Основы информатики

Вопросы и ответы на них на экзамен по информатике

1 курс

Краснодар

Теоретические вопросы:

1. Терминология и объект информатики.

2. Предметная область информатики. Цель и задачи дисциплины.

3. Категории информатики.

4. Аксиоматика информатики.

5. Виды и свойства информации.

6. Основные понятия систем счисления. Двоичная система счисления.

7. Смешанные системы счисления.

8. Перевод чисел из одной системы в другую.

9. Общие принципы представления информации. Числовая система ЭВМ.

10. Представление символьной информации в ЭВМ.

11. Форматы данных.

12. Классификация и характеристики ЭВМ.

13. Устройство и основные принципы построения компьютеров.

14. Классическая архитектура компьютера. Многопроцессорная и другие архитектуры компьютера.

15. Устройство центрального процессора.

16. Устройство памяти. Устройства образующие оперативную память.

17. Устройства ввода и отображения текстовой и графической информации.

18. Внешние запоминающие устройства персонального компьютера.

19. Печатающие устройства.

20. Устройства для передачи компьютерных данных на большие расстояния.

21. Система ввода-вывода BIOS, как интерфейс аппаратных средств.

22. Основные способы организации межкомпьютерной связи.

23. Понятие топологии сети и базовые топологии.

24. Локальные и глобальные вычислительные сети.

25. Способы соединения между собой локальных и глобальных вычислительных сетей.

26. Сеть Интернет. Основные понятия. Теоретические основы Интернет. Службы Интернет.

27. Основные понятия мультимедиа.

28. Аппаратные средства мультимедиа.

29. Технологии мультимедиа.

30. Алгоритм и его свойства.

31. Формы записи алгоритма.

32. Базовые алгоритмические структуры.

33. Языки программирования низкого уровня.

34. Компоненты образующие алгоритмический язык.

35. Классификация программного обеспечения.

36. Операционные системы и оболочки.

37. Файловая система компьютера.

38. Основные понятия операционной системы.

39. Характеристика операционной системы MS DOS.

40. Модульная система MS DOS.

41. Структура операционной системы MS DOS.

42. Операционные оболочки.

43. Операционные системы Windows.

44. Рабочий стол, главное меню Windows.

45. Окна в Windows. Операции с окнами.

46. Основные операции с объектами Windows.

47. Общие сведения о текстовых редакторах.

48. Приемы и средства автоматизации разработки документов. Создание комплексных документов.

49. Основные понятия электронных таблиц Excel.

50. Основные методики работы с электронными таблицами.

51. Построение диаграмм и графиков.

52. Основные понятия Баз Данных.

53. Реляционный подход к построению инфологической модели.

54. Функциональные возможности СУБД.

55. Предметные области для экспертных систем.

56. Обобщенная структура экспертной системы. Основные понятия и определения.

57. Классификация экспертных систем.

58. Инструментальные средства построения экспертных систем.

59. Технология разработки экспертных систем.

60. Направления исследований в области искусственного интеллекта.

61. Представление знаний в системах искусственного интеллекта.

62. Инструментарий программирования искусственного интеллекта.

63. Компьютерное математическое моделирование.

64. Назначение пакетов прикладных программ и их классификация.

65. Общая характеристика пакетов прикладных программ

66. Библиотека стандартных программ.

67. Угрозы безопасности информации в автоматизированных системах.

68. Обеспечение достоверности, безопасности и конфиденциальности инфомации.

69. Компьютерные вирусы, их свойства и классификация.

70. Пути проникновения вирусов в компьютер. Методы защиты от вирусов.

1.Терминология и объект информатики

Информатика - это наука об общих свойствах информации, закономерностях и методах ее поиска и получения, записи, хранения, преобразования, передачи, переработки, распространения и использования в различных сферах человеческой деятельности. В качестве объектов изучения информатики выступают: информация, данные, информационные технологии и информационные процессы.

Термин информатика возник в 60-х годах во Франции для названия области, занимающейся автоматизированной обработкой информации с помощью электронных вычислительных машин. В англоязычных странах этому термину соответствует синоним computer science (науки о компьютерной технике).

В России термин информатика получил распространение в начале 80-х годов. До этого совокупность направлений, называемых теперь информатикой, именовалась по-разному. Поэтому история информатики в России - это, по сути, и история отечественной кибернетики и частично прикладной математики и вычислительной техники

Информатика в широком смысле представляет собой единство разнообразных отраслей науки, техники и производства, связанных с переработкой информации главным образом с помощью компьютеров и телекоммуникационных средств связи во всех сферах человеческой деятельности. В узком смысле информатика состоит из трех взаимосвязанных частей: технических средств (hardware), программных средств (software), интеллектуальных средств (brainware). В свою очередь, информатику как в целом, так и каждую ее часть обычно рассматривают с разных позиций: как отрасль народного хозяйства; как прикладную дисциплину; как фундаментальную науку.

Информатика как отрасль народного хозяйства включает в себя предприятия разных форм хозяйствования, где занимаются производством технических средств обработки и передачи информации, программных продуктов и разработкой современных технологий переработки информации.

Информатика как прикладная дисциплина занимается изучением закономерностей в информационных процессах (накопление, переработка, распространение); созданием информационных моделей коммуникаций в различных областях человеческой деятельности; разработкой информационных систем и технологий в конкретных областях и выработкой рекомендаций относительно их жизненного цикла: для этапов проектирования и разработки систем, их производства, функционирования и т.д.

Информатика как фундаментальная наука занимается разработкой методологии создания информационного обеспечения процессов управления любыми объектами на базе компьютерных информационных систем. Одна из главных задач этой науки - выяснение, что такое информационные системы, какое место они занимают, какую должны иметь структуру, как функционируют, какие общие закономерности им свойственны.

