Применение программ Nastran/Patran для решения задач теории упругости

Размещено на http://www.allbest.ru

Введение

В данной курсовой работе собраны примеры решения основных задач теории упругости с использованием конечно-элементных программных продуктов Nastran/Patran семейства MSC.Corporation. Рассмотрены следующие разделы: статические плоская и трёхмерная задачи, а также задача о вращающейся кольцеобразной пластинке. По каждому разделу приведён алгоритм построения модели в оболочке Patran и численного решения задачи с помощью Nastran'а. Задания желательно выполнять последовательно, поскольку материал каждого отдельного раздела опирается на предыдущее изложение. Для его чтения требуется знание основ механики сплошной среды, а также опыт работы в конечноэлементных пакетах (ANSYS, FlexPDE).

Пакет Nastran может быть использован при решении многих научных и практических задач.

1. Задача о растяжении прямоугольной пластины с отверстием

1.1. Постановка задачи

Рассматривается задача о равновесии пластины с отверстием, на которую действуют растягивающие напряжения. Будем считать, что a=2 м, b=1м , R=0.25 м, P=10e3, материал пластинки - сталь

1.2 Создание базы данных

File->New

В окне New Database в поле Имя файла вводим название файла. Если попытаться задать уже существующее имя, то будет задан вопрос, хотим ли мы перезаписать старую базу данных и создать новую. Выбираем директорию, в которую запишется база данных. После нажатия OK должно появиться рабочее окно.

Важно выбрать Analуsis Code, Analуsis Type и Global Model Tolerance перед началом создания модели. Выбор Analуsis code и Type влияет на материалы, на формы и опции управления типами и свойствами элементов. Создание модели сильно зависит от значения Global Model Tolerance. Эти три параметра определяются в форме New Model Preferences.

Форма New Model Preferences автоматически появляется после формы New Database. (Если эта форма не появилась на экране, то следует убедиться, что в форме New Database кнопка Modify Preferences установлена на ON).

Выбираем код анализа из подменю Analуsis Code, по умолчанию MD NASTRAN, выбираем тип анализа (Analуsis Type). Есть возможность выбрать выбрать structural (для решения задач сопротивления материалов и теории упругости), thermal (для решения задач теплопроводности) или fluid dynamics (гидроаэромеханика). Тип анализа должен соответствовать возможностям выбранного кода анализа.

Параметр Global Model Tolerance определяет минимальное расстояние между отдельными точками, кривыми, поверхностями и телами. Если создать две точки на расстоянии меньшем, чем Global Mоdel Tolerance, то MSC.Patran будет рассматривать их как одну. Это обеспечивает правильное создание КЭ сетки.

Существует два метода задания Global Mоdel Tolerance. Default устанавливает значение параметра по умолчанию. Оно изначально равно .005 дюймов. (Чтобы его изменить, следует зайти в пункт Preferences/Global в главном меню). Если выбрать Based on Model, то значение определится как .05% от максимального габаритного размера модели.

1.3 Построение геометрии

программный задача упругость равновесие

MSC.Patran предлагает широкий выбор возможностей по созданию, модификации и определению качества модели. Начать создание модели можно одним их трех способов:

Открыть окно Geometry, затем выбрать форму для создания новой структуры из более чем 130 возможных действий Create, Transform, Edit.

Импортировать созданную в CAD системе модель в MSC.Patran, используя меню File/Import, и редактировать ее.

Скопировать базу данных существующей модели и использовать ее как фундамент новой модели.

Вне зависимости от того, как создавалась модель, приложение Geometry дает возможностьтредактировать, управлять и проверять примитивы модели. Также нет строгой последовательности при выполнении задач геометрии и создания КЭ сетки

Нажимаем кнопку Geometry на панели Modeling. Теперь следует выбрать комбинацию Action/Object/Method.

Параметр Аction определяет действие. Действия делятся на три категории: создания, модификации, верификации. Следующая таблица коротко описывает подменю Action приложения Geometry.

