Разработка компьютерной программы для моделирования спектров излучения и расчета экспозиционной дозы

Размещено на http://www.allbest.ru/

Тема: Разработка компьютерной программы для моделирования спектров излучения и расчета экспозиционной дозы

Содержание

• Введение
• 1. Физические основы рентгеновского излучения
• 1.1 Тормозное рентгеновское излучение
• 1.2 Характеристическое рентгеновское излучение
• 1.3 Взаимодействие рентгеновского излучения с веществом
• 2. Особенности конструкций современных рентгеновских трубок
• 2.1 Общие требования к рентгеновским трубкам
• 2.2 Катоды рентгеновских трубок
• 2.3 Аноды рентгеновских трубок
• 2.4 Оболочка рентгеновских трубок
• 3. Методика расчета спектра первичного рентгеновского излучения
• 3.1 Идеализированный спектр тормозного излучения
• 3.2 Идеализированный спектр первичного характеристического излучения
• 3.3 Реальный первичный спектр трубки и его изменение между рентгеновской трубкой и образцом
• 4. Методика расчета дозы
• 5. Программа для моделирования спектров излучения
• 5.1 Язык C# и среда разработки Microsoft Visual Studio Express
• 5.2 Требования к программе и алгоритм
• 5.3 Описание программы
• 6. Результаты расчета
• Заключение
• Список литературы
• ПРИЛОЖЕНИЕ 1
• Аннотация
• В настоящее время все чаще реальные физические эксперименты заменяются компьютерным моделированием, что обусловлено бурным развитием вычислительной техники. Очевидно, что такая высокотехнологичная область промышленности, как производство сложных электровакуумных приборов - рентгеновских трубок является высокозатратным, и его стоимость может быть существенно снижена путем широкого внедрения компьютерного моделирования.
• Развитие микрофокусной а, в перспективе, и нанофокусной рентгеновской аппаратуры выдвигает новые требования к конструкциям рентгеновских трубок, а особенности режимов их эксплуатации настоятельно требуют тщательного анализа на всех стадиях проектирования и производства
• Разработанная в рамках данной квалификационной работы программа позволяет не только анализировать спектральный состав излучения рентгеновских трубок в зависимости от их конструкции и параметров эксплуатации, но и рассчитать экспозиционную дозу, то есть, по сути, определить эффективность разработанного электронного устройства.
• Введение
• Рентгеновское излучение - это электромагнитное излучение с длиной волны от 10-4 - 10 ? , лежащее на шкале длин волн в области более жесткой, чем ультрафиолетовое излучение.
• Рентгеновская аппаратура занимает одно из ведущих мест в ряду средств, применяемых для изучения строения вещества, неразрушающего контроля качества изделий, радиационной технологии, исследования быстропротекающих процессов и решения других научных и технических задач. Функциональные возможности и технический уровень рентгеновской аппаратуры в значительной степени определяются параметрами используемых в ней источников излучения - рентгеновских трубок.

Одним из наиболее значимых факторов является получение нужного спектра первичного (возбуждающего) рентгеновского излучения. Первичное излучение получают одним из двух способов: использованием либо излучения изотопных источников, либо излучения рентгеновских трубок. Использование изотопных источников в настоящее время по ряду причин ограничено. Рентгеновские трубки, в противоположность изотопным источникам, позволяют сильно варьировать спектр возбуждающего излучения.

Для того чтобы иметь возможность рассчитать наиболее оптимальные параметры работы рентгеновской трубки (такие, как спектр и интенсивность первичного излучения), то есть, в конечном итоге, вид выходного аналитического сигнала, была разработана математическая модель, с достаточной степенью точности описывающая процессы, происходящие при работе прибора.

Целью магистерской диссертации являлась реализация данной модели в виде обособленной компьютерной программы для моделирования спектра рентгеновского излучения.

1. Физические основы рентгеновского излучения

1.1 Тормозное рентгеновское излучение

Тормозное рентгеновское излучение - жесткое электромагнитное излучение, возникающее в результате торможения ускоренных электронов в кулоновском поле ядер атомов анода.

Электрон, ускоренный разностью между катодом и анодом, подлетает к аноду. При попадании в кулоновское поле ядер атомов анода, электрон начинает двигаться по криволинейной траектории, теряя свою энергию. Большая часть энергии расходуется на нагрев анода и значительно меньше выделяется в виде жесткого электромагнитного излучения - так называемого тормозного рентгеновского излучения.

Связь между энергией рентгеновского фотона (кванта) Е и его длиной волны определяется соотношением

, (1.1)

где с == 2,997925108 м/с - скорость света в вакууме; - частота электромагнитного излучения фотона, 1/с; h == 6,626210-34 Джс -- постоянная Планка.

Подставляя значения h и с и учитывая, что 1 кэВ = 1,60210-16 Дж, получаем соотношение

. (1.2)

Если длину волны выражать в ангстремах, то коэффициент в этой формуле равен 12,4.

Для того, чтобы описать основные свойства рентгеновского излучения, необходимо ввести несколько понятий.

Интенсивность излучения - суммарное количество энергии приходящей в точку от источника к приемнику. Носителями являются кванты.

Спектральная плотность излучения - это характеристика, показывающая распределение квантов по энергиям, то есть характеризующая, сколько квантов с определенной энергией приходят от источника к приемнику.

Спектр тормозного рентгеновского излучения не может иметь кванты с энергией больше, чем полная энергия электронов.

. (1.3)

Максимальную энергию квант рентгеновского излучения будет иметь, если разогнавшийся электрон всю свою энергию при торможении передаст образующемуся кванту, т. е.

. (1.4)

Таким образом, максимальной энергии квантов в спектре соответствует минимальная длина волны, что естественно, так как длина волны и частота (т.е. энергия) обратно пропорциональны. Итак, спектр тормозного рентгеновского имеет коротковолновую границу.