2. Предметная область информатики. Цель и задачи дисциплины

Информатика - в настоящее время одна из фундаментальных отраслей научного знания, формирующая системно-информационный подход к анализу окружающего мира, изучающая информационные процессы, методы и средства получения, преобразования, передачи, хранения и использования информации, стремительно развивающаяся и постоянно расширяющаяся область практической деятельности человека, связанная с использованием информационных технологий.

Современный взгляд на предмет информатики во многом отличается от представлений о предмете этой науки, сложившихся к моменту ее формирования как отрасли научного знания и практической деятельности человека.

Термин "информатика" возник в середине 60-х годов как гибрид двух слов "информация" и "автоматика" для обозначения науки об автоматизации процессов обработки данных. Поэтому информатику связывали, прежде всего, с компьютерами, их использованием для решения задач. Однако, по мере развития информатики, ситуация стала существенно меняться. Информатика начала вбирать в себя многие отрасли научного знания, связанные с исследованием информационных процессов и структур кибернетику, теорию информации, документа листику и т.д. Пришло осознание того, что "информатика" - это не прикладная наука об "около компьютерной деятельности", а фундаментальная наука о закономерностях информационных процессов в системах различной природы. "Информатика... буквально на наших глазах из технической дисциплины о методах и средствах обработки данных при помощи средств вычислительной техники превращается в фундаментальную естественную науку об информации и информационных процессах в природе и обществе" - отмечает академик Н.Н. Моисеев (Н.Н. Моисеев. Алгоритмы развития. М. - Наука. 1987).

Изменения в подходе к формированию научной картины мира и превалирующий характер информационной составляющей в профессиональной деятельности человека и вызвал появление феномена "информации". В философском плане "информация", в определенной мере противопоставляется "знанию". Если знание есть "проверенный общественно-исторической практикой результат познания действительности", то "информация" есть результат ее формализации.

На основе понятия информации удалось найти общность в явлениях самой разнообразной природы. Наиболее значительным достижением в этом направлении было создание теории самоуправляемых систем, объединивших природные, социальные и технические системы единством протекающих в них информационных процессов. Заметим, что само понятие информация впервые получило научную трактовку в связи с изучением самоуправляемых систем и возникновением кибернетики.

За последние десятилетия понятия информации и информационных процессов стали выходить за рамки теории самоуправляемых систем и применяться к описанию самых различных природных и социальных явлений. Появление понятий "экономической информации", "информационного бизнеса", "информационного права", "зашиты информации" и пр. говорит о том, что понятие информации сделалось не только важнейшей категорией современного научного мировоззрения, но важнейшей чертой современной цивилизации.

Именно эту всеобщность понятия информации как социального и культурного феномена позволяет расширить более строгое толкование понятие информации, которое сложилось в теории самоуправляемых систем.

Такое понимание информации зафиксировано, в частности, в структуре предметной области информатики, приведенной в Национальном докладе Российской Федерации на II Международном Конгрессе ЮНЕСКО "Образование и информатика" (Москва, июль 1996 г) и в Концепции информатизации сферы образования Российской Федерации, утвержденной Минобразованием РФ в 1998т.

Отметим, что предметная область любой науки определяется (как это принято в философии и науковедении) не только областью действительности, изучаемой этой наукой, но и методологией, методами исследования этой области. Характеризуя методологию информатики, приведем позицию по этому вопросу Института проблем информатики РАН, сформулированную в работе "Развитие определений "информатика" и "информационные технологии", вышедшей под редакцией чл. - корр. РАН И.А. Мизина. В ней отмечается: "Важнейшим методологическим принципом информатики является изучение объектов и явлений окружающего мира с точки зрения процессов сбора, обработки и выдачи информации о них, а также определенного сходства этих процессов при их реализации в искусственных и естественных (в том числе биологических и социальных) системах".

Из всего вышесказанного вытекает, что общеобразовательный компонент понятия информации раскрывается, по крайней мере, через три основных аспекта:

философских и методологических вопросов, связанных с соотношением понятий: "знание" - "информация";

комплекса научных дисциплин, занимающейся изучением самоуправляемых систем различной природы;

изучение процессов сбора, хранения и переработки информации в системах различной природы, в том числе и с помощью компьютера.

Из этих трех основных компонент слагается образовательная область "Информатика"

3. Категории информатики

Существуют 3 направления информатики: 1.технически-инженерное (проблемы создания вычислительной техники) архитектуры вычислительного комплекса. 2.математическое обеспечение. 3.Чисто научное (алгоритмическое). Информатика -синтетическая дисциплина, включает в себя разработку новых технологий, исследования и проектирование связанное с использованием ЭВМ. Информатика связана не с конкретными формами материи, а с категориями информации, модель. Развивается в следующих основных направлениях: Теория информации применительно к многоуровневым системам, информационные процессы эволюции (переход от неживого к живому), моделирование и техническая реализация творческих процессов, повышение качественных показателей информации, методы обработки информации, создание вычислительных комплексов большой мощности, развитие диалоговых средств общения с пользователем. Информатика внесла 2 фактора в прогнозирование:1. метод математического моделирования (которому предшествует классификация)

2. метод распознавания образов. Информатика - область человеческой деятельности, связанная с процессами преобразования информации с помощью компьютера и их взаимной средой применения. Кибернетика - наука о принципах управления в различных системах технических, биологических, социальных и др. Основное отличие- не требует применение вычислительных машин. Информатика развилась благодаря развитию компьютерных технологий и немыслима без неё.Различие между информатикой и кибернетикой в расстановке акцентов. В информатике- на свойствах информатики и аппаратно-программных средствах её обработки.В киберентике- на разработках концентраций и построении моделей с использованием в частности информационного подхода.

