i=0,1,…,n+r-1.

Из соотношения (1.4), выражая рекуррентно вероятности через ,

где , а определяется из условия нормировки , т.е.

. (1.6)

Ясно, что формулы можно получить из общих соотношений для стационарных вероятностей состояний процесса рождения и гибели при указанных выше значениях и .

Если , то стационарный режим существует при любом .

Выпишем теперь выражения для некоторых характеристик очереди.

Стационарная вероятность немедленного обслуживания заявки (обслуживания без ожидания) совпадает со стационарной вероятностью того, что в системе находится 0,1,…,n-1 заявок, т.е.

Рассмотрим интересующий нас частный случай, когда r=0. тогда в системе отсутствуют места для ожидания (система с потерями M/M/n/0) и такая система носит название системы Эрланга. Система Эрланга описывает процессы, происходящие в простейших телефонных сетях, и названа так в честь А. К. Эрланга, впервые её исследовавшего. Для системы M/M/n/0 стационарные вероятности определяются формулой Эрланга

, .

Следовательно, стационарная вероятность потери заявки определяется формулой:

,

которую также называют формулой Эрланга.

Наконец, когда , то мы имеем систему , для которой при любом стационарные вероятности существуют и, как следует из формул Эрланга при , имеют вид

, .

Вернемся теперь к соотношениям (1.4). Суммируя эти равенства по i=0,1,…,n+r-1 , получаем

,

где - среднее число занятых приборов. Выписанное соотношение выражает равенство интенсивностей принятого в систему и обслуживаемого ею потоков в стационарном режиме. Отсюда мы можем получить выражение для пропускной способности системы , определяемой как среднее число заявок, обслуженных системой в единицу времени, и называемой иногда интенсивностью выхода:

.

Выражение для стационарного числа N заявок в системе нетрудно получить либо непосредственно из распределения вероятностей (4), либо воспользовавшись очевидным соотношением .

Стационарное распределение времени пребывания заявки в системе

Стационарное распределение W(x) времени ожидания начала обслуживания принятой в систему M/M/n/r заявки вычисляется практически так же, как и для системы . Заметим, что заявка, заставшая при поступлении i других заявок в системе, немедленно начинает обслуживаться, если i<n. При полностью загруженной системе заявки выходят из нее через экспоненциально распределенные с параметром времена.

Путем несложных преобразований находим, учитывая независимость времени обслуживания от времени ожидания начала обслуживания, находим, что стационарное распределение V(x) времени пребывания в системе принятой к обслуживанию заявки имеет ПЛС

.

Стационарные средние времена ожидания начала обслуживания и пребывания заявки в системе задаются формулами:

,

.

Последнее выражение можно также получить из формул Литтла.

Нестационарные характеристики

Нестационарное распределение числа заявок в системе получается интегрированием системы (1) с учетом начального распределения .

Если , то система (1) представляет собой линейную однородную систему обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами.

Выходящий поток

В системе , в установившемся режиме поток заявок, покидающих систему, является пуассоновским. То же самое можно сказать и о выходящем потоке из системы M/M/n/r, если понимать под ним суммарный поток как обслуженных, так и потерянных заявок. Доказательство этого с помощью метода обращения времени полностью совпадает с доказательством аналогичного факта для системы .

2. Обоснование и выбор инструментальной среды для проведения расчетов

Моделирование систем является важным инструментом, когда необходимо понять, объяснить непонятную проблему или решить поставленную задачу с помощью компьютера. Серией компьютерных экспериментов исследуют модель и получают подтверждение или опровержение передэкспериментальных гипотез о поведении модели.

Результаты поведения модели менеджер использует для реального объекта, то есть принимает плановое или прогнозируемое решение, полученное с помощью исследования модели.

Simulink - это компьютерная программная система для моделирования систем управления. Simulink является составным элементом Matlab и использует для моделирования все возможности. С помощью Matlab Simulink моделируются линейные, нелинейные, дискретные, стохастические и гибридные системы.

При этом, в отличие от классических способов моделирования, пользователю не нужно досконально изучать язык программирования и многочисленные методы математики, а достаточно общих знаний, которые нужны для работы с компьютером, и знаний о той предметной области, в которой он работает.

При работе в Matlab Simulink можно моделировать динамические системы, выбирать методы решения дифференциальных уравнений, а также способов изменения модельного времени (с фиксированным или переменным шагом). В ходе моделирования имеется возможность следить за процессами, которые происходят в системе. Для этого используются специальные устройства наблюдения, входящие в состав библиотеки Simulink. Результаты моделирования могут быть представлены в виде графиков и таблиц.