Создание:
Create	Создает точки, кривые, поверхности, тела, плоскости, векторы и системы координат, основанные на данных, введенных с клавиатуры или посредством мыши.
Transform	Создает дополнительные объекты, копируя существующие примитивы в новое место с помощью отступов, вращений, масштабирования, зеркального отображения по оси и т.д.
Модификация
Edit	Модифицирует геометрические объекты для улучшения вида модели и исправления ошибок. Например, разбивает большие объекты на группы и удаляет двойные точки.
Delete	Удаляет объекты из базы данных и стирает их с экрана.
Associate /Disassociate	Associate соединяет примитивы, такие как поверхность и лежащую на ней кривую, для создания совместной КЭ сетки. Disassociate разделяет их.
Верификация
Verify	Определяет проблемные области модели, такие как пропуски между краями соседних объектов и потерянные поверхности, для их последующей корректировки
Show	Отображает форму с информацией о геометрическом объекте.

Параметр Object определяет тип геометрического примитива. Основными типами являются: Point (точка), Curve (кривая), Surface (поверхность), Solid (объём). Параметр Method определяет способ создания объекта.

1.3.1 Создание точек

Для нашей задачи выбираем:

Action - Create

Object - Point

Method - XYZ

В поле Point ID List вводим номер точки, в поле Point Coordinates List - координаты точек в виде [0,1,0] или [0 1 0]. Координаты можно вводить как через пробел, так и через запятую. Точка используется в качестве десятичного разделителя. Если установлен флажок Auto Execute, точка будет создана сразу, если он не установлен, следует нажать кнопку Apply. Координаты точек следующие:

Номер точки	X	Y	Z
1	0	0	0
2	4	0	0
3	4	2	0
4	0	2	0

Примечание. Для того, чтобы удалить точку, следует выбрать

Action - Delete

Object - Point

В поле Point list ввести Point 1 2

Или выбрать

Action - Delete

Object - Any

Проследить, чтобы был установлен флажок Point, затем нужные объекты следует выделить мышью или ввести их идентификаторы в поле Geometric Entity List.

1.3.2 Создание линий

В окне Geometry выбираем в качестве объекта кривую, метом - по точкам:

Action - Create

Object - Curve

Method - Point

Создаём первую линию:

В поле Curve ID List вводим номер линии: 1.

Выбираем Option - 2 Points (создание линии по двум точкам).

Устанавливаем флажок Auto Execute

Выбираем мышью точки 1 и 2. В полях Starting Point List и Ending Point List появятся значения Point 1 и Point 2. Если установлен флажок Auto Execute, линия создаётся автоматически, если нет - следует нажать кнопку Apply.

Точно также создаем вторую линию (Curve 2) по третьей и четвёртой точкам.

Создаем контур отверстия:

Выбираем:

Action - Create.

Object - Curve.

Method - 2D Circle.

В поле Curve ID List вводим номер линии - 3, выбираем опцию Input Radius. В поле Circle Radius вводим радиус - 0.25, в поле Center Point List - координаты центра окружности [2 1 0]. Нажимаем кнопку Apply.

Создаём площади:

Выбираем:

Action - Create.

Object - Surface. (поверхность)

Method - Curve. (по линиям)

Surface ID List=1

Option - 2 Curve (по двум линиям)

В качестве Starting Curve List выбираем Curve 1, в качестве Ending Point List - Curve 2. При таком выборе создаётся прямоугольник с вершинами в точках 1, 2, 3 и 4.

Создаем отверстие

Action - Create.

Object - Surface. (поверхность)

Method - Trimmed. (ограниченная линиями)

Surface ID List=2

В качестве Outer Loop List выбираем Curve 3. Нажимаем Apply.

Вычитаем площадь отверстия из площади прямоугольника:

Выбираем:

Action - Edit

Object - Surface

Method - Substract

В качестве Surface (B) выбираем Surface 1, в поле Surface to Substract выбираем Surface 2.

1.4 Создание элементов

В MSC.Patran большой выбор возможностей по созданию КЭ сеток на геометрической модели, и создание конечных элементов часто может быть в большой степени автоматизировано.

Конечные элементы определяются топологией и свойствами. Для сосредоточенных масс, пружин и амортизаторов используются элементы типа Point. Если свойства элемента определены вдоль линии или если напряжения меняются только в одном направлении, используются элементы типа Bar. Если напряжение остаётся постоянным по одному из трёх направлений (имеет место плоская задача) или один из размеров модели мал по сравнению с другими (оболочка), используются Tria и Quad. И, наконец, для трёхмерных задач используются Tet, Wedge и Hex

В MSC.Patran существует 4 основных метода создания КЭ сеток: IsoMesh, Paver Mesh, Auto TetMesh и 2-1/2D Meshing. У каждого из методов свои особенности. В частности у метода IsoMesh:

Поверхности и тела должны быть простыми. Поверхности должны быть трех- , четырехсторонними, а тела могут содержать 5 или 6 граней.