5.Виды и свойства информации

Информация (от лат. informatio -- осведомление, разъяснение, изложение) -- в широком смысле абстрактное понятие, имеющее множество значений, в зависимости от контекста. В узком смысле этого слова -- сведения (сообщения, данные) независимо от формы их представления. В настоящее время не существует единого определения термина информация. С точки зрения различных областей знания, данное понятие описывается своим специфическим набором признаков. Информация -- совокупность данных, зафиксированных на материальном носителе, сохранённых и распространённых во времени и пространстве. == Понятие информации,классификация и свойства ==В литературе можно найти достаточно много определений термина «информация», отражающих различные подходы к толкованию этого понятия. В «Федеральный закон Российской Федерации от 27 июля 2006 г. N 149-ФЗ Об информации, информационных технологиях и о защите информации» (http://www.rg.ru/2006/07/29/informacia-dok.html) дается следующее определение этого термина: «информация -- сведения (сообщения, данные) независимо от формы их представления». Толковый словарь русского языка Ожегова приводит 2 определения слова «информация»:

Сведения об окружающем мире и протекающих в нем процессах, воспринимаемые человеком или специальным устройством.

Сообщения, осведомляющие о положении дел, о состоянии чего-нибудь. (Научно-техническая и газетная информации, средства массовой информации -- печать, радио, телевидение, кино).

Информация и ее свойства являются объектом исследования целого ряда научных дисциплин, таких как теория информации (математическая теория систем передачи информации), кибернетика (наука о связи и управлении в машинах и животных, а также в обществе и человеческих существах), семиотика (наука о знаках и знаковых системах), теория массовой коммуникации (исследование средств мас-совой информации и их влияния на общество), информатика (изучение процессов сбора, преобразования, хранения, защиты, поиска и передачи всех видов информации и средств их автоматизированной обработки), соционика (теория информационного метаболизма индивидуальной и социальной психики), информодинамика (наука об открытых информационных системах), информациология (наука о получении, сохранении и передаче информации для различных множеств объектов) и т. д.

В информатике наиболее часто используется следующее определение этого термина: Информация -- это осознанные сведения об окружающем мире, которые являются объектом хранения, преобразования, передачи и использования. Сведения -- это знания, выраженные в сигналах, сообщениях, известиях, уведомлениях и т. д. Каждого человека в мире окружает море информации различных видов.

Стремление зафиксировать, сохранить надолго свое восприятие информации было всегда свойственно человеку. Мозг человека хранит множество информации, и использует для хранения ее свои способы, основа которых -- двоичный код, как и у компьютеров. Человек всегда стремился иметь возможность поделиться своей информацией с другими людьми и найти надежные средства для ее передачи и долговременного хранения. Для этого в настоящее время изобретено множество способов хранения информации на внешних (относительно мозга человека) носителях и ее передачи на огромные расстояния.

Основные виды информации по ее форме представления, способам ее кодирования и хранения, что имеет наибольшее значение для информатики, это:

графическая или изобразительная -- первый вид, для которого был реализован способ хранения информации об окружающем мире в виде наскальных рисунков, а позднее в виде картин, фотографий, схем, чертежей на бумаге, холсте, мраморе и др. материалах, изображающих картины реального мира;

звуковая -- мир вокруг нас полон звуков и задача их хранения и тиражирования была решена с изобретение звукозаписывающих устройств в 1877 г. (см., например, историю звукозаписи на сайте -- http://radiomuseum.ur.ru/index9.html ); ее разновидностью является музыкальная информация -- для этого вида был изобретен способ кодирования с использованием специальных символов, что делает возможным хранение ее аналогично графической информации;

текстовая -- способ кодирования речи человека специальными символами -- буквами, причем разные народы имеют разные языки и используют различные наборы букв для отображения речи; особенно большое значение этот способ приобрел после изобретения бумаги и книгопечатания;

числовая -- количественная мера объектов и их свойств в окружающем мире; особенно большое значение приобрела с развитием торговли, экономики и денежного обмена; аналогично текстовой информации для ее отображения используется метод кодирования специальными символами -- цифрами, причем системы кодирования (счисления) могут быть разными;

видеоинформация -- способ сохранения «живых» картин окружающего мира, появившийся с изобретением кино.

Существуют также виды информации, для которых до сих пор не изобретено способов их кодирования и хранения -- это тактильная информация, передаваемая ощущениями, органолептическая, передаваемая запахами и вкусами и др.

Для передачи информации на большие расстояния первоначально использовались кодированные световые сигналы, с изобретением электричества -- передача закодированного определенным образом сигнала по проводам, позднее -- с использованием радиоволн.

Создателем общей теории информации и основоположником цифровой связи считается Клод Шеннон (Claude Shannon). Всемирную известность ему принес фундаментальный труд 1948 года -- «Математическая теория связи» (A Mathematical Theory of Communication), в котором впервые обосновывается возможность применения двоичного кода для передачи информации.

С появлением компьютеров (или, как их вначале называли в нашей стране, ЭВМ -- электронные вычислительные машины) вначале появилось средство для обработки числовой информации. Однако в дальнейшем, особенно после широкого распространения персональных компьютеров (ПК), компьютеры стали использоваться для хранения, обработки, передачи и поиска текстовой, числовой, изобразительной, звуковой и видеоинформации. С момента появления первых персональных компьютеров -- ПК (80-е годы 20 века) -- до 80 % их рабочего времени посвящено работе с текстовой информацией.

Хранение информации при использовании компьютеров осуществляется на магнитных дисках или лентах, на лазерных дисках (CD и DVD), специальных устройствах энергонезависимой памяти (флэш-память и пр.). Эти методы постоянно совершенствуются, изобретаются новые устройства и носители информации. Обработку информации (воспроизведение, преобразование, передача, запись на внешние но-сители) выполняет процессор компьютера. С помощью компьютера возможно создание и хранение новой информации любых видов, для чего служат специальные программы, используемые на компьютерах, и устройства ввода информации.

Особым видом информации в настоящее время можно считать информацию, представленную в глобальной сети Интернет. Здесь используются особые приемы хранения, обработки, поиска и передачи распределенной информации больших объемов и особые способы работы с различными видами информации. Постоянно совершенствуется программное обеспечение, обеспечивающее коллективную работу с информацией всех видов.

