Моделирование участка дороги с односторонним движением

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задание

Моделируемая система представляет собой поток транспорта в двух направлениях по дороге с двусторонним движением, одно сторона которой закрыта в связи с ремонтом на протяжении 500 м. Светофоры, размещенные на обоих концах одностороннего участка, управляют движением на нем. Светофоры открывают движение на участке в одном из направлений в течение заданного промежутка времени. Когда загорается зеленый свет, машины следуют по участку с интервалом 2 с. Подъезжающий к участку автомобиль едет по нему без задержки, если горит зеленый свет и перед светофором нет машин. Автомобили подъезжают к светофорам через интервалы времени, распределенные экспоненциально с математическим ожиданием, равным 12 с. для первого направления и 9 с. Для второго направления. Светофор имеет следующий цикл: зеленый в первом направлении, красный в обоих направлениях, зеленый во втором направлении, красный в обоих направлениях. Красный свет горит в обоих направлениях в течение 55 с. для того, чтобы автомобили, следующие через ремонтируемый участок дороги, смогли покинуть его до переключения зеленого света на другое направление.

Цель имитации описанной выше системы - определение таких значений зеленых интервалов для обоих направлений, при которых среднее время ожидания всех автомобилей будет минимальным.

1. Концептуальная модель

Рассматриваемая система включает в себя следующие объекты:

· Автомобиль - машина, желающая проехать по ремонтируемому участку;

· Очередь ожидающих автомобилей - совокупность автомобилей, которые подъехали к одностороннему участку, когда тот был закрыт (горел красный свет); автомобили, вставшие в очередь, не покидают ее, а ожидают возможности проезда в порядке поступления;

· Устройство, контролирующее работу светофоров, или контроллер - механизм, синхронизирующий работу светофоров и обеспечивающий их работу в заданном цикле.

2. Диаграмма связей

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

3. Разработка библиотеки функциональных блоков

Название: Arriving Cars (подъезжающие машины)

Назначение: Моделирует поток машин, подъезжающих с одной стороны к участку дороги с односторонним движением. Время между поступлениями автомобилей распределено экспоненциально с задаваемым математическим ожиданием.

Изображение:

Описание входов: Входы отсутствуют.

Описание выходов: Единственный выход блока показывает количество автомобилей, подъехавших к одностороннему участку на текущем шаге интегрирования.

Состояния элемента: Элемент может находиться либо в состоянии генерации значения интервала времени между двумя очередными поступлениями автомобилей, либо в состоянии отсчета сгенерированного промежутка времени. Эти два состояния постоянно чередуются.

События, на которые реагирует элемент: Данный блок не реагирует ни на какие внешние события. Единственное внутреннее событие, вызывающее его реакцию, - наступление времени свершения очередного события (поступление очередного автомобиля).

Алгоритм функционирования: Подсистема Exponential Generator (описана в приложении) генерирует величину, которая интерпретируется как интервал времени между двумя событиями (эти интервалы распределены экспоненциально в соответствии с условиями задачи), после чего работа данного блока временно приостанавливается. Таймер (дискретный интегратор) начинает отсчет полученного времени. По прошествии этого промежутка на выходе блока генерируется единичный импульс, свидетельствующий о том, что к одностороннему участку подъехала очередная машина. В это же время снова запускается блок Exponential Generator.

Блок-схема модели:

Параметры, устанавливаемые пользователем: Пользователь устанавливает единственный параметр - математическое ожидание экспоненциального распределения времени между поступлениями автомобилей.

Окно установки параметров:

Название: Controller (контроллер)

Назначение: Блок предназначен для моделирования работы светофоров, расположенных на обоих концах одностороннего участка дороги.

Изображение:

Описание входов: Данный блок не имеет входов.

Описание выходов: Блок имеет два выхода, каждый из которых имитирует работу одного светофора. Сигнал на выходах определяет, в каком состоянии находится каждый из светофоров на текущем шаге интегрирования; единица соответствует зеленому свету, ноль - красному. Работа светофоров синхронизирована в соответствии с условиями задачи.

Состояния элемента: Элемент всегда находится в процессе генерации состояний каждого из светофоров.

События, но которые реагирует элемент: Блок не реагирует на внешние события. Внутренними событиями, вызывающими реакцию элемента, являются сигналы об истечении времени зеленого или красного света на одном из светофоров.