По умолчанию Isomesh создает значительное количество элементов по каждому направлению в соответствии с заданным параметром Global Edge Length.

Плотность элементов и их расположение контролируется с помощью возможности Мesh Seed.

В отличие от IsoMesh, Paver сначала создает точки сетки на границе поверхности, а затем от них создает внутренние элементы. Употребим только для создания КЭ - сеток на поверхности, также использует параметр Global Edge Length и Mesh Seed.

Auto TetMesh - это высокоавтоматизированный метод создания сеток тетраэдральных (Tet) элементов на произвольных телах.

2-1/2D Meshing - используется для создания трёхмерных сеток на основе двухмерных с помощью операций Sweep и Extrude.

Каждый из перечисленных методов разбиения поддерживает свой набот типов элементов.

Каждая форма Create/Mesh содержит параметр Global Edge Length, определяющий примерную длину каждого элемента. MSC.Patran использует этот параметр для разделения каждого граничного ребра модели на целое число элементов, порождающих в свою очередь элементы примерно такой же длины. При этом используется соотношение:

Global Edge Length определяет размеры сетки, если нет других ограничений, таких как Mesh Seeds.

Mesh Seeds - это точки, определенные вдоль ребра модели и указывающие положение узлов сетки на этом ребре. Расстояние между точками может быть постоянным или линейно меняться к одному краю, обоим краям или к центру ребра. Кроме того можно прямо определить положение точки.

Многие геометрические модели в MSC.Patran состоят из множества областей с общими границами. Создание КЭ сетки всегда производится на одной области за раз, даже если указываются сразу несколько геометрических областей. Это означает, что по умолчанию элементы одной области не связаны с элементами другой, и не имея общих узлов, не будут деформироваться совместно. Чтобы быстро устранить эту проблему, в MSC.Patranесть средство equivalencing, соединяющее совпадающие узлы. Операция Equivalence находится в форме приложения Finite Elements.

Чтобы создать сетку элементов следует:

Нажать кнопку Elements в главной форме MSC.Patran.

Выбрать Action, Object и Type,

В нашем случае выбираем:

Action - Create

Object - Mesh

Type - Surface

В поле Surface List выбираем Surface 1.

Выбираем форму элемента, тип разбиения и тип элемента:

Elem Shape - Quad

Mesher - Paver

Topology - Quad4

В поле Surface List выбираем Surface1. Нажимаем Apply.

1.5 Создание материала

На панели Modeling нажимаем кнопку Materials

Выбираем:

Action - Create

Object - Isotropic

Method - Manual Input

В окне Material Name набираем название материала - steel

Нажимаем кнопку Input Properties.

Появляется диалоговое окно Input Options. Вводим следующие значения констант

Вводим модуль Юнга Elastic Modulus 2.0E11

Коэффициент Пуассона Poisson = 0.3

Нажимаем OK

Возвращаемся в окно Materials.

Нажимаем Apply. В списке Existing materials появляется steel.

1.6 Задание свойств элементов

Нажимаем кнопку Properties на панели Modeling

a RM will appear called Element Properties

Задаем

Action - Create

Dimension - 2d

Type - 2D Solid

Нажимаем кнопку Property Set Name.

Задаём название square_prop

Нажимаем кнопку Input Properties. Появляется окно Input Properties. Выбираем материал:

Нажимаем кнопку Mat Prop Name и в открывшемся списке выбираем steel.

В поле Material Name появляется надпись “m: steel”

Выбираем область:

Нажимаем Select Application Region. В появившемся окне выбираем:

Select - Entities.

Выбираем область. В окне Select Members должна появиться надпись Surface 1. Нажимаем Add. В списке Application Region появляется надпись Surface 1. Нажимаем OK.