Для описания спектральной интенсивности тормозного рентгеновского излучения спектра ТРИ обычно используется формула Крамерса:

, (1.5)

где к - коэффициент пропорциональности, 10-9, i - ток, протекающий через РТ, Z - атомный номер материала анода, Eo - максимальная энергия квантов в спектре ТРИ, соответствующая минимальной длине волны.

Коротковолновую границу тормозного спектра можно записать как

. (1.6)

Тогда спектр тормозного излучения будет иметь вид, представленный на рисунке 1.1.

Рис. 1.1. Спектр тормозного излучения трубки при различных напряжениях

Из формулы (1.5) можно показать, как на спектр тормозного излучения влияет изменение тока и напряжения трубки. При повышении тока изменяется интенсивность, но форма спектра остается прежней, а при повышении напряжения - происходит также и смещение коротковолновой границы.

i1>i2>i3 U1>U2>U3

I(E) I(E)

i1 U1

i2 U2

i3 U3

Eo E o1 Eo2 Eo3 E

Рис. 1.2. К влиянию электрических параметров на спектр тормозного излучения

Очевидно, что полная интенсивность - площадь фигуры под графиком, то есть интеграл:

. (1.7)

Из этого можно определить КПД рентгеновской трубки, как электрического прибора по отношению выходной мощности Р рентгеновского излучения к электрической мощности Рэ, затрачиваемой на работу трубки.

(1.8)

Действительно, КПД - менее 1%, остальная часть “закачиваемой” в трубку мощности идет на неполезное с точки зрения генерации рентгеновского излучения явление - нагрев анода рентгеновской трубки.

1.2 Характеристическое рентгеновское излучение

Возникновение квантов характеристического рентгеновского излучения можно описать следующим образом.

На атом в стационарном состоянии налетает внешний электрон с большей энергией и передает часть (или всю) своей энергии одному из электронов на внутренних оболочках атомов. Получив эту избыточную энергию внутренний электрон, покидает свою оболочку, образовав на ней вакансию. Так как атом стремиться занять наиболее устойчивое состояние из всех возможных (то есть должно быть заполнено максимальное число внутренних оболочек), то электроны с внешних оболочек начинают переходить на внутренние оболочки. В результате этого перехода часть собственной энергии электрона, выделяется из атома в виде кванта излучения hн.

Характеристическим, возникающее излучение называется потому, что энергия образующихся квантов однозначно определяется «расстоянием» между энергетическими оболочками.

Рис. 1.3. К формированию характеристического рентгеновского излучения

Спектр характеристического рентгеновского излучения имеет сложную форму, состоящую из отдельных пиков или линий излучения. Такую форму можно объяснить следующим образом.



Рис. 1.4. Формирование линий характеристического излучения

Существует общепринятая номенклатура для линий характеристического спектра:

На какой уровень С какого подуровня

переходит электрон переходит электрон

С какого уровня

переходит электрон

Частоту линии характеристического излучения можно определить, пользуясь эмпирическим законом Мозли:

, (1.9)

где R = 109737 см-1 - постоянная Ридберга, S - экранирующая постоянная (обычно выбирается близкой к единице), Z - атомный номер элемента, в атоме которого происходит переход, ni - главные квантовые числа уровней, участвующих в переходе. Линии характеристического излучения узкие (в спектральном смысле), но не чрезвычайно. Причина их «уширения» заключается в том, что разность энергий между уровнями постоянно слегка меняется, так как уровни «размыты» ввиду того, что внутренняя энергия атома не бывает равной нулю.

1.3 Взаимодействие рентгеновского излучения с веществом

Фотопоглощение.

Спектральная зависимость коэффициентов фотопоглощения имеет вид гиперболы с несколькими резкими скачками (скачками фотопоглощения). Общее снижение коэффициента фотопоглощения с ростом энергии квантов обусловлено ростом их проникающей способности.

Возникновение скачков рассмотрим на примере К-скачка. Если энергия квантов несколько меньше, чем энергия связи электрона на К-оболочке, то вырывание электрона с К-оболочки не происходит и коэффициент фотопоглощения мал.

Как только энергия кванта больше энергии связи он может выбить электрон с К-оболочки и коэффициент фотопоглощения резко возрастает (скачок на графике). Аналогичным образом можно объяснить «тройной» L-скачок.

Е кванта РИ = Есвязи й + Евыбитого й . (1.10)

При фотоэффекте атом возбуждается, а далее переходит в нормальное состояние двумя способами: испусканием характеристического рентгеновского излучения или испусканием Оже-электронов.

первичное РИ Оже-электрон

характ. изл-е L

K

Рис. 1.5. К формированию скачков поглощения.

Когерентное рассеяние (эффект Томсона).

Воздействие рентгеновского излучения на объект (кристаллическую решетку) можно рассматривать как помещение положительно заряженных ядер атомов этого объекта в переменное электромагнитное поле. Находясь в электромагнитном поле, заряженные частицы совершают гармонические колебания (осцилляции). Заряженные частицы, совершающие периодические колебания в свою очередь являются источником электромагнитного излучения. Частота этого излучения равна частоте колебаний заряженной частицы, которая в свою очередь, равна частоте воздействующего электромагнитного поля, то есть падающего рентгеновского излучения. Такой процесс, при котором происходит переизлучение части энергии без изменения длины волны, называется когерентным рассеянием.

Некогерентное рассеяние.

Налетающий квант рентгеновского излучения испытывает соударение с электроном, находящимся в веществе, и передает ему часть своей энергии. В результате этого взаимодействия, так как энергия кванта уменьшается, увеличивается его длина волны, и мы наблюдаем эффект некогерентного рассеяния (то есть рассеяние излучения на веществе с уменьшением длины волны этого излучения).



Первичное РИ й

Рассеянное РИ

Рис. 1.6. Некогерентное рассеяние.

Квант РИ соударяется с покоящимся электроном, сообщая ему энергию и при этом теряя ее сам, то есть Е перв. кв. = Е расс. кв. + Е эл. Сдвиг энергии рассеянного РИ зависит от угла падения и атомного номера элемента.

Закон Бугера-Ламберта.