Алгоритм функционирования: Подсистема First Streetlight (описание смотри в приложении) отсчитывает время, равное продолжительности «зеленого» интервала на первом светофоре. В течение этого времени на выходе блока, соответствующем первому светофору, выдаются единичные сигналы. Затем эта подсистема начинает отсчет времени «красного» интервала на данном светофоре (нулевой выходной сигнал), по истечении которого работа подсистемы First Streetlight повторяется. Параллельно идет работа и подсистемы Second Streetlight (описание в приложении), отвечающей за второй светофор; здесь сначала идет отсчет времени красного света на светофоре (в это время на втором выходе блока идет нулевой сигнал), а затем - зеленого (единичный выходной сигнал на втором выходе). Таким образом, работа светофоров оказывается синхронизированной.

Блок-схема модели:

Параметры, устанавливаемые пользователем:

§ k - время зеленого света на первом светофоре;

§ l - время красного света на первом светофоре;

§ m - время красного света на втором светофоре;

§ n - время зеленого света на втором светофоре.

Окно установки параметров:

Название: Leaving Cars (уезжающие автомобили)

Назначение: Блок определяет количество машин способных покинуть очередь на текущем шаге интегрирования.

Изображение:

Описание входов: На вход блока подается сигнал, определяющий состояние светофора на текущем шаге интегрирования модели (единичный сигнал - зеленый свет на светофоре, нулевой сигнал - красный свет).

Описание выходов: Единственный выход блока определяет количество машин, способных покинуть очередь на текущем шаге интегрирования.

Состояния элемента: Блок может находиться либо в «выключенном» состоянии, когда на связанном с ним светофоре горит красный свет, либо в состоянии генерации импульсов, задающих количество покидающих очередь машин.

События, на которые реагирует элемент: Блок реагирует на одно внешнее событие - смена состояния связанного с блоком светофора. При смене входного сигнала с нуля на единицу (т.е. на светофоре загорается зеленый свет) элемент начинает работу. Если произошла смена входного сигнала с единицы на ноль (на светофоре загорается красный свет), то блок «выключается», при этом его выходной сигнал равен нулю.

Алгоритм функционирования: При поступлении на вход блока единичного сигнала он (блок) включается (элемент Enable) и начинает выдавать единичные импульсы с интервалом в два шага интегрирования (для отчета времени используется блок «Дискретный таймер со сбросом», описанный ниже), так как в условии задачи сказано, что при зеленом свете на светофоре машины уезжают из очереди с интервалом в две секунды. Когда на светофоре загорается красный свет, блок прекращает свою работу, а на его выходе в течение всего «красного» интервала сохраняется нулевой сигнал.

Блок-схема модели:

Параметры, устанавливаемые пользователем: Пользователь не устанавливает никаких параметров.

Окно установки параметров:

Наименование: Queue (очередь)

Назначение: Блок предназначен для организации очереди машин перед светофором.

Изображение:

Описание входов: Элемент имеет два входа: на первый вход подаются сигналы о прибытии автомобилей (генерируются блоком Arriving Cars), на второй - сигналы о количестве машин, которые могут покинуть очередь на данном шаге интегрирования (поступают от блока Leaving Cars).

Описание выходов: Единственный выход блока определяет количество автомобилей, которые находятся в очереди в текущий момент времени.

Состояния элемента: Блок постоянно находится в состоянии вычисления текущего количества машин в очереди.

События, на которые реагирует элемент: Блок реагирует на поступление очередной заявки (автомобиля), а также на сигнал о том, что одна машина может покинуть очередь.

Алгоритм функционирования: Сигнал о поступлении очередного автомобиля (сигнал с первого входа) суммируется с количеством заявок, находящихся в очереди на текущем шаге интегрирования, а из полученной суммы вычитается количество автомобилей, покидающих очередь на этом же шаге. При этом контролируется неотрицательность содержимого очереди.

Блок-схема модели:

Параметры, устанавливаемые пользователем: Пользователь не устанавливает никаких параметров.

Окно установки параметров:

Название: Statistics (статистика)

Назначение: Вычисление среднего времени ожидания автомобилей в очереди.

Изображение:

Описание входов: На вход блока подаются сигналы о поступлении автомобилей (первый вход) и текущее количество машин в очереди (второй вход).

Описание выходов: Выход блока определяет среднее время нахождения автомобилей в очереди.

Состояния элемента: Блок всегда находится в одном состоянии - состоянии вычисления требуемой статистической характеристики.

События, на которые реагирует элемент: Блок реагирует на поступление очередной заявки (машины) и на изменение состояния очереди.

Алгоритм функционирования: Вычисляется сумма состояний очереди за все предыдущие шаги интегрирования, включая текущий, и полученное число делится на сумму всех заявок, поступивших в систему к данному моменту.

Блок-схема модели:

Параметры, устанавливаемые пользователем: Пользователь не устанавливает никаких параметров.

Окно установки параметров:

Название: Discreet Timer with Reset (дискретный таймер со сбросом)

Назначение: Подсчет шагов интегрирования с возможностью сброса (обнуления) значения счетчика.