Как и всякий объект, информация обладает свойствами. Характерной отличительной особенностью информации от других объектов природы и общества, является дуализм: на свойства информации влияют как свойства исходных данных, составляющих ее содержательную часть, так и свойства методов, фиксирующих эту информацию.

С точки зрения информатики наиболее важными представляются следующие общие качественные свойства: объективность, достоверность, полнота, точность, актуальность, полезность, ценность, своевременность, понятность, доступность, краткость и пр.

Объективность информации. Объективный - существующий вне и независимо от человеческого сознания. Информация - это отражение внешнего объективного мира. Информация объективна, если она не зависит от методов ее фиксации, чьего-либо мнения, суждения.

Пример. Сообщение «На улице тепло» несет субъективную информацию, а сообщение «На улице 22°С» - объективную, но с точностью, зависящей от погрешности средства измерения.

Объективную информацию можно получить с помощью исправных датчиков, измерительных приборов. Отражаясь в сознании конкретного человека, информация перестает быть объективной, так как, преобразовывается (в большей или меньшей степени) в зависимости от мнения, суждения, опыта, знаний конкретного субъекта.

Достоверность информации. Информация достоверна, если она отражает истинное положение дел. Объективная информация всегда достоверна, но достоверная информация может быть как объективной, так и субъективной. Достоверная информация помогает принять нам правильное решение. Недостоверной информация может быть по следующим причинам:

преднамеренное искажение (дезинформация) или непреднамеренное искажение субъективного свойства;

искажение в результате воздействия помех («испорченный телефон») и недостаточно точных средств ее фиксации.

Полнота информации. Информацию можно назвать полной, если ее достаточно для понимания и принятия решений. Неполная информация может привести к ошибочному выводу или решению.

Точность информации определяется степенью ее близости к реальному состоянию объекта, процесса, явления и т. п.

Актуальность информации - важность для настоящего времени, злободневность, насущность. Только вовремя полученная информация может быть полезна.

Полезность (ценность) информации. Полезность может быть оценена применительно к нуждам конкретных ее потребителей и оценивается по тем задачам, которые можно решить с ее помощью.

Самая ценная информация - объективная, достоверная, полная, и актуальная. При этом следует учитывать, что и необъективная, недостоверная информация (например, художественная литература), имеет большую значимость для человека. Социальная (общественная) информация обладает еще и дополнительными свойствами:

имеет семантический (смысловой) характер, т. е. понятийный, так как именно в понятиях обобщаются наиболее существенные признаки предметов, процессов и явлений окружающего мира.

имеет языковую природу (кроме некоторых видов эстетической информации, например изобразительного искусства). Одно и то же содержание может быть выражено на разных естественных (разговорных) языках, записано в виде математических формул и т. д.

С течением времени количество информации растет, информация накапливается, происходит ее систематизация, оценка и обобщение. Это свойство назвали ростом и кумулированием информации. (Кумуляция - от лат. cumulatio - увеличение, скопление).

Старение информации заключается в уменьшении ее ценности с течением времени. Старит информацию не само время, а появление новой информации, которая уточняет, дополняет или отвергает полностью или частично более раннюю. Научно-техническая информация стареет быстрее, эстетическая (произведения искусства) - медленнее.

Логичность, компактность, удобная форма представления облегчает понимание и усвоение информации.

6. Основные понятия систем счисления. Двоичная система счисления

Под системой счисления понимается способ представления любого числа с помощью некоторого алфавита символов, называемых цифрами.

Все системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.

Непозиционными системами являются такие системы счисления, в которых каждый символ сохраняет свое значение независимо от места его положения в числе.

Примером непозиционной системы счисления является римская система. К недостаткам таких систем относятся наличие большого количества знаков и сложность выполнения арифметических операций.

Система счисления называется позиционной, если одна и та же цифра имеет различное значение, определяющееся позицией цифры в последовательности цифр, изображающей число. Это значение меняется в однозначной зависимости от позиции, занимаемой цифрой, по некоторому закону.

Примером позиционной системы счисления является десятичная система, используемая в повседневной жизни.

Количество p различных цифр, употребляемых в позиционной системе определяет название системы счисления и называется основанием системы счисления - "p".

В десятичной системе используются десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; эта система имеет основанием число десять.

Любое число N в позиционной системе счисления с основанием p может быть представлено в виде полинома от основания p:

N = anpn+an-1pn-1+ ... +a1p+a0+a-1p-1+a-2p-2+ ...

здесь N - число, aj - коэффициенты (цифры числа), p - основание системы счисления ( p>1).

Принято представлять числа в виде последовательности цифр:

N = anan-1 ... a1a0 . a-1a-2 ...

В этой последовательности точка отделяет целую часть числа от дробной (коэффициенты при положительных степенях, включая нуль, от коэффициентов при отрицательных степенях). Точка опускается, если нет отрицательных степеней (число целое).

В ЭВМ применяют позиционные системы счисления с недесятичным основанием: двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную.

В аппаратной основе ЭВМ лежат двухпозиционные элементы, которые могут находиться только в двух состояниях; одно из них обозначается 0, а другое - 1. Поэтому основной системой счисления применяемой в ЭВМ является двоичная система.

В двоичной системе счисления используются только два символа, что хорошо согласуется с техническими характеристиками цифровых схем. Действительно очень удобно представлять отдельные составляющие информации с помощью двух состояний:

· Отверстие есть или отсутствует (перфолента или перфокарта);

· Материал намагничен или размагничен (магнитные ленты, диски);

· Уровень сигнала большой или маленький.

Существуют специальные термины, широко используемые в вычислительной технике: бит, байт и слово.

Битом называют один двоичный разряд. Крайний слева бит числа называют старшим разрядом (он имеет наибольший вес), крайний справа - младшим разрядом (он имеет наименьший вес).

Восьмибитовая единица носит название байта.