Закон Бугера-Ламберта описывает ослабление рентгеновского излучения слоем вещества. Интенсивность излучения до объекта всегда больше, чем интенсивность после объекта, следовательно, всегда имеет место ослабление излучения веществом.

I₀ I₁

dX

D

Рис. 1.7. К выводу закона Бугера-Ламберта.

Ослабление интенсивности в элементарном слое можно описать как

, (1.11)

где Ix - интенсивность излучения, падающего на слой dX.

Тогда можно провести следующие операции:

. (1.12)

. (1.13)

. (1.14)

В соответствии с законом Бугера-Ламберта ослабление излучения слоем вещества носит экспоненциальный характер. Так как коэффициент ослабления рентгеновского излучения велик в области малых энергий квантов и мал в области больших энергий квантов, то ослабление потока рентгеновского излучения происходит неравномерно: мягкое излучение почти целиком ослабляется объектом, жесткое (высокоэнергетичное) излучение почти не взаимодействует с ним.

2. Особенности конструкций современных рентгеновских трубок

2.1 Общие требования к рентгеновским трубкам

Исторически первыми областями практического использования рентгеновского излучения стали медицинская диагностика и просвечивание материалов. На начальном этапе развития рентгенотехники для получения теневых картин исследуемых объектов применялись ионные рентгеновские трубки. Работы Р. Лилиенфельда и особенно К. Кулиджа (1912-1913 гг.) привели к созданию электронных трубок с термокатодом, получивших в дальнейшем исключительно широкое распространение.

В настоящий момент благодаря успехам вакуумной техники и технологии рентгеновские трубки значительно усовершенствованы. Развитая номенклатура существующих рентгеновских трубок позволяет решить широчайший спектр практических задач различного рода: в областях рентгеноструктурного и рентгеноспектрального анализа, рентгенографии быстропротекающих процессов, исследованиях фазового и элементного состава в промышленных и научных целях, контроля качества изделий микроэлектроники и полупроводниковой техники, рентгеновской локации, рентгенолюминесцентной сепарации горных пород, рентгенолитографии и многих других.

Условное обозначение рентгеновских приборов (маркировка) определено в ОСТ 11.073.807-82 «Приборы электровакуумные. Система условных обозначений» и отражает назначение, а иногда и основные параметры приборов. В соответствии с ОСТ условное обозначение включает в себя комбинацию цифр и букв: цифра \ буквы \ цифра \ - цифра.

Первая цифра в обозначении рентгеновских трубок для промышленного просвечивания, структурного и спектрального анализа означает предельную допустимую мощность при длительном включении в киловаттах.

Далее следует буква, обозначающая способ защиты от излучения: «Р» - обеспечивается полная защита; «Б» - требуется дополнительная защита элементами кожуха или моноблока аппарата.

Следующая буква обозначает область применения: «П» - для промышленного просвечивания; «X» - для спектрального анализа; «С» - для структурного анализа; «М» - для медицинского просвечивания; «Т» - для терапии; «Д» - для дефектоскопии.

Третья буква обозначает характер (способ) принудительного охлаждения: «В» - водяное; «К» - воздушное; «М» - масляное. Отсутствие третьей буквы означает охлаждение естественной конвекцией или лучеиспусканием. Следующая за буквами цифра обозначает порядковый номер прибора в данной группе.

Следующая цифра в обозначении трубок для промышленного просвечивания (пишется через дефис) указывает предельное допустимое анодное напряжение в киловольтах. Последним элементом условного обозначения трубок для структурного и спектрального анализа (пишется через дефис) является символ материала мишени анода. Иногда к стандартному обозначению трубки добавляется римская цифра в скобках, указывающая на внешнее конструктивное оформление прибора (если этого требуют различные конструкции защитных кожухов аппаратуры старых и новых модификаций).

2.2 Катоды рентгеновских трубок

Катодный узел предназначен для формирования электронного потока заданной формы. Конструкция катодного узла включает в себя токоведущие провода, держатель катода, токоведущие стойки, нить накала, катодный экран и изолятор.

В качестве источника электронов чаще всего используется или прямонакальный термокатод, или автоэлектронный эмиттер. Катод крепится (методом сварки либо механически) к молибденовым стойкам, одна из которых крепится к держателю катода и имеет с ним электрический контакт, а другая механически фиксируется на держателе катода, но отделена от него изолятором. Токоведущие провода подводятся к изолированной стойке и к держателю катода и выводятся за пределы вакуумной оболочки. Для того чтобы избежать паразитной эмиссии электронов от токоведущих проводов, к фокусирующему электроду приваривается экран.

Для того чтобы эмитируемый поток электронов имел определенную форму на всем пути от катода до мишени анода, конструкция катодного узла представляет собой электронно-оптическую систему (рис. 2.1). Эффект фокусировки электронного пучка обеспечивают определенная форма катода и отверстия в катодном экране. К катодам трубок, наряду с общими требованиями к катодам электровакуумных приборов (обеспечивать необходимый и устойчивый ток эмиссии в процессе всего срока службы, хорошо обезгаживаться и не ухудшать вакуум в приборе в рабочих режимах, иметь достаточный срок службы и т. д.), предъявляются специальные требования: стабильности работы при большой напряженности поля на поверхности катода и возможности регулировки тока эмиссии в широких пределах.

Рис. 2.1. Конструкции катодов.

В качестве источников электронов в современных рентгеновских трубках, как правило, применяются термо- и ненакаливаемые катоды.

Рабочие температуры вольфрамового катода лежат в пределах 2300-2650 К, при этом плотность тока эмиссии может составлять 0,3-0,7 А/см2 при эффективности 2-10 мА/Вт.

В ряде рентгеновских трубок (например, в трубках для структурного анализа, где важно исключить попадание материала катода на мишень в результате термоиспарения) необходимо использовать катоды с более низкой рабочей температурой. В этом случае применяются карбидированные торированные вольфрамовые катоды. Рабочая температура таких катодов составляет 1900-2000 К, плотность тока 1-3 А/см2, эффективность 50-70 мА/Вт.