Задаём граничные условия:

Выбираем

Action - Create

Object - Distributed Load

Type - Element Uniform

Вводим имя набора граничных условий:

New Set Name = 1

Выбираем Target Set Type = 2D

Нажимаем кнопку Input Data. В появившемся окне вводим значение распределённой нагрузки Edge Distr Load <f1 f2 f3> = <0 10e3 0>

Нажимаем OK и возвращаемся в окно Loads and boundary conditions.

Нажимаем Select Application Region для того, чтобы определить область приложения нагрузки. В появившемся окне ставим курсор в поле Select Surface Edges и выбираем левый край прямоугольника. В поле Select Surface Edges появляется надпись Surface 1.4. Нажимаем OK.

Затем следует определить краевоё условие на правой грани прямоугольника. Для этого следует задать новое значение в поле New Set Name (“2”) и повторить те же самые действия, только вместо Surface 1.4 нужно выбрать Surface 1.2.

1.7 Решение задачи

На панели Modeling выбираем пункт Analysis

Появляется окно Analysis

Задаем Action = Analyze

Object = Entire Model

Method = Full Run

Нажимаем кнопку Translation Parameters

В диалоговом окне выбираем Data Output = Op2

Click OK

Возвращаемся в окно Analysis

Задаём тип решения Solution Type = Linear Static

Нажимаем OK

Нажимаем Apply.

2. Построение трёхмерной модели

2.1 Постановка задачи

Рассмотрим равновесие опоры, изображенной ниже. Левый край опоры жестко защемлён или наглухо заделан. Это означает, что как перемещения, так и повороты равны нулю. На правом крае задана распределенная нагрузка с интенсивностью 100 кгс/см2 . Материальные константы E= 1011 Па (алюминий) и н ??0.3 . Толщина составляет t = 3 см.

2.2 Создание геометрии

Модель создаётся в несколько этапов:

Создайте узлы с координатами, указанными в таблице:

# точки	X	Y	Z
1	0	0	0
2	10	0	0
3	11	-1	0
4	16	-1	0
5	13	2	0
6	16	5	0
7	11	5	0
8	10	4	0
9	0	4	0

Затем создайте линии между точками 1 и 2, 3 между точками 4, 6 линию между точками 7, 8 и 9, 2 и линию по трём точкам 8, 3 и 7.

Для того, чтобы создать дуги между точками 2 и 3 а также между точками 7 и 8 используется метод 2-d arc 2point, и нужно создать вспомогательные точки для центров окружностей.

Для дуги окружности, проведенной между точками 4, 5 и 6 используется опция 2d arc3point.

Теперь создадим три поверхности. В дальнейших инструкциях используются те же номера кривых, что на рисунке

Создаем площадь между кривыми 1,2,5 and 10 используя команды Сreate/Surface/Edge. Следующая площадь ограничена линиями 7, 10, 6 и 9 а третья - линиями 3, 9, 4 и 8.

Теперь создадим объемное тело с толщиной 3 (в направлении оси Z), используя для каждой из трёх поверхностей команду Create/Solid/Extrude. Параметру translation vector придадим значение <0,0,3>.

После этих действий, фигура будет выглядеть следующим образом.



2.3 Создание сети конечных элементов

Модель состоит из трёх объемных тел и их разбиение происходит по отдельности. Это означает, что узлы на границе между двумя телами должны совпадать.

Для того, чтобы это обеспечить, будем использовать опцию Create/Mesh Seed/Uniform в меню Element, и создадим точки так, как показано ниже.

Количество элементов в направлении оси Y должно быть постоянным. Например, если число элементов вдоль левого края равно шести, число элементов на правом крае и во всех сечениях балки также должно равняться шести. Это важно, так как если элементы окажутся несимметричными, это приведёт к несимметричному распределению нагрузки вдоль оси Y и нефизичному, несимметричному по оси Y решению.

Затем создаём элементы Create/Mesh/Solid. Если опорные точки сети конечных элементов правильно созданы, размер элемента не имеет значения. Используем элементы типа Hex8 и генератор элементов isomesh.

Затем свяжем узлы, используя команду Equivalence/All/Tolerance cube. Будет показано, что 64 узла на границах тел удалены.

Окончательно сеть элементов выглядит следующим образом:

2.4 Задание краевых условий

Чтобы закрепить левый край, используется команда Create/Displacement/Nodal в меню Loads/BC. Все три перемещения и три поворота следует приравнять нулю (кнопка Input Data…) и применить это условие к левому краю (кнопка Select Application Region…).

