2.2.1 Алгоритмы обработки образов, основанные на сглаживающих или медианных фильтрах

Одни из наиболее часто используемых фильтров, используемых для обработки образов отпечатка пальца. Широкое распространение получили благодаря простоте реализации и низких требований к ресурсам вычислительной системы. Однако данные фильтры обеспечивают крайне невысокую степень фильтрации, к тому же побочным результатом их использования является размытие изображения, что отрицательно влияет на последующие шаги алгоритма распознавания образа.

2.2.2 Метод пространственной фильтрации образа, заключающейся в реализации физического процесса поглощения и отражения света

Плюсами данного метода является простота его реализации и достаточно высокое быстродействие; несмотря на простоту, конечное изображение не имеет характерной расфокусировки, свойственной широко распространенным сглаживающим и медианным алгоритмам. Так же данный алгоритм обеспечивает выделение середин папиллярных линий, что упрощает дальнейшую обработку отпечатка и выделение его скелета, что упрощает последующие шаги алгоритма распознавания образа отпечатка пальца. Минусами данного метода является худшее, по сравнению с более сложными фильтрами, качество фильтрации и сохранения ключевой информации.

2.2.3 Алгоритм обработки образов основанный на фильтрах Габора

Преимуществом данного метода является самое высокое качество обработки образов ОП из применяемых на сегодняшний день фильтров. Недостатком - самые высокие требования к вычислительной мощности из всех представленных алгоритмов. Так как перед нами стоит задача выбрать алгоритм из условия качества фильтрации и сохранения ключевой информации, то наиболее рациональным выбором является алгоритм, основанный на фильтрах Габора, так как он лучше других удовлетворяет данным критериям.

2.3 Преобразование Габора

Для построения двумерного фильтра Габора применяется формула

где , ; и - стандартные отклонения Гауссова ядра по осям соответственно, определяющая растянутость фильтра по осям; - частотная модуляция фильтра; - пространственное направление фильтра, определяющее ориентацию фильтра относительно осей x и y.

На Рисунке 2.4 изображена визуализация двумерной функции Габора в пространстве.

Рис. 2.4 Двумерная функция Габора.

2.4 Применение фильтра Габора для 2-D изображений

Применение фильтра Габора для изображений осуществляется за четыре этапа.

Этап 1. Нормализация изображения.

Нормализация изображения необходима для того, чтобы задать предварительные средние значения и отклонения. Нормализованное изображение G определяется как изображение, где G (i,j) - значение нормализованной яркости пикселя с координатами (i, j). Нормализованное изображение рассчитывается исходя из среднего и среднеквадратического отклонения исходного изображения:

,

где и - заданные значения среднего и среднеквадратичного отклонения соответственно, и - исходные значения среднего и среднеквадратичного отклонения, вычисляются по формулам:

,

На рисунке 2.5 приведен пример входного и нормализованного изображения

(а) (б)

Рис. 2.5 Пример входного (а) и нормализованного (б) изображения образа отпечатка пальца.

Этап 2. Расчет ориентационного изображения.

Рассчитываем рассчитывается ориентационное изображение. Ориентационное изображение О представляет собой матрицу , в которой каждая компонента показывает локальную ориентацию (угол наклона в данной точке) линии с координатами .

.

Пример ориентационного изображения отпечатка пальца показан на Рисунке 2.6.

а) б)

Рис. 2.6 Ориентационные изображения фрагментов отпечатка пальца. На рисунке а) изображен фрагмент центра, на рисунке б) фрагмент дельты.

Этап 3. Расчет частотного изображения.

Частотное изображение представляет собой матрицу размера , в которой каждая компонента показывает локальную частоту линий в данной точке, определяемую как частоту гребней, направленных вдоль ориентации выступа. В случае, если в какой-то точке невозможно определить четкую синусоидально-очерченную волну (например, из-за наличие особых точек в этих координатах), частота определяется как средняя величина частоты в соседних блоках.

Рис. 2.7 Пример блоков, в которых невозможно четко определить четкую синусоидально-очерченную волну.

Рис. 2.8 Волновое представление линий в ячейке

Расчет частоты в точке с координатой рассчитывается следующим образом: если - количество пикселей между двумя соседними гребнями в блоке размерностью , и центр блока - пиксель с координатами , то частота в данной точке будет рассчитываться как

Этап 4. Бинаризация изображения.

Изображение B определяется как изображение, если каждый пиксель принимает одно из двух возможных значений - нуля единицы. Единица соответствует гребню отпечатка, ноль - впадине:

,

где - порог маскирования, а - интенсивность пикселя изображения.

Этап 5. Применение к бинарному изображению фильтров Габора.

Фильтр настраивается на локальную ориентацию выступов, применяется к пикселям выступов и впадин изображения.

где ; ; - ориентация фильтра Габора, - частота, а и - пространственные константы огибающей Гаусса вдоль осей x и y соответственно.

Для использования Фильтра Габора нам необходимо знать значения следующих величин:

1) направление фильтра

2) частоту синусоидальной плоскостной волны

3) и - среднеквадратичные отклонения огибающей Габора

Частотная характеристика фильтра определяется из локальной частоты f выступов, направление определяется локальной ориентацией. Значения и можно задать при реализации алгоритма.

Чем больше будут эти значения, тем более фильтр будет устойчив к шумам, но, в то же время, будет вносить больше искажений, создавая несуществующие выступы и впадины. Если выбрать значения и низкими, фильтр не будет вносить искажений, но его способность фильтровать значительно снизится, что приведет к неэффективному устранению шумов.

Поэтому при подборе значений и пытаются найти компромисс между эффективностью фильтра и отсутствием вносимых фильтром искажений. Как правило эти параметры подбираются эмпирическим путем.

Рис. 2.9 Пример отпечатка пальца, обработанного фильтром Габора.

2.5 ROC-анализ