2.3 Аноды рентгеновских трубок

Анодные узлы рентгеновских трубок предназначены непосредственно для генерации рентгеновского излучения. Анодом рентгеновской трубки называется электрод, выполняющий функции мишени или несущий мишень трубки. Часть рентгеновского излучения, возникающего при торможении электронов на мишени, предназначенная для полезного использования и заключенная в телесном угле, вершина которого лежит в центре действительного фокусного пятна, называется рабочим пучком излучения трубки. Геометрические характеристики рабочего пучка излучения (его направление и телесный угол) зависят от конструкции рентгеновской трубки и ее анода.

Конструктивно аноды могут быть выполнены массивными или прострельными. Массивный анод (рис. 2.2) состоит из тела анода и мишени (составной анод). Материал тела анода должен обладать высокой теплопроводностью, так как через тело анода отводится теплота к охлаждающему устройству. Чаще всего тело анода изготавливают из меди, обладающей довольно высокой температурой плавления (1360 К), хорошими вакуумными свойствами, высокими теплоемкостью и теплопроводностью.



Рис. 2.2. Конструкция анодного узла массивного типа:

1 - мишень, 2 - тело анода, 3 - центральная охлаждающая трубка, 4 - соединительное коваровое кольцо, 5 - край стеклянного баллона

К мишени, наносимой на поверхность анода, предъявляются следующие требования: ее температура плавления должна быть высокой, а упругость паров при высокой температуре - низкой. В трубках, предназначенных для получения тормозного излучения, мишени изготавливают из вольфрама. Для получения характеристического излучения определенной жесткости (трубки для рентгеноструктурного анализа и рентгеноспектрального анализа) мишени изготовляют из различных материалов (хром, железо, медь, молибден, серебро и др.).

В ряде случаев мишень как конструктивный элемент в трубке отсутствует, а ее функции выполняет поверхность тела анода (однородный анод). Основное требование при изготовлении массивного анода с мишенью - хороший тепловой контакт между мишенью и телом анода. Это требование обеспечивается различными технологическими приемами: вакуумной плавкой, диффузионной сваркой электрохимическим нанесением.

К медному телу анода с мишенью крепится сваркой фланец, посредством которого анодный узел подсоединяется к баллону трубки. Радиатор закрепляется на хвостовике анода способом горячей посадки после откачки трубки. Для обеспечения надежного теплового контакта сопрягаемые поверхности тела анода и радиатора тщательно обрабатываются. Для увеличения поверхности теплообмена радиатор выполняется многореберным. В качестве охлаждающей среды могут применяться масло, вода или воздух. В зависимости от конструкции излучателей и режимов работы охлаждение бывает принудительным (посредством насосов) или естественным. В трубках большой (до 4 кВт) мощности, работающих в длительном непрерывном режиме, применяются системы проточного жидкостного охлаждения. В качестве хладагента используется вода или трансформаторное масло.

программа моделирование рентгеновский спектр

2.4 Оболочка рентгеновских трубок

Вакуумная оболочка рентгеновской трубки предназначена для отделения вакуумного объема прибора от внешней среды, закрепления электродов в определенном положении и изоляции их друг от друга. Баллон изготавливается методом выдувания в специальные формы, позволяющие создавать необходимую конфигурацию баллона с достаточной точностью (рис. 2.3). Соединение электродов с баллоном соединяются пайкой. При этом собранные на стеклянных ножках катодный и анодный узлы герметично соединяются с баллоном на специальных заварочных станках.

Рис. 2.3. Типы вакуумных оболочек

Средняя часть баллона расширена для увеличения электрической прочности. Это способствует также уменьшению удельной тепловой нагрузки на поверхность стекла за счет теплового излучения с катода и анода. Длина баллона выбирается с учетом рабочего напряжения трубки и среды, в которой она будет эксплуатироваться. В месте, где, предполагается, будет происходить выпуск излучения, толщину стенки уменьшают методом шлифовки - создают особое выпускное окно. Другим вариантом является использование выпускного окна из вакуумплотного бериллия.

При некоторых физических исследованиях, например при анализе структуры кристаллических веществ, рентгеновская трубка используется как источник характеристического излучения точно известного спектрального состава. Последний определяется атомным номером материала мишени. Однако в процессе работы трубки в спектре ее характеристического излучения могут появиться линии посторонних элементов. Происходит, как принято говорить, загрязнение спектра трубки. Это явление ограничивает гарантийную наработку приборов для рентгеноструктурного анализа. Наличие в спектре линий посторонних элементов усложняет расшифровку рентгено- и дифрактограмм и может приводить к ошибкам при интерпретации результатов рентгеноструктурного эксперимента.

Перенос вещества между конструктивными элементами электровакуумного прибора может происходить в результате различных физических процессов. Более детально рассмотрим те из них, которые могут приводить к попаданию посторонних веществ на мишень рентгеновской трубки. Априорно такими процессами можно считать:

1) термическое испарение материала нити накала;

2) термическое испарение материалов фокусирующего устройства и некоторых элементов катодной аппаратуры в результате их нагрева под действием лучистого потока от нити накала;

3) ионную бомбардировку катодного узла при недостаточно высоком вакууме, приводящую к распылению материалов катодной арматуры;

4) взрыв микроострий (на поверхности фокусирующего устройства и других элементов катодного узла) при их нагреве автоэмиссионным током;

5) разрядные явления и случайные пробои (в том числе разряды как технологический прием улучшения вакуума в отпаянной трубке при ее тренировке), сопровождающиеся интенсивной ионной бомбардировкой катодного узла, при которых возможен отрыв с поверхности элементов катодной арматуры микрочастиц.

Обычно оболочки (баллоны) первого типа изготавливаются из стекла молибденовой группы (С52-1, С47-1), имеющего хорошие вакуумные, термические и диэлектрические свойства. Коэффициент термического расширения этих стекол позволяет производить согласованные спаи с молибденом и коваром (сплав 29НК).