Преимущество Simulink заключается в том, что он позволяет пополнять библиотеки блоков с помощью программ, написанных как на языке Matlab, так и на языках С++, Fortran и Ada.

Исследуемую модель системы составляют в виде блок-схемы. Каждый типичный блок является объектом с графическими чертежами, графическими и математическими символами исполняемой программой и числовыми или формульными параметрами. Блоки соединяются линиями, которые отражают движение материальных, финансовых и информационных потоков между объектами.

Одной из самых распространенных областей, в которой используется инструментарий Matlab Simulink, является экономика. Simulink, в частности используется при исследовании таких экономических процессов как рыночное равновесие, проектирование оптимальных ставок налогообложения бизнеса, анализ динамики циклов и кризисов, оптимальное планирование на фирмах, в банках, страховых компаниях и пенсионных фондах. массовый обслуживание многоканальный имитационный

Итак, Matlab Simulink - это система имитационного моделирования, которая позволяет удобно и легко строить и исследовать модели экономических процессов.

3. Алгоритмическое обеспечение

3.1 Постановка задачи

В качестве многоканальной СМО с отказами рассмотрим работу вычислительного центра.

В вычислительный центр коллективного пользования с тремя ЭВМ поступают заказы от предприятий на вычислительные работы. Если работают все три ЭВМ, то вновь поступающий заказ не принимается, и предприятие вынуждено обратиться в другой вычислительный центр. Среднее время работы с одним заказом составляет 3 ч. Интенсивность потока заявок 0,25 (1/ч).

Требуется определить основные характеристики эффективности данной СМО, если интенсивность, с которой каждая ЭВМ обслуживает заказ, равна 1/3 заявки в час, а интенсивность, с которой заявки поступают в вычислительный центр, равна 0,25 единиц в час. Рассмотреть случай увеличения количества ЭВМ на 2 единицы в центре и проследить, как изменятся основные характеристики этой системы. По результатам анализа полученных результатов, дать рекомендации относительно оптимального числа каналов обслуживания.

Рекомендации к решению задачи: здесь n = 3; л = 0.25 ед. в час.; = 1/3 в час.

3.2 Математическая модель

Пусть СМО содержит n каналов, интенсивность входящего потока заявок равна , а интенсивность обслуживания заявки каждым каналом равна . Размеченный граф состояний системы изображён на рисунке 2.

Рисунок 2 - График состояний многоканальной СМО с отказами

Состояние S0 означает, что все каналы свободны, состояние Sk (k = 1, n) означает, что обслуживанием заявок заняты k каналов. Переход из одного состояния в другое соседнее правое происходит скачкообразно под воздействием входящего потока заявок интенсивностью независимо от числа работающих каналов (верхние стрелки). Для перехода системы из одного состояния в соседнее левое неважно, какой именно канал освободится. Величина характеризует интенсивность обслуживания заявок при работе в СМО k каналов (нижние стрелки).

Легко увидеть, что многоканальная СМО с отказами является частным случаем системы рождения и гибели, если в последней принять и

(3.1)

При этом для нахождения финальных вероятностей можно воспользоваться формулами (4) и (5). С учётом (16) получим из них:

(3.2)

(3.3)

Формулы (3.2) и (3.3) называются формулами Эрланга - основателя теории массового обслуживания.

Вероятность отказа в обслуживании заявки р_отк равна вероятности того, что все каналы заняты, т.е. система находится в состоянии Sn. Таким образом,

(3.4)

Относительную пропускную способность СМО найдём из (3.4):

(3.5)

Абсолютную пропускную способность найдём из (3,5):

Среднее число занятых обслуживанием каналов можно найти таким образом: так как каждый занятый канал в единицу времени обслуживает в среднем заявок, то можно найти по формуле:

3.3 Построение моделей СМО с отказами в Simulink

3.3.1 для 3-х канальной СМО

Рисунок 3 Модель СМО с 3-мя каналами обслуживания

Рисунок 3 (продолжение) Модель СМО с 3-мя каналами обслуживания

В моделях, реализованных в Simulink, есть возможность вывести значения показателей эффективности СМО. При изменении входных параметров, значения будут пересчитываться автоматически.

Система массового обслуживания с тремя каналами может находиться в четырех состояних: S0 - все каналы свободны, S1 - 1 канал занят, S2 - 2 канала занято, S3 - все 3 канала заняты. Вероятности этих состояний представлены на рисунке 4.

