• Введение 2
• 1. Постановка задачи 4
• 2. Математическая модель решения задачи 5
• 3. Алгоритм решения задачи 6
• 4. Схема алгоритма 8
• 5. Таблица идентификаторов 20
• 6. Текст программы 20
• 7. Результаты работы программы 30
• 8. Графическая часть 32
• 9. Анализ результатов 32
• Литература 34
• Приложение 35
• Решение задачи с использование Microsoft Excel 35

Введение

При осуществлении проектов в машиностроительной области, начальной стадией реализации этого проекта является создание модели, которая по возможности могла бы учитывать все факторы, влияющие на качество, надежность, долговечность, заданные характеристики работы при эксплуатации. В соответствии с условиями работы и заданными техническими характеристиками необходимо спроектировать такую модель, которая бы отвечала всем поставленным требованиям. Однако в процессе разработки приходится воплощать несколько моделей и сравнивать их характеристики между собой для более оптимального решения проблемы, в этих случаях наиболее целесообразно использовать ЭВМ.

Автоматизация машиностроения требует не только автоматического управления режимами, например, механической обработки, прессования, термической, физико-химической обработки и других рабочих процессов машиностроения. Для полной механизации работ требуется автоматизация транспортирования (перемещения в пространстве) и переориентация объекта производства. В качестве такого объекта манипулирования может быть обрабатываемая деталь, инструмент или другой предмет самой разнообразной конфигурации. Чаще всего требуется не только переместить в пространстве, но и сориентировать деталь определенным образом, т.е. не только изменить ее местонахождение, но и развернуть в пространстве определенным образом. Эти операции выполняются манипуляторами промышленных роботов.

В данном курсовом проекте рассматривается движение математического маятника, как один из примеров разнообразия решаемых на ЭВМ задач. Компьютерные технологии очень ускорили изучение человеком различных процессов: физических, химических, математических, решение инженерных задач.

Математический маятник представляет собой шарик, подвешенный на нити, при сообщении шарику некоторой начальной скорости он начнёт колебательное движение. Причём если пренебречь силами сопротивления (создать идеальные условия), то маятник будет совершать гармонические колебания неограниченное количество времени. Это и помогают доказать исследования проводимые на ЭВМ.

1. Постановка задачи

Математическому маятнику массой m и длиной нити l в низшем положении сообщена горизонтальная скорость (рисунок 1).

Исследовать характер колебаний маятника при изменении времени от 0 до t_кон, определив зависимость S(t) и построив её график. Силами сопротивления пренебречь.

Размещено на http://www.allbest.ru

Рисунок 1

Значения исходных данных:

Начальная скорость v₀ = 0,05 м/с;

Длина нити l = 1 м;

Конечное время t_кон = 1,8 с;

Количество разбиений n = 40.

2. Математическая модель решения задачи

Математическую модель задачи построим, используя второй закон Ньютона. Дифференциальное уравнение движения имеет вид:

.

Так как для окружности , то мы получим

.

Зададим следующие начальные условия движения тела:

, .

Таким образом, для исследования характера движения тела необходимо найти решение задачи Коши:

.

Преобразуем её к системе дифференциальных уравнений первого порядка с начальными условиями:

.

Решим построенную систему методом Эйлера, используя формулы:

, , , ,

, , , для i = 2, 3, …, n + 1.

Получим таблично заданную зависимость S(t).

3. Алгоритм решения задачи

алгоритм маятник колебание гармонический

program kursovoi_variant_24;

uses graph,crt;

var

dan,rez:text;

graphdriver,

GraphMode,

ErrorCode:integer;

v0,l,Tkon:real;

n:integer;

maxV,minV, maxS,minS:real;

procedure schityvanie(var v0,l,Tkon:real; var n:integer);

var z:integer;

s:char;

begin

clrscr;

{$I-}

assign(dan,'dannye.dan');

reset(dan);

z:=ioresult;

{I+}

if z<>0 then

begin

writeln('oshibka faila ''dannye.dan'' No:',z);

readkey;