Конфигурация баллона определяется назначением трубки и зависит от ее мощности и рабочего напряжения. Если выпуск излучения осуществляется непосредственно через стенку баллона, то стекло в соответствующем месте и иногда утончают путем шлифовки - создают специфическое выпускное окно.

В целях повышения точности сборки трубки для соединения с катодным и анодным узлами часто применяют стеклянные баллоны, армированные коваровыми кольцами. В этом случае катодные и анодные узлы собирают на металлических ножках, которые вакуумплотно соединяют с коваровыми кольцами аргонодуговой или лазерной сваркой.

Рентгеновские трубки в зависимости от их назначения могут работать на постоянном, переменном (промышленной или повышенной частоты) и импульсном (разной длительности) напряжении. Исследования некоторых типов трубок при напряжении различной формы показывают, что более высокую электрическую прочность они имеют при работе на импульсном напряжении, а наименьшую - при постоянном напряжении.

3. Методика расчета спектра первичного рентгеновского излучения

Для того чтобы иметь возможность рассчитать наиболее оптимальные параметры работы рентгеновской трубки (такие, как спектр и интенсивность первичного излучения, рассеяние первичного излучения на образце,), то есть, в конечном итоге, вид выходного аналитического сигнала, необходимо иметь математическую модель, с достаточной степенью точности описывающую процессы, происходящие при работе прибора.

Основные подходы, позволяющие рассчитать теоретически интенсивность спектров, разработаны достаточно глубоко, и результаты этих исследований используются при разработке новой аппаратуры и отработке методик анализа.

Вопросы формирования спектров первичного излучения в зависимости от типов трубок и условий анализа, особенности формирования спектров в коротковолновой и длинноволновой областях подробно рассмотрены в работах [2, 4]. Такие существенные факторы, как учет самопоглощения квантов первичного излучения в анодах рентгеновских трубок и ослабление этих квантов в фильтрах описаны в работах [17, 20] и других.

При взаимодействии потока первичного рентгеновского излучения происходит рассеяние рентгеновского излучения на исследуемых образцах. Особенности рассеяния первичного пучка на образце и возникающие при этом эффекты рассмотрены в работах [8].

Вопросы моделирования спектров первичного излучения с использованием ЭВМ, рассмотрены в работах [14].

Полученные в указанных работах результаты позволяют с определенной точностью рассчитать спектр флуоресцентного излучения пробы в зависимости от параметров возбуждения и состава пробы.

Описанная ниже модель учитывает эти особенности и позволяет моделировать работу рентгеновской трубки с учетом большинства влияющих на спектр факторов.

Чтобы наиболее полно учесть параметры, влияющие на вид первичных спектров рентгеновского излучения в рентгеновской трубке, целесообразно рассмотреть трансформации, происходящие со спектром между фокусным пятном рентгеновской трубки и окном детектора поэтапно.

Тогда, чтобы получить удовлетворительную математическую модель процессов, происходящих с рентгеновским излучением, необходимо моделировать следующие составляющие:

1. Идеализированный спектр первичного тормозного излучения трубки.

2. Идеализированный спектр первичного характеристического излучения трубки.

3. Реальный первичный спектр трубки и его изменение между рентгеновской трубкой и образцом.

3.1 Идеализированный спектр тормозного излучения

В настоящее время основным источником первичного излучения в рентгенофлуоресцентном анализе являются рентгеновские трубки. По сравнению с изотопными источниками, рентгеновские трубки имеют то значительное преимущество, что дают широкие возможности для манипулирования спектром первичного излучения (путем выбора материала анода и электрических режимов работы трубки).

В общем случае спектр излучения трубки является результатом двух составляющих: тормозного и характеристического рентгеновского излучения.

Тормозное излучение рентгеновской трубки можно охарактеризовать спектральной плотностью потока излучения, определяемой числом фотонов, приходящихся на единицу энергии, испускаемых за одну секунду в один стерадиан [8]. Спектральная плотность It(E), то есть зависимость интенсивности излучения от энергии квантов рассчитывается по формуле Крамерса (1.5).

В общем случае спектральная зависимость плотности потока от энергии представляет собой гиперболу, смещенную по вертикальной оси так, что она пересекает ось энергий в точке Е0 Очевидно, что при повышении разности потенциалов между катодом и анодом трубки, граница спектра Е0 будет смещаться в сторону больших энергий. С ростом спектра в область больших энергий, на нем появятся характеристические линии, соответствующие материалу анода рентгеновской трубки [19].

3.2 Идеализированный спектр первичного характеристического излучения

При облучении атомов исследуемого образца кванты первичного рентгеновского излучения выбивают электроны с внутренних оболочек и образуют на них вакансии, переводя атом в возбужденное состояние. При переходе атомов из возбужденного состояния в нормальное электроны с внешних оболочек переходят на внутренние, что сопровождается испусканием характеристического излучения, энергия квантов которого определяется лишь разностью энергий оболочек. Возбуждение вторичного (флуоресцентного) излучения производится как тормозным спектром, так и характеристическими линиями анода рентгеновской трубки.

Интенсивность характеристической линии Ixq [фот/(сср)] в спектре первичного излучения определяется выражением [13]:

,(3.2)

где k1 - константа, равная 51014; ZM - атомный номер материала мишени рентгеновской трубки; ia - анодный ток трубки; Е0 - энергия ускоренных электронов; Еq - энергия ионизации q-уровня; q - выход флюоресценции q-уровня; р - доля флуоресценции данной характеристической линии; R=1-(7ZM-80)/(14ZM-80); =3.810-2 для К-серии характеристического излучения; =0.11 для L-серии.