Затем создаём распределённую нагрузку на правой поверхности, используя команду Create/Pressure/Element Uniform. Следует убедиться, что значение параметра Target Еlement Type = 3d. Значение нагрузки равно 100.

Чтобы выбрать поверхность, на которой распределена нагрузка (в окне Select Application Region) выбираем Select - Geometry и выбираем правую поверхность. Граничные условия будут отображены следующим образом:



2.5 Создание материалов и свойств элементов

Материал детали - алюминий, E=10e6 коэффициент Пуассона Poisson's равен 0.3. Используется меню Materials, выбираем

Action - Create

Object - Isotropic

Method - Manual Input

Затем открываем меню Properties, выбираем Create/3D/Solid. Для задания свойств используется только что созданный материал. В качестве Application Region выступает всё тело.

2.6 Решение задачи

В меню Analysis выбираем Analyze/Entire Model/Full Run. В окне Translation Parameters задаём вывод результатов в файл *.op2. Нажимаем Apply.

Прочитаем результаты, используя команду
Read Output2/Result Entities/Translate. Выбираем соответствующий файл (*.op2).

2.7 Просмотр результата

В меню Results выбираем Create/Quick Plot.

3. Равновесие вращающейся пластины

3.1 Постановка задачи

Рассматривается равновесия упругой тонкой пластинки в форме концентрического кольца, жёстко защемлённого по внутреннему контуру. Пластинка равномерно вращается и на неё действует центробежная сила инерции. Материал пластинки - алюминий, толщина - 0.001 м, внутренний и внешний радиусы - 0.02м и 0.04м соответственно

Создаём новую базу данных.

Выбираем точность «по умолчанию», и единицы измерения - метры.

3.2 Создание геометрии

Геометрия - линия, длина которой составляет 0,04 м, вращением образует кольцевую поверхность.

В окне Geometry выбираем в качестве объекта кривую, метод - по координатам:

Action - Create

Object - Curve

Method - XYZ

В поле Vector Coordinates List (компоненты вектора) вводим <0.04 0 0>, а в поле Origin Coordinates List (координаты начальной точки) вводим [0.02 0 0]. По умолчанию линия получаем имя Curve 1.

Создадим поверхность. В окне Geometry выбираем:

Action - Create

Object - Surface

Method - Revolve

Выбираем параметры Total Angle = 360, Offset Angle = 0, в поле список кривых указываем только что созданную линию Curve 1

Создание элементов

Разбиваем образующую прямую на 20 элементов с отношением длин крайних элементов 1:3.

В окне Elements выбираем

Action - Create

Object - Elements

Method - One way Bias

Вводим число элементов Number=20 и соотношение длин L2/L1=3. В поле Curve List выбираем образующую прямую Curve 1

Разбиваем поверхность:

В окне Elements выбираем

Action - Create

Object - Mesh

Method - Surface

Снимаем галочку с автоматического определения длины ребра элемента (Automatic Calculation) и вводим 0,005 м. В поле Surface List выбираем Surface 1

Область приобретает вид:

Для того, чтобы убрать совпадающие узлы, проводим операцию Equivalence.

В окне Elements выбираем

Action - Create

Object - All

Method - Tolerance Cube.

После выполнения этой команды появляется сообщение

Нагрузки и краевые условия

Задаём краевые условия защемления для внутренней кольцевой кромки. В окне Loads/BCs выбираем:

Action - Create

Object - Displacement

Method - Nodal.

В окне New Set Name вводим название набора краевых условий kreplenie. Нажимаем на кнопку Input Data (ввод данных), вводим значения перемещений Translations <T1 T2 T3> = < 0., 0., 0., >

и поворотов

Rotations <R1 R2 R3> = < 0., 0., 0., >

Нажимаем кнопку Select Application Data. На панели Picking filters выбираем Curve or Edge , затем выбираем внутреннюю поверхность пластинки. В поле Application region появится надпись Surface 1.1

Нагружаем деталь инерционной нагрузкой от вращения.

Action - Create

Object - Inertial Load

Method - Element Uniform.

Вводим название набора нагрузок vrashenie. В окне Input data вводим скорость вращения:

Rot velocity <w1 w2 w3> = < 0 0 1300>

Инерционная нагрузка всегда прилагается ко всей модели, следовательно выбирать область приложения не нужно.