Halt(1);

end;

readln(dan,s);

readln(dan,s);

read(dan,v0);

read(dan,l);

read(dan,Tkon);

read(dan,n);

close(dan);

end;

procedure vvod_parametrov(var v0,l,Tkon:real; var n:integer);

var i:integer;

s:char;

begin

repeat

clrscr;

writeln('ishodnymi dannumi yavlyautsa:');

writeln('na4al''naya skorost'' Vo: ',v0:4:3);

writeln('dlinna niti mayatnika L: ',l:4:3);

writeln('kone4noe vremya Tkon: ',tkon:4:3);

writeln('koli4estvo razbienei po vremeni n: ',n);

writeln('Vi hotite izmenit'' eti dannye?');

write('Da- y, Net- n, sdelaite vybor: ');

read(s);

if (s='y') or (s='Y') then

begin

write('vvedite na4al''nuju skorost'' Vo:');

readln(v0);

write('vvedite dlinnu niti mayatnika L: ');

readln(l);

write('vvedite kone4noe vremya Tkon (v sekundah): ');

readln(Tkon);

write('vvedite koli4estvo razbienei po vremeni n: ');

readln(n);

end;

if (s='n') or(s='N') then break

until (s='n') or (s='N');

end;

procedure zapis_parametrov(v0,l,Tkon:real;n:integer);

var z:integer;

s:char;

begin

clrscr;

{$I-}

assign(dan,'dannye.dan');

rewrite(dan);

z:=ioresult;

{I+}

if z<>0 then

begin

writeln('oshibka faila ''dannye.dan'' No:',z);

readkey;

Halt(1);

end;

writeln(dan,'na4al''nymi dannymi yavlyautsa:');

writeln(dan,' Vo L Tkon n');

write(dan,v0:10:3);

write(dan,l:10:3);

write(dan,Tkon:10:3);

write(dan,n:10);

close(dan);

end;

procedure Max_Min(var MaxV,MinV,maxS,minS:real);

var i:integer;

S,V,dt,t:real;

begin

v:=v0;s:=0; maxS:=s;minS:=s;maxV:=v;minV:=v;

dt:=Tkon/n;i:=1;t:=0;

for i:=2 to n+1 do

begin

t:=(i-1)*dt;

v:=v-dt*9.8*sin(s/l);

s:=s+dt*v;

if maxS<s then maxS:=s;

if minS>s then minS:=s;

if maxV<v then maxV:=v;

if minV>v then minV:=v;

end;

end;

procedure osi_koordinat(t,maxy,miny:real);

var i:integer;

dt,dy,x:real;

s:string;

begin

dt:=t/10;

dy:=abs(maxy-miny)/10;

setlinestyle(0,1,1);

line(100,20,100,320);

line(100,320,600,320);

for i:=0 to 10 do

begin

line(99,20+30*i,101,20+30*i);

x:=maxy-i*dy;

str(x:4:4,s);

moveTo(40,15+30*i);

outText(s);

line(100+50*i,319,100+50*i,321);

x:=0+i*dt;

str(x:4:3,s);

outtextXY(90+50*i,324,s);

end;

for I:=1 to 10 do

begin;

setLineStyle(1,1,1);

setColor(8);

line(103,20+30*(i-1), 600,20+30*(i-1));

line(100+50*i,318,100+50*i,20);

setLineStyle(0,1,1);

setColor(15);

end;

end;

procedure MyGraphInit;

begin

GraphDriver:=detect;

initGraph(graphdriver,GraphMode,'d:\bp\bgi');

ErrorCode:=graphresult;

if Errorcode<>grOk then

begin

writeln('proizoshla oshibka grafiki: ',grapherrormsg(errorCode));

writeln('rabota programmy prervana');

readln;

Halt(1);

end;

end;

procedure Graph_V;

var i,x,y:integer;

S,V,dt,t:real;

zn1:string;

begin

setcolor(6);

v:=v0;s:=0;

t:=0;

dt:=Tkon/n;

moveTo(round(100+t*500/Tkon),round( 320-(V-minV)*300/(maxV-minV) ));

for i:=2 to n+1 do

begin

t:=(i-1)*dt;

v:=v-dt*9.8*sin(s/l);

s:=s+dt*v;

str(v:4:4,zn1);

if v=maxV then begin x:=getX; y:=getY;

zn1:='maxV='+zn1;

outTextXY(100,380,zn1);moveTo(x,y);

end;

if v=minV then begin x:=getX; y:=getY;

zn1:='minV='+zn1;

outTextXY(100,400,zn1);moveTo(x,y);

end;

lineTo(round(100+t*500/Tkon),round( 320-(V-minV)*300/(maxV-minV) ));

end;

setcolor(15);outTextXY(100,420,'graphik zavisimosti V(t)')

end;

procedure Graph_S;

var i,x,y:integer;