Многие типы ЭВМ и дискретных систем управления перерабатывают информацию порциями (словами) по 8, 16 или 32 бита (1, 2 и 4 байта

Двоичное сложение выполняется по тем же правилам, что и десятичное, с той лишь разницей, что перенос в следующий разряд производиться после того, как сумма достигнет не десяти, а двух.

Пример. Сложение двоичных чисел и

+	101101
	111110
	010011	- поразрядная сумма без учета переносов

+	1011000	- переносы
	0010011
	1001011	- поразрядная сумма без учета повторных переносов

+	0100000	- повторные переносы
	1001011
	1101011	- окончательный результат

Легко произвести проверку:

Пример. Сложение двоичных чисел и

+	110,	1011
	10111,	10101
	10001,	00011	- поразрядная сумма без учета переносов

+	11 1,	1	- переносы
	10001,	00011
	11100,	01011	- поразрядная сумма без учета повторных переносов

+	1 ,		- повторные переносы
	11100,	01011
	11110,	01011	- окончательный результат

Сложение нескольких чисел вызывает некоторые трудности, так как в результате поразрядного сложения могут получится переносы, превышающие единицу.

Двоичное вычитание

Вычитание в двоичной системе выполняется аналогично вычитанию в десятичной системе счисления. При необходимости, когда в некотором разряде приходится вычитать единицу из нуля, занимается единица из следующего старшего разряда. Если в следующем разряде нуль, то заем делается в ближайшем старшем разряде, в котором стоит единица. При этом следует понимать, что занимаемая единица равна двум единицам данного разряда, т. е. вычитание выполняется по следующему правилу:

Пример. Вычитание двоичных чисел и

11010,	1011
1101,	01111
1101,	00111

Конечно, математически вычитание выполнить несложно. Однако, если поступать таким образом, то к примеру в ЭВМ придется для выполнения сложения и вычитания иметь два блока: сумматор и вычитатель. Поэтому поступают следующим образом: вычитание можно представить как сложение положительного и отрицательного чисел, необходимо только подходящее представление для отрицательного числа.

Рассмотрим четырехразрядный десятичный счетчик, какие в автомобиле отсчитывают пройденный путь. Пусть он показывает число 2, если вращать его в обратном направлении, то сначала появится 1, затем 0, после 0 появится число 9999. Сложим, к примеру, 6 с этим числом:

+	6
	9999
	10005

Если пренебречь единицей переноса и считать 9999 аналогом -1, то получим верный результат: .

Число 9999 называется десятичным дополнением числа 1. Таким образом, в десятичной системе счисления отрицательные числа могут быть представлены в форме десятичного дополнения, а знак минус можно опустить.

Двоичное дополнение числа определяется как то число, которое будучи прибавлено к первоначальному числу, даст только единицу переноса в старшем разряде.

Пример. Двоичное дополнение числа

+	010101111	- число
	101010001	- двоичное дополнение
	1000000000	- сумма
- единица переноса

Для получения двоичного дополнения необходимо:

· получить обратный код, который образуется инвертированием каждого бита:

010101111	- число
101010000	- обратный код

· прибавить к обратному коду единицу, образовав таким образом дополнительный код:

+	101010000	- обратный код
	1
	101010001	- дополнительный код

Пример. Вычитание в дополнительном коде

- обратный код,

- дополнительный код.

1001012=510 (верно).

Двоичное умножение

Умножение двух двоичных чисел выполняется так же, как и умножение десятичных. Сначала получаются частичные произведения и затем их суммируют с учетом веса соответствующего разряда множителя.

Отличительной особенностью умножения в двоичной системе счисления является его простота, обусловленная простотой таблицы умножения. В соответствии с ней, каждое частичное произведение или равно нулю, если в соответствующем разряде множителя стоит нуль, или равно множимому, сдвинутому на соответствующее число разрядов, если в соответствующем разряде множителя стоит единица. Таким образом, операция умножения в двоичной системе сводится к операциям сдвига и сложения.

Умножение производится, начиная с младшего или старшего разряда множителя, что и определяет направление сдвига. Если сомножители имеют дробные части, то положение запятой в произведении определяется по тем же правилам, что и для десятичных чисел.

Пример. Умножение двоичных чисел и

Двоичное деление

Деление чисел в двоичной системе производится аналогично делению десятичных чисел. Рассмотрим деление двух целых чисел, так как делимое и делитель всегда могут быть приведены к такому виду путем перениесения запятой в делимом и делителе на одиноаковое число разрядов и дописывания необходимых нулей. Деление начинается с того, что от делимого слева отделяется минимальная группа разрядов, которая, рассматриваемая как число, превышает или равна делителю. Дальнейшие действия выполняются по обычным правилам, причем последняя целая цифра частного получается тогда, когда все цифры делимого исчерпаны.

Пример. Деление двоичных чисел

1) 18:2		2) 14:4
10010	10	1110	100
10	1001=(9)10	100	11,1=(3,5)10
00		110
00		100
001		100
000		100
10		0
10
00

Таким образом, выполнение арифметических операций в двоичной системе счисления достаточно просто. Особенно просто выполнять операции сложения, вычитания и умножения. Благодоря этому, применение двоичной системы в вычислительных машинах позволяет упростить схемы устройств, в которых осуществляются операции над числами

Смешанные системы счисления

Смешанная система счисления является обобщением b-ричной системы счисления и также зачастую относится к позиционным системам счисления. Основанием смешанной системы счисления является возрастающая последовательность чисел и каждое число x представляется как линейная комбинация:

,

где на коэффициенты ak (называемые как и прежде цифрами) накладываются некоторые ограничения.

Записью числа x в смешанной системе счисления называется перечисление его цифр в порядке уменьшения индекса k, начиная с первого ненулевого.

В зависимости от вида bk как функции от k смешанные системы счисления могут быть степенными, показательными и т. п. Когда bk = bk для некоторого b, показательная смешанная система счисления совпадает с b-ричной системой счисления.