Рисунок 4 Вероятности состояний для СМО с 3-мя каналами

3.3.2 Для 5-канальной СМО

Рисунок 5 Модель СМО с 5-ю каналами

Рисунок 5 (продолжение) Модель СМО с 5-ю каналами

Как и в случае n=3 для СМО с n=5 реализован вывод значений показателей эффективности в самой модели.

Система массового обслуживания с пятью каналами может находиться в шести состояних: S0 - все каналы свободны, S1 - 1 канал занят, S2 - 2 канала занято, S3 -3 канала заняты, S4 -4 канала заняты, S5 -все 5 каналов заняты. Вероятности этих состояний представлены на рисунке 7

Рисунок 6 Вероятности состояний для СМО с 5-ю каналами

3.4 Расчет показателей эффективности

Расчет показателей эффективности систем массового обслуживания с тремя и пятью каналами был произведен с помощью пакета MS Excel по формулам, описанным в параграфе 3.2

3.4.1 для 3-х канальной СМО

Таблица 1 Расчет показателей эффективности трехканальной СМО

n (число каналов обслуживания)

3

? (интенсивность входящего потока заявок)

0,25

µ (интенсивность потока обслуженных заявок, выходящих из одного канала)

0,33333

с (приведенная интенсивность потока заявок)

0,75

вероятности состояний

P_0

0,47584

P_1

0,35688

P_2

0,13383

P_3

0,03346

сумма вероятностей

1

Q (относительная пропускная способность СМО)

0,96654

A (абсолютная пропускная способность СМО)

0,24164

P_serv (вероятность того, что заявка будет обслужена)

0,96654

P_otk (вероятность того, что заявка получит отказ)

0,03346

n' (среднее число занятых каналов)

0,72491

3.4.2 Для 5-канальной СМО

Таблица 2 Расчет показателей эффективности пятиканальной СМО

n (число каналов обслуживания)

5

? (интенсивность входящего потока заявок)

0,25

µ (интенсивность потока обслуженных заявок, выходящих из одного канала)

0,33333

с (приведенная интенсивность потока заявок)

0,75

вероятности состояний

P_0

0,47243

P_1

0,35432

P_2

0,13287

P_3

0,03322

P_4

0,00623

P_5

0,00093

сумма вероятностей

1

Q (относительная пропускная способность СМО)

0,99907

A (абсолютная пропускная способность СМО)

0,24977

P_serv (вероятность того, что заявка будет обслужена)

0,99907

P_otk (вероятность того, что заявка получит отказ)

0,00093

n' (среднее число занятых каналов)

0,7493

3.5 Анализ результатов моделирования

Таблица 3 Сравнение результатов моделирования с теоретическими расчетами для трехканальной СМО

Параметр

Теоретическое значение

Эмпирическое значение

Отклонение (в долях)

P_0

0,47584

0,487

0,023

P_otk

0,03346

0,03136

0,07

Q

0,96654

0,9686

0,002

A

0,24164

0,2422

0,002

n'

0,72491

0,7265

0,002

Таблица 4 Сравнение результатов моделирования с теоретическими расчетами для пятиканальной СМО

Параметр

Теоретическое значение

Эмпирическое значение

Отклонение (в долях)

P_0

0,47242823

0,4852

0,026

P_otk

0,000934245

0,0009952

0,061

Q

0,96678239

0,999

0,032

A

0,241695598

0,2498

0,032

n'

0,725086793

0,7493

0,032

Из таблиц видно, что отклонения эмпирических значений от теоретических не превышает е=7%. Это означает, что построенные нами модели адекватно описывают поведение системы и они применимы для поиска оптимальных соотношений количества каналов обслуживания.

Таблица 5 Сравнение эмпирических показателей СМО где n=3 и СМО где n=5

Параметр

Показатели СМО где n=3

Показатели СМО где n=5

P_0

0,487

0,4852

P_otk

0,03136

0,0009952

Q

0,9686

0,999

A

0,2422

0,2498

n'

0,7265

0,7493

Очевидно, что чем выше число каналов обслуживания, тем меньше вероятность отказа системы и выше вероятность того, что заявка будет обслужена. Абсолютная пропускная способность системы в случае функционирования 5 каналов хоть и незначительно выше, чем если бы функционировало всего 3 канала, однако это свидетельствует о том, что необходимо сделать выбор в пользу увеличения числа каналов обслуживания.

