Разработка приложения, решающего системы алгебраических линейных уравнений матричным методом
Проектирование приложения, позволяющего находить решение системы алгебраических линейных уравнений матричным методом. Выбор количества уравнений, заполнение значений коэффициентов системы уравнений и свободных членов, алгоритм решения линейных уравнений.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 16.01.2014 |
| Размер файла | 939,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования науки Российской Федерации
НГТУ
Кафедра ЭЭ
Лаборатория 322
Курсовая работа по теме
”Разработка приложения, решающего системы алгебраических линейных уравнений матричным методом”
Факультет: РЭФ
Группа: РП4-22
Студент: Манахов И.И.
Преподаватель: Гейст А.В.
Дата выполнения работы: 9.01.2014
Отметка о защите:
Новосибирск 2013
Оглавление
- Введение
- Алгоритм
- Текст программы
- Пример выполнения
- Заключение
Введение
линейный уравнение матричный
Разработать приложение, позволяющее находить решение системы алгебраических линейных уравнений матричным методом. Количество уравнений от двух до четырех. Сначала осуществляется выбор количества уравнений, затем заполняются значения коэффициентов СЛАУ и свободных членов и осуществляется решение СЛАУ.
Матричный метод
Матричный метод решения (метод решения через обратную матрицу) систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем состоит в следующем.
Пусть дана система линейных уравнений с n неизвестными (над произвольным полем):
Тогда ее можно переписать в матричной форме:
AX=B, гдеA- основная матрица системы,B и X-столбцы свободных членов и решений системы соответственно:
, ,
Умножим это матричное уравнение слева на A-1-матрицу, обратную к матрице A.A-1(AX)=A-1B.
Так как A-1A=E, получаем X=A-1B.Правая часть этого уравнения даст столбец решений исходной системы. Условием применимости данного метода (как и вообще существования решения неоднородной системы линейных уравнений с числом уравнений, равным числу неизвестных) является невырожденность матрицы A. Необходимым и достаточным условием этого является неравенство нулю определителя матрицы A:
det A=0
Алгоритм
Сначала в один массив записываем значения коэффициентов СЛАУ, а в другой - свободные члены. Потом находим определитель матрицы значений коэффициентов СЛАУ, проверяем, что он не равен нулю. После создаем обратную матрицу и умножаем ее на матрицу свободных членов.
Пример выполнения
Заключение
В данной курсовой работе реализована программа по нахождению решения СЛАУ матричным методом. Были применены полученные знания из лекций по информатике и опыт из лабораторных работ, а также знания из линейной алгебры. Получилась программа, которая может найти решение системы линейных алгебраических уравнений.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Сущность матричного метода. Разработка программы решения системы уравнений линейных алгебраических уравнений методом решения через обратную матрицу на языке программирования Delphi. Представление блок-схемы и графического интерфейса программного продукта.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 27.09.2014Алгоритм решения систем линейных уравнений методом Гаусса, его этапы. Система уравнений для определения коэффициентов сплайна, представляющая собой частный случай систем линейных алгебраических уравнений. Программная реализация, тестовый пример.
курсовая работа [431,8 K], добавлен 15.06.2013Системы линейных алгебраических уравнений. Код программы для решения систем линейных алгебраических уравнений. Математические и алгоритмические основы решения задачи методом Гаусса. Программная реализация решения. Алгоритмы запоминания коэффициентов.
лабораторная работа [23,5 K], добавлен 23.09.2014Системы линейных алгебраических уравнений. Решение систем уравнений графическим способом. Разработка программного кода модуля, реализующего приближенное решение систем линейных уравнений графическим способом. Отладка программного модуля "Метод Гаусса".
курсовая работа [858,5 K], добавлен 01.12.2013Использование MS Excel для математических расчетов. Описание численных методов решения системы линейных алгебраических уравнений. Решение систем линейных алгебраических уравнений с методами Крамера и Зейделя и с помощью табличного процессора MS Excel.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 14.02.2021Решение систем алгебраических линейных уравнений методом Крамера. Сущность метода прогонки. Программная реализация метода: блок-схема алгоритма, листинг программы. Проверка применимости данного способа решения для конкретной системы линейных уравнений.
курсовая работа [581,0 K], добавлен 15.06.2013Системы линейных алгебраических уравнений. Матричный метод решения систем линейных уравнений. Решение задачи математическим методом. Блок-схема алгоритма и листинг программы. Расчет трудоемкости разработки программы. Расчет себестоимости и цены программы.
дипломная работа [144,8 K], добавлен 25.04.2012Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса с выборкой ведущего элемента. Изучение особенности программной реализации алгоритма, составленной средствами разработки Microsoft Visual Studio. Проведение сложения и умножения двух матриц.
курсовая работа [702,6 K], добавлен 22.03.2015Общее понятие о линейных уравнениях и их системах. Разработка программного продукта в среде Delphi 7 для решения методом Крамера квадратных систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем основной матрицы. Описание конкретных примеров.
курсовая работа [193,7 K], добавлен 07.07.2013Применение итерационных методов численного решения системы линейных алгебраических уравнений при вычислении на ЭВМ. Математические и алгоритмические основы решения задачи, метод Гаусса. Функциональные модели и блок-схемы, программная реализация решения.
курсовая работа [527,5 K], добавлен 25.01.2010