Наиболее известным примером смешанной системы счисления являются представление времени в виде количества суток, часов, минут и секунд. При этом величина d дней h часов m минут s секунд соответствует значению секунд.

Факториальная система счисления

В факториальной системе счисления основаниями являются последовательность факториалов bk = k!, и каждое натуральное число x предствляется в виде:

, где .

Фибоначчиева система счисления

Основная статья: Фибоначчиева система счисления

Фибоначчиева система счисления основывается на числах Фибоначчи.

,

где Fk -- числа Фибоначчи, , при этом в записи не встречается две единицы подряд.

8. Перевод чисел из одной системы в другую

Преобразование двоичных чисел в десятичные

Допустим, вам дано двоичное число 110001. Для перевода в десятичное просто запишите его справа налево как сумму по разрядам следующим образом:

Преобразование дробных двоичных чисел в десятичные

Нужно перевести число 101101010.101 в десятичную систему. Запишем это число следующим образом:

Восьмеримчная системма счислемния -- позиционная целочисленная система счисления с основанием 8. Для представления чисел в ней используются цифры 0 до 7.

Восьмеричная система часто используется в областях, связанных с цифровыми устройствами. Характеризуется лёгким переводом восьмеричных чисел в двоичные и обратно, путём замены восьмеричных чисел на триплеты двоичных. Ранее широко использовалась в программировании и вообще компьютерной документации, однако в настоящее время почти полностью вытеснена шестнадцатеричной. В восьмеричной системе указываются права доступа для команды в Unix-подобных операционных системах.

Таблица перевода восьмеричных чисел в двоичные

08 = 0002

18 = 0012

28 = 0102

38 = 0112

48 = 1002

58 = 1012

68 = 1102

78 = 1112

Для перевода восьмеричного числа в двоичное необходимо заменить каждую цифру восьмеричного числа на триплет двоичных цифр.

Например: 25418 = 010 101 100 001 = 0101011000012

Перевод чисел из шестнадцатеричной системы в десятичную

Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания шестнадцатеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах шестнадцатеричного числа.

Например, требуется перевести шестнадцатеричное число 5A3 в десятичное. В этом числе 3 цифры. В соответствии с вышеуказанным правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 16:

5A316 = 3·160+10·161+5·16І = 3·1+10·16+5·256 = 3+160+1280 = 144310

Перевод чисел из двоичной системы в шестнадцатеричную

Для перевода многозначного двоичного числа в шестнадцатеричную систему нужно разбить его на тетрады справа налево и заменить каждую тетраду соответствующей шестнадцатеричной цифрой.

Например:

0101101000112 = 0101 1010 0011 = 5A316

Таблица перевода чисел

0hex	=	0dec	=	0oct		0	0	0	0
1hex	=	1dec	=	1oct		0	0	0	1
2hex	=	2dec	=	2oct		0	0	1	0
3hex	=	3dec	=	3oct		0	0	1	1
4hex	=	4dec	=	4oct		0	1	0	0
5hex	=	5dec	=	5oct		0	1	0	1
6hex	=	6dec	=	6oct		0	1	1	0
7hex	=	7dec	=	7oct		0	1	1	1
8hex	=	8dec	=	10oct		1	0	0	0
9hex	=	9dec	=	11oct		1	0	0	1
Ahex	=	10dec	=	12oct		1	0	1	0
Bhex	=	11dec	=	13oct		1	0	1	1
Chex	=	12dec	=	14oct		1	1	0	0
Dhex	=	13dec	=	15oct		1	1	0	1
Ehex	=	14dec	=	16oct		1	1	1	0
Fhex	=	15dec	=	17oct		1	1	1	1

9.Общие принципы представления информации. Числовая система ЭВМ

При работе с информацией возникает необходимость преобразования исходного представления информации, удобного для восприятия человеком, к представлению, удобному для хранения, передачи и обработки и наоборот. Такие преобразования называются кодированием и декодированием соответственно. Перечислим несколько известных систем кодирования:

Человеческий язык - система кодирования мыслей человека посредством речи;

Азбуки - системы кодирования компонент человеческого языка с помощью графических символов;

Код Морзе (телеграфная азбука): .--. ---- -- -.-. . - ..- ;

Код Брайля (азбука для слепых): ;

Код морской сигнализации (морская флажковая азбука);

Двоичное кодирование: данные кодируются последовательностью 0 и 1.

История кодирования

Коды появились в глубокой древности в виде криптограмм (по-гречески - тайнописи), когда ими пользовались для засекречивания важного сообщения от тех, кому оно не было предназначено. Уже знаменитый греческий историк Геродот (V век до н. э.) приводил примеры писем, понятных лишь для одного адресата. Спартанцы имели специальный механический прибор, при помощи которого важные сообщения можно было писать особым способом, обеспечивающим сохранение тайны. Собственная секретная азбука была у Юлия Цезаря. В средние века и эпоху Возрождения над изобретением тайных шифров трудились многие выдающиеся люди, в их числе философ Фрэнсис Бэкон, крупные математики Франсуа Виет, Джероламо Кардано.

С течением времени начали появляться по-настоящему сложные шифры. Один из них, употребляемый и поныне, связан с именем ученого аббата из Вюрцбурга Тритемиуса.

Клод Шеннон, ученый, заложивший основы теории информации, показал, как можно построить криптограмму, которая не поддается никакой расшифровке, если, конечно, не известен способ ее составления.

Исторически первый код, предназначенный для передачи сообщений, связан с именем изобретателя телеграфного аппарата Сэмюэля Морзе и известен всем как азбука Морзе. В этом коде каждой букве или цифре сопоставляется своя последовательность из кратковременных (называемых точками) и длительных (тире) импульсов тока, разделяем паузами. Другой код, столь же широко распространенный в телеграфии (код Бодо), использует для кодирования два элементарных сигнала -- импульс и паузу, при этом сопоставляемые буквам кодовые слова состоят из пяти таких сигналов.