Сложение спектров тормозного и характеристического излучения (результатов расчета по формулам 3.1 и 3.2) дает идеализированный спектр излучения рентгеновской трубки в зависимости от таких параметров, как ток, напряжение и материал мишени трубки. Однако если направить излучение трубки непосредственно в детектор, измеренный спектр (в особенности, в области малых энергий) не будет соответствовать теоретическому расчету. Данное явление связано с ослаблением рентгеновского излучения между трубкой и исследуемым объектом. Для того чтобы определить истинный вид спектра излучения трубки необходимо учесть те модификации, которые претерпит пучок первичного рентгеновского излучения при взаимодействии с мишенью и выходным окном трубки.

3.3 Реальный первичный спектр трубки и его изменение между рентгеновской трубкой и образцом

Для того чтобы определить спектр излучения, падающего на исследуемый объект, необходимо учесть ослабление потока излучения в нескольких средах: мишени трубки, выпускном окне, фильтре и среде между трубкой и образцом. Как известно, в общем случае ослабление потока рентгеновского излучения слоем вещества описывается выражением:

, (3.3)

где I0(E) -спектр излучения до ослабления в слое, (E) -линейный коэффициент ослабления потока квантов с энергией Е, d - толщина ослабляющего слоя.

Расчет реального спектра затрудняется тем, что спектральная зависимость коэффициента ослабления имеет сложную форму. Линейный коэффициент ослабления является суммой коэффициентов фотопоглощения, а также когерентного и некогерентного рассеяния рентгеновского излучения в веществе. Спектральную зависимость коэффициента когерентного рассеяния можно описать с помощью полинома типа:

.(3.4)

Спектральная зависимость коэффициента некогерентного рассеяния описывается полиномом типа:

. (3.5)

Наибольшую трудность представляет собой описание спектральной зависимости коэффициента поглощения, которая имеет резкие скачки, а изменение ее между этими скачками можно описать с помощью полиномов типа:

. (3.6)

Общая формула для расчета линейного коэффициента ослабления имеет вид

. (3.7)

В формулах (3.4 - 3.6) i и i - безразмерные табличные коэффициенты, зависящие от атомных номеров химических элементов, из которых состоит ослабляющая среда. Из формул (3.3 - 3.7) следует, что расчет первичного спектра излучения трубки требует значительного объема математических вычислений. Для того чтобы учесть ослабление первичного пучка в указанных средах необходимо воспользоваться рисунком 3.1.

На рисунке 3.1 представлена схема ослабления потока излучения рентгеновской трубки с прострельным анодом. На рисунке показано влияние ослабляющих сред на первичный поток рентгеновского излучения, при этом х - глубина проникновения электронов в мишень, х1 - толщина мишени, х2 - толщина выпускного окна, х3 - расстояние от выпускного окна до фильтра, х4 - толщина фильтра, х5 - расстояние от фильтра до поверхности образца, Х - точка на поверхности образца.

Рис.3.1. Путь пучка рентгеновского излучения от фокусного пятна рентгеновской трубки с прострельным анодом до поверхности исследуемого объекта

Из формул (3.1 - 3.7) и рисунка 3.1 следует, что спектральную плотность потока фотонов тормозного излучения рентгеновской трубки можно рассчитать по формуле (3.8), а интенсивность характеристических линий - по формуле (3.9):

,(3.8)

, (3.9)

где толщины ослабляющих слоев х1 - х5 берутся в соответствии с рис. 3.1, М(E) - линейный коэффициент ослабления рентгеновского излучения материалом мишени, ВO(E) -материалом выпускного окна (обычно бериллия), Ф(E) -материалом фильтра, СР(E) -средой между трубкой и исследуемым объектом (чаще всего воздухом).

Для того, чтобы иметь возможность использовать формулы 3.8 и 3.9 для расчетов необходимо знать глубину проникновения электронов в мишень х, которая рассчитывается по формуле Бете с модифицированным потенциалом ионизации.

С использованием формул (2.1 - 2.22) была реализована данная математическая модель. Модель позволяет изменять при расчете следующие значения:

· толщину и материал прострельной мишени и выпускного окна рентгеновской трубки,

· ток и напряжение трубки,

· геометрические параметры рентгенооптической схемы (расстояния трубка - объект и объект - детектор),

· толщину и материал первичного и вторичного фильтров (имеется возможность моделирования сложных (многослойных) фильтров), для вторичных фильтров моделируется вклад флуоресценции в спектр от исследуемого образца,

· состав среды между трубкой, объектом и детектором (воздух, вакуум, гелий и т.п.),

4. Методика расчета дозы

При проведении различных рентгенологических исследований связь между интенсивностью излучения, током и напряжением трубки обычно выражается полуэмпирической зависимостью:

(4.1), (4.2)

где J - интенсивность излучения, к - коэффициент пропорциональности, iA - ток трубки, Z - атомный номер материала мишени, U - рабочее напряжение трубки, R - расстояние, на котором измеряется интенсивность. Показатель степени n определяется типом рентгенологического обследования и находится в диапазоне от 2 до 5.

Основанные на этой формуле расчеты позволяют определить некоторые параметры, необходимые для того или иного типа исследований. Однако подобная оценка весьма приблизительна, так как не полностью учитывает геометрические параметры съемки, фильтрацию излучения и т.д.

Авторами предложена методика, позволяющая корректно производить оценку спектральной плотности, интенсивности излучения и поглощенной тканями дозы излучения. Подобные методики, основанные на расчете спектральной интенсивности трубки, описаны в отдельных работах, например [2], однако они, во-первых, не учитывают вклад характеристического излучения материала анода (в рентгенодиагностических исследованиях - обычно вольфрама), а, во-вторых, степень ослабления в различных средах, в том числе в тканях организма, определяется в конечных интервалах энергии (дискретно) с последующей аппроксимацией полученных результатов, что может привести к значительным погрешностям.

Можно рассчитать как суммарное количество фотонов в потоке излучения:

 , (4.2)

так и суммарную энергию всех фотонов у поверхности объекта, то есть интегральную интенсивность излучения:

. (4.3)

Предлагаемая методика позволяет определить не только спектральную плотность потока излучения или по формуле (4.3) рассчитать суммарную энергию всех фотонов (интенсивность излучения) у поверхности объекта. Наличие данных, позволяющих описать спектральную зависимость массового коэффициента поглощения для различных тканей (костных, мягких и др.), позволяет впрямую рассчитать количество энергии, оставляемой излучением в тканях объекта, то есть эффективную эквивалентную дозу для облучаемого биологического объекта.