Таким образом, проведенный эксперимент показал, насколько можно доверять результатам моделирования и выводам, сделанным на основе интерпретации этих результатов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе выполнения курсовой работы были решены все поставленные задачи и достигнута поставленная цель, а именно - были созданы модели, описывающие экономический процесс, рассчитаны показатели этих моделей и сформированы рекомендации для практического применения.

Моделирование было выполнено в системе Matlab Simulink в виде блок-схем, которые в простой и удобной форме показывают сущности экономических процессов. Так же была произведена проверка адекватности построенных моделей путем расчета теоретических показателей эффективности выбранных типов СМО, по результатам которой модели были признаны с большой вероятностью приближенными к реальности. Из этого следует, что при рассмотрении аналогичных процессов и для экономии времени, мы можем воспользоваться моделями, разработанными в ходе этой работы.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Рыжиков Ю.И. Имитационное моделирование. Теория и технологии. - СПб.: КОРОНА принт: М.: Альтекс-А, 2004.

2. Варфоломеев В.И. Алгоритмическое моделирование элементов экономических систем: Практикум. Учеб. пособие . - М.: Финансы и статистика, 2000.

3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие для вузов. - М.: Высшая школа, 1998

4. Самаров К.Л. Учебно-методическое пособие по разделу ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ Учеб. пособие для вузов. - М.: Резольвента, 2009

5. Советов Б.А., Яковлев С.А. Моделирование систем. М: Высшая школа, 1985.

6. Вентцель Е.С. Исследование операций. М: Наука, 1980.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Основные понятия теории моделирования. Виды и принципы моделирования. Создание и проведение исследований одной из моделей систем массового обслуживания (СМО) – модели D/D/2 в среде SimEvents, являющейся одним из компонентов системы MATLab+SimuLink.

    реферат [1,2 M], добавлен 02.05.2012

  • Построение имитационной модели системы массового обслуживания, список и содержание ее активностей. Блок-схема алгоритма моделирования и текст процедуры. Моделирование случайных независимых величин и процессов. Оптимизация системы массового обслуживания.

    курсовая работа [4,0 M], добавлен 28.05.2013

  • Общая характеристика системы массового обслуживания, исходные данные для ее создания. Особенности построения алгоритма имитационной модели задачи о поступлении заявок (клиентов) в канал (парикмахерскую). Описание функционирования математической модели.

    курсовая работа [154,1 K], добавлен 19.05.2011

  • Практические навыки системного исследования реальной динамической сложной системы на основе построения ее имитационной модели. Автоматизация работы по расчету эффективности системы массового обслуживания с понятным интерфейсом. Выбор алгоритма решения.

    курсовая работа [1,0 M], добавлен 18.08.2009

  • Построение имитационной модели системы массового обслуживания в среде Borland Delphi 7.0 с учетом того, что параметры модели – детерминированные величины. Моделирование случайных независимых величин и процессов. Оптимизация системы массового обслуживания.

    курсовая работа [1,4 M], добавлен 28.05.2013

  • Определение назначения и описание функций имитационных моделей стохастических процессов систем массового обслуживания. Разработка модели описанной системы в виде Q-схемы и программы на языке GPSS и C#. Основные показатели работы имитационной модели.

    курсовая работа [487,4 K], добавлен 18.12.2014

  • Программные средства имитационного моделирования систем массового обслуживания. Программная среда Matlab, ее структура и основные компоненты, функциональные особенности, а также назначение. Разработка подсистем моделирования. Инструкция пользователя.

    дипломная работа [3,3 M], добавлен 10.07.2017

  • Методика и особенности составления имитационной модели системы массового обслуживания (СМО). Анализ и статистическая обработка показателей эффективности СМО путем решения уравнения Колмогорова, их сравнение с результатами аналитического моделирования.

    курсовая работа [609,2 K], добавлен 31.01.2010

  • Основные сведение о системе моделирования GPSS и блоки, используемые при моделировании одноканальных и многоканальных систем массового обслуживания. Разработка модели работы ремонтного подразделения в течение суток с использованием программы GPSS World.

    курсовая работа [36,4 K], добавлен 11.02.2015

  • Методика системного исследования реальной динамической сложной системы посредством разработки ее имитационной модели. Разработка программы реализации алгоритма имитационного моделирования системы массового обслуживания "Интернет-провайдерская фирма".

    курсовая работа [2,0 M], добавлен 20.01.2010

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.