Коды, использующие два различных элементарных сигнала, называются двоичными. Удобно бывает, отвлекаясь от их физической природы, обозначать эти два сигнала символами 0 и 1. Тогда кодовые слова можно представлять как последовательности из нулей и единиц.

Отметим, что наряду с двоичными кодами применяются коды, использующие не два, а большее количество кодовых символов. Число этих символов называют основанием кода, а множество кодовых символов -- кодовым алфавитом.

В ЭВМ используется двоичное кодирование. Одним битом можно закодировать только два понятия 1(да) и 0(нет). Двумя битами можно закодировать четыре понятия 00, 01, 10, 11. Тремя битами можно закодировать уже восемь понятий: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 и т.д. Т.е. увеличивая каждый раз количество разрядов в двоичном кодировании на единицу, количество возможных кодируемых значений будет удваиваться, в общем виде можно записать: , где N - количество возможных кодируемых состояний (значений, понятий);

m - разрядность двоичного кодирования.

Для записи, хранения и выдачи по запросу информации в ЭВМ имеется Запоминающее устройство (память), организованная на электронных носителях. Один элемент памяти (бит) никакой смысловой нагрузки не несет (т.к. с помощью одного бита можно закодировать только два понятия). Однако, если соединить несколько таких элементов в ячейку, то тогда в ЗУ можно хранить столько информации, сколько потребуется. Один байт (8 бит) - элементарная ячейка памяти ЭВМ. Каждая ячейка имеет адрес и содержимое. Когда процессор обрабатывает информацию, он находит нужную ячейку памяти по ее адресу. Объем адресуемой памяти зависит от разрядности процессора ( 8-ми разрядный имеет 28 = 256 ячеек памяти, 16-ти разрядный - 216 = 65536 ячеек, 32-х разрядный - 232 = 4294967296 ячеек 4 Гбайта ).

Последовательность битов, рассматриваемых аппаратной частью ЭВМ как единое целое, называется машинным словом.

Числовая система ЭВМ. Целые числа без знака и со знаком.

Введем основные понятия на примере 4-х битовых машинных слов. Сразу оговоримся, что такой размер слов практического интереса не представляет, однако основные закономерности сохраняют силу для машинных слов любого размера.

Предположим, что процессор ЭВМ способен увеличивать (на 1) и дополнять (т.е. инвертировать) 4-х битовые слова. Например, слово: 0010 + 0001 = 0011 - увеличение на 1

1101 - дополнение (инвертирование)

При последовательном увеличении 4-х битового слова 0000 на 0001 наступает ситуация, когда слово станет равным 1111 (1510). Если теперь к этому слову будет прибавлена 0001, то получим 0000, т.е. неверный результат (15+1=0) и исходное состояние. Это произошло потому, что слово памяти может состоять только из конечного числа битов. Таким образом, числовая система ЭВМ является конечной и цикличной.

0000+0001 = 0001 (+1)

0001+0001 = 0010 (+2)

0010+0001 = 0011 (+3)

0011+0001 = 0100 (+4)

………………………..

1110+0001 = 1111 (+15)

Этого неверного результата можно избежать, если битовое слово 1111 принять за код для «-1», тогда получим другую числовую систему со знаком, содержащую как положительные числа (07), так и отрицательные (-1-8). Все слова, которые начинаются с «0» - положительные и нуль, а слова с «1» - отрицательные. При этом старший бит называют знаковым битом. Числовая система со знаком также конечна и циклична.

(0) 0000 (+8) 1000 (-8)

(+1) 0001 (+9) 1001 (-7)

(+2) 0010 (+10) 1010 (-6)

(+3) 0011 (+11) 1011 (-5)

(+4) 0100 (+12) 1100 (-4)

(+5) 0101 (+13) 1101 (-3)

(+6) 0110 (+14) 1110 (-2)

(+7) 0111 (+15) 1111 (-1)

Если знаковый бит = 0, то значение числа легко вычисляется (3 бита младших разрядов интерпретируются как двоичный код десятичного числа). Если знаковый бит = 1, то для оценки отрицательного числа нужно:

выполнить операцию инвертирования;

к полученному результату прибавить единицу.

Эти правила вытекают из следующих соображений. Рассмотрим число (- k) в системе со знаком, представив его как: - k = (-1- k)+1, т.е. для получения числа (- k) надо из - 1 (1111) вычесть число k и прибавить 1. При этом операция вычитания: а) всегда возможна и не требует заема; б) равнозначна операции инвертирования битов вычитаемого числа k.

Примеры. 1. Пусть k = 0011 (3). Тогда: - k = (1111 - 0011) + 0001 = 1100 + 0001 = 1101 (-3), где величина 1100 представляет собой инвертирование числа 0011 (3) или дополнение до единицы, а число 1101 называют дополнением до двух. Таким образом, инвертирование называется дополнением до единицы, а инвертирование с добавлением единицы к младшему биту называется дополнением до двух.

2. Пусть есть слово 1010. Какое отрицательное число в нем закодировано? Согласно вышеприведенным правилам это число надо инвертировать и добавить 0001. Инвертируя, получим 0101. Добавив 0001, получим 0110. А это есть двоичный код числа 6, следовательно, число 1010 есть код числа -6.

3. Определите, какие отрицательные числа закодированы в словах 1011; 1100; 1001?

Индикаторы переноса и переполнения

Рассмотрим неверный арифметический результат, который возникает из-за конечной числовой системы ЭВМ.

В числовой системе без знака это будет: 1111+0001 = 0000 (15+1 = 0) возникает перенос единицы из знакового бита.

В числовой системе со знаком: 1111+0001 = 0000 (-1+1 = 0 - это верно), но

0111+0001 = 1000 (7+1 = - 8 - это неверно) возникает перенос в знаковый бит.