Ранее для перевода поглощенной дозы в эквивалентную использовались специальные переводные коэффициенты, так как вместо спектральной зависимости излучения использовалась эффективная длина волны излучения, зависящая от напряжения трубки и используемого первичного фильтра. В данном случае, для каждого кванта учитывается степень (вероятность) его поглощения в ослабляющем слое, зависящая от энергии этого кванта, а далее имеется возможность рассчитать суммарную энергию всех поглощенных квантов - то есть непосредственно определить эффективную эквивалентную дозу в этом слое.

Для расчета эффективной эквивалентной дозы были использованы спектральные зависимости массового коэффициента поглощения некоторых тканей, полученные на основании работ [7-9], в которых приведены данные по химическому составу тканей организма и различных тканеэквивалентных пластмасс. Пример рассчитанных спектральных зависимостей приведен на рисунке 4.1.

Рис. 4.1. Спектральная зависимость массового коэффициента ослабления для различных тканей организма

Правильность подобного подхода подтверждается практически полным совпадением (расхождение не более 1-3%) рассчитанных спектральных зависимостей коэффициента ослабления рентгеновского излучения для тканеэквивалентных пластмасс с экспериментальными результатами различных исследователей. На рисунке 4.2. представлены рассчитанная по предлагаемой методике (сплошная линия) и экспериментальная (точки) [7] зависимости для тканеэквивалентной пластмассы П2Д-КБТ (имитатор костной ткани).



Рис. 4.2. Сравнение экспериментальной и теоретической спектральных зависимостей массового коэффициента ослабления для тканеэквивалентной пластмассы П2Д-КБТ

Применение описанной выше методики позволяет более точно, чем с использованием формулы (4.1) моделировать процессы, происходящие при поглощении квантов рентгеновского излучения в различных средах, в том числе, в тканях и органах человека при проведении рентгенологических исследований.

Примером расчета эффективной эквивалентной дозы с использованием указанной методики может служить расчет дозы, полученной пациентом при проведении флюорографического обследования.

Исходные данные: задне-передняя проекция, 80 кВ, 60 мАс, 2 мм Al, поле облучения - 35х35 см, фокусное расстояние - 60 мм. Эффективная эквивалентная доза - 810 мкЗв (параметры съемки и величина дозы взяты из работы [8])

Для расчета дозы по предложенной методике использовалась рентгенооптическая схема, представленная на рисунке 4.3. В качестве расчетной модели выбран эллиптический цилиндр с диаметрами 180 и 350 мм, высотой 350 мм. Толщина ребер - 8 мм, позвоночный столб - 25 мм в диаметре, наполнение - мягкие ткани (мышечная, легкие, кровь). С точки зрения расчета поглощенной дозы спектральные зависимости различных мягких тканей весьма близки и различия в коэффициентах ослабления незначительны (рис. 4.1.).

Рис. 4.3. Расчетная модель грудного отдела.

1 - ребра, 2 - позвоночный столб, 3 - мягкие ткани.

При данных, указанных выше, расчетная эффективная эквивалентная доза, полученная путем интегрирования формулы (4.3) по площади облучаемого объекта, составит (с учетом перевода единиц измерения из электронвольтов в Зиверты) 680 мкЗв.

Расхождение с известными данными, например, приведенными в работе [8], вероятно связано с различной трактовкой термина «поле облучения». Авторы работы [8], измерив изменение дозы на оси пучка, распространяют полученные данные на все поле облучения, тогда как максимальное по площади сечение объекта (в данном случае, грудной клетки) составляет 0.7 - 0.9 от действительного размера поля облучения. Отсюда определенное завышение результатов.

Достоинством предлагаемой методики является то, что она позволяет проследить, как изменяется эффективная эквивалентная доза облучения при изменении режимов съемки. В таблице 1 представлена зависимость поглощенной дозы от напряжения, подаваемого на трубку и экспозиции при съемке грудного отдела для фокусного расстояния 700 мм. Значение экспозиции (мАс) выбирается, исходя из условия обеспечения постоянной экспозиционной дозы в плоскости приемника изображения, равной 1 мР.

Таблица 1

Зависимость эффективной эквивалентной дозы от режимов работы трубки

Фильтр Al, мм	Напряжение, кВ
	80	100	150	200
	Эквивалентная доза, мкЗв / Экспозиция , мАс
2	680 / 60	434 / 15.0	200 / 3.2	61 / 1.0
3	530 / 63	310 / 15.8	156 / 3.4	56 / 1.1
4	424 / 66	198 / 16.7	88 / 3.7	54 / 1.2
5	412 / 71	192 / 17.6	79 / 3.9	50 / 1.3

На рисунке 4.4. представлено спектральное распределение интенсивности излучения при напряжении 200 кВ.

Рис. 4.4. Спектральные зависимости интенсивности рентгеновского излучения

1 - интенсивность на поверхности грудной клетки,

2 - интенсивность с учетом поглощения в ребрах и мягких тканях,

3 - интенсивность с учетом поглощения позвоночным столбом.

Кроме оценки эффективной эквивалентной дозы с помощью формулы (4.3) предложенная методика позволяет также оценить контрастность изображения путем введения в расчетные формулы кривой спектральной чувствительности детектора рентгеновского излучения (рентгеновской пленки или люминесцирующего экрана). В этом случае, учитывая энергию каждого кванта и чувствительность детектора к этому кванту (вероятность его регистрации), можно определить суммарное количество энергии, поглотившееся на элементарной площади детектора, то есть степень почернения пленки или интенсивность свечения люминофора.