Изображение:

Описание входов: На вход блока подается сигнал, определяющий, следует ли сбрасывать значение счетчика или нет; если входной сигнал равен нулю, то блок продолжает подсчет шагов интегрирования, в противном случае содержимое счетчика обнуляется, и отсчет уже ведется с текущего такта интегрирования.

Описание выходов: На выходе блока фиксируется сумма всех шагов интегрирования, начиная с момента последнего обнуления счетчика и до текущего такта.

Состояния элемента: Блок находится в состоянии суммирования предыдущего своего значения с величиной очередного шага интегрирования.

События, на которые реагирует элемент: Блок реагирует на входной сигнал о сбросе значения счетчика.

Алгоритм функционирования: К текущему значению элемента Discrete-time Integrator добавляется величина очередного такта интегрирования; если на управляющий вход этого элемента подается соответствующий сигнал, то содержимое дискретного интегратора сбрасывается в ноль, и последующий отсчет ведется уже от этого такта. Элемент Memory нужен для того, чтобы не возникало безынерционных контуров.

Блок-схема модели:

Параметры, устанавливаемые пользователем: Пользователь не устанавливает никаких параметров.

Окно установки параметров:

4. Структурная модель системы

Блок-схема модели

Описание модели

Модель участка дороги с односторонним движением состоит из двух входных потоков машин (Arriving Cars), контроллера (Controller), двух блоков, определяющих количество уезжающих автомобилей (Leaving Cars), и двух очередей (Queue). Сигналы, символизирующие машины, поступают в очередь. Контроллер моделирует работу двух светофоров, расположенных на обоих концах одностороннего участка дороги, попеременно выдавая на своих выходах единичные и нулевые сигналы (соответственно зеленый и красный свет на светофорах). Блоки отъезжающих машин, при поступлении на их входы единичных импульсов, переходят в рабочее состояние и начинают генерировать сигналы, определяющие количество автомобилей, которые могут уехать из очереди на текущем шаге интегрирования. Эти сигналы «вычитаются» из очереди. Состояние очереди в каждый момент времени, а также сведения о поступивших автомобилях подаются на блок вычисления статистических данных, где определяется среднее время пребывания машин в очереди. Выходные параметры модели могут быть визуализированы с помощью элементов Scope и Display.

5. Разработка плана экспериментов

Поскольку в модели широко используются случайные величины, то для получения требуемых в задании значений «зеленых» интервалов для обоих направлений, при которых среднее время ожидания всех автомобилей будет минимальным, необходимо провести ряд имитационных прогонов с различными параметрами, а затем усреднить полученные результаты.

Эксперименты будут проведены со следующими параметрами:

· время интегрирования: 10.000;

· метод интегрирования: discrete (no continuous states);

· шаг интегрирования: fixed step 1; 0,05;

· математическое ожидание для экспоненциального распределения времени между поступлениями автомобилей: 12 для первого направления и 9 - для второго;

· продолжительность зеленого света на первом светофоре: 40. 80;

· продолжительность зеленого света на втором светофоре: 30. 70;

· продолжительность красного света на светофорах: 55.

В ходе эксперимента будут получены значения «зеленых» интервалов для обоих направлений, при которых среднее время ожидания всех автомобилей в очереди будет минимальным.

6. Результаты имитационных экспериментов

7. Расчет характеристик системы

Графики процессов

Графики приводятся для значений параметров, наиболее близких к оптимальным.

Количество автомобилей в очереди:

Среднее время пребывания машины в очереди:

Выводы

блок модель имитационный

В ходе выполнения работы были изучены и применены на практике приемы работы со средой моделирования Simulink и с программным комплексом MatLab в целом.

В соответствии с заданием на курсовую работу было проанализировано и смоделировано в среде Simulink движение автомобилей по одностороннему участку дороги. Также был поведен ряд экспериментов с целью определения такой продолжительности зеленого света на светофорах, при которых среднее время ожидания автомобилей в очереди было бы минимальным.

Из полученных результатов следует, что наилучшей комбинацией времен «зеленых» интервалов является набор значений третьего прогона. Поэтому имеет смысл провести еще несколько имитационных прогонов со значениями интервалов, близкими к 45 секундам для первого направления и 60 секундам для второго.

Разработанная модель системы применима лишь к узкому кругу задач, очень близких к ситуации, описанной в задании. Тем не менее, блоки, спроектированные в рамках модели, являются базовыми для задач подобного класса, и приведенную модель можно легко усовершенствовать, добавив к существующей библиотеке набор вспомогательных блоков, расширяющих функциональность модели на более детальные случаи.

Размещено на Allbest.ru