Для регистрации переноса из знакового бита процессор имеет индикатор переноса (он содержит один бит информации: 1 - индикатор установлен, 0 - индикатор сброшен). Для регистрации переноса в знаковый бит процессор имеет индикатор переполнения (также 1 - установлен, 0 - сброшен). Если индикатор переноса установлен, то произошла неверная арифметическая операция в системе без знака, если сброшен, то произошла верная операция. Если индикатор переполнения установлен, то произошла неверная арифметическая в системе со знаком. Кроме того, установление или сброс индикаторов зависит еще и от выполняемой операции (например, сложение двух чисел с одинаковым знаком или сложение двух чисел с разными знаками). При конструировании ЭВМ эти условия учитываются и аппаратура разрабатывается таким образом, чтобы индикаторы переноса и переполнения давали информацию о правильности выполнения операций в целом ряде обстоятельств.

Итак, обработка числовой информации в процессоре зависит от длины машинного слова, при этом старший бит машинного слова является знаковым. Представление целых чисел в памяти ЭВМ зависит от того, сколько байт памяти отводится под целое число. Если целое число занимает 2 байта, тогда схему хранения целых чисел можно представить следующим образом:

Диапазон изменения таких чисел равен: - 215 до (215 - 1) ( - 32768 до +32767)

Диапазон изменения целых чисел, которые занимают:

1 байт (8 бит) : - 27 до (27 - 1) (- 128 до +127)

4 байта (32 бита): - 231 до (231 - 1 ) (-2147483648 до + 2147483647)

Отрицательные целые числа представляются в дополнительном коде (посредством операции дополнения до 2-х). Например, для 16-ти битового слова число «- 5» будет иметь код:

1111111111111011 (0000000000000101(+5) 1111111111111010 +00000000000000001 1111111111111011)

Представление вещественных чисел

Любое вещественное число Х, представленное в системе счисления с основанием N, можно записать в виде: X = mNp, где m - мантисса, P - характеристика (или порядок) числа. И это число будет нормализованным, если после запятой в мантиссе стоит не нуль.

Примеры. а) 372,95 = 0,37295103

0,000000343 = 0,34310-5

б) 11010,1101 = 0,11010110125

0,011011 = 0,110112-1

Порядок определяет, насколько разрядов необходимо осуществить сдвиг относительно запятой. Это так называемые числа с плавающей запятой.

В памяти ЭВМ вещественные числа, приведенные к нормализованной форме, хранятся следующим образом. Для 32-х битового слова:

Диапазон порядка: -27 до (27 - 1) (-128 до +127) ( при этом один бит из восьми отводится под знак порядка).

Диапазон мантиссы: -223 до (223 - 1) (-8388608 до 8388607)

Диапазон вещественного числа: 1.1754944E-38 до 3.4028235E+38, где 1.1754944E-38 - машинный нуль, а 3.4028235E+38 - мах вещественное число, после которого будет переполнение. Мах вещ. число равно .

Порядок числа равен 128, а не 127, т.к. следует иметь в виду, что хотя для мантиссы отведены 23 разряда для одинарной точности и 55 разрядов для чисел двойной точности, в операциях участвуют 24 и 56 разрядов, т.е. имеет место скрытый разряд, который при аппаратном выполнении операций автоматически восстанавливается. Порядок числа учитывает скрытый старший разряд мантиссы.

Т.к. мантисса вещественного числа не может содержать более 7 десятичных цифр (ее мах = 8388607), компьютер при вычислениях отбрасывает лишние цифры в мантиссе, поэтому все вычисления с вещественными числами ЭВМ всегда выполняет приближенно, или с ошибкой. При более точных расчетах используются вычисления с двойной точностью. Нормализованные числа двойной точности занимают в два раза больше памяти (64 бита), под мантиссу при этом отводится 64-9 = 55 бит. В результате мантисса содержит 15 десятичных цифр. Точность расчетов возрастает в два раза.

Арифметические операции с вещественными числами сложнее арифметических операций с целыми числами. При выполнении арифметических операций над числами, представленными в формате с плавающей запятой, надо отдельно выполнять их для порядков и мантисс. При сложении - надо сначала порядки слагаемых уровнять; при умножении - порядки складываются, мантиссы перемножаются; при делении - порядки вычитаются, мантиссы делятся. После выполнения операции надо провести нормализацию результата, если это необходимо, т.е. изменить порядок. Таким образом, запятая в изображении числа все время плавает, что и определило термин: числа с «плавающей запятой».

10. Представление символьной информации в ЭВМ

Представление символьной информации. В настоящее время одним из самых массовых приложений ЭВМ является работа с текстами. Термины «текстовая информация» и «символьная информация» используются как синонимы. В информатике под текстом понимается любая последовательность символов из определенного алфавита. Совсем не обязательно, чтобы это был текст на одном из естественных языков (русском, английском и др.). Это могут быть математические или химические формулы, номера телефонов, числовые таблицы и пр. Будем называть символьным алфавитом компьютера множество символов, используемых на ЭВМ для внешнего представления текстов.

Первая задача -- познакомить учеников с символьным алфавитом компьютера. Они должны знать, что

-- алфавит компьютера включает в себя 256 символов;

-- каждый символ занимает 1 байт памяти.

Эти свойства символьного алфавита компьютера, в принципе, уже знакомы ученикам. Изучая алфавитный подход к измерению информации, они узнали, что один символ из алфавита мощностью 256 несет 8 бит, или 1 байт, информации, потому что 256 в 28. Но поскольку всякая информация представляется в памяти ЭВМ в двоичном виде, следовательно, каждый символ представляется 8-разрядным двоичным кодом. Существует 256 всевозможных 8-разрядных комбинаций, составленных из двух цифр «0» и «1» (в комбинаторике это называется числом размещений из 2 по 8 и равно 28): от 00000000 до 11111111. Удобство побайтового кодирования символов очевидно, поскольку байт -- наименьшая адресуемая часть памяти и, следовательно, процессор может обратиться к каждому символу отдельно, выполняя обработку текста. С другой стороны, 256 символов -- это вполне достаточное количество для представления самой разнообразной символьной информации.