В заключении целесообразно отметить основные достоинства предлагаемой методики:

- возможность моделирования процесса просвечивания различных частей и органов человеческого тела;

- возможность варьирования при расчете всех параметров съемки - тип трубки, материал мишени анода, геометрия съемки, режим работы трубки, тип и толщина фильтра и т.п.;

- возможность оценки контрастности теневого рентгеновского изображения, возникающего при просвечивании исследуемого объекта.

5. Программа для моделирования спектров излучения

5.1 Язык C# и среда разработки Microsoft Visual Studio Express

Исходные коды программы реализованы на языке программирования C#. В качестве среды разработки программы использована среда Microsoft Visual Studio 2008 Express.

Основные характеристики языка. C# можно представить как промежуточный вариант между C++ и Visual Basic, если рассматривать сложность языковых конструкций и возможности языка. C# имеет C стиль синтаксиса (для управляющих конструкций, блоков кода, описания сигнатуры методов и др.), много общего с Java (отсутствие множественного наследования и шаблонов) и Delphi (ориентированность на создание компонент).

При создании языка в основу дизайна легла легкость использования, доминирующая над мощностью языка и скоростью выполнения. C# объектно-ориентированный язык, как и вся платформа .NET. Более того, это язык, ориентированный на написание компонент. Язык C# создан для программирования в управляемой среде с присутствующим сборщиком мусора, но позволяет писать и неуправляемый (unmanaged) код.

При создании языка рассматривалась не только простота написания приложений, но и их поддержки - в связи с чем в язык включили поддержку XML комментариев и контроля версий. Для избежания ошибок в языке также применяется автоматическая инициализация переменных. Все типы, которые размещаются в стеке (value types, к которым относятся примитивные типы, структуры и прочие наследники класса ValueType) инициализируются нулями. Объекты остальных типов размещаются в куче, доступ к ним осуществляется по объектной ссылке, и ссылки эти инициализируются в значение null (которая говорит, что данная ссылка не имеет ассоциированного объекта в куче).

В C# представлена концепция пространств имен, аналогичная пакетам в Java. Это позволяет иерархически структурировать Вашу систему типов, делая код намного более понятным и позволяя избежать проблем с наименованием. Вы можете рассматривать пространства имен как директории, а языковые типы как файлы в этих директориях.

В языке для работы с событиями и обратными вызовами представлена новая концепция объектно-ориентированно и безопасной с точки зрения системы типов ссылки на функцию - "делегат". Именно эта концепция позволяет описывать события C# компонента без возвратных интерфейсов и дополнительных усилий, достаточно использовать ключевое слово event. Индексаторы и свойства органично дополняют события до создания описываемого сигнатурой компонента. C# позволяет использовать при разработке парадигму атрибутивного программирования, когда в компиляционных модулях вместе с типом может сохраняться мета-информация. Данная информация впоследствии может быть получена и использована во время выполнения. Более того, этой информацией может воспользоваться компилятор или, скажем, дизайнер, что позволяет, не запуская компонент, получать информацию о нем. Работа с атрибутам позволяет использовать COM, COM+ и DLL в C# приложениях, работающих в среде .NET. Перечисления позволяют обезопасить работу с перечисляемыми типами. Реализация структур как типов, работа с которыми идет по значению, вкупе с возможностью использовать не только вложенные массивы (как в Java), но и многомерные позволяет оптимизировать производительность приложений.

Среда Microsoft Visual Studio 2008 Express представляет собой линейку бесплатных интегрированных сред разработки, облегчённая версия Microsoft Visual Studio, разработанной компанией Microsoft. В отличие от полной версии, каждая такая среда предназначена для какого-то одного языка программирования.

Современным разработчикам приходится ориентироваться на широкий спектр платформ, создавая приложения, позволяющие организациям быстро получать ожидаемый результат.

Встроенные в Visual Studio конструкторы и возможности языков программирования позволяют создавать приложения, способные связываться с удаленными базами данных и отвечающие чаяниям сегодняшнего бизнеса, а использование преимуществ среды .NET Framework 3.5 помогает сократить время разработки.

Согласно утверждению Microsoft, «Express»-редакции предлагают отлаженную, простую в обучении и использовании среду разработки пользователям, не являющимся профессиональными разработчиками ПО, любителям и студентам.

Выбор среды был обусловлен в первую очередь тем что она находится в свободном доступе. А выбор языка программирования C# был обусловлен в свою очередь широкой компонентной базой, которая предоставляет широкие возможности для работы с графиками. На рис 5.1 представлено рабочее окно среды разработки.



Рис. 5.1. Рабочее окно среды разработки.

5.2 Требования к программе и алгоритм

Для расчета первичного спектра рентгеновских трубок и эквивалентной дозы, на основе вышеизложенных методик, была разработана специализированная компьютерная программа.

Разработка программы проводилась в соответствии со следующим техническим заданием:

- программа должна рассчитывать реальный первичный спектр рентгеновской трубки;

- программа должна иметь на выбор два типа анода рентгеновской трубки (прострельный и массивный);

- программа должна рассчитывать ослабление различными фильтрами;

- в программе должна быть возможность сохранения спектра в следующих графических растровых форматах:

Алгоритм разработанной программы выглядит следующим образом:

- GIF (GraphicsInterchangeFormat);

- JPEG и JPG (Joint Photographic Expert Group);

- BMP (Bitmap).

- в программе должна быть реализована функция вывода спектра на печать.

5.3 Описание программы

Рабочее окно программы представлено на рисунке 5.2

Рис. 5.2 Рабочее окно программы

После запуска программы пользователь должен выбрать типа расчета. В программе реализованы два вида расчета, расчет спектра трубки и расчет эквивалентной дозы. Затем в обоих случаях пользователь задает параметры трубки и необходимые фильтры.

В параметрах трубки реализовано два типа анода, прострельный и массивный. Задается ток трубки, напряжение, материал мишени и ее толщина, толщина бериллиевого окна, а в случае массивного анода и угол среза. Также проверяется правильно ли задана толщина мишени, путем сравнение с глубиной проникновения частиц в заданный материал мишени. Существует возможность выбора до 3-х фильтров произвольной толщины.