Создание материала

Деталь сделана из алюминия. На панели Modeling нажимаем кнопку Materials

Выбираем:

Action - Create

Object - Isotropic

Method - Manual Input

В окне Material Name набираем название материала - al

Нажимаем кнопку Input Properties.

Появляется диалоговое окно Input Options. Вводим следующие значения констант

Вводим модуль Юнга Elastic Modulus 0.71E11

Коэффициент Пуассона Poisson = 0.33

Нажимаем OK

Возвращаемся в окно Materials.

Нажимаем Apply. В списке Existing materials появляется al.

Задание свойств элементов.

Поверхность моделируем плоскими оболочечными элементами с толщиной 0,001 м.

Action - Create

Object - 2D

Method - Shell

Задаём Property Set name = svoystva. В окне Input properties нажимаем кнопку Mat Prop Name и выбираем al, вводим толщину пластинки Thikness=0.001.

Решение задачи

В окне Analysis выбираем тип - Линейный статический анализ (linear static). В окне Translation Parameters ставим флажки XDB и Print Results

Прежде чем открывать окно Results, надо ещё в окне Analysis присоединить файл результатов (записанный Nastran-ом). Процесс начинается и заканчивается следующими сообщениями соответственно:

$# *** Begin: Attach Result File ***

$# *** End: Attach Result File ***

Если не появилось сообщение «End: Attach Result File» значит выполнили что-то не так. Посмотрите файл 7.f06 на предмет поиска сообщений типа: fatal error, warning. Исправьте ошибки и запустите анализ вновь.

Теперь можно открывать окно Results.

Для лучшего просмотра результатов следует скрыть геометрию. Нажимаем кнопку Plot/Erase Form и затем в открывшемся окне - Erase в группе Geometry



Результат последних действий.

Максимальное напряжение- 2.95е8 Па (29.5 кгс/мм2)

Представим результаты в виде тензоров напряжения. Для этого удалим предыдущий результат.

Теперь выберем, произвольно, три элемента на поверхности и рассмотрим напряжения в них. Произведём следующую последовательность действий:

Action - Create

Object - Marker

Method - Tensor

Нажимаем кнопку Select Results

Выбираем компоненты тензора напряжений

Выбираем элементы (кнопка Target Entities)



Приведём изображение тензоров в соответствие с масштабом модели.

После выполнения данной последовательности напряжения в выбранных элементах отображаются в следующем виде:



Построение графика напряжений вдоль радиальной кривой.

Выбираем:

Action - Create

Object - Graph

Method - Y vs X.

Нажимаем Select Results и в списке Select Y Result выбираем Stress Tensor. В качестве координаты Х выбираем Path Length, в качестве величины Quantity выбираем von Mises (напряжение Мизеса).

Затем нажимаем кнопку Target Entities.

Выбираем Addtl. Display Control: Curves и в поле Select Path Curves указываем Curve 1 (образующую).

Затем переходим в окно Display Attributes и выбираем тип сглаживающей кривой - Spline. Флажок Append Curves in XY Window позволяет добавлять новые кривые к уже существующим на данном графике. Добавим кривые, показывающие изменение нормальных напряжений по X и Y:



Литература

Алямовский А.А. SolidWorks/Cosmos Works. Инженерный анализ методом конечных элементов. М.: ДМК Пресс, 2014. 432 с.

Басов К.А. ANSYS в примерах и задачах. М.: КомпьютерПресс, 2012. 224 с.

Басов К.А. ANSYS: Справочник пользователя. М.: ДМК Пресс, 2013. 640 с.

Каплун А.Б., Морозов Е.М., Олферьева М.А. ANSYS в руках инженера. М.: УРСС, 2014. 272 с.

Морозов Е.М., Муйземнек А.Ю., Шадский А.С. ANSYS в руках инженера: Механика разрушения. М.: ЛЕНАНД, 2008. 456 с.

Шимкович Д.Г. Расчет конструкций в MSC.visualNastran for Windows. М.: ДМК Пресс, 2005. 704 с.

Madenci E., Guven I. The finite element method and applications in engineering using ANSYS. Springer, 2006.

Размещено на Allbest.ru