S,V,dt,t:real;

zn1:string;

begin setcolor(6);

v:=v0;s:=0;

t:=0;

dt:=Tkon/n;

moveTo(round(100+t*500/Tkon),round( 320-(s-mins)*300/(maxS-minS) ));

for i:=2 to n+1 do

begin

t:=(i-1)*dt;

v:=v-dt*9.8*sin(s/l);

s:=s+dt*v;

str(S:4:4,zn1);

if s=maxS then begin x:=getX; y:=getY;

zn1:='maxS='+zn1;

outTextXY(100,380,zn1);moveTo(x,y);

end;

if S=minS then begin x:=getX; y:=getY;

zn1:='minS='+zn1;

outTextXY(100,400,zn1);moveTo(x,y);

end;

lineTo(round(100+t*500/Tkon),round( 320-(S-minS)*300/(maxS-minS) ));

end;setcolor(15);

outTextXY(100,420,'graphik zavisimosti S(t)')

end;

procedure Zapis_rez;

var i,z:integer;

S,V,dt,t:real;

begin

clrscr;

{$I-}

assign(rez,'rezultat.dan');

rewrite(rez);

z:=ioresult;

{I+}

if z<>0 then

begin

writeln('oshibka faila ''rezultat.dan'' No:',z);

readkey;

Halt(1);

end;

writeln(rez,'_________________________________________');

writeln(rez,'| i t V S|');

writeln(rez,'`---------------------------------------''');

v:=v0;s:=0;

dt:=Tkon/n;i:=1;t:=0;

if v=maxV then writeln(rez,i:4,t:12:3,v:12:5,s:12:7,'====== maxV') else

if v=minV then writeln(rez,i:4,t:12:3,v:12:5,s:12:7,'====== minV') else

if s=maxS then writeln(rez,i:4,t:12:3,v:12:5,s:12:7,'====== maxS') else

if s=minS then writeln(rez,i:4,t:12:3,v:12:5,s:12:7,'====== minS') else

writeln(rez,i:4,t:12:3,v:12:5,s:12:7);

for i:=2 to n+1 do

begin

t:=(i-1)*dt;s:=s+dt*v;

v:=v-dt*9.8*sin(s/l);

if v=maxV then writeln(rez,i:4,t:12:3,v:12:5,s:12:7,'====== maxV') else

if v=minV then writeln(rez,i:4,t:12:3,v:12:5,s:12:7,'====== minV') else

if s=maxS then writeln(rez,i:4,t:12:3,v:12:5,s:12:7,'====== maxS') else

if s=minS then writeln(rez,i:4,t:12:3,v:12:5,s:12:7,'====== minS') else

writeln(rez,i:4,t:12:3,v:12:5,s:12:7);

end;

close(rez);

end;

procedure vybor;

var s:char;

begin

repeat

RESTORECRTmODE;

clrscr;

writeln('1-ishodnue dannye');

writeln('2-graphik V(t)');

writeln('3-grafik S(t)');

writeln('9-EXIT');

writeln('sdelaite vybor nazhatiem');

writeln('sootvetstvyuschei knopki');

writeln;

writeln('rezultat vy4islenei sohranyaetsya v faile ''rezultat.dan'' ');

read(s);

clrscr;

begin

if s='1' then

begin

schityvanie(v0,l,Tkon,n);

vvod_parametrov(v0,l,Tkon,n);

zapis_parametrov(v0,l,Tkon,n);

Max_Min(MaxV,MinV,maxS,minS);

end;

if s='2' then

begin

myGraphInit;

getgraphmode;

ClearDevice;

osi_koordinat(Tkon,maxV,minV);

graph_V;readkey;

end;

if s='3' then

begin

myGraphInit;

getgraphmode;

ClearDevice;

osi_koordinat(Tkon,maxS,minS);

graph_S;readkey;

end;

end;

until s='9';

zapis_rez;

end;

begin

schityvanie(v0,l,Tkon,n);

Max_Min(MaxV,MinV,maxS,minS);

vybor;

closegraph;

end.

7. Результаты работы программы